量化投资——策略与技术(典藏版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：丁鹏

出版社：电子工业出版社

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量化投资——策略与技术(典藏版)试读：

前言

2012年笔者的这本《量化投资——策略与技术》问世之时，业内还没有多少人知道什么是量化投资，到了两年后的今天，量化投资的会议、书籍、报告如雨后春笋一般涌现，而量化投资的金融产品经过两年的发展，以其收益稳、规模大，受到投资者的广泛关注，几乎主流的金融机构都设立了量化投资部门，建立量化投资团队，开发量化投资产品。量化投资与对冲基金正在从小众产品，走向更大规模的发展。

和传统投资相比，量化投资的主要优点包括：（1）赌大概率事件。通过分散投资、对冲交易、增加交易频率来使得整个投资过程的胜率大大提高；（2）化解人性的弱点。恐惧与贪婪是人性中无法克服的弱点，依靠自身的修炼无法做到，只有通过机器交易来完成；（3）精细化交易。这对于大资金的机构投资者尤其重要，通过计算机将大的委托单拆分成小单，可以在尽量不影响市场的情况下完成交易，降低交易成本。

正是由于量化投资的这些优点，在过去十年全球金融市场中，量化投资得到了如火如荼的发展，使其成为和价值投资并列的两大投资理论之一。在国内虽然只是刚开始，但是依然得到了银行、保险、券商等顶级机构的青睐。尤其对于大的机构而言，量化投资所能管理的规模比传统投资大大增多，一般来说传统基金产品超过50亿，对管理团队就是一个巨大的考验，但是量化的产品可以远远超过这个规模。另外，在国内监管日趋严格的情况下，传统投资很容易触及监管的边界，但是量化投资基于数据分析，基本上和内幕消息、老鼠仓绝缘，也大大降低了监管成本。

所以量化投资这种新的投资理论和模式，无论对于监管层还是民间投资，都是最佳选择，这也就是国内最近两年量化投资得到大发展的重要原因，目前有非常多的年轻人正在进入这个行业，他们的蓬勃朝气，相信会对改变中国未来金融环境起到推动作用。

2012年1月我发起组建了中国量化投资学会，目前已成为量化投资领域全国影响力最大的民间学术性组织，和电子工业出版社共同策划的《量化投资与对冲基金》丛书也出版了10本左右，未来还会有更多精品图书出版，这套丛书已经成为业内最主流的教材，正在深刻地改变着中国资本市场的发展。

本书特色

第一，实战性。书中的案例绝大多数来自于实际的市场数据，只有很少一部分是纯理论的分析。尤其是

策略篇

第二，基于中国市场。与量化投资最接近的书籍当属“金融工程”，但目前金融工程中绝大多数的案例都来自于国外市场，很多策略在国内市场还不具备投资条件。本书中的案例基本上都是对国内市场（股票、期货等）中的实际交易数据的分析，特别适合国内的投资者。

第三，理论性。量化投资离不开最新的数学和计算机理论的支持，本书用了将近一半的篇幅来阐述与量化投资有关的基础理论，并用了很多案例来说明这些理论的应用方法。避免了一般投资策略书籍重技术而忽视理论的缺点，从而使量化投资更加科学化。

典藏版主要内容

本书的内容分为：策略篇和理论篇。策略篇中阐述了各种量化投资的策略与方法，理论篇则详细介绍了支持量化投资的各种数学工具。

策略篇一共介绍了8个方面的投资策略，分别是量化选股、量化择时、股指期货套利、商品期货套利、统计套利、期权套利、算法交易及其他策略。续表

理论篇主要阐述了支持量化投资的各种数学和计算机工具，这部分的内容对读者的数学功底有比较高的要求，一共有7章，分别是人工智能、数据挖掘、小波分析、支持向量机、分形理论、随机过程和IT技术。续表

在第17章，我们介绍了一些主要的数据和工具，包括名策多因子模型、Multicharts程序化交易平台、交易开拓者期货自动交易平台、大连交易所套利交易指令和MT5外汇自动交易平台。

在本书的最后，阐述了笔者开发的D-Alpha量化对冲交易系统，包括：系统构架、策略分析流程、核心算法以及验证结果，从全球市场的验证结果显示，D-Alpha系统具有稳健的收益率。

附录中是笔者开创性的“策略组合模型”理论，本理论从传统的资产资本定价模型的缺陷说起，引进了资金容量这个重要的参数，并且证明市场上存在一种低风险高收益的策略，但是容量是极为有限的，这对传统的CAPM模型是一个重要的补充。本章提出了策略的定义及分类；然后讨论了策略的杠杆、资金容量问题，最后阐述了策略的筛选、组合，以及资金分配等问题。希望对未来的大类资产组合能起到一个理论架构的作用。

读者对象

本书适合于各种不同的投资者使用。对于专业量化投资者来说，书中的理论篇提供了基本的理论方法和算法，可以在此基础上开发出更高效、更精确的策略模型，提高自己的投资收益率和收益率的稳定性。

对于传统方法专业投资者来说，本书的策略篇中很多量化方法可以作为传统投资方法的补充和精化，在投资决策中数量模型的结果可以降低很多人为的误差和情绪影响，弥补传统投资决策的缺陷。

对于普通投资者来说，可能缺乏数据和模型方法的技巧，但是书中各种策略的思路和方法同样可以给他们以启迪和帮助，特别是在开阔思路、加强交易能力方面，量化投资是普通投资者的一件利器。

致谢

在本书的写作过程中，得到了业界同仁的大力协助。其中陈晨硕士校对了本书的第1～3章的内容，梁冠群博士校对了第4～9章的内容，翟淑星博士校对了第10～13章的内容，李心洁硕士校对了第14～17章的内容，对他们的贡献表示诚挚的感谢。

曾经犹豫是否要出版此书，因为有业内的朋友告诫我：“你将策略模型说出去，自己赚不到钱了”，我不同意他们的观点，因为策略模型是在不断深化中发展的。没有一个公司可以靠一个产品包打天下，我们做宽客的也不可能只靠一个模型吃一辈子。只有更多的人来研究量化投资，才能开发出更多更稳定的投资模型，才能促进中国整体对冲基金的发展。人类现代科技的基石就是“分享”，不是吗?

由于自己才疏学浅，此书只能起抛砖引玉的作用，希望将来有更多更好的研究书籍问世，也希望中国能涌现自己的量化投资大师，给投资者带来持续稳定的收益。

出版社的编辑告诉我，希望推出《量化投资——策略与技术（典藏版）》我深感荣幸，同时心中也很是不安。目前中国资本市场衍生品的发展速度不快，除了沪深300指数期货和国债期货之外，还缺乏更多的做空工具，也使得国内的量化投资与对冲基金在蹒跚中前进。希望再过两年，能够对“典藏版”做一次大面积的修订，给读者更多的帮助。

2014年中国量化投资还处于初春，小荷才露尖尖角，相信未来随着中国金融市场对外全面放开，随着各种金融衍生品的上市，中国的量化投资与对冲基金必将迎来属于自己的新时代。丁 鹏2014年6月于东航金融大厦策略篇

本篇是策略篇，主要介绍量化投资领域的不同策略和实现算法。

投资策略总的来说分为两大类：判断趋势型和判断波动率型。

判断趋势型是一种高风险的投资方式，通过对大盘或者个股的趋势判断，进行相应的投资操作。如果判断是趋势向上则做多，如果判断趋势向下则做空，如果判断趋势盘整，则进行高抛低吸。这种方式的优点是收益率高，缺点是风险大。一旦判断错误则可能遭受重大损失。所以趋势型投资方法适合于风险承受度比较高的投资者，在承担大风险的情况下，也会有机会获得高额收益。本篇用两章的篇幅来介绍这种趋势型投资方法，分别是量化选股和量化择时。

判断波动率型投资方法，本质上是试图消除系统性风险，赚取稳健的收益。这种方法的主要投资方式是套利，即对一个或者N个品种，进行买入同时并卖出另外一个或N个品种的操作，这也叫做对冲交易。这种方法无论在大盘哪个方向波动，向上也好，向下也好，都可以获得一个比较稳定的收益。在牛市中，这种方法收益率不会超越基准，但是在熊市中，它可以避免大的损失，还能有一些不错的收益。股指期货套利是在股票和股指期货之间的对冲操作，商品期货是在不同的期货品种之间，统计套利是在有相关性的品种之间，期权套利则是在看涨看跌期权之间的对冲。本篇用4章的笔墨阐述了这4种波动率型的投资方法。

无论是哪种投资方式，最终都需要通过一笔笔的订单系统来实现。每一个投资者的订单对市场都是有影响的，买入的订单会推动价格上涨，卖出的订单会造成价格的下跌，这就是冲击成本的由来。冲击成本会降低投资者的收益率，因此需要采用某种算法来尽可能地减少对市场的影响，降低冲击成本。算法交易一章专门阐述了如何采用被动交易算法，在完成订单任务的情况下，尽可能减少对市场的冲击。

策略篇中的策略，采用了很多数学模型和计算机方法，处于篇幅的原因，在策略篇中并没有仔细讨论，而是将其留到理论篇中。读者如果在策略篇中对某些算法或模型不甚理解，则可以参阅后面的理论篇。

第1章 量化投资概念

◆ 摘要 ◆

本章主要阐述了与量化投资有关的一些基本概念，包括量化投资的定义、量化投资的优势、量化投资的历史、量化投资的主要策略、量化投资的主要理论基础等。

量化投资就是利用计算机技术并且采用一定的数学模型去践行投资理念，实现投资策略的过程。量化投资的优势在于：纪律性、系统性、及时性、准确性和分散化。量化投资的历史可以追溯到20世纪50年代，最近十年得到了飞速发展，量化投资基金的数量增加值也远远超过了传统投资基金。在国内量化投资基金则是从2009年刚刚起步，正处于朝阳阶段。

量化投资的主要内容包括：量化选股、量化择时、股指期货套利、商品期货套利、统计套利、期权套利、算法交易、ETF/LOF套利、高频交易等。

量化投资的基础理论知识包括：人工智能、数据挖掘、小波分析、支持向量机、分形理论和随机过程。量化投资需要的IT技术包括：数据库、数据仓库、面向对象编程等。

1.1 什么是量化投资

什么是量化投资?简单来讲，量化投资就是利用计算机科技并采用一定的数学模型去实现投资理念、实现投资策略的过程。

传统的投资方法主要有基本面分析法和技术分析法这两种，与它们不同的是，量化投资主要依靠数据和模型来寻找投资标的和投资策略。

对于量化投资中模型与人的关系，有点类似于病人和医生的关系。在医生治病的方法中，中医与西医的诊疗方法不同，中医是望、闻、问、切，最后判断出结果，在很大程度上取决于中医的经验，定性程度大一些；西医就不同了，先要病人去拍片子、化验等，这些都要依托于医学仪器，最后得出结论，对症下药。

医生治疗病人的疾病，投资者治疗市场的疾病，市场的疾病是什么?就是错误定价和估值，没病或病得比较轻，市场是有效或弱有效的；病得越严重，市场越无效。投资者用资金投资于低估的证券，直到把它的价格抬升到合理的价格水平上。但是，定性投资和量化投资的具体做法有些差异，这些差异如同中医和西医的差异，定性投资更像中医，更多地依靠经验和感觉判断病在哪里；量化投资更像是西医，依靠模型判断，模型对于量化投资基金经理的作用就像CT机对于医生的作用。在每一天的投资运作之前，投资者会先用模型对整个市场进行一次全面的检查和扫描，然后根据检查和扫描结果做出投资决策。

与传统定性的投资方法不同，量化投资不是靠个人感觉来管理资产，而是将适当的投资思想、投资经验，甚至包括直觉反映在量化模型中，利用电脑帮助人脑处理大量信息，帮助人脑总结归纳市场的规律，建立可以重复使用并反复优化的投资策略（经验），并指导我们的投资决策过程。

因此，我们看到量化投资只是一种工具，可以用数量化工具去实现我们的投资理念。我们所关心的不仅仅是投资理念本身是不是成功，同时也要关心所采用的量化工具是不是成功，即是不是准确把握了投资理念本身并去准确地实现了投资理念。1.1.2 量化投资理解误区

1.不是基本面分析的对立者

量化投资并不是基本面分析的对立者，海外量化投资的经验是量化投资模型很多是基于基本面因素，同时考虑市场因素、技术因素等。因此，量化投资也不是技术分析，而是基于对市场深入理解而形成的合乎逻辑的投资理念和投资方法。

量化投资是一种主动型投资策略，主动型投资的理论基础就是市场非有效的或弱有效的，基金经理可以通过对个股、行业及市场的驱动因素进行分析研究，建立最优的投资组合，试图战胜市场从而获取超额收益。与海外成熟市场相比，A 股市场的发展历史较短，投资理念还不够成熟，相应地留给主动型投资发掘市场的潜力和空间也更大。量化主动投资策略以正确的投资理念为根本，通过各种因素的分析，以全市场的广度、多维度的深度视角扫描投资机会，在中国市场的应用将更显其优势。

不少投资者对量化基金还存在一种误区，认为这类基金依靠数量模型作为投资运作的基础，那么基金经理包括投资团队所发挥的作用就不大了。实际上在市场出现转折或者小概率事件的时候，计算机无法代替基金经理的判断，此外，在一个波动剧烈的非单边市场环境下，量化模型对新数据的反应也并不完全令人满意。因此，在量化基金的运作中，仍需要经验丰富的基金经理和投资团队来把握一些更加宏观的和大的趋势，而计算机模型的作用是在市场正常的情况下，极大地减少基金经理的工作量，以及避免由于人的情绪带来的失误。

量化投资不仅可以结合定性思想即投资理念，而且也可以让量化投资模型与基金经理的个人判断相结合，这些都将基金投资变得更加完美，也能把基金经理和投资总监们从琐碎的日常信息分析中解放出来。基金经理完全可以花更多的心思考虑市场趋势的变化、市场拐点的状况、市场结构的变化、市场上的黑天鹅，以及向量化模型中添加更多更有用的新信息，更好地为投资决策服务。

2.主动而非被动投资

很多人认为，量化投资是依循预先设计好的模型被动执行投资运作，因此与指数化投资一样是属于被动投资。实际上完全相反，量化投资是一种主动投资。量化投资和指数化投资的理论基础完全不同。指数化等被动投资的理论基础是认为市场是完全有效的，任何企图战胜市场的努力都是徒劳的，既然这样，不如就被动地复制指数，以取得与市场一样的收益水平。

而量化投资的理论基础是市场是无效的，或者是弱有效的，因此投资人可以通过对于市场、行业基本面及个别公司的分析，主动建构一个可以取得战胜市场的超额收益的组合。因此，量化投资属于主动投资策略。

3.不是神秘主义

量化投资不是神秘主义，更不是一个战无不胜的秘笈。量化投资不是靠一个投资模型就能永远赚钱，而且也不是使用一个模型就能解决一切问题，更不是一个模型就能胜任任何市场状况。量化投资模型只是一种工具，量化投资的成功与否在于使用这种数量化工具的投资者是否真正掌握了量化投资的精髓。

我们需要建立很多的量化模型，如选股模型、行业配置模型、择时模型、交易模型、风险管理模型及资产配置模型、套利模型、对冲模型等。量化投资模型只是一种工具、一种方法、一种手段，能实现成熟而有效的投资理念，并不断根据投资理念的变化、市场状况的变化而进行修正、改善和优化。

同时，量化投资模型都必须经历不断地跟踪检验、优化、实证等过程。量化投资是一个不断改进的过程，最重要的就是投资者的投资思想，包括对投资的理解、理念、经验，所有模型都是建立在这些投资思想上的。

4.捕获大概率

量化投资策略从本质上讲是寻找较大概率获胜的机会。那么量化投资必然会观察市场的规律，试图寻找各个因素与未来股票收益之间的关系，并寻找较为成功，即大概率成功的规律。

要从大概率上获取较好的收益，量化投资模型需要着重考虑对资产未来收益看法的估计和辨别，而且主要包括对个股的看法、行业的看法等估计的准确性。对资产未来收益的看法既可以是绝对的收益水平，也可以是相对的收益水平（或称之为Alpha）。对于共同基金而言，对后者即Alpha 的估计和预测可能需求更多，量化模型也主要是在寻找最佳的Alpha 模型。

在确定投资品种后，量化投资策略需要考虑具体的交易策略和风险控制策略等方面。有较好的交易策略才能最大程度地降低交易成本（包括佣金、税费及冲击成本等），而通常交易成本对业绩的表现也有重要的影响。交易策略主要解决的问题是冲击成本的问题，假设一只基金买某只股票的成本是5%，而收益率却达不到这个水平，那么这个投资策略和方法就不可行——虽然对资产未来收益看法的预测模型很好。

量化投资需要综合考虑资产的鉴别（个股选择、行业配置、资产配置等）、交易（包括择时）和风控（包括对风险收益的平衡等）等方面因素，寻找到成功概率最大的投资组合，达到收益最大化。

1.2 量化投资与传统投资比较

投资策略一般可分为主动型投资策略和被动型投资策略，被动型投资即一般所说的指数化投资，而主动型投资策略又可分为传统型投资策略和量化投资策略，如图1-1所示。图1-1 投资策略分类

所有的主动型基金经理都试图战胜市场以期获得超过市场基准的超额收益。然而，传统的主动型基金经理的绩效一般都很难达到期望值，这也许印证了有效市场理论（EMH）的观点——市场是无法被超越的。但是，我们可以从另外一个角度去思考这个问题，传统主动型投资策略有时的失败也许并不是因为无法超越市场效率的限制，而是由于其本身内在的缺点所致。（1）传统主动型投资策略受到人类思维可以处理的信息量的限制。人类思维在任何时候都只能考虑有限数目的变量，因此对任何一个基金管理者来说，对大量股票都进行深入分析是不现实的。例如，对于600只的股票样本，被一个传统主动型基金经理紧密跟踪的也许只包括200只，这样就会明显排除从其他股票获益的机会。（2）传统主动型投资策略容易受到认知偏差的影响。任何人的认知偏差及根深蒂固的思维习惯都会导致决策的系统误差。例如，大多数人都只愿意记住自己成功的喜悦而不愿记住失败的教训，所以在处理问题时一般都会表现出过度自信。行为金融学的研究也表明，认知偏差会歪曲投资者的决策从而对其投资行为产生影响。（3）传统主动型投资策略更强调收益率而不是风险控制，更加偏重个股挖掘而不是投资组合构造。由于对传统主动型基金的业绩衡量基准缺乏明确的定义，相应地，对其基金经理的投资资产配置也就缺乏严格的限制，这使得基金经理倾向于偏离潜在的业绩基准，在盲目追求高收益的同时，较少考虑相应的风险控制，这也是传统主动型投资策略未能取得期望优异绩效的原因之一。1.2.2 量化投资策略的优势

量化投资和传统的定性投资本质上是相同的，二者都是基于市场非有效或是弱有效的理论基础，而基金经理可以通过对个股基本面、估值、成长性等方面的分析研究，建立战胜市场、产生超额收益的组合。不同的是，传统定性投资较依赖对上市公司的调研，并加以基金经理的个人经验及主观判断，而量化投资则是将定性思想与定量规律进行量化应用的过程。

量化投资策略有如下五大方面的优势，主要包括纪律性、系统性、及时性、准确性、分散化等。（1）纪律性：严格执行量化投资模型所给出的投资建议，而不是随着投资者情绪的变化而随意更改。纪律性的好处很多，可以克服人性的弱点，如贪婪、恐惧、侥幸心理，也可以克服认知偏差，行为金融理论在这方面有许多论述。纪律化的另外一个好处是可以跟踪和修正。

量化投资作为一种定性思想的理性应用，客观地在组合中去体现这样的组合思想。一个好的投资方法应该是一个透明的盒子，而不是黑盒子。每一个决策都是有理有据的，无论是股票的选择、行业选择，还是大类资产的配置等，都是有数据支持、模型支持及实证检验的。（2）系统性：量化投资的系统性特征主要包括多层次的量化模型、多角度的观察及海量数据的观察等。多层次模型主要包括大类资产配置模型、行业选择模型、精选个股模型等。多角度观察主要包括对宏观周期、市场结构、估值、成长、盈利质量、分析师盈利预测、市场情绪等多个角度的分析。

量化投资的系统性还有一方面就是数据多，即海量数据的处理。人脑处理信息的能力是有限的，当一个资本市场只有100 只股票，这对定性投资基金经理是有优势的，他可以深刻分析这100 家公司，这就是表现出定性基金经理深度研究的优势。但在一个很大的资本市场，比如有成千上万只股票的时候，强大的量化投资的信息处理能力能反映它的优势，能捕捉更多的投资机会，拓展更大的投资机会。（3）及时性：及时快速地跟踪市场变化，不断发现能够提供超额收益的新的统计模型，寻找新的交易机会。（4）准确性：准确客观评价交易机会，克服主观情绪偏差，妥善运用套利的思想。量化投资正是在找估值洼地，通过全面、系统性的扫描，捕捉错误定价、错误估值带来的机会。定性投资经理大部分时间在琢磨哪一个企业是伟大的企业，哪个股票是可以翻倍的股票；而量化投资经理大部分精力花在分析哪里是估值洼地，哪一个品种被低估了，买入低估的，卖出高估的。（5）分散化：在控制风险的条件下，充当准确实现分散化投资目标的工具。分散化，也可以说量化投资是靠概率取胜。这表现为两个方面：一是量化投资不断地从历史中挖掘有望在未来重复的历史规律并且加以利用，这些历史规律都是有较大概率获胜的策略；二是依靠筛选出股票组合来取胜，而不是一只或几只股票取胜，从投资组合理念来看也是捕获大概率获胜的股票，而不是押宝到单个股票上。1.2.3 量化投资与传统投资策略的比较

1.投资策略比较

如表1-1所示为各种投资策略差异，基于基本面选股的传统策略年追踪误差是所有策略中最高的。“与基准组合的差异”表明了运用不同投资策略的组合收益有别于基准收益的原因，即影响投资组合期望跟踪误差的关键因素。表1-1 不同投资策略对比数据来源：

Vanguard Investment Counseling&Research，[蒋瑛琨 2008]

从表1-1中可以看出，基本面选股的年跟踪误差最高，量化选股其次。其中，我们对各种策略“与基准组合的差异”进行进一步分析。（1）个股：投资组合中某只个股的配置比例可能有别于其在基准指数组合中的配置比例。例如，一个采用主动量化策略的基金经理可能将基金的5%配置于某只股票，但基准指数组合在该股上的配置比例为4%；而对一个专业化主动投资的基金经理，他的投资组合中可能根本就没有配置该股。（2）行业：投资组合中某板块的配置比例可能有别于基准指数组合中该板块的配置比例。例如，某基金对高科技板块的配置比例为35%，而基准指数组合中该板块的配置比例仅为25%。（3）规模/风格：不同的投资策略可能对股票的规模或者风格有不同侧重，这可能有别于基准指数组合。例如，某些基金经理可能更注重股票的市值规模（大、中、小市值），某些基金经理可能更注重股票的风格特性（价值、成长型），从而导致其对所偏好的风格特性的股票进行超配，这就产生了与基准指数组合的配置比例不一致的情形。（4）择时：基金经理可能会综合分析上述3种因素，在不同的时期采用不同策略。例如，某基金经理可能根据不同板块在不同阶段的市场表现不同而采用板块轮动策略，超配（或低配）下阶段看好（或看淡）的板块。

2.不同投资策略的业绩对比

采用不同投资策略的基金投资业绩比较如图1-2所示。这里分别列出了3种类型的基金1 年期、3 年期、5 年期和10 年期的信息比率（Information Ratio），数据覆盖时间区间为1996 年1 月1 日至2005 年12 月31 日。图1-2 量化投资与传统投资策略业绩比较（1996—2005年）数据来源：

Möbius，Vanguard Investment Counseling&Research，[蒋瑛琨 2008]

第一种类型表示以Russell 1000指数或者S&P 500 指数为投资基准组合（Benchmark）的所有传统主动型投资基金（All Active Funds）；第二种类型表示偏重风险控制的传统主动型投资基金（Risk-controlled Traditional Active Funds）；第三种类型表示量化投资基金（Quantitative Active Funds）。

从图1-2中可以看出，在1996—2005 年间，量化基金的信息比率最高，投资业绩优于其他两种类型的基金，相对于传统的主动型投资策略，量化投资基金能够取得更高、更稳定的超额收益。

1.3 量化投资历史

量化投资和数理金融具有很大的共同性，很多量化投资的理论、方法和技术都来自于数理金融，数理金融学是近几十年来兴起的新学科，而其作为学科名称正式出现至今不过十几年的时间。下面我们就从数量金融的发展来回顾整个量化投资的历史。

1.20世纪50～60年代

Markowitz于1952年建立的均值——方差模型，第一次把数理工具引入金融研究，在Markowitz工作的基础上，Sharpe（1964）、Litner（1965）、Mossin（1966）研究了资产价格的均衡结构，导出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM），已成为度量证券风险的基本量化模型。随后，CAPM形成了度量金融投资领域投资绩效的理论基础。

20世纪60年代投资实务研究的另一具有重要影响的理论是Samuelson（1965）与Fama（1965）的有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH），这一假说主要包括理性投资者、有效市场和随机游走三方面。该假设成立就意味着，在功能齐全、信息畅通的资本市场中，任何用历史价格及其他信息来预测证券价格的行为都是徒劳。

2.20世纪70～80年代

20世纪70年代，随着金融创新的不断进行，衍生产品的定价成为理论研究的重点。1973年，Black和Scholes建立了期权定价模型，实现了金融理论的又一大突破。该模型迅速被运用于金融实践，使金融创新工具的品种和数量迅速增多，金融市场创新得到空前规模的发展。此后，Ross（1976）建立了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。在投资实务中，多因素定价（选股）模型可以看做是APT理论最典型的代表。

3.20世纪80～90年代

20世纪80年代，现代金融创新进入鼎盛时期。在此期间诞生了所谓的80年代国际金融市场四大发明，即票据发行便利（NIFs）、互换交易、期权交易和远期利率协议。金融理论的一个新概念——“金融工程”也诞生了。金融工程作为一个新的学科从金融学独立出来。

20世纪80～90年代，对期权定价理论的进一步研究刺激了对倒向随机微分方程求解的发展，从而对期权定价理论的研究开启了新的动力。同时，对倒向随机微分方程的理论和数值计算的研究又会促使期权定价理论数学模型的新研究。

其次，20世纪90年代金融学家更加注重金融风险的管理。可以说，风险管理是20世纪90年代以来对金融机构管理的中心论题。在风险管理的诸多模型中，最著名的风险管理数学模型是VaR（即Value at Risk）模型，其中以JP.摩根的风险矩阵（RiskMetrics）为主要代表。目前，这种方法已被全球各主要银行、公司及金融监管机构所接受，并成为最重要的金融风险管理方法之一。

同时，在这一时期还形成了另一具有重要影响力的学术流派——行为金融学。有效市场理论在20世纪70年代在学术界达到其顶峰，是那个时期占统治地位的学术观点。但是，进入20世纪80年代以后，关于股票市场一系列经验研究发现了与有效市场理论不相符合的异常现象，如日历效应、股权溢价之谜、期权微笑、封闭式基金折溢价之谜、小盘股效应等。面对这一系列金融市场的异常现象，一些研究学者开始从传统金融理论的最基本假设入手，放松关于投资者是完全理性的严格假设，吸收心理学的研究成果，研究股票市场投资者行为、价格形成机制与价格表现特征，取得了一系列有影响的研究成果，形成了具有重要影响力的学术流派——行为金融学。

4.20世纪90年代末至今

20世纪末，非线性科学的研究方法和理论在金融理论及其实践上的运用，极大地丰富了金融科学量化手段和方法论的研究。无疑，这将开辟金融科学量化非线性的新范式的研究领域。

非线性科学的研究方法和理论，不仅在金融理论研究方面开辟了崭新的非线性范式的研究领域，而且在金融实践和金融经验上也取得累累硕果。其中最为著名的是桑塔费（Santa Fe）于1991年创立的预测公司，它是使用非线性技术最有名的投资公司之一。其名声远扬主要应归功于其创始人：Doyne Farmer 博士和Norman Packard 博士。他们在系统地阐述李雅普诺夫指数对于混沌分类的重要性方面和重构相空间的延迟方面都有着重要贡献，而且还使用一些不同的方法，如遗传算法、决策树、神经网络和其他非线性回归方法等建立模型。令人遗憾的是，根据专有合同他们的技术属于瑞士银行集团。因此，他们投资过程的细节和业绩记录都是专有财产。

总之，非线性科学的研究方法和理论，为人们进一步探索金融科学数量化的发展，提供了最有力的研究武器。目前研究表明，发展一种将人们所能看到的非线性结构并入到金融理论和金融经验的研究和应用的过程才刚刚起步，这里有许多工作需要人们去开创、丰富和发展。1.3.2 海外量化基金的发展

1.海外量化基金发展

目前来说，对于量化基金并没有严格的定义。Bloomberg认为量化基金因使用量化投资方法而得名，量化基金通过数理统计分析，选择那些未来回报可能会超越基准的证券进行投资，以期获取超越指数基金的收益。对于一个完全的量化基金来说，其最终的买卖决策完全依赖于量化模型。

在我国证券市场，基本面研究占据市场的主流地位，然而随着证券市场的不断发展，证券数目的增加、衍生品出现及新业务的推出，基金要想战胜指数的难度也不断增加，量化投资将发挥越来越重要的作用。西方国家多年来资本市场的发展，涌现出了一大批优秀的量投资基金。根据Bloomberg 的数据，截至2008年11月4日，1184只量化基金管理的总资产高达1848亿美金，相比1988年21只量化基金管理的80亿美元资产来说，年均增长速度高达到20%。

而同期非量化基金的年增长速度仅为8%。图1-3和图1-4分别是量化基金的数目和管理的总资产。

量化基金在正常市场环境下已经被证明能带给投资者丰厚的收益，但在金融危机中，是否还能屹立不倒，或是帮助投资者将损失降低到最低程度?

早在1998 年，长期资本管理公司的失败已经证明，量化策略和量模型并不能被完全信赖，即使是最严密的模型也有百密一疏的时候。毕竟模型苛刻的假设条件和适用条件与现实有一定差距。图1-3 1988—2008年期间成立的量化基金数目数据来源：

Reuters图1-4 海外量化基金规模发展数据来源：

Reuters

量化投资策略在2007年以来的次贷风波中又一次向我们真实展现了其风险的一面，在遭遇金融危机时，是否能帮助投资者免遭损失?答案是否定的。但经过多次风暴洗礼，量化研究正在逐步成熟，在2007年风暴中，已经有一部分量化基金能够及时地改进模型以减少损失，加上量化策略与生俱来的特点，可以看到，量化投资仍有广阔的发展空间。

从量化策略的失败原因推测其未来的发展趋势，大致有3个方向，即模型数据多样化、参数市场化和定量定性相结合。

在正常市场下，量化策略模型能很好地运作，而一旦市场发生转折，量化模型却未必能及时捕捉市场信息。很多投资公司已开始在模型中加入更多与市场有关的变量，或是在市场发生变化时及时地调整模型，实践证明确实可以做到减少和挽回一部分损失，前提是这种修正是正确的。

量化策略建立在现代金融理论和统计、计算机等学科基础上，帮助投资管理人更好更快地选择时机与证券，减少无谓劳动力。然而诸多例子已证明，单一的量化策略不足以满足投资者需求。较为科学的方法是将量化策略和传统投资策略相结合，模型可发掘市场潜在获利机会，人的判断可以减少模型出错概率，定量与定性的结合或许是最佳选择。

2.案例：Columbine Capital Services

Columbine Capital Services 成立于1976年，是为职业财富管理人和基金等大型机构投资者提供数量化研究和咨询服务的一家独立研究机构，研究范围覆盖超过6000 家美国公司和近20000家非美国公司，2008 年，在评级机构Investars.com对研究机构的业绩排名榜中，Columbine Capital Services 已连续四年位居第一。

1）Columbine公司量化模型分类

Columbine 公司量化模型的核心思想是：预测超额收益Alpha。该公司研发的Alpha 预测量化模型可分为三大类。（1）成分模型：成分模型用单因素或单一收益特征来分析股票，从某一方面为投资经理提供客观、最优的评估。成分模型有5个子模型成员，分别从不同的角度来预测Alpha。（2）个股选择模型使用多因素和多重收益特征来预测未来Alpha，选出买入和卖出个股组合。个股选择模型有6个子成员，每个选股模型都有其独特风格。（3）国际化模型是致力于某一国家或地区的Alpha 预测模型，寻找单一市场上所没有的超额收益。Columbine 公司拥有除美国以外的28个国家和地区的历史数据来建立某一国家和地区特有的模型版本，其余的市场则由新兴市场模型版本覆盖。

2）Columbine 公司量化模型评级系统构建（1）因子选取：公司的量化投资模型的构建是基于各种收益和风险因子的定义和选择，因子的选取标准如下：首先，每个因子必须具有经济意义；其次，每个因子必须具备显著的预测能力。（2）模型评级：在定义各个收益和风险因子后，就可以根据不同的需要选择合适的因子来建立不同类型的多因素量化模型，进而对股票进行筛选、排序和分级。量化模型一般将股票池中的股票分为10个等级，分别标记为1～10，1表示最好，10表示最差，再根据模型分级的高低做出“买入”、“中性”或者“卖出”评级。

根据历史业绩，Columbine 公司的量化投资模型近4年来的绩效表现相当好，基本都能保持选股的有效性。1.3.3 量化投资在中国

正因为A 股市场不是特别有效的市场，量化投资策略正好可以发挥其纪律性、系统性、及时性、准确性、分散化的优点而捕获国内市场的各种投资机会。

1.量化投资适合A股市场

相比定性投资，现阶段A 股市场的特点更适合采用客观、公正而理性的量化投资风格。股票市场复杂度和有效性的增加已对传统定性投资基金经理的单兵作战能力提出了挑战。相对于海外成熟市场，A股市场的发展历史较短，有效性偏弱，市场上被错误定价的股票相对较多，留给量化投资策略去发掘市场的无效性、寻找超额收益的潜力和空间也就更大。事实上，尽管在国内发展历程较短，从国内已有的采用了量化投资方法并且已经运作了一段时间的基金来看，量化基金可以被证明是适应中国市场的。

2.百花齐放的量化基金产品

对于量化基金的产品设计，虽然量化基金一般都是采用多因素模型对股票进行分析和筛选，但不同的量化基金的侧重点是不一样的，也就是包括投资思路、观察角度、分析方法在内都是不同的。

在个股筛选和分析的角度、行业分析的角度、大类资产的配置等方面均有不同的思路，可以体现出各自不同的投资理念和各自的投资特色。

这里所指的量化基金产品包括但不限于量化共同基金产品、指数基金产品、指数增强型基金产品、行业指数基金产品、风格类指数基金产品、策略指数基金产品、ETF 产品、收益分级型产品等。

从量化投资提供的工具和方法来看，可以给投资者提供的基金产品可以说是百花齐放，也可以做到有的放矢，满足投资者不同风险收益偏好的投资需求。

3.量化投资本土化前景

量化投资可以为投资者带来更多更丰富更有特色的各类基金产品，丰富机构的产品线。只有建立完善的产品线，才能满足不同投资者的需求，才能在不同的市场状况下获得发展，才能有强大的基金公司。机构可以从量化投资所带来的无限量基金产品线上获益良多。

量化投资不仅可以增加基金的产品线，而且量化投资策略本身也是对机构投资者传统投资的一个强有力的补充和增强。量化投资的好处是可以将各种适合不同经济环境、不同市场环境的投资理念明确地刻画出来，并可以加以建议。那些成功的投资理念通过量化的方式就可以方便地加入到投资决策中去。量化投资策略对提升机构投资者的投资决策能力无可限量。

总而言之，量化投资在中国前景无限。

1.4 量化投资主要内容

一个典型的投资流程如图1-5所示，从中可以看出，量化投资技术几乎覆盖了投资的全过程，包括量化选股、量化择时、股指期货套利、商品期货套利、统计套利、算法交易、资产配置、风险控制等。图1-5 量化投资学科体系结构

1.量化选股

量化选股就是采用数量的方法判断某个公司是否值得买入的行为。根据某个方法，如果该公司满足了该方法的条件，则放入股票池；如果不满足，则从股票池中剔除。

量化选股的方法有很多种，总的来说，可以分为公司估值法、趋势法和资金法三大类。

公司估值方法是上市公司基本面分析的重要利器，在“基本面决定价值，价值决定价格”基本逻辑下，通过比较公司估值方法得出的公司理论股票价格与市场价格的差异，判断股票的市场价格是否被高估或者低估，从而寻找出价值被低估或价值被高估的股票，指导投资者具体投资行为，如买入、卖出或继续持有。

趋势法就是根据市场表现，强势、弱势、盘整等不同的形态，做出对应的投资行为的方法。可以追随趋势，也可以进行反转操作等。

资金法的本质思想是追随市场主力资金的方向，如果资金流入，应该伴随着价格上涨；如果资金流出，则股票应该伴随着价格下跌。也可以通过持仓筹码的分布来判断在未来一段时间股价的上涨和下跌情况。资金法本质上是一种跟风策略，追随主流热点，从而期望在短时间内获得超额收益。

2.量化择时

股市的可预测性问题与有效市场假说密切相关。如果有效市场理论或有效市场假说成立，股票价格充分反映了所有相关的信息，价格变化服从随机游走，股票价格的预测则毫无意义。从中国股票市场的特征来看，大多数研究报告的结论支持中国的股票市场尚未达到弱有效，也就是说，中国股票市场的股票价格时间序列并非与序列无关，而是序列相关的，即历史数据对股票的价格形成起作用，因此，可以通过对历史信息的分析预测价格。

随着计算机技术、混沌、分形理论的发展，人们开始将股票的市场行为纳入非线性动力学研究范畴。众多的研究发现我国股市的指数收益中，存在经典线性相关之外的非线性相关，从而拒绝了随机游走的假设，指出股价的波动不是完全随机的，它貌似随机、杂乱，但在其复杂表面的背后，却隐藏着确定性的机制，因此存在可预测成分。当然，认为股价可预测，并不等于说可以100%的准确预见，而是指可以使用经济预测的方法，建立起能在一定误差要求之下的预测股价变动的预测模型。一批学者先后证实了证券市场的确存在着一些可利用的规律，其成功率之高和稳定性之久，远远超出了随机行走理论可以解释的范围。因此，最近20年，持证券市场缺乏效率观点人越来越多，证券市场预测的研究也再次成为人们关注的热点。

3.股指期货套利

股指期货套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，或者同时进行不同期限，不同（但相近）类别股票指数合约交易，以赚取差价的行为，股指期货套利主要分为期现套利和跨期套利两种。

我国沪深300股指期货已经推出，为券商、基金等机构投资者提供了金融创新的工具，使用这些工具，机构投资者可以按照金融工程的理论框架去探索新的盈利模式。股指期货套利交易就是一种值得研究的新型盈利模式，开展股指期货套利交易对于恢复扭曲的市场价格关系、抑制过度投机和增强市场流动性都有着重要的作用。

股指期货套利的研究主要包括现货构建、套利定价、保证金管理、冲击成本、成分股调整等内容。

4.商品期货套利

商品期货套利盈利的逻辑原理是基于以下几个方面的：相关商品在不同地点、不同时间对应都有一个合理的价格差价；由于价格的波动性，价格差价经常出现不合理；不合理必然要回到合理；不合理回到合理的这部分价格区间就是盈利区间。

正是基于以上几个方面，才产生套利机会，套利者所赚的钱就是从不合理到合理这部分空间，所以套利者所做的就是当价差出现扭曲甚至严重扭曲的时候及时捕捉到机会，稳定赚取这部分利润。

对相关合约之间的价差数据变化规律进行科学的统计分析是商品期货套利过程成功实施的重要前提，只有借助统计分析工具和图表，结合基本面和技术分析，才能预测出今后一段时间内相关合约价差数据变化的趋势，从而把握最佳的套利时机，因此，历史数据的统计分析对成功实施商品期货套利来说非常重要。

另外，考虑到套利交易中的资金成本运用问题，能够通过历史数据变化规律的分析帮助投资者在继续持有套利头寸和提前结束头寸之间做出恰当的选择也是非常必要的。

5.统计套利

有别于无风险套利，统计套利是利用证券价格的历史统计规律进行的套利，是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否继续存在。

统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用股票的收益率序列建模，目标是在组合的β值等于零的前提下实现Alpha 收益，我们称之为β中性策略；另一类是利用股票的价格序列的协整关系建模，我们称之为协整策略。前者是基于日收益率对均衡关系的偏离，后者是基于累计收益率对均衡关系的偏离。基于日收益率建模的β中性策略，是一种超短线策略，只要日偏离在短期内不修复，则策略就会失效。并且，如果日偏离是缓慢修复的，这种策略很难搜索到合适的平仓时机。

很多分析也表明，β中性策略经常会发出错误的交易信号。而协整策略直接利用了原始变量——股价进行建模，当累计收益率偏离到一定程度时建仓，在偏离修复到一定程度或反向时平仓。

6.期权套利

期权套利交易是指同时买进卖出同一相关期货，但不同敲定价格或不同到期月份的看涨或看跌期权合约，希望在日后对冲交易部位或履约时获利的交易。期权套利的交易策略和方式多种多样，是多种相关期权交易的组合，具体包括水平套利、垂直套利、转换套利、反向转换套利、跨式套利、蝶式套利、飞鹰式套利等。

期权具有杠杆高、损失有限的特点，使得利用期权进行套利交易，比期货套利的效率更高，收益率更大。期权套利分析主要需要解决的问题有高低损益平衡点确定、套利空间计算、交易成本、市场容量等。

7.算法交易

算法交易又被称为自动交易、黑盒交易或者机器交易，它指的是通过使用计算机程序来发出交易指令。在交易中，程序可以决定的范围包括交易时间的选择、交易的价格，甚至可以包括最后需要成交的证券数量。

根据各个算法交易中算法的主动程度不同，可以把不同算法交易分为被动型算法交易、主动型算法交易、综合型算法交易三大类。

8.资产配置

资产配置是指资产类别选择，即投资组合中各类资产的适当配置及对这些混合资产进行实时管理。量化投资管理将传统投资组合理论与量化分析技术结合，极大地丰富了资产配置的内涵，形成了现代资产配置理论的基本框架。它突破了传统积极型投资和指数型投资的局限，将投资方法建立在对各种资产类股票公开数据的统计分析上，通过比较不同资产类的统计特征，建立数学模型，进而确定组合资产的配置目标和分配比例。

今天，全世界有超过万亿美元的资产全部或部分以量化分析为基础进行资产配置。资产配置一般包括两大类别、三大层次，两大类别分别为战略资产配置和战术资产配置，三大层次分别为全球资产配置、大类资产配置及行业风格配置。

1.5 量化投资主要方法

量化投资涉及很多数学和计算机方面的知识和技术，总的来说，主要有人工智能、数据挖掘、小波分析、支持向量机、分形理论和随机过程这几种。

1.人工智能

人工智能（Artificial Intelligence，AI）是研究使用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科，可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。

从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，还要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，因此人工智能学科也必须借用数学工具。数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，进入人工智能学科后也能促进其得到更快的发展。

金融投资是一项复杂的、综合了各种知识与技术的学科，对智能的要求非常高。所以人工智能的很多技术可以用于量化投资分析中，包括专家系统、机器学习、神经网络、遗传算法等。

2.数据挖掘

数据挖掘（Data Mining）是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的，但又是潜在有用的信息和知识的过程。

与数据挖掘相近的同义词有数据融合、数据分析和决策支持等。在量化投资中，数据挖掘的主要技术包括关联分析、分类/预测、聚类分析等。

关联分析是研究两个或两个以上变量的取值之间存在某种规律性。例如，研究股票的某些因子发生变化后，对未来一段时间股价之间的关联关系。关联分为简单关联、时序关联和因果关联。关联分析的目的是找出数据库中隐藏的关联网。一般用支持度和可信度两个阈值来度量关联规则的相关性，还不断引入兴趣度、相关性等参数，使得所挖掘的规则更符合需求。

分类就是找出一个类别的概念描述，它代表了这类数据的整体信息，即该类的内涵描述，并用这种描述来构造模型，一般用规则或决策树模式表示。分类是利用训练数据集通过一定的算法而求得分类规则。分类可被用于规则描述和预测。

预测是利用历史数据找出变化规律，建立模型，并由此模型对未来数据的种类及特征进行预测。预测关心的是精度和不确定性，通常用预测方差来度量。

聚类就是利用数据的相似性判断出数据的聚合程度，使得同一个类别中的数据尽可能相似，不同类别的数据尽可能相异。

3.小波分析

小波（Wavelet）这一术语，顾名思义，小波就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅是正负相间的震荡形式。与傅里叶变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅里叶变换的困难问题，成为继傅里叶变换以来在科学方法上的重大突破，因此也有人把小波变换称为数学显微镜。

小波分析在量化投资中的主要作用是进行波形处理。任何投资品种的走势都可以看做是一种波形，其中包含了很多噪声信号。利用小波分析，可以进行波形的去噪、重构、诊断、识别等，从而实现对未来走势的判断。

4.支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）方法是通过一个非线性映射，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中（Hilbert空间），使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题，简单地说，就是升维和线性化。升维就是把样本向高维空间做映射，一般情况下这会增加计算的复杂性，甚至会引起维数灾难，因而人们很少问津。但是作为分类、回归等问题来说，很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集，在高维特征空间中却可以通过一个线性超平面实现线性划分（或回归）。

一般的升维都会带来计算的复杂化，SVM方法巧妙地解决了这个难题：应用核函数的展开定理，就不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中建立线性学习机，所以与线性模型相比，不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了维数灾难。这一切要归功于核函数的展开和计算理论。

正因为有这个优势，使得SVM特别适合于进行有关分类和预测问题的处理，这就使得它在量化投资中有了很大的用武之地。

5.分形理论

被誉为大自然的几何学的分形理论（Fractal），是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态、结构、信息、功能、时间、能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而极大地拓展了研究视野。

自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表示分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。分形形体中的自相似性可以是完全相同的，也可以是统计意义上的相似。迭代生成原则是指可以从局部的分形通过某种递归方法生成更大的整体图形。

分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。

由于这种特征，使得分形理论在量化投资中得到了广泛的应用，主要可以用于金融时序数列的分解与重构，并在此基础上进行数列的预测。

6.随机过程

随机过程（Stochastic Process）是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域中研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。

研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等，实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔科夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。

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