作者：王娟
出版社：电子工业出版社
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鲁棒控制理论及应用试读：
前言
鲁棒控制理论是处理不确定性问题的有力工具，近年来备受控制理论界关注，取得了一系列的成果和方法，并在工程领域中获得了成功的应用。该问题的研究不仅可以应用于飞行器控制、机器人控制、网络控制等其他工程领域，也可以应用于运动控制领域。本书全面系统地介绍了不确定系统鲁棒控制和时滞系统鲁棒控制的理论基础、各种设计方法及其在工程设计中的应用等问题。主要研究内容包括：约束系统的状态及输出反馈控制方法、时滞系统的稳定性及镇定问题、鲁棒输出反馈控制器的设计方法。特别是在约束系统的鲁棒控制设计中，对工程中常见的约束控制系统的鲁棒控制设计问题，采用滚动时域策略，提出了几种鲁棒输出反馈控制器设计技术。最后给出了这些理论方法在控制工程设计中的应用实例。本书是研究团队成员大量研究成果的总结，融入了近年来在国内外刊物上发表及国际会议上交流的多篇学术论文的精华内容。杜海英负责编写了第1章，王娟负责编写了第2、3、4章，张涛负责编写了第5章，崔艳秋负责编写了第6章和附录，徐国凯负责编写了第7章。全书由王娟统稿。本书的出版得到了辽宁省教育厅项目和中央高校自主科研基金资助，作者对此深表谢意。由于作者水平有限，书中的缺点错误在所难免，欢迎读者给予批评指正。编著者第1章 控制系统的稳定性在控制理论中系统的稳定性是一个非常重要的概念，它是系统能否正常工作的最基本条件，因此研究系统稳定性、稳定性条件及稳定性措施是控制系统的重要内容。1.1 稳定性概念当系统为非线性和时变的最一般情况时，可用如下状态空间模型描述其中，x为n维状态向量， f(⋅)和g(⋅)分别是状态的非线性向量函数和矩阵函数，u则表示控制输入量。进而，如果系统为定常系统，则其状态方程（1.1）中将不显含t；如果系统为线性，那么方程（1.1）中 f (⋅)和g(⋅)分别为x和u的线性向量函数，此时式（1.1）化为研究运动稳定性问题时，我们希望系统的状态x(t)对于任意的非零初始值，都能够渐近地趋于平衡状态并且稳定在平衡点上，即由此可见，平衡状态即系统方程的常数解，或者系统的一种静止的运动。在大多数情况下， x =0 ，即状态空间的原点为系统的平衡状态；除此之外，系统e也可以有非零平衡状态。显然对于一个非线性系统，平衡点并非唯一。容易证明，对于孤立的平衡状态，总是可以通过移动坐标系而将其转换为空间的原点。所以为了叙述简便，下面只讨论x =0的情况。e对于一般系统而言，要想使系统具有上述运动趋势，就必须施加控制作用。因为如果不施加驱动力，即令u=0（通常称这类系统为“自治系统”），则系统状态的动态过程将满足微分方程但是对于任意给定的初始条件x(t )≠0 ，该方程的解x(t)一般不满足式（1.3），0因此需要选择适当的控制输入u使系统稳定到平衡状态。如果状态x的各元素均可检测，就可以通过状态反馈来确定控制输入，令其中，k为函数矩阵。这时系统的状态微分方程为则由初始状态所引起的运动轨迹满足上述微分方程的解，所以可以选择适当的k使得上述微分方程的解对于任意给定的初始状态都趋于零。式（1.5）称为“状态反馈控制律”或者“控制器”，而式（1.6）称为“对应的闭环系统”，式（1.4）称为“开环系统”。显然，此时系统的控制问题就是设计控制器，使得其偏离平衡状态的受扰运动能够返回到平衡点状态，或者限制在它的有限领域内。一个实际的系统必须是稳定的，只有稳定才能付诸工程应用。虽然稳定还不是系统达到成功的工程应用的全部，但是它是系统实际应用的前提和先决条件。下面将首先讨论李雅普诺夫（Lyapunov）意义下稳定的基本概念，在此基础上研究系统的内部稳定性、外部稳定性，以及各种稳定性之间的关系和稳定性的判据；同时，还将讨论利用李雅普诺夫直接法进行系统综合的问题。定义1.1 若个给定的状态x满足e则称x是系统式（1.1）的“平衡状态”或者“平衡点”e如果没有外力作用于系统，则系统将保持平衡状态；如果系统受到外力作用，则系统能否保持这个平衡状态就是平衡状态的稳定性问题。以下给出李雅普诺夫稳定性定义。定义1.2稳定性设为动力学系统式（1.1）的平衡态，若对任意给定的实数>0，都对应地存在一个实数，使得一切满足的系统响应x(t)，在所有的时间内都满足，则称“系统的平衡状态x是稳定的”。在此定义中，有e当选得足够小时，则由初始扰动引起的响应，在所有时间内都包括在一个超球中，即在二维情况下，系统稳定性的几何解释如图1-1所示。图1-1 系统稳定性的几何解释如果对平衡点x和任意给定的域，找不到满足稳定条件的相对邻域e，那么系统在该平衡点是不稳定的，则称“系统是不稳定的”。如果所取的域与初始时刻t无关，即对任何t稳定条件不变，则称00“该系统稳定状态是一致稳定的”。定义 1.3 渐进稳定 如果系统的一个平衡状态 x是稳定的且对靠近平衡状态 xee的任何初始点x(0)的系统解x(t)满足也就是说，从足够靠近x处出发的每一个解x(t)，当t→时收敛于x，则平ee衡状态x是渐进稳定的。在二维情况下，系统渐进稳定性的几何解释如图1-2所示。e试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]