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发布时间:2020-06-25 09:15:31

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作者:李德信,胡元斌

出版社:安徽人民出版社

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学校怎样培养学生科学兴趣爱好

学校怎样培养学生科学兴趣爱好试读:

前言

科学是人类进步的第一推动力,而科学知识的普及则是实现这一推动的必由之路。在新的时代,社会的进步、科技的发展、人们生活水平的不断提高,为我们青少年的科普教育提供了新的契机。抓住这个契机,大力普及科学知识,传播科学精神,提高青少年的科学素质,是我们全社会的重要课题。

科学教育,是提高青少年素质的重要因素,是现代教育的核心,这不仅能使青少年获得生活和未来所需的知识与技能,更重要的是能使青少年获得科学思想、科学精神、科学态度及科学方法的熏陶和培养。

科学教育,让广大青少年树立这样一个牢固的信念:科学总是在寻求、发现和了解世界的新现象,研究和掌握新规律,它是创造性的,它又是在不懈地追求真理,需要我们不断地努力奋斗。

在新的世纪,随着高科技领域新技术的不断发展,为我们的科普教育提供了一个广阔的天地。纵观人类文明史的发展,科学技术的每一次重大突破,都会引起生产力的深刻变革和人类社会的巨大进步。随着科学技术日益渗透于经济发展和社会生活的各个领域,成为推动现代社会发展的最活跃因素,并且是现代社会进步的决定性力量。发达国家经济的增长点、现代化的战争、通讯传媒事业的日益发达,处处都体现出高科技的威力,同时也迅速地改变着人们的传统观念,使得人们对于科学知识充满了强烈渴求。

对迅猛发展的高新科学技术知识的普及,不仅可以使青少年了解当今科技发展的现状,而且可以使之从小树立崇高的理想:学好科学知识,长大为人类文明作出自己应有的贡献。

学校科学技术普及是指采用广大学生易于理解、接受和参与的方式,普及自然科学和社会科学知识,传播科学思想,弘扬科学精神,倡导科学方法,推广科学技术应用的活动。目的是使广大青年学生了解科学技术的发展,掌握必要的知识、技能,培养他们对科学技术的兴趣和爱好,增强他们的创新精神和实践能力,引导他们树立科学思想、科学态度,帮助他们逐步形成科学的世界观和方法论。

为此,我们特地编写了这套“学校科普活动设计与组织实施”丛书,包括《学校科技教学的创新指导与实施》、《学校怎样组织学生阅读科学故事》、《学校怎样培养学生科学幻想思维》、《学校怎样培养学生科学兴趣爱好》、《学校怎样培养学生学习发明创造》、《学校怎样培养学生科学发现能力》、《学校怎样组织学生开展试验与创造发明》、《学校怎样组织学生探索科学奥秘》、《学校怎样组织学生体验科技生活》、《学校怎样组织学生参观科普场馆》共十册,具有很强的系统性、实用性、实践性和指导性,不仅是广大师生科学教学指导的最佳读物,也是各级图书馆珍藏的最佳版本。

第一章 学生科学兴趣培养指导

1.学生科学兴趣的培养

20世纪以来,科学技术进入了有史以来发展最快的历史时期。在以相对论、量子论、DNA双螺旋结构和板块学说的提出为标志的科学革命的推动下,科学理论无论在深度和广度上均得到迅猛的发展。信息技术、现代生物技术、新材料技术、新能源技术、航天技术等迅速地改变着世界的面貌,推动着社会的进步。另一方面,在科学技术与社会发展的同时,也产生了生态环境恶化、资源枯竭等一系列负面的问题,严重阻碍了社会的可持续发展。这些都对教育提出了严峻的挑战。在这样的时代背景下,笔者认为在科学课程标准中提出的核心理念“全面提高每一位学生的科学素养”是非常正确,非常必要的。

在整个自然科学教学过程中,初中科学教学是青少年进入科学知识宝库的钥匙,是培养学生学习科学兴趣的大好时光,是初步学会观察事物、分析问题并解决问题的关键。学生对科学的兴趣是学习科学最直接和持久的内部动力,对学生的今后发展至关重要。就初中生学生的心理和生理特点而言,他们有着强烈的求知欲望,对各种新鲜事物好学、好问,富于幻想。但他们这种学习积极性往往与短暂的“直接兴趣”挂钩,遇到较为抽象理性的科学知识时,这些小困难便很快地使他们失去了学习积极性,最后导致初中科学教学的失败。因此启发并稳固学生的学习兴趣,充分调动其学习积极性是每一个初中科学教师在教学过程中所面临的一种挑战。

从初中科学教学这一角度来说,实验教学、教师的教学水平、教师的语言、教材的内容设置无疑是很重要的因素,它们对学生学习科学的兴趣有着重要的作用。下面就来谈谈在新的科学教育改革中如何培养学生的学习兴趣。

充分发挥科学实验在科学教学中的作用

实验是科学研究的重要方法,科学实验是实验者根据研究目的,运用一定的物质手段(实验仪器、设备等),主动干预或控制研究对象,在典型环境中或特殊情况下所进行的一种探索活动。《科学》是一门以实验为基础的学科,通过实验既能使学生深刻理解自然界中各种现象的规律或定律,又能培养学生掌握一定的实验操作技能。这些实验技能,既是他们进一步学习现代科学技术进行科学实验和技术革新的重要基础,也是提高素质教育的一种手段。

实际教学中存在一个问题即学生作为实验主体,不能充分发挥主观能动性。教师往往注重教给学生实验方法,满足于观察到实验结果,而忽视了学生实验能力的培养,这是科学实验教学中的一个病区。再者,实验中器材不足也是一个普遍存在的问题,很多学校在分组实验中都采用多人一组,很少能让每个学生自行完成整个操作过程,学生缺少自行使用的时间和空间,这些都不利于培养学生的主观性、创造性和实验操作能力。那么在教学中怎样才能充分发挥科学实验的重要作用?(1)开足、做够实验。

近年来,由于广大教师更加深刻地认识到实验教学的基础地位和重要作用,随着教学改革的深入进行,科学课的实验比例会增大,实验形式也会不断翻新,学校现有的实验仪器可能跟不上需求,特别是众多的农村中学由于资金不足,仪器原来就不够用、不够新,就应有"坛坛罐罐当仪器,拼拼凑凑做实验"的精神,因地制宜或因陋就简甚至寻找替代性实验。除尽量开足课本要求的演示实验、分组实验外,还应开动脑筋设计增加演示实验,尽量把演示实验、实验习题等作为随堂实验进行探究。这样能够在一定程度上发挥学生的主体地位,帮助学生理解概念、规律,培养观察和实验的能力,树立实事求是的科学态度,增加科学课的浓郁趣味,使学生能够真正喜欢上科学课。(2)该放手时就放手,相信他们能做得更好。

以往,我们有些老师在做实验前,为了节省时间,经常先详细的向学生讲解实验的过程,再让学生照着做,这样的实验结果并不是学生自己探索得到的。又如,为了实验方便,老师将所有的实验用具和物品都准备齐全,然后才让学生按照书本上的步骤进行操作,例如讲到蚯蚓时,教师把蚯蚓放在盒里让学生观察,这样学生根本不能了解蚯蚓的生活环境和生活习性,对蚯蚓的认识就很局限。我们应该带学生到校园去亲自捉蚯蚓或让他们在课外自己捉蚯蚓、饲养蚯蚓,让学生亲自体会蚯蚓的生活环境,让他们总结如何才能捉到更多的蚯蚓,如何才能让蚯蚓活的更久。这样学生做起实验来就更有兴趣,对实验的理解更透彻,使学生在观察中获得了丰富的知识,增强了动手能力,激发了对大自然的美好情感。

教师的教学影响中学生学习科学的兴趣

教学是创造性的活动,教学活动中教师和学生的关系是平等的。教师应营造这样一种环境:教师和学生一起以科学探究的精神,积极主动地探索、认识自然界。突出学生的主体地位,创设“人人参与”的课堂气氛,活跃学生的思维,使学生有话可说,从而启迪学生的创新思维,开发智能。创新意识的培养不仅和智力有关,还和人的个性特征有关。作为独立个体的学生而言,他们的思维特点和认识水平都有很大的差异,在教学过程中把学生绑成一团,齐头并进,这是不科学的教育观点。特别是对天真活泼、好奇敏感的初中生,如果教师语言风趣、讲解生动,使学生愿意听并能引起高度注意,能够让他们在较为轻松的环境中接受知识、增加技能。(1)精心设问,制造学习上的悬念,引发学习兴趣。

动机是个体发动和维持其行动的一种心理状态,这种心理激发得越强烈,就越能使学生的学习活动表现出浓厚的兴趣、积极的态度和高度集中的注意力,从而最大限度地发挥个人的智能潜力。不言而喻,教师精确的设问,不断地制造悬念,使学生处于情绪高涨、智力振奋的内部状态,从而有效地提高学生思辨的能力。例如:科学教材七年级上册中有关时区和日界线的知识原本是高二地理知识,对初一学生而言比较抽象,很难理解。可以这样制造悬念:小明生日是6月9日,他想在一年内连续过两个生日,你觉得他该如何去实现呢?学生会积极替他想办法,同时渴望得到明确的答复,教师这时再来讲授日界线的内容,教学效果必会大大提高。(2)联系生活和生产实际,体会科学知识的应用。

在科学教学中,如果注意结合学生熟悉的生活、生产实际,提出与教学有关的问题让学生去思考,往往能激发起学生的兴趣。例如讲《水的三态变化》时可以提出这些问题:当你从游泳池里上来,如果没有用毛巾擦干身上的水,你会有什么感觉?水烧开了,如果继续烧,温度会上升吗?水煮沸后,有大量的水蒸气从壶嘴冒出,这些“白气”是水蒸气吗?……带着这些问题去学习,学生必然会产生兴趣,从而达到提高课堂效率的作用。而课后又是课堂的延伸,结合科学教学的内容,根据学生的年龄特点与心理特征,开展丰富的课外活动、小实验、小制作,这也是发展兴趣的好形式。(3)充分运用多媒体辅助教学系统。

利用文字、图形、声音、动画和视像等多种技术组合而成的信息系统称为多媒体系统。在中学科学中,讲授一些抽象的概念、瞬间发生的自然现象以及复杂的物体内部结构时,由于受时间、空间等条件的限制,单纯语言、仪器、教具等传统媒体都难以实现教学目的。多媒体辅助教学将视觉和听觉等同时作用于人的感官,能提高课堂教学的效率,有效地影响学生的学习态度和情感变化,使学生受到潜移默化的影响和美的熏陶。例如:星空现象的观察,流星的形成、月相变化以及日食月食的形成、火山地震的爆发、竹节虫在竹节上,尺蠖在树枝上的拟态等知识利用电脑制成课件,让学生能够直接观察到。这些生动有趣的自然现象吸引了学生们的注意,学习兴趣大增,从而在兴趣和娱乐中培养了学生的观察能力、思维能力和总结概括能力。如果教师不去找素材(录像),光是按照课文干巴巴地给学生讲一遍,学生一点兴趣也没有,那效果远远不如看录像的好,录像内容动态感很强,既生动直观,又形象易理解,同时也便于学生掌握和记忆。多媒体辅助教学是现代教育发展的趋势,它有利于认知水平的提高,有利于能力的培养和素质教育。(4)把握学生心理动态及时给予鼓励。

兴趣是一种伴随着注意而引起的从事学习的积极倾向和感情状态,是发展智能、激发学生主动学习的催化剂。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向,在科学学习中,如果学生获得成功,就会产生愉快的情绪,若反复多次,学习和愉快的情绪则会建立固定的联系,也就会形成越学越有兴趣,越有兴趣就越想学的良性循环,在实际教学当中要时时刻刻抓住学生的成功处给予适时鼓励,如巧妙地运用语言激励,对一般学生可用:“书写认真”“解法巧妙”“见解独解”。对已获成功的基础较好的学生可进一步用言语刺激:“你还有其他方法吗?”“你还有更巧的方法吗?”这样可使兴趣持久。

科学教材内容设置的趣味性

面对现今科学教育改革的必然,如何选择初中科学教材并能十分有效地组织表达出来,这的确是个需要认真研究的问题。现行我县使用的初中科学教材(华东师范大学出版社出版)比较符合青少年认知特点,也取得了良好的教学效果。任何事物都在发展,都需要不断地完善,现行初中科学教材也是如此。应该进一步使初中科学教材更符合青少年的心理与生理特点,更显示出科学可行、自然有趣的特点来,让每一位初中科学教师能够在教学过程中事半功倍。为此,我认为现行科学教材(华东大学教育出版社出版)要面向全体学生,降低难度并在趣味性上更富有特点。

总之,在教学活动中,学生是学习的主体,科学教学必须从学生的实际出发,激发他们的学习兴趣。激发学生的学习兴趣,就是要把教学大纲对学生学习学科知识的要求,转变为学生求知的欲望。教师要根据中学生思维活跃、情感丰富、求知欲强的特点,运用恰当的教学技术方法,充分调动学生思维的主动性和积极性,从而提高科学教学的效果。

2.教师对学生的科学指导

教育学家孔子说过:知之者不如好知者,好知者不如乐之者。可见培养学生的科学兴趣是学生学习科学的重要手段,兴趣是一种求知欲,是学生探究知识的动力,能够激起学生的积极性和主动性。学生一旦唤起求知欲,所有问题便会迎刃而解,从而大大提高了科学教学的质量,那么如何激发学生探究科学的兴趣,启迪学生智慧的思维,激起学生创新的浪花呢?

巧用语言,以“乐”激趣

科学这门学科概念多、知识抽象甚至较晦涩,学生常常会感到枯燥乏味,记忆困难。教师若照本宣科,学生觉得难学就开始厌学。那么如何让学生由厌学到好学呢?幽默是一种良好的教学方法。教育家斯维特洛夫说过:教育家最主要的也是第一位的助手是幽默。

如果教师上课时能深入浅出地运用富有幽默、情趣或哲理的语言,就能化枯燥无味为具体生动,化繁杂为简洁,化沉闷为轻松,使学生在愉快的气氛中牢固地掌握知识。课前,教师要进行自我心理调整,这样在课堂上才能有声有色,才能带着愉悦的心情传授知识,从而使学生受到感染。

事实表明,教师风趣的语言艺术能赢得学生的喜爱、信赖和敬佩,从而对学习产生浓厚的兴趣,即产生所谓“爱屋及乌”的效应。教学生动风趣,能活跃课堂气氛,加深学生对知识的记忆。

例如:在讲势能时,可向学生说,当天花板上有一根鸡毛向你头顶落下时,你将怎样?学生肯定会说:“这有什么可怕的?”如再问,若你头顶上吊扇落下呢?学生肯定会下意识地手盖头顶,“那还不快跑”。

从而说明物体的势能和质量有关。在讲到势能和相对高度时,可以用从课桌上跳下来与从三楼跳下来做比较,肯定会收到良好的课堂效果。在授课时,如果在适当的时机故意讲错,也会收到良好的效果,使学生记得牢。

例如:在讲到组织时,故意说“动物组织中起保护作用的是保护组织”,讲完后,学生先是一愣,然后几乎全班同学齐声回答“应该是上皮组织”,这样课堂气氛就都活跃起来了。教室里弥漫着阵阵暖意,老师和同学都沉浸在成功、自信的快乐之中适当而不低俗的“调侃”是活跃课堂气氛的催化剂。教师在课前或者课中根据具体教学内容穿插一些幽默风趣的语言,可以让学生在笑声中达到对知识的掌握。学生不仅学得愉快,教师也教得轻松,何乐而不为呢?

巧引故事,以“悬”激趣

引人入胜、扣人心弦故事常常能迅速拨动学生的心弦,击中学生学习的兴奋点,造成一种急切期待的心理状态,从而极大地激发学生的求知欲。课堂上教师若能巧引故事、设置悬念,就能充分激起学生探索、追求的浓厚兴趣。

在教学压强的概念时,老师那富有感染力的声音抑扬顿挫道:“那是东北的一个寒冷的冬天,一群孩子们正在冰面上兴高采烈地滑冰,突然‘扑通’一声,只听到有人喊‘救命啊,有人掉进冰窟里啦!’只见一人奋不顾身地跳进了冰窟,可冰水里的人还是不能上岸,情况十分危急。这时善良的游人们赶来,手拉手组成了‘人链’参与抢救,忽然,冰面又出现了裂缝,如果不立刻采取措施,后果将不堪设想……”同学们正凝神静气、鸦雀无声地听着,可老师讲到这里却嘎然而止,反问到:“这个时候该怎么办呢?”

此时学生必然被充满悬念的故事情节所感染而陷入沉思,然后讨论着对策。“这时只听一个声音高喊‘快趴下’,大家立刻全都趴下了,随后冰面也就没有继续裂开,大家仍然手拉手将落水儿童救上了岸。这是什么原因呢?”

于是顺理成章地引入了“压强”概念。在课堂教学中,适时适量地穿插一些有趣又有意义的小故事,既可活跃课堂气氛,又可激发学生的学习兴趣,使他们产生强烈的求知欲望。

趣味实验,以“奇”激趣

科学是以实验为基础的学科,实验在科学教学中的重要性不容置疑;但“新”“奇”的实验能更强烈地吸引学生,有时还能达到引而不发、富有余味的教学之效。

教学第二册里的《光的反射和折射》中的平面镜成像时,我是通过“水淹蜡烛”的奇怪现像激发学生的兴趣的:转盘上竖直放一块平板玻璃,玻璃前放一支点燃的蜡烛,玻璃后的某一位置放一只透明的杯子。

调节转盘使学生通过玻璃清晰地看到杯中也有一支“点燃”的蜡烛。往杯中倒水,当水面漫过烛焰时,发现烛焰并没有熄灭。从而引发学生的好奇心而迫不及待想要学习平面镜成像的兴趣。

趣味实验,不仅可以增强知识的直观性,更能使学生产生神秘感、好奇心、产生强烈的探究心理,激起学生探索研究科学的兴趣和欲望,提高学习的积极性、和主动性,培养学生的动手能力和创造性思维。

因此,教学中教师除了做一般的演示实验外,还应多增加一些新的有趣的实验。

巧写批语,以“情”激趣

感情是消除人们心理、行为障碍最好的“催化剂”,是人们追求上进实现目标的“加油站”。

教师与学生之间的感情联系的方法是多种多样的。“亲其师,信其道。”作为任课教师与学生的接触时间相对较少,为了赢得学生的“感情胜任”,在批改学生的作业或试卷时巧写一些贴切、中肯的语句,也可以培养师生之情,让学生在教师的情感滋润下增加对其所教学科的兴趣。例如有个同学头脑灵活,精力充沛,表现欲强,可做起作业来马虎粗心。在第一次测验中,粗心的他只得68分(班上最高分94分)。老师在他的卷首特意写下了这样的批语:“68分对于有些同学来说已是不错的成绩,可对你来说算不上什么好成绩呀!我相信只要你做到踏实两字,你一定会取得好成绩的!”没想到这短短的批语打动他幼小的心灵,第二次测试中他就拿了一个不错的成绩。

在平时的作业批改中,老师针对不同的学生写上不同的批语,如“好样的!”“你有进步,很好!望再接再厉!”“我觉得这道题你不应该做错,请认真审题!”“这道题你解得真不错,请继续发扬!”等等,给学生加油、提醒、关心,这样既可增进师生之间的感情,又可激励学生改正不足,奋发努力,提高成绩。有人说“兴趣是成材的起点。”著名教育家苏霍姆林斯基也说:“所有智力方面的工作,都要依赖于兴趣。”可见,兴趣对于学习多么重要,它是学生学习巨大的内在动力。

激发兴趣是提高课堂教学效率、调动学生学习主动性和积极性、培养学生创新精神和实践能力的一种有效途径。在科学教学中实施“激趣”教学不失为一种充满生机与活力的教学方法——使课堂教学具有趣味性、启发性、实践性、情感性,使学生乐中学、学中乐。

当然,激发学生学习兴趣是教育教学中一个常讲常新的课题,尽管其中的方法多种多样,措施千千万万,但有一点教师必须始终把握住:激趣的终极目的是为了提高教学质量,让学生真正掌握知识,切不可为追求表面的热闹而激趣。为此,还是要铭记苏霍姆林斯基的告诫:“如果你所追求的只是那种表面的,显而易见的刺激,以引起学生对学习和上课的兴趣,那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正的热爱。”

3.激发学生科学兴趣的方法

“兴趣是最好的老师”,培养学生对科学的兴趣是科学教育的心理基础。只有激发起学生对科学的兴趣,学生才能充满激情地投入各种科学探究活动,积极主动地学习自然科学知识。小学科学的任务就是使学生的这种好奇心得以保持和发展,并逐步使学生形成对科学的兴趣和探究欲。

科学教师在教学实践中如何通过一定的教学手段细心呵护学生与生俱来的好奇心,充分调动儿童学习科学的积极性和思维想象的热情,培养儿童对科学的兴趣呢?结合我十几年的自然、科学教学和教研体会,谈自己的一点做法。

整合教材实现文本和学生生活的“零距离”

源于生活的才是真实的、生动鲜活的。我们每一位教师要善于用发现的眼光去关注学生的生活,挖掘出源于学生生活的科学探究素材,这有利于调动起全体学生参与科学学习的热情。科学课程在教材内容的选择上,鼓励教师根据学生的实际情况对内容进行调整和修改,要求教师不拘泥于教材提供的案例进行教学。科学教育要真正做到面向学生,激发学生对科学产生浓厚的兴趣和亲近感,教师就必须对教材进行有机整合,实现教学内容和学生生活的零距离。只有教师能够切实有效地把教材内容转化成贴近小学生生活实际的内容,让学生去经历探究的过程,学生才会体验和感受到学科学对自己生活的意义,发现和认识周围世界的奥妙,体会和领悟到科学就在自己的身边,从而为积极有效的科学学习奠定良好的基础。

精心设计探究导入学会“卖关子”

俗话说“好的开端是成功的一半”。科学探究的课堂教学导入也是直接影响学生学习科学兴趣、浓厚探究氛围的重要因素。每一节科学课导入都要别有新意,让学生耳目一新,心然怦动。教师就得精心设计与探究内容有关的小魔术、小实验、游戏等活动,也可提出一些学生感兴趣、有需求的问题,让学生一开始就有疑惑,有好奇,想质疑,想探究,激发儿童探究和学习的兴趣与动机,由此生成科学探究活动。实践证明,课堂教学导入的趣味性,直接影响到整堂课学生积极主动的探究状态。教师要学会“卖关子”,要从对学生身边事物的研究中,挖掘出学生感兴趣、有疑惑而又不易关注的自然现象,巧设悬念,让学生认识到科学与生活的密切关系,感受到科学的力量。

探究点拨有意“留一手”

俗话说“师傅领进门,修行在各人”。但在实际教学中,教师为了追求课堂教学的有序,教学环节的严谨,往往扶得太多,放得太少。久而久之,学生依赖性大增,自主探究、主动学习的意识锐减。新课程给了师生广阔的空间,所以新课程下的科学课堂也应该少给学生一些束缚,多给学生一份属于自己的探究空间。如何始终让学生保持探究欲,保持学习的热情,在组织学生探究过程中,教师实验操作演示不宜过细,不要把探究步骤讲得太明,要有意“留一手”,让学生在探究中自我发现、自我纠正、自我反思,教师要有点心计“有意刁难”,激发学生产生不服输、不气馁的劲头,从而使学生的学习兴趣越来越浓,探究动力越来越大。

拓展延伸大胆“放一码”

科学课程的学习不是为了传授给学生多少科学知识,而是为了让学生对科学产生浓厚的兴趣,从而亲近科学,体会到科学学习对自身生活和社会发展的重要性,让他们掌握科学探究的技能,养成科学思维的习惯,培养乐于质疑的科学态度和科学价值观。因此,在每一次的探究活动完成之后,教师都应该留有一定时间和空间对探究内容适当拓展延伸,放飞学生想象的翅膀,让他们用学到的科学知识和技能,去解释生活中观察到的现象,继续发现科学在生活、生产实际中的广泛应用,大胆提出对现有生活、生产中的工具进行革新改良和创造发明。在拓展延伸的时空中让学生学以置用,让他们领悟科学技术在人类社会生活和发展中的巨大作用,引导他们大胆想象,用学到的科学发现和创造新的科技产品为人类服务,这才是科学教育的真正魅力所在。

4.多种形式激发学生科学兴趣

兴趣是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向,具有内在的趋向性和选择性。兴趣可以直接转化为内在动机,成为推动、引导、维持和调节人们进行活动的一种内在力量。科学素养中的兴趣、情感、态度等因素与书本知识不同,不属于陈述性知识,而是程序性知识,或称为经验知识或默会知识。这类知识学生不可能通过简单地记忆,模仿性操练学会,而是必须习得的。在科学课堂教学过程中若能安排好各种相关的情景与有意义的科学探究活动,组织学生参与其中,亲历过程,自主地,充分地开展活动,势必会收到事半功倍的效果。那么怎样培养兴趣、增进师生间的情感呢?下面谈谈一些做法,以供参考。

精心备好第一堂课,诱发学生学习兴趣

经过小学六年相关知识的学习和生活经验的积累,迈入初中学习阶段的学生对身边的自然现象已经有了一定的认识,对不少自然现象的好奇正在转化为对科学的向往,他们越来越多地产生着“为什么”,试图用已有的知识去想象或找出一些问题的答案。同时他们也怀着对自然世界的好奇心,带着许多疑惑走进《科学》课堂。此时,教师必须结合学生所熟悉的日常生活现象,说明科学与人类生活的密切关系;还要告诉学生,《科学》知识错综复杂,但有规律可循,只要认真观察和思考,每一个同学都能学好《科学》。总之,教师要用生动的素材和富于诱惑力的实验来营造一个良好的开端,激起学生学好《科学》的积极愿望。

创设激趣情境,培养科学兴趣

了解科学,亲近科学,激发学习《科学》的兴趣,是学好科学的前提,但随着课程门类增多,学生学习精力的分散,加之《科学》内容的加深给学生学习带来一定的困难,学生由初期因新奇产生的兴趣逐渐减退。面对这一不利的客观情形,要求《科学》教师扬长避短,发挥自身的教学优势以弥补学科体系的某些不足,有意创设激趣的教学情境,诱发他们爱学、乐学的愿望,并使之转化为学会、学好的具体行为。(1)言语激趣。

要对错纵复杂的自然现象进行辨别、分类和解释,必须借助于一系列概念、原理、公式和模型,运用精确的、肯定的、果断的、扼要的、逻辑的语言来表达。但是,过分的“术语化”和“理性化”往往使语言失去教学性,难以引导学生的思维活动正常展开。因此,用深入浅出、通俗易懂、轻松活泼、妙趣横生、有“形”有情抑扬顿挫的语言揭示较为深奥的科学道理,能增强教学的吸引力和感染力。言语激趣不仅能调节学生的情绪和课堂气氛,陶冶情操,而且有助于学生理解教学内容。生动、诙谐的语言,极易使学生在情趣横生的气氛中顿悟到问题的关键。老师每一个真诚、善良、会意、由衷的微笑,饱含着对学生的尊重、鼓励、赞许、支持、关怀和同情的真挚感情,学生从中获得奋发向上、克服困难、奋勇拼搏的精神力量。(2)悬念激趣。

通过悬而未决的问题情境使学生产生对问题解决的关切心情,从而刺激学生的求知欲望。教师应围绕教学内容设计悬念,从而激起探究的欲望,对新的课题内容更感兴趣,并做好释悬,这样使学生加深了对知识的认识,从中感受到学习《科学》的乐趣。如学习了“重力”以后,设置悬念:假如地球表面的物体不受重力的作用,我们身边的世界会怎样呢?学习了“摩檫力”以后,设置悬念:假如地物体之间没有摩檫力的作用,我们身边的世界会怎样呢?让学生充分想象,以进一步激起学生探究的兴趣。(3)实验激趣。

因为科学素养中的智慧、能力、情感、态度等因素与书本知识不同,不属于陈述性知识,而是程序性知识,或称为经验知识或默会知识。这类知识学生不可能通过简单地记忆,模仿性操练学会,而是必须习得的。在教学过程中安排好各种相关的情景与有意义的科学探究活动,组织学生参与其中,亲历过程,自主地,充分地开展活动。《科学》是以实验为基础的学科,实验以其生动、直观、鲜明的特点,极易诱发学生的学习兴趣。但是,不少学生往往停留在由实验现象本身引起的感知兴趣上,教师在激发这种兴趣的同时,应将学生看热闹的好奇心理和强烈的期待愿望逐步引导到规范操作和重点观察的目标上,捕捉反映本质属性的特征现象,结合现象启迪学生科学思维,引导学生理解概念,掌握规律,使学生在浓厚的兴趣驱使下主动地探索奥秘。(4)游戏激趣。

在讲“合力”时,组织学生开展一个游戏——撑杆游戏。以小组为单位,站成一排抬起双手与胸齐平,手心相对,五指并拢,大拇指下放,把一根长竹杆放在所有人食指处撑好,要求大家把杆子下移至地面处,然后上移至原处。在这个过程中,若谁的食指离开杆子,便被罚下,若每组被罚下三人,就是失败。其间同学们可以商议,看哪一组能在较短的时间内完成。这个游戏特别强调所有人的一致性,结果虽然每组学生都很用心,但大多数组在开始不久就把杆子举过了头顶,然后就相互埋怨。每组做完后老师借此告诉大家,合作要求有一个领导,步调要一致,不能只考虑自己;出现问题就相互埋怨,只会把问题越搞越乱,不会把问题解决好。只有在相互理解,共同探讨失败原因的前提下才能找到成功的出路。最后老师挑选几个同学做示范,告诉大家这个游戏是可以成功的,打消同学们认为老师在做一件不可能的事的疑虑。这个游戏很有教育意义,学生乐于参与,认识很明确,激发了学生主动参与课堂的精神,加深了对合作重要性的认识。(5)检测激趣。

适当的测试或竞赛可以驱使学生努力克服困难,积极向上,最终获得优异的成绩。对初中生而言,刚接触新课的学习,外部的刺激往往作用更大。老师、同学、家长对测验结果的肯定、仰慕或表扬,都会成为强烈的学习推动力。有经验的《科学》教师常常对学生更多地给予表扬和肯定。教师应学会在信任中寄予期望,在肯定中表示婉惜,这样既不伤害学生的自尊心,又能督促学生产生下决心学好《科学》的理智感。将测验、竞赛、提问等手段与教师的期望结合在一起,使学生明确努力的目标,树立奋发向上和积极进取的信念,能够稳定学生的学习动机。(6)幽默激趣。

幽默是一种特殊情绪的体现,是一种品位素质的展示,它必须建立在成熟阅历和丰富知识的基础上。一个人只有广博的知识,敏捷的思维,才能做到谈资丰富,妙言成趣。知识在于积累,要培养幽默感必须先广泛涉猎,充实自我,不断从浩如烟海的书籍中收集幽默的浪花,从名人趣事、影视作品的精华中撷取幽默的宝石。当然在幽默的同时,还应注意在处理不同问题时要把握好灵活性,做到幽默而不落俗套,真正体现幽默的魅力。例如学生在课堂上说话,老师以一句“老师很生气,后果很严重”的话来警告说话的学生,同学们因为都看了电影《天下无贼》,明白老师的意思,在清脆的笑声中,所有人停止了小声说话。这既维护了学生的面子,也达到了警示的目的,学生乐于接受这样的批评方式。

发挥情感因素,培养浓厚兴趣

情感是人们对客观事物的态度体验,具有波动性和感染性。在教学中,教师将情感传给学生,引起学生的情感共鸣,产生感染作用和激励作用,融情于学习之中。同样,学生良好的情感反馈于教师,教师受到感染,又作用于学生,从而形成师生情意交融的境界。在这种场合,任何因教学引起的心理疲劳和厌倦情绪均不存在,学是一种享受,教同样是一种享受。事实上,教学过程始终都贯穿着学生的情感活动,而积极的情感,能在教师的培植下转化为学习的推动力。相反,厌倦学习、对班级集体和任课教师冷漠、对教学内容没有兴趣等消极情感,极易削弱学生的进取心。因此,在《科学》教学中,必须将情感的培养纳入教学系统,通过各种途径发挥情感的积极作用。(1)教学内容中“植入”情感因素。

教师要精心设计,有意识地“植入”情感因素,赋予教学内容情感色彩,从而诱发学生对教学内容的积极情感,内心产生强烈的反响、同情、激励、喜悦、惊奇等。由于个人深刻的内心感受,使得所注意的科学现象和记忆、理解的科学知识在这种状态下变得丰富,学习的效率更高,并形成热爱学习的积极情感。(2)增进师生情感,师生共同成长。

学生的学科情感常取决于对任课老师的喜好,古人云:“亲其师,才能信其道”。教师在课堂上要对每个学生抱着积极、热情、信任的态度,并在教学中让学生感受到这种态度。当学生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱、积极的期待和希望时,他就会有一种受到信赖、鼓舞与激励的内心情感体验,从而内心升腾起对老师的信赖和爱戴。“爱屋及乌”,由喜欢老师而喜欢他所任教的学科,从而愉快接受教师的教诲,并努力将教诲转化为行动,从而实现教师的期望。例如,通过课下聊天,老师了解到一位学生爱看军事方面的书,便与他交流,产生共鸣。他先后三次借书给老师,老师也借给他几本他没有的,我们就这样建立了书友关系,相互督促着看书。他其实是一位特别内向的学生,若不是因为借书这件事,可能老师始终不会注意到他,他也不会对科学课有兴趣。但因为有了这样的接触,他因为喜欢与笔者沟通,继而喜欢科学课,也给老师提供了更全面认识学生的机会,可以说双方都是受益人。

师生共同成长。通过课下交流,了解了许多学生的不同特色,如声乐、器乐、绘画、外文、体育等方面的特长,以及开朗、内敛、冲动、理智、大方、自私等性格特点。通过课上课下的情感交流,与许多同学建立了良好的师生友情,大大促进了学生参与课堂教学的几率,激发了他们的学习兴趣。(3)揭示科学美的过程中培养学生美感。

璀璨夺目的金刚石、五颜六色的彩虹、载人飞船遨游太空等等,能使学生感受到自然界争奇斗艳的物质形态美,并促发他们产生探求科学知识的积极情感。用简单的科学用语来描述复杂的自然现象,在简洁中蕴含着丰富的科学内涵。缜密的科学原理更闪烁着被人类利用的美好前景。会使学生从中获得美感,滋生出一股驾驭自然的内在力量。(4)发挥学生的主体作用,缩短师生差距。

建构主义提倡一种在教师指导下的以学习者为中心的教学,它既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的主导作用,认为教师是学生意义建构的帮助者,促进者,而不是知识的提供者和灌输者。在讲“世界因生命而精彩”时,笔者提前给学生布置了“让你感动的生命展示会”的作业,学生通过网络、图书、报纸和新闻等,每人介绍一种让人感动的生命,并说明令人感动的原因。同学们找了很多,如深海动物要承受巨大的海压和漆黑的世界,南北极动物要经受极度的寒冷和刺眼的阳光,迎客松能在石缝间求得生存,小草能在柏油路的间隙求得生存,仙人掌能在极度缺水的沙漠求得生存,残疾人能参加各种运动会等等。这个活动培养学生珍惜自己身边的每一种生命,让学生看到了生命的顽强,从而鼓舞他们在人生道路上做生命的强者。在讲“生命需要相互关爱”时,学生讲出了许多人与动物相互关爱、母与子之间相互关爱的故事,很有教育意义。这种活动培养了学生搜集信息的能力,敢于、善于表达的能力。学生相互交流和影响,其教育效果远远胜于教师的一言堂。

充分利用媒体、影视作品进行教学

日食、月食、观察星空、运动和能等内容很抽象,用多媒体课件展示相关内容能化抽象为形象,化深奥为直观的功能,达到降低难度,提高兴趣的目的。在讲“生命的脆弱”时播放交通事故、天灾人祸的影片,这都是人力所不能抗拒的。在讲“关爱身边的环境”时,放《后天》的一些片断,让学生意识到人类不关爱身边的环境,会受到自然的惩罚。还有一些歌曲也可拿来一用,如迈克·杰克逊的《地球之歌》等。

总之,教学有法但无定法,只要围绕激发兴趣、增进情感、开发智力、培养能力这个中心而因材施教,总可以探索出许多行之有效的教学方法来培养学生的学习兴趣,为进一步达到提高能力、发展智力的目标奠定基础。

5.科学课堂中学生兴趣的培养

兴趣是指一个人要求认识某种事物或爱好某种活动的心理倾向。我国的教学家孔子在二千多年前就说过:“知之者不如好知者,好知者不如乐之者”。可见兴趣是推动学生学习的内部动力,能够激起学生学习的积极性和主动性。

兴趣不是天生的,是在后天的生活环境和教育的影响下发生和发展起来的,而教育起主要作用。小学科学更是需要培养学生的兴趣,把枯燥无味的说教变成趣味性的教学活动。为了激发学生学习自然科学知识的兴趣,老师在平时的教学过程中应从以下几方面进行努力。

保护学生的好奇心,把学生的好奇心引导到学习上来

儿童对大自然的好奇心正是兴趣和求知欲的萌芽,教师要很好地保护,并不断引导,使之成为学习科学知识的动机。小学生经常爱问这是什么?那是什么?还要寻根觅底地追问这是为什么?这种由好奇心产生的认识兴趣和求知欲是十分可贵的。从自然教学出发,就能推动自然知识的学习。在这个基础上对学生进行学习目的性教育,能使他们明确学好自然科学知识的重要意义。如上“食物的营养”一课,讲到用碘酒检验淀粉,我让每个同学把手指洗干净,再把碘酒涂在手指上进行消毒,随后让每个同学把饭粒放在桌子上摆整齐,奇怪的事情发生了。有同学报告,饭粒变脏了,手指也变脏了。饭粒和手指都出现了蓝黑色,这是怎么回事?此时此刻同学们都产生了奇妙的感觉,要研究的问题竟是如此奇妙,还能不情绪高昂,精神振奋?

演示实验与游戏是激发科学兴趣的直接手段

既能激发兴趣又能直接切入主题的捷径是围绕课堂教学核心所创设的演示实验。如传统的“喷泉”实验的演示,能使学生的好奇心、求知欲如喷泉般喷薄而出。又如,教学“茎的输水作用”时,简便易行的“两色花”实物能迅速激发学生的情感,使学生产生浓厚的兴趣,此时教师发给学生一些红墨水,学生会主动培养出两色花,课堂上再来研究学生的成果,学生的积极性高,所学知识牢固。此类方法研究者较多,贵在教师精心选材。

游戏符合儿童的身心特点。在自然教学中适当采用游戏的形式进行教学,学生十分欢迎,教学效果也比较好。导入新课就可以采用游戏的形式,如教“影子”时,教师先请同学猜一则谜语:“你有一个好朋友,乌黑的身体乌黑的头,无论你到哪里去,东南西北跟你走”(谜底:影子)。学生猜出了很开心,就会由被动的看看听听,变为主动的说说做做。

学生实验与制作是发展科学兴趣的主要途径

实验和制作都是学生十分感兴趣的事。学生动手实践,有利于突破重难点,自求诠释;有利于学生体会知识和实践意义,渴望更深入地探求;有利于发展学生能力。如:在学习热气球的原理时,让学生亲手制作孔明灯,并放飞孔明灯,既能使学生知道“燃料燃烧使周围空气温度升高,密度减小上升,从而排出孔明灯中原有空气,使自身重力变小,空气对它的浮力把它托了起来”的原理,又能培养他们的动手能力,同时发展了对科学的兴趣。

运用多媒体手段激发学生的学习兴趣

随着素质教育的深入发展,多媒体已经深入到各个学科的教学中,在科学教学中,电化教学可以通过声、光、图把教学内容生动形象地展现在学生面前,使学生有身临其境的感觉,有效地调动学生的各种器官,激发学生的学习兴趣,使他们学得更加积极主动。比如教学“鸟”这一课,首先放鸟的录像,千姿百态的鸟一下子吸引了学生,使他们仿佛置身于百鸟之中,乐于跟随老师去学习鸟的知识。

科学学科的内容本身是十分生动有趣的,它包罗万象。从天上的星星到地下的宝藏,从周围生气勃勃的动植物到千变万化的天气现象。只要教师善于组织这些内容,采取适当的教学方法,就比较容易激发学生的学习兴趣。教师在激起学生的学习兴趣以后,不能停留在兴趣上面,要不断引导,把这种直接兴趣发展成为爱好自然科学,并进而成为学生的志向,把学习跟远大理想和奋斗目标联系在一起。

6.小学自然科学的兴趣教学

小学科学课程标准明确提出:“小学科学课程是以培养科学素养为宗旨的科学启蒙课程。”科学素养的形成是一个长期的过程,早期的科学教育对一个人科学素养的形成起着奠基的作用。在小学阶段,儿童对周围世界有着强烈的好奇心和探究欲望,他们乐于动手操作具体形象的物体。这一时期是培养科学兴趣、体验科学过程、发展科学精神的重要时期。

科学家韦钰说:“什么叫科学家?科学家就是长大的孩子。他永远存在那种好奇心,那种进取心去探索。”培养孩子的科学素养,很重要的一点就是要培养孩子对科学的兴趣。小学生如果对科学知识的学习一旦有了兴趣,就会积极主动地进行探索。许多著名的科学家,没有哪一个童年不是对自然科学充满幻想,做出许多别人认为是傻事的探索,是什么力量促使他们去探索呢?那就是兴趣。

孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”皮亚杰说过,一切有成效的工作必须以兴趣为先决条件。科学兴趣就是对科学的好奇心和求知欲以及由此生发的亲近科学、体验科学、热爱科学的情感。在科学教学过程中,学习兴趣的作用是多方面的,它既能作为吸引学生主动学习的教学手段,又能成为学生学习的强烈动机,促进学生紧张地、长时间地开展认识活动,也有助于学生形成稳定的个性特点。

因此,教师要充分利用科学课得天独厚的优势,让学生亲身经历以探究为主的学习活动,培养儿童学习研究探索自然科学的兴趣。

创设情境,激发兴趣

布鲁纳认为,学习的内在动机很重要。学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣,而不是那些来自外部的动机。

在小学阶段,学生的学习动机大都取决于对学习内容的兴趣,因为他们的好奇心强、求知欲旺,遇到感兴趣的问题总要弄个究竟,所以教师在教学过程中,应根据学生这一特点,选择与教学内容相关的实验,创设情境,可以促进学生参与科学探究的积极性,可以启发他们更加关注身边的科学,让他们更好地在生活中学科学,便于对“科学寓生活,生活有科学”的体验和理解。

学生天生就具有强烈的好奇心,但是缺乏持久性,需要教师的帮助来延续并使之演变成为探求知识的欲望和热爱科学的情感。而我们除了能够为学生提供产生好奇心的活动之外,更需要用我们自身亲近科学、体验科学、热爱科学的情感和行动来影响和感染学生,难以想象一位没有科学兴趣的教师怎么能够使学生产生对科学的兴趣。

在科学教学中,教师应从生活实际出发,运用问题情境、故事情境、活动情境、实验情境等让学生在情境中产生学习兴趣,巧妙地设疑和质疑,有的放矢地促进学生问题意识的发展,让学生主动提出有意义的问题,有机地展开教学。

苏霍姆林斯基说:“使你的学生看出和感到有不理解的东西,使他们直接面临着问题。如果你能够做到这一点,你就成功了一半。”如学习《运动与摩擦力》时,上课伊始,老师可以首先做两个有趣的演示实验寓教于乐。

老师拿出一个自制的教具“听话的小人”,演示并告诉同学们:“这个小人在这根绳子上可以随便移动,而且特别听你们的话,你们叫它停它就会停在哪里,相信吗?”

同学们几乎异口同声地回答:“不相信!”

老师把小人滑到一端拉紧绳子,竖直举起来,让小人面向同学们,小人随着同学们的叫停而一点点地“走”下来,小人果然很听话。同学们看到绳子上除了有个小人其他什么也没有,感到很新奇,并且都想亲自动手试一试,也想做一个听话的小人。兴趣盎然,一种探索的欲望油然而生。

这时老师趁热打铁,继续做第二个实验“筷子提米”:先将大米装进一个圆柱体的玻璃杯中,每装一次都要把杯子在桌子上砘一下,直到装满,用左手压紧并按在米上,右手把一根木筷从两指中间竖直一次性插入,在插的过程中不能晃动木筷,用手紧握木筷,大米被提起来了。学生们瞪大了眼睛直盯着看,“触景生疑”,唤起了学生强烈的探索欲望。

这时,老师便在黑板上板书“摩擦力”,使学生带着问题进行探索未知的活动。通过猜测,让实验现象与学生的原有认知产生矛盾,从而推动学生的思维、认知朝着更深入、更科学的方向发展。

设计实验,发展兴趣

科学最大的特点是以观察和实验的方法寻求对世界的解释,用实证的方法寻求对世界的认识。实验是科学学科课堂中最重要、最常规的一种教学方法。凡在自然环境中不易或不便于观察的现象,都可以利用实验来完成。实验能使小学生更清晰地了解自然界中发生的现象,使他们看清这些自然现象之间的联系和因果关系,使小学生也能发现科学规律,是学生亲历科学过程的一个不可替代的环节。

当然,这里的科学实验是指学生力所能及的、带有游戏色彩的实验。而那些较复杂和带有一定的危险性的实验,可以由教师带领学生一起做,有的甚至只能是由教师进行演示实验。在培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育中,教师必须启发引导学生积极思维,自己提出观察、实验的方法,自己动手实验,通过观察实验活动,锻炼学生,提高他们的创新意识和勇于探究未知的科学兴趣。如《摆的研究》一课旨在让学生通过对一定数量的分析,揭示摆的秘密,培养学生的定量观察能力。课前学生们已经观察过摆钟的摆与自己的摆,他们会联想到摆的快慢可能会与摆锤的轻重、摆绳的长短等因素有关系。

课上老师让学生先观察实验袋内有哪些材料:棉绳,剪刀,五个螺丝垫圈,铁架,秒表以及研究摆锤重量、摆绳长度的记录表等。让学生想办法做实验来证明?虽然这是学生再次涉及对比实验,但为了保证实验结果的客观、准确,关键因素还必须强调:在实验中只能有一个条件不同,其他条件要完全相同。

当学生在制定探究方案时,老师走到他们中间,仔细倾听,引导小组成员间互相补充,并在他们遇到困难时给予必要的帮助。在弄明白应该搜集哪些数据,应该怎样实验后,学生很快进入研究状态。通过实验学生搜集了大量的数据,还进行了比较,纷纷发表自己的意见。最后同学们通过分析数据很快达成共识:摆的快慢和摆绳的长短有关和摆的轻重无关。

这个实验结果出乎有些同学的预料之外,老师抓住机会及时引导,再次让学生实验、思考,使学生真正体验到在科学探究中要讲求真凭实据,用证据说话。对事实的尊重,对观察的依赖,对结论的谨慎,对错误的勇于修正,这些不是靠说教讲给学生,他们就可以内化的,而必须是在学生亲历了一次又一次的活动,在活动的过程中教师注意引导,让学生感悟,才能成为学生自身的科学素养。

最后老师还引导学生用新获得的探究方法,尝试更多的活动。老师出示两个摆绳相同但是摆锤不一样长的摆,请同学们预测它们的摆动快慢会怎样?这样给了学生一个反复实验的过程,同时也是验证探究结果的过程,又是一个锻炼学生观察、实践、思维能力的机会,起到了激励学生课后继续研究摆的浓厚兴趣。

运用现代教育技术,提高兴趣

小学科学课标指出:“在一切有条件的地方,科学课程的教学应尽可能地运用现代教育技术。”随着科学技术的发展,现代教育技术为今天的教学开拓了广阔的天地,为学生提供了更多的高质量的科学信息,为教师提供了更多样、更先进的教学手段,同时也进一步加强了学生学习科学的兴趣。

但是,现代教育技术的运用不是为用而用,它代替不了学生的亲自体验,不能用它取代学生可以直接感知的活动,否则不利于学生科学素养的培养和发展。我们要以教材为中心,充分运用包括网络在内的现代教育技术,充分利用丰富的网络资源服务于学生的科学学习。

现代教育家斯宾塞强调:教育要使人愉快,要让一切教育都带有乐趣。如在教学《动物的繁殖活动》接近尾声时,老师可介绍当今最先进的科技成果,相信同学们对多利羊的诞生以及有关克隆方面的知识会很感兴趣。如何帮助学生感知和理解有关克隆的新知识、新信息,老师运用直观的无性繁殖的Flash课件和多利羊诞生的Flash课件的演示,既能通过生动形象的画面帮助学生了解多利羊的出生过程,培养学生科学的思维方法,又节省了时间。

好奇和惊讶的态度是提高科学兴趣的必要条件,教师要充分利用这一点进行拓展延伸来满足学生对知识的探求欲望,培养他们对生命的珍爱。关于克隆技术对人类的影响,学生也有自己的观点,随机播放一段著名科学家对克隆技术的评论录像,让学生能够辩证的看待问题,认识到任何技术要利用它积极的一面为人类服务,有效控制它的消极面,人类就将不断进步。

其实我们的学生随时都在动脑筋想问题,很想知道自然界中的很多奥秘,如果我们能沿着学生提出的问题,去发展教材,会给我们的科学课找到很丰富的课程资源,他们会感受到极大的乐趣。如录像、动画、投影等现代化教学手段的使用,使科学教学具有更高的效率。尤其是某些事物和现象的运动、变化和发展过程,如登月活动,月地运行等现象或只能借助显微镜或望远镜才能观察到的现象,或如植物的生长、野生动物的生活等日常生活中不易见到的事物和现象,借助电视、电影的帮助,可以清楚的呈现在小学生眼前。

此外,还可以利用慢镜头放映种子的萌发,使人们需要很长时间才能见到的现象,在几分钟内复现出来,形象地展现于学生面前。网络资源是学生学科学的重要知识源泉。学生有目的地在科学网站上收集信息也是一种重要的自学方式。首先,在学生查找科学资料的过程中,教师要有意识地培养他们正确的学习态度,使他们知道知识产权问题。其次,要引导他们养成严谨的学习习惯,学会主动思考,认识到网络上珍宝与瓦砾并存,学会借鉴与甄别。此外,网上的超链接容易使学生“迷航”,教师还要提醒学生不要去搜索与之无关的内容,而要为共同的主题收集资料。这样不仅锻炼学生搜集信息的能力,增强学习信心,而且可以大大提高学生的学习兴趣。总之,现代教育技术在小学科学教学中,对于培养学生的科学兴趣,发挥着不可替代的作用。

美国心理学家布鲁纳说:“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣”。在科学课教学中,我们要细心呵护孩子们与生俱来的好奇心,丰富孩子们童年的生活,引导他们迈进奇妙、神圣的科学殿堂,放飞探究的心灵,像科学家那样“真刀真枪”地做科学,让科学课堂焕发出生命活力!要精心选择、压缩、改编那些对于人类而言已经认识,而对儿童而言是未知的、经典的“再次认识过程”,让孩子们去经历、体验。将课堂教学进入苏霍姆林斯基所描绘的“学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考,对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊,学生在学习中意识和感觉到自己的智慧力量,体验到创造的快乐,为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲”的境界。科学课教师是知识、技能的传播者,又是学生科学素养形成的塑造者。我们要为自己的科学素养寻求一个坚实的基础,要不断地努力提高自身的科学素质以胜任培养小学生科学素养的重任。

7.小学科学教学的兴趣培养

激发学生学习自然科学知识的兴趣,可以从以下几方面努力:(1)把学生的好奇心引到学习上来。小学生经常爱问这是什么、那是什么,还要寻根问底地追问这是为什么,这种由好奇心产生的认识兴趣和求知欲是十分可贵的。从自然教学出发,就能推动自然知识的学习,让学生“爱科学”。(2)寓教学于游戏之中。游戏符合少年儿童的身心特点,在自然教学中适当采用魔术、游戏等形式进行教学,小学生十分喜欢,教学效果也比较好。(3)创设“问题的情境”也能激发学生的学习兴趣。给学生提出一定的问题或事物,使他们不能单纯地利用已有的知识和习惯的方法解决面临的问题或事物,从而激起学生渴求知识的需要。如在教“水域的污染和保护”这一课时,老师请学生观看干净的小溪、沟渠、湖泊慢慢变黑、变脏的影片,然后提出这些是谁造成的、我们应该怎样做?这样一步一步来启发学生。(4)采用实验的方法引起学生的兴趣。在自然教学中,我们可以设计出许多容易使学生产生兴趣的实验。如教师演示“热喷泉”的实验:在一只盛有少量红水的烧瓶上塞上带玻璃管的瓶塞,玻璃管直插瓶底,教师将烧瓶放入热水中,瓶里的水立刻从玻璃管中喷出,就像喷泉一样。学生看了实验感到十分新奇,迫切想知道这是什么道理。(5)通过实践活动提高学生的学习兴趣。 “实践出真知。”在自然教学中,我们也可以设计许多容易使学生产生兴趣的实践活动。如在讲凸透镜(放大镜)聚焦实验时我带学生到操场,用凸透镜对准太阳,将光聚焦一点在纸上,纸便燃烧起来。在这样的实践活动中学生兴趣盎然,很容易就记住了知识点。

总之,激发学生学习兴趣的方法多种多样,只要我们自然老师不断加强自身素质,在教学中多琢磨,根据学生的实际采取不同的教学方法,因材施教,就能充分调动学生学习自然科学的兴趣,从而提高学生的能力。

8.中学自然科学的探究教学

自然科学开展探究教学的必要性、可行性

当今时代,不再以拥有知识量的多少作为衡量一个人素质高低的唯一尺度,关健是创新能力的高低,因此在学校教育中,培养学生的创新精神和实践能力就成为素质教育的重要价值取向,传统的“一言堂”式教学过程,验证性实验教学是将所有的知识精细讲解之后,硬灌输给学生,让学生去应试,这势必会抑制学生的主动积极思维、探究问题的能力。实践证明课题探究教学更有利培养学生思考的习惯,激发学生的创新意识、开发学生学习的创新潜力,全面提高学生的科学文化素养,拓宽学生获取信息的渠道。

初中自然科学涉及物理、化学、生物、环境、地理等知识领域,是一门以实验为基础的实践性与理论性很强的学科。对其运用探究教学具有较强的可操作性。自然科学的课本中有许多实验、许多新课知识可作为探究的课题去开展探究教学,只要教师据教材目标,以探究性的视角去挖掘教材中的探究因素,通过整合增减、换序、新编的方法确定探究课题,设置情境问题,诱导学生主动学习、观察、探究、交流、寻找问题的答案,对问题作出完满的解释,让他们在课堂、课外直接参与并体验知识的获得过程,让他们感到成功的快乐,这样不仅提高了他们学习这门课的学习兴趣,而且还培养了科学探究的能力,所以开展自然科学的探究性教学活动成为初中自然教学的必然趋势。

注重以实验为手段的科学探究教学

实验是自然科学的基础,也是学习自然科学的基础,在自然教学中采用实验探究教学是培养学生研究性学习的重要手段。(1)挖掘实验探究点,优化实验设计。

在现行的自然科学教材中,有关物理、化学、生物的实验大都是验证性实验,实践证明、验证性的实验不利于培养学生的创新能力。而实施探究实验教学不仅培养了学生对实验的兴趣,又提高了学生的实验能力和创新精神。实施实验探究教学,教师必须有创新精神,努力挖掘可供探究的实验素材,据教学目标与学生的认识水平,对现行的实验内容“动动手术”,做些调整。教师可以将一些验证性实验改成探索实验来上,将一些演示实验改作学生实验,也可适当改变教材中实验设计的某些环节,使之呈现为一种“变式”,以便激发学生的实验兴趣,激活学生的思路,以完善学生的实验能力。例如:“用电流表测电流”的实验就可改为“研究串并联电路中各部分电流之关系”;第二册物质的特性中的“密度”一节,可将“密度的测定”这一验证性的演示实验变为探究实验教学。下面是我对“密度”一节的教学思路:

上课时,教师首先给学生设置情景问题:“两个相同的烧杯分别装入相同体积的水和酒精比较,哪一杯质量大?”再让同学把它们同时放入已调节好的天平上,让学生观察天平是否平衡?结果天平向盛水的一边倾斜,为什么?然后让学生共同讨论,提出各种猜想。比如相同体积的不同物质,其质量是否相等?相同体积的同种物质,其质量是否相等?……接下来,把学生分成4个大组,若干小组,,第一组测若干杯体积不同的水的质量与体积,第二、三、四组分别测若干个体积不同的铁块、铜块、铝块的质量与体积,要求各小组先设计实验方案、设计表格,然后选取实验材料做实验,收集证据,整理后填在表格中,分别计算出水、铁、铜、铝四种物质的质量与体积之比值;再通过同学之间的交流与合作,讨论并归纳出:不同物质的质量与体积的比值是不相等的,相同物质的质量与体积之比值是相近的或相等的。最后教师总结指出:物质的质量与体积之间的比值是恒定的,它反映了物质的一种特性。从而顺势提出“密度”的概念。这样,整节课在教师的指导下,通过学生自己去摸索、寻求,让事实说话,不仅帮助学生理解密度概念本质,更重要的是培养了他们的探究思维方法。“变式”的方法可以有多种,其灵活度可由教师把握,如初一“植物细胞的吸水,失水实验”,教师可早一天布置学生在实验室利用课余时间,据老师提供的实验要求(分几个小组,容器、材料各组不一)让他们自己设计实验并完成分组实验,第二天,在课堂上,教师引导学生展开讨论,通过比较、分析,让学生领略到“课本实验方法不是探究的唯一途径”的实际意义,从而开拓学生的思维,树立创新意识。此外初中自然课可供探究的实验素材还很多,如化学方面的“盐的性质”“化学反应中的质量守恒”等等。(2)设计综合、开放性实验、培养学生的发散思维。

初中自然科学是物理、化学、生物等多种学科的合科教材,所以在实验探究教学中,引导学生综合学科知识,设计综合实验,开放性实验,有利于培养学生的综合分析能力,培养学生的发散思维及探究、创新能力。例如:让学生据所学的化学知识与植物知识,设计一个“研究植物呼吸作用”的实验,于是,有些同学用黑色塑料袋、绳子、吸管、试管、澄清的石灰水来设计实验;有些同学则用烧杯、燃烧的蜡烛代替澄清的石灰水和试管。

口瓶中一株植物,瓶口紧塞并通过导管与盛有澄清石灰水的试管相通,把装置放在暗处。此实验要求学生把初中植物学知识与化学知识综合起来,用化学原理:

CO+Ca(OH)=CaCO↓+H2O223

分析得出植物呼吸作用产生CO的结果。教师也可以设计一些实2验课题,让学生寻找多种解决方法以尝试。如“辨别食盐水和纯净水的”实验作为探究课题,要求学生据所学的知识,寻找多种实验途径辨认,结果学生设计出五花八门的实验:

①有从物理测“P”法;

②据浮沉条件,设计鸡蛋的浮沉来判别;

③用化学方法,加入AgNO溶液产生AgCl↓辨认食盐水;3

④用蔬菜、萝卜的细胞吸水、失水实验等等,还有几种办法。然后教师归纳,比较每种方法的优缺点,寻找最佳方案。

象这样通过多学科的知识联系,多种实验方案的设计,能让学生的创新思维的多向性得到充分发挥,综合能力不断提高。

可见,通过探究性实验教学,让学生自己去摸索,寻求,让事实说话,进行认识的自我调节,可以把学生对事物的好奇、兴趣、操作及了解外界事物奥必的欲求转化为掌握知识技能的一种内驱力,并可培养具有创新精神和动手实验能力的高素质学生。但是初中的实讲教学在整个教学计划中只占一定比例,学生还要学习自然科学的系统知识,所以探究教学不应局限于实验教学。

注重以逻辑推理为主体的探究教学

现代的课堂教学应以学生的探究性学习为主,教师必须在课堂上摆正老师与学生的正确关系,以免出现“一言堂”教学。现行教材虽然比较传统,但只要教师肯钻研教材,教材中的许多内容都可改为探究材料。只要教师备课时,据教学目标,精心设计问题,组织教学材料,设计教学策略,让一堂课变成学生的一个发现——探究——推理——判断的过程。即让学生自己去体验知识获得的过程。就是一种探究式教学。

例如;在第二册“血液”一节的新课中,老师先把本课的教学目标以学生熟悉的生活现象导入问题:“平时割破手会流血,人心就有点紧张,如果大量失血,就会危及生命,为什么血液如此重要?”这一设问不仅引起学生对“血液”的探究欲望,而且明白了本节课要讲的是关于“血液”的知识,其重点是血液的功能,让学生有目的地寻求答案。接着出示2支装着血液的试管(1支是加入抗凝剂未分层的血液,另1支是加入抗凝剂已分层的血液),让学生观察判别,鉴于学生对血液的理解,学生只能识出1支是血液,然后教师道明2支都是,为什么都是血液会不同?这说明了什么?学生马上被一连串的问题所吸引,强烈希望追寻答案,这样教师便顺理成章地引入“血液的组成”这部分内容,通过学生对2支量筒中血液的比较和对分层血液的观察,知道血液的成分不都是红色的,而是分出了三层不同颜色的成分:淡黄色半透明的血浆、白色的是白细胞和血小板、红色的是红细胞。……

当讲到“血红蛋白的特性,动脉血和静脉血的区别”时,教师让学生观察一块凝固的血块,问学生:“血块里面的颜色与表面的颜色是否相同?为什么?”学生的答案五花八门。随之,将血块切开,演示血块里面的颜色(呈暗红色)和表面的颜色(呈鲜红色),再引导:“血块里面和外面所处的环境有什么不同?”学生从事实中受到启发就可把氧和血液的颜色联系起来,再讨论其成因,推论出这是由血红蛋白的特性所决定的,并理解了动脉血和静脉血的概念及区别。这样整堂课中,随着知识点的转移,通过教师的层层设问,引导学生发现问题,通过阅读、观察、分析,推理再解决问题。学生的思维在教师的引导下始终处于兴奋、积极的状态,结果重点变得深刻,难点变得易懂,教学效果比原来的大有提高。

然而,在知识更新速度加快的今天,使学生学会学习已成为教育的一个目标。“授人以鱼,不如授人以渔”,所以教师在自然教学中要注意从具体的事实出发,引导学生去认识学科的基本事实、基本概念、基本原理,培养学生归纳、综合知识的能力。在教学中教师还要注意以自然科学知识为载体,精心组织材料,使学生熟练掌握如何查阅资料,综合运用图表等信息进行归纳、比较,抓住关键,通过逻辑、推理、自主地得出正确结论,为培养发展性的人才打下良好的基础。

注重课堂探究与课外活动紧密结合

科学教学应当是开放的,培养学生的科学素养仅仅靠课堂教学是不够的,课外活动是课堂教学的延伸,开展课外活动不仅拓宽了学生的知识面,活化知识,使学生掌握了研究问题的科学方法,同时也提高了学生思维能力与实践能力。因此,教师要根据教学、学生、校内外的实际情况开展各类课外活动,将课堂教学与课外活动紧密结合起来,使探究教学更加完善。例:据所学知识在教师的指导下,学生回家做一些生活小实验:(1)用pH试剂测定家庭中的食盐水、肥皂水、茶水、食醋的pH值,测定土壤的pH值。(2)让学生回家指导家长合理施肥、浇花、移栽植物等。(3)除去热水瓶的水垢。(4)熟悉家庭电路,换接保险丝等。也可以组织部分对自然特别感兴趣的学生结合日常生活和社会实际选择研究性课题进行研究性学习的实践。这样学生在完成家庭小实验、研究课题的过程中,可以体会到失败与成功,领略了获得成功的喜悦。同时可将学生的课堂知识与实际生活联系应用,提高了他们对生活奥秘的探究兴趣,为培养将来进行科学研究的创新人才打下基础。

总之,探究是一种多侧面,多形式的活动。初中自然的探究教学可以通过各种形式,不断地启发学生思考,调动学生的学习热情,充分发挥其主体性,通过自己的努力去解决一个个问题,翻越一个个知识高峰,达到真正理解和掌握知识的目的,使教学质量有效地得以提高。同时探究教学使学生的思维得以拓展,为培养具有高素质的创新人才打下坚实的基础。

第二章 学生数学科学兴趣培养

1.奇妙的“0.618”

让一根很普通的细橡皮筋发出“哆口来咪”的声音并不难:把它拉紧,固定住,拨动一下,就是“1”,然后量出其长,作一道几何题——把这条“线段”进行黄金分割,可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段,约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点,拨动较长的那段“弦”,就发出“2”;再把这段较长线段进行黄金分割,就找到了“3”,以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。

什么是黄金分割呢?把一条线段分成两条线段,使其中的较长线段是原线段与较短线段的比例中项,也就是说使较长线段的长的平方等于原线段与较短线段的长度的乘积。这就叫做把线段黄金分割。通过计算可知,较长线段与原线段之长的比值约为0.618。正是这个奇妙的0.618,使琴弦发出准确而清纯的音响。“0.618”,意味着美,意味着和谐。

你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中,最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔,它气宇轩昂,直冲云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁,恰好位于塔身全长的0.618倍处,即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”,这个奇妙的“0.618”起了决定性作用。

与此类似,举世闻名的法兰西“高塔之祖”——艾菲尔铁塔,它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上,给铁塔增添了无穷的魅力。

气势雄伟的建筑物少不了“0.618”,艺术上更是如此。舞台上,演员既不是站在正中间,也不会站在台边上,而是站在舞台全长的0.618倍处,站在这一点上,观众看上去才惬意。我们从所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中,都可以找到“黄金比值”——0.618,因而作品达到了美的奇境。达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位,都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形,脸宽与脸长的比值约为0.618。如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段,可以得知,他们的腿长与身长的比值也大约是0.618。另外人体躯干的宽、高比值也是0.618。一个个奇妙的0.618,组成了人体的美。我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现,如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处,音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证,这一点恰恰是琴弦的黄金分割点:0.618!黄金比值,在创造着奇迹!

偶然吗?不,在人们身边,到处都有0.618的“杰作”:人们总是把桌面、门窗等做成宽与长比值为0.618的长方形。

在数学上,0.618更是大显神通。华罗庚推广的著名的优选法中就涉及“0.618法”,并以大量事例启迪人们去认识这奇妙的黄金分割律。

0.618,这美的比值、美的色彩、美的旋律,广泛地体现在人们的日常生活中,与人们关系甚密。0.618,奇妙的数字!它创造了无数的美,统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618,又制造了大量的“巧合”。在整个世界中,无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!

2.韩信点兵

在汉朝,大名鼎鼎的韩信是路人皆知的大将军,深得刘邦的器重。韩信原来效力于项羽手下,但并不为项羽所重用。就在韩信觉得自己的才华无法施展,心里闷闷不乐的时候,刘邦的谋士萧何看出了其中的奥秘。萧何深知韩信熟读兵书,足智多谋,很善于用兵打仗。他竭力向刘邦推荐韩信,于是不久,韩信经过一番曲折,投到了刘邦的帐下,成为刘邦的大将军。后来,韩信果然不负众望,接二连三地取得了几个大的战役胜利,为刘邦夺取江山立下汗马功劳。

有一次,韩信去校场清点兵马。士兵们整整齐齐排好队,鲜艳地旗帜迎风招展,等着韩信到来。这时韩信身披战袍,好威风,昂首阔步登上点将台。随从们站在边上,听着韩信发令。

韩信胸有成竹,手执令旗,调遣军队。只见韩信呼啦啦把旗一挥,发出信号。士兵们的队形马上发生了变化,排成3列横队,前后对得整整齐齐。韩信默默记下了不足3人一排中余下的人数。接着,韩信的令旗又一挥,士兵们排成5列横队,每五人一排也对齐。韩信又记下最后一排不足5人的数。最后,韩信再变一次队形,把整个军队变成7列横队,每七人一排也对齐。韩信再数了不足7人一排中的人数。韩信就根据这三个数,算出缺席士兵的人数,看上去很容易,很快就完成了。

不过随从心里有点纳闷,这样真行吗?有一位冒失者就问道:“大将军,您已经点清了吗?”“不错,有何疑问?”韩信回答。

这位随从把韩信的答案拿来一对,确实不差,于是接着问:“请问大将军是怎样点兵的?”“这不是我韩信的发明,你去仔细读读《算经十书》这本书就知道了。”

这位随从后来发现,《算经十书》中的《孙子算经》中确实有一道题,与韩信点兵的方法相同,大致意思是这样的:

有一堆东西,个数不知道。不过,三个三个一数,剩两个;五个五个一数,剩三个;七个七个一数,剩两个。请问一共有多少个?

这个问题的解法在书中也有详细的阐述。后来,欧洲人高斯也发现了类似的定理,但要晚1000多年。人们把这类问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。中国古文明的火花闪烁出夺目的光辉。不仅如此,明朝数学家程大位还编出一首歌诀,通俗易懂:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。

这首歌诀的意思是:把除以3的余数乘70,把除以5的余数乘21,把除以7的余数乘15,然后全加起来减去105的倍数或加105的倍数。

这类问题的应用很广,就是在电子计算机的设计中也要用到。

3.棋盘上的奖赏

这是发生在国际象棋棋盘上的一个故事。

说到国际象棋,你可能还不知道是个什么样子,这不要紧。要弄明白这个故事,根本用不着懂得下棋,只要知道这种象棋的棋盘是四方形的,上面画着64个小方格就行了。

这种国际象棋是印度宰相西萨·班·达依尔发明的。国王舍罕知道后非常赞赏,就把宰相达依尔召到面前,说:“老爱卿,你以自己的聪明才智发明了这种变化无穷、引人入胜的游戏,我要重重地奖赏你。”

宰相达依尔跪倒在国王面前,说:“陛下,你的恩赐,臣万分感激。”

国王说:“我可以满足你最大胆的要求,只要你能想到的,你就可以得到它。”

宰相不做声,低着头沉思。“不要害怕!”国王鼓励说:“说出你的愿望来吧,我会使你满意的。”“陛下,”宰相说,“那就请你在棋盘的第一个小格内赐给我1粒麦子吧。”“什么?1粒麦子?”国王感到非常意外,惊讶地问。“是的,陛下,1粒普通的麦子。”宰相说,“请在第二个小格内赐给我2粒,第三个小格内赐给我4粒,第四个小格8粒,第五个小格16粒,照这样下去,每一小格是前一小格的2倍。把摆满棋盘64个小格的所有麦子赏赐给你的仆人吧!”“竟是这种愿望!你不是在开玩笑吧?”国王有些生气了。他觉得这种要求是对国王财富的一种蔑视。他便用一种讥讽的口吻说: “老爱卿,这种要求大概你不会怕我满足不了你吧?”

当时就叫侍从扛来一口袋麦子。

特殊的发奖仪式开始了。国王亲手在第一小格内放了1粒麦子,在第二小格放了2粒,第三小格放了4粒,第四小格放了8粒。然后就很扫兴地离开了,叫侍从代替他,并嘱咐说:“填满方格,给他送去就行了。”

老练的侍从没有急着一格一格地去放麦粒,而是先计算了计算,看看总共需要几口袋。

数目计算出来了。这个数,竟把侍从吓呆了。他赶紧去报告国王。“国王陛下,我已经准确地算出了宰相要的麦子数量,这个数目大到……”“不管这个数目有多大,我的粮仓是绝不会空的。”国王骄傲地打断侍从的话说, “我答应的赏赐,要一粒不少地给他。”“这是绝对不可能的,陛下!”侍从说,“宰相所要求的,不仅您所有粮仓的麦子不够,就是把全世界的麦子都给了他,也相差太远太远了。”“能这样吗?你是不是算错了?”国王怀疑地说。“一点不错,陛下,这是千真万确的!”接着,侍从便算给国王听。

宰相达依尔要求赏赐的麦子是多少呢?通过计算才知道,这需要:2346263

1+2+2+2+2+…+2+2

=18,446,744,073,709,551,615(颗麦子)

1立方米麦子约有15,000,000粒。照这样计算,国王就得给宰相1,200,000,000,000立方米的麦子。这些麦子比全世界两千年生产麦子的总和还多。假如造一个高4米、宽10米的粮仓装这些麦子,这个粮仓就有30,000,000千米长,能绕地球赤道转700圈,等于地球到太阳距离的两倍。

国王哪有这么多的麦子呢?他的慷慨的赏赐,成了欠宰相达依尔的一笔永远也还不清的债。

国王舍罕,万万没有想到,从1粒麦子开始,两倍两倍地增加,只在64个小格内就变出那么大个惊人的数目。宰相的智慧超出了国王的想像力。尽管国王满口答应一定要满足宰相提出的任何要求,但是,无论如何,国王是拿不出那么多麦子的。

这使国王大伤脑筋,终日心事重重,一筹莫展。心想:就是祈求上帝帮助,这笔奖赏也肯定付不清了。

这件事让一个教师知道了。他赶到京城,求见国王说:“陛下,听说为了棋盘上的奖赏您正左右为难,闷闷不乐?”“你既然已经知道了,就不需要我再重复了。”国王说。“解决这个问题像1+1=2那样简单,陛下怎么倒叫它给难住了?”教师说得轻松而有把握。“那就说说你的办法吧!”国王态度仍然很冷淡。“按照陛下答应的条件,宰相要求多少奖赏,您丝毫不打折扣地付给他就行了,这有什么难处?”“你是荒唐,还是无知?”国王被这“没头脑”的建议激怒了,“我能把全世界两千多年生产的麦子都搬来给他吗?”“那倒不用。只用你粮仓里的麦子就足够了。”“什么?只用我粮仓里的麦子就够了?”国王像是没听明白,重复地问了一句。“事情很简单!”教师说,“宰相在棋盘上要求多少麦子就赏赐给他多少,然后把粮仓打开,让宰相自己一粒一粒数出那些麦子就行了。”

这可是国王没想到的,他不再放声,默默地听教师说。“假设每数一粒麦子需要一秒钟的话,一昼夜24小时是86,400秒。也就是说,宰相在第一昼夜能数出的麦子是86,400粒。数十昼夜还数不到100万粒。照这样连续不断地数,一年才能数完2立方米的麦子。数上10年,才能数出20立方米,数100年,也只能数出200立方米。从现在开始,数到宰相去见上帝,他只能得到要求赏赐的极小极小的一部分。这样,就不是国王不能付给宰相奖赏,而是宰相自己无能力拿走应得的全部奖赏了。”教师像在课堂上讲课似的说给国王听。

国王慢慢明白过来了,激动地连连点头说:“好!好!”

像是为了进一步增强说服的效果,教师继续说:“宰相要求赏赐的麦子数异常巨大,这个数目是18,446,744,073,709,551,615粒,我简直无法把它读下来。我计算过,如果一年到头,一秒也不停地一粒一粒地数,一年有3153.6万秒,总共需要将近5800亿年才能数完。到那时,不仅陛下、宰相连同我早已上了天国,就是我们的子子孙孙也早已到天国去玩耍了。”

国王兴奋得眉飞色舞,立即把宰相叫到面前,说:“老爱卿,你要的奖赏我要全部付给你。”接着他把教师想出的办法说给宰相听。

宰相听后,不禁一惊。说:“陛下,你的仆人是绝对无能力拿走您的赏赐的,因此也就只好不要了。但我并不感到遗憾,我深深佩服陛下想出的这个绝妙的主意,陛下的智慧超过了我。”

国王面带喜色,赞赏地看着身边的那位教师。教师安详而谦虚地微笑着。

4.原子弹的威力

1945年7月16日早晨,在美国新墨西哥州南部一望无际的沙漠上,一项神秘而又危险的试验就要开始。参加试验的科学家、工程师、军官和其他有关人员全都面朝下趴在离试验中心近1万米远的掩体里,等待着这个激动人心的时刻的到来。他们紧张得一句话也不敢说。终于,5时29分,随着强烈的闪光,震耳欲聋的巨响,一个比太阳还要明亮10多倍的火球迅速膨胀、上升。火球先是金色后又转为紫色、深紫、灰色和蓝色,同时地面上掀起一个粗大的深褐色的尘柱,当尘柱追上直径达500米的大火球时,便形成高达10多公里的蘑菇状烟云。世界上第一颗原子弹试验成功啦!

原子弹爆炸是一种剧烈的原子核裂变过程,在这个过程中释放出来的巨大能量,理论上是可以精确计算的。但是,技术上能做到哪一步?一个原子弹实际爆炸时产生的威力到底有多大?需要依靠精密仪器的测定。为此,科学研究人员设计了几十种的核测量方法。人们在掩体里欢呼实验成功的同时,又迫切等待着测量的结果。

突然,有一个身穿笨重防护服的人,从掩体里冲出,迎着试验方向奔去。这个勇敢的人去干什么呢?只见他一边跑,一边把事先准备好的许多小纸片举在头上,迎风撒去,纸片立即随着气流飘动起来。这时,他又转过身子,注视着小纸片的飘落,跟着小纸片的飘动跑起来,一边跑,一边数着自己的步子。等他拾起落在地上的纸片,气喘吁吁地回到掩体时,大家才看清他是著名的物理学家费米。

只见他十分兴奋地说:“大家听着,第一颗原子弹爆炸的威力,大约相当于2万吨普通军用炸药爆炸时所释放出来的能量。”

要不是他在物理学界非常有威望,大家都会认为他是在招摇撞骗,即使由于他的威望,对小小几张纸片竟能测出原子弹爆炸时的威力,大家也感到疑惑不解、半信半疑。没有想到,两小时后,经过精密仪器测定的结果,与费米的纸片测定结果相同。从此,人们不由得对费米更加崇敬了。

物理学家费米如何利用纸片推算出原子弹爆炸的威力呢?原来,原子弹爆炸时巨大的能量以三种形式释放出来:第一是爆炸中心产生极高的温度,辐射大量的热;第二是附近空气受热膨胀,产生强大的冲击波;第三是产生相当多的放射性粒子。费米计算了三种形式能量之间的关系,因此,只要测出一种能量,就可算出全部能量,即原子弹爆炸的威力。费米选择了测量冲击波的能量。这种能量,即强大气流的能量最容易测量。气流的能量正比于气流的速度,而气流的速度可以看作纸片飘动的速度。那么又如何知道纸片飘动的速度呢?纸片的速度为纸片飘过的距离除以飘动的时间。只要事先练习好每一步的准确距离和计算出跨一步的精确时间,在跟随小纸片奔跑时,记下小纸片落地时已跑了多少步,又记下跑到小纸片落地处一共是多少步,这样就能求得小纸片飘过的距离和飘动的时间,纸片的速度就知道了。当然,用这种方法推算出的爆炸威力的结果只能是近似的数值。

5.油画中的数学题

俄国一美术博物馆收藏了一幅奇怪的油画,画名就叫《难题》。油画的作者是著名俄国画家波格丹洛夫·别列斯基。油画描绘了俄国数学家、教育家拉金斯基和他的学生们正在演算黑板上的数学题。画面的主体是黑板上用白粉笔列的一道数学题。一群俄国小学生正仰着小脑袋,皱着小眉头,望着黑板上的数学题动脑筋。黑板上方有一个镜框,镜框里有拉金斯基的半身肖像。他面带微笑,双眼闪着聪睿和蔼之光,看着孩子们,好像在鼓励他们开动脑筋,攻克难关。

这幅油画中,黑板上的数学题占据了画面的中心,似乎显得单调、枯燥;但是,只要人们驻足观看一眼,就会被画面空间洋溢出的智慧吸引住,情不自禁地在油画前做起数学题来。

乍看之下,这道数学题似乎并不难,但是细细一看,却也不是很容易。它不仅使小学生搔头抓耳弄不明白,就是大人们也一下子难以算清。

黑板上列的是一道分数题:

分子是:10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方;

分母是:365。

求它的答案。

这道题是拉金斯基出给他所教的小学生做的。拉金斯基是俄国莫斯科大学的数学教授,是著名的数学家。他为什么要给小学生出数学题呢?

原来,拉金斯基虽然出生于俄罗斯偏远的农村,却天生地对数学有浓厚的兴趣,小时候常常为一些“难题”,算个几天几夜也不疲倦。11岁那年,他碰到一道二元二次方程式,无论他怎样绞尽脑汁,也解不出来。倔强的他独自徒步100多里,到城里向一位中学数学老师请教。老师只花了一分钟,教给了他一个简单的公式。他便很容易、很迅速地解开了这道方程式。这件事对拉金斯基深有触动:一些令乡村孩子们头疼的“难题”,只要有老师指导,其实是很容易解的。

拉金斯基通过自己的努力奋斗,终于成为俄罗斯出类拔萃的数学家。但是,他始终难忘乡村的孩子们。经过再三思考,他毅然辞去大学教授的职位,到乡村小学去当一名数学教师。他深知数学常常使农村孩子们畏惧,决心把枯燥的数学转变为孩子们喜爱的课程。于是,他利用数的一些特性,教给孩子们许多速算的方法。这既可以教给孩子们实际的技能,也可以激发孩子们的创造性,培养出对数学的浓厚兴趣和严谨的思维。油画中的数学题就是拉金斯基出的。他之所以要出这道题,是因为这道题看起来很麻烦,但是,如果了解了这道题几个数字之间存在的一个特性,它就迎刃而解了。

那么,这道题几个数字之间有什么特性呢?

你先算一算,它等于多少?

在计算中,你发现什么规律没有?拉金斯基在计算中发现了一个规律,就是:10的平方加11的平方加12的平方之和,正好等于13的平方加14的平方之和。而10的平方加11的平方加12的平方等于365;也就是说,13的平方加14的平方也等于365。这样,分子是两个365的和,而分母是一个365。分子除以分母,答案即可脱口而出地说出来:2。

这样的数学题,不仅教会学生速算的方法,更重要的是,它能启发学生细心地去考察数的一些性质,从而运用技巧去解决难题。画家别列斯基创作这幅油画,把看似枯燥的数学题绘进画幅,但却使观者如嚼橄榄,回味无穷,观众对拉金斯基出色的教学法赞不绝口。

看过这幅油画的人,在弄懂了它的寓意以后,再做数学题,都会特别留心数字之间是否有规律存在,并力图寻找出简便的运算方法来。中国著名数学家华罗庚曾经建议学数学的人,都看一看这幅油画。

6.9进制

乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师,他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数目、公式打交道,深感数学的神秘和魅力。特别有趣的是,他的妻子安妮连续3年都在同一天分娩,更使他感到冥冥之中的某种神秘力量造成了这种巧合。因此,他开始注意一些巧合的事件,力图用数学的方式来破解巧合。

随便举几例他发现的巧合。

法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔1个多世纪,但他们之间却有很多数字的巧合。拿破仑1804年执政,希特勒1933年上台,相隔129年。拿破仑1816年战败,希特勒1945年灭亡,相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳,希特勒在 1938年攻入维也纳,相隔也是129年。拿破仑1812年进攻俄国,希特勒1941年进攻苏联,其间相隔又是129年。

美国第16届总统林肯于1861年任总统,美国第35届总统肯尼迪于1961年任总统,时隔100年。两人同在星期五并在女人的参与下被刺遇害。接替林肯任总统的名叫约翰逊,接替肯尼迪任总统的也叫约翰逊。更巧的是,杀害林肯的凶手生于1829年,杀害肯尼迪的凶手生于1929年,又正好相隔100年。两名凶手都被捕获经审讯被处决。更令人吃惊的是,林肯出事这一天,他的一位姓肯尼迪的秘书曾急切建议林肯不要去剧院;而肯尼迪出事这天,他的一位叫林肯的秘书也曾极力劝告肯尼迪推迟达拉斯之行。

兰伯特被这些巧合和数字迷住了,他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。他惊奇地发现拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100,把它们颠倒过来成为921和001,用921减去129,用100减去001,得数都能被9除尽:921-129=792,792÷9=88;100.001=99;99÷9=11。而且,它们都有一个十位、个位相同的两位数商。

兰伯特异常吃惊。他又做游戏似地用这些名人的出生日期来做数字组合分解,又得到一个奇特的数学现象。

拿破仑出生于1769年8月15日,将这些数字连起来,构成一个数1769815。重新组合排列这些数,任意构成一个不同的数,例如9876511。在这两个数中,用大数减去小数,即9876511-1769815=8106696。把所得的差的各个数位上的数相加,得到一个两位数36。再把这个两位数十位和个位上的数相加,即3+6=9。最后的结果是9。

林肯出生于1809年2月12日,将这些数字连起来,构成一个数1809212。重新组合排列这些数,任意构成一个不同的数,例如9212081。在这两个数中,用大数减去小数,即9212081-1809212=7402869。把所得的差的各个数位上的数相加,得到一个两位数36。再把3和6相加,其结果仍然是9。

实际上,把任何人的生日写出来,按照上面的方法计算,最后得到的结果都是9。不信,用你的生日算一下,结果一定还是9!

兰伯特对9入了迷。

他发现,将1,2,3,4,5,6,7,8,9加在一起,它的和是45,那么4+5=9。

他发现,用9乘以任何数,得出的积数相加,结果它们的和总是9。

9×2=18——1+8=9

9×3=27——2+7=9

9×4=36——3+6=9

9×5=45——4+5=9

9×6=54——5+4=9

9×7=63——6+3=9

9×8=72——7+2=9

9×9=81——8+1=9

不论你用来乘9的数有多大,得数加起来总是9!你可以试用每一个数,结果绝对都如此:

9×78=702——7+0+2=9

9×1997=17973——1+7+9+7+3=27——2+7=9

……

他发现,取任何一个数,比如说1997,把每一位数加起来1+9+9+7=26,用1997减去26,就等于1971。这个数一定能被9除尽!1971÷9=219。

兰伯特带着对9的神秘感去请教大数学家乔希·波普。波普告诉他关于9的数理。

把一个大数的各位数字相加得到一个和;再把这个和的各位数字相加又得到一个和;这样继续下去,直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程,被称为“弃9法”。

求一个数的数字根,最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求199798的数字根,其中有3个9,而1+8也等于9,就可以舍去,最后只剩下7。7就是199798这个原数的数字根。

由这些知识可以解释前面所述生日算法的奥妙。假定一个数n由很多数字组成,把n的各个数字打乱重排,就得到一个新的数n′。显然n和n′有相同的数字根(例如199798和199897),把两个数字根相减就会得0。也就是说n-n′一定是9的倍数,它的数字根是0或9。而在这种算法中,0和9本是一回事(即一个数除以9所得的余数)。n-n′=0,只有在n=n′即原数实际上没有改变时才发生;只要n≠n′,那么n·n′累次求数字和所得的结果一定是9。

懂得了弃9法,兰伯特顿悟了不少。他进而想到,人类根本不应当10个10个地数数(十进制),也不应该12个12个(一打)地数数,而应该9个9个地数数,实行九进制。

这听起来似乎令人难以接受。因为人类有史以来就使用十进制;而现在的电子计算机也是采用的二进制。使用九进制有必要吗?

科学家认为,使用九进制,能使加减乘除运算变得更快更准确。但目前对9的研究还很不够,9对人类来说还极具神秘性。包括兰伯特在内的数学家们正努力地探索9的奥秘,希望在21世纪能对9的研究有更大的突破。

在结束本文的时候,请欣赏以下美妙的数字,以唤起你对神秘的9的兴趣,让你成为打破9的神秘的突击手,使人类在21世纪有可能掌握一种更先进的九进制计数方法:

987654321×9=8888888889

987654321×18=17777777778

987654321×27=26666666667

987654321×36=35555555556

987654321×45=44444444445

987654321×54=53333333334

987654321×63=62222222223

987654321×72=71111111112

987654321×81=80000000001

7.会下金蛋的母鸡

神话里有个仙人,他有一个神奇的宝盆,装进石子就能变成金子;童话里有个仙女,她有一个神奇的手指,能点石成金;……这些当然都是人们编造出来虚无飘渺的故事。

然而,在数学王国里,却真有一只神奇的会下金蛋的母鸡……

那是在300多年前的法国。

当时巴黎有一位律师,名叫皮埃尔·费尔马,是一个数学爱好者。他把毕生的业余时间都用来研究数学,并且在许多数学领域里做出了开创性的贡献,被人们称为“业余数学家之王”。

费尔马性情好静,不喜欢写书和发表论文,但是喜欢在钻研别人的著作时,在书页的空白处随时写下问题,记下心得。

1637年,费尔马在巴黎买了一本古希腊数学家丢番都的著作《算术》的拉丁文译本。他在这本书第2卷的“将一个平方数分为两个平方数”旁边的空白处写了一段话:“将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的。关于这个结论,我确信已经发现了一种美妙的证明方法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”

当然,这段话是费尔马死后,人们为编辑、整理他的论述而查阅他的书籍时发现的。

但是,谁也没有见到过这个“美妙的证明”。费尔马的儿子整理了他的全部遗稿和书信,都没有找到那个“美妙的证明”。

后人把费尔马写在书页空白处的那个结论叫做“费尔马猜想”或“费尔马问题”,但更普遍的是称之为“费尔马大定理”。用数学术语nnn表达费尔马大定理就是:“当n是大于2的整数时,方程x+y=z没有非零的整数解。”

费尔马大定理的证明激起了许许多多数学家的兴趣,高斯(“数学王子”)和欧拉(18世纪最优秀的数学家)都为证明它而花费了巨大的精力,但都没有解决。人们惊呼:费尔马大定理的证明实在太难了!它简直是在向人类的智慧挑战!

为了鼓励人们解决这道难题,许多国家的科学院曾设立多种奖金。17世纪末,德国一个城市的科学家和市民募捐了10万金马克,准备奖给解决这个难题的人,但没有得到结果;19世纪中,法国科学院两次设立3千法郎奖金,也没有得到结果;1908年,德国哥廷根科学院设立奖金10万马克,限期100年,向全世界征求费尔马大定理的证明,到现在为止,仍然没有看到完全的证明!

300多年来,一代一代数学家为了显示人类的智慧,揭示难题背后的数学真理,不断地创造新颖的数学方法,无意中创立和发展了新的数学分支,推动了整个数学的发展,这个意义远远超过了解决这个难题的本身。

1900年8月6日,第2届国际数学家大会在巴黎开幕了。8月9日,德国大数学家希尔伯特向到会的200多名数学家,也是向国际数学界提出了23个问题,这些问题当然都是非常非常难的,是新世纪里数学家们应当解决的。人们奇怪地问希尔伯特,为什么不把费尔马大定理列入这23个问题中去?希尔伯特意味深长地说:“如果我能解决这个问题,我将回避而故意不解决,这是因为我们应当更加注意,不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。”

希尔伯特把费尔马大定理比作“经常为我们生出金蛋的母鸡”,说明追求一个难题的解决,往往会使人们闯入新的领域里去。例如,德国数学家库麦尔(1810~1893)在研究费尔马大定理的过程中,创立了重要的数学概念——理想数,同时开创了一门崭新的数学分支——代数数论(1884),在现代数学中,代数数论仍然是十分活跃的领域,因为数学家们认为,库麦尔因此而创立的代数数论比费尔马大定理本身还重要得多!“光阴似箭,日月如梭”,转眼就到了20世纪90年代,证明费尔马大定理的工作也不断取得进展。“说时迟,那时快”,历史的指针指向了公元1993年,距离德国哥廷根科学院1908年悬赏10万马克征求费尔马大定理的证明的100年有效期限,只有短短的14年了!这时,在向费尔马大定理进军的征途中,传出了震惊世界的消息:1993年6月23日,在英国剑桥大学举行的一次小型数学学术会议上,四十多岁的威尔斯(A-Wiles)博士在连续3天的学术报告结束时宣布:他已证明了费尔马大定理!几小时内,费尔马大定理获得证明的消息传遍四方,震惊了国际学术界。

威尔斯出生于英国牛津,小时候听说过“一只会下金蛋的母鸡”故事后,就对费尔马大定理着了迷,立志征服这座无人登顶的数学王国的高峰。就是这条奇妙的定理将他引入数学的殿堂,他选择“数学”作为他的职业。儿时的梦想,虽然带有绚丽的光环,但是,对于已成为数学家的威尔斯博士来说,却是一个耀眼的灯塔,他拟订了一套切实可行的研究方案来实现他童年的梦想——证明费尔马大定理。不过,所有这些研究工作都是极其秘密地进行的,就是在他宣布证明了费尔马大定理的学术会上,人们开始也未能察觉到他报告的最终目标。

威尔斯的工作公布后,很快受到了国际上一些最著名的数学家的喝彩,大多数人认为威尔斯是一位严肃的数学家,他的证明基础是可靠的。

人们正翘首期盼着欢呼费尔马大定理获得证明的最后时刻的到来!

但是,1993年12月4日,威尔斯教授宣布,他于6月对费尔马大定理的证明中“有漏洞”。所以,费尔马大定理仍在证明中!(见《中国数学会通讯》1994年第二期)读者同学,你看了这个故事,有什么想法呢?

让我们听听数学大师希尔伯特的一番话:“正如人类的每项事业都追求确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志和力量,发展新方法和新观点,达到更广阔和自由的境界。”

我们了解一些数学问题的历史和意义,可以提高对数学的认识,可以激励自己像前人那样顽强学习,为人类进步事业作出贡献。

8.蜜蜂问题

在美国数学界广泛流传着一个解蜜蜂问题的故事。

据说,在一次鸡尾酒会上,许多数学家聚集一堂,欢声笑语,洋溢着轻松愉快的气氛。著名的数学大师、“电子计算机之父”冯·诺依曼端着酒杯,和同行们说说笑笑。一位客人看到冯·诺依曼有时流露出心不在焉、若有所思的样子,知道这是科学家的“职业病”:搞惯了科学研究,做惯了思维“体操”,头脑里不想点问题便好像丢了什么东西似的。于是,他想出了一个问题。“你好,冯·诺依曼先后,想做游戏吗?”“游戏?”他指了指头脑,说:“它正想活动活动,做做思维游戏呢!”“我这里有一个蜜蜂问题。两列火车相距100英里,在同一轨道上相向行驶,速度都是每小时50英里。火车A的前端有1只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B,遇到火车B以后,立即回头以同样的速度飞向火车A,遇到火车A以后,又回头飞向火车B,速度始终保持不变,如此下去,直到两列火车相遇时才停止。假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计,那么,这只蜜蜂(冯·诺依曼插话:好一只超级蜜蜂!)一共飞了多少英里的路?”

冯·诺依曼,这位20世纪最杰出的数学家,心算能力极强,不用笔和纸就能熟练自如地进行计算。据说,他6岁就能心算8位数的除法,十来岁时就掌握了微积分,中学时在匈牙利数学竞赛中名列第一。他的老师、著名的数学家、教育家波利亚回忆说:“约翰(冯·诺依曼的名字)是我惟一感到害怕的学生,如果我在讲演中列出一道难题,那么当我讲演结束时,他总会手拿一张潦草写成的纸片,说他已把难题解出来了。”

这时,把解答有趣的数学题作为一种积极的休息,作为参加一种游戏,冯·诺依曼没有用简单的算术方法,而是别出心裁地采用了高等数学中一个巧妙的解法,很快地解出了这个问题。

如果你直接从蜜蜂往返飞行的路程去求解,那就很复杂了;而间接用蜜蜂飞行的时间来求解,那非常简单。

因为两列火车相距100英里,以每小时50英里的速度相向而行,所以,它们相遇时所经过的时间是1小时。而蜜蜂在这一段时间内,不停地在两列火车之前往返飞行,蜜蜂飞行的全部时间正好是两列火车相遇的时间。所以,蜜蜂在这1小时内,正好飞行了100英里。

有趣的是,我国著名数学大师苏步青教授,在一次出国访问时,脱口而出地解出了一位外国数学家提出的和“蜜蜂问题”类似的“猎狗问题”:

猎人甲带着他的猎狗到120公里外的猎人乙家去作客。当甲出发时,乙也正好走出家门去迎接甲。甲每小时走10公里,乙每小时走20公里,猎狗每小时走30公里。当猎狗先与乙相遇后,又返回来迎接甲,与甲相遇后,再转身去迎接乙。这样,猎狗就在甲、乙之间往返奔跑。问:当甲、乙相遇时,猎狗一共跑了多少公里路?

因为猎狗往返奔跑的全部时间,正好是猎人甲、乙相遇的时间:

120÷(10+20)=4(小时),

所以,猎狗一共跑的路程是

30×4=120(公里)。

9.数字“冰雹”

让我们先来做一个游戏:

你随便取一个自然数,如果它是偶数,就用2去除它;如果它是奇数,将它乘3之后再加1,这样反复运算,你会发现,最终必然是1。

比如,取自然数N=6。6是偶数,要先用2除,6÷2=3;3是奇数,要将它乘3之后再加1,3×3+1=10;按照上述法则继续往下做:10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1。从6开始经历了3→10→5→16→8→4→2→1,最后得1。

用一个大一点的数运算,结果还是这样吗?

取自然数N=16384。你会发现这个数连续用2除了14次,最后还是得1。

上面用的两个数都是偶数,奇数是不是这样的呢?

取自然数N=19。按照上面的法则来算,可以得到下面一串数字:

19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

经过20步,最终也变为最小的自然数1。

这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣。一位美国数学家说:“有一个时期,在美国的大学里,它几乎成了最热门的话题。数学系和计算机系的大学生,差不多人人都在研究它。”人们通过大量演算发现最后结果总是得1。于是,数学家便提出如下一个猜想:

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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