作者:理查德·费曼
出版社:湖南科学技术出版社
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走近费曼丛书——物理定律的本性(比尔·盖茨推崇的物理课)试读:
出版前言
斯利斯BBC实况广播制作人科学与特写部 1965年6月本书分七章,是费曼教授在美国康奈尔大学所做的梅森哲讲座系列讲演。这些讲演的听众,是希望更加普遍地了解“物理定律的本性”的大学生。这些讲演并不是按照准备好的稿子宣讲的,而是根据一份简略的纲要即席发挥的。
在康奈尔大学,从1924年起就每年举行梅森哲讲座。在那一年,数学系的一位毕业生、后来的教授梅森哲(Hiram J.Messenger)捐助了一笔款项,以促进世界各地的著名人士来康奈尔大学访问并对学生们发表讲演。在设立这项讲座基金的时候,梅森哲就规定其用于“提供关于文明进步,特别是为了提高我们的政治、商业和社会生活的道德基准的单次讲演或者系列讲演的讲座”。
1964年11月,杰出的物理学家和教育家费曼(Richard P.Feynman)教授被邀请来做1964年度的讲座。他以前是康奈尔大学的教授,现在是加州理工学院的理论物理学教授。他最近成为英国皇家学会(FRS)的一位国外成员,不仅以其对物理学定律的当今理解的贡献,也以其把他的题目生动地讲授给非物理学家的本领而著称。
本书的各章是他各次讲演的记录,这些讲演是在一个使费曼教授得以不受拘束地表演他的口才和姿态的大讲台上做出的。他具有作为一位演说家的国际声誉,而且亦以其激动人心的讲授风格而闻名。本书准备为那些电视观众提供一种引导性的或者记忆性的帮助,他们观看了讲演的播出之后,还希望得到一种可供随时参考的文字读物。虽然本书怎么说都不能当成一本教科书,但对于那些追求对物理学定律的清晰理解的物理系学生,他们将会由此受到许多启示。
英国广播公司(BBC)的第一套节目(BBC1)先前已经与费曼教授很熟悉了,他是在菲利普·达利(Philip Daly)制作的《处在物质中心的人们》的节目中被邀请的物理学家之一;并且费曼也以他关于“奇异数为负三”的光辉贡献而闻名,那是关于1964年科学新发现的最具吸引力的节目之一。
当BBC的“科学与特写”部门知道了费曼教授要做梅森哲讲座的讲演时,对此很感兴趣,赶去拍摄了讲演的全过程。这一系列讲演在BBC的第二套节目(BBC2)中作为“继续教育计划”的一部分播出,延续了先前由一批杰出科学家比如邦迪(Bondi)讲的相对论、肯德鲁(Kendrew)讲的分子生物学、莫里森(Morrison)讲的量子力学和珀特(Porter)讲的热力学等多次讲演的风格。
你们要读到的是那次系列讲演的文字记录。费曼教授核对了其中科学内容的精确性。我的助手霍尔姆斯(Fiona Holmes)和我整理了原来的口头语言,写成适于印制的书面文字。我们希望本书能被大家接受。与费曼合作真是一种难得的经历,我们相信观众们和读者们都会从这一策划中受益良多。
BBC感谢康奈尔大学新闻处允许我们复制图版2,并且感谢加州理工学院允许我们复制在第一章里所用到的其他照片和插图。
想要更加详细地学习费曼教授的著作的学生们,应该会对在康奈尔大学教务长的致辞里提到的费曼的一套教科书感兴趣,它就是由加州理工学院出版的《费曼物理学讲义》(The Feynman Lectures on Physics)。致 辞康奈尔大学教务长戴勒·R.科尔森(Dale R.Corson)为1964年度梅森哲讲座所作的介绍词
女士们和先生们,我很荣幸来介绍梅森哲讲座的讲演者,加州理工学院的费曼教授。
费曼教授是一位杰出的理论物理学家,他在从标志着战后物理学突飞猛进时期的大混乱中整理出头绪来的工作里,做出了重大的贡献。在他所得到的许多荣誉和奖赏中,我只提到1954年的爱因斯坦[1]奖就够了。这是一个每三年颁发一次的奖项,包括一枚金质奖章和一笔可观的奖金。
费曼教授在麻省理工学院(MIT)完成他的本科学业,在普林斯顿大学读完研究生。他先在普林斯顿,后在洛斯阿拉莫斯参加了曼哈顿计划。1944年他被任命为康奈尔大学的助理教授,虽然在战争结束之前他没有到任。我想看看他在被康奈尔任命的时候人们是怎样说他的,这也许是一件有趣的事情。因此我在我们大学的董事会会议记录里寻找……而那里根本没有关于他任命的记录。不过,还有约摸20份关于他请假、提薪和升职的文件留在那里。其中一份文件特别引起了我的兴趣。1945年7月31日,物理系的主任致函给文学院的院长说,“费曼博士是一位出色的教师和研究人员,像他这样的人才是很罕见的”。
系主任提出说,像费曼这样一位杰出的教授,年薪三千美元是少了一点,并且建议给费曼的年薪增加九百美元。而那位院长则以一种不寻常的慷慨大度,并且完全不顾学校出不出得起,大笔一挥将九百美元这几个字划掉,改成了一千美元。你们可以由此看到,我们甚至在那时候就已经高度评价费曼教授了!费曼在1945年年底到我们这里上任,并且在我们的教授队伍里度过了富有成果的5年。他在1950年离开康奈尔大学去了加州理工学院,此后一直留在那里。
在我请他讲演之前,我想告诉你们一点他的事情。三四年前,他在加州理工学院开始讲授一门基础物理学的课程,结果使他又博得了[2]更广泛的声誉——他的讲义现在出版了两卷,它们为物理学的教育带来了一种耳目一新的方式。
在出版的讲义的序言页上有一幅费曼在欢快地演奏着邦戈鼓的相片。我在加州理工学院的朋友们告诉我,有时候他会偶然出现在洛杉矶的夜间娱乐场所里,客串鼓手的角色;不过费曼教授则对我说没这回事。他的另一个特长是打开保险柜。传说他有一次打开了在一处保密设施里的一个锁好了的保险柜,拿走了一份机密文件,并且留下了一张条子,上面写着“猜猜是谁?”我还可以告诉你们有一次他在要去巴西讲学之前怎么样学习西班牙语的故事,不过还是省了吧。
我想,我已经向你们介绍过足够的背景材料了,因此请让我说,我很高兴欢迎费曼教授回到康奈尔来。他要讲的系列讲座的总题目是“物理定律的本性”,而他今天晚上的这一讲的题目叫作“引力定律——物理定律的一个例子”。[3]引 言戴维斯(Paul Davies)阿德莱德(Adelaide)1992
科学史家们的流行做法是深入探究科学革命的意义。每一次科学革命都是伴随着一批天才而来到的,那指的是一些男人和女人,通过他们的能力和想象力迫使科学共同体破除旧的思想习惯和接纳不熟悉的新概念。天才是已经受到大量研究的一种现象,而其重要性还没有得到多少注意的,或许是称为风格的东西。然而,对于科学的进步,研究风格的改变会与通常的天才给出同样大的冲击。
理查德·费曼在罕见的天才和非凡的风格这两方面都是很突出的。生于1918年的费曼,已经赶不上参与物理学的黄金时代,那是指20世纪前30年里由于相对论和量子力学而改变了我们世界观的两次科学革命。这些根本的发展铺设了我们叫作新物理学这座大厦的基础。费曼从那些基础出发,协助建立起这座大厦的底层。他的贡献触及物理学的几乎每一个角落,并且对物理学家们的思维方式产生了深刻而持久的影响。
费曼起初在他对粒子物理的研究,特别是对叫作量子电动力学或者简称QED的研究中留下了自己的名字。量子理论实际上是从这个问题开始的。1900年普朗克提出,在那之前一直看作波动的光和其他种类的电磁辐射,在它们与物质相互作用的时候,都应当看成是能量的一些微小的份额,即“量子”。这些微粒性的量子后来叫作光子。[4]到了20世纪30年代早期,新的量子力学的建筑师们已经建立了一种数学程式,去描写光子被像电子那样的带电粒子发射和吸收的过程。虽然这种QED的早期程式得到了某些成功,理论上却是有明显缺陷的。在20世纪40年代后期,年轻的费曼正是专注于建造一种首尾一致的QED理论这样的问题。
要把QED置于一个坚实的基础之上,需要使理论不仅与量子力学的原理,而且与狭义相对论的原理取得一致。这两种各自具有独特的数学方法以及复杂的方程系统的理论,确实能够协调和结合起来,产生一种QED的满意描述。这是由费曼和他的同代人建立的方法。然而,费曼自己是以一种全然不同的方式来考虑这个问题的;这种不同之处表现在,事实上费曼在一定程度上能够以一种直接的方式写出答案,而完全不必用到数学!
为了把这种直觉的特别技巧形象化,费曼发明了一套后来以他的名字命名的简单的图形系统即费曼图。费曼图是一种有效而明白的符号系统,用来画出当电子、光子和其他粒子相互产生作用的时候发生了什么事。今天我们依靠这些图形来进行日常的计算,但在20世纪50年代时,它们显得是对进行科学研究的传统方式的一种惊人的背离。
QED的特殊技术问题虽然是物理学发展的一块里程碑,但亦仅仅是作为费曼的独特风格的一种演示,那是反映在战后物理学的发展,以及引发了几十项重要的进展的风格。
最好把费曼的风格描写成对被普遍承认的智慧的一种尊敬和失敬的混合物。物理学是一门精密科学,而现存的知识体系虽然是不完全的,亦不能置之不理。费曼在很小的年纪就难得地掌握了物理学的现成原理,然后他选择去做几乎所有通常的问题。他不是那种局限在学科领域的浅水区兢兢业业地工作,而在需要涉足新的深度时犹豫不决的天才。他具有以一种特殊的方法进入基本的主流课题的特别才干,这意味着避开现成的程式,发展他自己依赖高度直觉的方法。当大多数理论物理学家依靠小心谨慎的数学计算来提供一种引导和一种帮助,带领自己到不熟悉的领域的时候,费曼的态度则几乎是自由发挥的。
费曼的方法意味着不仅对严格的程式表现了一种大度的藐视,而且在他的想法和交流里运用了一种天才的非正式思路。很难传达以这种风格工作所需要的天才的深度。理论物理学是人类努力从事的最困难的事业之一,并且它的各个概念是那么微妙和抽象,那些概念通常是不能够形象化的,而且技术上的复杂性亦使得不可能一下子从整体上掌握它。大多数物理学家只能够依靠最高级的数学和概念上的修养来取得进步。然而,费曼看起来好像是稳当地驰骋在这种严格的惯常规则之上,并且不断采集新的结果,如同从知识之树上摘取成熟的果实一样。
费曼的风格在很大程度上出自他个人的性格。在他的专业工作和私人生活里,他好像把世界当作是一场巨大而有趣的游戏。物理世界向他展示了一系列迷人的谜团和挑战,而他对社会环境亦是这样看待。一位一生都爱开玩笑的人,他对权威和学术机构的态度都不大尊敬,就像对乏味的数学程式一样。谁也不乐意受愚弄,只要他发现了一些武断的或者荒唐的旧规则,他就会推翻那些规则。在他的自传性的作品里,写下了一些有趣的故事:费曼在战争期间戏弄了原子弹基地的安全措施,费曼打开锁住的保险箱,费曼消解了一群妇女的恶意攻击。他以同样的要就要不要就拉倒的方式对待他因QED的工作而获得的诺贝尔奖。
在藐视拘泥于形式的俗套之余,费曼迷恋诡秘和难解的事物。许多人会记得他对位于中亚细亚的久被遗忘的图瓦共和国的着迷,他是那么高兴地被一部有关的纪录片迷住了,那是在他1988年去世之前不久制作的。他的另一些热心的消遣,包括了演奏邦戈鼓,绘画,常去表演脱衣舞的俱乐部,以及解读古代的玛雅文字。
费曼对生活并且特别对物理学的这种随心所欲的态度,无疑使得他成为这样一个超级的传播者。在他工作的加州理工学院,费曼不常做正式的讲课,甚至亦花不了多少时间来指导他的博士生。然而只要适合他的意愿,他就能给出辉煌的讲演,展示所有智慧的火花、洞察的见识,以及对于有关他的研究工作的随意发挥。
在20世纪60年代中期,费曼被邀请到纽约州的康奈尔大学做了关于物理定律的本性的一系列普及讲座。这些讲座由英国广播公司(BBC)作为电视节目记录下来,后来又由BBC出版了一部书。我在60年代后期还是一名青年学生的时候得到了一本,发现这些讲座是很吸引人的。给我深刻印象的主要是费曼能从最朴实的概念出发讨论物理观念的方式,其中几乎不用数学,并且很少用到专门的术语。他掌握了那样的窍门,能够从恰好的比拟或者日常的例子讲出一条非常深刻的原理的本质,而不会被一些附带的或者次要的细节所蒙蔽。在我的整个专业生涯里,我总记得他关于能量守恒定律同尝试用湿毛巾去擦干你的身体这个问题的卓越譬喻。
在这些讲演里选择的各个课题,并不打算成为现代物理学的一种综合性的概述。它们更适合看作是用费曼的眼光看待潜藏在物理学理论的心脏部位的问题和谜团的观点。全部物理学都植根于定律的观念,对于我们生活在一个有秩序的世界的信心,是可以通过理性的推理来理解的。但当我们直接观察自然界的时候,我们并不能显而易见地看到那些物理学定律。它们是隐藏起来的,是在我们研究的现象当中隐藏着的一些微妙的密码。
在费曼的第一次演讲里,讨论的最广为人知的定律是牛顿的引力定律。大多数其他的定律关系到描写物质粒子怎样相互作用的各种力的本性。但是这些力当中有少数是很特别的,而费曼自己具有这样的显赫声望,跻身于历史上发现一种新的物理学定律的少数科学家的行列之中,他的贡献说明了一种弱核力如何影响某些亚原子粒子的行为。
高能粒子物理学以它魔术似的巨型加速器以及看起来无尽头的新发现的亚原子粒子名单,支配了费曼这一代物理学家。费曼的研究领域主要在这一方面。在粒子物理学家中的一个伟大的统一主题,就是对称性和守恒定律是怎么样支配着亚原子动物园的秩序的。康奈尔讲座中的大部分内容都关系到在亚原子领域里,这些抽象的对称性和守恒律的状况。虽然自从20世纪60年代以来粒子物理学已经有了突飞猛进的发展,这些讲座仍然是有基本意义的。
同费曼对于对称性的兴趣正好相反的是有一次关于不对称性的讲座,即所谓时间箭头的问题。费曼对于这一课题的迷恋从他做博士论文的时候就开始了,那是在第二次世界大战期间的动荡年月里由惠勒指导的。原来的问题关系到试图构筑一种电动力学的理论,其中过去和将来对称地进入理论中。那是费曼第一次遭遇电动力学,后来由此绽放了他获得诺贝尔奖的QED工作的花朵。但是,时间箭头问题基本上仍然没有解决,继续困扰着理论物理学家的头脑。费曼复述了这一问题,他对这一问题的本性所做的精巧揭示,仍然是对这一迷人的课题的一种经典的论述。
从任何标准看来,这本书里所讨论的各个观念都必定是有深刻的哲学意义的。尽管费曼总是对哲学家们抱着怀疑的态度。我有一次有机会逮住他讨论了数学的本性和物理学定律,以及抽象的数学定律是否可以看作是享有一种独立的柏拉图式的存在这样的问题。他对为什么看来确实如此的原因,给出了一种生动和巧妙的描述,但当我迫使他站在某种特定的哲学立场的时候,他就很快退缩了。当我试图从他口中引出还原论的议题的时候,他亦同样地警觉起来。总而言之,事后我相信费曼并不轻视哲学问题。但是,正如他能够不用系统的数学工具去做精细的数学物理问题一样,他也能够产生某些精细的哲学见解而不需要系统的哲学学说。他所讨厌的是形式而不是内容。
看来这个世界将来不大可能看到有另一位费曼。他正是他那个时代的一个人物。费曼的风格对于巩固完善一次科学革命和开发它的种种结果这一过程中的一个主题来说是成功的。战后的物理学安全地站在它的基础上面,它的理论结构是成熟的,虽然仍然有广阔的天地可供随意开发。费曼的风格启发了整整一代科学家。这本书仍然是我所知道的,关于他的令人愉悦的看法的最佳记录。第1章引力定律——物理定律的一个例子
奇怪的是,每当我偶尔被请去一处正式场合演奏邦戈鼓的时候,主持人好像从来也不觉得有必要提到我还会做理论物理。我相信,这也许是由于我们尊重艺术甚于尊重科学的缘故吧。文艺复兴时期的艺术家们说,人们主要关心的应该是人文方面的东西,而世界上还有各种各样有趣的东西。即使是艺术家也会欣赏日落和海浪,以及群星划过天空的运行。那么,我们也有理由不时谈论其他的事物。当我们注视这些事物的时候,我们从对它们的观察直接感受到美学上的愉悦。在自然界的各种现象之间,也存在着肉眼看不到的,而只能用分析的眼光看到的节奏和样式,我们正是把这些节奏和样式称为物理定律。我在这一系列讲座里讨论的就是这些物理定律的一般本性;如果你明白了,就达到了另一个层次,一个比那些定律本身更高的层次。我确实把自然界当作通过缜密分析而得到的一种结果,但我在这里主要想讲的只是自然界最普遍的、笼统的性质。
噢,这样的一个话题会倾向于变得太哲学化了,因为它变得那么普遍,当一个人谈到这样一些普遍性的东西的时候,每一个人都能够听懂。他讲的这个话题就会被认为是具有某种深刻的哲学意义了。而我更喜欢具体一些,并且我喜欢以一种纯正的而不是含糊的方式来理解。因而在我的这第一次演讲里,我尝试给出物理定律的一个例子,而不是仅仅谈论普遍性,使得你们至少了解我在普遍描述的事物的一个例子。接下来我将反复地运用这个例子作为例证,这样做有助于得出一种实在的认识,不然的话就会变得太抽象了。我选择了引力理论,引力现象的物理定律作为我的具体例子。我不知道为什么我会选择引力。事实上它是最先发现的那些伟大定律当中的一个,而它也有一段有趣的历史。你会说,“是的,不过那是一个古老的话题了,而我想听听关于一门现代科学的东西。”更新近的东西,也许不一定是更现代的。现代科学是精确地按照引力定律发现的同一传统建立起来的。而我们会谈到的只是一些新近的发现。我一点也不觉得同你们讲引力定律有什么不好,因为在讲到它的历史和方法以及它被发现的特征和它的性质的时候,我是完全按照现代的方式来讲的。
引力定律被称为“人类头脑所能达到的最伟大的推广”,而你们已经从我的介绍里猜想到,比起能够遵从像这条引力定律那样优美而简单的定律的奇妙的自然界来说,我对人类头脑并不是那么感兴趣的。因此,我们主要集中讨论的不是我们有多么聪明去发现它,而是自然界有多么聪明去设置这样一条定律。
引力定律,或者万有引力定律,说的是两个物体彼此施加一种力,其大小同两个物体间的距离的平方成反比,并且同两者质量的乘积成正比。我们可以运用数学把这条伟大的定律用以下的公式写出来:
这道公式的意思是:力的大小等于某一常数乘上两者质量的乘积,除以距离的平方。好了,如果我再指出说,一个物体以产生加速度的方式来对一个力做出反应;或者说同它的质量成反比地每秒改变它的速度;或者说如果它的质量越小,则其速度变化越大,即与质量成反比;那么我就已经说出了关于引力定律所需要讲的一切了。现在我知道你们不都是数学家,你们不能立即看出来从这两句说明会得到的所有结果,因此我在这里要做的是简要地告诉你们发现这一定律的故事,它有一些什么样的结果,这一发现给了科学的历史以什么样的影响,在这样的一条定律的背后留下了什么样的一类奥秘,这涉及爱因斯坦后来所做的一些改进以及可能还有它同物理学里其他定律的关系。
这件事的历史,简单说来是这样的。古人早就发现了各个行星看来是在天空中运行的,并且下结论说各个行星包括地球都是环绕着太[5]阳运行的。这种早期做出的贡献在被人们长久遗忘之后,又由哥白尼独立发现。那么,要研究的下一个问题就是:它们是以怎么样的精确形式环绕太阳运行的?就是说,它们做的是怎样的一种精确的运动?它们是以太阳为圆心而运动的,还是沿着别种曲线运行的呢?它们运动得有多快?如此等等。经过了漫长的日子才做出这样的发现。在哥白尼之后的岁月,是对于行星事实上是同地球一起环绕太阳运行,还是地球处于宇宙的中心等问题展开激烈争论的年代。后来有一[6]个名叫第谷·布拉赫的人发展了一种方法来回答这个问题。他想到一个可能很好的主意:非常非常仔细地观察,把天空中出现的各个行星的位置精确地记录下来,然后就可以根据这些资料,把各种不同的理论一一区分开来了。这正是跨入现代科学的钥匙,它正是对自然界理解的真正开始——这就是观察事物、详尽记录,并且希望如此得到的资料会成为检验这样或那样的理论解释的线索的概念。于是,第谷这位在哥本哈根附近拥有一座岛屿的富有地主,在他的岛上装设了一些指向特定方位的巨大的环状黄铜器械,并且夜复一夜地记录各个行星的位置。只有通过这样艰苦的工作,我们才能够发现并得到什么东西。
当收集好了所有这些资料之后,第谷把它们传到了开普勒手上,后者就尝试据此分析各个行星环绕着太阳做的是什么样的运动。而他用尝试和纠错的方法来做这件事。他一度认为他已经找到了规律;他设想各个行星都沿着一些圆形轨道环绕太阳运行,而太阳则不在圆心上。那时候开普勒审视着一颗行星的资料,我想那是火星,发现它的[7]位置偏离了8弧分,而他断定第谷·布拉赫的观察不可能有这么大的误差,因而他原来的想法不是正确的答案。就这样,由于实验的精确度,使他能够前进到下一次尝试,并且终于发现了三件事。
第一,他发现了各个行星沿着椭圆轨道绕太阳运行,而太阳则处于这些椭圆的一个焦点上。所有艺术家都晓得椭圆这种曲线,因为它是一个按照透视法压扁了的圆。孩子们也知道椭圆,因为有人告诉他们说,如果你在一段线绳上套上一个小环,把线绳的两端分别固定好,然后把一支铅笔穿进小环里,把线绳绷紧滑动,就可以画出一个椭圆(图1)。图1
这样的两个固定点A和B就是椭圆的两个焦点。一颗行星环绕太阳的轨道,就是一个以太阳为一个焦点的椭圆。下一个问题是:在沿着椭圆运行的时候,行星是怎样行进的?当它靠近太阳的时候,它会走得快一些吗?当它远离太阳的时候,它会走得慢一些吗?开普勒也找到了这些问题的答案(图2)。图2
他发现,如果你隔开某一给定的时间间隔,比方说隔开三个星期,先后记下一颗行星的两个位置;然后再在这颗行星轨道的另一处,隔开同样的三个星期,先后记下它的两个位置。分别画出从太阳到行星的几个位置的连线(这种连线的专门名词叫作“矢径”),你会看到,不论在行星轨道的什么地方,被行星轨道和通过隔开三个星期前后行星位置所画的两条连线所包围的面积是相同的。因而,为了精确地扫过相同的面积,行星在靠近太阳时必定要走得快些,在离开太阳较远时必定要走得慢些。
几年之后,开普勒发现了第三条规则,这条规则不是仅仅涉及单个行星环绕太阳的运动,而是关系到不同行星轨道运动的联系。它说的是,行星环绕太阳1周的时间,是同它轨道的大小相关的,并且各个行星环绕太阳1周的时间之比,等于其轨道大小的立方的平方根之比;这里说的轨道大小,指的是横跨轨道椭圆的最长一条直径。这样,开普勒就有了三条定律,总括起来可以说成是:行星的轨道形成一个椭圆;在相等时间内扫过相等的面积;以及行星环绕太阳一周的时间正比于轨道大小的二分之三次方,即为轨道大小的立方的平方根。开普勒的这三条定律给出了各个行星环绕太阳的运动的完整描述。
下一个问题是:是什么使得各个行星环绕太阳运行?在开普勒那个时代,有些人回答这个问题说,有一些天使躲在各个行星的背后,拍打着他们的翅膀,就这样推动着那些行星沿着轨道运行。你们将会看到,这个答案同真实情况差得不太远。唯一的差别只在于那些天使处在一个不同的方向上,而且他们的翅膀是向内侧扇动的。
与此同时,伽利略正在研究着手头的普通物体在地面上的运动规律。在研究这些定律的过程中,他还做了观察诸如球体是如何沿着斜面下滑,以及单摆是如何往复摆动等的实验。伽利略发现了一条叫作惯性原理的伟大原理,它说的是:如果一个没有受到外来影响的物体以某一确定的速度沿着一条直线前进,它就将永远以同一速度沿着同一直线行进。对于曾经尝试使一个球体永远滚动下去的任何人,听到这句话都会不相信;但是,如果满足了上述理想化条件的话,如果不存在诸如与地板的摩擦等外来影响的话,球体确实会以一种均匀的速度永远行进下去。
下一步是由牛顿迈出的,他讨论了这样的问题:“当物体不沿直线前进的时候发生了什么事?”他的回答是这样的:需要有一种力来以不同的方式改变物体的速度。例如,如果你沿着一个球体运动的方向推它的话,它就会加速。如果你发现它的运动方向改变了的话,它一定受到了侧向的力。力是以其两种效应的乘积来量度的。在一段短小的时间间隔里它的速度改变了多少,那叫作加速度;加速度乘上一个物体的叫作质量的系数,即它的惯性系数,其乘积就等于力。我们可以对此进行测量。例如,如果一个人把一块石子绑在一根绳子的末端,并且把它在头顶上甩开转起来,这个人就会感觉到要拉住绳子。这里的原因是,虽然石块沿着圆周运动的速率没有变化,但它的方向时刻在改变;必定要有一个持续向里面拉住它的力,而这个力是与其质量成正比的。因此,假如我们取来两个不同的物体,先甩起第一个在头顶上转圈,再甩起第二个以相同的速率转圈,我们测量在第二种情况下的力,就会发现第二次的力的大小同第一次相比,等于两个物体质量之比。这是通过改变物体速率所需要的力来测量其质量的一种方法。牛顿从这里看到了,举一个简单的例子,如果一颗行星沿着圆形轨道绕太阳运行,不需要任何力使它沿侧向即切线方向行进,假如完全不受力,它就会只靠惯性一直向前行进。但事实上行星并没有一直向前进,稍过一会儿它发现自己不能够按照假若完全没有受力时的路径前进,而是要倾向于朝太阳坠落(图3)。换句话说,行星的速度,它的运动轨道,已经朝向太阳偏折。因而,天使们要做的事,只是时时刻刻朝向太阳拍打他们的翅膀。图3
然而,我们不知道有什么理由,使得行星要保持沿着直线的运动。为什么物体永远要凭惯性向前进?我们从来没有为此找到过什么理由。惯性定律没有什么已知的起源。虽然天使们是不存在的,而行星的运动仍然持续不停,但为了得到朝向太阳的下落效果,我们确实需要一种力。现在变得清楚了,力的起源就是朝向太阳。事实上,牛顿能够说明,矢径在相等的时间里扫过相等的面积这一规律,乃是速度的所有变化都是精确地指向太阳这一简单观念的直接结果,即使在椭圆轨道的情况下也是如此。在下一章里,我将会向你们详细说明这是怎么回事。
牛顿从这条定律确认了力是朝向太阳这一观念,并且从不同行星的运行周期是怎样随着它们到太阳的距离而变化的规律,就有可能确定力以什么样的形式随距离而减弱。他能够确定,力必定同距离的平方成反比。
到这里为止,牛顿还没有说出什么自己的话,因为他只是陈述了开普勒用不同的语言讲过了的两件事。其中之一完全等价于力是朝向太阳的陈述,另一件事则完全等价于力与距离的平方成反比。
然而,人们已经用望远镜看到了木星周围有几颗卫星环绕着木星运行,看起来就像一个小型的太阳系,好比那些卫星被木星吸引着一样。月球被地球吸引过去,环绕地球运行,也是以同一方式被吸引的。看起来好像每一个物体都被每一个别的物体所吸引,因而下一个陈述就是把这一想法推广,说每一个物体都吸引每一个其他物体。如果是那样的话,地球必定拉住月球,就像太阳拉住地球一样。然而,人们已经知道地球正在拉住各种各样的物体——因为你们现在都紧贴在椅子上坐着,尽管你很想能够自由自在地在空中飘浮。地面上的物体被拉住这件事,已经作为重力现象而众所周知了,而牛顿的想法则是,也许使月球保持在轨道上的引力与使物体拉向地面的重力是一回事。
容易算出月球在一秒的时间里朝向地球落下多远,因为你知道了它的轨道的大小,知道了月球用一个月的时间环绕地球一周;如果你算出了月球在一秒的时间里走多远,你就能算出月球的圆形轨道在一秒的时间里,比起如果它不是走它确实走过的圆周而走的是直线时要落下多少。这一距离是二十分之一英寸(1英寸=2.54厘米,全书同)。月球离开地球中心的距离,是在地面上的我们离开地球中心的距离的六十倍;我们到地心的距离是4000英里(1英里=1.069千米,全书同),因而月球到地心的距离是240000英里。因此,如果反平方定律是对的话,地面上的一个物体应当在一秒的时间里下落(1/20)英寸[8]×3600(即60的平方),因为按照反平方定律,从地面到月球,引力减弱到(60×60)分之一。(1/20)英寸×3600大约是16英尺(1英尺=0.3048米,全书同),而从伽利略的测量已经知道,在地面上的物体在头一秒内落下16英尺。因而,这意味着牛顿的路子走对了,现在已经往前进了,因为已经将月球的轨道运行周期和它同地球的距离这一新的事实,同在地球表面上一个物体在一秒内落下多远这一先前毫无关联的事实联系起来了。这是一场戏剧性的检验,而一切都很顺利。
牛顿再往前进,又做出了许多其他预言。他能够计算出,如果力满足反平方定律的话,轨道的形状应当是什么样子;并且他发现了那的确是一个椭圆——他就这样做出了他的推广。此外,几种新现象有了清楚的解释。其中之一是潮汐现象。潮汐是由于月球对地球和它表面的水体的吸引而产生的。在从前对潮汐的有些考虑遇到了困难,如果那是由于月球对于海水的吸引使得在正对着月球的部位海水要比周围高出来的话,那么应该是每天只在正对着月球的部位有一次海潮(图4),但实际上我们知道差不多每12小时有一次潮汐,也就是一天两次。还有另一派别的想法,导致另一种结论。他们的理论是说,受月球吸引的是地球,使得它离开水体,这样就会在背向月球的那一面形成涨潮。牛顿实际上是第一个认识到在潮汐现象中发生了什么事的人;他认识到,在同一距离上,月球吸引地球和吸引海水的力是一样的,但同刚性的地球比起来,处在y处的海水比较接近月球,而在x处的海水则比较远离月球。于是,比起地球来说,在y处的海水受到朝向月球的较强的吸引,而在x处的海水则受到朝向月球的较弱的吸引,因而这两种图像的结合就产生了一天两次的潮汐。实际上地球也玩着同月球一样的把戏,它也环绕着一个圆周运行。月球作用于地球的力被平衡了,但是被什么东西平衡了?那是由于正如月球沿着圆周运行来平衡所受到地球的力一样,地球也沿着一个小的圆周在运行。这个小圆的圆心处在地球内部的某处。地球亦沿着这个圆周运行来平衡所受到的月球的力。地球和月球都环绕着一个共同的中心运行,使得地球所受到的力得以平衡;但在x处的海水受到月球的吸引较弱,而在y处的海水受到月球的吸引较强,就使得海水在两侧都鼓涨起来了。这样就说明了潮汐发生的次数,事实上是一天里面有两次。一大批其他的事情也变得清楚了:地球怎么会是圆的,那是因为什么东西都被强拉进去;地球又怎么会不那么圆呢,那是因为它在自转,在外侧的部位就被甩出去一点了,而它则达到了平衡;太阳和月球怎么会是圆的呢,如此等等。图4
在科学的发展和测量做得更精确的进程中,对牛顿定律的检验变得越来越严厉,最早的一些精细检验,包括有对木星的几个卫星的观察。通过对这些卫星运行的长时间的精确观察,我们就能够检查根据牛顿的原理所做出的种种结论而发现情况并非如此。木星的几个卫星看起来有时候比根据牛顿定律计算出来的时刻早到8分钟,有时候则迟到8分钟。并且还注意到了这些卫星比预期时刻要早到的情况,都发生在木星正朝向地球接近的进程中,而卫星比预期时刻要迟到的情[9]况,都是木星正在远离地球之中,一种相当古怪的巧合。罗默先生坚信万有引力定律,他得到一个有趣的结论:光从木星的卫星传到地球是需要一段时间的。当我们看到这些卫星的时候,看到的不是它们当时所处的位置,而是它们在光传到地球上的这一段时间之前所在的位置。当木星向我们接近的时候,它发出的光传到我们这里的时间就要短一些,当木星正在离开我们的时候,光传到我们这里的时间就要长一些,因而罗默必须依据它们或者早到或者迟到的事实来校正那些不同时间差的观察数据。他用这种方法就能够测定光的速度。这是光并不是一种即时传播的物质的第一个证据。
我向你们讲到这一特别的事例,是因为它说明了当一条定律是正确的时候,它就能够被用来发现另一条定律。如果我们坚信一条定律,那么如若出现了一些看来是错误的东西的时候,正是向我们提示了另一种现象的存在。如果我们不知道有什么引力定律,那么我们本来会经过比较长的时间才能够发现光的速度,因为那样我们就不会知道从木星的卫星能够看出什么来。这一过程已经带来一场雪崩式的发现,每一种新的发现都提供了做出更多的发现的手段,而这正是直到如今的400年内这一场大雪崩的连续过程的开端,而我们至今仍然以高速继续着这场雪崩。
另一个问题接着出现了——各个行星不应当真正沿着椭圆轨道运行,因为根据牛顿定律,它们不仅受到太阳的吸引,而且也受到其他每一颗行星的一份微弱的拉动,那仅仅是一点点吸引,但那一点点也是起作用的,会使得行星的运行发生一点点变化。那时候已经知道有木星、土星和天王星这几颗大行星,能够计算出由于受到其他每一个行星的拉动而使它们的运行轨道比开普勒的理想椭圆行星轨道有多么微小的不同。在做完了一切计算和观察之后,看出来木星和土星的运行是符合计算结果的,但天王星的运行则有点不对头了。这是从牛顿定律发现未知的东西的又一次机会:但要鼓足勇气!有两个人,亚[10]当斯和勒维尔在差不多完全相同的时间里,分别独立地进行了这些计算,并且提出天王星运行的不规则性是由于受到了一颗尚未看见的行星的影响。于是他们写信给他们各自熟知的天文台说:“把你们的望远镜转过来,往那里看,你们就会发现一颗新的行星。”其中一座天文台回答说:“真好笑,有个家伙坐在那里摆弄着铅笔和纸张,就以为他能够告诉我们在什么地方可以找到某个新的行星了。”而另一座天文台则做了不同的处理,他们就因此而发现了海王星!
更近一些,在20世纪初期,又看出了水星的运行不是那么完全对的。这就引起了一大堆麻烦,一直未能得到解释,直到爱因斯坦证明,牛顿的诸定律有一点不对头,必须对它们进行修改。
这里的问题是,牛顿定律的有效范围可以延伸得多远?它适用于太阳系之外吗?在图版1里我显示了万有引力定律适用于超出太阳系的更大尺度的证据。这里是一对叫作双星的一系列三幅照片。在照片上幸好有第三颗恒星,使得你可以看出那对双星真的是在旋转,而不是在天文观测照片上常常会发生的那样,仅仅是把照片的框子转过一个角度。这两颗恒星确实在绕着圈子运行,你可以在图5上看到它们形成的轨道。很明显,它们是在互相吸引,并且按照预期的方式,在一个椭圆轨道上运行。图上表示的是其沿着时针方向运行的不同时刻的各个接连的位置。如果还没有注意到其中一个细节的话,你看到这幅图会很高兴;但如果你注意到了,会发现轨道的中心并不处在椭圆的一个焦点之上,而是还有点偏离。是不是那些定律有麻烦了?不,上帝没有把这一轨道的正面摆给我们看;它倾斜了一个古怪的角度。如果你在一张纸上画好一个椭圆并且标出它的焦点,然后拿起这张纸,从一个特别的角度去看它的投影,你会发现原来那个焦点并不必位于投影图像的焦点处。这是因为轨道在空间中被倾斜了,使得它看起来是那个样子。图版1 在不同的时间对同一个双星系统拍摄的3张照片
距离再远会怎么样?这是两颗恒星之间的力;它还能够适用于比两三倍太阳系直径远得多的距离吗?在图版2上显示的是由许多恒星聚集而成的一个球状星团,它的直径是太阳系的100000倍。那个大白斑不是一个实心的白斑,它看起来那样是因为仪器的分辨率不够的缘故,实际上应当有许多像其他恒星一样的非常非常细小的斑点,彼此分得很开,互相并不碰击,每一颗恒星都在这个巨大的球状星系里做贯穿式的或者往复式的运动。它是在天空中最美丽的东西之一;它同海浪和日落一样美丽。物质的这种分布是完全清楚的。把这种星系维系在一起的东西,就是各个恒星互相之间的引力吸引。其中物质的分布和距离的观念,使我们得以粗略地发现在这些恒星之间起作用的力的定律……并且,得出的结果当然是,这种力大概遵从平方反比定律。这些计算和测量的精确度无论如何也达不到像在太阳系里那么细致。图版2 一个球状星团图版3 一个螺旋星系图版4 一个星系团图版5 一个气体星云图版6 新星创生的证据图5
再往前走,引力还可以延伸到更远。那个星团仅仅是在图版3里的那个大星系里的一个针尖似的小点。在这幅图版里显示出一个典型的星系,并且也很清楚的是,它是由某种力维系在一起的,而它的唯一合理的候选者就是引力。当达到这么大的尺度时,我们没有办法去检验那条平方反比定律,但看来没有疑问的是,在数目非常巨大的这一大堆恒星中间,引力是一直延伸到这样的距离上的。这些星系的空间跨度有50000~100000光年那么远,而从地球到太阳的距离则仅仅是8光秒。在图版4里,给出了引力延伸得更远的证据。这是叫作星系团的东西,它们全都结成一团,就像星团一样;但这一回结成团的各个成员不是个别恒星而是在图版3里显示的那样的大宝贝。
到达这样的距离,大概是宇宙的十分之一,也许是百分之一的大小,这是我们拥有引力延伸得到的直接证据的最远距离。因而地球的引力是无边无际的,虽然你会在有些文章上读到说,存在着一些什么东西是超出了引力场范围的。当距离越来越远时,引力按照与距离的平方成反比地逐渐减弱,每一回你把力的强度除以四,你就达到两倍那么远的距离,直到它迷失在其他恒星的强大的引力场中。一颗恒星同它近邻的各个恒星一起,拉拢其他许多恒星以形成星系,然后它们团结在一起,再拉拢其他许多星系,形成了一种模式,即星系团——由星系组成的集团。因而地球的引力场永远也不会完结,但会按照一条精确而细致的定律逐渐消失,也许最终是在宇宙的边沿上。
引力定律与其他许多定律是不同的。它显然对于宇宙的经济收支和运转机制是十分重要的;只要涉及宇宙,引力就在许多地方具有它的实际应用。但是,显得不正常的是,比起物理学里其他一些定律来说,引力定律只有相当少的一些实际应用。这是我找到的一个不正常的例子。顺便说说,要找到任何一件东西,而它没有在某种意义上表现得不正常,那是做不到的。这就是世界的奇妙之处。我想得起来的引力定律知识的应用,只是在地球物理勘探、潮汐预报,以及近期更加现代化的,计算出我们送入轨道的人造卫星和行星探测器的运动等方面;最后,也是一种现代的应用,则是预测出各个行星位置,那些数据对于占星术士是非常有用的,他们要在有关刊物的星象图上发表他们的预言。我们生活在其中的世界真是一个奇怪的世界,在理解自然界上的种种新进展,只是用来延续那已经存在了2000年的胡言乱语。
我必须指出引力在宇宙的行为中真正起着某种效果的一些重要地方,而其中的一个有趣的效应就是新星的形成。图版5是在我们的银河系里的一个气体星云;它不是由许多颗恒星而只是由气体组成的。其中那些黑色的斑点是气体被压缩即由于自相吸引而收缩的地方。这种过程或许是由某种冲击波开始的,但我们看得到的只是它遗留下来的现象,引力把气体收拾得越来越缩紧,使得原先横冲直撞的气体和尘埃聚集起来并形成球状;当它们继续朝中心坠落的时候,由于坠落产生的热点着了它们,就成为发亮的恒星。在图版6里我们给出了新的恒星诞生的一些证据。图6
这就是当气体由于引力而高度集中的时候,怎么样产生新星的过程。有时候当恒星发生爆炸,喷出尘埃和气体,而那些尘埃和气体又重新聚集在一起,形成新的恒星——听起来就像一种永无完结的循环过程。
我已经讲到了引力延伸到很远的距离,但牛顿说过,任何东西都吸引着别的任何东西。两个物体真的彼此在吸引吗?我们能不能做出一个直接的试验,而不是仅仅坐等看到各个行星互相吸引呢?卡文迪[11]许使用你在图6中看见的那种设备来做这样的直接试验。他的想法是用一根非常非常细的石英纤维,悬起两端各装了一个小球的一根横杆,然后把两个大的铅球放到小球旁边的位置上,如图所示。因为那些球体的吸引会使得纤维发生轻微的扭转,而在普通物体之间的引力确实是非常非常微弱的。卡文迪许说他的实验是“称量地球的重量”。今天受过了术语的精心教育,我们不会让我们的学生那么说了;我们应当说的是“称量地球的质量”。卡文迪许能够用一种直接的实验测量到力、两个物体的质量以及距离的大小,从而测定了引力常数G。你会说,“是的,但我们在这里遇到同样的情况。我们知道拉力有多大,而且我们知道被拉的物体的质量,并且我们知道我们离开得多么远,但是我们既不知道地球的质量,也不知道引力常数,只知道这几个因素联合起来的效应。”通过测量引力常数,并且知道受到地球拉住的事实,就能够测定地球的质量。
这一实验是对我们所处的球体有多重或者有多大质量的第一次间接的测量。发现这一点是一个惊人的成就,并且我想这就是卡文迪许把他的实验称为“称量地球的重量”,而不是“测定引力方程中的常数”的缘故。他还同时意想不到地称量了太阳以及任何别的东西,因为我们已经以同样的方式了解了太阳的拉力。
检验引力的另一种试验是十分有趣的,这就是拉力是否精确地同质量成正比的问题。如果拉力是精确地正比于质量的话,对于力的反应,即由力所引起的运动速度的改变则是反比于质量的。那就意味着,在引力场中两个不同质量的物体将会以同样的方式改变它们的速度,或者说,在真空中两个不同的物体也将会以同样的方式下落到地面上。而与其质量的大小无关。都将以同样的方式下落到地面上,那就是伽利略在比萨斜塔上所做过的古老实验。举例说,它意味着,在一个人造卫星里面,一个处在内侧的物体环绕地球运行的轨道,就会与一个处在外侧的物体的轨道相同,于是看起来就飘浮在中间了。力精确地同质量成正比,以及对力的反应反比于质量这一事实,就会有这样非常有趣的结果。[12]
它有多精确呢?一个叫作厄缶的人在1909年做了一个实验来[13]测定它的精度;而新近狄克又做了精密得多的实验,测定其精度为一百亿分之一。引力是精确地同质量成正比的。怎么有可能达到这一精度的测量呢?假定你想要测量对太阳的拉力来说是不是这样。你知道太阳正在拉着我们大家,它也拉着地球,而假定你想要知道这种拉力是否精确地正比于惯性。首先使用檀香木来做实验;再用铅和铜,现在是用聚乙烯来做实验。地球环绕着太阳运行,因而地面上的各种物体都由于其惯性而被往外抛,并且它们被抛出的程度与两者的惯性成正比。但根据引力定律,它们又按照其质量的比例受到太阳的吸引,因而,假若它们被太阳吸引的程度不是同它们由于惯性而被抛出的程度成比例的话,其中一个物体就会被拉向太阳一点,另一个物体则被推开一点;于是,把这样的两个物体悬挂在另一台卡文迪许仪器的石英纤维上的横杆的两端上面,就会发生朝向太阳的扭转。它没有以这样的精确度发生扭转,因而我们知道太阳对两个物体的吸引是同离心效应即惯性精确地成比例的;因此,对一个物体的吸引力是精确地同它的惯性系数成比例的,换句话说,是同它的质量成比例的。
有一件事是特别有意思的。反平方定律再一次出现——例如在电学定律里。电学里也施行着与距离平方成反比的力,这一次是在电荷之间的力,并且人们设想,也许距离的反平方会有某种深刻的意义。从来没有人能够成功地把电力和引力做成是同一个东西的两个不同方面。我们今天的物理学理论,物理学的定律,分成许多不同的分支和部门,它们并不能很好地协调一致。我们还没有那样的一个理论结构,从它能够推导出一切来;我们有的只是几个还不能够很好地完全协调一致的部门。那就是为什么在我的这些讲座中,我不能够告诉你们什么是物理学的定律,而只能谈论各种定律里共同的东西的原因;我们还不清楚那些定律之间有什么联系。但十分奇怪的是,有某些东西在两个不同部门里却是一样的。现在我们再来看看电学的定律。
电力反比于距离的平方而变化,但事情明显是不同的,那就是在电力和引力的强度上有极大的差别。要想从同一个理论推出电力和引力的人,会发现电力要比引力强很多很多,很难相信它们竟会有同样的来源。我怎么能够说一个东西比另一个东西强呢?这取决于你有多少电荷以及你有多少质量。你不能够光凭说“我取这么大的一块东西”来谈论引力有多强,因为那一块的大小是由你选择的。如果我们尝试获得自然界中产生的某种东西——她自己的一种不依赖于单位大小的纯数,完全不依赖于英寸或者年或者我们自己的尺寸——我们就能够以这种方式来讨论。如果我们取一种基本粒子,譬如电子——选择任何别的粒子会给出不同的数值,但为了给出一个概念我们还是选择电子——两个电子是两个基本粒子,它们由于带相同电荷而彼此按照距离的反平方相推斥,同时由于引力而彼此按照距离的反平方相吸引。
问题:引力对电力的比值等于多少?在图7里写出来了。吸引的引力对排斥的电力的比值给出了一个有42位尾巴的数字。好了,这里有一个非常深奥的谜团。这么大得不得了的一个数能够从哪里来呢?假若你真的有了一种理论,能够由此推出这些东西,它们怎么能够以这样一种不相称的形式出现呢?什么样的方程能够有这样的一个解,其中有两类吸引和排斥的力,其强度竟然有如此惊人的比例呢?图7
人们在其他一些地方已经看到过这样大的比值。例如,他们希望看到另外一个大的数目,而且如果你想要一个大数的话,为什么不取宇宙的直径比上质子的直径呢——令人吃惊不已的是,这个比值也是一个具有42位尾巴的数。于是有人提出了一个有趣的建议说,电力对引力强度的比值与宇宙对质子直径的比值是相同的。但是宇宙是随时间而膨胀的呀,那么就意味着引力常数是随时间而变化的,虽然那是一种可能性,但还没有证据表明那就是事实。存在着几种不完全的迹象,表示引力常数并不按照那种方式变化。于是,这一惊人的数目还是个谜。
在结束引力理论的时候,我必须再讲两件事。第一件是爱因斯坦要根据他的一些相对性原理来修改引力定律。这些原理中第一条是说,距离“x”不能够即时越过,而牛顿的理论则说力是即时传递的。于是,爱因斯坦就必须修改牛顿诸定律了。这些对定律的改动,有一些非常微小的效应。其中之一是说,所有质量都因为受到引力而下落,光具有能量而能量等价于质量。因而也具有质量的光也会在引力场中下落,这就意味着光通过太阳附近时会产生偏折,正是如此。此外,在爱因斯坦的理论里,引力也被稍微改动了,因而相应的定律也改动了那么一点点,改动的大小刚好能够得出在水星运行当中发现的微小偏差。
最后要讲的是,谈到在微小尺度上的物理定律,我们发现了在微小尺度上物质的行为所遵从的定律与在大尺度上的事物是全然不同的。因而就有了这样的问题,怎么样看在微小尺度上的引力?那叫作引力的量子理论(量子引力理论)。今天还没有引力的量子理论。在建立一个与不确定关系和量子力学基本原理相融洽的量子引力理论方面,人们还没有获得完全的成功。
你会对我说,“是的,你告诉了我们发生了一些什么事,但什么是引力呢?引力是从哪里来的呢?引力是什么?你告诉我的意思是不是说,一颗行星看着太阳,看它有多远,算出这段距离平方的倒数,然后决定依照那条定律来运行呢?”换句话说,虽然我陈述了那条数学定律,我还没有给出关于其中机制的任何提示。我将会在下一章“数学同物理学的关系”里讨论这样做的可能性。
在这次讲座里,我愿意在结束的时候强调,引力的某些本性与我们在讲演中提到的其他定律是共通的。首先,它是通过数学来表达的;其他定律也是以这种方式表达的。其次,它不是完全精确的;爱因斯坦要去改动它,而我们知道它还不是那么绝对正确的,因为我们仍然在建立它的量子理论。对我们所有的其他定律来说都是一样的——他们不是完全精确的。总是有一条神秘的边界,总是有一处我们仍然可以在那里瞎碰瞎闹的地方。这可能是也可能不是大自然的一种性质,但这一点肯定是我们今天晓得的所有定律的共同之处。也许这只是因为我们无知的缘故吧。
但给我们印象最深的事实是,引力是简单的,能够简单地把其中的原理全部陈述出来,而不留下可以让任何人改变定律的观念的任何模糊之处。它是简单的,因而它是美的。它的简单是在它的模式上。我不是说它的简单是在它的作用上——各个不同行星的运动以及一个行星对另一个的摄动,可以十分复杂以至于算不出来,而追踪在一个球状星团里的所有那些恒星在怎么样运动,则是远在我们能力之外的。在它的作用方面它是复杂的,但支配着整个事情的基本模式或者理论体系则是简单的。这是我们的所有定律的共同之处;它们原本都是简单的东西,尽管它们的实际作用却是复杂的。
最后谈到引力的普遍性以及引力延伸到如此遥远距离的事实。牛顿在他的脑子里关心的是太阳系,却能够预言在卡文迪许的一个实验里会得到什么结果;而卡文迪许的那个太阳系的小小模型,那个两个小球相互吸引的模型则延伸到一千亿倍,变成了太阳系。再放大一千亿倍,我们再次得到一些彼此精确地按照同一定律相互吸引的许多星系。大自然只用了一些最长的丝线来编织她的花样,使得在她的织物上的每一片段都体现了整块锦缎的组织原则。第2章数学同物理学的关系
在考虑数学的应用和物理学的时候,我们很自然地想到在复杂的情况下涉及大的数目时,数学就会有用。例如,在生物学里,病毒对细菌的作用是非数学化的。如果你在一台显微镜下面观察它,一个左摇右晃的病毒在那奇形怪状的细菌(它们有各种各样的形状)上找到了一个切入点,可能把它的DNA注入进去,也可能不注进去。如果我们做了千千万万次关于病毒和细菌的实验,那么我们就能够通过取平均来得到关于病毒的大量知识。我们在取平均时可以运用数学,看看病毒是否在细菌体内生长发育,产生了什么新变异以及以多大的百分比发生了变异;然后我们就能够研究遗传学,研究各种突变等现象了。
再举一个更加平凡的例子,设想有一块很大的板子,用来做下跳棋的棋盘。任何单独一步棋的实际操作都不是数学化的,或者说它在数学上是非常简单的。但你能想得到,在一块那么大的棋盘上,摆上了许多棋子,只有进行深刻的推理,才会分析出哪些是最佳的几着、好的几着或者坏的几着棋,这种推理里又包含了有人事先准备并且深思熟虑的结果。于是这就变得数学化,包括抽象的推理了。另一个例子是计算机里面的开关电路。如果你只有一个开关,无论它是开或者是关,这里没有什么特别数学化的地方,虽然数学家们喜欢从这里出发来展开他们的数学。但如果有许多个开关再加上连线的互相连接,要想象出这样一个巨大的系统会怎样动作,就确实需要数学了。
在讨论复杂情况的各个细节的现象,找出游戏的基本规则时,我喜欢立即说数学在物理学中有极大的应用。但是如果我仅仅谈到数学同物理学的关系的时候,我会把我的大部分时间用在谈论的东西。但由于这是关于物理定律的本性的一系列讲座的一部分,我不会有时间去讨论在复杂情况下发生了什么事,而是立即转到另一个话题,即那些基本定律的本性。
如果我们回到我们的跳棋比赛,其基本的定律是棋子走动的规则。数学可以应用到复杂的情况,想象出在给定的形势下,走哪一着棋是最好的。但对于那些基本定律的简单本性来说,只需要很少的数学。那些下棋的规则可以由棋友们用话语简单地说出来。
关于物理学的一件怪事是,我们仍然需要用数学来表达它的基本定律。我将会举出两个例子,在其中一个例子里我们的确不需要数学,而在另一个例子里则确实需要数学。第一,物理学里有一条定律叫作法拉第定律,它说的是在电解过程中淀积的材料的数量,正比于电流和通电的时间。那意味着淀积下来的材料的数量正比于通过系统的电荷。这听起来十分数学化,但实际发生的只是在导线里通过的电子,每一颗都携带着一份电荷。举一个特别的例子,可能每淀积一个原子需要一颗电子的传递,因而淀积的原子的数目就必定等于通过的电子的数目,从而正比于导线中流过的电荷。你们看,那条看起来像是用数学表达的定律,其实并没有什么高深的基础,并不需要什么真正的数学知识。我想,为了使每一个原子淀积下来需要有一个电子流过,这本身亦是数学,不过不是我正在这里谈论的那种数学。
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