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发布时间:2020-07-01 11:51:52

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作者:陆冠东

出版社:中国铁道出版社

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车辆系统动力学计算方法研究

车辆系统动力学计算方法研究试读:

前言

车辆动力学理论在大学教科书中有详细介绍 [1][2][3] ,本书在结构和内容上与国内现有的大学教材和参考书籍不同,本书把重点放在介绍动力学系统方程的建立和各种典型问题的解决方法上,每章都配以翔实的计算实例,详细介绍解决动力学问题的步骤和方法。各章的内容概要如下。

第一章介绍系统建模方法。高等数学教材和理论力学教材都谈到建立振动方程和解方程的步骤。在高等数学里讲的是常系数齐次和非齐次线性微分方程,举例提到自由振动和强迫振动方程的解,侧重于数学方法。在理论力学里讲的是振动的基本理论,侧重于物理概念和数学应用,重点介绍了一个自由度和两个自由度的振动系统,绝少有涉及两个以上多自由度振动系统的。机车车辆都是具有好几十个自由度的复杂系统,要研究机车车辆的运动,首先要解决的是如何建立多自由度系统的运动方程。沿用理论力学里讲的分离体的方法,所耗时间长而且容易出错。因而在分离体方法的基础上,发展出了适合于计算机计算的组合矩阵法。这一方法在英国和美国的知名车辆动力学软件里已得到应用,但在我国的文献中鲜有提及。本书第一章第一节就是介绍车辆建模的组合矩阵法,从由分离体方法导出的系统方程,经过矩阵变换,得到组合矩阵表达式的一般形式。有了系统方程还要有作用外力才能构成完整的运动方程,第二节“蠕滑率和蠕滑力”介绍的是由相对速度而造成的轨道车辆系统所特有的轮轨作用力,第三节“重力刚度和重力角刚度”则是讲由相对位移造成的轮轨作用力。“蠕滑率和蠕滑力”在许多教材和参考书籍中都有介绍和讨论,这是车辆动力学的基础,因此有必要把这个关键性的概念完整而清晰地诠释,所以在第二节中详细推导得出了蠕滑速度和蠕滑率的完整表达式。另外,还详细地介绍了蠕滑率和蠕滑力关系的3种理论 [24] ,便于读者应用。第一章讲的是基础,以后几章的计算分析都要用到这章的知识。

从第二章开始,按系统运动方程的分类,逐一介绍各种动力学的问题,这与现今著名的车辆动力学软件里的分类是一致的。

第二章:准静态性能分析  Kx=F

第三章:特征值和稳定性分析 

第四章:频率响应分析  

第五章:瞬态响应分析  

第六章:列车纵向动力学  

第二章准静态性能分析中,介绍了4个最典型的也是应用最广泛的事例。这4个典型事例的最大特点是它们的系统方程的组建方式是完全一样的,而它们的外力矢量的组建却是完全不一样的,具有相当的代表性,读者可以用从这里学到的方法,解决绝大多数的机车车辆的准静态计算的课题,这都是非常有用的实际案例。

第三章介绍特征值和稳定性分析方法。在讨论列车的稳定性时,一定要谈到特征值和特征向量的计算,它是求解工程振动问题和进行稳定性分析的重要数学工具。特征值和特征向量的性质及计算方法是线性代数的主要内容之一,然而高等院校工程数学线性代数教材中很少有讨论特征值和特征向量在工程领域里的应用的,而在车辆动力学的教科书里,也欠缺特征值方法原理的介绍,也就是说在“线性代数”和“车辆动力学”之间存在一条沟。本章第一节旨在“线性代数”和“车辆动力学”之间架座桥梁,介绍特征值和特征向量与振动计算分析之间的关系,这部分的内容,对学工程的专业人员来讲很有必要。接下来从自由轮对、弹性定位轮对到转向架,一步一步由简而繁地介绍了特征值计算和稳定性分析的方法和步骤。

第四章介绍线性频率响应分析,频率响应分析和特征值分析一样,是用于线性系统的运动分析方法。本章从一个自由度系统着手,推导出了频率响应方程的一般形式,然后再推广到两个自由度,三个自由度,垂向频率响应,横向频率响应;在逐渐增加系统的复杂程度的同时,也引进了不同的干扰形式和时间延迟的表达方式,使得读者对线性频率响应分析方法有全面而完整的了解,能够用案例中所讲的方法去解决实际问题。

第五章介绍系统瞬态响应分析,也就是通常所说的仿真计算,特别适用于非线性系统的分析计算,是应用十分广泛的适用于计算机计算的现代化计算方法。本章对数值分析方法的原理、方法和步骤作了详细的介绍,并附有相应的“程序语言”帮助读者加深理解和发展独立设计程序的能力。这部分的内容也是国内现有参考书籍的薄弱环节之一。本章第二节“系统瞬态响应分析的频率特性”详细介绍了利用“一个自由度系统”的频率响应特性,运用瞬态响应分析的方法,把系统变成一个兼具高通和低通性能的“滤波装置”,本节对读者加深系统频率响应和瞬态响应的理解十分有帮助,这在其他参考文献里是没有的。第三节轮轨垂向冲击详细介绍了如何处理“赫兹”非线性接触理论的方法。第四节和第五节则是非常详尽地介绍了如何运用“平方根”蠕滑理论和“非线性”蠕滑理论来求解轮对和转向架在线路横向不规则干扰下的响应。本章讲述的内容和方法由浅入深,由简单到复杂,使得读者对非线性瞬态响应分析方法有全面深刻的了解,可按照事例中所讲的方法去解决实际问题,对从事科研、设计和教学的专业人员非常有用。

第六章介绍列车纵向动力学。一般的车辆动力学软件中不包括列车纵向动力学的内容。列车纵向动力学的计算分析属于系统瞬态响应分析的范畴,这里研究的重点不是悬挂元件,而是车辆之间的连接缓冲装置,解题的方法和路径也与上面所讲的不一样。在介绍了5种不同的缓冲器特性后,详细地介绍了4种不同工况下的计算方法,冲击、制动、牵引和碰撞。列车碰撞研究在国内开展得比较晚,本章中用了一定的篇幅介绍列车碰撞的计算方法 [16][17] ,希望能对国内的碰撞研究有所帮助。

第七章介绍计算机建模的基本方法。这一章与第一章的车辆系统建模的组合矩阵法相互呼应,在第一章组合矩阵法里讲的是建模的基本方法,第七章讲的是如何用计算机取代人工来实现这个方法。本章介绍了系统参数文件最基本章节的编制,重点讲解了质量参数、阻尼参数、刚度参数的输入,并附有相应的“程序语言”帮助读者进行不同表达方式的转换。最后的案例可以帮助读者自己编制动力学程序软件。

本书适用于从事机车车辆设计研究的工程技术人员,车辆动力学软件工程师和大专院校、科研机构的专家学者等参考使用。

作者谨向支持和关心本书出版的家人、老同学、老朋友和老教授们表示诚挚的谢意,特别感谢中国铁道出版社和铁路科技图书出版基金的大力支持。

陆冠东2011年,11月于家中第一章系统建模方法

系统建模就是建立系统的运动方程组,以便于进行分析计算。对于轨道车辆来讲,系统建模可分成三个部分:上部、下部和外部。上部建模是要建立轮对以上部分车辆本身的力学模型,包括车体、转向架、轮对以及所有的悬挂元件等,这一部分的建模方法完全适用于一般机械或工程系统的建模。下部建模是要确立轮对以下部分由于轮轨之间相对速度和位置而产生的作用力,这一作用力与轮轨接触点处的几何形状以及车辆运行的速度密切相关,这一部分的建模方法是轨道车辆所特有的,所以要与其他外力区分开来单独讨论。外部建模就是要根据不同的计算工况建立系统的干扰外力矢量,包括线路不规则造成的干扰、牵引电机力矩的作用、线路曲率和离心力的作用等。

轨道车辆系统运动方程的普遍形式见式(1—1):

式中:M——系统的质量矩阵;

C,K——悬挂系统形成的阻尼矩阵和刚度矩阵;

F——系统的外力矢量;——系统的加速度,速度和位移矢量。

上部建模要解决的是建立M、C、K矩阵的问题,下部建模和外部建模则是要确定由轮轨相互作用形成的作用在轮对上的力和力矩,以及其他外部干扰力的F矢量。

这一章主要讨论上部建模和下部建模的方法,外部建模问题将在后面的章节里根据实际事例详细讨论。第一节车辆建模的组合矩阵方法

本节旨在讨论建立车辆力学模型的方法和过程,详细推导构建车辆悬挂系统刚度矩阵K、阻尼矩阵C和质量矩阵M的方法。一、力学系统平衡方程式

图1—1(a)所示系统由一根横梁和两个支承弹簧组成,弹簧刚度分别为k 和k ,横梁重心与支点的距离为a和b。横梁具有两个自12由度:垂向移动和绕重心的回转。假定在外力P和外力矩M的作用下,梁的垂向和转动位移分别为x和θ,取梁为分离体,则可得梁的位移和受力如图1—1(b)所示。

图 1—1

由图1—1(b)可知,弹簧k 和k 的变形为:12

弹簧的作用力为:

取垂向力和回转力矩的平衡,可得系统静力平衡方程:

垂向力:

回转力矩:

将上述两个平衡方程式用矩阵形式来表示,可得:

Kx=F

此处

因为本例中横梁只有两个自由度,所以运动联立方程组只包括两个方程,刚度矩阵是二阶方阵,位移和外力矢量也都是二阶列向量。

运动方程组的大小,取决于系统的规模,以普通客车为例,车体和前后转向架的构架,每个都有6个自由度:纵向(x),横向(y),垂向(z),绕x轴的滚动(T),绕轴的点头(P),和绕z轴的摇头(W);四个轮对每个都有5个自由度(x,y,z,T,);一节车至少就有38个自由度。如果再计入车体的一阶弯曲振动自由度(M)和轮对上每个轴箱的点头自由度(P),一共就是47个自由度。系统方程就是由47个方程式组成的联立方程组。倘若要计算三节车连挂的列车的系统方程,除了三节车之外,还要加上两个车钩连接装置的自由度,一共就是153个自由度(3×47+×6),联立方程组由153个方程式组成。

要对有几十个自由度甚至上百个自由度的系统,采用上述传统的分离体的方法来组建联立方程式是可以做得到的,但是工作量很大,要耗费很多时间,而且非常容易造成疏漏并导致差错。其主要原因是,为了建立力学平衡方程式,必须要同时考虑悬挂元件(弹簧或减振器)两端所连接的两个物体的所有运动自由度在悬挂元件上所造成的影响(位移或速度)。因此有必要找到一个简捷方便,规格化的方法来构建系统方程式以应对自由度越来越多的复杂系统。二、组建系统刚度的组合矩阵法

图1—1(a)系统中,表达弹簧k 和k 变形的公式(1—2)可12改写为如下矩阵形式:

δ=Tx  (1—5)

式中:δ——弹簧变形矩阵;

T——刚度关联矩阵,T=。

刚度关联矩阵是一个简单但却非常重要的关系表达式,从公式(1—5)可以看到,刚度关联矩阵T表达的是系统位移x和弹簧变形δ的关系。

表达弹簧作用力的公式(1—3)也可改写为如下矩阵形式:

式中:S——弹簧作用力矩阵;

k——刚度系数矩阵,由所有刚度元件组成,是对角线方阵,k=。

对一个保守系统,外力所作的功应当等于内力所作的功,即:

s δ +s δ =Px+Mθ1122

S T ·δ=F T ·x

将公式(1—5)代入上式,可得:

S T ·T·x=F T ·x

S T ·T=F T

将等式两边矩阵分别转置,得:

T T S=F

将公式(1—6)代入上式:

T T kδ=F

再将公式(1—5)代入上式,可得:

T T kTx=F  (1—7)

Kx=F

此处:

K=T T kT  (1—8)

公式(1—8)就是建立系统刚度矩阵的组合矩阵公式。下面以图1—1(a)系统为例来校验公式(1—8)。

将此结果与式(1—4)相比,可得:

K=T T kT

证明公式(1—8)是正确的。

公式(1—8)表明,系统刚度矩阵可以用刚度系数矩阵和刚度关联矩阵相乘来得到。其中刚度系数矩阵是一个简单的对角线矩阵,刚度关联矩阵是一个表达系统位移和刚度元件变形之间的关系的矩阵。下面重点讨论如何求得系统的刚度关联矩阵。

图 1—2三、建立系统刚度关联矩阵的举例

图1—2所示系统由两根梁和四个弹簧组成,每根梁有两个自由度(x,θ),总共4个自由度,可用列表的方法来求得系统的刚度关联矩阵。

表中有四列,分别代表系统的4个自由度,四排则代表四个刚度元件。刚度关联矩阵总共有16个元素。依次给每个自由度一个单位位移,求得位移在刚度元件上造成的变形,填入相应的空格中,刚度关联矩阵就完成了,见表1—1。

表1—1 刚度关联矩阵列表

具体操作如下:

1.首先给横梁1垂向(x )一个单位位移(系统的其他自由度位1移为零),它在刚度元件k 和k 上造成一个单位的压缩变形,所以12在相应的空格上填上1,这里把元件受压缩定义为正。因为横梁1的垂向位移不影响刚度元件k 和k ,所以在相应的空格上填上0。34

2.接着给横梁1回转(θ )一个单位位移(系统的其他自由度位1移为零),它在元件k 上造成的压缩变形为a,在元件k 上造成的拉12伸变形为b,所以在相应的空格上填上a和-b。同样因为横梁1的回转不影响刚度元件k 和k ,所以在相应的空格上填上0。34

3.再给横梁2垂向(x )一个单位位移(系统的其他自由度位移2为零),这一位移同时影响到四个刚度元件:它在刚度元件k 和k 12上造成一个单位的拉伸变形,所以在相应的空格上填上-1,它在刚度元件k 和k 上造成一个单位的压缩变形,所以要在相应的空格上填34上1。

4.最后给横梁2回转(θ )一个单位位移(系统的其他自由度位2移为零),它在元件k 和k 上造成的拉伸变形分别为a和d,所以要14在相应的空格上填上-a和-d。它在元件k 和k 上造成的压缩变形为b23和c,所以在相应的空格上填上b和c。

由表可得系统的刚度关联矩阵为:

系统的刚度系数矩阵为:

所以系统的刚度矩阵为:

可以看到,最后的刚度矩阵K是相当复杂的,而用来求得刚度矩阵的刚度系数矩阵k和刚度关联矩阵T都十分简单。倘若用分离体的方法来求这个系统的刚度矩阵,过程会复杂得多。四、组合矩阵法中矩阵相乘的力学意义

组合矩阵法为建立系统刚度矩阵提供了一个简捷方便,而且很规格化的方法,除此之外,还可以利用刚度关联矩阵和刚度系数矩阵来很方便地计算所有刚度元件的变形和受力状态。由上面的分析可知,系统平衡方程式为:

Kx=F

T T kTx=F  (1—9)

上述方程的解为:

x=K -1 F

这里x是位移矢量,代表的是系统在所有自由度方向上的位移值。

求得系统位移之后,对公式(1—9)等号左侧的矩阵,按自右向左的顺序逐一相乘,可以得到:

x:系统在所有自由度方向上的位移值;

Tx:所有刚度元件的变形[公式(1—5)];

kTx:所有刚度元件的作用力[公式(1—6)];

T T kTx:刚度元件的作用力在各个自由度方向上的总和。

可以看到,刚度关联矩阵和刚度系数矩阵为求解系统刚度元件的变形和受力状态提供了极为方便的条件。

有文献认为上述组合矩阵法用三个矩阵相乘来求系统刚度矩阵,耗时太多,提出只用两个矩阵相乘的方法。仔细分析可以发现,所谓的两个矩阵相乘的方法,其实只是公式(1—8)运算的一个中间过程。

至于运算的时间问题,矩阵乘法运算是一种基本而又简单的运算方法,对于一个153个自由度的系统(三节车连挂),无论是两个矩阵或三个矩阵相乘,系统刚度矩阵的计算,都只是一瞬间的事情,耗费时间一说不能成立。评定一种方法的适用与否,还得从它能提供的信息量和方便程度来考量。在两矩阵相乘法中,由于没有单独的刚度系数矩阵,所以就没有办法很方便地得到刚度元件作用力的信息。例如,在对车辆的轮重减载率进行安全校核时,计算轮重减载(ΔP)需要用到刚度系数矩阵,输入的线路扭曲也需要用到刚度系数矩阵来进行变换,从实用性来看,两矩阵相乘法的不足之处就显现出来了。尤为重要的是,本节所介绍的方法特别适用于计算机自动建模,组合矩阵法是构建系统刚度矩阵和阻尼矩阵的一种简便而又规范化的方法,因而被一些知名的车辆动力学软件所采用,例如英国专门为轨道车辆开发的动力学软件VAMPIRE就采用组合矩阵法,它的运算速度和精度都是得到认可的。五、系统阻尼矩阵的建立

构建系统阻尼矩阵的方法和构建系统刚度矩阵的方法完全一样。为了求得系统阻尼矩阵的阻尼关联矩阵,只需把前面表中的刚度元件改成阻尼元件,把位移改成速度即可。

系统阻尼矩阵的组合矩阵表达式为:

式中:C——系统阻尼矩阵;

T ——阻尼关联矩阵;c

c——阻尼系数矩阵,是由阻尼元件的系数组成的对角线矩阵。六、系统质量矩阵的建立

车辆系统的质量矩阵是一个对角线矩阵,它包括了车体、转向架、和轮对的质量和转动惯量,以最简单的研究转向架横向稳定性的计算为例,包括6个自由度,转向架横移和摇头、轮对1的横移和摇头、轮对2的横移和摇头。系统的质量矩阵如公式(1—11)所示,式中m 、I 是转向架的质量和摇头转动惯量,m 、I 是轮对1的质bbw1w1量和摇头转动惯量,m 、I 是轮对2的质量和摇头转动惯量。w2w2

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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