作者：张帼奋
出版社：浙江大学出版社
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概率论、数理统计与随机过程试读：
前言
本书是为非统计专业本科生编写的教科书，也可以作为有微积分基础的科研工作者学习与使用概率论，数理统计与随机过程的基本概念与方法的参考材料。
本书分为三部分：第一部分（第一章至第五章）是概率论部分，主要介绍概率论的基本知识，包括一元，二元离散型随机变量和连续型随机变量的分布，数字特征等；第二部分（第六章至第九章）是数理统计部分，介绍了统计量与抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析；第三部分（第十章至第十三章）介绍随机过程的基本知识，马尔可夫链，泊松过程，布朗运动和平稳过程。各部分的教学时数都约为24学时，概率论部分的教学时数可以稍多些。数理统计与随机过程的内容是独立的，可以根据需要开设概率论与数理统计或概率论与随机过程课程。
本书的主要特点有：（1）在每章的习题前列出了思考题，使读者对每章的内容有更清晰的梳理；（2）在某些章节尤其是数理统计部分的例子后介绍了Excel软件应用，使读者不仅掌握概率统计的原理，还能对大量复杂的数据运用软件进行直接分析；（3）例题和习题的选取上尽可能贴近生活，兼顾趣味性，有实际意义。
本书的第一章到第三章由黄柏琴编写；第四，第五章由黄炜编写；第六，第九章由张奕编写；第七，第八章由张彩伢编写；第十，第十一章由赵敏智编写；第十二，第十三章由张帼奋编写，最后的统稿由张帼奋完成。编者中除了张彩伢是浙江大学城市学院教师，其余都是浙江大学教师。书中的部分介绍，例题和习题参考了书后所列的书目，在此特向有关的作者和出版社表示衷心的感谢。
参加本书编写的教师都长期从事教学科研工作，有丰富的教学实践经验，书中的不少内容是我们教学科研工作的总结，愿与广大读者交流分享。
张立新教授对本书的讲义进行了审阅，并提出了宝贵的意见，在此也向他表示由衷的谢意。另外还要感谢其他对本教材的讲义提出意见和给予帮助的老师和研究生等。
在写作过程中我们努力做到内容由浅入深，所选例题典型新颖，解题过程条理清晰．由于编者水平有限，书中可能还有不少的缺陷，恳请各位同行，专家和广大的读者朋友批评指正。本书编委会2011年5月第一章概率论的基本概念
自然界的现象可以分为两大类：一类为必然现象，另一类为随机现象。
所谓必然现象，是指在一定的条件下必然发生的现象。例如：在一个标准大气压下，水加热到100℃一定会沸腾；向上抛一重物，一定会落到地面上；月亮一定沿某一轨道绕地球运转，等等。研究这些必然现象中的数量关系，常常采用微积分、代数、几何及其他一些数学方法。
所谓随机现象，也称为偶然现象，是指在一定条件下具有多种可能发生的结果，而对于究竟发生哪一个结果事先不能肯定的现象。例如：“明天天气”可能是晴，也可能是阴或雨；从一批产品中任意抽取一件产品，该产品可能是合格品，也可能是不合格品；同一工人在同一台车床上用同样的材料加工同类型的轴，其直径也不会完全相同；某一时刻某柜台的顾客数可能为0，1，2，3，…，等等，这些仅仅是“瞬息万变”的大千世界中的一点点事实。从表面上看，随机现象完全由偶然性在起支配作用，没有什么必然性。其实，这些现象有一个共同的特点：在一定的条件下，当我们重复观察随机现象的时候，就会发现随机现象的出现有其规律性。例如：从一大批产品中，每抽一件产品，该产品是合格或是不合格是随机的，这是现象具有偶然性的一面；然而，当重复抽取产品时，不合格品率是稳定的，这就是现象具有的必然性的一面。再如，当一辆汽车按正常操作通过某一地段时，事先无法确切知道会不会发生交通事故，即带有偶然性；但经过大量的观察，发现某一地段发生交通事故比较多，因此就在这一地段的路边立了一块“事故多发地段”的牌子（这就是必然的一面，即有规律性的一面），提醒人们引起注意。由此可见，随机现象的出现是偶然的，但在大量重复试验（观察）中，随机现象隐藏着必然的规律性，这种固有的规律性称为统计规律性。概率论、数理统计与随机过程就是研究随机现象数量规律性的学科。§1.1 样本空间、随机事件（一）样本空间、随机事件
为了精细地考察一个随机现象，必须分析这个随机现象的各种结果，只有弄清了一个随机现象的各种结果，才能进一步研究这个随机现象的各种结果出现的可能性。对随机现象作一次观察（或记录、或试验）称为随机试验（random experiment），这些试验具有以下特点：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验可能出现的结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果；（3）试验完成前不能确定哪个结果会出现。
本书中以后提到的试验都是指随机试验。
称随机试验的所有可能结果构成的集合为样本空间（sample space），记为S．样本空间S中的每一个元素，即试验的每一个结果称为样本点（sample point）。
观察随机现象时，人们常常关心某些特定的结果，这些结果可能出现，也可能不出现。在随机试验中，称那些可能发生又可能不发生的结果为随机事件（random event），简称事件。特别地，称试验的每一个结果（即样本点）为基本事件。
我们常用集合的方法描述样本空间及随机事件，那么随机事件即为样本空间的一个子集。
例1.1.1 投掷一枚硬币，试验的结果有2个：“正面朝上”，“反面朝上”，故该试验所对应的样本空间由上述2个基本事件构成，简记为
例1.1.2 一射手向一目标射击3次，观察他的击中次数，可能为“击中0次”，“击中1次”，“击中2次”，“击中3次”，即该试验有这4种可能结果，每一个结果都是一个基本事件，所以该试验所对应的样本空间可以简记为
记A＝｛至少有1次击中｝＝｛1，2，3｝S；B＝｛击中次数不到2次｝＝｛0，1｝S．A，B均为随机事件。
例1.1.3 记录一批标注重量为50（kg）的袋装大米的重量x与农药残留量y，对应的样本空间为
其中y0为农药最高残留量。
例1.1.4 从15个同类产品（其中12个正品，3个次品）中任取4个产品，观察取得的次品数，则对应的样本空间为
｛至少有2个正品｝及｛恰有2个正品｝均为随机事件。
当某一事件所包含的一个样本点发生时，我们就称该事件发生。例如，在例1.1.2中，A＝｛1，2，3｝，若射手“恰好击中1次”时，即A所包含的一个样本点出现，那么我们就称事件A发生；当射手“恰好击中2次”时，我们亦称事件A发生；当射手“恰好击中3次”时，我们同样称事件A发生。
特别地，若将样本空间S亦视为一事件，因为S包含了试验所有的可能结果，因此在任何一次试验中，事件S一定会发生。我们称这种每次试验必然发生的事件为必然事件，用S来表示。与之相对应地，称在任何试验中都不可能发生的事件为不可能事件，记为ø。
考察例1.1.4中的2个事件：｛4个都是次品｝和｛至少有1个正品｝，前者是不可能事件，后者是必然事件。（二）事件的相互关系及运算
在研究随机现象时，为了掌握复杂事件的统计规律，我们常常需要研究事件之间的相互关系及运算。
前面我们已经用集合描述了样本空间与随机事件，下面我们再用集合论的方法来定义与理解事件的相互关系及运算。
1．事件的包含与相等
设A，B为同一样本空间S中的两个事件。若当事件B发生时一定导致A发生，则称事件A包含事件B，记为，记为A＝B，即称事件A与B相等。
2．事件的运算
同样假设以下参与运算的事件都在同一样本空间中。
事件A∪B在集合论中理解为由集合A与B的元素合并到一起构成的新的集合，现在A，B为随机事件，A∪B为一个新的事件。事件A∪B包含了A和B的所有样本点，这些样本点发生时，A∪B发生。故当事件A，B至少有一发生时，A∪B发生。因此有下面的定义：
为事件A与事件B的和事件。同样，称
为n个事件的和事件；称
为可列个事件的和事件。
而在集合论中，A∩B表示由A，B两个集合的公共元素组成的新的集合，即A∩B发生当且仅当事件A，B同时发生。故称
为事件A与事件B的积事件，也可表示成A•B，或表示成AB。类似可以定义：
为n个事件的积事件；称
为可列个事件的积事件。
对于“A不发生”事件，称之为A的逆事件，记作，即
注意到，同时。故A与互逆，又称A与为对立事件。
A与B的差事件，记为A—B，即
因此，。
我们可以借助以下的图形（见图1.1.1），表示以上事件的关系和运算：图1.1.1
和、交与逆事件具有以下的运算规则：
交换律：；
结合律：；
分配律：；
德摩根定律（De Morgan's laws）：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]