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作者：（法）彭加勒　著,李醒民　译

出版社：商务印书馆

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科学的价值试读：

昂利·彭加勒（Henri Poincaré，1854～1912）是19和20世纪之交法国赫赫有名的大科学家，尤其是大数学家；但是，我们大概很少有人知道，彭加勒也是一位大哲学家和大思想家。搞哲学的人（尤其是在1950年代至1970年代搞“哲学”的人，迄今此种心智类型的人依然大有人在）可就惨了：他们长期以来不仅不知道彭加勒的科学成就，而且也不了解他的哲学思想。他们只是从《唯物主义和经验批判主义》中获悉，彭加勒是一位“卓越的物理学家，渺小的哲学家”；在“一旦谈到哲学问题的时候”，他“所说的任何一句话都不可相信”；他甚至是“反动的哲学教授”、“神学家手下的有学问的帮[1]办”、破坏物理学革命的罪魁祸首。

这真是20世纪的天方夜谭！[2]

毋庸置疑，彭加勒是伟大的科学家。首先，彭加勒是世纪之交雄观全局的教学领袖，是最后一位数学全才大师。他在数学的四个主要部门——算术、代数、几何、分析——的贡献都是开创性的，例如在函数论、组合拓扑学、代数学、微分方程和积分方程理论、代数几何学、发散级数理论、数论、概率论、位势论、数学基础等课题上的发明，都成为后继者继续发掘和拓展的“富矿”，其中不少至今仍具有诱人的魅力。

彭加勒也是一位杰出的天文学家。他在旋转流体的平衡形状、太阳系的稳定性即三体问题、太阳系的起源等研究中，都作出了超越时代的成就。他的专题巨著《天体力学的新方法》、《天体力学教程》、《流体质量平衡的计算》和《论宇宙假设》以新颖的数学武器进攻天文学，开辟了天文学研究的新纪元，设计出展望外部星空的新窗户，时至今日仍充满了理智的力量。

彭加勒还是理论物理学所有分支的大家。他在该领域发表的论文和专著达70种以上，广泛地涉及到毛细管引力、弹性学、流体力学、热传播理论、势论、光学、电学、磁学、电子动力学、量子论等。尤其是，他是首屈一指的相对论的先驱：他先于爱因斯坦提出了相对性原理和光速不变原理，讨论了用交换光信号操作的时间测量，提出了精确的洛伦兹变换（洛伦兹群），勾勒了新力学的框架；他先于闵可夫斯基引入四维矢量和四维空时，使用了虚时间坐标；他在1905～1906年研究了牛顿引力定律，甚至使用了“引力波”一词。近些年人们注意到：彭加勒也是混沌学的嚆矢！

彭加勒并不是“渺小的哲学家”，相反地，他是一位伟大的哲学家和思想家，是现代科学哲学的滥觞。

作为一位哲人科学家而非纯粹哲学家，彭加勒并没有刻意构造庞大的哲学体系，也没有为写哲学著作而写哲学著作，他的科学哲学著作都是由他的科学著作的序言和结论、或是会议讲演和学术报告组成的；一句话，是他科学工作的“副产品”。但是，由于他身处时代的科学前沿，又具有深厚的人文情怀，因此他的思想代表了现代科学的哲学意向，浓缩了当时的时代精神。

约定论是彭加勒的哲学创造。它内涵丰富、寓意隽永，囊括了现代科学哲学的一些热门论题。约定论的八大内涵或主题可以概括为：C断言在科学理论中存在约定的成分，这尤其体现在基本原理和基1本概念中；C指出约定对于非约定的（准经验的）陈述所起的作2用；C把认识论地位的改变，从而把约定的改变归因于科学共同体3的决定；C宣布所谓的判决性实验不可能，这个主题现在往往被称4为迪昂-奎因论题；C揭示出理论的经验内容在约定变化的条件下是5不变量，它保证了科学的客观性、合理性以及科学进步的连续性；C是哈密顿-赫兹-彭加勒理论观或彭加勒的理论多元观，于是与约定6有关的理智价值评价介入到理论选择的过程之中；C隐含着本体论7[3]的约定性和真关系的实在性；C断言物理几何学本身的约定性。约8定论具有重要的认识论和方法论意义，并融入现代科学哲学的各个流[4]派的发展中。

彭加勒的约定论和马赫的经验论直接成为逻辑经验论兴起的基础，因此彭加勒理所当然地被认为是逻辑经验论的始祖之一。弗兰克在谈到这一点时明确指出，彭加勒强调了数学和逻辑在科学中的地位和作用，他借助约定论在事实的描述和科学的普遍原理之间的鸿沟上成功地架起了桥梁——逻辑经验论者正是通过这座桥梁前行的。他说：“科学哲学中的任何进展都在于提出理论，而马赫和彭加勒的观点在这个理论中是一个更普遍的观点的两个方面。为了用一句话概括这个理论，人们可以说：按照马赫的观点，科学中的普遍原理是观察到的事实的简要的经济的描述；按照彭加勒的观点，它们是人类精神的自由创造，没有告诉我们观察事实的任何东西。尝试把这两种概念[5]结合成一个融贯的体系，是后来被称之为逻辑经验论的起源。”

除了约定论以外，在彭加勒的哲学思想中还包含着关系实在论、科学理性论、温和经验论的成分，并不时闪现出理想主义和反功利主义、反信仰主义的色彩。他的自然观（自然界的统一性和简单性，偶然性和决定论，规律的演化，空时学说等）耐人寻味，他的科学观（科学的定义、目的和规范，科学发展的危机-革命图像，科学进步的方向，科学理论的结构和本性，科学的社会功能，为科学而科学，科学家的信仰、秉性和美德等）旨永意新。尤其引人注目的是，彭加勒在论述科学认识论和科学方法论的一些内容时，诸如假设、直觉、科学美、数学发明的心理学、科学中的语言翻译，其内蕴厚重，意味深长，文思如泉，妙语连珠，令人感到美不胜收。难怪爱因斯坦称彭加[6]勒是“敏锐的、深刻的思想家”。彭加勒之所以能达到如此之高的[7]思想境界，无疑与他的作为哲人科学家的优越条件有关：他是一位学识渊博的科学家，他在论证自己的哲学观点时，不仅大量地引证了他所精通的数学、物理学、天文学方面的材料，而且也旁及化学、生物学、地质学、地理学、生理学、心理学、气象学等领域，他所掌握的材料之丰富绝非纯粹哲学家所能企及；同时，他又是一位有哲学头脑的科学家，他关注、探索、研究的问题往往超出纯粹科学家的视野。因此，在他的哲学论述中，不时迸发出令人深省的思想火花，从而当之无愧地成为人类思想宝库中的瑰丽珍宝。

在这里，我想补充说明和强调两点。其一，随着近年混沌和复杂性学科的研究方兴未艾，人们逐渐认识到，彭加勒不仅是现代科学的先驱，也是“后”现代科学的滥觞。其二，随着后现代科学哲学的勃兴和流播，人们蓦然发觉，彭加勒不但是“前”现代科学哲学的创造者和集大成者，其思想也是“后”现代科学哲学的引线和酵素。可以说，彭加勒是本来就不多的哲人科学家的典型代表。

彭加勒有四本科学哲学经典名著，它们是《科学与假设》（1902）、《科学的价值》（1905）、《科学与方法》（1908）和《最后[8]的沉思》（1913）。《科学的价值》除“引言”外有三编十一章。“引言”言简意赅，概述了全书的主题和基旨，读者只须尝鼎一脔、窥豹一斑，亦足见其思想之博大精深，内容之妙趣横生，文辞之行云流水。

第一编“数学科学”共有四章。第一章“数学中的直觉和逻辑”以亲身经历的实例，揭示出数学家的两种心智类型，论证了逻辑主义和直觉主义在数学中各司其职、珠联璧合的作用；尤其是关于直觉的洞见的分析，更是新意迭出。接着的三章从数学和科学（物理学、生理学、心理学等）的视角，系统地探讨了时间和空间概念以及空间为什么有三维的问题；这些议论当年对爱因斯坦变革牛顿的绝对时空观有所启示，行家不难从中看到彭加勒空时概念的新颖性和独创性。

第二编“物理科学”包括五章。第五章“解析和物理学”讨论了这两门科学互惠互利、相得益彰的互补关系，毫不留情地批评了最藐视理论的、只知赚钱逐利的、顽固不化的实际者。第六章“天文学”是一篇精粹的美文，充分流露出彭加勒高远的理想主义情愫；它论述了远离实际生活的天文学对提升人类精神的神奇伟力，同时阐明了“只有服从自然，才能支配自然”的道理。接着的三章依次分析了数学物理学的历史、现状和未来。它们集中传达了彭加勒关于物理学危[9]机的基本观点：第一，他敏锐地觉察到由于新原理与旧原理的尖锐冲突，物理学已处于危机之中；第二，他认为物理学危机是好事而不是坏事，危机能加速物理学的根本变革，是物理学进入新阶段的前兆；第三，他指出，要摆脱危机，就要在新实验事实的基础上重新改造物理学；第四，他一再肯定旧理论的价值，认为它们在其有效适用范围内还是大有用处的，并且旗帜鲜明地批判了“科学破产”之类的错误观点；第五，他预见了新力学的大致图景，对科学的前途表示乐观。彭加勒的这些观点以及他对科学进步的见解，即使在近百年后的今日看起来也是有意义的。这充分表明，他对世纪之交物理学形势的洞察是明睿的，远远超过了当时的大多数科学家和哲学家。应当说“唯批”第五章中对彭加勒的引用是断章取义的，而且一处关键性译词有误，[10]误解和曲解了彭加勒的基本观点。至于后继者墨守成规所写的多如牛毛的文字，则纯属鹦鹉学舌、郢书燕说。可以预料，不要太长时间，它们都会被后人或“后”后人抛入“遗忘的角落”，至多不过是作为谈资的笑料。

第三编“科学的客观价值”是全书最有哲学味的部分，它仅有两章。在第十章“科学是人为的吗？”之中，彭加勒一开始就批判了勒卢阿的反理智主义和科学“处方”观，并为他本人的约定论正名；在详尽剖析了未加工的事实和科学事实的划分和关联的基础上，他涉及到科学中的语言翻译问题——这在半个多世纪后成为奎因和库恩所钟爱的论题；尤其值得注意的是，他把客观性界定为“主观的”主体间性（借助语言“交谈”），把不变量（关系实在）作为客观性的“客观的”根基，并阐明了科学中的语言翻译、不变量、约定之间的错综复杂的关联。第十一章“科学和实在”探究了偶然性和决定论以及规律的演化问题；本章的重点在于和盘托出了他的关系实在论思想，并把科学的客观性置于其上；最后以诗一样的语言对科学和艺术的价值充分肯定，对为科学而科学大力推崇，特别是对思想的颂扬，简直达到无以复加的地步——要知道人这根软弱的“芦苇”之所以能屹立于天地间，靠的就是思想——简短的八百字真是字字珠玑！《科学的价值》于1985年译出，由于经验不足，译文不免有部分疏漏和不尽人意之处，尽管它在1988年出版时曾受到读者的热情欢迎。我一直想补苴罅漏，使其尽善尽美。1988年，我趁再版之机费[11]时两周，依据霍尔斯特德博士流畅、忠实、完美的英译本——这是彭加勒首肯的权威性英译本——对原中译文精心而细致地做了译校：纠正了少许错误，填补了数处遗漏，核准了若干译名，严密了部分文辞，精练了诸多词语，润色了整个译文。尤其是后三项工作，译者用心良苦，费力颇多。译者虽不敢妄言殚精竭虑，已使译文完美无缺，但仍有底气斗胆昌言，译文达到了应有的水准和高度。正是在这个意义上，我建议读者放弃1988年出版的老译本——它已在特定的历史时期完成了它的特定的历史使命——欣然接受这个新译本。我深信读者的洞察力和判断力。

彭加勒被认为是法国的散文大师。勒邦（G.Le Bon）在谈到彭加勒文炳雕龙时说：“数学家、哲学家、诗人、艺术家的昂利·彭加勒也是一位作家。他的惟一目的是用他的全部诚意表达他的思想，并把他的激情和崇高的热忱传达给他的读者。他以锐利的笔锋写作，因为他的见解是这样精密，他的思维是如此活跃，以至他几乎总能找到它们的完美表达。”在勒邦看来，彭加勒的写作风格像蒙田（M.de Montaigne）、莫里哀（Molière）、帕斯卡（B.Pascal）一样，雅致、简洁、明晰、妙语迭出，其语言运用和修辞手段充满了独创性、新颖[12]性和感染力。这一切，无疑是对我的功力和意志的严峻挑战，严复有言在先：译事三难“信、达、雅”——诚哉斯语。要做到这三点已实属不易，但即便如此恐怕也只能说是形似。要由形似进而达到神似，即完整而准确地传达出彭加勒文章中的空灵化境、深邃意蕴、儒雅气质、细腻情感、凌云笔势、微妙语调，更是难上加难。译者不揣浅陋，贸然应战，实在有“冒犯”之嫌。但是，事情总得有人去干，[13]何况译者自信毕竟还有两本研究彭加勒的专著垫底。至于译文究竟如何，那就只有留待学术界和读者评判了。反正我本人抱定一个目的：既要对得起写出精品的作者，又要对得起掏钱买书的读者——我无论如何也不能让读者大失所望地指脊梁！

作者早已仙逝，无可置喙。译者如人饮水，冷暖自知。读者慧眼独具，洞若观火。对于己匡之讹误，译者至今仍汗颜不已。好在《左传》有语可以权且自持：“人谁无过，过而能改，善莫大焉。”好在《论语》有言可以聊以自慰：“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之；更也，人皆仰之。”是为中译者序。参考文献

[1]《列宁选集》第2卷，北京：人民出版社，1972年第2版。

[2]关于彭加勒的生平和科学贡献，读者可参阅李醒民：昂利·彭加勒——杰出的科学开拓者和敏锐的思想家，北京：《自然辩证法通讯》，第6卷（1984），第3期，第。李醒民：彭加勒——理性科学的“智多星”，《科学巨星》丛书5，西安：陕西人民教育出版社，1995年11月第1版。

[3]李醒民：《彭加勒》，台北：三民书局，1994年第1版。也可参见前注之二。

[4]李醒民：论彭加勒的经验约定论，北京：《中国社会科学》，1988年第2期（总第50期）。

[5]P.Frank，Modern Science and Its Philosophy，Harvard University Press，1950，pp.8.

[6]《爱因斯坦文集》第1卷，许良英等编译，北京：商务印书馆，1976年第1版，第139页。

[7]李醒民：论作为科学家的哲学家，长沙：《求索》，1990年第5期（总第57期），第。李醒民：“关于物理学危机问题的沉思——对《唯物主义和经验批判主义》某些观点的再认识”，《江汉论坛》（武汉），1985年第7期（总第59期）。

[8]H.彭加勒：《最后的沉思》，李醒民译，北京：商务印书馆，1995年8月第1版，1996年12月第2次印刷。

[9]我在1981年完成的硕士论文，就是以“彭加勒与物理学危机”为题目的。该文的一部分以“评彭加勒关于物理学危机的基本观点”为题发表在北京：《自然辩证法通讯》，第4卷（1983），第6期。另一部分即对《唯物主义和经验批判主义》的有关论述的完整批评在五年之后才得以发表，参见李醒民：关于物理学危机问题的沉思——对《唯物主义和经验批判主义》某些观点的再认识，武汉：《江汉论坛》，1985年第7期（总第59期）。

[10]参见我的硕士论文的完整版本。李醒民：彭加勒与物理学危机，《中国人文社会科学博士硕士文库·哲学卷（中）》，杭州：浙江教育出版社，1998年12月第1版。李醒民：《中国现代科学思潮》，北京：科学出版社，2004年3月第1版。

[11]H.Poincaré，The Foundations of Science，Authorized Translation by G.B.Halsted，The Science Press，New York and Garrison，N.Y.，1913.

[12]R.C.Archiband，Jules Henri Poincaré，Bull.Am.Math.Soc.，22（1915），pp.

[13]除了1993年4月完成的《彭加勒》以外，还有1996年11月完成的《理性的沉思》（沈阳：辽宁教育出版社，1992年第1版）。引　言

追求真理应该是我们活动的目标，这才是值得活动的惟一目的。毫无疑问，我们首先应当努力减轻人类的痛苦，但是为什么要这样做呢？不受痛苦，这是一个消极的理想，世界一日不灭，痛苦终不能已。如果我们希望越来越多地使人们摆脱物质烦恼，那正是因为他们能够在研究和思考真理中享受到自由。

但是，真理有时使我们惊惧。事实上，我们知道，它有时是骗人的，它是一个幽灵，除了长久地隐匿而外，它从未使自己显示一瞬间，竭力穷追，终不可得。正如某些希腊人，如亚里士多德（Aristotle）或其他人所说，欲有所为，当先知止。我们也知道，真理多么存心使人痛苦，我们不知道，幻想是否不仅使我们备受安慰，甚至使我们更加激奋，因为正是幻想给我们以信念。当幻想消失之时，我们还能奋发为雄、毫不失望吗？套上挽具的马，如果不蒙住其双眼，它就不肯单调地前进吗？于是，欲求真理，必须独立，必须完全地独立。相反地，如果我们希望有所作为，希望坚强有力，那么就应当联合起来。这就是我们许多人为什么害怕真理；我们认为害怕真理是软弱的一个原因。但是，不应该害怕真理，因为惟有真理才是美的。

当我在这里谈到真理时，毫无疑问，我首先指称的是科学真理；但是我也意指道德真理，我们认为公正只是道德真理的一个方面。也许我滥用了词汇，在同一名称下把两个毫无共同之处的东西结合在一起；由论证而来的科学真理与由感觉而来的道德真理没有什么相似之处。然而我不能把它们分开，无论是谁，当他热爱一个时，他就不得不热爱另一个。为了发现科学真理，以及为了发现道德真理，必须使心灵完全摆脱偏见，摆脱激情；必须绝对诚意正心。这两种真理一旦被发现，它们将给我们带来同样的欢乐；不论哪一种真理，当我们一觉察到它时，它就放射出同样的光辉，以至于我们必然看到它，或者我们熟视无睹。最后，这两种真理时而吸引我们，时而远离我们；它们从来也不是固定不变的：当我们认为已经接近它们时，我们发觉我们还得继续前进，从而使得追求它们的人从来也不知道休息。必须附带说说，害怕其中一个的人也必将害怕另一个；由于他们在每一件事情上特别关心结果。一句话，我喜欢两种真理，因为同样的理由使我们热爱它们，因为同样的理由使我们害怕它们。

如果我们不应该害怕道德真理，那么我们也就更应该不畏惧科学真理。首先，科学真理不能与伦理学冲突。伦理学和科学各有它们自己的领域，其领域虽相接而不相犯。伦理学向我们表明我们应该追求的目标，在指出目标之后，科学教导我们如何达到它。由于它们从来也不能相遇，因而他们永远不会发生冲突。不可能有不道德的科学，正如不可能有科学的道德一样。

但是，假使人们害怕科学，那尤其是因为它不能给我们带来幸福。显而易见，它不能如此。我们甚至可以询问，兽类是否比人类少经受痛苦。假使人与兽类无异，不知他必然要死，自以为长生不老，而视地上为极乐世界，我们会因此而感到遗憾吗？当我们品尝了苹果，痛苦并不能使我们忘记它的美味。我们总是能够回味它。它会是另外的味道吗？我们进而要问，一个由明变盲的人是否就不渴望光明呢。于是，人类不能通过科学而得到幸福，但是假若没有科学，人类今天便会更加不幸。

但是，如果真理是值得追求的惟一目的，我们可以希望得到它吗？这是完全可以质疑的。看过我的小册子《科学与假设》的读者已经知道，我就这个问题进行了思考。稍纵即逝的真理绝非大多数人所谓的真理。这意味着我们最合理、最迫切的渴望同时是虚无缥缈的吗？或者，我们无论如何能够在某个侧面接近真理吗？这是必须予以研究的问题。

首先要问，我们有什么工具来处置这个问题呢？人类的智力，狭义地讲科学家的智力，容纳不下无限变化吗？连篇累牍也写不完这个论题；在几小段中，我只能稍微涉及一下它。世人都会同意，几何学家的心智不同于物理学家或博物学家的心智；但是数学家本身也并非相互类似，一些人只承认不可改变的逻辑，另一些人诉诸直觉，并且从中看到发现的惟一源泉。这也许是不信任的理由。对于如此相异的心智来说，数学理论本身能够在同一天出现吗？对所有人并非相同的真理依然是真理吗？可是更为仔细地观察一下，我们看到这些十分不同的工作者为共同的任务协作起来，没有他们的协作，任务是不能完成的。这已使我们放心了。[1]

其次，有必要审查一下我们看来好像是封闭自然界的框架，我们称这些框架为时间和空间。我已经在《科学与假设》中指出，它们的价值如何是相对的；不是自然界把它们强加于我们，而是我们把它们强加于自然界，因为我们发觉它们是方便的。可是，我几乎没有过多地谈论空间，特别是量的空间，即其集合构成几何学的数学关系。我应该证明，正如与空间相同一样，它与时间也相同，还与“定性的空间”相同。特别是，我应该研究，我们为什么要把三维赋予空间。我可能会因再次提到这些重要问题而得到谅解。

其主要对象是研究这些空虚框架的数学分析是心智的空洞游戏吗？它给予物理学家的只不过是方便的语言，这难道不是平庸的贡献吗？严格地讲，没有这种贡献，也能够做到这一点。甚至人们不必担心，这种人为的语言可能成为设置在实在和物理学家眼睛之间的屏障吗？远非如此；没有这种语言，事物的大多数密切类似对我们来说将会永远是未知的；而且，我们将永远不了解世界的内部和谐，我们将看到，这种和谐是惟一真实的客观实在。

这种和谐的最好表达方式就是定律。定律是人类心智最近代的产物之一；还有人生活在永恒的奇迹中而不觉得奇怪。相反地，正是我们，应当为自然的规律性而惊奇。人们要求他们的上帝用奇迹证明规律的存在，但是永恒的奇迹就是永远也没有这样的奇迹。世界之所以是神圣的，正因为它是和谐的。假使它受任性支配，什么能向我们证明它不受机遇支配呢？

我们把定律的这一胜利归功于天文学，正是这一胜利与其说使科学所研究的对象的材料显得壮观，倒不如说使科学本身蔚为壮观。因此，天体力学应该是数学物理学的第一个典范，这是十分自然的。可是从那时起，这门科学已经发展了；它还正在发展着，甚至一日千里地发展着。已经有必要在某些方面修正我曾从中引出《科学与假设》的两章规划。在1904年圣路易斯博览会的讲演中，我曾试图展望前进的道路；读者将在后面看到这一研究的结果。

科学的进步似乎使得过去牢固建立起来的、甚至被视之为基本的原理发生了动摇。然而，没有什么东西表明它们是不可挽救的；即使它们不能原封不动地存在，它们也能够经过修正而继续有效。科学的进展不能与改造城市相提并论，可以无情地破坏一个旧的而另建一个新的来代替，但是科学的进步犹如动物形体的进化，由于不断地发展，以致一般人已难以辨认了，但在行家看来，总是能够追寻到数世纪之前的踪迹。人们必定不这样想：旧理论是无结果的和徒劳的。

假如我们在这儿停下来，我们在这些段落中会发现相信科学的价值的一些理由。但是有更多的理由怀疑它，怀疑的印象依然存在，现在需要把事情弄正确。

一些人把约定在科学中的作用夸大了；他们甚至走得如此之远，以至说定律乃至科学事实本身是科学家创造的。他们在唯名论的方向上走得太远了。不，科学定律不是人为的创造；我们没有理由把它们看做是偶然，尽管不可能证明它们不是偶然的。

人类的理智在自然界中所发现的和谐存在于这种理智之外吗？不能！毫无疑问，一个完全独立于想象它、看见它或感觉到它的心智之外的实在是不可能的。作为外在的世界即使存在着，我们永远也达不到。我们称之为客观实在的东西，归根结底对大多数思维者是共同的，而且对所有的思维者也应当是共同的；我们将看到，这种共同的部分只能是数学定律所表示的和谐而已。正是这种和谐，才是惟一的客观实在，才是我们所能得到的惟一真理。当我进而说，世界的普遍和谐是众美之源时，那么这将被理解为，我们应该把价值放在缓慢而艰难的进步上，这种进步能一点一滴地使我们更好地了解这种和谐。【注释】

[1]此处的“框架”一词，法文原著是cadre，英译本正确地译为frame，而没有译为notion或concept（概念）。在《唯物主义和经验批判主义》俄文版中，该词被误译为понятие（概念），中文版沿用了这一错误。详见李醒民：“对《唯物主义和经验批判主义》两处译文的商榷”，《教学与研究》，1983年第4期。我是1980年在做硕士论文〈彭加勒与物理学危机〉时发现这一问题的。在我的建议下，新版《列宁全集》第18卷（人民出版社1988年第2版）已加注做了说明。——中译者注第一编　数学科学第一章　数学中的直觉和逻辑Ⅰ

研究一下伟大数学家或一般数学家的著作，人们不能不注意到和区分出两种相反的趋势，或者毋宁说是两种截然不同的心智类型。一些人尤其专注于逻辑；读读他们的著作，人们被诱使相信，他们效法

[1]沃邦，对准被包围之地挖壕掘沟，步步进逼，没有给机遇留下任何余地。另一些人受直觉指引，他们像勇敢的前卫骑兵，迅猛出击，但有时也要冒几分风险。

并非所处理的问题迫使他们采取这种或那种方法。虽然人们往往称前者为解析家，称后者为几何学家；但是这并不妨碍第一种人依然是解析家，即使当他们研究几何学的时候；而另一种人还是几何学家，即使当他们从事纯粹解析的时候。正是他们的心智的本性，使他们成为逻辑主义者和直觉主义者，当他们探究新课题时，他们也不能把它撇到一边。

在数学家中间，并非教育能助长一种趋势而抑制另一种趋势。数学家是天生的，不是人为的，他似乎生来就是几何学家或解析家。我乐于引证一些例子，这样的例子实在太多了；但是，为了强调对照，我愿以一个极端的例子开始，请允许我冒昧地在两个活着的数学家中寻找例证吧。

梅雷（Méray）先生想证明，二项式方程总是有根，或者用通俗的话说，角总是可以剖分。如果存在任何用直接的直觉可以感受的真理，那么它就是这样的真理。谁会怀疑一个角总是可以分为任意等分呢？梅雷先生却不如是观；在他看来，这个命题根本不是明白的，他需要几页篇幅证明它。

另一方面，看看克莱因（Klein）教授，他正在研究函数论的一个最抽象的问题：确定在给定的黎曼（Riemann）曲面上，是否总是存在具有已知特性的函数。这位著名的德国几何学家做了些什么呢？他用电导率按某些规律变化的金属面代替他的黎曼曲面。他把金属面上的两个点与电池的两极联接起来。他说，电流必定通过金属面，电流在面上的分布将确定一个函数，该函数的特性恰恰就是说明所要求的特性。

毋庸置疑，克莱因教授完全了解，他在这里提供的仅是一个梗概；不过，他还是毫不犹豫地发表了它；他恐怕认为，他从中发现，即使这不是严格的证明，但至少在内心上是可靠的。逻辑主义者极端厌恶地排斥这种概念的形成，或者更确切地讲，他不可能排斥它，因为在他的思想中从来也没有产生过这种概念。

请容许我再比较两个人，他们俩是法国科学的光荣，最近去世了，可是他们的业绩早就永垂不朽。我讲的是贝特朗（Bertrand）先生和埃尔米特（Hermite）先生。他们同时在同一学校上学；他们受相同的教育，处于同样的影响之下；可是差别却何等之大！这不仅在他们的著作中显现出来，而且在他们的教学、谈吐方式，甚至在他们的外表中都有所表现。这两个人的风采在他们所有学生的脑海里铭刻下永不磨灭的印记；对于那些乐于聆听他们的教导的人来说，这种记忆依然历历在目；我们很容易唤起它。

贝特朗在讲演时总是动来动去；他时而仿佛与某些外来之敌战斗，时而用手势描绘他所研究的图形的轮廓。显然，他想象着，并试图去描绘它，这就是他为什么要借助于手势。而埃尔米特则迥然不同；他的双眼似乎避免与世界接触；他寻求真理的妙诀不在心外，而在心内。

在本世纪的德国几何学家中间，有两个人尤其遐迩闻名，这两位科学家奠定了广义函数论，他们是维尔斯特拉斯（Weierstrass）和黎曼。维尔斯特拉斯把一切都归结为考虑级数及其解析变换；为了更好地表示，他把解析化为类似于算术的拓展；翻阅他的全部著作，你找不到一张插图。相反地，黎曼却立即求助于几何学；他的每一个概念都是一幅图像，人们一旦把握了它的意义，便会永志不忘。

其后，李（Lie）是一位直觉主义者；读其著述，顿生疑团，经他道破之后，人们便涣然冰释；你同时看到，他用图形思维。而科瓦列夫斯基夫人（Madame Kovalevski）则是一位逻辑主义者。

在我们的学生中间，我们也注意到同样的差别；一些人更喜欢“用解析”处理他们的问题，另一些人则“用几何学”。前者不能“在空间中想象”，后者则十分厌倦冗长的计算，很快就变得晕头转向。

对于科学的进步来说，这两类心智同样是必要的；逻辑主义者和直觉主义者都获得了其他人没有作出的巨大成就。谁胆敢冒昧地说，他宁愿维尔斯特拉斯永远不著书立说，或者宁愿世上从来就没有黎曼这个人呢？而且，分析和综合二者都有其合情合理的作用。比较周密地研究一下它们在科学史中各司其职，是饶有兴味的。Ⅱ

太奇怪了！如果我们浏览一下古人的著作，我们情不自禁地把他们统统归入直觉主义者之列。然而，人的本性总是相同的；要在本世纪开始创造出专注于逻辑的心智，这几乎是不可能的。假使我们使自己置身于古代几何学家所处时代的占统治地位的思潮中，那么我们会清楚地认识到，他们之中的许多人在倾向性上都是解析家。例如，欧几里得（Euclid）创造了科学结构，他的同代人没有从中挑出毛病。在这个庞大的建筑物中，它的每一个部件不管怎样都归因于直觉，可是我们今天依然可以毫不费力地从中辨认出一位逻辑主义者的工作。

变化的不是心智，而是观念；直觉心智依然是相同的；可是，他们的读者却要求他们做出较大的让步。

这种演变的原因是什么呢？原因是不难发现的。直觉不能给我们以严格性，甚或不能给我们以确定性；这一点愈来愈得到公认。让我们举一些例子。我们知道，存在着没有导数的连续函数。没有什么东西比逻辑给予我们的命题更让直觉震惊了。我们的祖先不假思索地断言：“每一个连续函数都有导数，这是很明白的，因为每一条曲线都有切线。”

直觉怎样能够在这一点上欺骗我们呢？正因为当我们试图想象曲线时，我们无法把它描绘得没有宽度；正是这样，当我们描绘直线时，我们在直线的形式下把它看成某一宽度的直带。我们清楚地认识到，这些线没有宽度；我们力求把它们想象得越来越窄，从而趋近极限；我们在一定的限度内这样做，但是我们从来也不会达到这一极限。于是，很显然，我们总是可以把这两条窄带——一条直的、一条曲的——画在这样的位置上，使得它们轻微地相犯而不相交。若不管严密的解析，从而我们将得出结论：曲线总是有切线。

我愿把狄利克雷（Dirichlet）原理作为第二个例子，如此众多的数学物理学定理都建立在该原理上；今天，我们通过十分严格、十分冗长的推理确立它；相反，在此之前，我们却满足于概括的证明。与一任意函数相关的某一积分永远不为零。人们由此断定，它必定有极小值。这一推理中的缺点直接冲击着我们，因为我们使用了抽象的术语——函数，因为我们熟悉，当在最普遍的意义上理解这个词时，函数能够呈现出的所有特异性。

但是，如果我们利用具体的图像，例如我们把这个函数看做是电势，情况就不同了；可以认为，断言能够达到静电平衡是合理的。然而，物理比较也许能唤起一些模糊的怀疑。但是，如果谨慎地把推论翻译成几何学的语言，即介于分析语言和物理学语言之间的语言，那么毫无疑问，这种怀疑便不会产生，这样一来，人们即使在今天还能欺骗许多没有预先告诫的读者。

因此，直觉没有给我们以确定性。这就是演变为什么必然发生；现在，让我看看它是如何产生的。

人们将立即注意到，除非严格性先进入定义中，否则就无法在推论中引入严格性。因为数学家所处理的大部分对象长期以来都没有恰当定义；他们假定它们是已知的，由于他们借助于感觉和想象来描述它们；但是，人们仅有它们的粗糙图像，而没有一个推理能够赖以成立的精确观念。因此，逻辑主义者必须首先在这里付出他们的努力。

在不可通约数的情况中就是这样。我们归因于直觉的连续性的模糊观念本身分解为关于整数的不等式的复杂系统。

借助于这种方法，由通过极限或考虑到无限小而引起的困难终于被消除了。今天，在解析中，仅仅剩下整数，或者说，整数的有限或无限的系统被相等或不等关系的网格约束在一起。正如数学家所说，数学被算术化了。Ⅲ

第一个问题呈现出来。这种演变终结了吗？我们最终达到绝对的严格性了吗？在每一个演变阶段，我们的祖先也曾认为，他们已经达到了严格性。如果他们欺骗了他们本人，难道我们没有同样欺骗我们自己吗？

我们自信，我们在推理中不再诉诸直觉；哲学家告诉我们，这是假象。纯逻辑永远也不能使我们得到除同义反复之外的任何东西；它不能创造任何新东西；任何科学也不能仅仅从它产生出来。在这一意义上，这些哲学家是对的；要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一个词后，潜藏多少不同的想法呢？

比较一下这四个公理：（1）等于第三个量的两个量彼此相等；（2）若一定理对数1为真，假定它对n为真，如果我们证明它对n+1为真，则它对所有整数均为真；（3）设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间；（4）通过一个定点，仅有一条直线与已知直线平行。

所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则；第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础；第三个求助于想象；第四个是伪定义。

直觉不必建立在感觉明白之上；感觉不久便会变得无能为力；例如，我们无法向自己描绘千角形，可是我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。

你们知道彭赛列（Poncelet）借助连续性原理所理解的东西。彭赛列说，对实量为真之理对虚量也应为真；对有实渐近线的双曲线为[2]真之理从而对有虚渐近线的椭圆也应为真。彭赛列是19世纪最具有直觉精神的人之一；他对直觉是如此之酷爱，如此之夸耀；他把连续性原理视为他的一个最大胆的概念，这个原理还不依赖感觉的明白。更确切地说，把双曲线看做与椭圆类似，是与这种明白相矛盾的。这只是一种早熟的、本能的概括，而且我不想为之辩护。

于是，我们有多种直觉；首先，求助于感觉和想象；其次，通过归纳进行概括，而归纳可以说是摹写实验科学的程序；最后，我们有纯粹数的直觉，我刚才阐述的第二个公理即由此而生，它能够创造真正的数学推理。我在上面已用例子表明，前两个公理不能给我们以必然性；但是，谁当真会怀疑第三个呢？谁会怀疑算术呢？

于是，在今日的解析中，当人们想千方百计地追寻严格性时，除了三段论或诉诸纯粹数的直觉外，则别无它法，惟有这种直觉不会欺骗我们。可以说，绝对严格性今天已被达到。Ⅳ

哲学家还做出另外的诘难，他们说：“你在严格性方面有所得，你将在客观性方面有所失。你只有割断把你和实在连接起来的结合物，你才能够达到你的逻辑理想。你的科学是确实可靠的，但是只有把它束缚在象牙塔内，断绝它与外部世界的所有联系，它才能够继续存在下去。若试图稍稍应用它，它就会从这个囚禁之处逃逸出去。”

例如，我企图证明，某一特性附属于某一对象，该对象的概念乍看起来似乎不可定义，因为它是直觉的。起初，我或者失败，或者必须满足近似的证明；我最后决定给我的对象下精确的定义，这使我以无可指责的方式确立这一特性。

哲学家说：“于是，依然要证明，对应于这个定义的那个对象的确与你通过直觉所认识的对象是相同的；或者依然要证明，你立即自信你辨认出的、与你的直觉观念一致的、某个真实而具体的对象对应于你的新定义。然后，你才能断言，它具有所述的那种特性。你只不过是转移了困难而已。”

情况并非严格如此；困难未被转移，它只是被分开了。所确立的命题实际上由乍看起来没有区别的、两种不同的真理构成。其一是数学的真理，它现在已被严格地建立起来了。其二是实验的真实性。惟有经验能够告诉我们，某个真实而具体的对象对应于或不对应于某个抽象的定义。这第二种真实性在数学上未被证明，它也不能用数学证明，物理科学和自然科学的经验定律同样也不能用数学证明。要打破砂锅问到底也许就不合道理了。

于是，把长期以来错误地混为一谈的东西区分开来，这不是一大进展吗？这意味着统统驳回了哲学家的这一诘难吗？我不想那样说；数学科学在变成严格的科学时，它获得如此人为的特征，以致给每一个人都留下了印象；它忘记了它的历史起源；我们看到问题应该怎么回答，我们不再理会问题如何提出和为何提出。

这向我们表明，逻辑不是充分的；证明的科学并非全部科学，直觉作为补足物必然保持它的作用，我正要说直觉作为逻辑的平衡物或矫正物。

在讲授数学科学时，我已有机会坚持直觉应该占有的地位。没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手；他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论；尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力。但是，现在我首先要谈谈直觉在科学本身中的作用。如果直觉对学生是有用的，那么对有创造性的科学家来说，它更是须臾不可或缺的。Ⅴ

我们寻求实在，可是实在是什么呢？生理学家告诉我们，有机体是由细胞形成的；化学家附加道，细胞本身是由原子形成的。这意味着这些原子或这些细胞构成实在，或确切地讲，构成惟一的实在吗？这些细胞排列的方式和导致个体统一的方式不也是比孤立的要素的实在更为有趣的实在吗？除了用显微镜外，从未研究过大象的博物学家能够认为他自己充分地了解这种动物吗？

好了，在数学中也有一些与此类似的东西。可以说，逻辑主义者因之把每一个证明分为许多基本演算；当我们已经相继审查了这些演算，并确认每一个都正确无误的时候，我们必须认为我们已经把握了该证明的真正意义吗？即使当我们博闻强记，正好运用发明者排列这些基本运算的顺序而重演它们，从而能够重复这一证明时，我们可以理解它吗？显然不能；我们还不具有全部实在；我不知道什么东西造成了证明的一致，这将使我们感到十分困惑。

纯粹解析把许多程序提供给我们使用，它保证这些程序是确实可靠的；它向我们开辟了成千条不同的大道，我们可以满怀信心地迈步在这些大道上；我们确信在那里没有障碍；但是，在所有这些道路中，哪一条会最迅速地把我们引向我们的目标呢？谁将告诉我们应该选择哪一条呢？我们需要使我们具有一览遥远目标的本领，直觉就是这样的本领。直觉对于选择他的路线的探索者来说是必要的；对于那些追随他的足迹、欲知他为什么要选择那条路线的人来说，情况也是如此。

假如你正在观棋，要弄懂一盘比赛，仅知道棋子走动的规则是不够的。那只能使你辨认每一步符合这些规则，这种知识的确没有多少价值。如果读数学书的人仅仅是一位逻辑主义者，那么他也会这样做。要弄懂棋赛完全是另一回事；必须了解棋手为什么走这个棋子而不走那个棋子，他本可以在不违反下棋规则的情况下走那一步的。可以察觉出使这一系列相继的步子成为一种有机的整体的内在根据。也就是说，这一本领对于棋手本人更为必要，对发明家来说也是这样。

让我们撇开这种比较而返回到数学上来吧。例如，看看连续函数观念所发生的情况。起初，这仅仅是可感觉的图像，例如用粉笔在黑板上勾画的连续痕迹的图像。然后，它渐渐地变得精细了；不久，它被用来构造复杂的不等式系统，这可以说是摹写了原始图像的全部线条；这座建筑物竣工后，拱架好比说被拆除了，临时作为支架而此后毫无用处的粗糙的表象被抛弃了；保留下来的仅仅是建筑物本身，在逻辑主义者看来，该建筑物是无懈可击的。但是，倘若原始图像从我们的回忆中统统消失，那么所有这些不等式以这种方式相互堆叠，我们究竟是借助什么随想而如何神悟的呢？

也许你认为我使用了过多的比喻；可是，请原谅我再做一个比喻。你无疑见过形成某些海绵骨骼的硅质针状的纤细集合物。当有机物质消失时，留下的只是易脆的美丽的网眼薄纱。的确，除了二氧化硅外别无它物，可是有趣的是这种二氧化硅所具有的形状；如果我们不知道正好使二氧化硅呈现这一形状的活海绵，我们便不能理解它。因而，正是我们祖先的古老的直觉观念，即使当我们已经抛弃了它们，它们的形式还铭刻在我们用来代替它们的逻辑结构上。

对于发明家来说，这种集合物的观点是必不可少的；对于希望实际了解发明家的任何人来说，它同样是不可欠缺的。逻辑能够把它给予我们吗？不能；数学家给它起的名字足以证明这一点。在数学中，逻辑被称为解析，解析意味着分解、分析。因此，除了解剖刀和显微镜外，不会有其他工具。

这样一来，逻辑和直觉各有其必要的作用。二者缺一不可。惟有逻辑能给我们以确定性，它是证明的工具；而直觉则是发明的工具。Ⅵ

但是，在提出这个结论时，我总是顾虑重重。当初，我区分了两种类型的数学心智，一类是逻辑主义者和解析家，另一类是直觉主义者和几何学家。咳，解析家也是发明家。我前面列举的人名足以说明这一事实，没有必要详述了。

在这里，存在着一个需要说明的矛盾，至少在表面上是这样。首先，正像形式逻辑规则要求这些逻辑主义者那样，他们总是从一般到特殊，你认为是这样吗？于是，他们无法开拓科学的疆界；科学的征服只能靠概括进行。

在《科学与假设》的一章中，我有机会研究了数学推理的本性，而且我已经表明，在不失去绝对严格性的情况下，通过我称之为数学归纳法的程序，这种推理如何把我们从特殊提升到一般。正是借助于这种程序，解析才促成了科学的进步；如果我们审查一下他们证明的细节，我们将会发现，它每时每刻都与亚里士多德经典的三段论无关。因此，我们已经看到，解析家并非仿效经院哲学家的样式，仅仅是三段论的制造者。

还有，你认为他们看不到他们希望达到的目标，总是一步一步地摸索着前进吗？他们必须推测通向那里的道路，为此他们需要向导。这个向导首先是类比。例如，解析中一种宝贵的证明方法是建立在强函数使用之上的方法。我们知道，它已经用来解决了许多问题；那么，希望把它应用到新问题中的发明家的作用何在呢？最初，他必须辨认这个问题与用这种方法已经解决的那些问题类似；然后，他必须察觉这个新问题在什么方面与其他问题不同，从而推断应用于该方法所必需的修正。

但是，人们怎样察觉这些类似和这些差别呢？在我刚才举的例子中，它们几乎总是一目了然的，但是我可以找到它们潜藏得比较深的其他例子；为了发现它们，往往需要非同寻常的洞察力。为了不让这些隐藏的类似逃脱，就是说为了成为一个发明者，解析家必须在不借助于感觉和想象的情况下，直觉到一项推理的一致性由什么构成，也可以这样说，它的灵魂和最深处的生命由什么构成。

当人们与埃尔米特先生谈论时，他从来也不乞灵于感觉图像，但是你立即就会察觉，最抽象的实体对他来说都像栩栩如生的存在一样。他虽然不目视它们，但心里却领悟出它们不是人为的集合物，它们具有某种内部统一的原则。

然而，有人会说，它还是直觉。我们能够得出最初所做出的区分仅仅是表面的，仅存在一种心智，所有的数学家都是直觉主义者，至少那些能够做出发明的数学家是直觉主义者这样的结论吗？

不能，我们的区分对应于某种实在的东西。我在上面已经说过，存在许多类型的直觉。我说过，严格的数学归纳法所渊源的纯粹数的直觉与作为主要贡献者的、被恰当地称之为想象的可觉察的直觉，是何等大相径庭。

把它们分隔开的鸿沟没有起初看到的那么幽深吗？稍加注意，我们能够辨认出这种纯粹直觉本身不借助于感觉就无法行动吗？这是心理学家和玄学家的事情，我不想讨论这个问题。此事虽未确定，但在分辨和坚持两种类型的直觉之间的基本差别方面，足以证明我是正确的；它们没有相同的对象，它们似乎发挥出我们心灵的两种不同的官能；人们也许会想象两盏探照灯，引导陌生人相互往来于两个世界的情景。

正是纯粹数的直觉、纯粹逻辑形式的直觉，启发和引导我们称之为解析家的人。就是这种直觉，不仅使他们能够证明，而且使他们能够发明。借助这种直觉，解析家一眼就察觉到逻辑大厦的总图，而且似乎在没有感觉介入的情况下也是这样。正如我们已经看到的，想象并非总是确实无误的，解析家在舍弃想象的帮助的情况下也能够勇往直前，而不担心上当受骗。因此，不要这种帮助而能够有所作为的人是幸运的！我们必须羡慕他们；可是，这样的人何其之少！

到那时，在解析家中间将有发明家，可是他们却寥寥无几。如果我们希望仅凭纯粹直觉放眼眺望，那么我们中的大多数人立即就会感到头晕目眩。由于我们软弱无力，我们需要更坚强的助手，而且不管我刚才讲的例外，敏感的直觉在数学中是最有用的发明工具依然是正确的。

谈到这些见解，又有一个问题提了出来，我既无暇解决它，甚或无暇就它所容许的发展阐述它。这就是，有做出新的区分、有在解析家中间区分出首先使用纯粹直觉的人和首先专注于形式逻辑的人的余地吗？

例如，我刚才列举的埃尔米特不能归之于几何学家之中，而他却使用可觉察的直觉；但是，他也不能恰当地称之为逻辑主义者。他毫不隐讳他对从一般开始、到特殊终结的纯粹演绎程序的反感。【注释】

[1]沃邦（Marquis de Vauban，1633～1707年），法国有名望的军事工程师和元帅。——中译者注

[2]原文为“本世纪”。因为彭赛列的生卒年为1788～1867，故改为“19世纪”。本章可能是彭加勒在19世纪末写的一篇文章或讲稿，收入书中时未作修改。——中译者注第二章　时间的量度Ⅰ

只要我们不越出意识的范围，时间的概念相对而言是清楚的。我们不仅可以毫无困难地把现在感觉与过去感觉的记忆或将来感觉的期望区分开来，而且我们可以十分明确地知道，当我们谈到我们记忆的两个意识现象一个曾在另一个之前时，我们意味着什么；或者，当我们谈到两个预期的意识现象一个将在另一个之先时，我们意味着什么。

当我们说两个意识事实是同时的时候，我们意指它们相互之间深深地渗透，以至于分析在不肢解它们的情况下无法把它们分开。

我们排列意识现象的次序不容许任何任意性。它强加于我们，我们不能改变它。

我们想添加的意见仅有一点。对于已经变成能够在时间中进行分类的记忆的感觉集合物来说，它必须不再是现实的，我们必定会丧失它的无限复杂性的感觉，否则它将依然是现存的。可以说，它必须在观念结合中心的周围结晶，该中心将是某种类似于标签的东西。只有当它们这样丧失了全部生命时，我们才能够把我们的记忆在时间中分类，犹如植物学家把枯花排列在他的标本集中一样。

然而，这些标签在数目上只能是有限的。因此，心理的时间应当是间断的。在任何两个瞬时之间存在着其他瞬时的感觉从何而来呢？我们在时间中排列我们的回忆，但是我们知道，依然存在着空的间隔。假若时间不是预先存在于我们心智中的形式，那么此事如何发生呢？如果这些空的间隔只是由它们的内容向我们揭示出来的，那么我们怎样能够知道存在着空的间隔呢？Ⅱ

但是，这并非一切；我们希望不仅把我们自己意识的现象纳入这个形式中，而且也希望把作为其场所的其他意识的现象纳入这个形式中。不过，我们更希望把物理事实，即我们不知道我们用什么布满空间和意识无法直接发现的事实都纳入其中。这是必不可少的，因为没有它，科学便不会存在。简而言之，心理的时间已给予我们，我们必然需要创造科学的和物理的时间。困难就在这里出现了，更准确地说，这里有两个困难。

设想两个意识，它们像两个互不沟通的世界。我们有什么权利试图把它们纳入同一模型、用同一标准量度它们呢？这不是像人们力图用克量度长度、用米量度重量吗？而且，我们为什么要讲量度呢？我们也许知道某事实在另一事实之先，但是它在先多少，我们却一无所知。

因此，有两个困难：（1）心理的时间是定性的时间，我们能够把它变换为定量的时间吗？（2）我们能够把发生在不同世界的事实归之于同一量度吗？Ⅲ

第一个困难早就被注意到了；它曾经是长时期讨论的课题，人们可以说，该问题已被解决了。我们没有两个时间间隔相等的直觉。自信他们具有这种直觉的人是易受幻觉欺骗的人。当我说，从正午到一时所经过的时间与从二时到三时所经过的时间相同，这一断言有什么意义呢？

略加思索即可指出，它独自根本没有意义。只有通过确实具有某种程度任意性的定义，它才可以获得我愿意给予它的意义。心理学家能够在没有这个定义的情况下工作，物理学家和天文学家却不能；让我们看看他们如何处理吧。

为了量度时间，他们使用摆，他们通过定义假定，这个摆的全部节拍都是相等的持续时间。但是，这仅仅是一级近似；温度、空气阻力、大气压都使摆的步调变化。如果我们能够避免这些误差的来源，我们就会得到更为接近的近似值，但它还只是一种近似。迄今被忽略的原因有电的、磁的或其他的原因，它们可以引入十分微小的扰动。

事实上，最精密的记时计必须不时地校准，校准借助于天文观察来进行；可以做这样的安排：当同一恒星通过子午线时，恒星钟指示同一时刻。换句话说，正是恒星日，即地球旋转的周期，才是时间的恒定单位。通过用新定义代替建立在摆的节拍基础上的定义，人们假定地球绕地轴的两个完全的转动具有相同的持续时间。

不管怎样，天文学家还不满足于这个定义。他们中的许多人认为，潮汐像制动器一样作用于我们的行星，地球的转动变得越来越慢。这样就能说明月球运动的表观加速度，月球似乎运行得比理论所容许的更快，因为我们用以计时的地球正在变慢。Ⅳ

有人会说，这一切并不重要；毫无疑问，我们的测量仪器是不完善的，但是我们足以想象出一种完美的仪器。这种理想无法实现，不过可以充分地设想它，同样也可以充分设想把严格性赋予时间单位的定义。

令人烦恼的并不在于定义的严格性。当我们利用摆量度时间时，我们隐含地承认什么公设了吗？它就是，两个等价现象的持续时间是相同的；或者，如果你愿意的话，也可以说相同的原因在相同的时间产生相同的结果。

乍看起来，这是两个持续时间相等的有效定义。不过，要当心。在某一天，实验不可能与我们的公设发生矛盾吗？

让我对自己说明一下。设在世界的某地发生现象α，从而在某一时刻结束时引起结果α＇。在距离第一个地点十分遥远的世界另一地点发生现象β，从而引起结果β＇。现象α和β是同时的，以至于结果α＇和β＇也是同时的。

其后，现象α在与以前近似相同的条件下重现，现象β也在该世界十分遥远的地点并且几乎在相同的环境下同时复现，结果α＇和β＇也重现了。让我假定，结果α＇明显地在结果β＇之前发生。

假使经验使我们目睹了这样的情景，那么这将与我们的公设发生矛盾。因为经验会告诉我们，第一个持续时间αα＇等于第一个持续时间ββ＇，而第二个持续时间αα＇却小于第二个持续时间ββ＇。另一方面，我们的公设必须要求两个持续时间αα＇彼此相等，同样两个持续时间ββ＇也应该彼此相等。从经验推断出的相等和不等与从公设推断出的两个相等水火不容。

现在，我们能够断言我刚刚作出的假设是荒诞无稽的吗？它们一点也不与矛盾律背道而驰。毋庸置疑，在不违反充足理由律的情况下，它们似乎不会发生。但是，为了证明一个定义是根本的，我宁可选择其他某个保证。Ⅴ

但是，这并不是问题的全部。在物理实在中，一个原因并不产生一种结果，而是许多截然不同的原因共同产生它。我们没有任何办法区分每一个原因的作用。

物理学家力图做出这一区分；但是他们只能近似地做出，无论他们如何进步，他们也不能精确地做出。摆的运动惟一取决于地球的引力，这是近似真实的；但是，严格地说来，每一种引力，甚至天狼星

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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