作者：卢光跃 黄庆东 包志强 编著
出版社：人民邮电出版社
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数字信号处理及应用试读：
前言
随着20世纪60年代快速傅里叶变换（FFT）的出现，尤其是近年来大规模集成电路和专用数字信号处理器（DSP）的快速发展，数字信号处理技术的应用几乎涵盖了当今所有生产、生活和科学技术领域，广泛应用于通信、石油勘探、医学成像、雷达和声纳、自动控制、测控技术、消费电子等领域，数字信号处理已成为一门极其重要的学科。相应地，“数字信号处理”课程也成为电气信息类专业的主要专业基础课之一。
数字信号处理技术的普适性是其能够广泛应用于诸多领域的主要原因，在各个领域都有其非常适合的应用背景；同时，正是由于其广泛的适应性，它已经在各个领域有很多专门的数字信号处理算法及技术。例如，针对数字通信系统，其目的在于实现信息的传递，为信息传递提供传输通道，而信息是通过信号携带的，因此在通信系统中会利用各种类型的信号，如模拟信号和数字信号、功率型信号和能量型信号、时域信号和频域信号等；同时，针对这些信号，通信系统还需要进行各种不同的处理方式，如模拟信号的数字化处理（如对模拟的语音信号进行采样、量化、编码，以形成脉冲编码信号（PCM））、带通滤波（如通信接收端为了实现有用信号频带以外噪声的抑制而进行的带通滤波）、低通滤波（如相干解调方法中实现高频滤除）、信号频谱搬移（如通信中常用的调制和解调）等。这些信号及其不同的处理方式是“数字信号处理”中最基本的研究内容。
然而，对学生或科技人员而言，要想掌握不同领域内所有的信号处理算法几乎是不可能的，也没必要。因此，数字信号处理课程教材及教学过程就需要兼顾普适性和特殊性之间的关系，授课内容应涵盖两个方面：一是需要讲授数字信号处理的基本概念、基本理论和通用的算法；二是需要讲授特定领域的信号处理算法，以及通用信号处理算法在特定领域（如通信领域、控制领域等）中的应用。这样，可使学生在掌握基础理论的前提下，又能够掌握这些理论在其感兴趣领域的应用。
本书作者长期对通信类、电子信息类专业学生进行数字信号处理授课，并逐渐遵循数字信号处理通用性和信号处理在通信等领域应用的特殊性之间的统一，使学生在掌握常规信号处理理论的前提下，理解通信领域中信号处理的应用问题（如理想信道的传输特性、多径信道的建模、DFT 在现代通信领域的应用、通信的调制理论等），反过来也能促使学生理解通信系统中的重要概念，乃至现代通信系统的基本原理（如正交频分复用技术）。正是基于普适性与特殊性相结合的原则，作者编写此书，目的是让读者能够从其熟悉的通信背景知识出发，更容易地掌握数字信号处理理论，使抽象的数学推导依托鲜活的工程背景，将数字信号处理课程融入到其整个通信知识体系中。
本书主要内容分成三个部分，第一部分包括第1章、第2章、第3章、第4章，主要介绍数字信号及系统的分析方法，是数字信号处理的基础理论部分。第 1 章学习时域离散信号和时域离散系统的描述方法、线性常系数差分方程，以及模拟信号的数字处理方法等内容；第 2 章学习时域离散信号和系统的频域分析，包括离散时间傅里叶变换、傅里叶级数和Z变换；第 3 章学习离散傅里叶变换及其在频谱分析和系统分析等方面的应用；第 4章学习快速傅里叶变换，它是离散傅里叶变换的一种快速实现算法。第二部分包括第5章、第6章、第7章，主要介绍系统设计与实现方面的内容，阐述数字滤波器的基本理论和设计实现方法，包括时域离散系统的基本网络结构、IIR数字滤波器设计、FIR滤波器设计，以及几种特殊数字滤波器的设计。第三部分是第 8 章，主要是上机实验部分，上机实验部分可以按照实验内容适当分配到其他各章节中进行。
本书由西安邮电大学卢光跃担任主编，对全书内容进行审阅和指导，并编写第3章、第4章部分内容。黄庆东编写第2章、第6章、第7章内容及第5章部分内容；包志强编写第1章、第8章内容及第3章、第4章、第5章部分内容。刘毓、邵朝、王军选、兰蓉、郑文秀、付银娟、庞胜利、李波、翟永智、王殿伟等老师为本书提出了许多宝贵意见，研究生孙宝玉、王晓侃等协助完成部分例题、仿真工作，在此一并表示诚挚的感谢。
本书的出版得到人民邮电出版社教材建设基金、湖北省“楚天学者”特聘教授基金等的资助。
由于编者水平有限，书中难免还存在一些错误和不足，在此希望广大读者批评指正，不胜感激。联系E-mail：dsp-xupt@163.com编者2011年12月第1章 离散时间信号和系统
信号通常是关于一个或几个自变量的函数。仅有一个自变量的信号，称为一维信号（如电路系统中的电压信号或电流信号）；有两个以上自变量的信号，称为多维信号（如数字图像、视频信号）。本书仅研究一维数字信号及其处理的理论和技术。物理信号的自变量有多种，可以是时间、距离、温度、位置等，本书研究的信号为一维时间信号。
针对信号自变量和函数取值的情况，信号可以分为模拟信号、离散时间信号和数字信号；而系统按照其输入/输出信号的类型，可分为模拟系统、离散时间系统和数字系统，当然也存在由模拟系统和数字系统构成的混合系统。
如果信号的自变量和函数值都连续取值，则称这种信号为模拟信号（或时域连续信号），例如，语音信号、温度信号等；如果自变量的取值是离散的，而函数值是连续取值的，则称这种信号为离散时间信号（或时域离散信号），这种信号通常来源于对模拟信号的采样；如果信号的函数值和自变量均取离散值，则称其为数字信号。由于计算机或者专用数字处理芯片的位数是有限的，用它们分析和处理信号时，信号的函数值必须用有限位二进制编码表示，这样信号的取值就不再是连续的，而是离散值。这种用有限位二进制编码表示的离散时间信号就是数字信号，因此数字信号是幅度量化了的离散时间信号。
数字信号处理最终要处理的是数字信号，但为了简单起见，在理论研究中一般研究离散时间信号和系统。数字信号与离散时间信号的不同之处是数字信号存在量化误差。
本章作为全书的基础，主要学习离散时间信号的表示方法和离散时间信号、离散时间线性时不变系统的时域分析方法，最后介绍模拟信号的数字处理方法。1.1 离散时间信号
离散时间信号（Discrete-time Signal）是指时间取离散值、幅度取连续值的一类信号，实际上，它是按一定次序排列的数值的集合，可以用序列（Sequence）来表示，即x (n)，−∞ 式中，n取整数。值得注意的是，离散时间信号在两个连续样本之间的时刻并没有定义，即x(n)对非整型n值没有定义。因此，不能认为在n不是整数时x(n)等于零。 将连续信号x(t)以T为间隔采样，得到的信号采样值构成一个序a列，该序列就是一个离散时间信号，它在各点的序列值在数值上等于采样时刻的采样值，即 序列有多种表示方法，图 1-1-1 是用杆状图表示的某一离散时间信号，它以线段的长短代表各序列值的大小。图1-1-1 离散时间的图形表示 除了用图1-1-1的图形化方法来表示序列外，离散时间信号其他的表示方法如下。 ① 函数表示，如 ② 表格表示，如 ③ 序列表示，如x(n)={…0,3,−1,−2,5,0,4,−1,0,…} 其中，时间零点（n=0）由符号“_”进行指示。 一个有限长序列还可以表示为x(n)={2,3,−2,4,6,3,1} 其中，有限长序列x(n)包括7个样本点，所以它是一个7点序列。 1.1.1 常用典型序列 在离散时间信号和系统的研究中，会经常出现许多基本信号，它们都有着非常重要的作用，下面介绍这些常用信号。 1.单位采样序列 单位采样序列（Unit Sample Sequence）表示为δ(n)，其定义为 即单位采样序列除了在n=0处的值为1外，其他处的值均为0，也称其为单位脉冲序列。与模拟信号单位冲激函数δ(t)类似，δ(t)除了t=0外处处为0，但不同之处在于，δ(t)在t=0处取值为无穷大，对时间t积分具有单位面积。单位采样序列δ(n)和单位冲激函数δ(t)如图1-1-2所示。图1-1-2 单位采样序列和单位冲激函数 单位采样序列的移位序列可以表示为δ(n−n)，其在n=n时刻序00列值为 1，而序列在n≠n时的其他整数位置取值为0。δ(n−n)的图形00如图1-1-3（图中n=2）所示。0图1-1-3 单位采样序列的移位序列 2.单位阶跃序列 单位阶跃序列（Unit Step Sequence）表示为u(n)，其定义为 单位阶跃序列如图1-1-4所示。u(n)与连续信号中的单位阶跃函数u(t)类似。图1-1-4 单位阶跃序列 单位阶跃序列的移位序列，如u(n−1)和u(n−4)分别如图1-1-5（a）和（b）所示。其中，u(n−1)在n≥1时的值为1，n取其他整数时其值为0；而u(n−4)与u(n−1)情况类似，不同的是u(n−1)是u(n)向右移1个整数单位得到的，u(n−4)则是u(n)向右移4个整数单位得到的。图1-1-5 单位阶跃序列的移位序列 由单位采样序列和单位阶跃序列的定义，或直接由图1-1-2～图1-1-5，可以得到δ(n)和u(n)的关系为δ(n)=u (n)−u(n−1) （1-1-3a） 式（1-1-3b）说明单位阶跃序列可以看成由δ(n)及无穷多个右移位序列δ(n−l)之和构成，l取正整数。令n−l=m，代入式（1-1-3b）得 式（1-1-3c）可将u(n)看做是一个关于δ(n)的累加器，即从负无穷时刻开始一直累加到当前时刻n。 3.矩形序列 矩形序列（Rectangular Sequence）表示为R(n)，其定义为N 式中，R(n)的下标N为矩形序列的长度。图1-1-6 表示N=4时的N矩形序列R(n)。矩形序列也可用单位采样序列δ(n)和单位阶跃序列4u(n)表示为R(n)=u(n)−u(n−N) （1-1-6）N 4.实指数序列 设a为实数，则实指数序列（Real Exponential Sequence）定义为图1-1-6 矩形序列nx (n)=au(n) 如果，x(n)的幅度随n的增大而减小，此时x(n)为收敛序列；如果a >1，x(n)的幅度随n的增大而增大，此时x(n)为发散序列。其波形如图1-1-7所示。图1-1-7 实指数序列 5.正弦序列 正弦序列（Sinusoidal Sequence）定义为x(n)=sin(ωn) （1-1-7） 式中，ω为正弦序列的数字域频率，它表示序列变化的速率。考虑相邻两时刻（如n和n−1）采样点的相位差，即ΔΦ=ωn−ω(n−1)=ω 可见，数字域频率ω表示了相邻两个序列值之间的相位差，其单位为弧度（rad）。于是，数字频率的取值范围为[−π,π)或[0,2π)。图 1-1-8（a）和图 1-1-8（b）分别表示了ω=π/4和ω=8/5时的正弦序列波形。 正弦序列可以看做是由连续正弦信号采样得到的，即 比较式（1-1-7）和式（1-1-8），可以得到数字域频率ω与模拟角频率Ω的关系为ω=Ω T （1-1-9） 这表明由连续信号等间隔采样得到的序列，其模拟角频率Ω与数字域频率ω成线性关系。因为采样频率 f与采样间隔T互为倒数，式s（1-1-9）也可以写成图1-1-8 正弦序列 该式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。事实上，式（1-1-9）具有普遍意义。 6.复指数序列 复指数序列（Complex Exponential Sequence）可以定义为 式中，ω为数字域频率。由于n取整数，下面等式成立jωnj(ω+2πM)ne=e，M=0,±1,±2,…j ωn 这表明复指数序列e 具有以2π为周期的周期性，其周期性直j ωn接决定了后续研究的离散时间傅里叶变换的周期性。也正是由于ej 的周期性，在以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。对于eωn有下面等式成立j ωn 式中，n与m取整数，此式描述了e的正交性。 复指数序列在数字信号处理中占有很重要的地位，它与连续时间jΩt域（模拟域）中的复指数信号e的作用相同，利用它能够将周期信号进行正交分解，分解后的系数（傅里叶级数）与信号频谱之间有密j ωnjΩt切联系。复指数序列e与复指数信号e的不同之处在于它是数字域频率ω的周期序列。 7.周期序列 如果对所有的n，存在一个最小的正整数N，使关系式x(n)=x(n+N)成立，则称x(n)是周期为N的周期序列（Periodic Sequence），周期信号也可记为。下面讨论正弦序列的周期性。 设x(n)=Asin(ωn+ϕ)，那么0 如果x(n)为周期序列，则要求x(n)=x(n+N)，即ωN=2πk或N=(2π/ω)k00 式中，k和N均取整数，而且k的取值要保证N是最小的正整数。于是，正弦序列（包括余弦序列及复指数序列）的周期性与2π/ω有0着密切关系，具体有以下3种情况。 ① 当2πω为整数时，k=1，该序列是以2π ω为周期的周期序列。00例如，图1-1-8（a）所示序列sin(πn 4)，ω=π 4，2π ω=8，该正弦00信号是周期为8的周期序列。 ② 当2πω是非整数的一个有理数时，设2π ω=P/Q，式中，P、00Q是整数，且P/Q为最简分数。取k=Q，则该序列为周期N=P的周期序列。如sin(4πn 5)，ω=4π 5，2π ω=5/2，取k=2，该正弦信号是00周期为5的周期序列。 ③ 当2πω是一个无理数时，任何整数k都不能使N为正整数，则0该序列不是周期序列。例如，在图1-1-8（b）中，ω=85，2πω=5π 002为无理数，该正弦信号就不是周期序列。 8.任意序列 任意序列都可以用单位采样序列的移位加权和表示，即 式中 例如，图1-1-1所示的信号x(n)用式（1-1-11）可表示为x (n)=3δ(n+2)−δ(n+1)−2δ(n)+5δ(n−1)+4δ(n−3)−δ(n−4) 任意序列的这种表示方法在信号与系统的分析中非常有用，本书将使用式（1-1-11）来研究系统。 1.1.2 序列的运算 序列的运算包括加法、乘法、移位（Shift）、反转（Reverse）和尺度（Scaling）变换等。 1.加法和乘法 两个序列的加法和乘法是指两个序列中相同序号的序列值进行相加和相乘，如图 1-1-9所示。 2.移位、反转和尺度变换 设原序列为x(n)，序列的移位x(n−n)是指序列x(n)沿时间轴向左0（n<0）或向右（n>0）平移n个单位后得到的序列。向左平移形成000的序列称为原序列的超前序列，向右平移形成的序列称为原序列的延时序列。序列的反转x(−n)是指序列以纵坐标（n=0）为对称轴左右交换而得到的序列。序列的尺度变换x(mn)（m为整数）则是指x(n)序列每隔m点取一点形成一个新序列。以上三种运算如图1-1-10所示。图1-1-9 序列的加法和乘法图1-1-10 序列的移位、反转和尺度变换1.2 离散时间系统 设系统的输入为序列x(n)，经过运算或变换得到一个输出序列y(n)。所谓离散时间系统（Discrete-time System）指的就是这个运算或变换，用T[·]表示。这样输入和输出之间可表示为y (n)=T[x(n)] 并可用图1-2-1所示的框图描述。图1-2-1 离散时间系统框图 设系统的初始状态为零，若输入信号x(n)=δ(n)，则这种条件下系统的输出称为系统的单位脉冲响应（又称为单位采样响应），用h(n)表示。即单位脉冲响应h(n)是系统对单位采样序列δ(n)的零状态响应，可表示为h (n)=T[δ(n)] （1-2-1） 根据[·]的性质，离散时间系统有多种性质，其中最基本的是线性或非线性、时变或时不变、因果或非因果、稳定或不稳定。下面就来讨论这些性质。 1.2.1 线性系统 满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统（Linear System）。若序列y(n)和y(n)分别是输入序列x(n)和x(n)的输出响应，即1212y (n)=T[x(n)],y (n)=T[x(n)]1122 如果系统是线性系统，则有下列关系式成立T[x (n)+x(n)]=T[x(n)]+T[x(n)]=y(n)+y(n) （1-2-2）121212T[ax (n)]=aT[x(n)]=ay(n) （1-2-3）111
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]