作者：高耀东 等
出版社：电子工业出版社
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ANSYS 18.2有限元分析与应用实例试读：
前言
随着有限元技术及 ANSYS 软件在工程技术领域的不断普及，本书在《有限元理论及ANSYS 应用》一书的基础上，更新了软件版本，并在进一步完善原有内容的基础上，增加了非线性分析、耦合场分析、参数化设计语言APDL及优化设计等内容。
本书的中心是ANSYS软件应用，其他内容围绕该中心展开，目的是引领读者从实际应用出发，由浅入深，逐渐掌握ANSYS软件和有限单元法理论。通过对本书内容的全面学习，读者能够在较短时间内，既知其然，又知其所以然，真正掌握ANSYS软件和有限元分析方法，并能将其灵活应用于实际问题中。
全书包括 80 多个 ANSYS 软件应用实例，每种分析类型都配备了入门实例和高级实例，并尽量涵盖每种分析类型在实际中的主要应用。每个实例都提供了操作命令流，为方便读者学习，入门实例还介绍了 GUI 操作方法。多数实例都通过解析解对有限元解进行了验证，以解除读者对有限元解正误的困惑。本书部分章节还配备了练习题，可配合教学使用。
本书第 1～9 章为有限单元法理论部分，第 10～15 章为 ANSYS 软件基础部分，第16～20章为ANSYS应用部分。本书采用的ANSYS版本为稳定的18.2版本。
参加本书编著的有内蒙古科技大学高耀东（第 1～5 章）、内蒙古北方重工业集团有限公司李新利（第 6～8 章）、内蒙古科技大学张宝琴（第 10、11 章）、内蒙古科技大学郭喜平（第 12 章）、内蒙古科技大学李震（第 13、14 章）、内蒙古科技大学张恩慧（第 15、16章）、包头职业技术学院董瑞红（第 17 章）、内蒙古科技大学任元（第 18 章及附录）、内蒙古科技大学郭晓峰（第9、19、20章）。
随书附赠本书部分实例的命令流文件、模型文件及操作录屏文件，读者可登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）查找本书免费下载（须先注册成会员）。
由于编者水平有限，加之时间仓促，书中难免存在一些错误和不足之处，敬请广大读者不吝赐教、批评指正。
编著者
应用实例目录
续表续表注：*为初级实例，提供GUI操作步骤和截屏录像。第1章 有限单元法基本概念
1.1 引言
有限单元（简称有限元）法是一种用于连续物理场分析的数值计算工具，它不仅可以在分析结构的位移场和应力场时使用，还可以对传热学中的温度场、电磁学中的电磁场、流体力学中的流体场进行分析。
有限单元法的基本思想是将问题的求解域离散化，得到有限个彼此之间仅靠节点相连的单元。在单元内假设近似解的模式，通过适当的方法，建立单元内部点的待求量与单元节点量之间的关系。由于单元形状简单，易于由能量关系或平衡关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程集合成总体线性方程组，引入边界条件后求解该线性方程组即可得到所有的节点量，进一步计算导出量后问题就得到了解决。
选择节点位移作为总体线性方程组的未知数，称为位移法；选择节点力为未知数，称为力法。位移法易于实现自动化，其应用范围最广，用位移法求解问题的步骤如下。（1）将连续的求解域离散化，得到有限个单元，单元彼此之间仅靠节点相连。（2）选择位移模式。位移函数是单元上点的位移对其坐标的函数，一般用单元内部点的坐标的多项式来表示，它只是近似地表示了单元内真实位移分布。位移函数的阶次越高，计算精度越高。（3）计算单元刚度矩阵，并集合成结构总体刚度矩阵。（4）将非节点载荷等效移置到节点上，并形成结构总体载荷列阵。（5）引入约束条件，并求解线性方程组，求得节点位移。（6）计算应力、应变等导出量。
有限单元法是综合现代数学、力学理论、计算方法、计算机技术等学科的最新知识发展起来的一种新兴技术。随着计算机技术的提高和广泛应用，有限单元法与 CAD、CAM 技术紧密结合，已成为各类工业产品设计和性能分析的有效工具，在工程领域得到了极大的应用。
有限元法的主要优点：（1）因为单元能按各种不同的连接方式组合在一起，且单元本身又可以有不同的形状，所以，有限元法可以模拟各种复杂几何形状的结构，得出其近似解。（2）有限元法的解题步骤可以系统化、标准化，能够开发出灵活通用的计算机程序，使其能够广泛地应用于各种场合。（3）边界条件是在建立结构总体刚度方程后再引入的，边界条件和有限元模型具有相对独立性，可以从其他软件中导入创建好的几何模型或有限元模型。（4）有限元法很容易处理非均匀连续介质。（5）可以求解非线性问题。（6）可以进行耦合场分析。
用有限元法分析问题时，一般都使用现成的有限元通用软件。目前，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件已达几百种，其中著名的有 ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC、NASTRAN、ASKA 等。虽然普通用户不必花费时间和精力自行编制有限元软件，但对有限元法基本理论和方法有一定程度的掌握，是对正确使用通用软件有极大帮助的。
1.2 有限单元法的基本原理
图 1-1 所示平面桁架可以用形状比较简单的杆单元进行离散化，杆单元节点力和节点位移间的物理关系明确、比较直观，能很方便地求得。下面以该桁架为对象，初步研究有限单元法解决问题的思路和步骤，并介绍一些概念。另外，桁架、刚架、梁等杆系结构都是工程中常见结构，对杆系结构的研究也有其较强的实际意义。图1-1 平面桁架1.2.1 结构离散化
结构离散化是有限元分析的前提，其任务是将结构分割为有限个单元，单元彼此间只由节点相连，另外还需将位移边界条件和非节点载荷移到节点上。
桁架结构中杆与杆之间通过铰链连接，所有外载荷均作用在铰链上，各个杆只承受轴向力。可将桁架自然离散化，即每个杆作为一个单元、每个铰链对应一个节点，由图 1-1 所示平面桁架共得到编号①～⑤的5个单元和编号1～4的4个节点。1.2.2 单元刚度矩阵
如图1-2所示，取任意一个单元为对象进行分析，设其节点为i和j。结构受力后，该单元在节点处也要受到其他单元的作用力，即节点e力 F、F、F、F，用 4 个节点力分量构造一个列阵F：ixiyjxjye
并称F为单元节点力列阵，上角标e表示第e个单元。
单元承载后要发生变形，相应节点处存在位移。每个节点有两个位移分量，称为有两个自由度。设两个节点的位移分量分别为u、iev、u、v，用它们也构造一个列阵δ：ijje
并称δ为单元节点位移列阵。e
下面用材料力学的知识研究单元节点力列阵 F和单元节点位移e列阵δ之间的关系。
假设节点位移为 u=1、v=u=v=0 时，单元各个节点力分量为iijjF=K，F=K，F=K，F=K（见图1-3（a））。ixix，ixiyiy，ixjxjx，ixjyjy，ix图1-2 杆单元
同样方法，假设节点位移为 v=1、u=v=u=0 时，单元各个节点jiij力分量为 F=K，F=K，F=K，F=K （图ixix，jyiyiy，jyjxjx，jyjyjy，jy1-3（b））。图1-3 单元刚度矩阵元素的物理意义
其余依次类推，在以上各节点力分量中，第一个下标表示作用节点力的节点号和方向，第二个下标表示发生单位位移的节点和位移方向。显然，以上各节点力分量很容易用材料力学的方法求得，它们具有刚度的性质。
当各节点位移分量均不为零，且在线弹性范围内时，则各节点力分量应该为各个节点位移分量引起的节点力的线性叠加，即
以数字 1、2、3、4 替换各节点力分量的下标 ix、iy、jx、jy，并以矩阵形式表达上式，则有
简写为ee
式（1-3c）表示节点力列阵 F和单元节点位移列阵 δ之间的关e系。其中，矩阵 K被称为单元刚度矩阵，它的物理意义类似于弹簧e的刚度，表征了单元抵抗变形的能力。K对有限单元法解决问题过程十分重要，下面介绍杆单元刚度矩阵的计算方法。
由于桁架中的杆件只承受轴向力 F，因而只能发生轴向变形 aδ。如图 1-4（a）所示，当杆单元节点处发生位移u、v、u、v时，aiijj单元的轴向变形δ是由位移差u -u和v -v引起的。ajiji
由图 1-4（b）可得位移差u -u引起的单元轴向变形δ′=（u -jiaju） cosθ，由图 1-4（c）可得出由位移差v-v引起的单元轴向变形δ′ijia′=（v -v） sinθ。ji图1-4 杆单元的轴向变形
于是单元总轴向变形为
式中，θ为单元与x轴的夹角。
而轴向力F为节点力F、F或F、F的合力，则aixiyjxjy
式中，K 为单元的轴向刚度系数，由材料力学知识可知， K=EA/L，E 为材料弹性模量，A 为杆件横截面面积，L为杆件长度。
联立上面两式，经整理得
同理可得其余节点力分量与节点位移的关系式，整理可得单元刚度方程为
比较式（1-3b）和式（1-4），可得单元刚度矩阵为
从式（1-5）可知单元刚度矩阵是对称矩阵，且只与单元尺寸、形状、材料等本身特性有关，而与外载荷无关。1.2.3 结构总体刚度方程
根据式（1-4）可以得出桁架结构各单元的单元刚度方程，例如：
单元①和单元②的单元刚度方程类同，不再列出。
如图 1-5 所示，单元节点力是节点作用在单元上的力，而其反作用力是单元对节点的作用力，这些力与节点力大小相等、方向相反。按力的平衡条件，各相关单元对节点的作用力与作用在该节点上的外载荷即节点载荷是平衡的，如对图1-6所示的节点4有图1-5 各单元的节点力图1-6 节点的受力
同理，在其他节点处也可以建立相应的平衡方程，将所有方程联立起来，并写成矩阵形式
或写为
式中，K 为结构总体刚度矩阵，δ 为结构总体位移列阵，R 为结构总体载荷列阵，其中 Q、Q、Q为支反力，P、P为节点载1x1y3y4x4y荷。
式（1-6）为结构总体刚度方程，由于结构共有4个节点，每个节点有2个自由度，所以有8个节点位移分量、8个方程。
由于包括支反力在内的作用于结构上的所有节点载荷应该静力平衡，即
所以在结构总体刚度方程中，有 3 个方程是线性相关的，只有 5 个方程是独立的，因此方程组有无穷解。该现象从物理意义考虑，是由于未给予约束桁架，可以产生刚体位移，致使节点位移不唯一。而在具体结构上，支座限制了刚体位移，使得 u=v=v=0，将其代113入方程组，则可以从5个独立方程中解出其余5个节点位移分量。
解出结构节点位移分量后，可以由前面分析得到的公式计算出各杆的轴向力 F、轴向变形δ，并进而计算出各杆的应力和应变，问aa题最终求解完毕。
第2章 平面问题的有限单元法
在实际中任何问题都是空间的，但当结构形状、载荷性质满足一定条件时，空间问题可以简化为平面问题。这样，计算工作量将大大减少。虽然精确度将不免有所降低，但能满足工程需要即可。
2.1 平面问题概述
平面问题有两类：平面应力问题和平面应变问题。2.1.1 平面应力问题
图 2-1（a）所示为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向都与板面平行，且不沿厚度方向发生变化。
由于没有垂直板面方向的外力，而且板的厚度很小，载荷和厚度沿 z 轴方向均匀分布，所以，可以近似地认为在整个薄板上所有各点都有 σ=0，τ=τ=0，τ=τ=0。于是只有平行于 xy平面的三个应zyzzyzxxz力分量 σ、σ、τ不为零（图 2-1（b）），所以这种问题就被称为平xyxy面应力问题。分析时只取板面进行研究即可。图2-1 平面应力问题
由结构内任意一点的所有应力分量构造的矩阵称为应力矩阵，平面应力问题的应力矩阵为
根据广义虎克定律
式中，E为材料的弹性模量，μ为泊松比，G为剪切弹性模量，。
在式（2-1）中，用应变分量表示应力分量
用矩阵方程形式表示为
简写为
该方程被称为物理方程，ε为应变矩阵，矩阵D被称为弹性矩阵。2.1.2 平面应变问题
设有横截面如图 2-2（a）所示的无限长柱状体，作用在柱状体上的面力和体力的方向都与横截面平行，且不沿长度方向发生变化。
取任一横截面为xy面，长度方向任一纵线为z轴，则所有应力分量、应变分量和位移分量都不沿z轴方向变化，它们只是x、y的函数。因为任一横截面都可以看作是对称面，所以柱状体上各点z方向的位移均为零。
根据弹性力学理论有ε=γ=γ=0，于是只有平行于xy平面的三zyzzx个应变分量ε、ε、γ不为零（图2-2（b）），所以这种问题就被称为xyxy
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]