作者：圣才学习网
出版社：圣才教育
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王高雄《常微分方程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 名校考研真题
说明：本部分从指定王高雄编写的《常微分方程》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。第1章 绪 论
一、填空题
1．所谓微分方程就是一个或几个联系着______之间关系的等式．[青岛大学2011研]【答案】未知函数和其导数
2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的______就称为该微分方程的阶数．[青岛大学2011研]【答案】未知函数最高阶导数的阶数
3．对于n阶方程，如果它的解含有______常数，则称这个解为其______．[青岛大学2011研]【答案】n个相互独立的；通解
4．对于线性微分方程来说，其通解包含了它的______；对于非线性方程来说其通解并不一定包含其______．[青岛大学2011研]【答案】特解；特解
5．形如的方程，称为______方程．[青岛大学2011研]【答案】伯努利微分
二、解答题
1．如图1-1所示，在一根长度为l的可略去重量不计且不伸长的线上拴着一个质量为m 的小球，让它在过摆动线固定点的铅锤平面上的垂线附近摆动．φ表示摆动线与垂线的夹角，并定义逆时针方向为正向，反之为负向．试写出小球的摆动方程．[青岛大学2011研]
图1-1
解：易知小球的加速度为，又，，所以小球的摆动方程为
2．指出下列微分方程的阶数并判断是否为线性方程
[青岛大学2011研]
解：（1）一阶线性；（2）三阶线性．
3．什么是常微分方程的特解？何为初值问题？[青岛大学2011研]
解：（1）微分方程的特解是指：满足初值条件的解；（2）初值问题：n阶微分方程的初值问题是指求微分方程满足下述述初值条件的解：
当x＝x时，y＝y,… ①00,（n-1）
这里x，y，y，．．．，y是给定的n＋1个常数．初值0000条件①有时写为 ②
4．质量为m的一质点沿水平轴Ox运动于有阻力的介质中．设它所受力于下图1-2所示的按Hooke定律起作用的两个弹簧的弹力．又设平衡位置在点x＝0，弹簧系数等于k，介质阻尼系数是a．试给出描述质点运动的微分方程．[青岛大学2014研]
图1-2
解：由受力分析可知水平方向上质点受弹簧弹力与介质阻力；由胡克定律F＝-kx，知质点所受弹力为-kx，其中k为弹簧系数；又阻力为，其中a为介质阻尼系数，且介质阻力与质点运动速度成正比，所以由牛顿第二定律，得质点运动的微分方程为
5．何为微分方程的通解？[青岛大学2014研]
解：把含有n个相互独立的任意常数c，c，…，c的解Φ（x，12nc，c，…，c）称为n阶方程12n
的通解．
6．求下述曲线族所满足的微分方程：x＝sin（t＋c），其中c是常数．[青岛大学2014研]
解：对x＝sin（t＋c）两边求导得
则
于是
代入x＝sin（t＋c）得
即曲线组x＝sin（t＋c），其中c是常数，满足的微分方程为．
第2章 一阶微分方程的初等解法
一、选择题
1．微分方程的通解是（ ）．[上海交通大学2002研]
A．
B．
C．
D．【答案】B【解析】将选项从A到D分别代入验证，当试到B时知其满足微分方程，故选项B为微分方程的解，后面的无需再试．
2．微分方程是恰当的，当且仅当（ ）．[四川大学2006研]
A．
B．
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]