王高雄《常微分方程》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者:圣才学习网

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王高雄《常微分方程》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】

王高雄《常微分方程》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】试读:

第一部分 名校考研真题

  说明:本部分从指定王高雄编写的《常微分方程》(第3版)为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分,并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握,让学员具有扎实的专业基础;又对一些重难点部分(包括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第1章 绪 论

一、填空题

1.所谓微分方程就是一个或几个联系着______之间关系的等式.[青岛大学2011研]【答案】未知函数和其导数

2.在微分方程中,必定含有未知函数的导数项,其中出现的______就称为该微分方程的阶数.[青岛大学2011研]【答案】未知函数最高阶导数的阶数

3.对于n阶方程,如果它的解含有______常数,则称这个解为其______.[青岛大学2011研]【答案】n个相互独立的;通解

4.对于线性微分方程来说,其通解包含了它的______;对于非线性方程来说其通解并不一定包含其______.[青岛大学2011研]【答案】特解;特解

5.形如的方程,称为______方程.[青岛大学2011研]【答案】伯努利微分

二、解答题

1.如图1-1所示,在一根长度为l的可略去重量不计且不伸长的线上拴着一个质量为m 的小球,让它在过摆动线固定点的铅锤平面上的垂线附近摆动.φ表示摆动线与垂线的夹角,并定义逆时针方向为正向,反之为负向.试写出小球的摆动方程.[青岛大学2011研]

图1-1

解:易知小球的加速度为,又,,所以小球的摆动方程为

2.指出下列微分方程的阶数并判断是否为线性方程

[青岛大学2011研]

解:(1)一阶线性;(2)三阶线性.

3.什么是常微分方程的特解?何为初值问题?[青岛大学2011研]

解:(1)微分方程的特解是指:满足初值条件的解;(2)初值问题:n阶微分方程的初值问题是指求微分方程满足下述述初值条件的解:

当x=x时,y=y,…  ①00,(n-1)

这里x,y,y,...,y是给定的n+1个常数.初值0000条件①有时写为   ②

4.质量为m的一质点沿水平轴Ox运动于有阻力的介质中.设它所受力于下图1-2所示的按Hooke定律起作用的两个弹簧的弹力.又设平衡位置在点x=0,弹簧系数等于k,介质阻尼系数是a.试给出描述质点运动的微分方程.[青岛大学2014研]

图1-2

解:由受力分析可知水平方向上质点受弹簧弹力与介质阻力;由胡克定律F=-kx,知质点所受弹力为-kx,其中k为弹簧系数;又阻力为,其中a为介质阻尼系数,且介质阻力与质点运动速度成正比,所以由牛顿第二定律,得质点运动的微分方程为

5.何为微分方程的通解?[青岛大学2014研]

解:把含有n个相互独立的任意常数c,c,…,c的解Φ(x,12nc,c,…,c)称为n阶方程12n

的通解.

6.求下述曲线族所满足的微分方程:x=sin(t+c),其中c是常数.[青岛大学2014研]

解:对x=sin(t+c)两边求导得

于是

代入x=sin(t+c)得

即曲线组x=sin(t+c),其中c是常数,满足的微分方程为.

第2章 一阶微分方程的初等解法

一、选择题

1.微分方程的通解是(  ).[上海交通大学2002研]

A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】将选项从A到D分别代入验证,当试到B时知其满足微分方程,故选项B为微分方程的解,后面的无需再试.

2.微分方程是恰当的,当且仅当(  ).[四川大学2006研]

A.

B.

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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