作者：(英)弗莱
出版社：中信出版社
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爱情数学 ： 如何用数学找到真爱？试读：
引言
首先我必须坦白：我不是爱情专家。我从未修读过心理学课程；只具备最基本的人体生物化学知识；我的恋爱史就如大多数人一样，是成功与各种灾难交织而成的集合体。
实际上，我是一名数学家。我在工作中解析人类行为规律时发现，数学可以为几乎所有事物提供全新的视角——即便是神秘莫测的爱情。
我撰写此书的目的并非是要取代人类关系科学中现有的优秀资源，我也没有资格去描述爱情带来的不可捉摸的兴奋、吞噬一切的热情或毁灭苍穹的绝望。如果这些是你期待读到的内容，那么请允许我向你推荐过去五千年来创作的几乎所有画作、诗歌、雕塑或歌曲。
而我，则试图以数学为向导，为这个人类诞生以来最常讨论的话题提供一个不同的视角。
如果你认为爱与数学无法和谐共处，我表示完全理解。不同于数学公式，人类情感并不是整齐有序或循规蹈矩的，爱情的本质和它带来的悸动也是无法轻易定义的。
然而这并不意味着数学派不上用场。归根结底，数学研究的是规律——预测天气、城市发展等一系列现象，解释包括宇宙法则、次原子粒子行为在内的一切事物。如果我们诚实地考虑这些问题便会发现，其实它们也并非是整齐有序或容易预测的。
所幸的是，正如生活大体展现的那样，爱也充满规律：不论是一生性伴侣的数量，还是在交友网站上如何选择与谁通信。这些规律就如爱本身那样辗转迂回、不断衍变，也都可以通过数学这个独特视角来解释。
数学可以提供诸多对爱的见解，但我还要坦白另一件事：写这本书不仅是为了照亮你的感情生活。我还希望由此展现数学的美与价值。即使我并不惊讶于数学的坏名声，我仍为公众对数学的负面看法感到沮丧，这就是我撰写此书的原因。大多数人对数学的感受还停留在上学时最痛恨的科目上：话题让人提不起精神，概念千百年未变，答案都列在教科书的最后几页。也难怪有人认为数学毫无新意。然而这想法与事实却大相径庭。
数学是大自然的语言，是现代所有主要科学与技术发展的基石。它是有生命力的，并在蓬勃发展着。就如物理学家和作家保罗·戴维斯所述：
自然秩序与现实的交织如此紧密，对数学一窍不通的人永远无法领会其中的全部意义。
为了证明数学的见地、用途和力量，我特意选择了看似与公式和证明相去甚远的一个话题——即使在那样的情境中——数学依然有其作用。我想与你分享那些我最喜欢的——能用数学证明的——理解爱的方式。
我们会为你计算找到意中人的概率。我会通过数学论证向你展示酒吧搭讪的合理性。我们甚至还会表演数学戏法来帮助你顺利地筹备婚礼。
我在举例时大多以传统的男女互动为框架。这只是因为构建清晰的以对方为目标的两个群体，可以简化其中的数学运算。不论选用了怎样的例子，本书中的结论和建议都具有普适性，适用于任一性别与性取向。
有时我们会利用真实情侣或夫妻的相关数据，为单身人士提供寻找另一半的策略。有时我们也会为探索真知灼见进入抽象与过简地带（数学家往往习惯如此）。很多例子中包含经济学和科学的元素，而数学元素则无处不在——哪怕有时只体现在最细微的方面。即便有些例子对你的感情生活没有直接的帮助，我依然希望它们对你来说是生动有趣的。
最重要的是，虽然本书意在揭示一些规律——这些规律掌控着生命的一大谜题，但我特别希望你能通过了解一些爱的数学法则，对数学产生些许热爱。第一章找到真爱的概率有多大？
在很多方面，我们都一样。除去个人怪癖不谈，很少有人会拒绝体验真实、浪漫的爱情。不论以何种方式体现，对长久幸福的个人追求把我们联系在了一起。学会如何吸引并留住梦中情人是这一使命的重要一环——我们稍后会讲到，然而若不先找到一个施展爱意的对象，一切便毫无意义。
不论单身多久，找到适合你的人这件事有时就像是一个无法征服的挑战。数年内交往了几个无聊的伯纳德和疯狂的苏西之后，我们便会感觉到困惑、失望，似乎好运总是与我们擦肩而过。而有些人会告诉你，你的感觉并不一定没有道理。实际上，长期单身的数学家彼得·巴克斯甚至在2010年时计算过，银河系中拥有智慧生物的外星文明数量比可与他交往的潜在女友还要多。
然而实际情况并没有那么糟糕。毕竟地球上有70亿人，然而他们不都与我们投缘，本章会描述我们如何运用巴克斯的方法计算出找到另一半的概率，还会特别解释为何减少对潜在伴侣的条件限制能增加你在自己的星球上找到另一半的概率。
在巴克斯所著的《我为什么没有女朋友》（Why I Don't Have a Girlfriend）的文章中，他对科学家用来论证外星人为何尚未登陆地球的公式做了改动，从而计算出符合他择偶要求的女性有多少。
巴克斯所用的公式是以它的创立者弗兰克·德雷克命名的。公式原本用来计算银河系中外星智慧生命形态的数量。方法很简单：德雷克把问题进行了分解，探索了银河系中恒星形成的平均速度，拥有行星环绕的恒星的占比，支持生命的行星占比，以及具有技术发展潜力、凭借该技术可向太空发送其存在的可探测信号的文明占比。
德雷克施展了一个科学家们熟识的戏法，他没有做一个宏观的推测，而是细分成了一系列有根据的小推测。得出的估算结果很可能与[1]真相惊人地接近，因为每个小推测中的误差往往会相互抵消。根据每个步骤中选择的数值（最后几步还存在争议），科学家目前认为银河系中大约有一万个外星智慧文明。这不是科幻片：科学家们已经确信外星生命的存在了。
当然，就如无法精确计算外星生命形态的数量一样，我们也不可能准确计算出你有几个潜在对象。尽管如此，能够估算出无法被证明的数量是每个科学家都需要掌握的重要技能。这种被称为“费米估算法”的技能适用于任何领域，不论是量子力学还是诸如谷歌公司脑筋急转弯式的面试题。
它同样适用于彼得·巴克斯的探索：世上究竟有没有适合与他交往的高层次智慧女性？概念是相同的：把问题不停细化、分解，直到可以做出有根据的猜测为止。巴克斯列出的条件如下：
1. 住在我附近的女性有多少？（伦敦：400万）
2. 多少人有可能年龄上适合？（20%:80万）
3. 多少人有可能是单身？（50%:40万）
4. 多少人有可能拥有大学文凭？（26%:104 000）
5. 多少人有可能有魅力？（5%:5 200）
6. 多少人有可能觉得我有魅力？（5%:260）
7. 多少人有可能和我合得来？（10%:26）
到最后，他愿意交往的女人，全世界只有26个。
这么说吧，外星智慧文明的数量大约是彼得·巴克斯的潜在配偶数量的400倍。
我个人认为巴克斯有些吹毛求疵。他其实是在说，每遇到十个女人，他只能和其中一个愉快地相处，而每二十个女人中，他觉得只有一个足够有魅力使他愿意与之交往。也就是说，他需要遇到两百个女人才能找到一个同时符合这两个要求的人，这还没有考虑到对方是否喜欢他。
我觉得条件还要放宽些。下列数据或许更合理：
1. 住在我附近的性别合适的人有多少？（伦敦：400万女性）
2. 多少人有可能年龄上适合？（20%:80万）
3. 多少人有可能是单身？（50%:40万）
4. 多少人有可能拥有大学文凭？（26%:104 000）
5. 多少人有可能有魅力？（20%:20 800）
6. 多少人有可能觉得我有魅力？（20%:4 160）
7. 多少人有可能和我合得来？（20%:832）
这样一个城市中就有将近1 000个潜在伴侣。在我看来，这个数据比较合理。
不过还有一个问题。
巴克斯若能稍微降低标准就能发现更多潜在伴侣。其实如果他能不那么在意未来伴侣是否拥有大学学历，他的潜在伴侣数量将会是现在的四倍。如果他愿意把范围拓展到伦敦以外，人选会更多。
不过奇怪的是，恰恰相反，单身人士往往并没有敞开心扉迎接所有潜在伴侣。我最近听说了一位对自己未来伴侣的要求无比清晰的男士，他在OkCupid交友网站上填写了个人资料，其中包括“不能接受的原则性问题”一项，即在任何情况下都无法容忍的事。他列出了一百多条，内容之极端，以致这件事在BuzzFeed网站上变成了热门话题。在“请不要联系我，如果……”一栏下，他写下了如下极品之语：
1. 你在不必要的情况下打死蜘蛛。
2. 你某处的文身必须照镜子才看得到。
3. 你在现实世界讨论脸谱网。
4. 你认为自己是个快乐的人。
5. 你真的把世界和平当作目标。
即便你有理由把未来伴侣限定为爱蜘蛛、无文身、厌恶和平的人，不幸的是，设限越多就会越难找到爱情，因为你若把如此庞大的条件列表植入巴克斯的公式里——即便是植入我的公式版本里——得到的结果将会接近于零。
当然，我们每个人说起爱都有“必备”和“必无”的条件限制。然而如此庞大的列表也的确引发了一个有趣的问题。我们先入为主的种种条件究竟是如何降低择偶成功率的呢？
现实中，单身人士择偶时总是会附加很多“必备”和“必无”的条件，这大大降低了找到另一半的概率。我的一位密友仅因一位男士穿蓝色牛仔裤配黑鞋赴约就结束了一段有可能开花结果的关系。我还有位好友，他拒绝和使用叹号的女士交往！（这个叹号就是送给他的。）我们每个人又何尝不是只愿和够上进、够迷人或是够富有的人交往呢？
纸面上看似优秀从长远来看并无实际意义。没有必要限定对方要符合你的所有条件，因为这只会带给自己艰巨的挑战。选几个着实重要的条件，给别人一个机会，你或许会收获惊喜。
实际上，我们或许都认识一些人，他们最终都和从前未曾想过会和自己交往的人走到了一起——哪怕那个人是地球上最后一个生命形态。毕竟就如欢乐梅姑所说的：“生活是一场盛宴，而大多数可怜的家伙都快饿死了！”
问问彼得·巴克斯就知道了。他战胜了小概率，去年结婚了。
[1] 把问题分解后，估量便类似布朗运动。在具有n个步骤的估量中，误差会像一样被分散。第二章容貌有多重要？
如果彼得·巴克斯的故事说服了你，你愿意放宽条件，那么下一步便是要学会如何吸引心仪的目标了。
选择伴侣是一生中最重要的决定之一——未来的幸福极大程度上取决于你选择和谁安定下来。我们肯定都很看重一些品质：愿意妥协，具备养家的能力，温暖、宽容并支持你。可你是否想过，如果这些品质真的如此重要，我们又为何还执迷于对方的外表呢？
丰盈的嘴唇和宽厚的肱二头肌或许在当下赏心悦目，但凌晨四点钟需要给婴儿换尿不湿或者六十年后你需要换导尿袋的时候，它们就派不上用场了。然而从人类文明诞生时起，我们就格外在意外表。难道全世界的人都误以为美貌这个浮夸而短暂的特征是最重要的吗？美是人类历史上的永恒话题，或许它背后有更微妙的东西。
科学家、数学家和心理学家在过去的几个世纪里投入了大量心力，试图定义“美”那难以捉摸的本质。虽然很多理念是基于科学而非数学，但你有必要知道在试图让对方为你倾心时你面临的是什么，以及为何美绝不流于表面。而我并不是主张你跑出去买张新的面孔——我们会在本章后半部分探索该如何利用人类的感知规律，让我们不必在脸上动刀也能更具吸引力。关于美的普遍规律
人们对美的概念各不相同，因此才会乐此不疲地讨论他人是否具有吸引力。不过少数的幸运儿——主要集中在好莱坞——他们的美丽面孔似乎无可非议。一定有些基本条件是人们一致认可的。如果我们潜意识里就懂得这些规律，那么就能轻易指出那些脸庞出众的原因。
有些人认为我们已经找到了美丽的确切原因，那是一个叫作“黄金比例”的数学概念。
如果你没听说过黄金比例，请让我向你介绍一下，它是一个无理数，约等于1.61803399……通常用希腊字母Ф表示。它的概念来自几何学，然而人们发现，无论是在花瓣数量还是在兔子繁殖速度等方面，它都适用。
人们还常常把它和人类的美联系起来。你或许听说过，在一张完美的脸蛋上，嘴的长度应该是鼻子底部宽度的约1.618倍，眉毛的长度应该是眼睛长度的约1.618倍，以此类推。
乍一听，貌似有道理。两眼间距太宽或太窄并不符合大多数人的审美。把黄金比例运用在人脸上颇具说服力。整形外科医生斯蒂芬·马考特甚至研制出一个黄金比例面具，以此帮助长相“比较困难”的客人设计整形方案。把这个面具叠放在安吉莉娜·朱莉和伊丽莎白·泰勒等知名美女的脸上，她们的五官特征都能与这个面具相吻合。
你会在诸多美容博客和视频网站上看到关于黄金比例与面容关系的理论。不过只有一个问题——黄金比例并不是可靠的科学。
真正的科学，需要你竭力反驳自己的理论。越多尝试，越多失败，越多证明自己的错误，才越能找到支持自己理论的证据。虽然我也很希望能用一个数字来解释美，然而测量千万张脸蛋上的各种比例，直到找到符合自己理论的例子——这种方法根本就不是科学。
用黄金比例来定义美的问题在于，如果你足够努力地寻找规律，便一定能找到，尤其是当你的定义不那么精确时。你如何判断耳朵的“起始点”，或鼻子的“最底端”？你又怎样才能精确到黄金比例小数点后的第五位，甚至更多？
或许有朝一日会有人找到人体与这个数字相关的恰当理由。但在此之前，就如斯坦福大学的数学家基思·德夫林所说，用黄金比例来定义美就像是一个“不愿消失的神话”。
不过还好，本书只意在说明一些的确与美有关的数学概念。这些概念各自为人类在进化过程中更重视潜在伴侣某些特征的原因做出了解释。
最早发现的理论之一便是人们对平均脸形的偏爱。19世纪以来，研究者发现把某一族群成员的面部图像重叠，形成的便是一张被普遍认为具有吸引力的平均脸。每个族群都有不同的审美，但最终当你抹平了大下巴、招风耳、长额头后，得到的就是个彻底平均的俊男脸或靓女脸（尽管或许没什么特点）。
这里提出的理论是，我们在择偶时往往不喜欢对方的脸形不同寻常，生怕他们奇怪的突变基因会遗传给后代。
对健康与遗传的考虑是审美中反复出现的主题。面部对称性也是美的重要特征。面部自然对称的人在魅力值调查中总是会得到很高的[1]评分。然而我们以对称为美，这实际上只是做出了对健康状况的认可罢了。
我们小时候每次咳嗽或感冒都会对发育造成细微的影响，导致轻微的不规则生长。一只眼睛或许比另一只高出几毫米，一个鼻孔比另一个略大一丁点儿。影响或许极小，但足够让人在判断美丑时从潜意识中就能发现这些线索。我们在潜意识中都认为，稍不对称的五官很有可能表明免疫系统有些小毛病。终归你希望自己的子嗣尽可能健康。
生物进化因素对审美的影响还不止于此。它与人们普遍认为好看的特征也息息相关。尖下巴、大眼睛、下嘴唇稍丰满的女性在许多不同文化中都被认为是最美的。而浓眉毛、下巴轮廓有棱有角的男性则普遍被认为是有魅力的。这些特征或与激素分泌水平高低有关，因此才格外重要。
青春期时，女性的激素分泌会直接影响面部特征的发育。雌性激素水平高的女性会有丰满的嘴唇和较大的腰臀比例，而雄性激素——也就是类固醇激素——水平低的女性会保留住儿时短而尖的下巴，而更平的眉毛也使她们的眼睛看上去更大。
而且——毫不意外地——女性激素的平衡也与生育能力成正相关。
另一方面，男性在青春期时则需要睾丸素的支持才能发育形成肌块、宽下巴和清晰的眉骨，而清晰的眉骨自然会使眼睛看上去更加深邃。睾丸素这种雄性激素也与生育能力息息相关。
所以当我们对一个下颌宽硕的男人或嘴唇丰盈的女人倾心时，我们只是遵从了生物繁衍进化的需求而已。这也解释了女人为什么会擦口红，因为这会使男人渴望与她共育后代。个人偏好
不过尚且不必跑去整容。这些规律看似具有普遍性，但依然有很大的空间允许个人偏好的存在。不论前面说了多少有关对称性与激素的话题，有时被评为最有魅力的往往是打破了这些规律的人。
比如说，对称性规律似乎只适用于人像。在现实生活中，很多人也会被不对称的特征吸引。这些特征不仅让人看上去更有特点，还显得更真诚。76%的人在讲话时嘴部右侧活动要比左侧明显。你若不仔细观察便不会发觉，然而人们似乎潜意识中认为不对称的表情更自然、更具吸引力。
同样，面部性别特征越明显便越有魅力这种说法也不正确。每个人在寻找伴侣时都会被不同的性格特征所吸引，虽然不是相面术，但已有证据显示，我们偏爱的配偶面部特征能反映出我们对性格的偏好。
举例来说。睾丸素是方下巴和粗眉毛的成因，也是致使人性格坚定、好斗的激素。然而有些女性喜欢更随和的伴侣。同样，对于喜欢女性更强势的男性来说，大眼睛和小下巴会显得过于柔弱。有的人喜欢更“带劲儿”的伴侣。
你会惊讶地发现，通过面容洞悉性格特征是多么容易，大多数人在不经意间就能做到。看看下列照片，哪个男人和女人看上去更坚定？哪个更随和？
如果你认为B和D更坚定，那么你和90%的答题者的想法是一致的。这些图片是合成的。偏爱坚定性格的人群选出的最具魅力的面孔被合成为B与D。同样地，A与C是由喜欢随和伴侣的人群所青睐的照片合成的。其他性格特征也得到了类似的印证：偏爱伴侣性格外向的人所选出的最具吸引力的面孔，恰巧是多数人认为属于外向性格的面孔；这对于偏爱内向性格或神经质性格的人同样适用。真所谓：情人眼里出西施。[2]
吸引力科学的内容远不止这些，然而归根结底，美存在于公式之外。每个人的梦中情人都着实是独特的，因此并不存在数学解答。这一切表明，没有必要纠结于此。不如把精力用在培养令人赞叹的闲聊技巧和致命魅力上。改变别人对你的看法
所以说，改变容貌就能获得大众欣赏或许不太可能。不过在择偶时，个人选择会起到重要的作用。选择意味着概率，而概率就意味着数学要派上用场了。
有人在酒吧接近你或是在派对中接受你的搭讪时，他并非是在拿你和世界上其他所有人的长相做对比。没有人介意你长得不像乔治·克鲁尼或是海蒂·克鲁姆。他们只是根据当时可及的资源做出选择，而这其中或许可以让数学概念助你一臂之力。
在定义了公式中的每一个项之后，我们便可以创造用来解释选择的语言了，那便是“离散选择理论”。
尽管我们幻想着自由意志，然而在做决定时往往会遵循一些简单的规则。这些规则的存在意味着，操控人们的选择是相当容易的。就如经济学家丹·艾瑞里所述，我们都有些“可预测的非理性”。
想象一下你正在电影院买零食。或许一小桶爆米花卖5美元，大桶则是让人望而却步的8.5美元。大桶貌似非常贵，直到收银员告诉你大桶只比中桶贵0.5美元。神志清醒的人都不会在多花几毛钱就能买到大桶的情况下去购买中桶。然而价目单上加入中桶选项会极大地影响你的决定：它会使大桶爆米花看上去划算很多。
这便是经济学中所谓的“诱饵效应”。它展示了无关选项的存在是如何改变你看待选择的方式的。这招数几十年来一直被市场营销专家所利用，然而你也可以运用它使自己更具吸引力。
丹·艾瑞里在其2008年出版的书中解释了诱饵效应是如何影响人们审美的。
艾瑞里在他的学生中做了调查，选出了魅力相当的两张男性面孔。我们称其为亚当和本。艾瑞里用图像处理软件制作出了丑版的亚当和本，然后将其头像图片分成两组来测试他的理论。情形一情形二
第一组里有正常的亚当和本的照片，还加入了丑版的亚当（请参见情形一）。第二组里同样有亚当和本的照片，但这次加入的是丑版的本（请参见情形二）。
他把这两组图片发给了600个学生，其中一半人拿到了第一组图片，另一半拿到了第二组。这些学生要选出他们认为最具魅力的一张面孔。
没人选择丑版图片，然而它们的存在却产生了戏剧性的影响。
在有丑版亚当的一组中，75%的参与者认为原版亚当最具魅力。而在有丑版的本的那一组中，结果完全相反：75%的参与者认为原版的本最好看。
在这两组图片里，丑版的亚当和本都分别使他们的原版显得更具魅力，就如诱饵效应所预见的那般。
所以使自己显得更具魅力的方法便一目了然。当你在派对中与潜在伴侣交谈时，选择一个和你外形尽可能相似但略逊于你的人一同出现。他们的存在会使你更具吸引力。
倘若你觉得这样做有些无情，请记住每个人都会本能地做出这些判断。数学是大自然的语言，倾听数学的声音，我们能更深入地理解人类行为的方式和原因。
归根结底，就如萧伯纳所述：爱即是夸大女人之间的差别。所以不要羞于利用诱饵效应。
[1] 这里说的是反射对称而非旋转对称，后者对于长相来说可不是一件好事。
[2] 请参考诸如戴维·佩雷特《在脸上》（In Your Face）之类的著作，获得优质、全面的信息。第三章如何让作乐时光发挥最大价值？
虽然本书重点意在帮你找到真挚、长久和浪漫的爱情，然而有时男女也会游走于更本能的层面。对于有些人而言，周五晚上的消遣若不结束在陌生人的卧室中便不完整。对另外一些人而言，舞厅里的暧昧接触便能满足他们的寻欢需求。不论你想得到什么，本章将向你展示如何在心仪对象面前，或者至少是在排遣寂寞时，最大程度增加自己的机会。
假设你和一群单身朋友都在派对中努力寻找意中人。你应该稳坐钓鱼台，还是径直冲向最好看的目标，尽管有被无情拒绝的风险？你应该接近什么样的人才更有胜算？假如我们都爱金发女郎
看过电影《美丽心灵》（A Beautiful Mind）的人可能觉得答案都在数学里了。这部电影讲述了数学巨子约翰·纳什的人生，对他在数学领域取得的主要突破性成就进行了戏剧化的表达。影片中很有名的一幕是，纳什和他那三个颇具魅力的绅士朋友在酒吧里看上了一行五位女士：四位深色头发女士，一位美丽出众的金发女士。
这四位男士的目光都被金发女士所吸引。然而与其都对金发女士献殷勤，纳什提出了不同的策略。他建议大家忽略金发女士，而把目标转向她的四个朋友：“如果我们都对金发女士下手，那就是在自相残杀，结果是谁都无法得到她。接下来我们再去找她的朋友们，她们会不屑一顾，因为没有人愿意当备胎。然而假如我们都不找金发女士呢？我们不会互相影响，也不会冒犯其他几位女士。这是我们成功的唯一方式。”
让我先停下来说清楚其中的间接假设：
1. 金发女士会和任何接近她的男人搭讪——如果只有一个人接近她的话。
2. 金发女士在这场分配中没有话语权。
3. 几位男士宁可和他们觉得不那么有吸引力的女士在一起，也不愿“无功而返”。
撇开20世纪50年代男女平等的问题不谈，这例子的确说明了一个有违直觉的有趣观点：你最喜欢的并不一定是最佳选择。至少在上述情形中，忽视个人偏好对他们每个人来说都更有利。
这个问题背后的数学理论叫作博弈论，即在某一情形中构建最佳策略的方式。
博弈论并非只适用于娱乐活动，它在任何两个或两个以上对手为赢得某种报酬而竞争的情形中都适用。在这个例子中，几个朋友是为了赢得女士的芳心而竞争，而这个理论已被成功运用在各个领域中，包括进化生物学（拥有不同特征的同种动物为食物或其他资源竞争）、经济学和政治学（政府权衡各方利益，影响民众行为）。
在《美丽心灵》的例子中，让几位男士皆大欢喜的方式之一便是忽视金发女士。不过这虚构的纳什计划中有个漏洞：每位男士都可以轻而易举地让同伴相信他在遵守计划，却在最后一分钟改变目标去接近金发女士，从而变成大赢家。每个人依然能够抱得美人归，然而你若想维持友谊，这种做法总的来说是危险的。
即使纳什的最初假设是错误的，在背后捅朋友一刀也不明智。如果金发女士明显偏爱最英俊的男士，而对其他三位不感兴趣的话，那么具体行动策略就一目了然了。最英俊的男士应该去找金发女士，而其他三位男士该去找深色头发的女士。这样的话，这三位男士中任何一位若想在最后一分钟投奔金发女士都会被拒绝，还会影响他与其他几位女士发展的机会。
此时，几位男士的行为都对其个人有利（这种情况被称作“纳什均衡”），对集体也最有利（“帕累托均衡”）。
可惜，现实生活中很难遇到如此完美的情形——四个没有想法的克隆深色头发女士和一个金发万人迷。现实生活中，一行人中各有各的偏好，很难说服人们为顾全大局放弃自己的偏好。
那么让我们暂且把博弈论放在一边。不过，这并不意味着数学就不能帮助你约会。为了得到更实用的观点，让我们来看一个精妙的理论，它会告诉你约会时的行为尺度。在派对中选择谁？
假设一个派对中有三个男孩在和三个女孩聊天。让我们为这六位单身人士随意挑选几个名字吧：乔伊、钱德勒、罗斯、菲比、莫妮卡和瑞秋。假设他们对三位异性的偏好排序。
尽管这个情形中的人物和事件都是虚构的，与受版权高度保护的电视剧没有任何关系，我依然决定——随意地决定——把罗斯和莫妮卡设定为兄妹。我还决定让他俩更愿意一同离开派对（理想情形），而不是独自离开，所以他俩各自是对方的第三选择。
瑞秋是最受欢迎的女孩，在罗斯和钱德勒的列表上均排第一位。同时，瑞秋和莫妮卡都把乔伊排在首位。大家的偏好之间存在冲突，而这意味着如果每个人都必须配对成功的话，有的人就要妥协。
如果我们让这个情形按传统的男孩追女孩模式发展，那么每个男孩都会接近各自的首选女孩。
罗斯和钱德勒都会接近瑞秋，她则要做出选择。罗斯在她的列表中排位更靠前，所以瑞秋和罗斯配对成功——至少暂时如此，因为瑞秋内心希望乔伊能够更多地注意到她。
钱德勒现在依然单身，于是他去找他的第二选择莫妮卡。莫妮卡没有其他人选，因此接受了钱德勒，但也同样暗暗希望乔伊会注意到她。
菲比没有被罗斯和钱德勒相中，于是和乔伊在一起了。
搞定了。男孩们都找到了各自的女孩，配对情况如下：
1. 罗斯——瑞秋
2. 钱德勒——莫妮卡
3. 乔伊——菲比
现在的情况是：每个男孩都无法优化选择了。只有钱德勒没有得到首选女孩瑞秋，而瑞秋已然拒绝了他。即便现在女孩们决定去找最心仪的男孩，男孩们也没有动力更换对象了。瑞秋或许更喜欢乔伊，但乔伊已经和他的首选菲比在一起了，不会愿意调换。
这情形对女孩们来说并不称心。瑞秋和莫妮卡都和自己的第二选择在一起，而菲比和自己的第三选择在一起。这在一共只有三个人选的情形中显得不那么理想，尤其和男孩们相比——他们都得到了第一或第二选择。
这种情形被称作“稳定婚姻问题”，而这几个人选择对象的方式叫作“盖尔——沙普利算法”。如果我们深究其中的数学原理，便会发现不寻常的结果。不论一共有多少个男孩和女孩，只要男孩是主动追求方，如下的四种结果永远不变：
1. 每个人都能成功配对。
2. 一旦配对结果确定，男女便都无法通过更换人选来增加满意度（ 例如，尽管菲比依然觉得罗斯不错，但罗斯和瑞秋在一起很开心）。
3. 一旦配对结果确定，每个男孩都得到了可选范围内最好的选择。
4. 一旦配对结果确定，每个女孩都得到了追求者中第一或第二选择。
最后两点说明了一个惊人的结果：简而言之，冒着被拒绝的风险主动追求对方的人，比坐等被追求的人会得到更好的结果。
让我们重新设定那个简单的例子，对调男女身份，再来看看这理论是否适用。让女孩主动追男孩，其他程序不变，会得出如下配对结果：
1. 瑞秋——乔伊
2. 菲比——罗斯
3. 莫妮卡——钱德勒
现在女孩们得到了她们的第一或第二选择，这是一个明显的进步。这次，男孩们都得到了他们的第二选择，不如主动出击时的结果理想。
这个结果听上去比较合理。如果你按列表选项排序逐一主动接近目标，你一定会得到最佳人选。如果你坐等他人接近，则不会和最差的人选在一起。不论你想获得何种关系，主动出击都会令你收获颇丰。
在“稳定婚姻问题”被应用在其他场景中时，主动和被动带来的差别尤为重要：美国政府就曾为此付出惨痛的代价。
从20世纪50年代起，美国政府在“全美住院医师配对项目”中运用盖尔——沙普利算法为医院调配医生。一开始，医院是主动方。这使医院获得了他们心仪的实习生，然而对于需要跨越大半个美国接受“并非最糟糕”雇主的医生来说并不理想。这意味着系统中充斥着怨声载道的医生，医院也颇为不满。项目组织者找到原因后，使医生变成了主动方。
盖尔——沙普利算法不仅适用于医院和周五夜晚的寻欢作乐，它还被应用在一系列真实场景中，例如牙科住院医生实习、加拿大律师就职、分配初升高学生以及姐妹会成员招募。这一算法如此实用，以至于海量学术文献记载了它的一系列拓展应用与特殊案例，其中很多依然适用于一开始就讲到的配偶问题。
数学家对算法做了修改，允许男女同时主动选择，并且在列表中增加了并列选项，允许宁可只身离席也不和角落中的怪人配对。学者们甚至还研究了男方出轨的情形（很奇怪，他们没有研究女方出轨的情形）。
这些特殊例子中的数学运算有时会演变得格外复杂（如果你感兴趣想深入研究的话，此书末尾附有很多不错的推荐书籍）。然而所有拓展应用和范例都说明了不变的一点：假如你能承受偶尔被拒绝的打击，你的主动终将得到回报。主动追求总是要好于被动等待。所以你要设置高一点的目标，并常常设置目标，数学是这样告诉你的。第四章网络交友
我希望你在“稳定婚姻问题”知识的“武装”下，已经具有足够的勇气在派对中主动接近帅哥或美女了。然而参加太多派对会让人疲惫不堪，而且不是每个派对上都有乔伊和瑞秋那样有趣的人。那么为何不换一种方式，在自家客厅中就能舒适地成功找到伴侣呢？该试试网络交友了。
在当今社会，恐怕每个人身边都有在交友网站上相识的情侣。不论过去多么排斥，现在我们已经接受了这种大范围寻找配偶的方式。最新数据显示，美国四分之三的单身人士都曾尝试过交友网站，而新婚夫妇中有三分之一最初都是在网上结识的。
这种方式的吸引力显而易见。假如在酒吧里看上一个女孩，而你们身边都有一群朋友，那你再也不必鼓足勇气在众目睽睽之下接近她了。你也不必经受与植物一样“活泼”的人相亲的折磨。有了网络，你的天涯中就多了很多芳草。现如今的交友网站能让你轻松遇到无数符合你准确要求的单身人士。完美的情人只有一网之隔。
至少我们是这样认为的，然而过多选择不利于排除糟糕选项。对于有些人而言，网络交友就是结识一连串的青蛙，到最后也没遇见半个王子。对于另外一些人而言，更多的选择意味着更多的拒绝。好消息是——一如既往地——数学能助你一臂之力。
对于像我这样研究人类行为的数学家而言，网络交友是个慷慨的恩赐。人们的网络足迹启发了很多关于爱的有趣见解。数学家们在这些单身人士不经意间对其进行了研究，不断从中发现牵红线的科学方式。通过追踪调查在交友网站相识并成功牵手的情侣，我们还明白了现有的科学牵线方式为何无效——至少是没有获得预期的效果。通过研究哪类人在交友网站上更受欢迎，科学家们还可以提供让你从日益壮大的网络单身队伍中脱颖而出的建议。
关于网络交友以及它教给我们的关于自身的认识，我可以写一整本书。可惜，现在只能写这一章。但我希望你依然能够看到，数学是如何作用于现代的求偶方式的。匹配度的运算方式
交友网站提供了低门槛的优质陌生人名册。你可以通过年龄和地区设定来过滤人选，开始寻爱之路。然而如果你的条件更具体，有些网站会更深入地提供科学的寻偶方式。
这些网站为你过滤掉不符合条件的用户，并向你推荐很有可能因只看外表或地区而忽视的对象。最成功的此类网站之一便是OkCupid，这是由一群数学家建立的免费交友网站，其核心是颇为考究的运算法则。
运算法则就像菜谱，是一系列用来完成某种任务的逻辑步骤。OkCupid是通过用户在注册时填写的问卷来进行二人匹配度的运算的。
三个关键因素是：你的回答，你期待配偶如何回答，每个问题对你来说的重要程度。
最后一个因素尤为重要，因为它使每个单身人士的交友过程个性化。或许你认为未来伴侣的政治立场比他是否要孩子更加重要，抑或相反。或许对方的收入，或是对瑞恩·高斯林电影的喜爱程度是硬性标准（倘若如此，你或许该重新考虑一下，参见第一章）。每个人都需要一种能筛选出真正重要特征的机制。
OkCupid会问“这个问题有多重要”，并给每一个答案设定分值：
1. 完全不重要 1分
2. 略微重要 10分
3. 比较重要 50分
4. 非常重要 100分
5. 必不可少 250分
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