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发布时间:2020-08-02 14:25:09

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作者:高鹏

出版社:清华大学出版社

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时空密码——揭开相对论奥秘的科学之旅

时空密码——揭开相对论奥秘的科学之旅试读:

内容简介

本书以爱因斯坦建立狭义和广义相对论的思想历程为主线,以物理学家们对时空和宇宙的探索为主线,循序渐进地介绍了相对论的产生、发展、验证与应用,介绍了各种神奇的相对论效应和宇宙学奇观,深入剖析了时空的本性,厘清了一些容易产生误解的问题。另外,还简单介绍了统一场论。作为一本科普读物,本书涵盖了光速本质、尺缩钟慢、质能等价、闵氏四维时空、时空旋转、时空图、光锥、引力场、时空度规、时空弯曲、引力透镜、引力波、时间箭头、时空量子化、多维时空等相对论中引人入胜的大部分内容,也涵盖了宇宙的基本图景、宇宙的过去和未来、暗能量、黑洞、白洞、虫洞、时空旅行等相关的宇宙学方面的内容,还涉及了原子弹、氢弹、卫星导航、相对论效应的视觉图像模拟等相关技术,同时还把历史趣事穿插其中,以使读者在轻松的气氛中完成对奇妙的相对论世界的探索。自 序

诗曰:时间空间为何物?物质运动何相关?剪不断来理还乱,且看爱氏相对论。

什么是相对论?我想最有资格回答这个问题的人非爱因斯坦莫属。爱因斯坦在著作中指出:相对论是以对运动、空间和时间的贯彻一致的物理解释为基础的一种物理理论。提到运动显然离不开物质,所以物质也应该囊括在其中。这样一来,相对论实际上就是一种解释宇宙整体规律的理论了,因为宇宙就是时空以及其中所包含的物质及运动。

自古以来,宇宙就是人类永恒的话题。浩渺的宇宙充满了神秘,也引发了人类无数的幻想。爱因斯坦曾说过:“为什么相对论及其如此远离日常生活的概念和问题会在公众中引起持久而强烈的反响,有时甚至达到了狂热的程度,这一点我从来没有想清楚……”其实,我觉得可以从他所说的另一段话中来寻找答案:“我们所能拥有的最美妙的情感体验就是神秘……谁要是对神秘失去了兴趣,不再好奇、不再惊讶,那他就失去了活力。”任何一个有活力的人都对探索未知充满了兴趣。相对论是解开宇宙之谜的钥匙,所以,尽管它与日常生活无关,还是引起了无数人的狂热,因为它把人们带进了最美妙的神秘体验中。

按爱因斯坦自己的说法,相对论分为三层境界:第一层是狭义相对论,第二层是广义相对论,第三层是统一场论。遗憾的是,第三层境界爱因斯坦穷其毕生精力也没能完成,所以,目前人们只把相对论的发展分为两个层次:狭义相对论和广义相对论。广义相对论是狭义相对论的延续,狭义相对论则是广义相对论的一种极限情况。我们都知道狭义相对论很精彩,但是,广义相对论更精彩!狭义相对论建立了四维时空的概念,广义相对论则找到了解锁时空密码的钥匙!

本书以爱因斯坦建立狭义和广义相对论的思想历程,以及物理学家们对时空和宇宙的探索为主线,循序渐进地介绍了相对论的产生、发展、验证与应用,介绍了各种神奇的相对论效应和宇宙学奇观,深入剖析了时空的本性,厘清了一些容易产生误解的问题,另外还简单介绍了统一场论。作为一本科普读物,本书涵盖了光速本质、尺缩钟慢、质能等价、闵氏四维时空、时空旋转、时空图、光锥、引力场、时空度规、时空弯曲、引力透镜、引力波、时间箭头、时空量子化、多维时空等相对论中引人入胜的大部分内容,也涵盖了宇宙的基本图景、宇宙的过去和未来、暗能量、黑洞、白洞、虫洞、时空旅行等相关的宇宙学方面的内容,还涉及了原子弹、氢弹、卫星导航、相对论效应的视觉图像模拟等相关技术,同时还把历史趣事穿插其中,以使读者在轻松的气氛中完成对奇妙的相对论世界的探索。

相对论与量子力学并称为现代物理的双璧,想写好它绝非易事。我最早接触相对论时就曾陷入过这样的困境:为什么光速是速度的极限?尺缩钟慢的本质原因是什么?如何理解运动双方都觉得对方的尺子缩短了?为什么时间和空间可以组合在一起,其科学道理何在?等等。如果这些问题不说清楚,就会使读者觉得相对论很难理解。这种情况我在本书中是极力避免的,我力求达到让读者知其然而更知其所以然的目的,相信读者朋友们读完本书后,相对论的神秘面纱会被撕下,如果你能有豁然开朗的感觉,对我来说就是最大的成功。

本书中出现了少量的公式,这些公式都是相对论中最精华的公式以及理解相对论所必需的,而且只要具备初等数学知识就能看懂,并不会给读者带来额外的负担。另外,在本书中,如无特别说明,“光速”均指真空光速。提醒读者注意的是:当光射入介质中(如空气、水等)时,会与介质中的微观粒子发生相互作用,从而导致光在介质中的表观传播速度减小。空气中的光速比真空光速小万分之几,可近似认为二者相等。

在本书的写作过程中参考了大量相关文献,将主要参考文献列于书后,这些文献使我受益匪浅,在此向其作者表示衷心的感谢。另外,由于本人能力所限,疏漏和不足之处在所难免,敬请读者朋友们批评指正。高鹏2019年1月于山东威海

我们所能拥有的最美妙的情感体验就是神秘。——阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)

宇宙最不可理解的事情是,它是可以被理解的。——阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)第一部分 狭义相对论1 时间与空间 最熟悉的陌生人

相对论是关于时间、空间、物质及运动的理论,所以就让我们从时间和空间说起吧。

古罗马有一句流传很广的名言:“何为时间?无人问我,我自知晓;一旦问起,我便茫然!”这句话之所以成为名言,是因为它说出了每个人的心里话。时间和空间,看似熟悉得不能再熟悉,细想却陌生得不能再陌生,也许,它们是宇宙中最深奥的概念。

多少世纪以来,无数哲人在到底什么是时间、什么是空间的问题上费尽了脑筋,可还是无法总结出明确的概念。最后,爱因斯坦用最简洁的语言回答了这个问题:可以用时钟来测量的就是时间,可以用尺子来测量的就是空间。那么问题又来了,什么是时钟,什么又是尺子呢?1.1 什么是时间?“看时光飞逝,我祈祷明天,每个小小梦想能够慢慢地实现……”“我的时间嘀嗒嘀嗒嘀嗒嘀嗒不停地转动,我的心在扑通扑通扑通扑通不停地跳动……”

每当这些美妙的歌声响起,空气中就会飘荡出时间的音符,其中的意境你自然不难体会。可是如果有人问你什么是时间,你能答上来吗?你的头脑中也许已经出现了答案的影子,但却无法用合适的语言描述出来,正所谓“只可意会,不可言传”。为什么呢?因为我们对时间太熟悉了,熟悉到就像呼吸一样自然,因而从来没有去认真思考过什么是时间。

那么现在就请你闭上眼睛思考一下,如果你从来没见过钟表,你将如何判断时间的流逝呢?

我们的祖先就没有钟表,他们的时间概念主要来自于对自然的观察。混沌初开的远古人类日出而作,日落而息,他们发现太阳每天都会东升西落,周而复始,于是就出现了“日”这样的时间单位。再通过对月亮的观察,他们发现虽然有月圆月缺,但它也是周而复始变化的,于是就按月亮的周期性变化规律发明了另一个时间单位“月”。然后又发现春夏秋冬也是交替循环的,于是就出现了“四季”,四季合为一年,日复一日、年复一年,时间就这样开始流逝了。

再后来,人们对满天星辰的观测越来越精细,他们很自然地就把年、月、日编排在一起,制定出日历来计时,农历中还会通过闰月来消除按月计时和按年计时的累积误差。正所谓“天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张。寒来暑往,秋收冬藏,闰馀成岁,律吕调阳”。

以“日”作为计时单位显然在生活安排中不够细致,于是人们又发明了日晷。最早的日晷就是竖在地上的一根木杆,后来做成一根有一定倾斜角度的指针(见图1-1),在每一天内,通过这根指针的阳光投影可以把一天分成不同的时刻,以方便在更小尺度下计时。图1-1 利用阳光投影方向来测定并划分时刻的日晷

如果这时候让你来总结一下古人的计时方法,你会得出什么结论呢?没错,结论就是:周期性运动的物体可以用来做计时工具。无论是地球还是太阳或月亮,它们都是具有周期性运动规律的物体。“日”是靠地球自转的周期性计时的,“月”是靠月球绕地球公转的周期性计时的,“年”是靠地球绕太阳公转的周期性计时的。古人也逐渐认识到了这一点,于是钟表就自然而然地被发明了。1.2 钟表的计时原理

到了17世纪,意大利物理学家伽利略偶然注意到,悬在空中的吊灯被风吹动后,会有规律地晃来晃去,他按自己的脉搏来计时,发现吊灯往复运动的时间总是相等的。经过试验,他发现用绳子悬挂的物体在小幅摆动时,只要绳子长度不变,不管摆动幅度有多大,它返回原位的时间总是相同的(见图图1-2 单摆的周期性摆动,摆1-2)。角较小时,单摆周期只与摆长

实际上,伽利略已经发现了单摆的有关等时性原理。在一根绳子末端系上一个小铁球,就制成了一个单摆。单摆是利用重力势能和动能之间的相互转化而进行周期性摆动的,满足能量守恒定律。小球被释放后摆回到初始点所用的时间就是单摆的摆动周期,小角度单摆的摆动周期只与摆长有关,而与摆锤的质量和摆动角度无关。

发现单摆具有周期性运动后,伽利略想到了用它来计时。1637年,他设计出了根据单摆原理制作的钟表装置图。1657年,荷兰物理学家惠更斯利用伽利略的装置图成功地制成了世界上第一台摆钟。摆钟利用摆锤的周期性运动来控制其他机件,通过齿轮组记录钟摆的次数并缓慢驱动指针转动。当然,由于空气阻力,以及各种机件的摩擦阻力,钟摆的周期会逐渐受到影响,所以需要隔一段时间上一次发条,以使其继续摆动下去。

最初摆钟的误差大约是每天10 s,后来经过不断改进,计时越来越精确。1920年,英国人肖特制造出双摆天文守时钟,其误差仅每天几个毫秒,达到了机械钟的巅峰。伽利略·伽利莱(Galileo Galilei,1564—1642),意大利物理学家、天文学家,现代科学先驱。伽利略出生在以比萨斜塔闻名的城市比萨,他在19岁就发现了单摆的等时性原理。伽利略倡导数学与实验相结合的研究方法,他提出了原始的惯性定律和惯性系的概念,发现了自由落体定律,定义了加速度的概念,是经典力学的鼻祖。伽利略发明了可用于天文观察的望远镜,给哥白尼的日心说以决定性支持,但由于教会威胁而被迫宣布撤回他的发现,晚年被教廷判处永久软禁。伽利略创建了一整套科学研究的方法,其程序大致为:观察现象—提出假设—运用数学和逻辑进行推理—实验检验—形成理论。爱因斯坦评价道:“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法,是人类思想史上最伟大的成就之一,标志着物理学的开端。”

1929年,一种新的钟表——石英钟问世了。石英钟的主要部件是一个石英晶体振荡器。天然石英晶体你一定听说过,它就是美丽的水晶。当然,石英钟上用的石英晶体基本上都是人造的。石英晶体振荡器是用具有压电效应的石英晶体薄片制成的,在薄片两侧导入交变电流时,它就会产生很稳定的周期性振荡。石英钟内部集成电路以此振荡周期作为计时基准信号,从而实现精确计时,误差可控制在每天0.1 ms以内。

到了20世纪50年代,原子钟诞生了。原子钟是目前世界上最准确的计时工具,它是利用原子中的电子在特定能级间跃迁时辐射出的电磁波的周期来计时的,这个周期是非常稳定的。通过精确测定,人们知道电子在铯原子(Cs-133)基态的两个超精细能级之间跃迁时,辐射电磁波的周期为1/9 192 631 770 s。据此,国际计量大会给出了“秒”的定义:铯原子(Cs-133)基态的两个超精细能级跃迁辐射振荡9 192 631 770个周期所持续的时间就是1秒。“秒”的单位符号为“s”。

不论计时器如何发展,其核心原理都是利用周期性运动来计时的,从单摆的周期,到石英振荡周期,再到电磁波周期,运动周期越来越精确,所以计时也越来越精确。以后再讨论计时问题的时候,任何周期性运动的物体都可以拿来当钟表使用,这对研究相对论是大有帮助的。1.3 时间的本质

明白了时间概念的由来和计时工具的原理,这时候再来回答“什么是时间”的问题,也许你就能说出答案了。仔细想想,你就会发现时间反映的是物质运动变化过程的持续性。

宇宙自诞生之日起,就开始了持续不断的演化过程,所有物体都在持续不断地运动变化着:电磁波在不断地振荡,原子在不停地振动,动物的机体在不断地更新,地球在不停地旋转,太阳在不停地燃烧,星系在不断地演化……从微观粒子到天体星系,无一不在以各种形式不断地运动变化,连空间都在不断膨胀。根据量子力学的不确定原理,没有任何粒子能是静止不动的,可以说,运动是永恒的,世界上没有绝对静止的物体。假如你看到一座雕塑,按日常说法你可以说它静止不动,但如果深究起来,实际上它内部的原子在不停地振动、电子在不停地运动,它也在随着地球不停地旋转,根本静不下来。

由于运动是永恒的,运动的结果就是事物在不断变化,为了反映出事物运动变化的先后次序和持续性质,就需要引入“时间”这个概念,这就是时间的本质。

让我们做一个假设,假设光线不再前进、原子不再振动、人体不再更新、宇宙不再演化、空间不再膨胀……如果宇宙中的一切运动都停止了,任何事物都不再发生变化,那么这时候还会有时间吗?显然,这时候时间也停止了,也就没有时间的概念了。所以说,是运动造就了时间,时间是对运动的反映。1.4 什么是空间?

相比于时间,空间的概念在我们头脑中似乎更清晰一些。一直以来,人们凭直觉认为空间就像一个大容器,宇宙中所有物体都被容纳其中。

对于容器我们是很熟悉的,一个长方形盒子就是一个典型的容器,这个盒子内的任意一点都可以用长、宽、高三个方向的坐标表示出来,坐标原点也可以任意选择,不影响两点之间的相对位置。整个宇宙空间当然不是一个长方形盒子,但是宇宙太大了,在我们目所能及的范围内,我们完全可以把空间想象图1-3 三维空间坐标系成是一个大盒子,我们被装在里头,可以用三维坐标来表示空间中某一点的位置(见图1-3)。所以我们把空间叫作三维空间。

时间是一去不复返的,但空间却可以任由我们在其中来回走动,所以对于空间的测量,就是对各个方向距离的测量。

测量距离就要找出一个长度单位。最初人们用步数来测量距离,但不同人的步子大小不一样,于是就找一根木棍来作为单位长度,大家都按这根木棍的长度来计量,就可以统一了,这根木棍就被叫作“尺子”。

不同国家的尺子长度不一样,这在古代没什么问题,但世界变成地球村以后,就带来了很多不便,于是国际上统一规定用法国的尺子“米”来作为标准长度单位。

法国的尺子是怎么来的呢?1791年,法国科学家提出把地球子午线的四千万分之一的长度定为1米,并用金属铂制成了第一根标准米尺——铂杆,于是“米”这一单位正式诞生。1889年,第一届国际计量大会正式将其采用为国际单位制。“米”的单位符号为“m”。

铂杆保存得再好,也会慢慢发生细微的变形,所以当人们确认了真空光速的精确值为299 792 458 m/s以后,国际计量大会于1983年对米做了重新定义:“米是光在真空中1/299 792 458 s的时间间隔内的行程长度”。

1.3节说过,时间是对运动的反映。如果凭直觉,你可能觉得空间与运动扯不上什么关系。通常大家都认为空间对谁来说都是一样的,这就是绝对空间的概念。但是根据狭义相对论却发现,不同运动速度的人对空间距离的测量结果是不一样的,绝对空间的概念是错误的!这说明我们的直觉是靠不住的,空间与运动还是有关系的。

另外,一直以来,人们都认为空间这个大容器空空荡荡,与其中的物质没有任何关系,但是广义相对论却发现,物体会使这个容器内部发生变形。就像一个橡胶垫子上放一个铁球,垫子会被压出一个小坑一样,太阳、地球以至于每一个有质量的物体,都会把时空(包括时间与空间)压出大大小小的“坑”。而且天文观测发现,宇宙空间并不是静态的,它正在不断地膨胀。如此说来,空间也是一种物理实体了。

空间既与运动有关,又与物质有关,还是一种物理实体,这和我们头脑中的印象可谓大相径庭,原本清晰的空间图像是不是又模糊起来了呢?我们真的了解空间吗?1.5 时空本性

你可能注意到了,上文中已经提到了时空,有质量的物体不光能使空间变形,也能使时间变形。时空在英语中称为space-time,按语序应译作“空时”,但我们一般根据汉语习惯译成“时空”。“空时”和“时空”这两种叫法并没有本质的区别,它们都反映了时间—空间的整体性,所以没必要计较到底哪个翻译更好,按汉语习惯叫“时空”就挺好。

时空是爱因斯坦的相对论中首次出现的概念,它发现了空间和时间的神秘联系,掀开了人类认识时空的新篇章。相对论如何把时间和空间联系在一起,以及时空有哪些令人惊异的特性,我们将在后文慢慢道来,本节先来了解个大概,以助你进一步思考时空的本质。

在狭义相对论范畴内,爱因斯坦发现时间是相对的,空间也是相对的,但时空作为一个整体是绝对的,他说:“从牛顿的观点看来,下面两个陈述是相容的:时间是绝对的,空间是绝对的。而从狭义相对论的观点来看,我们应当这样说:时空连续域是绝对的。”“随着同时性的相对性的发现,空间和时间就融合为一个单一的连续域,正像以前的空间三维连续域一样。物理空间因此扩大为四维空间,它包括了时间的一维。狭义相对论的四维空间像牛顿的空间一样刚硬和绝对。”

爱因斯坦此处所说的四维空间就是我们常说的四维时空。“四维空间”这个概念是爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基在相对论的基础上提出来的,这是数学家的名词,体现了时空的数学意义;物理学家为了更直观地体现其物理意义,通常把它叫作“四维时空”。四维时空为相对论提供了直观的几何图像,对人们认识时空的本质有着重要的意义。

在狭义相对论中,两个事件的时间间隔和空间距离在以不同速度运动的人看来是不一样的,但他们对这两个事件的“时空距离”的测量却完全相同!这就是说,时间与空间并不像我们想象的那样各行其是,它们是交织在一起的!就如爱因斯坦所言,时空作为一个整体是绝对的。

狭义相对论虽然发现了时间与空间的联系,但是还没有完全发现时空的本性。狭义相对论中的时空是平直的,而在广义相对论中,爱因斯坦发现时空竟然是可以弯曲的!广义相对论发现了时空与物质和运动之间的联系,物质的存在会造成时空的弯曲,弯曲的时空反过来又会影响物质的运动。用物理学家惠勒的话来说就是:“物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动。”

不过,令爱因斯坦不满意的是,在相对论中,物质消失后,时空不会消失,时空依然存在,只不过由弯曲变成了平直。晚年的爱因斯坦曾经表达过对上述图像的不满,他在《狭义与广义相对论浅说》第15版的说明中写道:“我想说明,时空未必能看作是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西。并不是物体存在于空间中,而是这些物体具有空间广延性。这样看来,关于‘一无所有的空间’的概念,就失去了意义。”

爱因斯坦写的这本也许只有专家才能看懂的“科普读物”在1917年就出了第1版,上面这段话是他在1952年出第15版时特意加上的。按这段话的观点,当物质不存在的时候,时空也不应存在,时空与物质是同存同灭的,但是相对论并未做到这一点,显然这是爱因斯坦经过几十年思考后得出的新的哲学观点。我们可以顺着爱因斯坦的思路设想一下,宇宙大爆炸的时候,如果没有物质产生,时空还会诞生吗?

爱因斯坦的哲学观点走在了他的相对论理论前面,人类对于时空本性的探索,也许才刚刚开始……2 牛顿时空观 固定舞台上的世界

牛顿是我们最熟悉的物理大师,因为他的经典力学描述的就是我们身边的各种运动现象,揭示了物体的运动规律。运动与时空有着千丝万缕的联系,讨论运动就不可避免地要涉及时间和空间,所以牛顿提出了他的时空观——绝对时空观。牛顿的时空观符合人们对时空的直觉想象,如果你没学过相对论,你肯定会和牛顿想法一致,所以绝对时空观理所当然地得到了科学界的认可,而且一直延续了近200年。2.1 牛顿与苹果那些事儿

1665年,一场大瘟疫在伦敦爆发,每周都有上千人死于瘟疫。虽说疫情主要集中在伦敦市,但亦渐渐影响到了英国各地。为了躲避瘟疫,各大学被迫关闭,正在剑桥大学三一学院读研究生的牛顿回到了他的家乡——林肯郡乡下的一个小村落,这一年他22岁。

在悠闲的乡下,牛顿躺在苹果树下,啃着从树上掉落的苹果,神游天际,思考自然和宇宙。瘟疫在第二年结束,而牛顿在这短短的两年内,竟在数学、物理学和天文学中取得了举世瞩目的成就,其中就包括微积分、力学三定律和万有引力定律。正如他在后来的一封信中写的那样:“所有这些发现都是在1665年和1666年的鼠疫年代里作出来的。”

虽然牛顿的研究在23岁就取得了重大成果,但直到42岁,他才开始撰写《自然哲学之数学原理》这部巨著。他花了18个月时间,用拉丁文写成了这本书。艾萨克·牛顿(Isaac Newton,1643—1727),英国著名的物理学家、天文学家和数学家,现代自然科学的奠基人。

1687年,《自然哲学之数学原理》(以下简称《原理》)正式出版。此书模仿欧几里得《几何原本》的范式,以“定义”开篇。牛顿首先给出的几个基本定义如下。

定义1:物体的质量等于它的密度和体积的乘积。

定义2:物体的动量等于物体的质量和速度的乘积。

定义3:一个物体的质量是它的惯性大小的量度,质量大的物体惯性大。

定义4:外力是加于物体上的,改变其静止或匀速直线运动状态的一种作用。

在定义了质量、动量、惯性和外力之后,牛顿给出了他总结的运动三定律。

定律Ⅰ:每个物体都保持其静止状态或匀速直线运动状态,除非有外力作用于它迫使它改变这种状态。

牛顿认识到,只有匀速直线运动才是物体的自然运动。物体之所以保持其运动状态不变是由于它的惯性所致,所以这条定律又叫作惯性定律。

定律Ⅱ:物体的加速度正比于它所受的外力,方向沿外力作用的直线方向,且与物体的质量成反比。

第一定律指出了物体不受外力时的运动状态,第二定律则指出了物体受到外力作用时运动状态如何变化。加速度的概念是伽利略最早提出的,就是速度随时间的变化率(Δν/Δt);牛顿则指出了加速度产生的原因,那就是力。牛顿第二定律的表达式简单而优美:其中a就是物体的加速度。

定律Ⅲ:每一个作用力总存在一个相等的而且方向相反的反作用力;或者说,两个物体彼此施加的相互作用力总是大小相等、方向相反的。

第三定律也叫作用力与反作用力定律。既然每一个作用力总有一个反方向的反作用力,那么有人会问,为什么作用力与反作用力不会抵消呢?其实很简单,因为它们并不是作用在同一个物体上,只有作用在同一物体上的力才图2-1 地球与苹果的会抵消。如图2-1所示,地球对苹果施加一个作用力与反作用力引力,苹果也对地球施加一个引力,但这两个力分别作用在苹果和地球上。

牛顿运动三定律也叫力学三定律,因为第一定律说明了力的含义——力是改变物体运动状态的原因;第二定律指出了力的作用效果——力使物体获得加速度;第三定律揭示出力的本质——力是物体间的相互作用。由这三个定律,牛顿推导出了一系列关于物体运动的推论、定理和命题,并讨论了万有引力定律和宇宙系统的运动,从而构建了一座经典力学的恢宏大厦。《原理》的出版震动了整个欧洲学界,牛顿一跃成为欧洲最负盛名的科学家,成为一颗最耀眼的明星,各国王公贵族都以结识他为荣。

牛顿为何能取得如此伟大的成就,我们可以从他的几句名言中一窥究竟:“把简单的事情考虑得很复杂,可以发现新领域;把复杂的现象看得很简单,可以发现新规律。”“思索,继续不断的思索,以待天曙,渐近乃见光明。”“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。”

把这几句话联系起来看,就能看出牛顿善于思考、喜欢思考,而且知道如何思考。

1704年,出版《光学》。

1707年,出版《数学通论》。

1727年3月,牛顿逝世,终身未娶。

一代天才虽然逝去,但关于他的故事则流传下来,流传最广的莫过于苹果与万有引力的故事。这个故事的真假众说纷纭,但牛顿自己说的一段话却颇有意思:“有时候,爱情就像是树上的一个苹果,当你无意中散步到树下的时候,它可能一下子就掉下来砸在你的头上!”

牛顿没把掉落的苹果与万有引力联系在一起,而是和爱情放到了一起,对于终生未娶的牛顿来说,他真的被那只苹果砸中过吗?2.2 牛顿与微积分那些事儿

牛顿是研究运动的,有一个问题是他无论如何也避不开的,那就是——运动的瞬时速度。

速度是用来表示物体运动快慢的物理量,涉及物体位置随时间的变化,它在数值上等于单位时间内通过的路程:

如果一个人驾车在10 s内跑了500 m,那么他的平均速度是50 m/s。但是如果有人问:他在第5 s的速度是多少呢?在第5 s那一瞬间——时间短到看似停滞——那么人看起来在那一瞬间是静止的,他还有速度吗?

直觉与经验告诉我们,运动的物体在每一时刻都有一个相应的瞬时速度。但是,如何定义并计算瞬时速度呢?

你会发现,直接按平均速度的定义方式来定义瞬时速度是行不通的,因为在某一瞬间,时间间隔是0,物体的运动距离也是0,如果按路程除以时间来计算,0÷0是没有意义的。

牛顿解决这个问题的办法是,观察物体在某时刻附近越来越短的时间间隔内的运动(即t→t+Δt这段时间),显然,观察时间越短,平均速度越能逼近物体在该时刻的瞬时速度。这个测量原则上可以推到一个极限,当时间间隔Δt无限趋于0而不等于0的时候,测得的速度就是t时刻的瞬时速度。我们把这段微小的运动距离和微小的时间间隔分别记为ds和dt,称之为“微分”。显然,瞬时速度等于ds除以dt:

这就是微分运算方法。符号lim是英文limit(极限)的缩写,用这个极限过程,可以得出一个对瞬时速度的精确描述。

如果物体运动速度忽快忽慢,或者运动方向不断变化,就要引入加速度的概念了。加速度在数值上等于单位时间内速度的变化,可以用下式计算:

比如一辆汽车在10 s内从静止加速到100 km/h,那它的平均加速度就是10 km/(h·s)。也就是说,它的速度每秒钟增加10 km/h。

坐汽车或电梯时,我们可以轻易感受到速度的变化,或者说能感受到加速度。牛顿第一定律说,每个物体都会保持静止或匀速直线运动状态,除非有外力迫使它改变这种状态。如果我们坐在车上,速度变化时必然会受到外力作图2-2 加速运动的车厢内,光用,比如司机踩一脚油门,我们就会受滑桌面上的小球会产生向后的到车座背的推力而增加速度,于是就有加速度了加速的感觉。如果是一个小球放在光滑的桌面上,司机踩一脚油门,由于小球有保持静止的趋势,在光滑的桌面上又没有摩擦力,小球就会向后滚去(见图2-2)。第一定律又叫惯性定律,所以也可以简单地说由于惯性作用我们会感受到加速度。

如果想知道某一瞬间的加速度,我们也可以用微分的方法来计算:

我们看到,在定义速度和加速度时,都用了求极限的方法,这种方法对物理学的发展起到了极大的推动作用。17世纪,牛顿最先发明了这种现在称为微积分的数学方法。牛顿当时称之为“流数术”,他把微分法叫作“正流数术”,把微分运算的逆运算——积分称为“反流数术”。

关于谁是微积分的发明者,人们在牛顿和德国数学家莱布尼茨之间是有争议的。事实上,牛顿和莱布尼茨差不多在同一时期各自独立地建立了微积分方法。建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析。莱布尼茨是作为几何学家对这些问题产生兴趣的;而牛顿则是从研究物体运动的需要而提出这些问题的。他们都研究了微分、积分的概念和运算法则,从而建立了微积分的数学基础。据考证,牛顿在发明时间上比莱布尼茨早10年,而莱布尼茨公开发表的时间却比牛顿早3年。现在微积分中的一些基本符号采用的都是莱布尼茨使用的符号。2.3 牛顿的绝对时空观

从速度和加速度的计算公式可以看到,研究运动一定要先弄清时间间隔和空间距离的关系,进一步说,应该先给出时间和空间的定义。然而牛顿并没有这样做,他在《原理》一书中只给出了一些说明:“我没有定义时间、空间、位置和运动,因为它们是人所共知的。”“绝对的、真实的和数学的时间,由其特性决定,自身均匀的流逝,与一切外在事物无关,又名延续。”“绝对空间的自身特性与一切外在事物无关,处处均匀,永不移动。”

牛顿认为,时间是绝对的,时间就像一条无头无尾的河流均匀流逝,宇宙各处的时间处处相等并同步计时。也就是说,只要两个人对好了表,不论两人在宇宙中如何运动,也不管他们到了宇宙中的哪一点,他们看到的时间都是相同的,这就是“绝对时间”。

牛顿认为,空间也是绝对的。绝对空间就像分布在宇宙中的巨大的三维网络结构(见图2-3),每一个坐标点都是固定的,任意两点之间的距离也是固定的,不受其中任何物质以及运动的影响。空间静静地存在在那儿,永恒不图2-3 绝对空间就像变,这就是“绝对空间”。分布在宇宙中的静止的三维网络

在牛顿的绝对空间里,空间就像一个巨大的舞台,宇宙中的物质就是舞台上的演员,演出并不会影响舞台,舞台也不会影响演出。而且,即使没有演员,这个舞台也不会消失,它还在那儿,亘古不变。牛顿认为,对任何运动来说,绝对空间都可以作为一个固定的参照物,空间就是一个绝对参考系。

绝对时间和绝对空间符合人们的直觉,就像牛顿所说的,它们是人所共知的,所以牛顿提出绝对时空观后,在200年内没有任何人提出异议。3 以太危机与光速之谜

与绝对时空观一样,当时的欧洲学者头脑中还存在另一个根深蒂固的观念——以太。以太(ether)这个词听起来很怪异,是因为它是一个音译词,就像我们把水(water)叫作“沃特”一样别扭。这个词最早由亚里士多德提出来,他设想“以太”是充满天地间的一种媒质,这完全是一种凭空假想,没有任何根据,但后来光学家们竟然把这个词借用过来,并赋予它新的含义——光的传播媒质。3.1 光与以太

光是什么?这个问题看似简单,实则不然。光与时间和空间一样,就在我们身边,我们却不了解它。

历史上对于光的本性的争论分为两大阵营,惠更斯主张波动说,牛顿则主张粒子说,物理学家们纷纷站队,两派几乎水火不容。一开始人们倾向于牛顿的微粒说,因为沿直线传播的光线怎么看也不像波,但是随着光的干涉(见图3-1)、衍射等现象的发现,人们开始倾向于波动说,粒子说逐渐式微。

既然光是一种波,那么它到底是什么波呢?1865年,英国物理学家麦克斯韦建立了完善的电磁场理论,预言了电磁波的存在,他通过计算发现,电磁波的传播速度与光速吻合,于是大胆地预言光就是电磁波。1888年,德国物理学家赫兹用实验证明了电磁波的存在,并确认电磁波就是光,光就是电磁波。至此,波动说似乎完胜粒子说。

但是,故事还没有结束,因为波动说无法解释光电效应等实验现象,人们又陷入了困惑。后来,还是爱因斯坦慧眼过人,指出光既具有粒子性又具有波动性,他提出光由携带能量的基本图3-1 杨氏双缝干涉实验示意图。用粒子——光子组成,光子具有单色平行光照射一个窄缝S,窄缝相当波粒二象性。波粒二象性是一种于一个线光源。S后放有与其平行的两很奇怪的性质,光在需要被当作和S,双缝后面放一个屏幕,狭缝S12粒子看待时,它就是光子流,在可观察到明暗相间的干涉条纹。干涉需要被当作波看待时,它就是电是两列波叠加而产生的相长与相消现磁波,所以我们既可以把它当象,所以这个实验证明了光是一种波“光线”看,也可以把它当“光波”看,你可以根据自己研究的方便随意选取,这实在是太不可思议了。波粒二象性是一种普遍的量子现象,并非光子所独有,其他粒子也都有这种性质,量子的神奇绝对超乎你的想象,感兴趣的读者不妨一读拙著《从量子到宇宙——颠覆人类认知的科学之旅》(清华大学出版社,2017年)。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell,1831—1879),英国物理学家。在科学史上,牛顿把天上和地上的运动规律统一起来,实现了第一次大融合;而麦克斯韦则把光和电磁波统一起来,实现了第二次大融合。他于1873年出版的《电磁通论》奠定了电磁学基础,成为重要的物理学经典。描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的麦克斯韦方程组,可以概括所有宏观电磁现象,被誉为世界上最优美的方程之一。爱因斯坦评价其建树“是牛顿以来,物理学最深刻和最富有成果的工作”。

虽然麦克斯韦建立了完善的电磁学理论,但当时人们对电磁波的传播介质并不清楚。人们认为既然声波、水波等波都需要传播介质,那么电磁波也应该有传播介质。于是学者们推断,“以太”就是光的传播介质。在他们的假想中,以太是充满了整个空间的一种弹性粒子,透明而稀薄。

麦克斯韦并没有挑战以太说,他认为麦氏方程组得出的光(即电磁波)的传播速度是光相对于以太的传播速度。其实,麦氏方程组并未对参考系的性质作过特殊规定,但当时以太说太根深蒂固了,以至于连麦克斯韦也深信不疑。3.2 寻找以太行动

既然以太充满整个空间,那么地球在以太的汪洋大海中遨游,和以太之间必有相对运动,就好像以太在反方向漂移。这就给人们提供了一种可能的途径,即通过测量以太的漂移速度,来证实以太的存在。于是,一场大规模的、持续几十年之久的寻找以太的行动开始了。

麦克斯韦很关心以太漂移的测量,他认为光速只有相对于以太这个参照系才是确定的,相对于其他参照系是会变化的。而这一点,正好可以用来证实以太的存在(见图3-2)。他在为《大英百科全书》撰写的“以太”条目中提出,可通过测量相反方向的光速变化来确定以太相对于地球的漂移速度,但他同时指出,这个变化量只有亿分之一,很难测量。

1879年,麦克斯韦写信给美国航海天文历编制局(U. S. Nautical Almanac Office),咨询有关寻找以太的天文学可能性。这封信被迈克尔逊读到了,当时,年仅25岁的迈克尔逊正在那里进行光速测量工作。麦克斯韦的信让迈克尔逊对寻找以太产生了兴趣,不久,他就迈出了决定性的一步。他设计出了一种新的光学干涉系统——迈克尔逊干涉仪,通过两束彼此垂直的光的干涉来比较光速的差异,据此可判断以太的存在。这种干涉仪的灵敏度极高,可以达到麦克斯韦要求的精度:亿分之一。

图3-3所示为迈克尔逊制作的干涉仪原型,实验在1881年完成。可是,让迈克尔逊失望的是,他并没有发现光速差异现象。

1886年,迈克尔逊找到一个合作者莫雷,继续这个实验。迈克尔逊—莫雷实验使用的基本装置还是迈克尔逊干涉仪,不过经过巧妙设计,其稳定性和灵敏度大大提高。他们满怀信心,认为这次一定有把握发现以太,而实验结果则震动了整个物理学界。图3-2 当时人们认为,受“以太风”的影响,光速是会变化的。在一个相对u运动的火车中,等效于以太风向反方向“刮风”,因此,如果于以太以速度c-u,反方向上的光速是c+u打开一盏电灯,则沿着运动方向的光速是图3-3 最早的迈克尔逊干涉仪迈克尔逊(Michelson,1852—1931),波兰裔美国物理学家。从1879年至1926年,迈克尔逊前后从事光速测量工作近50年。1907年,迈克尔逊因发明光学干涉仪并用其进行光学研究而成为美国第一个诺贝尔物理学奖获得者。1926年,他测定的光速值为299 796 km/s,和现在的国际标准值299 792.458 km/s已经很接近,成为当时公认的光速值。但是迈克尔逊为大众所熟知并不是因为光速测量工作,而是因为著名的迈克尔逊—莫雷实验。3.3 迈克尔逊—莫雷实验:最成功的失败

迈克尔逊—莫雷实验使用的基本装置还是迈克尔逊干涉仪,其原理如图3-4所示。该装置的核心部件是位于中间的分束器,用B来表示。分束器是一种光学器件,它能使射到它上面的光一半透射一半反射。单色光源S发出的光,经分束器B分成反图3-4 迈克尔逊干涉仪原理图。该仪射光束1和透射光束2,二者互器的优点在于光源S、两个反射面M1相垂直。光束1经反射镜M反射,1、接收装置D四者在空间完全分和M2返回B后再透射到接收器D中;开,东西南北各据一方,便于在光路光束2经反射镜M反射后也返回2中安插其他器件,以便进行精密测B,再反射到接收器D中。于是量。它设计精巧,用途广泛,许多其两束射向D的光会相互叠加发生他干涉仪是由此派生出来的干涉,在D上出现干涉条纹(见图3-5)。图3-5 迈克尔逊-莫雷实验中产生的干涉图样。当时实验中的环状条纹是用高精度望远镜测量的,现在这种测量则使用光电二极管探测器,其精度远高于望远镜

假设地球公转会产生以太风,在图3-4中,光束1和光束2相互垂直,二者受以太风的影响程度不同,其光速是不一样的,所以两束光在分束器与反射镜之间折返所用的时间不同。如果这个装置不断旋转,则光路与以太飘移方向的角度不断变化,两束光的速度将会相应地不断变化,所以它们返回分束器的时间差不断变化,最后反映到干涉条纹上的结果就是干涉条纹会不断地移动,具体数值可根据光程差的变化计算。

为了提高干涉仪的稳定性和灵敏度,迈克尔逊和莫雷把光学系统安装在大石板上,石板浮在水银槽上,可以自由旋转改变方位。而且光路经巧妙设计可多次反射,光程延长至11 m,比迈克尔逊1881年实验的精度提高了10倍。

他们认认真真地测量了4天,然而,实验结果却令他们大失所望。如图3-6所示,图中虚线代表干涉条纹理论位移的1/8,也就是说,理论曲线应该比图中虚线放大8倍。根据理论值,干涉条纹最大位移会达到0.4λ(λ为光波波长),而实际位移小于0.01λ,这基本处于误差范围之内。也就是说,光速根本没有变化。两人非常失望,于是把原定的后续测量计划全部取消了。

实验结果发表后,科学界大为震惊。虽然仍有科学家试图从物体运动会拖曳以太一起运动来进行解释,但这样的解释很快就被一些新图3-6 迈克尔逊—莫雷实验得到设计的实验所否定。后来不断有科λ为光波波长,实线是装的曲线。学家改进实验装置,以提高测量精置沿东南西北方向旋转一周的实验度,甚至考虑到了让装置缓慢反向结果,虚线要放大8倍才是理论预转动以补偿地球自转产生的影响,期值但结果是,测量越精确,越证明光速不变。到2009年时,测量结果表明光速在各个方向的差异小于3 nm/s,显然,这只能归结于测量误差,光速是不变的。3.4 洛伦兹的离奇假说:长度收缩

迈克尔逊—莫雷实验对以太说是致命的打击,光速看上去丝毫不受以太的影响,也许以太压根就不存在。但是当时的学界权威可不敢这么想,他们绞尽脑汁地为以太说辩护。为了保留以太理论,同时还能解释迈克尔逊—莫雷的实验结果,著名的荷兰电磁学家洛伦兹(Lorentz)于1892年提出了长度收缩假说。

洛伦兹发现,如果假设迈克尔逊干涉仪沿地球运动方向臂长缩短,就能解释迈克尔逊—莫雷实验。于是他提出一个假说:一条相对于以太运动的刚尺,会在运动方向上产生收缩,但垂直于运动方向不会收缩。假设刚尺相对于以太静止时的长度为l,则当它沿长度方0向相对于以太以速度ν运动时,其长度将收缩为

这一收缩被称为洛伦兹收缩。根据洛伦兹收缩计算迈克尔逊干涉仪的光路距离,会发现两束光之间不再有光程差,干涉条纹将不会移动。

洛伦兹认为这种“收缩”是一种真实发生的物理现象,他将其原因归之于分子力的作用。

这个假说提出之后,由于它纯属推测,因此受到人们的普遍质疑。1902年,英国物理学家瑞利指出,长度收缩如果是真实的物理现象,则可导致透明体的密度发生变化,从而产生双折射现象(一条入射光线产生两条折射光线的现象)。瑞利亲自做了实验,但未观察到双折射现象产生。两年后,美国光学专家布雷斯以精湛的实验技术重-12-13复了瑞利的实验,其观测灵敏度达到10~10,但是,他也没有观察到双折射现象。

除此以外,洛伦兹的假说还被其他一些实验所否定。这些实验都表明,物体不存在真实的收缩,洛伦兹假说是有严重缺陷的,这也意味着,拯救以太的努力最终以失败告终,以太说已经走到了尽头。3.5 发射假说:光速受光源影响吗?

以太说已经走进了死胡同,必然会被抛弃,但是路在何方却无人知晓。在大家都在黑暗中摸索的时候,两个新理论出现了,一个是瑞士专利局技术员爱因斯坦于1905年提出的相对论,另一个是瑞士物理学家里兹(Ritz)于1908年提出的“发射假说”。

发射假说虽然晚于相对论的提出,但它毕竟是物理学家提出的,所以在当时影响还挺大的。爱因斯坦在一次采访中谈到,在1905年以前,他曾经考虑过后来里兹提出的发射假说,但很快就放弃了,他对采访者说,按发射假说,传播的光会糟糕地完全“混杂在一起”,甚至可以“向着自己后退”,这是一个糟糕的假说。那么我们就来看看这个糟糕的假说是如何糟糕的吧。

里兹否定了以太的存在,他假设光是光源以恒定的速度c发射出来的,并不需要借助任何媒质来传播。但他认为如果光源以速度ν运动,则光的速度应为ν和c的叠加。比如一个手电筒以1000 km/s的速度前进,那么打开手电筒,其发出的光将会以301 000 km/s的速度前进。这其实是最简单的速度叠加原理。

用发射假说可以解释迈克尔逊-莫雷实验。在迈克尔逊干涉仪中,光源相对于测量系统是静止的,那么水平和垂直方向的两束光的速度就一样,不会变化,自然不会有干涉条纹的移动。

但是这个假说很快就被各种实验证据所否定,实验原理很简单,只要测量运动物体发出的光的速度就可以了。

首先是在双星轨道观测中得到的证据。所谓双星,是两颗恒星围绕它们共同的质量重心互相绕转。从地球上观察,这两颗恒星的运动方向不同,且不断变化,有时候朝向地球,有时候背向地球,按发射假说,它们发出的光速也在不断变化,这样我们就会看到双星的运行会忽快忽慢,轨道也会不断发生变化。但天文观测却从来没有看到过这些现象,说明光速与光源的运动无关。

还有人曾用运动光源来做迈克尔逊—莫雷实验,以便检验光源的运动对光速是否有影响,结果是并没有影响。

最有说服力的,是粒子加速器发明以后,测得被加速到接近光速的粒子辐射出的光仍为光速。粒子加速器是利用电场加速带电粒子的装置,在加速器中,电场将粒子向前推进加速而达到高能高速状态。020世纪60年代,科学家们在加速器内制造出达到0.999 75c高速的π0介子。π介子寿命极短,会在极短时间内衰变为γ光子,这就相当于你用一个以0.999 75c运动的光源发出γ光,按发射假说,此γ光的速度将达到1.999 75c,但测定结果却是,此γ光的速度仍为光速。

这些事实有力地说明,对于光来讲,不论光源如何运动,光速都是不变的!4 经典时空变换

人们很早就发现,什么是运动、什么是静止,必须在有参照物的情况下才变得有意义。如果你在一列没有窗户也没有声音还没有颠簸的匀速行驶的火车里睡着了,醒来的时候你能判断火车停没停吗?这个问题我们在日常生活中有体验,你肯定知道答案:不能。但是,如果要你把这件事情总结成一条物理原理,你能总结出来吗?要知道,这可是物理学中一条极为重要的原理,连相对论都是从这条原理中孕育出来的呢!4.1 运动的相对性与惯性系

当我们坐火车时,列车停稳后,我们会说停在站台上的车厢处于静止状态,列车启动后,我们说它处于运动状态,它会先经历一个加速运动过程,然后进入匀速运动状态。

大家都知道,我们所说的列车的状态都是相对于地面而言的,如果相对于地心或太阳而言,就不是这样的状态了。所谓“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”。我们坐在地上不动,这是相对于地面静止,可要是相对于地心的话,地球在自转,我们也跟着旋转,所以“坐地日行八万里”;如果再考虑地球绕太阳的公转、太阳系绕着银河中心的公转,那就是“巡天遥看一千河”了。

由此可见,静止和运动都是相对的。在描述物体的运动时,必须首先选定另一个物体作为参照,否则就没有意义。为了描述运动物体与参照物体之间相对位置的变化,需要给参照物体固连一个坐标系,这就叫作参照系(或叫参考系)。

同一物体相对于某一参照系是静止的,对另一参照系则可能是匀速运动的,对再一参照系又可能是非匀速运动的。因此,要说明一个物体是运动或静止,必须事先明确所用的参照系。如果在某个参照系中,一个不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态,我们就把这个参照系叫惯性系。

如图4-1所示,如果S为一惯性系,则任何相对于它静止或相对于它作匀速直线运动的参照系都是惯性系,而相对于它作加速运动的参照系则是非惯性系。图4-1 如果S为惯性系,则相对于S作匀速直线运动的参照系S'也是惯性系,而相对于S作加速运动的参照系S"是非惯性系

严格来讲,惯性系是不存在万有引力作用、不存在自身加速度的参照系,由于宇宙中无处不在的引力,所以宇宙中不存在真正的惯性系,只可能在局部区域选择近似惯性系。实践表明,在研究地面上物体小范围内的运动时,地面是一个良好的惯性系;但在研究航天器的运行时,必须考虑地球缓慢自转的影响,这时地心坐标系(坐标原点在地心)就是一个更精确的惯性系;如果研究空间探测器的星际飞行,还需考虑地球的绕日公转,应以日心坐标系作为惯性系。4.2 伽利略相对性原理

运动的相对性并不难理解,所以古人很早就知道了这一现象,成书于东汉以前的《尚书纬·考灵曜》中就有这样的记载:“地有四游:冬至,地上行北而西三万里;夏至,地下行南而东三万里;春秋二分是其中矣。地恒动而人不知,譬如闭舟而行,不觉舟之运也。”《尚书纬》在隋时被禁焚毁,但《考灵曜》中的这段文字仍然保存下来,见于隋代以后的历代典籍中。虽然在转引中个别字稍有增减,但基本内容是一致的。

这段话说明了两个意思。第一,说明了古人知道地球在绕着太阳运动,而且是规律的周期运动;第二,说明了人感觉不到地球运动的原因,与坐在封闭的船舱中时感觉不到船的行驶是一个道理。

对于第二个意思,伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中有过一段更生动的描述:“船停着不动时,你留神观察:鱼向各个方向随便游动;水滴滴进下面的罐子中;你双脚齐跳,无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你观察完这些现象后,再使船以任何速度前进,只要船是匀速的,也不左右摆动,你将发现,上述现象没有丝毫变化,你也无法从其中任何一个现象来确定船是在动还是不动。”

这些现象我们在日常坐车坐船的经历中早已习以为常了,我们都知道在匀速直线前进的车、船中,其力学规律与地面上完全一样。这种现象如果用物理学的语言来表述,就是:力学定律在所有的惯性坐标系中都是等价的。或者说:在任何一个惯性系中,都不可能通过任何力学实验,来确定这个参考系是处于静止状态还是匀速直线运动状态。这就是所谓的“伽利略相对性原理”。你可千万别小看这条看似简单的原理,它对相对论的诞生可是起过莫大的推动作用呢。4.3 伽利略时空变换

伽利略相对性原理提出来后,严谨的物理学家们希望通过数学的方法来证明它。证明过程涉及一组简单的坐标变换式,大家为了纪念伽利略,把此变换命名为伽利略变换。

出一道简单的应用题:你去车站送朋友,你们一个在车上,一个在车下,面对面站立。当火车启动后,假设忽略加速过程,火车以速度ν匀速直线前进,那么经过一段时间t以后,你的朋友离你有多远?

你肯定会不假思索地给出答案:νt。没错,就是这么简单,这就是伽利略变换的基本原理。

如图4-2所示,设S和S'是两个相对运动的惯性系(比如说S是地面,S'是匀速运动的火车),设它们的坐标轴x和x'重合,S'以速度ν相对于S沿x轴作匀速直线运动。

现在,让我们来研究空间中P点在两个惯性系里的坐标变图4-2 任意一点P的坐标变换。设P点换在S系里的空间坐标为(x,y,z),在S'系里的空间坐标为(x',y',z')。当两个坐标原点O和O'重合时,取t=t'=0,于是,两组坐标之间有如下关系:

两个坐标系的时间之间是什么关系呢?根据牛顿绝对时间的观念,有

式(4-1)和式(4-2)组合起来就是著名的伽利略变换。由于这四个式子既包含空间坐标,又包含时间坐标,合起来就是时空坐标(x′,y′,z′,t′)与(x,y,z,t)之间的变换,所以称之为时空变换。

如果把这个坐标变换代入牛顿力学定律中,你就会发现,当S系的力学定律被变换到S'系中时,形式是一模一样的,这就证明了伽利略相对性原理。

在伽利略变换中,空间距离和时间间隔是绝对的,与参考系无关,所以它可以看作绝对时空观的数学表述。

上述内容是不是太简单了?没错,经典的时空变换就是这么简单,因为它就是我们日常的生活体验嘛!但是,不要得意得太早,我们把时空想得太过简单了!伽利略变换在牛顿力学中看似无懈可击,但随着电磁学的发展,其破绽开始逐渐显现了。5 狭义相对论的建立

1900年,新世纪的第一年,物理学已经走到了大变革的边缘。这一年,德高望重的英国物理学界权威开尔文勋爵已经76岁了,为经典物理学贡献毕生的他,对物理学的发展还是相当满意的,但满意之余却也夹杂着一丝忧虑。他意识到,如果一些困扰人们长达几十年的问题不解决,物理学是难以前行的。

4月27日,开尔文在英国皇家研究学会发表题为《飘在热和光动力理论上空的19世纪乌云》的著名演讲,指出在经典物理学的晴朗天空中飘浮着两朵“乌云”,第一朵是黑体辐射规律无法解释,第二朵是以太理论矛盾重重。开尔文没想到,他所提到的这两朵乌云带来了20世纪即将发生的最激动人心的物理学变革:量子力学和相对论。

有时候,幸福来得就是那么突然。同年12月,德国科学家普朗克提出能量量子化假设,量子理论由此发端,第一朵乌云已经拨云见日了。那么,驱散第二朵乌云的重任会落到谁的肩上呢?当人们把期盼的目光投向各所大学的知名教授时,恐怕谁也没有注意到那个名不见经传的专利局小职员——阿尔伯特·爱因斯坦。

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