作者：北京信息科技大学理学院
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北京信息科技大学理学院教育教学研究与教学设计集锦试读：
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图书在版编目（CIP）数据
北京信息科技大学理学院教育教学研究与教学设计集锦/北京信息科技大学理学院编.—北京：电子工业出版社，2019.8
ISBN 978-7-121-37234-6
Ⅰ.①北… Ⅱ.①北… Ⅲ.①高等学校—教学研究—中国—文集 Ⅳ.①G649.21-53
中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第181223号
责任编辑：米俊萍
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版 次：2019年8月第1版
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北京信息科技大学理学院（以下简称学院）拥有三系两部，承担学院三个专业的本科教学工作，以及全校各专业高等数学、大学物理和工程数学等课程的教学工作。学院秉承“强化基础、精化专业、融合信息、提升学科”的办学定位，坚持以学生为本，提高应用能力，促进知识、素质、能力协调发展的理念，突破传统专业建设思路、教学模式和教学手段，加速课程现代化建设，集科研教学于一体，融实践创新于课堂，强化科研素质和创新精神，以科研反哺教学，实现基础教学和学术研究的零距离对接。
多年来，学院开展了一系列教学研究与改革工作，取得了丰硕成果。2013—2018年，学院教师共发表教改论文76篇，出版教材15部，完成教改项目20项，完成课改项目10项，完成课程建设项目20项，完成教材建设项目17项，获校级教学成果奖8项；5人获青年教师教学基本功大赛校级一等奖、6人获二等奖、4人获三等奖，6人次获学校优秀主讲教师称号，13人次在华北赛区、北京赛区的微课竞赛中取得一、二、三等奖的好成绩。
2018年全国教育大会的召开标志着中国教育进入了现代化建设的新阶段，开启了加快教育现代化的新征程。学院教师努力把握新形势、新要求，在多年积累的基础上，潜心教育教学工作，将自己对教育教学的探索与思考撷取下来，撰写成文，相互学习与激励，相互借鉴与促进，以期共享资源、共同进步。基于此，我们将2019年各位教师的教研成果汇集成本书出版。
本书收录了学院教师的41篇论文，分布在“教学设计篇”“教学研究与改革篇”“课程思政建设篇”中。收录的这些论文呈现了教师广泛的探究领域、深入的思维触角、崭新的教育理念、鲜明的时代精神，既有个性，又有共性。这些论文有的是对某个问题的思考论证，有的是对某节课的反思推敲，有的是对课程思政元素的探讨。总之，它们都反映了共同的理念，那就是注重以人为本，注重贴近学生，注重教学设计，注重激疑求趣，通过追求教学的有效性，提升教育教学的质量。
一本论文集似百家争鸣，凝练出教育的思想；一本论文集是理念的碰撞，迸射出教研的光芒。这本论文集虽算不上鸿篇巨制，但它确实凝聚了学院教师辛勤教育、潜心研究的点点心血，体现了学院教师的认真与执着，折射出学院教师的睿智与灵性，展示出学院教师立德树人的教育理念，映射出学院教师求索、奋进、创新的风采。
衣带渐宽终不悔，三尺讲台任陶醉。积跬步，可以至千里。就让我们以这本论文集为新的起点，为实现新时期人才培养目标奋勇前行、策马扬鞭吧！薛春艳于北京信息科技大学理学院教学设计篇“曲线的凹凸性与拐点”教学设计刘亚轻资助项目：北京信息科技大学高教研究课题（No.2017GJYB03）和教学改革项目（No.2018JGZD13）。
一、教学背景
导数的应用是《高等数学》（上册）的重要内容。学生之前已经学习了导数的概念、计算和应用导数研究函数的单调性等知识，但是在函数单调递增或单调递减的过程中还涉及曲线的弯曲方向，即凹凸性。学习凹凸性与拐点，一方面能应用高阶导数知识，另一方面能加深学生对函数图像的理解，使其根据描点画图法较准确地绘出函数图像。本文通过实际案例和直观认识引导学生理解及掌握曲线的凹凸性与拐点等相关知识，并运用其解决问题。
二、教学目标
掌握凹凸性的定义和判定方法，理解拐点的定义，会求曲线的凹凸区间和拐点，能够应用凹凸性解决实际问题。通过案例分析引入新知识，使学生掌握从具体到抽象、从特殊到一般的思维方法，培养学生的创新能力，鼓励学生进行研究型学习，使其具有一定的创新意识和能力。
三、教学内容（1）凹凸性、拐点的定义；（2）凹凸性的判定；（3）凹凸性与拐点的求解。
四、教学重点与难点
凹凸性的定义和图像特征；拐点的求法；应用凹凸性解决问题。
五、教学方法和过程
课堂教学以学生为主体，面向全体学生，从而使学生积极主动，全面发展。案例分析、课堂互动、图形演示是本课程的主要教学方法。
1.复习引入
之前学习了函数的单调性的相关知识，单调性反映在图形上就是曲线的上升或下降。但是，曲线在上升或下降的过程中涉及曲线弯曲方向的问题，如图1所示。图1 三条单调递增的曲线
在图1中，第一条曲线向下凹，第二条曲线向上凸，第三条曲线先凸再凹，它们的凹凸性不同，下面我们来研究曲线的凹凸性及其判定方法。
注：图用板书展示。
2.问题设定
结合实例，激发学习兴趣。通过北京市纯商品住宅价格走势引出曲线的弯曲方向这一知识点，通过熟知的“价格拐点”引出曲线的凹凸性这一知识点，引导学生积极思考（见图2）。图2 2006—2016年北京市纯商品住宅价格走势曲线
3.曲线凹凸性的定义
为了避免直接给出抽象的概念，先用图形分别向学生展示凹曲线和凸曲线与曲线上两点间弦的位置关系，让学生对凹凸性有直观的认识，然后用数量关系描述凹凸性的定义（见图3）。图3 凹凸曲线和弦的位置关系
定义1 设f（x）在区间I上连续，如果对于I上任意的两点x、1x，恒有2
那么称f（x）在I上的图形是凹的（或凹弧）；如果恒有
那么称f（x）在I上的图形是凸的（或凸弧）。
注：定义写板书。
4.凹凸性的判定
启发式教学，通过图形演示，采用问题引导式，让学生分析凹曲线和凸曲线上点的切线与x轴的夹角的变化，并依据切线和曲线的位置关系给出可导函数的几何解释。从切线与x轴的夹角变化分析切线斜率的增减性，应用函数一阶导函数的单调递增和单调递减来判断曲线的凹凸性（见图4）。图4 凹凸曲线和切线的位置关系
定理 若f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内具有一阶和二阶导数，则：（1）若在（a，b）内f′（x）＞0，那么f（x）在［a，b］上的图形是凹的；（2）若在（a，b）内f′（x）＜0，那么f（x）在［a，b］上的图形是凸的。
注：定理写板书。
例1 判定曲线y=1nx的凹凸性。
解：函数的定义域为（0，+∞），而，因此曲线y=1nx在（0，+∞）内是凸的。3
例2 讨论曲线y=x的凹凸区间。2
解：函数的定义域为（-∞，+∞），y′=3x，y′=6x。
显然，当x＞0时，y′＞0；当x＜0时，y′＜0。因此，（-∞，0）为曲线的凸区间，（0，+∞）为曲线的凹区间。
例3 利用函数图形的凹凸性证明不等式：
证明：设f （t）=lnt （t＞0），有，所以函数f （t）的图形是凸的，故
即成立，不等式得证。
5.拐点的定义
定义2 连续曲线f（x）上的凹弧和凸弧的分界点称为这条曲线的拐点。
例如，曲线y=arctan x在（-∞，0］内为凹的，在［0，+∞）内为凸的，则点（0，0）即为其拐点。
注：拐点是二阶导数符号改变的点，因此，拐点通常是二阶导数为0的点，以及二阶导数不存在的点。
6.确定曲线y=f （x）的凹凸区间和拐点的步骤（1）确定函数y=f （x）的定义域；（2）求二阶导数f′（x）；（3）求使二阶导数为0的点和二阶导数不存在的点；（4）判断或列表判断，根据二阶导数的符号确定曲线的凹凸区间和拐点。43
例4 求曲线y =3x-4x+1的凹凸区间和拐点。32
解：因为该函数的定义域为（-∞，+∞），y′=12x-12x，y′=，令y′=0，得x=0，。1
当x＜0时，y′＞0，曲线在（-∞，0］内为凹的；当时，y′＜0，曲线在内为凸的；当时，y′＞0，曲线在内为凹的，点（0，1）、是曲线的拐点。
例5 讨论曲线的凹凸性与拐点。
解：函数在定义域（-∞，+∞）内连续。
当x=0时，y′、y′′都不存在；当时，y′′=0。故可列表如下：
例6 求曲线的拐点。
解：函数的定义域为（-∞，+∞），。因为令y′′=0时，方程无解，而当x＜0时，y′′＜0；当x＞0时，y′′＞0，故曲线在区间（-∞，0）内是凸的，在区间（0，+∞）内是凹的，又曲线在点x=0处是连续的，所以点（0，0）是曲线的拐点。
7.问题解析
拐点是曲线凹凸的分界点，在纯商品住宅价格走势曲线中，拐点是纯商品住宅价格从加速上升（下降）到减速上升（下降），或者从减速上升（下降）到加速上升（下降）的转折点，而不是房价上升或下降的转折点（见图5）。
8.小结
总结本节课的主要内容：凹凸性的定义、凹凸性的判定方法、拐点的定义、凹凸性与拐点的求解。图5 纯商品住宅价格走势曲线中的拐点
9.提出思考题
设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f′′（x）=0，其中x∈00（a， b），则（x，f （x））是否一定为曲线f（x）的拐点？举例说明。00
提示：x点两侧的二阶导函数符号是否一定相反？0
提出思考题，让学生结合本节课所学知识点和已有知识对问题进行分析。
10.练习
求下列函数的凹凸区间和拐点：-4xx（1）y =xe ；（2）y=（x-1）+e ；（3）；（4）24xy=ln（x+1）；（5）y=（x+1）+e。
六、教学总结
为了避免数学概念的理论性和抽象性，本课程通过实际生活中的问题引出了凹凸性和拐点的概念，并紧密结合几何特征对概念进行直观形象化的展示，让学生有一个从直观到抽象的理解过程，并使其能进一步应用知识点。凹凸性的应用是重点，凹凸性不仅能够用来研究曲线的变化特征，而且在证明不等式及后续课程中的最值问题等方面也有重要的应用。参考文献
［1］ 同济大学应用数学系.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2016.
［2］ 吴传生.经济数学——微积分［M］.北京：高等教育出版社，2015.
［3］ 侯吉成.经济数学——微积分新编［M］.北京：清华大学出版社，2015.
［4］ 张海芳.函数凹凸性的几个应用［J］.产业与科技论坛，2016，15 （13）： 73-74.
［5］ 周景芝.利用函数的凹凸性证明不等式［J］.课程教育研究，2016，10：129-129.
［6］ 王新奇.利用函数的凹凸性证明一类三角不等式［J］.西安文理学院学报（自然科学版），2005，8（3）：37-40.“电阻应变式传感器”教案杨鹏飞
一、授课题目
章名：电阻应变式传感器。
节名：工作原理及结构参数；测量电路。
二、教学目的、要求（1）掌握电阻应变式传感器的工作原理及性能；（2）了解电阻应变式传感器的结构、种类；（3）掌握测量电路。
三、教学内容
1.基本内容
1）背景知识
电阻式传感器的基本原理、分类；电阻应变式传感器的定义、组成。
2）工作原理及结构参数（1）电阻应变片的结构及其工作原理。（2）电阻应变片的种类：①丝式应变片及其优缺点；②箔式应变片及其优缺点；③半导体应变片及其优缺点；④薄膜应变片及其优缺点。（3）电阻应变片的材料、选择及粘贴技术。
3）测量电路
测量电桥、直流电桥的工作原理；直流电桥的连接方式；电桥的工作特性。
2.重点（1）电阻应变片的工作原理、电阻应变效应、压阻效应；（2）直流电桥的连接方式及电桥的工作特性。
3.难点
单臂、双臂、全桥电路的区别。
四、简易教学过程设计
授课类型：理论课；
教学方式：讲授、讨论；
教学资源：多媒体、板书。
五、具体教学内容及教学设计
1.背景介绍（5min）
1）电阻式传感器
基本原理：将被测物理量的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电路显示或记录被测量值的变化。其种类繁多，应用广泛。
按照其工作原理可分为变阻器（电位器）式、电阻应变式、固态压阻式、热敏电阻式、气敏电阻式、磁敏电阻式等。
2）电阻应变式传感器
它是基于测量物体受力变形所产生的应变进行测量的一种传感器，最常用的传感元件为电阻应变片。电阻应变式传感器主要由弹性敏感元件和电阻应变片组成。
电阻应变式传感器的应用范围：用于位移、加速度、力、压力、力矩等各种参数的测量。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]