作者:彭林
出版社:华东理工大学出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
图解小学数学思维训练题(4年级)第2版试读:
前 言
不少小读者喜欢看卡通书,这是因为图画很形象,有助于小读者正确、迅速地理解书中的内容。有时,理解一道数学题很费力,但是如果动手画出示意图,题意就解释清楚明了了。
这套“图解小学数学思维训练题”就是通过图解与文字标注相结合的方式,将数学思维训练题的解题过程直观、清晰地展现在小读者面前,帮助大家厘清解题思路,将抽象问题具体化,通过精巧地设计和运用直观性 、形象性手段,分散难点,放缓坡度,使小读者容易接受、理解。帮助小读者在面对复杂问题时,学会分析、解决问题,从而有效地提高解题能力和思维能力。
这套“图解小学数学思维训练题”涵盖了小学各年级有代表性的数学思维训练题,结合各章内容,详细讲解各种数学思维训练题的解题思路,归纳常用的、重要的公式,帮助小读者准确地把握要点。
这套“图解小学数学思维训练题”针对各章内容精选不同难度的练习题,分为小试身手、拓展提升两个层次,帮助小读者巩固所学,逐级提升解题能力。
这套“图解小学数学思维训练题”曾在北京、上海、江苏、浙江、福建、四川等地的学校进行了试验,取得了良好的效果,希望这次的改版能帮助更多的学生顺利解决小学数学思维训练题,稳步地、愉快地、更加自信地走进数学世界。
数学之美是人们在数学思维活动中的一种体验和感受,希望使用这套书的小读者通过“学数学、做数学、用数学”的活动来体验、探索数学之美!
特别感谢李秀琴、彭光进、黄洋、吴智敏、吴奇琰、张移、张永飞、李丹、李堃、郭春利、姚一萌、李世魁、谢正国、赵波、杨树青、李曹群、钟春风、林玲、刘荣秀、王敬椿、王曙华、彭如武、李茂蓓、冯林、李冉、张春杰等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
祝青少年朋友健康成长,快乐学习!彭 林第一章巧算加减法知识导航
我们计算的时候,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法。可以使用加法交换律、结合律、减法的性质进行凑整,可以把接近整十、整百、整千……的数看作整十、整百、整千……来计算,再做相应的调整,调整时要根据“多加的要减去,少加的要再加,多减的要加上,少减的要再减”的原则进行处理。图解思维训练题
例1 计算:15.2+5.12+9.7+24.8+10.3+5.88图解思路
观察发现15.2与24.8、5.12与5.88、9.7与10.3的小数部分均可以凑整,运用加法的交换律和结合律可使计算简便。如下图。
例2 计算:99.5+99.6+99.7+99.8+99.9图解思路
这几个数都接近100,可以把它们都先看作100,再把多加的数减去。如下图。规范解答
15.2+5.12+9.7+24.8+10.3+5.88=(15.2+24.8)+(5.12+5.88)+(9.7+10.3)
=40+11+20
=71规范解答
99.5+99.6+99.7+99.8+99.9=100×5-(0.5+0.4+0.3+
0.2+0.1)
=500-1.5
=498.5例3 计算:1344-181-119-182-118-183-117图解思路规范解答
仔细观察发现:要减去的6个数,每两个数可以凑成整百。只要利用减法的性质,把每两个结合成一组,就简单多了。如下图。
1344-181-119-182-118-183-117=1344-(181+119)-(182+118)-(183+117)
=1344-300-300-300
=444
例4 计算:87+92+91+86+93+94图解思路
这6个数都很接近,可以选择其中一个数(最好是整十、整百、整千……的数)为“基准数”,这里选择“90”为基准数,再找出每个加数与基准数的差,大于基准数的差作加数,小于基准数的差作减数,如下图,把这些差累计起来,再加上基准数与加数个数的乘积,就可以得到计算结果。规范解答
87+92+91+86+93+94=90×6+(2+1+3+4-3-4)
=540+3
=543例5 计算:2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1图解思路
思路一 这里有2000个连续自然数进行加、减运算,加、减项数共有2000项。仔细观察发现,第1项和第3项的差是2,第2项和第4项的差是2,第5项和第7项、第6项和第8项的差也是2……如下图所示,像这样,把两个数结合为一组,共可结合成1000组,每组的差都是2。
思路二 如下图所示,可以把四个数结合为一组,共可结合成500组,每组的差都是4。规范解答
解法一
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1=(2000-1998)×(2000÷2)
=2×1000
=2000
解法二
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1=(2000+1999-1998-1997)×(2000÷4)
=4×500
=2000小试身手
1. 计算下面各题。(1)1.52+0.97+2.48+1.03+5.12 (2)3842-1567-433-842
2. 计算下面各题。(1)9+99+999+9999 (2)152+637+248+72+28-137
3. 一次数学测验,四年级一班第一小组8名同学的得分如下:96,88,97,93,86,93,100,99。求这个小组的总分。拓展提升
4. 计算下面各题。(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 (2)574-(128+274)-172
5. 计算下面各题。(1)847-578+389-222+111 (2)4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5(3)1000+999-998-997+996+995-994-993+…+8+7-6-5+4+3-2-1
6. 某校共 10个班,各班人数分别为 54,47,51,50,52,48,49,53,51,48。求全校学生总数。第二章巧算乘除法知识导航
乘除法巧算,我们经常用到乘法的运算定律、积不变的规律、除法的性质、商不变的性质以及一些特殊的运算技巧。掌握一些乘除法巧算的方法,可以大大提高计算的速度和正确率。
常用的运算定律、规律、性质有:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
积不变的规律:a×b=(a×n)×(b÷n)(n≠0)
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
商不变的性质:a÷b=(a×n)÷(b×n) a÷b=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)图解思维训练题
例1 计算:25×32×125;560÷35图解思路
计算25×32×125时,如果把32写成4×8就可以简算;计算560÷35时,如果把35写成7×5,也可以简算,如下图。规范解答
25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)=100×1000
=100000
560÷35
=560÷(7×5)
=560÷7÷5
=80÷5
=16例2 计算:333×334+999×222图解思路
粗看起来不能用简便方法计算,但如果把999改写成333×3,再利用乘法的结合律、分配律,就可简算了,如下图。规范解答
333×334+999×222
=333×334+333×3×222
=333×334+333×(3×222)=333×334+333×666
=333×(334+666)
=333×1000
=333000
例 3 计算:(7200-56)÷8 ;327÷50+673÷50图解思路规范解答
乘法有分配律,除法也有类似的“分配律”。如图(1),计算(7200-56)÷8时,如果把7200和56分别除以8,再相减,就简便多了。如图(2),计算327÷50+673÷50时,思路与计算(7200-56)÷8正好相反。(7200-56)÷8=7200÷8-56÷8=900-7
=893
327÷50+673÷50=(327+673)÷50=1000÷50
=20
例4 计算:218×730+7820×73图解思路
本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律,使计算简便,如下图。规范解答
解法一 218×730+7820×73
=(218×10)×(730÷10)+7820×73
=2180×73+7820×73
=(2180+7820)×73
=10000×73
=730000
解法二 218×730+7820×73=218×730+(7820÷10)×(73×10)
=218×730+782×730
=(218+782)×730
=1000×730
=730000
例5 计算:241×11;5342×11;56×11;9987×11图解思路
一个数乘11,巧算的方法是“两边一拉,中间一加,满十进一”。如图(1),计算241×11时,把241的三个数字拉开,再将
相邻的两个数字相加得到的和依次写在中间;如图(2),计算5342×11时,把5342的四个数字拉开,再将相邻的两个数字相加得到的和依次写在中间。但要注意的是,“中间一
加”满十时要向前一位进一,如图(3)、图(4)。规范解答
241×11=2651
5342×11=58762 56×11=616
9987×11=109857
例6 计算:42×48;31×39;93×97图解思路
这里的每一道算式,两个数十位相同(称为“头同”),个位相加得10(称为“尾和十”)。巧算方法是:十位加1乘自己,个位相乘放后边(乘积是一位数时要在前面补一个0)。如下图所示。规范解答
42×48=2016 31×39=1209 93×97=9021小试身手
1. 计算下面各题。
4500÷(9×4) 25×96×125
167×32+43×167+167×25 999+999×999
2. 计算下面各题。
39×8+6×39-39×4 70000÷125÷2÷5÷8 99999×7+11111×37
3. 计算下面各题。
12×11 57×11 134×11 258×11
65×65 43×47 57×53 29×21拓展提升
4. 计算下面各题。
3333×2222÷6666 147×25-25×23-25×24 54×23+46×45+28×46 5. 计算下面各题。
981+5×9810+49×981 8÷7+9÷7+11÷7 2006×2008-2005×2009
6. 计算下面各题。
78×72 91×99 86×84 4756×11
9938×11 3089×11 456872×11 37×34
7. 不用计算,请你指出下面哪道题得数大。
452×458 453×457第三章巧算24点知识导航“算24点”是一种扑克牌智力游戏。游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大、小王,剩下52张,分4种花色,每种13张,计算时把A、J、Q、K分别当作1点、11点、12点、13点。任意抽取4张牌(称为牌组),用+、-、×、÷、()、[]把牌面上的数连成一道算式,使结果是24点。每张牌必须用一次且只能用一次。经计算机准确计算,从52张牌中任意抽取4张,有1820种不同的组合,其中有458种是算不出24点的。这种游戏简单易学,但要想算得快,还应掌握一些技巧,最常用的是利用3×8=24,4×6=24,2×12=24求解,即把牌面上的4个数想办法凑成3和8、4和6、2和12,再相乘求解。
因为我们还是四年级学生,受知识水平所限,解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。随着年级的升高,当我们接触到小数、分数的四则运算后,就可以打破整数这个框框,允许前两次的运算结果出现小数、分数,这样,我们将会找到更多的、更好的思考方法。图解思维训练题
例1 如果抽出的是如下图所示的4张牌,怎么算出24点?图解思路
思路一 利用3×8=24求解。可以先把四张牌调整位置,如下图所示。
思路二 利用4×6=24求解。可以先把四张牌调整位置,如下图所示。
思路三 可以先把四张牌调整位置,如下图所示。先把其中两数相乘,积不足24的用另外两数补足。
思路四 可以先把四张牌调整位置,如下图所示。先把其中两数相乘,积超过24,再用积减去另外两数。规范解答
解法一 3×(5+6-3)=3×8=24或(3+5)×(6-3)=8×3=24解法二 (5-3÷3)×6=4×6=24或(3×3-5)×6=4×6=24
解法三 3×5+3+6=24
解法四 5×6-3-3=24
例2 如果抽出的是如下图所示的四张牌,怎么算出24点?图解思路
这四张牌都是大点,用红桃J和方块K这两张牌就能算出24点,另两张牌怎么办呢?先调整一下这四张牌的位置,如下图所示。规范解答(11+13)×(9-8)=24×1=24,或(11+13)÷(9-8)=24÷1=24
例3 如果抽出的是如下图所示的四张牌,怎么算出24点?图解思路
利用2×12=24求解。可以先将四张牌调整位置,如下图所示。规范解答
2×(9+6÷2)=2×12=24小试身手
1. 如果抽出的是下面四张牌,怎么算出24点?
2. 如果抽出的是下面四张牌,怎么算出24点?
3. 如果抽出的是下面四张牌,怎么算出24点?拓展提升
4. 如果抽出的四张牌分别是:红桃Q、方块Q、黑桃K、梅花J,怎么算出24点?
5.如果抽出的四张牌分别是:两张8、一张6、一张9,怎么算出24点?
6.如果抽出的四张牌分别是:两张9、一张6、一张10,怎么算出24点?
7.如果抽出4张Q,怎么算出24点?第四章算式谜知识导航
一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”,意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜题,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。图解思维训练题
例1 A,B,C,D分别代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。下面算式中的A,B,C,D各代表什么数字?图解思路
这是一道减法算式,可以转化成加法算式ABC+CDC=ABCD来解答。因为和的千位上的A=1,所以第一个加数百位上的A也是1,所以C=9或8。我们先来看当C=9时的推理过程。
当C=8时,个位上C+C=8+8=16,D=6,向十位进1。十位上B+D+1=B+6+1=8,得B=1。百位上A+C=1+8=9,B=9与B=1矛盾,不符合题意。所以,A=1,B=0,C=9,D=8。规范解答
试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]