作者：彭林
出版社：华东理工大学出版社
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图解小学数学思维训练题(4年级)第2版试读：
前 言
不少小读者喜欢看卡通书，这是因为图画很形象，有助于小读者正确、迅速地理解书中的内容。有时，理解一道数学题很费力，但是如果动手画出示意图，题意就解释清楚明了了。
这套“图解小学数学思维训练题”就是通过图解与文字标注相结合的方式，将数学思维训练题的解题过程直观、清晰地展现在小读者面前，帮助大家厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过精巧地设计和运用直观性 、形象性手段，分散难点，放缓坡度，使小读者容易接受、理解。帮助小读者在面对复杂问题时，学会分析、解决问题，从而有效地提高解题能力和思维能力。
这套“图解小学数学思维训练题”涵盖了小学各年级有代表性的数学思维训练题，结合各章内容，详细讲解各种数学思维训练题的解题思路，归纳常用的、重要的公式，帮助小读者准确地把握要点。
这套“图解小学数学思维训练题”针对各章内容精选不同难度的练习题，分为小试身手、拓展提升两个层次，帮助小读者巩固所学，逐级提升解题能力。
这套“图解小学数学思维训练题”曾在北京、上海、江苏、浙江、福建、四川等地的学校进行了试验，取得了良好的效果，希望这次的改版能帮助更多的学生顺利解决小学数学思维训练题，稳步地、愉快地、更加自信地走进数学世界。
数学之美是人们在数学思维活动中的一种体验和感受，希望使用这套书的小读者通过“学数学、做数学、用数学”的活动来体验、探索数学之美!
特别感谢李秀琴、彭光进、黄洋、吴智敏、吴奇琰、张移、张永飞、李丹、李堃、郭春利、姚一萌、李世魁、谢正国、赵波、杨树青、李曹群、钟春风、林玲、刘荣秀、王敬椿、王曙华、彭如武、李茂蓓、冯林、李冉、张春杰等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
祝青少年朋友健康成长，快乐学习!彭 林第一章巧算加减法知识导航
我们计算的时候，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法。可以使用加法交换律、结合律、减法的性质进行凑整，可以把接近整十、整百、整千……的数看作整十、整百、整千……来计算，再做相应的调整，调整时要根据“多加的要减去，少加的要再加，多减的要加上，少减的要再减”的原则进行处理。图解思维训练题
例1 计算：15.2+5.12+9.7+24.8+10.3+5.88图解思路
观察发现15.2与24.8、5.12与5.88、9.7与10.3的小数部分均可以凑整，运用加法的交换律和结合律可使计算简便。如下图。
例2 计算：99.5+99.6+99.7+99.8+99.9图解思路
这几个数都接近100，可以把它们都先看作100，再把多加的数减去。如下图。规范解答
15.2+5.12+9.7+24.8+10.3+5.88=（15.2+24.8）+（5.12+5.88）+（9.7+10.3）
=40+11+20
=71规范解答
99.5+99.6+99.7+99.8+99.9=100×5-（0.5+0.4+0.3+
0.2+0.1）
=500-1.5
=498.5例3 计算：1344-181-119-182-118-183-117图解思路规范解答
仔细观察发现：要减去的6个数，每两个数可以凑成整百。只要利用减法的性质，把每两个结合成一组，就简单多了。如下图。
1344-181-119-182-118-183-117=1344-（181+119）-（182+118）-（183+117）
=1344-300-300-300
=444
例4 计算：87+92+91+86+93+94图解思路
这6个数都很接近，可以选择其中一个数（最好是整十、整百、整千……的数）为“基准数”，这里选择“90”为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差作加数，小于基准数的差作减数，如下图，把这些差累计起来，再加上基准数与加数个数的乘积，就可以得到计算结果。规范解答
87+92+91+86+93+94=90×6+（2+1+3+4-3-4）
=540+3
=543例5 计算：2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1图解思路
思路一 这里有2000个连续自然数进行加、减运算，加、减项数共有2000项。仔细观察发现，第1项和第3项的差是2，第2项和第4项的差是2，第5项和第7项、第6项和第8项的差也是2……如下图所示，像这样，把两个数结合为一组，共可结合成1000组，每组的差都是2。
思路二 如下图所示，可以把四个数结合为一组，共可结合成500组，每组的差都是4。规范解答
解法一
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1=（2000-1998）×（2000÷2）
=2×1000
=2000
解法二
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1=（2000+1999-1998-1997）×（2000÷4）
=4×500
=2000小试身手
1. 计算下面各题。（1）1.52+0.97+2.48+1.03+5.12 （2）3842-1567-433-842
2. 计算下面各题。（1）9+99+999+9999 （2）152+637+248+72+28-137
3. 一次数学测验，四年级一班第一小组8名同学的得分如下：96，88，97，93，86，93，100，99。求这个小组的总分。拓展提升
4. 计算下面各题。（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 （2）574-（128+274）-172
5. 计算下面各题。（1）847-578+389-222+111 （2）4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5（3）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+8+7-6-5+4+3-2-1
6. 某校共 10个班，各班人数分别为 54，47，51，50，52，48，49，53，51，48。求全校学生总数。第二章巧算乘除法知识导航
乘除法巧算，我们经常用到乘法的运算定律、积不变的规律、除法的性质、商不变的性质以及一些特殊的运算技巧。掌握一些乘除法巧算的方法，可以大大提高计算的速度和正确率。
常用的运算定律、规律、性质有：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
积不变的规律：a×b=（a×n）×（b÷n）（n≠0）
除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） a÷（b÷c）=a÷b×c
商不变的性质：a÷b=（a×n）÷（b×n） a÷b=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0）图解思维训练题
例1 计算：25×32×125；560÷35图解思路
计算25×32×125时，如果把32写成4×8就可以简算；计算560÷35时，如果把35写成7×5，也可以简算，如下图。规范解答
25×32×125
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）=100×1000
=100000
560÷35
=560÷（7×5）
=560÷7÷5
=80÷5
=16例2 计算：333×334+999×222图解思路
粗看起来不能用简便方法计算，但如果把999改写成333×3，再利用乘法的结合律、分配律，就可简算了，如下图。规范解答
333×334+999×222
=333×334+333×3×222
=333×334+333×（3×222）=333×334+333×666
=333×（334+666）
=333×1000
=333000
例 3 计算：（7200-56）÷8 ；327÷50+673÷50图解思路规范解答
乘法有分配律，除法也有类似的“分配律”。如图（1），计算（7200-56）÷8时，如果把7200和56分别除以8，再相减，就简便多了。如图（2），计算327÷50+673÷50时，思路与计算（7200-56）÷8正好相反。（7200-56）÷8=7200÷8-56÷8=900-7
=893
327÷50+673÷50=（327+673）÷50=1000÷50
=20
例4 计算：218×730+7820×73图解思路
本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律，使计算简便，如下图。规范解答
解法一 218×730+7820×73
=（218×10）×（730÷10）+7820×73
=2180×73+7820×73
=（2180+7820）×73
=10000×73
=730000
解法二 218×730+7820×73=218×730+（7820÷10）×（73×10）
=218×730+782×730
=（218+782）×730
=1000×730
=730000
例5 计算：241×11；5342×11；56×11；9987×11图解思路
一个数乘11，巧算的方法是“两边一拉，中间一加，满十进一”。如图（1），计算241×11时，把241的三个数字拉开，再将
相邻的两个数字相加得到的和依次写在中间；如图（2），计算5342×11时，把5342的四个数字拉开，再将相邻的两个数字相加得到的和依次写在中间。但要注意的是，“中间一
加”满十时要向前一位进一，如图（3）、图（4）。规范解答
241×11=2651
5342×11=58762 56×11=616
9987×11=109857
例6 计算：42×48；31×39；93×97图解思路
这里的每一道算式，两个数十位相同（称为“头同”），个位相加得10（称为“尾和十”）。巧算方法是：十位加1乘自己，个位相乘放后边（乘积是一位数时要在前面补一个0）。如下图所示。规范解答
42×48=2016 31×39=1209 93×97=9021小试身手
1. 计算下面各题。
4500÷（9×4） 25×96×125
167×32+43×167+167×25 999+999×999
2. 计算下面各题。
39×8+6×39-39×4 70000÷125÷2÷5÷8 99999×7+11111×37
3. 计算下面各题。
12×11 57×11 134×11 258×11
65×65 43×47 57×53 29×21拓展提升
4. 计算下面各题。
3333×2222÷6666 147×25-25×23-25×24 54×23+46×45+28×46 5. 计算下面各题。
981+5×9810+49×981 8÷7+9÷7+11÷7 2006×2008-2005×2009
6. 计算下面各题。
78×72 91×99 86×84 4756×11
9938×11 3089×11 456872×11 37×34
7. 不用计算，请你指出下面哪道题得数大。
452×458 453×457第三章巧算24点知识导航“算24点”是一种扑克牌智力游戏。游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王，剩下52张，分4种花色，每种13张，计算时把A、J、Q、K分别当作1点、11点、12点、13点。任意抽取4张牌（称为牌组），用+、-、×、÷、（）、［］把牌面上的数连成一道算式，使结果是24点。每张牌必须用一次且只能用一次。经计算机准确计算，从52张牌中任意抽取4张，有1820种不同的组合，其中有458种是算不出24点的。这种游戏简单易学，但要想算得快，还应掌握一些技巧，最常用的是利用3×8=24，4×6=24，2×12=24求解，即把牌面上的4个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。
因为我们还是四年级学生，受知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。随着年级的升高，当我们接触到小数、分数的四则运算后，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现小数、分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考方法。图解思维训练题
例1 如果抽出的是如下图所示的4张牌，怎么算出24点？图解思路
思路一 利用3×8=24求解。可以先把四张牌调整位置，如下图所示。
思路二 利用4×6=24求解。可以先把四张牌调整位置，如下图所示。
思路三 可以先把四张牌调整位置，如下图所示。先把其中两数相乘，积不足24的用另外两数补足。
思路四 可以先把四张牌调整位置，如下图所示。先把其中两数相乘，积超过24，再用积减去另外两数。规范解答
解法一 3×（5+6-3）=3×8=24或（3+5）×（6-3）=8×3=24解法二 （5-3÷3）×6=4×6=24或（3×3-5）×6=4×6=24
解法三 3×5+3+6=24
解法四 5×6-3-3=24
例2 如果抽出的是如下图所示的四张牌，怎么算出24点？图解思路
这四张牌都是大点，用红桃J和方块K这两张牌就能算出24点，另两张牌怎么办呢？先调整一下这四张牌的位置，如下图所示。规范解答（11+13）×（9-8）=24×1=24，或（11+13）÷（9-8）=24÷1=24
例3 如果抽出的是如下图所示的四张牌，怎么算出24点？图解思路
利用2×12=24求解。可以先将四张牌调整位置，如下图所示。规范解答
2×（9+6÷2）=2×12=24小试身手
1. 如果抽出的是下面四张牌，怎么算出24点？
2. 如果抽出的是下面四张牌，怎么算出24点？
3. 如果抽出的是下面四张牌，怎么算出24点？拓展提升
4. 如果抽出的四张牌分别是：红桃Q、方块Q、黑桃K、梅花J，怎么算出24点？
5.如果抽出的四张牌分别是：两张8、一张6、一张9，怎么算出24点？
6.如果抽出的四张牌分别是：两张9、一张6、一张10，怎么算出24点？
7.如果抽出4张Q，怎么算出24点？第四章算式谜知识导航
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜题，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。图解思维训练题
例1 A，B，C，D分别代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。下面算式中的A，B，C，D各代表什么数字？图解思路
这是一道减法算式，可以转化成加法算式ABC+CDC=ABCD来解答。因为和的千位上的A=1，所以第一个加数百位上的A也是1，所以C=9或8。我们先来看当C=9时的推理过程。
当C=8时，个位上C+C=8+8=16，D=6，向十位进1。十位上B+D+1=B+6+1=8，得B=1。百位上A+C=1+8=9，B=9与B=1矛盾，不符合题意。所以，A=1，B=0，C=9，D=8。规范解答
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]