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朱叶《公司金融》（第2版）笔记和课后习题详解试读：
第一章 导 论
1.1 复习笔记
一、公司的概念
1．个体业主制企业（1）定义
个体业主制企业是指一个人拥有的企业。（2）优点
①费用最低；
②无需正式的章程；
③在大多数行业中需要遵守的政府规定极少；
④无须缴纳公司所得税，企业的所有利润均按个人所得税相关规定纳税。（3）缺点
①须承担无限责任；
②个人资产和企业资产之间没有差别；
③企业存续期受制于业主本人的生命期；
④企业筹集的权益资本仅限于业主个人财富。
2．合伙制企业（1）定义
合伙制企业是指两个或两个以上的人创办的企业。（2）形式
①一般合伙制
所有合伙人按口头或者书面协议规定的比例提供资金和工作，并分享相应的利润或承担相应的亏损和债务。
a．优点：费用较低；合伙制企业的收入按合伙人征收个人所得税。
b．缺点：当一个一般合伙人死亡或撤资时，一般合伙制终结；企业难以筹集大量资金；合伙人对所有债务负有无限责任。
②有限合伙制
至少有一人为一般合伙人，有限合伙人不参与企业管理，其责任仅限于其在合伙制企业中的出资额。这类企业有别于一般合伙制企业的特征是：
a．有限合伙人仅仅承担与其出资额相应的责任；
b．有限合伙人可以出售他们在企业中的利益；
c．管理控制权归属于一般合伙人。
3．公司制企业（1）定义
公司制企业是一个以公司身份出现的独立的法人。股份有限公司和有限责任公司是两种基本的公司类型。（2）特征
①公司的所有产权可以随时转让给新的所有者，不会像合伙制企业那样受限制；
②公司永续经营，具有无限存续期，即便原有的所有者撤资，公司仍然能够继续经营；
③股东的责任仅仅限于其所投资的股份数。（3）弊端
①双重纳税；
②沟通成本。
4．选择公司制企业的理由
公司制企业的选择基于对企业规模、潜在增长、再投资能力等因素的考虑。选择公司制企业的原因包括以下三点：（1）大型企业无法以个体业主制或合伙制的形式存在；（2）公司融资灵活性强；（3）公司的再投资机会多。
二、公司的金融活动及其价值创造过程
1．公司主要金融活动和财务经理职责（1）投资决策
①净现值分析
公司用现金流入现值和现金流出现值的差量——净现值是否大于等于零来决定是否进行固定资产投资。如果净现值大于零，则说明该投资项目有利可图，否则就要放弃该投资项目。
②实物期权
如果条件允许，公司应该密切关注嵌入在投资项目上的实物期权对投资决策的影响。按照美国学者迈尔斯的实物期权思想，即使目标项目净现值小于零，只要嵌入在投资项目上的实物期权的价值足够大，该项目仍具有投资的价值。（2）融资决策
融资决策就是选择能够使得公司价值最大化的负债和所有者权益的比率，或者说选择最恰当的资本结构。
影响融资决策的因素包括税收和代理冲突所引发的“成本”或“浪费”。
①税收因素
假如公司的价值为V，B表示债权或负债的价值，S表示股权或所有者权益的价值，T表示上交国家的所得税，则V=S+B+T。根据圆饼理论，公司价值是一个大小既定的圆饼，该圆饼归国家、股东和债权人共同所有。如图1-1所示。图1-1 公司资本结构图
如果公司更多地选择举债融资，在其他因素不予考虑的情况下，由于利息在税前列支，其上交的税收相应减少，国家对圆饼的要求权随之减少，股东和债权人对圆饼的要求权则相对增加。因此，举债融资增加了税后公司价值（B+S）。
②代理冲突引发的“浪费”“浪费”具体是指因效率低、丧失机会或不可避免的成本而导致的公司价值的缺失，它可能由多种原因引发。主要原因有：
a．由股东和债权人之间的冲突引发。
b．由股东和管理者之间的冲突引发。（3）营运资本管理
①流动资产管理
公司如何配置流动资产主要取决于流动资产管理水平、生产经营周期长短、销售政策、收账政策等。从流动资产存量管理要求看，流动资产中的每类资产都需要保持一个合理的量，这个量的确定基于成本一收益分析；从流动资产流量管理要求看，需增强流动资产中每类资产的变现能力，提高其效率。
②流动负债管理
在短期融资决策中，首先以融资成本最小化原则选择短期融资方式。由于低融资成本的商业信用等短期资金是有限的，因此，需参照可得性原则选择短期资金，即在商业信用已用足的情况下，按融资成本由低到高的顺序选择其他短期资金。
2．公司的价值创造过程（1）价值创造过程
价值创造是指公司创造的现金流入量必须超过其所使用的现金流出量。公司可以通过投资决策、融资决策和资产流动性管理等金融活动来为公司创造价值或实现价值增值。
假如公司的金融活动始于融资活动，公司现金流量的流向和过程为：
①公司在金融市场上通过向投资者发售公司债券、普通股股票或优先股股票等来筹措资金；
②公司将所筹集的资金投资于流动资产或长期资产；
③当产品完工后，公司通过产品销售获得现金；
④公司以现金方式向债权人支付利息，最终将偿还本金；
⑤在上缴所得税后，公司向股东支付现金股利；
⑥公司留存一部分收益。
重复以上现金流量的流动过程，当投资带来的现金流入量超过初始资产投资时或者当可支付给债权人和股东的现金超过从金融市场上筹集到的资金时，公司实现价值增值。（2）现金流量
在公司金融中，有两个关于现金流量的假设：
①投资者都偏好尽早收到现金流量；
②大多数投资者厌恶风险。
通常可以借助于公司财务报表获得大量信息，因此，财务分析的重要内容就是从历史和预计的财务报表中获得公司有关现金流量的信息。
三、公司财务目标的冲突
1．股东财富最大化目标（1）优点
股东财富最大化目标避免了利润最大化或收入最大化目标的三个缺陷。
①股东财富基于流向股东的未来期望现金流量，而不是模糊的利润或收入；
②股东财富明确地取决于未来现金流量发生的时间；
③股东财富的计量过程考虑风险差异。（2）作用及表现
股东财富最大化目标为公司的各类财务决策提供了决策依据，公司股利政策的制定、融资方式的选择、投资项目的选择等具体的决策行为都依赖于公司财务目标。
对于社会公众企业，股东财富最大化往往可以表现为股票价格最大化。在有效市场上，股票价格是衡量股东财富或企业价值的一个很客观、明确且易于观测的指标。
2．管理者行为的控制（1）管理者与股东之间的冲突
管理者的目标有两个：①额外消费偏好；②避免个人成本和焦虑。管理者的目标偏离公司目标之后，所有者的利益将受到损害，管理者的目标之二对公司的危害更大，公司可能因此失去很多成长机会。（2）股东能否控制管理者行为
①代理成本
代理成本是解决管理者和股东利益冲突的费用，包括因管理者懈怠而使公司价值遭受的损失、股东的监督成本和实施控制方法的成本等。
②公司治理措施
a．内部治理
内部治理的一种重要手段是股票期权激励制度。这种方法将管理者的报酬分为薪水和股票期权两部分，其中薪水是对管理者当下工作的补偿，而股票期权是对管理者工作绩效的补偿，股票期权只能在未来视公司业绩好坏行权或弃权。
b．外部治理
外部治理的一种有效手段是并购市场的威胁，如果公司被收购，被收购公司的高管层可能遭解雇，这会激励管理者采取能使股东财富最大化的行动。
四、公司金融理论发展脉络
1．完美资本市场下的储蓄和投资
完美资本市场下的储蓄和投资理论直接为公司金融中的资本预算等提供了理论和方法上的贡献。其主要贡献如下：（1）揭示了运作良好的资本市场的效用。资本市场通过提供一种低成本的方式，使拥有剩余财富的储蓄人和拥有投资机会但缺乏财力的借款人匹配，实现各自的目标。（2）提出了投资决策第一原则。对投资者而言，实施一个项目至少带来与金融市场上可获得的机会相等的效用。如果一个项目不能带来金融市场所能提供的效用，人们不会从事这项投资，转而会直接利用金融市场上的机会。这就是“投资决策第一原则”。（3）提出了金融市场分离定理。拥有良好投资机会的企业或个人在投资决策时，只要投资项目的收益率高于或等于市场利率，就可以接受该项目。由于存在完美市场，项目所需资金可以随时、无成本地从资本市场上获取，无须考虑个别投资者的消费偏好，投资决策和融资决策可以相互分离。
2．投资组合理论
投资组合理论由马科维茨于1952年提出。该理论的内容包括：（1）分散风险是合理投资组合设计的核心。投资者选择充分多元化投资组合的原因在于：他们是厌恶风险的投资者，厌恶风险的人回避任何不必要的风险。（2）当增加投资组合中的资产数量时，投资组合风险将不断下降。当投资组合中资产分散到一定程度后，只剩下系统风险。
因此，投资组合的选择原则是：选择那些在一定风险下收益最高或者在一定收益下风险最小的资产，然后将其作为有效投资组合。（3）在最优证券组合的选择上，一旦确定了有效集之后，在不考虑投资者风险承受能力的前提下，投资者就可以在这个有效集的边界选出更适合自己的证券组合。
3．资本结构理论
整部资本结构理论史大致可以分为两个阶段：前一阶段为现代资本结构理论时期，后一阶段为新资本结构理论时期。（1）现代资本结构理论时期（20世纪50年代至70年代末）
整部资本结构理论史的轨迹可归纳为：以无税MM理论为基础，逐步释放假设条件，形成两大流派——一是研究税盾效应与资本结构关系的“税收学派”，二是研究破产成本（后派生至财务困境成本）与资本结构关系的“破产成本学派”或“财务困境成本学派”。这两大学派最后归于“权衡理论”。（2）新资本结构理论时期（20世纪70年代后期以后）
信息不对称理论为分析和解释资本结构提供了新的视角。这一时期的主要理论有代理成本理论、信号理论和新优序融资理论等。
4．股利政策理论
主流股利政策研究的核心内容是股利政策的决定以及公司的股利发放是否能够增加公司价值。代理成本理论、信号理论是两种主要的现代股利政策理论。
5．资本资产定价理论
资本资产定价理论首先由夏普于1964年提出。夏普认为，在均衡条件下，单项资产的期望收益率应当与它和市场投资组合的期望收益的协方差（β）呈线性关系。
后人发展了资本资产定价理论。布伦南将个人所得税考虑进去，提出税后资本资产定价理论；默顿—米勒将单期扩展为持续期间、跨期组合模型；罗斯在20世纪70年代末提出了套利定价理论。
6．有效资本市场假说
有效市场是指资本市场将有关信息融入证券价格的速度和完全程度。法马作了三种“有效”的定义，即弱式、半强式、强式。
7．期权定价理论
布莱克—斯科尔斯模型是一个重大的突破，它提供了金融期权定价的简单方法，即只需考虑五个可观察变量，包括期权的执行价格、基础资产价格、期权合约的剩余有效期、风险程度和无风险利率。
期权定价理论对公司的金融活动产生了显著的影响。包括：（1）改变了传统的资本预算的价值观；（2）改变了传统报酬的形式；（3）规避风险。
8．代理成本理论
在经营权和所有权两权分离情况下，股东（委托人）聘用管理者（代理人）代为执行一些公司决策。为了制止代理人的行为偏差，委托人必须付出监督成本来纠正代理人的行为，或者付给代理人一定的消费资源（约束成本）使代理人的目标与委托人一致。
管理者会想办法将其所承担的代理成本降至最低。方法之一是管理者采取多种措施约束自己的行为，比如出售一些带有表决权的股票等；方法之二是允许外部投资者花费监督支出，比如聘请外部审计来审查公司账目等。
9．信号理论
在信息不对称条件下，公司的高级职员、董事比外部投资者了解更多的有关公司经营状况、发展前景等信息。业绩良好的公司希望能向外部投资者证实，公司拥有良好的前景，其公司价值应当得到更高评价，可取的方法是向投资者传递信号。
为了防止这种方式被业绩差的公司模仿，信号是否有用必须符合如下检验：向投资者传递信号对公司来说代价昂贵，昂贵的代价迫使业绩差的企业无法效仿。
10．现代公司控制理论
现代公司控制理论的代表人物布拉德利研究了目标公司宣布被收购后的股价变动情况，并对其作出了合理解释。现代公司控制理论主要涉及如何运用并购市场（外部接管）来解决目标公司代理成本问题、如何运用信号理论来解释目标企业的价值发现等领域。
11．金融中介理论
较早的金融中介理论认为资本市场融资的成本高，金融中介更具信息优势。之后，有影响的金融中介理论为信号理论。由于银行可以直接接触申请贷款或接受金融服务的公司的会计信息，如果银行同意对公司放贷，则向外界传递了银行对公司未来前景充满信心的信号。
1.2 课后习题详解
1．为什么公司是普遍被接受的企业组织形式？
答：选择公司制企业的原因包括以下三点：（1）大型企业无法以个体业主制或合伙制的形式存在。个体业主制企业和合伙制企业这两个组织形式具有无限责任、有限企业寿命和产权转让困难三个特点，这三个特点对大型企业来说都是严重缺陷。首先，无限责任削弱了公司举债融资的动力；其次，有限企业寿命限制了债权人进一步向公司提供资金的冲动；再次，产权转让困难使得投资者的资产缺乏流动性，阻碍了投资者的投资热情。所有这些缺陷决定了它们难以筹集其发展所需的大量资金，包括权益资金和债务资金。（2）公司融资灵活性强。任何企业的成长都需要资金支持，同时，为满足未来的成长需要，企业须提高自身的融资能力，提高权益资本和债务资本融资灵活性。由于个体业主制企业和合伙制企业的所有者在收益要求权方面具有排他性，因此，这些组织形式缺乏利用股票市场进行融资的意愿。此外，由于个体业主制企业和合伙制企业的规模不大，它们在债务市场上的融资能力也非常有限。相比之下，公司的股票融资极具开放性，公司的成长过程也是公司通过不断发放新股吸纳更多新股东的过程；公司的债务融资极具灵活性，公司规模大、盈利水平高的特点增强了其灵活运用众多债务融资工具的能力。可以说，公司在资本市场上的融资能力具有得天独厚的优势。（3）公司的再投资机会多。通常，合伙制企业不得将其净现金流量（或净利润）用于再投资，所有的净现金流量（净利润）须分配给合伙人。与合伙制企业相比，尽管公司的股权集中度有大有小，但是，在决定留存收益的比重上，公司总体上拥有较大自由。因此，公司便于通过收益留存积累内部资金，有利于今后进行有利可图的投资。
2．请描述公司价值的创造过程。为什么价值创造很困难？
答：（1）价值的创造过程
价值创造是指公司创造的现金流入量必须超过其所使用的现金流出量。公司可以通过投资决策、融资决策和资产流动性管理等金融活动来为公司创造价值或实现价值增值。假如公司的金融活动始于融资活动，那么公司现金流量的流向和过程为：
①公司在金融市场上通过向投资者发售公司债券、普通股股票或优先股股票等来筹措资金；
②公司将所筹集的资金投资于流动资产或长期资产；
③当产品完工后，公司通过产品销售获得现金；
④公司以现金方式向债权人支付利息，最终将偿还本金；
⑤在上缴所得税后，公司向股东支付现金股利；
⑥公司留存一部分收益；
重复以上现金流量的流动过程，投资带来的现金流入量超过初始资产投资时，或者当可支付给债权人和股东的现金超过从金融市场上筹集到的资金时，公司便实现了价值增值。（2）价值创造困难的原因
以上现金流量的流动过程循环往复，当投资带来的现金流入量超过初始资产投资时，或者当可支付给债权人和股东的现金超过从金融市场上筹集到的资金时，公司便实现了价值增值。价值创造是企业生生不息的源泉，公司成长有赖于这种价值创造。
然而，不同市场的完善程度各异，公司价值创造的空间也就存在差异。公司面对的市场越不完善，其价值创造的空间就越大。比如，对于一个资金可在不同区域间迅速流动的有效金融市场而言，仅凭金融市场进行的公司金融活动，其价值创造非常不易。
3．为什么股东财富最大化是当下最恰当的公司财务目标？
答：股东财富最大化目标避免了利润最大化或收入最大化目标的三个缺陷：（1）股东财富基于流向股东的未来期望现金流量，内涵非常明确，而不是模糊的利润或收入；（2）股东财富明确地取决于未来现金流量发生的时间；（3）股东财富的计量过程考虑风险差异。
股东财富最大化目标为公司的各类财务决策提供了决策依据，公司股利政策的制定、融资方式的选择、投资项目的选择等具体的决策行为都依赖于公司财务目标。在股东财富最大化这一单一目标体系下，任何公司的财务决策，只要能提高或至少保持股东财富，就被视为好的决策，所有降低公司价值的决策均被视为坏的决策。因此，股东财富最大化是当下公司最合适的财务目标。
4．什么是代理成本？其根源是什么？
答：（1）代理成本的含义
代理成本是解决管理者和股东利益冲突的费用，包括因管理者懈怠而使公司价值遭受的损失、股东的监督成本和实施控制方法的成本等。（2）代理成本的根源
股东是委托人，管理者是代理人。股东要求管理者创造公司价值，增加公司价值，实现福利最大化；而管理者可能不顾所有者利益，追求更多的闲暇、享乐，挥霍股东的资源。股东必须付出成本监督和约束管理者，影响管理者的行为。于是，就产生了代理成本。
5．公司金融理论的发展经历了几个阶段，为什么说每次经济学分析方法的革命都会推进公司金融理论的发展？
答：（1）公司金融理论的发展经历了以下三个发展阶段：
①起始阶段，主要体现在Franco Modigliani and Merton Miller（1958）的MM理论。其主要内容是：在完美、有效的市场和完全套利的假设下，公司的融资结构和股利政策不会影响公司的市场价值。它已经成为现代公司金融研究的出发点，近半个世纪以来，大量的理论研究及创新都围绕着放松MM理论的假定上来进行的。
②第二阶段，集中在放松完美市场的假设上。学者们逐步考虑了税收、破产成本、信息不对称等因素，这期间著名的理论有：权衡理论、非对称信息理论等。但在此阶段，经营决策的外生性和半强式有效市场的假设仍然存在。
③第三阶段，放弃了经营决策外生性的假设。人们开始认识到公司的所有权结构会影响到公司的经营管理，研究的视角开始放在公司金融和管理经营的互动上来。这期间产生的理论有：代理理论、公司治理理论、产品市场与资本结构理论等。在这些文献中，公司的经营决策对公司金融政策的依赖性是非常明显的，但几乎所有的分析仍然是以半强式有效市场为假设。
在西方公司金融理论的发展过程中，其假设前提有一个不断放松的过程。它虽然也逐步认识到市场的不完美性和制度因素中的代理成本对公司价值的影响，但是可以看出它是以英美为代表的市场导向型的公司治理模型为理论背景，其隐含的前提是公司具有完善的内部治理机制和有效的外部市场，这种公司治理机制能够有效地制衡公司的管理层，使其能以公司价值最大化作为目标。因此，在上述的各种理论流派的逻辑推导中，一般均是以最大化股东价值作为目标函数，以影响公司金融决策的有关因素作为约束条件，再由此得出相关的结论。
以这种观念所导出的理论体系承袭了新古典理论的研究范式，具有清晰和系统的特点，但由此也产生了它的局限性。由于它的理论研究的假设前提仍是一种具有完善的公司治理结构的“理想公司”，没有关注各国特殊的制度结构所导致金融冲突及其协调机制等相关问题，忽视了文化和法律传统、经济制度变迁的背景，公司治理的实际现状等因素所导致的各国特殊的理财环境，使得出的结论缺乏普适性。当研究的对象处于一个特定的经济环境中时，由于假设前提和实际因素的传导机制发生变化，将会产生实际经济情况与其经典结论不符的现象，由此削弱了它对不同社会和制度结构条件下的公司金融行为的解释能力。（2）每次经济学分析方法的革命都会诞生新的方法和新的视角，而经济学分析方法在理论的推导和形成中起着至关重要的作用，是研究理论不可或缺的工具。方法的革新带来对理论的新视角的看法，从而在理论产生新的突破，所以说每次经济学分析方法的革命都会推进公司金融理论的发展。
6．作为一个投资者，你是否认为某些公司的高管年收入过高？他们的高报酬是否会影响你的财富？
答：高级管理人员，就是指公司管理层中担任重要职务、负责公司经营管理、掌握公司重要信息的人员，主要包括经理、副经理、财务负责人、上市公司董事会秘书和公司章程规定的其他人员。高管的年收入是否过高关键要看其对于企业价值的贡献，从理论上讲，高管的薪酬水平应该与其对公司价值的贡献大小成正比，但是由于企业经营水平与许多因素相关，公司业绩的提升不一定是企业高管的功劳，评价高管对公司的贡献是非常困难的。例如，2008年金融危机后，我国推行了扩张的财政政策、货币政策及十大行业振兴计划，这些宏观政策所引起的相关产业公司业绩的提升实际上和高管能力并无太大关系，因此无法精确判断哪些公司的高管年收入过高。如果公司业绩的提升确实是高管的贡献而来的，那么理所当然高管应该获得其应该获得的收入，并且这样的高收入对投资者来说是好的。如果公司的业绩提升是因为行业因素、宏观经济因素而导致，那么高管当然不应该获得很高的报酬。
7．在绝大多数大型公司中，所有权和经营权是分离的，这种分离有何意义？
答：所有权与经营权分离是指所有者不亲自经营自己的企业，而是委托给职业经理人经营，自己保留对企业的最终控制权。这种模式的最大优点就是，可以突破所有者自身能力的限制，委托给经过筛选的经营能力强的职业经理人代为经营，从而使企业获得更高的经济效益。尤其是在所有者缺乏经营能力时，成效尤显突出。此外，公司所有权和管理权的分离，从根本上保证了公司经营的延续性。也正因如此，股东的更替、经理的撤换才不至于阻碍公司正常的经营活动。
第二章 现值和价值评估
2.1 复习笔记
一、现值和贴现率
1．终值和现值的含义（1）终值含义
终值是指在未来时点上现金流的价值，即按照期望收益率进行投资后，在未来t时点上所具有的价值。终值FV（CF）可用下式表0示：（2）现值含义
现值是指未来时点上产生的现金流在当前时点上的价值。设在未来t时点上的现金流为CF，那么其现值PV（CF）可用下式表示：t
2．净现值法则（1）净现值含义
净现值是现金流入（现金性收益）现值减去现金流出（必要的资本投入）现值的差额。单期投资项目的净现值计算公式可以表示为：（2）净现值法则
①当现金流入现值的总和等于或超过期初的资本投入时，表明目标项目可以收回期初的投资以及相关投资的资本成本，是一个净现值为正值的好项目，应该予以实施。
②当现金流入现值小于期初的资本投入时，表明目标项目产生的收益不足以收回期初的投资以及相关投资的资本成本，是一个净现值为负值的项目，应该放弃。
净现值法则要求投资者接受净现值大于或等于零的所有投资。（3）净现值法则的基础
一个运作良好的资本市场是净现值法则成立的基础。只要存在运作良好的资本市场，投资者都愿意接受公司净现值为正的投资项目。即便在现金流不确定情况下以及考虑多期投资消费的情形下，净现值法则依然成立。
3．贴现率（1）贴现率的含义
为了计算现值，需要在资本市场中寻找等价或风险等级相同的投资对象，并将该投资对象的期望收益率作为贴现率。该贴现率也称为资本机会成本，是因为对该对象投资而失去的本可以得到的相同风险等级证券的最大期望收益率，也是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。（2）贴现率的构成
贴现率由两个要素构成，即资本的时间价值和资本的风险溢酬。前者是无风险条件下因时间的流逝带来的收益；后者是资本在承担风险时要求的投资回报或补偿。用公式表示有：
式中，表示对应于未来t时点的贴现率，表示对应于未来t时点的无风险收益率，表示对应于未来时点的无风险收益回报率。
二、现值的计算
1．多期复利（1）复利现值
如果现金流之间是相互独立的，不存在相互关联和影响的话，那么多期现金流的现值等于各期现金流现值之和。用公式表示为：PV（CF，CF，…，CF）=PV（CF）+PV（CF）+…PV（CF）12r12r
假设r=r，上式可以表示为：t
式中，r是对应于未来t时点的贴现率，r是平均贴现率，T表示投t资项目所持续的时间数，CF表示t时期的现金流量。t
多时期投资项目的净现值（NPV）为：（2）年金现值
①年金现值
年金是指一组期限为T期的现金流序列，每期现金流入或流出的金额是相等的。年金的现值公式和净现值分别为： （2.1）
式中，r是平均贴现率，T表示投资项目所持续的时期数，C为每期期末所产生的现金流量，CF表示0时期的现金流出量。0
②永续年金现值
永续年金是指一组没有止境的现金流序列，不仅每期现金流入或流出的金额是相等的，而且现金流入或流出是永续的。永续年金的现值公式为：
当t趋于无穷大时，永续年金公式可用以下简便公式表示： （2.2）
将式（2.1）展开，得到式（2.3）： （2.3）
根据永续年金公式（2.2），式（2.3）可以进一步扩展至式：
同理，可以计算年金终值，其计算过程为：
③永续增长年金现值
如果永续年金中的每期现金流不是等额的C，而是在C的基础上以一个固定的速率g匀速增长，而且这种增长趋势会永远持续下去的话，那么此类永续年金称为永续增长年金。永续增长年金现值公式为：
当t趋于无穷大，且r大于g时，永续增长年金现值公式可以用下面的简便公式表示：
④增长年金现值
在年金中，如果每期的现金流是在C的基础上以一个固定的速率g匀速增长的话，并且是在一个有限时期（T）内增长的现金流序列，那么这样的年金称为增长年金或非永续增长年金。其现值公式为：
增长年金现值的简便公式为：
增长年金在T期末的终值公式为：
2．不同计息方式下的现值（1）单利和现值
单利计息法计算投资收益的依据仅仅是期初投资CF。它假定不0对投资期内产生的收益进行再投资，从而投资收益中不包括前期收益当期再投资所产生的收益。T年后现金流入的终值为：
对于未来T时刻的现金流CF，用持有期收益率进行贴现后的T现值为： （2.4）
用“年度化”收益率进行贴现，式（2.4）可变换为：（2）复利和现值
复利计息法计算投资收益的依据并不仅仅限于期初投资CF。它0假定对投资期内所产生的收益进行再投资，因此投资收益除了取决于期初投资CF之外，还依赖于投资期内的计息期数和所产生的再投资0额。每年计息1次，用“年度化”收益率r进行贴现后的现值为：
若用N表示1年内计息期的期数，则现值为：
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