作者：梦远
出版社：中国华侨出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
越玩越聪明的印度数学和孙子算经试读：
前言
中国和印度同为世界文明古国，数学是中印两国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。印度数学的思想精髓最早记录在16条古印度吠陀经文上，“吠陀”在印度语中是“知识”、“智慧”的意思，因此，印度数学也称“智慧数学”。
如今，印度数学的巨大价值已经在世界范围内得到广泛认可，在西欧、美国、东南亚，一股股印度数学研习热潮被不断掀起。印度数学之所以广受欢迎，最主要的原因是它能轻巧地为人们开启智慧之门。首先，印度数学简单易学，即使没有任何数学基础的人也能在短时间内掌握它；其次，学习印度数学的过程充满趣味，它给人做游戏和变魔术般的娱乐体验，这种体验恰恰是传统数学教育所欠缺的；最后，同时也是最重要的一点，印度数学能够让学习者终有所获——系统学习过印度数学的人能够获得敏捷的思维、创新意识、严谨的逻辑思考能力。
本书一共介绍了十五式印度数学简算法，它们分别在加、减、乘、除运算中展现着“补数思想”的精髓。这套方法非常简单，没有数学基础的人也能很快掌握它，运算过程还非常有趣，像游戏般令人着迷。掌握了这套方法，你能在几秒钟内完成三、四位数的复杂运算，学会灵活多样的计算方法，有效提高创意思维能力。跟随本书学习，你会感到自己的大脑正在做瑜伽：学习之初，大脑神经紧绷，甚至略感疲惫，但练习到一定阶段以后，便是彻底的愉悦和放松——记忆力越来越好，思路越来越敏捷、顺畅，连心情都因为自信而跟着开朗起来，这种感觉和练习身体瑜伽是完全一致的。这套“头脑瑜伽操”，不仅适合白领上班族，也适合老人和孩子；不仅女人可以练习它，也值得男人一学。总之，无论男女老幼，都可以从这一特别的“瑜伽”运动中得到提升。
中华民族也是智慧的民族，源远流长的数学文化造就了中国人的高智商。在中国古代数学名著中，《孙子算经》就像一颗耀眼的明珠，至今仍焕发着璀璨的光芒。《孙子算经》约成书于公元四～五世纪，相传为孙武所著。《孙子算经》详细介绍了度量衡、筹算方法、约分术等中国传统数学常识，并收录了大量至今依然脍炙人口的数学名题、趣题，如“雉兔同笼”、“物不知数”、“三女归宁”等，全面展现了中国古代算术文化的无穷魅力和古人灵巧的思维方式。这些题目涉及市场交易、田亩、家畜、军旅、运输等与生活息息相关的主题，今天读来依然生动、亲切。而书中的巧思妙解，更是处处迸发思维火花，充满启发意义和借鉴价值。
对于书中介绍的约分、乘方、开方、方程运算等内容，可能你已从学校教育中积累了这样的感受——这些内容简单而枯燥。但是读了本书后，你会发现神奇的数字魔方可以组合出新的、有趣的、令你难以置信的色彩和图案，由此获得更加充沛的思维能量。学过书中介绍的商贸、理财问题，你会发现自己的经营知识和理财技能得到了提升，更重要的是，你的思路将更加清晰、灵活，仿佛脑中安了个“商务通”。此外，书中还收录了《孙子算经》提到的各个层面的几何问题，如从点到线、从线到面、从面到体。本书将这些题目按照“一维空间”、“二维空间”、“三维空间”的框架整理出来，用以激发当代人的右脑能量，训练大家的观察力、形象思维能力、空间想象能力等。你将会在游戏般的体验中开心畅游图形王国，再也不想离开……
数学是锻炼思维的体操，学好数学，将让人受益一生。本书将中印两国的数学精华熔为一炉，使读者不仅能从中印数学中继承思维法宝，提升逻辑思考能力、分析能力、想象能力、计算能力，还能领略中印传统文化的风采。阅读本书，儿童能启发数学思维，培养学习兴趣；中小学生能增强对应用数学的理解，让数学不再抽象；成年人将提升思维能力，在工作和学习中胜人一筹。
下面，就请打开本书，走进新奇、有趣的数学殿堂吧！上篇 印度数学第一章系统印度数学～巧用补数
印度数学计算速度快，能在极短的时间内解答出高难度的运算。其中，补数思想，是印度数学简算法的核心思想之一，它生动地体现了印度数学的高速性、系统性。本章将介绍六式印度数学，它们是补数思想在加、减、乘、除四类运算中得以应用的实例。不过，在开始详细讲解之前，我们得先明确什么是补数。
补数就是让一个数变成整十、整百、整千数诸如此类的数。比如说，1就是让9变成10的补数，27是让73变成100的补数，50是让2950变成3000的补数。第一式 +：一个加数增大，另一个加数减小
什么样的加法题目最好利用补数进行化简？如何化简？化简时应该注意什么？这样化简的意义是什么？一会儿，这些问题的答案将统统被揭晓，不过，现在大家还是耐下心来，利用你现有的计算知识，完成下列题目，并记录时间。学前自测
计时……开始！
①28+53=
②49+36=
③98+27=
④96+25=
⑤109+57=
⑥158+38=
⑦195+357=
⑧1899+56=
⑨2396+77=
⑩9997+234=
答案：
①81②85③125④121⑤166⑥196⑦552⑧1955⑨2473⑩10231
印度数学第一式
需要进位的加法运算：
步骤①：两个加数中更接近整十、整百、整千诸如此类的那个加上它的补数；
步骤②：从另一个加数中减去这个补数；
步骤③：前两步的得数相加。例题解析
28+53=？
①28比53更接近整十数，用28加上补数2。
28+2=30
②从53中减去2。
53-2=51
③前两步的得数相加
30+51=81
最终答案：81练习
三位数、四位数加法是否可以利用补数化简呢？
195+357=？
①195比357更接近整百数，用195加上补数5。
195+5=200
注意：虽然357和整十数360只相差3，但是，这道题将195转化成整百数会更简便。
②从357中减去5。
357-5=352
③前两步的得数相加。
200+352=552
最终答案：552
9997+234=？
①9997比234更接近整万数，用9997加上补数3。
9997+3=10000
②9从234中减去3。
234-3=231
③9前两步的得数相加。
10000+231=10231
最终答案：10231利用印度数学第一式，完成下面的计算
提示：计算时盖住右边的答案，完成全部题目再核对答案。知识回览
做完例题和全部练习之后，你应该已经能够回答本节开头的那几个问题了：（1）什么样的加法题目最好利用补数进行化简？
通常情况下，出现了进位情况的加法题最好利用补数进行化简。看两个式子：23+11=？无需利用补数化简求解，因为这个式子不涉及进位问题，用正常方法计算就非常简单；39999+4508=？几乎每个数位都要向前进位，所以，如果利用补数将39999转化为40000，问题就会简单很多。（2）如何化简？“印度数学第一式”已经对这个问题经行了明确回答，我们也已经实际操练了几道题目，所以，这里就不赘述了。（3）化简时应该注意什么？
利用补数化简加法算题应该注意两点：
首先，千万不要忘记步骤②——从另一个数中减去前一个数加上的补数，这样，运算过程才能保持平衡。
其次，要根据数字特征合理选择补数。究竟利用哪个数的补数？求整十数的补数，还是整百数、整千数，甚至整万数的补数？这些细节要慎重考虑。不过，当你的做题量积累到一定程度时，你就会对数字产生敏感并能在瞬间做出准确判断。（4）这样化简的意义是什么？
利用补数将加数化零为整，可以避免进位带来的麻烦和错误，让数字和计算变得更简单、更顺畅。当你运算时，你说你是愿意遇到100000呢，还是99998呢？第二式 -：补数思想之于减法
什么样的减法题目最好利用补数进行化简？如何化简？应该注意些什么？这种化简方式能够为计算带来哪些便捷？我们还是先做几道自测题，然后再对上述问题一一作答。学前自测
计时……开始！
①52-8=
②74-9=
③47-18=
④91-53=
⑤113-59=9
⑥801-65=
⑦435-146=
⑧812-298=
⑨1622-37=
⑩2561-489=
答案：
①44②65③29④38⑤54⑥736⑦289⑧514⑨1585⑩2072
下面让我们一起来看一看印度数学如何利用补数化简减法算题。
印度数学第二式
需要借位的减法运算：
步骤①：将被减数分解成两部分：
整十、整百或整千数（小于被减数）和余下的数；
步骤②：将减数分解成两部分：
整十、整百或整千数（大于减数）和补数；
步骤③：将前两步中的整十、整百或整千数相减，将余下的数和补数相加；
将步骤③中的两个结果相加。例题解析
52-8=？
①将被减数52分解成整十数50和余下的数2。
②将减数8分解成整十数10和补数2。
③整十数50减去10，余下的数2加上补数2。
50-10=409
2+2=4
④将40和4相加。
40+4=44
提示：当52-8变成50-10后，被减数比原来少2，减数比原来多2；因此，要在50-10的基础上加4。
最终答案：44练习
47-18=？
①将被减数47分解成整十数40和余下的数7。
②将减数18分解成整十数20和补数2两部分。
③整十数40减去20，余下的数7加上补数2。
40-20=20
7+2=9
④将20和9相加。
20+9=29
最终答案：29
113-59=？
①将被减数113分解成整百数100和余下的数13。
②将减数59分解成整十数60和补数1。
③整百数100减去整十数60，余下的数13加上补数1。
100-60=40
13+1=14
④将40和14相加。
40+14=54
最终答案：54
435-146=？
①将被减数435分解成整百数400和余下的数35两部分。
②将减数146分解成整十数150和补数4两部分。
③整百数400减去整十数150，余下的数35加上补数1。
400-150=250
35+4=39
④将250和39相加。
250+39=289
最终答案：289利用印度数学第二式，完成下面的计算
提示：计算时盖住右边的答案，完成全部题目再核对答案。知识回览
最后，我们来讨论本节开头的那几个问题：（1）什么样的减法题目最好利用补数化简？
很显然，存在借位情况的减法题目最好利用补数化简。对于58-2、48-17这些不需要借位的题目，我们用通常的方法便能口算出结果，没必要用补数化简它们。但是，812-298、2561-789这样的题目就不同了，它们涉及借位问题，而借位容易造成思维障碍，影响计算结果的正确性，这种影响在多位数减法中更明显，比如2561-789——多个数位需要连续借位。利用补数将算式化简便可以消除或者减少借位造成的不便。（2）如何化简？
请大家参考“印度数学第二式”的例题和练习题。（3）化简应该注意什么？
利用补数简化减法运算应该注意两点：
首先，不要弄错计算符号。一定要记清楚：被减数和减数的整十、整百或整千数之间做减法，被减数余下来的数和减数的补数之间做加法，而这一减一加的结果之间又做加法。
其次，要根据数字特征对被减数和减数进行合理拆分。例如2561-489这道题，被减数2561可以拆分成2000和561，也可以拆分成2500和61，还可以拆分成2560和1；减数489可以拆分成500和补数11，也可以拆分成490和补数1。面对如此之多的可选情况，我们最终选择将2561拆分成2500和61，将489拆分成500和补数11。因为2500-500不必借位，得数一看便知；61+11，不必进位，结果也可以口算得出；而最后将这两部分的结果合并时，同样非常简便。所以，在平日练习时，大家要试着考虑各种可能情况，选择最简便的计算方式。（4）这种化简方式能够为计算带来哪些便捷？
毫无疑问，在减法运算中应用补数思想，可以非常有效地避免或减少借位造成的思维障碍和计算错误。第三式～第五式 ×：三类特殊的乘法运算
乘法运算是印度数学大显神威的领域。接下来我们将看到另外三种印度数学简算法，它们全部得益于补数思想的应用。类型一：两个乘数中间存在整十、整百、整千数
在乘法计算题中，如果两个乘数的中间数是整十、整百或者整千数，这道题便可以减算了。举个例子：乘法算题17×23，因为17和23的中间数是整十数20，我们能够利用补数思想瞬间求计算结果。至于如何减算，等你完成了下面的“学前自测”题再揭晓。学前自测
计时……开始！
①17×23=
②28×32=
③36×44=
④55×65=
⑤79×81=
⑥96×104=
⑦107×113=
⑧148×152=
⑨999×1001=
⑩1985×2015=
答案：
①391②896③1584④3575⑤6399⑥9984⑦12091⑧22496⑨999999⑩3999775
印度数学第三式
被乘数和乘数中间存在整十、整百或整千的乘法运算：
步骤①：找到被乘数和乘数的中间数——也就那个整十、整百或整千数，并将这个中间数乘二次方；
步骤②：求被乘数（或乘数）与中间数的差，并将其乘二次方；
步骤③：用步骤①的得数减去步骤②的得数。例题解析
17×23=？
①被乘数17和乘数23的中间数是20，将20乘二次方。
20²=20×20=400
②被乘数17（或乘数23）与中间数20的差是3，将3乘二次方。
3²=3×3=9
③用400减去9。
400-9=391
最终答案：391原理阐释
想一想，这种简算法合理吗？
如果你了解平方差公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，你就会发现印度数学第三式其实就是对平方差公式的完美应用。
17×23=（20-3）×（20+3）=20²-3²=391
如果你不熟悉平方差公式，那就还是画个长方形，用求面积的方法检验一下吧！
长23、宽17的长方形，它的面积是：23×17=391。
将阴影部分移接到箭头所示的位置后，新图形是一个边长20的大正方形残缺了一个边长为3的小正方形。求这个新图形的面积只需用大正方形的面积减去小正方形的面积：练习
96×104=？
①被乘数96和乘数104的中间数是100，将100乘二次方。
100²=100×100=10000
②被乘数96（或乘数104）与中间数100的差是4，将4乘二次方。
4²=4×4=16
③用10000减去16。
10000-16=9984
最终答案：9984
148×152=？
①被乘数148和乘数152的中间数是150，将150乘二次方。
150²=150×150=22500
②被乘数148（或乘数152）与中间数150的差是2，将2乘二次方。
2²=2×2=4
③用22500减去4。
22500-4=22496
最终答案：22496利用印度数学第三式，完成下面的计算
提示：计算时盖住右边的答案，完成全部题目后再核对答案。类型二：至少有一个乘数接近100
进行两位数乘法运算时，如果至少有一个乘数接近100，运算便能得到化简。那么，什么数是接近100的数呢？这里，我们默认大于90的两位数是接近100的。先用你自己的方法计算几道这样的题目。学前自测
计时……开始！
①91×91=
②82×92=
③73×93=
④64×94=
⑤55×95=
⑥46×96=
⑦37×97=
⑧28×98=
⑨19×99=
答案：
①8281②7544③6789④6016⑤5225⑥4416⑦3589⑧2744⑨1881
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]