当今物理学前沿问题选讲(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：童国平

出版社：浙江大学出版社

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当今物理学前沿问题选讲试读：

随着现代高科技产业，如集成电路、固体发光和激光器件、磁记录材料和器件等的迅速发展，薄膜科学与技术愈来愈受到重视。其原因是薄膜的研究和开发对这些产业的贡献日益增大,薄膜科学研究的成果转化为生产力的速度愈来愈快。这些产业的一个显著特点是要求工艺的控制精度达到纳米级水平,如半导体激光器件中广泛使用的量子阱和超晶格材料的单层厚度一般为10nm,作为欧姆接触的金属硅化物的厚度为45nm,而在磁头材料中引起广泛关注的巨磁电阻金属多层膜的单层厚度是1nm量级。

薄膜物理是研究薄膜制备技术、生长机理、控制方法和物理特性分析的物理学重要分支,是凝聚态物理学的重要组成部分，也是薄膜科学和技术及现代材料科学的重要基础。薄膜(特别是纳米尺度薄膜)的异乎寻常的结构和特性为发展新型功能材料开辟了宽广的途径，同时也为固体物理学及凝聚态物理学等开辟了一个新的研究领域。薄膜的生长过程，尤其是生长初期沉积原子的凝聚行为对薄膜器件的质量有重要的影响，它往往会直接影响到表面及界面的结构和器件的热学、电学、光学性质，因而在薄膜材料研制过程中，分析研究薄膜的生长模式、生长机理以及理论模型对分析新材料的微观结构、特殊性能和制备环境之间的关系有着十分重要的理论意义和应用价值。

从基础研究的角度来看，薄膜制备的质量及其物理特性与生长初期原子在亚单层(Submonolayer)的扩散和成岛的微观过程密切相关。对成核机理的研究涉及吸附原子之间及其与基底原子之间的相互作用等诸多表面科学的基本问题。此外，薄膜生长往往表现出一些特殊的动力学规律，如非平衡生长、非线性生长和各向异性生长等，这些动力学规律可用某种形式的标度理论来描述。在一定条件下，发展薄膜生长的动力学方程，已经引起了近20年来在固体物理和统计物理交叉领域的一系列重要发现和突破，同时也大大丰富了凝聚态物理学科的研究内容。

从技术应用角度来看，人造材料的力学、热学、电学、磁学和光学性质完全依赖于纳米微结构界面的理想程度。对各种制造工艺的控制和改进，极大地体现在对原子水平上薄膜生长中各种复杂原子过程(如原子沉积、扩散、成核、聚集、合并等微观过程)的了解和控制。因此，发展新型薄膜系统(包括基底类型和沉积原子种类、沉积手段、控制条件等)并在原子尺度上研究相关的物理现象，对理解薄膜的生长过程、控制生长条件、提高薄膜生长质量、掌握纳米结构的形成和稳定性规律、验证其对薄膜材料的物理和化学性质的影响，从而改善薄膜和低维结构以及微电子元器件等的制造工艺具有直接的应用价值，并将激发下一代微电子、光电子工业的技术革命。薄膜的研究和开发为微电子学、光电子学、磁电子学等新兴交叉学科的发展提供了材料基础。高质量的薄膜生产工艺、有关薄膜的组成、晶体的结构和物理性能成为这些新学科的重要组成部分。半导体异质结、量子阱和超晶格、量子点等，也为发现量子霍尔效应、量子尺寸效应、单电子隧穿效应等提供了材料基础。第2章薄膜的生长过程

薄膜的生长过程极为丰富和复杂，包括一系列热力学和动力学过程，它与沉积物质的组成元素、生长衬底的种类和结构、沉积原子的能量、沉积生长条件、衬底温度变化、辅助沉积与制备手段等一系列因素都密切相关。但从总体上说一般薄膜生长过程可以大致归结为粒子沉积、在基底表面上扩散、成核和聚集长大等过程。

薄膜的生长过程(1)沉积(Deposition)过程：原子通过某种方式沉积到基底表面上。实验上常用的有真空沉积、电解沉积、气相沉积、液相沉积、溅射沉积和分子束外延(MBE)等方式。

(2)扩散(Diffusion)过程：沉积原子或原子团在基底表面上扩散。通常情况作随机的布朗运动，但受基底表面结构或外场作用等因素的影响，扩散运动会表现出各向异性。具体表现为沉积单原子在基底上扩散、沉积原子沿着岛扩散、原子团的扩散等。

(3)成核(Nucleation)过程：沉积原子相互结合形成原子团、扩散原子被基底上已存在的岛所俘获并在岛上成核。在成核过程中，当生长岛所包含的原子数大于某个临界值(称作临界岛尺寸，Critical Island Size)时，岛是稳定的。临界岛尺寸的大小受生长材料、表面温度及沉积通量等实验参数的影响。

(4)生长(growth)过程：新的原子不断加入到已经成核的原子团中，使它们稳定长大成更大的原子岛，岛之间的相互接合(Coalescence)形成连续的薄膜。在薄膜生长初期，薄膜的生长形貌主要有分形生长、枝晶生长和团状生长等，这些也与生长材料和生长条件密切相关。

此外，在实际的薄膜生长过程中，在不同的条件下，还会出现沉积原子从基底上再蒸发(Re\|evaporation)、岛边缘的原子脱离岛(Deattachment)后再扩散和原子在岛之间扩散使表面发生弛豫达到平衡的熟化(Ostward Ripening)或粗化(Coarsening)等现象。第3章薄膜的生长模式

薄膜的生长过程十分复杂，其生长模式也不尽相同。通常存在三种主要的生长模式，即：

(1)层状生长(Frank\|van der Merwe,或Layer\|by\|Layer Growth)模式：当被沉积物质与基底之间的浸润性较好时，吸附原子更多地倾向于与衬底原子成键结合，使薄膜生长从成核阶段即为二维扩展模式。晶核长大后联结成单原子层，铺满衬底后继续上述过程，一层层生长，也称二维生长模式。

(2)岛状生长(Volmer\|Weber)模式：当吸附原子之间的相互作用强于与基底原子间的作用时，吸附原子倾向于自身相互键合起来时，会形成众多的岛，造成表面粗糙，也称三维生长模式。

(3)混合生长(Stranski\|Krastanov)模式：介于上述两者之间，先层状生长后转变为岛状生长的生长模式。这种模式一般发生在二维生长后膜内出现应力的情况。

除了上述三类生长模式外，最近有人还提出再现的逐层生长(Reentrant Layer\|by\|Layer Growth)模式。

θ＜1ML1ML＜θ＜2MLθ＞2MLVolmer\|WeberFrank\|van der MerweStranski\|Krastanov薄膜的三种生长模式第4章薄膜的制备方法

薄膜的制备分为气相、液相、固相三种，以气相沉积为主，包括物理气相沉积（pVD）和化学气相沉积（CVD）。物理气相沉积中只发生物理过程，化学气相沉积中包含了化学反应过程。常用的物理气相沉积方法是真空蒸发，包括热蒸发（常规的真空蒸发）、电子束蒸发、激光束熔蒸（激光脉冲熔蒸靶材中原子或分子到衬底，生长外延的氧化物单晶薄膜）、热壁生长、离子团束生长等。

热蒸发一般在高真空镀膜机内进行，试料直接由电阻加热丝或舟蒸发到衬底上，蒸发出的原子是自由、无碰撞的，沉积速度较快。分子束外延（MBE）一般在超高真空（10-8pa）装置内进行，高纯度的试料放置在特制的坩埚内蒸发，其速率可以通过调节温度进行精确控制，蒸发过程缓慢（沉积速率为0.1～1nm/s），可以有多个蒸发源，在装置内还带有原位检测部件，可以进行薄膜厚度监测、表面结构分析等，主要生长异质结化合物半导体薄膜。分别为分子束外延装置的结构示意图和实物照片。

分子束外延装置分子束外延装置除了真空蒸发，最常用的物理气相沉积方法是溅射。溅射过程需要在真空系统中通入少量惰性气体（如氩气），使它放电产生离子，氩离子经偏压加速后轰击靶材，溅射出靶材原子到衬底上形成薄膜。溅射过程中还可以同时通入少量活性气体，使它和靶材原子在衬底上形成化合物薄膜，这就是反应溅射。溅射生长的主要特点：一是溅射粒子能量达到几个电子伏/原子，形成的薄膜比蒸发形成的薄膜牢固；二是离子能量、方向分布、质量不同，溅射速率不同；三是不同靶材的溅射率不同。溅射出的粒子包括一小部分离子--二次离子，可用来进行表面成分分析。溅射生长的不足之处是溅射效率不高，为提高溅射效率，通常增加氩离子速率、密度，但效果不明显。简单的溅射装置如所示。

简单的溅射装置为了提高溅射效率，通常在靶区加上平行于靶材的磁场，使电子产生回旋运动，二次电子被限制在靶周围的区域内，从而增加了气体原子的离化效率，可以大大提高速率，同时保持低温、低损伤，这就是磁控溅射。磁控溅射分为射频（RF）磁控溅射和直流（DC）磁控溅射两种,其示意所示。

磁控溅射化学气相沉积（Chemical Vapor Deposition, CVD）是用气相化合物分子携带所需原子在衬底上经过分解而沉积下来。用几种气相化合物分子可以携带几种原子在衬底上沉积形成掺有杂质的化合物薄膜。常规的CVD一般利用含氢和氯的化合物气相分子。CVD一般包括表面吸附、配合基的热解或还原丢失和原子沉积等过程。利用专门的气相金属有机分子进行的CVD称为金属有机化学气相沉积（MOCVD）。通常用MOCVD方法将Ⅲ族、Ⅱ族元素的有机化合物和Ⅴ族、Ⅵ族的氢化物作为源材料，生长Ⅲ\|V族、Ⅱ\|Ⅵ族化合物等半导体薄膜。金属有机化学气相沉积方法的优点是易于通过精确控制多种气体流量来制备多组元化合物，易于掺杂，易于控制化合物的生长速度等。

此外，还有脉冲激光束熔蒸（pulse Laser Ablation，pLA）方法，其装置与分子束外延有所不同，主要差别是前者用激光熔蒸替代了后者的原子束炉，用脉冲宽度为10～20ms的紫外激光束（193nm的ArF激光和248nm的KrF激光）射向多晶靶，可以产生一系列复杂的过程，首先使靶急剧升温、蒸发，靶材上方产生高密度粒子流。靶材气体对光的增强的吸收，直至产生电离，形成稠密的等离子体。对后期激光脉冲的吸收，使等离子体加热、加速，产生冲击波，从而在衬底上形成薄膜。使用脉冲激光熔蒸方法的优点是：可以实现同组分沉积、高能等离子体沉积、能在气体中实现反应沉积，并达到多层外延异质结的生长。

激光熔蒸分子束外延装置当过饱和的液相和衬底接触后会在衬底表面沉积薄膜，沉积材料和衬底的晶格匹配时可以外延生长单晶薄膜，这就是液相外延生长。若在衬底上先沉积非晶薄膜，再提高温度使非晶薄膜/单晶衬底界面上外延生成单晶薄膜，这就是固相外延生长。另外还有有机薄膜生长的Langmuir\|Blodgett法、化学溶液涂层法（电镀、化学镀）、自组装单层膜（self\|assembled Monolayer）生长法等。第5章薄膜生长的计算机模拟

除了运用先进的实验观测设备，如原子力显微镜(AFM)、扫描隧道显微术(STM)、热原子散射技术(TEAS)、低能衍射技术(LEED)和高能电子衍射(RhE ED)等进行分析研究外，利用计算机在原子尺度上模拟原子、分子成膜的结构和行为，正逐渐成为一种有力的分析研究手段。常用的计算机模拟方法有：

(1)分子动力学(Molecular Dynamics，MD)模拟：这种方法是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位型转变，即原子的运动与特定的轨道联系在一起。当核运动的量子效应可以忽略，以及绝热近似严格成立时，可以根据单个原子与周围原子受到的作用力，计算每个原子的运行轨迹，从而计算原子运动的位置等。分子动力学方法不存在任何随机因素，每个原子都服从经典的牛顿力学。由于要处理大量动态的原子计算，对计算机的性能和算法要求较高。在实际模拟中面临有限观测时间和有限系统大小的限制。

目前许多MD模型还是基于经验和半经验作用势，用于模拟小范围(1～50nm)原子团簇的生长。如：J.G.Yu等用MD方法通过对Cu(111)和Ag(111)台阶边缘的原子沉积过程的模拟，研究金属(111)面上外延生长的短程吸引现象；V.I.Ivashchenko等用MD法研究α\|SiC薄膜的原子和电子结构；R.Ruberto等研究C60/Cu复合体的形成；S.Y.Wang等研究液态AlxGe1\|x合金的结构、动力学和电子特性；T.K.Gu等研究不同温度下GaSb合金的结构转变；V.V.hoaag等研究超冷Al2O3的动力学特；J.Ferron等则用MD方法研究低温下Cu(111)面上自扩散时的非随机行为；h.Zhang等研究Si(100)表面Al团簇束沉积及生长行为；T.Aoki等则模拟了用不同尺寸Ar团簇轰击Si表面的动力学行为；还有S.C.Lee等研究纳米尺度Au团簇在Au(001)表面的沉积行为,等等。

(2)动力学蒙特卡洛(kinetic Monte Carlo，kMC)模拟：该方法是将微观粒子动力学与Monte Carlo方法相结合，是将一个小的原子体系的能量计算，结合MC方法用于一个范围较大的原子随机过程。kMC模拟结果依赖于模型的建立和邻近原子的作用势计算。因而，有针对性地选择原子之间的势函数、确定参数、原子间的作用对不同事件发生速率的影响关系的理论与计算方法，是保证kMC模型有效性的关键技术。

kMC模型是一种综合的模型，已成为原子尺度研究薄膜生长的有力工具，显示出强大的生命力。如：B.Lehner等用kMC方法研究Xe在pt(111)和pt(997)表面上的沉积及生长行为；L.Gomez等模拟了pb作为表面剂时Co/Cu(111)体系的生长问题；D.Spisak等模拟了Cu(117)表面纳米Fe线的生长过程；M.Z.Li则模拟金属(100)面上同质外延生长时岛的粘接(Coalescence)形态；M.Itoh研究GaAs(001)表面台阶对称性和稳定台阶取向等问题；J.M.Rogowska模拟了W(110)面上Cu再构时台阶的形成；M.I.Larsson模拟Cu(111)表面上原子岛的衰变行为；还有M.Rusanen等模拟fcc(001)金属邻晶面上台阶流动生长现象和W.G.Zhu等模拟fcc金属Al(110)面上增原子在台阶边缘的“攀登”现象，等等。

此外，人们还用MD和kMC结合的方法研究薄膜的表面生长现象。如：J.M.pomeroy等模拟Cu/Cu(111)体系的再入的逐层生长；R.hrach等模拟双电子基底上三维岛形成初期的形态，以及用格子蒙特卡洛(Lattice MC)方法模拟薄膜的沉积和生长过程。利用kMC方法，人们还模拟了多团簇生长过程并揭示其非线性动力学行为；模拟薄膜生长初期的成核和生长和小团簇的扩散对薄膜生长的影响以及低温下六角形基底上薄膜的生长微观过程。

基于蒙特卡洛模拟方法，人们发展了多种模型，用于模拟不同情况下薄膜的生长，常见的有下述几种：

DLA生长模型DLA(Diffusion\|Limited Aggregation)模型:在正方形晶格中心处放一个种粒子，远处产生的粒子随机扩散，当扩散粒子扩散到种粒子的近邻位置时即附着其上，成为聚集体的一部分。而后重复上述过程，直至聚集体长大，形成具有分形结构的聚集体。该模型只对粒子的扩散范围作出限制，而对粒子间的相互作用(反应)没有限制。

CCA(Cluster\|Cluster Aggregation)模型:CCA模型是对DLA模型的修正。令所有粒子同时进入点阵作随机扩散，当两个粒子相遇后就凝聚成团簇(cluster)，团簇也可以随机扩散，当与粒子或其他团簇相遇时形成更大的团簇，直至所有扩散粒子都聚集到该团簇上。

DDA(Deposition, Diffusion and Aggregation)模型:原子随机地沉积在固态正方形基底上后，可以在表面上随机扩散，当扩散原子相遇时形成团簇，团簇仍可以继续扩散，当团簇与扩散原子或其他团簇相遇时即形成岛，随着原子不断沉积，逐渐长大成具有分形结构的集团，集团的分形维数随沉积覆盖率的增大而增大。该模型比DLA和CCA模型更切合实际的薄膜生长过程。

RDRA(Random Diffusion, Rotation and Aggregation)模型:该模型适用于描述在液态基底上原子的沉积、扩散、聚集和长大过程。原子沉积到液态基底上形成众多的圆盘，它们可以在表面上随机扩散(扩散步长并不固定)和随机旋转(旋转角度也不固定)，当扩散圆盘相遇时即聚集形成新的岛，而后逐渐长大成具有随机结构的岛。在DDA和RDRA模型的基础上，还有改进的DDRA(Deposition, Diffusion Rotation and Aggregation)模型，模拟了液态基底上分形团簇的聚集生长过程并揭示后沉积(post\|deposition)动力学行为。

RSN(Random Successive Nucleation)模型:吴自勤等在研究非晶态Au/α\|Ge双层膜晶化时，提出随机逐次成核(RSN)模型：认为金属诱导晶化只需要短程扩散，晶化热很快向四周扩散，上一代核的周围随机地触发下一代核。在RSN模型的基础上，还有模拟一维随机成核生长(Random Successive Nucleation Growth, RSNG)模型、有限步反应扩散生长(Diffusion and Reaction\|Limited Aggregation with Finite Steps)模型，模拟了不同近邻条件和反应概率下一维“树林”状团簇的生长过程和不同扩散能下离散团簇和连续团簇的生长以及超薄膜多中心生长过程。第6章引言

1924年,爱因斯坦和玻色在理论上预言了玻色凝聚现象（原子气处于同一量子态）。七十余年后（1995年）,Cornell, Wiemann（JILA）和Ketterle（MIT）研究小组,利用现代冷却技术分别用Rb和Na原子气在实验上验证了这一现象。在这以后,玻色凝聚及原子激光、多体超流等与其相关领域得到了广泛的发展。2001年,上述三人获得了诺贝尔物理学奖,距离他们的发现仅六年时间。

玻色凝聚的理论预言者:爱因斯坦、玻色(1924)、实验实现者Cornell和Wiemann(1995)对冷原子物理的实验研究首先是从玻色量子气的研究开始的。我们知道原子要么是玻色子,要么是费米子,这取决于它们的自旋值。玻色原子具有整数自旋,遵从Bose\|Einstein统计；而费米子具有半整数自旋,遵从Fermi\|Dirac统计和pauli不相容原理。原子的量子统计属性在它们被冷凝到绝对零度附近就很明显地表现出来了:玻色子全部聚集在同一量子态上,做集体运动；而费米子则与之相反,像是“个人主义者”，各自占据着不同的量子态,受pauli不相容原理控制。

随着对玻色量子气的了解逐渐加深和现代冷却技术的逐步提高,现在的实验和理论的重点已逐渐转移到费米量子气（即具有半整数自旋的原子系统）的研究。费米子与玻色子在量子能级上的表现非常不同,根据pauli不相容原理,完全相同的费米子不能同时占据同一量子态,当冷却到极低温度时,费米子倾向于从最低的量子态向上填充,每一个原子同时只占据一个量子态。

在实验上Cornell和Wiemann在1995年通过将具有玻色子特征的原子气体冷却，已成功地获得玻色\|爱因斯坦凝聚态。由于没有任何两个相同的费米子能占据相同的量子态，费米子的凝聚一直被认为不可能实现，这与玻色气体的s\|波碰撞模式很不相同。1999年,DeMarco Jin（JILA）领导的联合研究小组，用激光方法和磁蒸发冷却的方法将具有费米子特征的钾原子气体冷却到绝对零度以上的十亿分之一度,使钾原子配对,从而第一次实现了量子简并费米原子气（费米能级以下的态全部或大部分被占据。第7章玻色凝聚和费米凝聚的实现

\[摘自:M.h.Anderson,et al.,Science 269,198(1995)和C.Regal et al.,phys.Rev.Lett.92,040403(2004)\]

简并费米原子气不仅能实现多种不同于玻色原子气系统的量子效应,如费米压（Fermi pressure）、泡利阻塞（pauli Blocking）,而且还可能存在一个新的相变：超流态。这次理论物理学家又一次走在前面：Marianne houbiers和henk Stoof［3］在1996年预言了这一可能的现象。当然这一现象还出现在许多凝聚态系统上,如液态氦和高温超导材料。理论上holland和Timmermans等认为这一相变过程可利用散射共振提高费米原子间的相互作用来实现:相互作用导致费米原子形成Cooper对（一对弱耦合具有关联作用的费米子,具有玻色特性但不是分子,它们可以相隔很远但集体运动,可占据同一单量子态）,改变共振相互作用就可能在同一系统中实现从Bardeen\|Cooper\|Schriefer（BCS）的超流到由玻色子形成Bose\|Einstein\|Condensate（BEC）的相变。

高温超导电性的配对机制是现代物理中最大的未知领域之一。冷原子物理的发展有可能会提供一些理解高温超导电性的配对机制的线索。电子是费米子,由于晶格振动使电子产生弱吸引从而形成Cooper对,这即为超导电性中的BCS理论。如前所述,Cooper配对的过程可以由费米原子气系统来复制:利用Feshbach振动使费米子相互吸引从而形成Cooper配对。强束缚的两个费米原子可以形成分子,那么这个分子具有整数自旋而形成一个玻色子,这导致产生束缚的费米子会像玻色子原子气一样形成凝聚。

费米冷凝体所使用的原子比电子重得多，而且原子对之间吸引力比超导体中电子对的吸引力强得多，在同等密度下，如果使超导体电子对的吸引力达到费米气体中原子对的程度，就可以制造出常温下的超导体。超冷气体中形成的费米气体为研究超导的机理提供了一个崭新的物质工具。当然，现在的技术并不能使所有费米子都发生费米冷凝，而且所获得的冷凝体还不是很稳定。所以利用费米原子气系统模拟并研究高温超导电性的配对机制，有助于下一代超导体的诞生。

奥地利的Innsbruck小组观察到了极冷费米气中存在的超流现象的直接证据：配对能隙（pairing Gap）,符合芬兰Toerma小组的理论计算,也可能为研究高温超导体中的超导能隙机理提供参考。这是到目前为止超流现象最为直接的证据,与20世纪50年代在低温超导材料中观察到的能隙具有同样里程碑式的意义。

2003年Jochim, Greiner和Regal在费米原子气中实现费米凝聚,费米子由于强束缚形成玻色分子,然后经历玻色凝聚。2004年, Jin和Grimm及其研究小组在费米冷原子气中实现了真正意义上的从BCS超流到BEC的相变,即费米超流：通过调节磁场产生弱束缚态，使共振能等于原子的能量（Feshbach共振）,在原子系统中产生超强吸引力,导致费米子形成Cooper对（而不是分子）,并经历凝聚形成BEC。

随着理论和实验的交替发展,相互促进,新的领域和问题层出不穷：如利用冷原子气中的费米超流探索单电子偶极矩或产生用于量子计算的纠缠态,理解费米超流和凝聚态系统中的超导之间的内在关联等。第8章光晶格与hubbard模型

原子也可以载入“光晶格”：一种由多束激光相干产生的三维“蛋盒型”势阱列阵,从而形成一个几乎理想的固体系统模型,其中的势阱就如晶体中的晶格位,原子可落入势阱之中。在光晶格中,原子间的相互作用可通过改变光晶格势来调节；气体密度、势阱参数都具有可调性,这不同于传统凝聚态材料中的热力学参数,像同格点（on\|site）间的相互作用等在传统的凝聚态系统中就很难实现实验上的自由控制。

处于强度为V0的光晶格势中的冷原子,晶格间的跳跃能为t,同格点间的相互作用为U

\[摘自:W.hofstetter, philo.Mag.86,1（2006）\].原子可以由偏离共振的相干激光所产生的立波所捕获。由于AC Stark移动，原子受到如下形式的周期性势能：

Vx=V0∑i=1,2,3cos2kxi

其中，k为激光波矢，V0为势垒深度，通常用反冲能量ER=2k2/2m来标度。周期性晶格势的平移不变性的本征态是Bloch态，用Wannier轨道来表示就可以得到紧束缚哈密顿量。如考虑两种具有不同的（超精细-）自旋态的原子，温度足够低，以致原子只占据最低的Bloch态，那么此系统可以用hubbard模型来描述：

h=－t∑,σ(c+iσcjσ+c+jσciσ)+U∑ini↑ni↓

这里c+iσ是具有自旋在格点i上的Wannier态的费米产生算符，nσ是相应的数密度算符，跳跃参数t和同格点相互作用U可以用Wannier函数ψ(r)表示：

t=－∫d3xψ(x－xi)－222m+Vlattice(x)ψ(x－xj)

U=4π2asm∫d3x|ψ(x)|4

t和U的含义。积分后，可以得到公式：

t=ER(2/π)ξ3exp(－2ξ2)

U=ERask8/πξ3

这里as为原子散射长度，ξ为表征晶格强度的参数。从以上公式可以明显看出：无需改变原子散射长度as，调整光晶格势V0就可以得到任意大小的U/t。光晶格给我们提供了一种无需利用Feshbach共振而研究和接触强关联区域的途径。

光晶格除了可以用来模拟凝聚态物理、固体物理中的各种量子系统外,还有应用于量子计算机的广泛前景。光晶格可用作量子处理记录器,每个格点中的一个原子可看作一个量子字节。第9章光晶格与强关联系统

相比较于传统的凝聚态系统,冷原子体系具有很多无与伦比的优越性:体系中原子的相互作用可以通过外磁场（Feshbach共振）或光晶格势V0来调节。Feshbach共振可使散射长度从正无穷大调整到负无穷大,相应于相互作用可以从正无穷大调整到负无穷大。这为研究与固态相关的现象如Cooper配对,费米子的BCS超流，以及BEC\|BCS渡越等现象提供了另一种途径。在本节我们主要讨论如何在冷原子系统中实现一些凝聚态物理中经常研究的模型。

载入光晶格和束缚势中的费米冷原子气，即在一个组合了光晶格势和磁束缚势的系统中,束缚N个双组分（two\|component）或自旋-1/2的费米子,其自由系统的哈密顿量可表示为：

h=h0+h1+V(z)

其中

h0=(p2x+p2y)/2m+mω2⊥(x2+y2)/2

是径向磁束缚产生的谐振势，而

h1=p2z/2m+V0sin2kLz

为轴向原子的动能和光晶格势能,V(z)=mω2lz2/2为轴向谐振势,对于准一维系统，则施加强径向束缚：ω⊥ωl，这时可以只考虑原子处于径向的基态能级,而不考虑其激发态的影响。对于自旋-1/2的费米子系统其相互作用可用点接触势来描述。虽然原子间的相互作用一般比较弱,但光晶格的调制,使强关联作用很重要,例如对于双组分的费米原子系统,如果周期势足够强,在低温下原子可以被束缚到最低的Bloch带,系统则可以归纳为单带费米hubbard模型：

h=－∑i,σtijc+iσcjσ+h.C.+U∑ini↑ni↓+Vα∑i,σi－N2αniσ+∑i,σhσc+iσciσ

其中t为跃迁参数,U为同格点相互作用,描述排斥（U>0）或吸引相互作用（U0）（t，U与势垒深度和谐振势等的联系见上节）,Vα的度量束缚外势,α=2代表谐振势，α=4代表四方势等。最后一项是均匀磁场引入的Zeeman效应。这些物理量与光晶格势及谐振频率有对应关系,考虑局域化晶格原子,可用Wannier基底展开。在光晶格势的作用下，可以形成准一维、二维和三维晶格点阵。最简单的光晶格是简立方晶格，由对传播的三对正交激光束产生的三个具有正交极化的立波所形成。但当三对正交激光束中的一束的强度增加，此方向上的跳跃几率下降到零时，可以获得二维方晶格一维阵列。如果三对正交激光束中的两束的强度增加，使此方向上的跳跃几率下降到零时，可以获得一维晶格的二维阵列。

光晶格势（a）准一维束缚势形成的二维方晶格的一维阵列；（b）三维简立方晶格。

由此可见，利用光晶格我们可以模拟强关联体系如hubbard模型，以实验验证理论计算及预言，其中一个成功的例子就是超流-绝缘体转变的实验验证。第10章超流\|Mott绝缘体相变

当系统的温度接近绝对零度时，热力学涨落消亡，经典体系的相变不再可能，但它们的量子力学对应却有着显著的不同。在量子力学系统中，由于heisenberg不确定性原理，即使在零温下涨落也存在，这些量子涨落强到一定程度就可以驱动体系从一种相变到另一种相，并引发宏观现象。一个量子相变的显著例子就是，体系可以从超流相变到Mott绝缘体相。Fisher等在1989年首先在液体氦中研究了超流到Mott绝缘体的相变。Jaksch等在1998年提议此相变可以在束缚于晶格势阱中具有排斥作用的冷原子气中观测到。2002年,Reiner利用玻色冷原子气87Rb在原子晶格上观察到Jaksch等提出的超流\|Mott绝缘体的转变。简单地说,就是通过多束激光强度的调节使原子遂穿（有利于超流）和光晶格谷（Valley）深度（有利于捕获原子）的增强或减弱,从而实现超流\|Mott绝缘体的转变。在这个实验中，只用了一个超精细态，理论上系统可以用一个无自旋的Bose\|hubbard模型来描写：

h=－t∑(b+ibj+h.C.)+U2∑ib+ib+ibibi－μ∑ib+ibi

对于较弱的相互作用（对应于小的光晶格势V0），动能作主要贡献，原子去局域化，分布于整个晶格体系，形成超流态，所有的玻色子都凝聚到同一晶格动量k=0的Bloch态，其多体基态可以近似表示为：

ψSF〉U=0∞∑Mi=1a^+iN0〉

这里|0〉是空晶格态，N为晶格点数。对于较强的相互作用（对应于较大的光晶格势V0），同格点相互作用U作主要贡献，局域占据数的涨落受抑制，原子局域于晶格点，形成Mott\|绝缘体态，其多体基态可以近似表示为：

ψMI〉I=0∞∏Mi=1(a^+i)n0〉

Mott态不可压缩，不同于超流态，所以不能用宏观波函数来描述,对应于动量分布没有相干峰。在Greiner的实验中，系统可以通过调节光强改变势垒深度V0来实现两种量子相间的转变，而且此转变可逆，其动能分布可以用飞渡时间（time\|of\|flight）技术来测量。

在光晶格中,BCS\|BEC的转变可以通过调节光强来实现（在受限冷原子气中,要用Feshbach共振调节原子间的相互作用强度来实现）。

原子在晶格点中的分布,右边为相应的动量分布（a）弱晶格势情况,在零动能处有最大的相干峰，系统处于超流态,格点原子数处于涨落之中；（b）强晶格势情况,没有相干的动能分布,形成一个格点一个原子的Mott态。

我们知道，hubbard模型在一定的极限下会演化为自旋模型，这些模型也大多可以用冷原子来模拟。一般说来，如果玻色原子可在晶格点中占据2s＋1个不同的态，这些态总可以映射到赝自旋态s，相应于不同数目的玻色子。对于费米子可以作同样的映射。在构造不同的自旋模型如Ising, XY, heisenberg, XXZ和各向异性的XYZ模型时，晶格的几何形状和相互作用的形式起主要作用。

利用最简单的无自旋的Bose\|hubbard模型［参见上节］，在硬核玻色极限（Ut,μ）,一个格点至多有一个玻色子，我们可以把有和没有玻色子对应于自旋1/2中的↑和↓，由此无自旋的Bose\|hubbard模型可变为自旋模型：

h=－t∑ijσ+iσj+h.C.－μ2∑i(σz,i+1)

其中σ是标准的pauli矩阵。

硬核玻色极限下的气体模型是Girardeau于1960年提出的，称为Tonks\|Girardeau气体，在此气体中，玻色粒子受限于一维空间，其间的排斥相互作用非常强，玻色子避免占据同一空间，类似于费米子体系中的pauli不相容原理，由此玻色子展现出费米子特性。然而这些玻色子并不完全表现为理想的费米子量子特性，其动量分布和关联性质皆不同于理想的费米子体系。2004年paredes等利用冷原子实验验证了这一思想。第11章一维冷原子体系

一维谐振势中的玻色原子气体可实现高密度弱关联的Thomas\|Fermi区域和低密度强关联的Tonks气体区域的相变。如果谐振势中是一维费米原子气会如何？利用多束激光冷却技术,可以把费米子束缚在一维体系中,也可以在一维谐振势阱原子气中进一步形成光晶格,使原子捕获在晶格点阵中。晶格中的原子为费米原子时,他们的相互作用,强关联及相变性质又会如何？

准一维系统可在各种不同的系统中得到实现,如由原子微芯片（atom\|chips）波导技术或磁/光晶格捕获技术产生的准一维结构,这使一维多体系统的研究已不再是纯学术上的兴趣：一维系统的精确可解性为其他理论提供佐证并可以和实验发现进行最直接的比较；理解非费米液体（Luttinger液体）性质,如自旋-电荷分离（在中性的原子系统中为质量-组分分离）；Friedel振动；准一维系统中的由于束缚共振引起的BCS\|BEC相变研究,其中在费米气中能否及如何实现这种新的物质态转变\|BCS配对到BEC超流；Tonks气体（具有强相互作用的一维玻色气体,粒子间具有排斥力,是40多年前提出并被广泛研究的物质态,paredes等已经首次在实验室中生成Tonks\|Girardeau气体；玻色-费米混合气体的研究等都具有重要的科学意义。在极冷原子气中,二体散射的性质完全可由外磁场或准一维强束缚来调节。谐振势阱中自旋极化费米原子气的研究有助于发现并验证新的奇异量子相变,像Fulde\|Ferrell\|Larkin\|Ovshinnikov（FFLO）相（指在不同费米面上的费米子配对,有别于在同一费米面上的Cooper对）,Sarma相等。近来的两组实验在此系统中观察到了从超流到正常相的转变。一个实验小组声称相变发生于一临界的自旋极化,另一个实验小组认为相变可以发生在非常小的自旋极化体系,没有临界值。最近的理论分析也相互矛盾,一个支持有临界值,另一个支持没有临界值。对一维体系中的超流到正常相的相变研究有助于阐明并解决这一矛盾。第12章一维排斥hubbard模型

当费米原子间具有排斥相互作用时,随着粒子填充数、相互作用强度和束缚势强度变化的相图已经基本清楚：从金属相到Mott\|绝缘体相的转变,Mott\|绝缘体相到能带绝缘体的转变,从金属相到能带绝缘体的转变,以及不同相之间的共存都可以通过量子Monte Carlo（QMC）来模拟。这里我们注意到相对于一维hubbard模型的在半充满填充的Mott绝缘体和非半充满填充的金属态,一维谐振势带来了更为丰富的相图。

谐振势中一维排斥相互作用费米子系统的基态占据数的不同相图

A.流体相0

D.流体,Mott绝缘体,流体和带绝缘体的混合相;E.流体和带绝缘体的混合相。

粗线代表流体相,波浪线代表Mott绝缘体相,虚线代表带绝缘体相。

当原子间具有吸引相互作用时,随着粒子填充数,相互作用强度和束缚势强度变化的相图又是什么呢？其物理图像为：当粒子间具有弱吸引相互作用时,粒子间会形成弱耦合非局域的Cooper对；当粒子将具有较强吸引相互作用时,粒子间会形成强耦合局域的紧束缚单态（Singlet State）。紧束缚的配对费米子具有玻色特性,可能会形成Tonks\|Girardeau气体。此系统中如此丰富的相图正引起物理学家们的日益关注。因为我们知道即使在弱相互作用下,建立在BCS机制下的理论研究也只能在填充数趋于0时给出严格解！而在此系统中粒子填充数、相互作用强度和束缚势强度的变化给理论研究带来了非常大的困难,当然我们还得考虑一维系统中很强的量子涨落和关联。现在的数值研究方法主要有量子Monte Carlo模拟、DMRG和建立在Bethe\|ansatz基础上的密度泛函理论。另外,一维系统的动力学性质的研究在理论上也具有相当的难度，目前的研究方法有含时的DMRG方法和含时的密度泛函理论。下面简要介绍一下建立在Bethe\|ansatz基础上的密度泛函理论。

谐振势中一维吸引相互作用费米子系统的基态占据数的不同相图

粗线代表流体相，虚线代表带绝缘体相。一维吸引hubbard模型中不会出现Mott绝缘体相。

光晶格势的引入产生了许多不同于一维谐振势中原子气的物理特性,具有迷人的研究前景。谐振势的存在又打破了系统的平移不变性,有别于通常的固体模型,给理论研究带来困难。问题的解决可以借助于密度泛函理论（Density Functional Theory）：利用可严格解析求解的一维hubbard模型（Lieb\|Wu的Bethe\|ansatz解,1968）作为参照系统（而非三维系统中,密度泛函理论常用的均匀电子气系统）。即密度泛函理论是在严格考虑了具有Luttinger液体特征的强关联一维hubbard模型的基础上进一步研究外势场对系统的影响。

在准一维结构中，粒子交换被限制，量子涨落关联作用大大增强（传统的平均场近似失效,在长程低温下由Luttinger液体描述）：借助于密度泛函理论并采用局域密度近似，我们可以处理这样的受限一维系统和受限一维晶格模型系统。在准三维势阱中,BEC分子（Dimers）和从BCS超流到分子BEC的转变已经实现，而同样的问题在准一维系统中才刚刚开展。第13章无序情况下的一维hubbard模型

1958年安德逊（Anderson）提出无序的局域化理论。目前无序已成为研究众多量子体系，尤其是固体物理的重要工具，它在理论和实验中都被广泛而深入地研究和应用。在实验中，多孔介质中的4he超流体已经显示了它对超流传导的限制，而且在相变中也有一些特征行为。由于长程库仑力与无序的相互作用，出现两维电子液体中金属到绝缘体的相变。固态4he中超固态的存在很大程度上依赖于无序；玻色-爱因斯坦凝聚，在无序中的扩散停止。光晶格的出现不仅为冷原子实验模拟纯净系统打开了方便之门，而且为模拟凝聚态系统中各种无序模型开辟了一个新的天地。光晶格中的无序系统，由于光晶格的独特性和可控制性，正受到越来越多的理论和实验的关注。电子系统的无序被普遍认为是长程库仑相互作用，其无序的产生不可控制。而光晶格独特的可控性可对系统的无序进行调节，这对电子系统无序的研究非常有利。光晶格中的无序可以通过不同的方式产生：Speckle无序可以让激光通过一个散射平面而产生；Bichromatic光晶格产生的准无序体系，在Feshbach共振面附近，由于相互作用实现的无序以及在光晶格点上被捕获的杂质原子所产生的无序。有预言指出，可在相互作用受限制的一维BEC弱无序扩散体系中观察到安德逊局域化。

冷的玻色气体已经在一维系统中被成功捕获。87Rb原子的Tonks\|Girardeau玻色气体也在一维光晶格中被成功实现。一维光晶格中的87Rb原子已经被用于研究排斥和无序的相互影响。在用实验验证一些关于玻色玻璃相的预言时，Florence小组通过对玻色气体激发能的测量给了我们一些线索。到现在为止，两组分的费米40K原子气在准一维体系中的测量已经在筹备之中。三维光晶格中的相互作用费米40K原子气已经被实现。我们相信在一维光晶格中捕获相互作用的费米气体可以在当今的技术条件下实现。

实验上已经观测到了光晶格中费米原子的扩散。无规光晶格中的费米气体已经被用来讨论无规冷凝物模型。其哈密顿量为:

h=hs+∑Nsi=1εin^i

hs=－t∑Nsi=1,σ(c^+iσc^i+1,σ+h.C.)+U∑Nsi=1n^i↑ni↓+V2∑Nsi=1(i－Ns/2)2

其中是强度为［-W/2,W/2］，均匀分布在晶格点中的无序。一维束缚势体系的相图在无序出现的情况下会发生显著的变化。Mott绝缘体相和带绝缘体相随着无序强度的增加很快被破坏。

谐振势中一维相互作用费米子系统在无序下的基态占据数相图

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