作者：华斌
出版社：吉林摄影出版社
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趣味数学阅读试读：
前言
青少年学生是未来的主人，未来社会需要各式各样的专业人才，这就需要我们根据自己的爱好和专长培养学习的兴趣，努力使自己成为某一方面的专业人才，以适应飞速发展的社会需要。
个人兴趣是个体以特定的事物、活动以及人为对象所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪。它是一种无形的动力，当我们对某件事情或某项活动产生兴趣时，就会很投入，而且印象深刻。
兴趣对一个人的个性形成和发展以及对一个人的生活和活动有着巨大的影响，这种影响可以使人集中精力去获得知识，并创造性地完成自己追逐的梦想。
美国著名华人学者丁肇中教授曾经深有感触地说：“任何科学研究，最重要的是要看对自己所从事的工作有没有兴趣，换句话说，也就是有没有事业心，这不能有任何强迫。”
就青少年学生来说，对一门课程感兴趣，会促使他们刻苦钻研，并且进行创造性的思维，这不仅会使他们的学习成绩大大提高，而且会大大地改善学习方法，提高学习效率。
也就是说，人的兴趣不仅会在学习、活动中发生和发展起来，而且还会在认识和从事活动中产生巨大的动力，可以使人的智力得到开放，知识得以丰富，眼界得到开阔，并会使人善于适应环境，对生活充满热情。
培养青少年学生兴趣的方法有很多，自然界的万物，他们的运动和变化，人的思想，以及人所创造的一切等，都是兴趣取之不尽的源泉。只要你走近去看，在你面前就会展示出一幅美丽的大自然的秘密图画，这就需要我们不停地去攀登和挖掘。
为了引导青少年学生培养对各门学科的兴趣，我们特地选编了这套“学科趣味阅读”丛书，包括语文、作文、数学、物理、化学、地理、生物、历史、政治、艺术等内容。
本套图书涉及到青少年学生必须知道的许多知识领域，具有很强的系统性、实用性和现代性，非常适合广大青少年学生阅读，也是各级图书馆珍藏的最佳版本。第一章名家趣味故事有趣的斐波拉契数列
13世纪初，欧洲最好的数学家斐波拉契写了一本叫做《算盘书》的著作，它是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的当属下面这个题目：“如果一对兔子每月能生产1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”
推算一下兔子的对数是很有意思的。为了叙述的方便，我们假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份。显然，1月份里只有1对兔子；到2月份时，这对兔子生了1对小兔，总共有2对兔子；在3月份里，这对兔子又生了1对小兔，总共有3对小兔子；到4月份时，2月份出生的兔子开始生小兔了，这个月共出生了2对小兔，所以共有5对兔子；在5月份里，不仅最初的那对兔子和2月份出生的兔子各生了1对小兔，3月份出生的兔子也生了1对小兔，总共出生了3对兔子，所以共有8对兔子……
照这样继续推算下去，当然能够算出题目的答案，不过，斐波拉契对这种方法很不满意，因为它稍一不慎就会出现差错。于是他又深入探索了题中的数量关系，它把推算得到的头几个数摆成一串。
1、1、2、3、5、8……
这串数里隐含着一个规律，从第三个数起，后面的每个数都是它前面那两数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。这样，要知道1年后兔子的对数是多少，也就是看这串数的第十三个数是多少。由5+8=13, ……55+89=144,89+144=233，题目的答案是233对。
按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”。这个数列有许多奇特的性质，例如，从第三个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近0.618，这正好和大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。托尔斯泰的数学谜题
19世纪，俄国有位大文豪叫列夫·托尔斯泰。他的作品对欧洲和世界文学都产生过巨大影响。这位大文豪又是一个有名的“数学迷”呢！每当创作余暇，他只要见到了有趣的数学题目，就会丢下其他事情，沉湎于数学演算之中。他还动手编了许多数学题，它们都很有趣而且还富于思考性，例如：
一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大1倍。上午，全体割草人都在大草地上割草。下午他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚还剩下一小块没割完。这一小块地上的草第二天由一个割草人割完。假定每半天的劳动时间相等，每个割草人的工作效率也相等。问共有多少割草人？”
这是托尔斯泰最为欣赏的一道数学题，试看他的分析：
在大草地上，因为全体人割了一上午，一半的人又割了一下午才将草割完。所以，如果把大草地的面积看作是1，那么，一半的人在半天时间里的割草面积就是1/3。
在小草地上，另一半人曾工作了一个下午。由于每人的工效相等，这样，他们在这半天时间里的割草面积也是1/3。由此可以算出第一天割草总面积为4/3。
剩下的面积是多少呢？由大草地的面积比小草地大1倍，可知小草地的总面积是1/2。因为第一在下午已割了1/3，所以还剩下1/6。它在第二天由1个人割完，说明每个割草人每天割草面积是1/6。
将第一天割草总面积除以第一天每人割草面积，就是参加割草的总人数。
4/3÷1/6=8（人）
后来，托尔斯泰又发现可以用图解法来解答这个题目，他对这种解法特别满意。因为它不需要作更多的解释，只要能画出这个图形，题目的答案也就呼之即出了。牛顿与牛吃草问题
牛顿是17世纪英国最著名的数学家。他不仅喜欢探索高深的数学理论，也很重视数学教育，还曾专门为中学生编写过一套数学课本。牛顿认为：“学习科学时，题目比规则还要有用些。”所以他在书中编排了许多复杂而又有趣的数学题，用来锻炼学生的数学思维能力。下面这个题目就是书中一道著名的习题。“有3块草地，面积分别是313顷、10顷和24顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，第二块草地可以供21头牛吃9个星期，那么，第三块草地恰好可以供多少牛吃18个星期？”
这个题目的确复杂而又有趣。因为在几个月的时间里，被牛吃过的草地还会长出新的青草来，而这青草的生长量，又因时间的长短和面积的大小而各不相同！
牛顿潜心研究过这个题目，发现好几种不同的解法。他认为，下面这种比例解法最为有趣。
首先，假设草地上的青草被牛吃过以后不再生长。因为“313顷草地可以供12头牛吃4个星期”，按照这个比例，10顷草地就可以供8头牛吃18个星期，或者说可以供16头牛吃9个星期。
由于实际上青草被牛吃过以后还会生长，所以题中说：“10顷草地可以供21头牛吃9个星期。”把这两个结论比较一下就会发现，同样是10顷草地，同样是9个星期，却可以多养活5头牛，就是21与16的差。
这5头牛的差额表明，在9个星期的后5周里，10顷草地上新生的青草可供5头牛吃9个星期。也就是说，可以供2.5头牛吃18个星期。
那么，在18个星期的后14周里，10顷草地上新生的青草可供多少头牛吃18个星期呢？5∶14＝2.5∶?，不难算出答案是7头牛。
接下来综合考虑18个星期的各种情况。
前面已经算出，假定青草不生长时，10顷草地可以供8头牛吃18个星期；青草生长时，10顷草地上新生的青草可以供7头牛吃18个星期。因此，10顷草地实际可以供8+7也就是15头牛吃18个星期。按照这个比例，就不难算出24顷草地可以供多少头牛吃18个星期了。
10∶24＝15∶？
显然，“? ”处应填36,36就是整个题目的答案。有趣的“欧拉问题”
无独有偶，和牛顿一样，大数学家欧拉也很重视数学教育。他经常亲自到中学去讲授数学知识，也为学生编写数学课本。尤其感人的是，1770年，年迈的欧拉双目都已失明了，仍然念念不忘给学生编写《关于代数学的全面指南》。这本著做出版以后，很快就被译成多种外国文字，直到20世纪，有些学校仍然用它作基本教材。
为了搞好数学普及教育，欧拉潜心研究了许多初等数学问题，还编了不少有趣的数学题呢！也许因为欧拉是历史上最伟大的数学家之一，这些题目流传特别广。例如，在各个国家的数学课外书籍里，都能见到下面这道叫做“欧拉问题”的数学题。
两个农妇共带了100只鸡蛋去集市上出售。两人的鸡蛋数目不一样，赚的钱却一样多。第一个农妇对第二个农妇说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我就能赚15枚铜币。”第二个农妇回答说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我就只能赚623枚铜币。”
问两个农妇各带了多少只鸡蛋？
历史上，像这样由对话形式给出等量关系的题目并不少见。例如在公元前3世纪时，古希腊数学家欧几里得曾编了一道驴和骡对话的习题：
驴和骡驮着货物并排走在路上，驴不住地抱怨驮的货物太重，压得受不了。骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你更重。如果你驮的货物给我1口袋，我驮的货物就比你重1倍；而我若给你1口袋，咱俩才刚一般多。”
问驴和骡各驮了几口袋货物？
12世纪时，印度数学家婆什迦罗也曾编了一道类似的习题：
某人对一个小朋友说：“如果你给我100枚铜币，我将比你富有2倍。”小朋友回答说：“你只要给我10枚铜币，我就比你富有6倍。”问两人各有多少铜币？
但是，“欧拉问题”却编出了新意，由于两种假设的结果无倍数关系可言，使得题目中蕴含的等量关系更加难觅行踪，解题途径与上述两题也不相同。
下面是欧拉提供的一种解法。
假设第二个农妇的鸡蛋数目是第一个农妇的m倍。因为最后两人赚得的钱一样多。所以，第一个农妇出售鸡蛋的价格必须是第二个农妇的m倍。
如果在出售之前，两个农妇已将所带的鸡蛋互换，那么，第一个农妇带的鸡蛋数目和出售鸡蛋的价格，都将是第二个农妇的m倍。也2就是说，她赚得的钱数将是第二个农妇的m倍。2
于是有m＝15∶。
舍去负值后得m＝3/2，即两人所带鸡蛋数目之比为3∶2。这样，由于鸡蛋总数是100，就不难算出题目的答案了。
想出这种巧妙的解法是很不容易的，连一贯谨慎的欧拉也忍不住称赞自己的解法是“最巧妙的解法”。听象棋爱数学的孩子
欧拉（1707～1783），瑞士数学家。自幼聪明好动，对什么都感兴趣，后对数学兴趣浓厚。
在土地肥沃风景宜人的瑞士北部有个城市叫巴塞尔。城里住着一个叫保罗·欧拉的神甫。他十分酷爱数学。在他的书房里，除了神学书以外，几乎全是数学书。
1707年，保罗·欧拉的儿子出生了。他万分激动，跪在地上不停地祈祷。他从家中收藏的数学书中找到了意大利数学家列昂纳德的名字，于是决定给自己的宝贝取名列昂纳德·欧拉。
小欧拉自幼聪明好动，对什么都感兴趣，他有孩子的纯真，喜欢美丽的风景，喜欢和伙伴们嬉戏，更爱听爸爸讲的有趣的故事。
一天，爸爸刚回家，小欧拉便拉着爸爸的黑袍子，要听故事。“我的宝贝，今天讲个关于象棋的故事，怎么样？”爸爸问道。“好呀。”欧拉急不可待地回答道。“从前，印度有个国王叫舍罕。他的大臣发明了象棋。一天，国王和大臣下象棋。他觉得象棋好玩，决定重赏大臣，可大臣却要求国王在棋盘的第一格里放1粒麦子，第二格里放2粒，第三格里放4粒……以此类推。如果把棋盘都装满，他就十分满足了。”爸爸笑着讲道。“结果，国王听了大笑起来。于是，照他的话办了。麦子一袋一袋地扛来，没想到棋盘的格子还没用到一半，国库内的麦子却搬光了。”
小欧拉睁大眼睛，出神地望着爸爸，过了好一会儿才问道：“这怎么可能？”
爸爸抚摸着孩子的头说：“宝贝，你还不懂，这就是数学上的幂级数。如果把棋盘格装满麦粒的话，这些麦子总共有18000亿吨。”
欧拉伸了伸舌头问道：“18000亿吨是多少呀？我不懂。”
爸爸说：“这么说吧，如果假设当时印度全年小麦产量是100万吨的话，要生产这么多的小麦要用180万年才行。”“啊！这么多呀！”小欧拉终于明白了。
小欧拉又问：“爸爸，那后来国王怎么办呢？”“后来，国王请来了数学家一算，才知道根本不可能实现自己的诺言。他借口说大臣骗他，命人把大臣杀了。”“这个国王太坏了！”从此一颗热爱数学的种子在小欧拉心灵深处扎下了根。
一转眼，小欧拉已到了上学的年龄，爸爸送他到巴塞尔文科学校学习。学校里数学课很少，这可急坏了热爱数学的小欧拉。每次只要回家，他便会钻进父亲的书房找些数学书读。
有一回，小欧拉得到一本德国数学家鲁道尔夫的《代数学》，他坐在地板上仔细地读起来。
小欧拉边读边想，一会儿前几页就全懂了。他高兴极了，立刻试着做了几道后面的练习题。
爸爸回来后，小欧拉把做的题拿给爸爸看，爸爸边看边点头。
爸爸的肯定态度激发了小欧拉的学习热情，他把《代数学》带回了学校。一有空，他就读这本书，遇到难题时，他就做上记号，去问学校的老师或者回家问爸爸。他越学越深，有些问题连大人都解答不上来。
一次偶然的机会，欧拉知道当地有一名知识丰富的数学家，名叫约翰·伯克哈特。
星期天，他一早便带着书，按照别人告诉他的地址去找，终于找到了伯克哈特。欧拉有礼貌地说明来意，伯克哈特看着手捧《代数学》的欧拉，吃惊地问：“你能读懂这本书吗？”
欧拉点点头，又摇摇头说：“嗯，我能懂一些。”
欧拉翻开书指着一道代数题，让欧拉来解答。
看了一眼，拿起笔在纸上飞快地写着。不一会儿，答案便算出来了。
伯克哈特握着欧拉的手说：“天才！真是天才！”
于是，他耐心地回答了小欧拉的每一个问题，而且还旁征博引地讲了许多代数学的知识。欧拉对伯克哈特心生敬佩，因为他感到伯克哈特的数学知识太丰富了，自己的问题，对他来说不过是小菜一碟。
此后，欧拉经常来请教伯克哈特。几年过去了，欧拉不仅学完了《代数学》，还学习了伯克哈特推荐的其它数学书。
1720年秋，年仅13岁的列昂纳德·欧拉以优异的成绩考上了著名的巴塞尔大学。从此，开始致力于数学的研究。著名的哥德巴赫猜想
大约在250年前，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何方法从理论上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信向当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表：
6=2+2+2=3+3
8=2+3+3=3+5
9=3+3+3=2+7
10=2+3+5=5+5
11=5+3+3
12=5+5+2=5+7
99=89+7+3
100=11+17+71=97+3
101=97+2+2
102=97+2+3=97+5
……
这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。
当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说：“任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理。”
由于欧拉是颇负盛名的数学家，所以他的信心鼓舞了无数的科学家。但是，直到19世纪末这个问题也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数学问题长期以来一直困扰着数学界。谁能证明它谁就能登上了数学王国中的山峰。因此有人把它比作“数学皇冠上的一颗明珠”。
实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确要求任何一个定理都要给出科学的证明。所以“哥德巴赫猜想”几百年来一直未能变成定理，这也正是它以“猜想”身份闻名天下的原因。
要证明这个问题有几种不同的方法，其中一个是证明某个数为两数之和，其中第一个数的质因数不超过a个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为“a+b”。最终是要证明“a+b”为“1+1”。
1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了“a+b”为“9+9”。1924年，德国数学家证明了“a+b”为“7+7”;1932年，英国数学家证明了“a+b”为“6+6”;1937年，前苏联数学家维诺格拉多夫证明了一个足够大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题有待证明了。
1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。
1938年到1956年，前苏联数学家又相继证明了“5+5”“4+4”和“3+3”。1957年，我国数学家王元证明了“2+3”;1962年，我国数学家潘承洞与前苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了“1+5”；1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了“1+4”。1965年，几位数学家同时证明了“1+3”。
1976年，我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了“1+2”。他的证明震惊中外，被誉为“推动了群山”，并被命名为“陈氏定理”。他证明了如下的结论：任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。多才多艺的祖冲之
祖冲之是1500多年前我国的一位数学家。他出生在一个几代人对天文、历法都有研究的家庭，所以，由于家庭的熏陶，祖冲之从小就对数学、机械制造和天文学都发生了浓厚的兴趣。
祖冲之小时候并不是特别出众，但是他学习非常刻苦，认真研读各种科学著作，并且敢于怀疑前人，提出自己的见解。
祖冲之在历史上最有名的，是他对圆周率的研究。圆周率，就是圆的周长和直径的比。早在3500年前，古代巴比伦人就已经算出圆周率的值是3；而在2000多年前我国的数学书里，也把圆周率定为3。三国时候的数学家刘徽，用他自己发现的方法，把圆周率算到了小数点后两位，就是3.14。
而祖冲之觉得刘徽的算法很好，就继续用这种算法研究，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，达到了8位有效数字。他还用分数的方法表达出圆周率，即355/113。
这个结果在当时是世界上最为精确的圆周率数值。直到1000多年后，外国数学家才求出了更精确的圆周率。
在其他领域，祖冲之也取得了很大的成就。在天文学方面，他曾经连续10年，在每天正午的时候，记录铜表上的日影，根据观察结果，制成了当时最科学的历法《太阳历》。他的测算结果，和现代天文学的测算结果相比只差了50秒。在机械制造方面，他制造过一种新型指南车，方向始终正确；他还制造过“千里船”，改革了当时计时用的“漏刻”和运输车辆等等。他还精通音乐，并写过小说，是历史上少有的博学人物。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”，这也是我们国家的骄傲。自学成才的华罗庚
在我国有一位家喻户晓的数学家，他就是华罗庚。一提到他的名字，人们就会想到“自学成才”和“聪明”这些词汇。
华罗庚于1910年出生在江苏省金坛县。华罗庚从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的他便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。
但他并不悲观、气馁，而是顽强地发奋自学。有一次，他发现了一个著名教授的一篇论文中有错误。于是他把自己的看法和计算结果写成文章，投寄给上海《科学》杂志社。1930年，这篇文章在《科学》杂志上发表了，这时华罗庚只有20岁。就是这篇论文，完全改变了华罗庚以后的生活道路。
当时正在清华大学担任数学系主任的熊庆来，看到了这篇论文后，到处打听华罗庚，问他是哪个大学的教授。
碰巧数学系有位教员知道华罗庚这个人。他告诉熊庆来，说华罗庚并不是什么大学教授，而只是一个自学青年。熊庆来爱才心切，并不在乎学历，当即托人邀请华罗庚来清华大学工作。
1931年，清华大学的工作人员拿着华罗庚寄来的照片，到北京前门火车站去接从浙江来的华罗庚。华罗庚，这位未来的大数学家，当时是拖着残腿、拄着拐杖走进了清华园。起初，他在数学系当助理员，收发信函兼打字，并保管图书资料。
他一边工作，一边自学。熊庆来还经常让他跟学生一道去教室听课。勤奋好学的华罗庚只用了一年时间，就把大学数学系的全部课程学完了。熊庆来对这位年轻人十分器重。两年后，华罗庚被破格提升为助教，继而升为讲师。后来，熊庆来又选送他去英国剑桥深造。1938年，华罗庚回国，任西南联大教授，当时他才28岁。
后来，华罗庚成为世界著名的数学家，他在很多领域都做出了卓越的贡献。他的名字被列为当今的数学伟人之一。箩筐里的数学天才
华罗庚（1910～1985），江苏金坛人，著名数学家。1930年发表震惊世界数学界的数学论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。1950年任清华大学教授等职。
在江苏金坛县城的清河桥下，有一家小杂货铺，铺主华老强是个老实厚道的商贩。1910年11月12日，华老强刚刚从外面收购蚕茧回来，接生婆便跑来道喜：“恭喜你啊，喜得贵子！”并把白胖胖的儿子抱到他面前。
华老强乐呵呵地说：“你这小家伙还真来了，你爸昨天晚上还梦着你呢！”
说着，接过儿子放进箩筐，又把另一个箩筐反扣在上面，自言自语地说：“进箩避邪，同庚同岁，给你取个吉利的名字，就叫罗庚吧。”
装在这破烂不堪的箩筐里的孩子，就是驰名中外的数学家华罗庚。
转眼，华罗庚已是初中二年级的学生了。一天，数学老师跟同学们说：“今天，我给大家出一道难题，看谁先解出来。”同学们都睁大眼睛，竖起耳朵。“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”老师摇头晃脑地将难题念出。“老师，这数是23。”华罗庚马上站起来回答。
老师惊奇地问：“你知道韩信点兵吗？”“不知道。”华罗庚老实回答。
老师给大家解释说：“这是我国古代数学的一个问题，外国教科书上把它命名为‘中国剩余定理’也叫‘孙子定理’。”同学们一个个听得入了神，老师讲完后，又把目光落在华罗庚的身上。“华罗庚，你能跟大家讲讲，你是怎样算出来的吗？”“一个数，3除余2,7除余2，那一定是21加2,21加2就等于23，刚好5除余3。”
听了华罗庚的解释，老师点了点头，用赞许的目光看着他。“不错，分析得有道理，大家听懂了吗？”同学们都点头。
下课了，大家议论纷纷，“想不到罗庚还破了难题。”“看他平时成绩也不怎么样吗！”
华罗庚沉默不语，只有他自己知道，为了学好每门功课，他会忘记吃饭、睡觉，那是付出了辛勤劳动的结果。14岁加入中国共产党的数学家
谷超豪，我国著名数学家，中国科学院院士，复旦大学著名教授。24岁时蜚声数学界，名为《经典场——米尔斯扬》的研究论文作为专著出版。
20世纪30年代初期，中国正值东北三省被日寇占领、祖国面临危亡的时刻。此时，7岁的谷超豪是温州市瓯江小学的一名学生。
每当老师给同学们讲述近代史上中国所遭受的耻辱时，谷超豪幼小的心灵就被深深刺痛，万分难受。他攥紧小拳头，下决心要为拯救祖国而发奋学习。
谷超豪对各门功课均有兴趣，而最有兴趣的还是算术。
文文雅雅的他，平时不大爱说话，除了踢毽子外也不大喜爱运动。
但只要说到算术，他就特别活跃，而且喜欢独立思考。
他在上高小时，算术课本里有许多四则应用题，有的还十分复杂，难度很高。当时也有升学指导这类的书，每种类型的题目都有公式可套。
谷超豪想，做题目死套公式，对自己没有什么帮助。他就从念初中的哥哥那里借来代数课本，从中寻求解题的方法。
一天，算术课上，老师出了一道题目：若每个童子分4只桃子，就多1只；若每个童子分5只桃子，就少2只。问一共有几个童子，几个桃子？
谷超豪第一个举手，迅速而又准确地说出了答案：“共有3个童子，13个桃子！”
老师十分惊诧他的数学才能，问：“你是怎么算出来的？”
谷超豪腼腆地回答：“我是用一元一次方程解出来的，是从哥哥那儿借来的代数课本里学来的。”
老师当场夸奖了谷超豪，并肯定了他的学习方法，叫其他同学向谷超豪学习，不要死记硬背，要灵活地应用知识。
从此，谷超豪选定数学作为自己的攻读目标！
在读初中二年级时，谷超豪就读的中学被日寇的飞机炸毁了，只得搬到距离温州有一天路程的青田县，那里的生活本来就很苦，更何况是战争年代。
学校建在穷山村里，每天以一小碟青菜下饭。饭只能充充饥，根本吃不饱。这时，谷超豪染上了疟疾，因缺医少药，1个月要发病二三次。
在这样困难的环境中，谷超豪在学习上尽量争取主动。他坚持不靠死记硬背，而是注意掌握每节课的基本知识内容，做到当堂的课当堂消化。
有一次，老师在课堂上提问：“有一个图形，它的4条边都是1尺长，问它的面积是不是1平方尺？”
班上的同学们都认为是1平方尺，而且对结论深信不疑，只有谷超豪站起来，边打手势边说：“它的面积可以是1平方尺，也可以小于1平方尺。如果把四条边压到几乎成为一条直线时，它的面积就接近于零了。”
因为谷超豪重视平时积累，所以一到考试的日子，别人都在“临时抱佛脚”，加班加点地复习，而他却胸有成竹，常常有空余的时间做其他事。
每当这种时候，他就会帮助学习成绩较差的同学解决难题。这样，他不仅帮助了同学，自己对书上的知识也有了更深的理解。每次考试结果，他的成绩都是优良。
在初中就读期间，谷超豪接受了哥哥和一批进步同学的思想，参加了温州中学的“五月”读书会。
他读了《大众哲学》《论持久战》等革命书籍，仿佛在他心头点亮了一盏明灯，懂得了黑暗的旧社会必将灭亡，光明的新中国一定会到来。
少年谷超豪，14岁时就加入了中国共产党，开始在白色恐怖的环境里做地下革命工作。此时，他仍不忘努力学好功课，希望用自己所学到的科学文化知识，为未来的新中国服务。从风水书上认字的数学家
苏步青，生于1902年，浙江平阳人，著名数学家、教育家，中国科学院院士，曾在浙江大学、复旦大学任职，发表学术论文150余篇、专著7部。
1902年9月23日，在浙江平阳卧牛山的一户普通农民家庭，诞生了我国著名的数学家、教育家苏步青。
精通文墨的父亲，借助“平步青云”这个成语，给儿子取了个含义深刻的名字，这其中饱含了父亲对儿子前途的希望。
父亲是风水先生，每天总要读一点书，这激发了童年苏步青认字的兴趣。
不知多少个日日夜夜，在一盏菜油灯下，父子俩一个背诵阴阳八卦，一个好奇地认书上的字。
父亲嘴里念念有词，儿子却把兴趣放在字上，从来对书上的内容不感兴趣。他常常蘸着水，在桌上写着风水书上的山、田、土、水等字，边写边认。
他一字不落地往下记，不认识的立刻问父亲。父亲对儿子则是有问必答，从不嫌烦。
冬去春来，岁月轮回，不知不觉中，一本风水书被这个孩子读完了。他的识字数量也达到了足可以粗读一般书籍的程度。
苏步青见字就问、认识了就写的行为引起了父亲的注意，他意识到儿子是个读书的材料，于是，就把苏步青送到他伯父的私塾馆念书。
父亲因家中贫穷，交不起学费，就请求让苏步青免费来跟伯父读书。伯父同意了，条件是苏步青要替他烧饭。
就这样，7岁的苏步青进了伯父的私塾馆。在伯父的严格管束下，苏步青认识了不少字。
后来，伯父家也撑不下去了，便外出谋生，苏步青也因此回家当起了放牛娃。
苏步青整日和小朋友们在牛背上玩闹，引起了父母的不安。他们既担心儿子不知深浅地打闹会造成意外受伤，更担心长此下去，孩子必定会成为一个不思进取的农民。
望子成龙的父亲决定节衣缩食，送儿子继续读书。
此时，苏步青已经到念高小的年龄。高等小学只有县城才有，于是他们横下一条心，把儿子送到离家很远的高等小学上学。
当父母把这个决定告诉苏步青时，他高兴得跳了起来。
来县城上高小的学生，多数是有钱人家的孩子。苏步青一进教室，就成了富家子弟嘲笑的对象。
他们嫌苏步青的蚊帐破旧，说他不配住在这里，给宿舍丢脸，要求苏步青搬离宿舍。
苏步青据理力争，说这是学校让他住的。
最后，他们与管楼的先生串通起来，把苏步青赶出了学生宿舍。受尽屈辱的苏步青无处可去，只好在二楼的楼梯口搭起了临时床铺，挂上那顶破旧的蚊帐，儿时的苏步青就这样含泪孤独地睡去了。
不久，学校来了一位新老师。他把地理课讲得生动有趣，一下子把孩子们的注意力吸引到地理上来。特别是苏步青，对地理着了迷。
地理老师看到苏步青聪明，记忆力好，就很关心他，还给苏步青讲牛顿的故事来激励他。
苏步青从牛顿的故事中悟出了这样的道理：只要有骨气，肯学习，就一定能获得好成绩。
小学毕业后，他以优异的成绩考上了浙江省第十中学。当时第十中学是浙江东南部的最高学府，也是全省重点中学之一。
读中学三年级时，当时的校长兼任几何课的教学，他为学生们出了一道题：证明三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
绝大多数学生仅用一种方法证明，个别学生用两种或三种方法，而苏步青却用了24种方法进行了合理的证明。
功夫不负有心人，1919年，仅17岁的苏步青只身一人赴日本留学。随后，经过十几年的刻苦奋斗，1931年，他如愿获得了日本东北帝国大学理学博士学位。
这个乡村走出来的孩子苏步青，通过一系列的数学创造，为祖国获得了巨大的荣誉，也为数学的发展和中国的教育事业做出了巨大的贡献，在世界上也有一定声望。以学报国的苏步青
1902年9月，苏步青出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，但他的父母依然省吃俭用供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
在苏步青上初三时，他就读的浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的杨老师教授数学课。杨老师第一堂课没有讲数学，而是讲故事讲道理纵论天下事。
他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，妄想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫。振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”
他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终生难忘。
1919年苏步青中学毕业后赴日本留学。1927年毕业于日本东京帝国大学数学系，后入该校研究生院，1931年毕业获理学博士学位。1931年3月应著名数学家陈建功之约，载着日本东京帝国大学的理学博士荣誉回国，受聘于国立浙江大学，先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务长。
后来，苏步青成了我国著名的数学家，他与陈建功一起创立了“微分几何学派”，被国际数学界称为“东方国度上升起的数学明星”。他把毕生的精力都贡献给了数学事业，发表了100多篇学术论文，还写了好几本数学专著呢！13岁神童创速算法
史丰收于1956年2月23日出生于陕西省大荔县两宜镇两一村。史丰收的母亲信奉基督教，具有勤劳、俭朴和善良的高尚品德，对子女教育要求非常严格，从小要求他们爱祖国，要为人民多做好事。史丰收自幼就被誉为“速算神童”，少年时代就开始钻研速算法。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。
1967年，11岁的史丰收正式提出速算法的课题。母亲的期望无时刻不激励着他树立为国争光、刻苦钻研和立志成才的理想。他在家里埋头钻研速算法，有限的练习纸用完了，由于家庭贫困买不起纸和笔，他便在墙壁上练，用木棒在地上坚持练，甚至在被单上、自己身上、手背上都写满数字，被别人误认为“疯子”。
功夫不负苦心人，史丰收终于在1970年成功发明了速算法，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。后来，史丰收成为我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍呢！从小立志的陈景润
1933年5月22日，陈景润出生在的福建省福州市的闽侯镇。当时政治腐败，民不聊生。他的父亲陈元俊是一个邮电局的小职员，父亲想让儿子过得比自己更好一些，于是为儿子取名景润。陈元俊添了个儿子，他的同事都向他贺喜，他却为新添的责任而满腹惆怅。
就这样，小景润在艰苦的环境中一天天长大了。他们家由于人丁众多，经常是吃了上顿没下顿。但艰苦的环境也磨炼了小景润的意志，这也为他日后成才打下了基础。
平时，他的妈妈由于担心小景润在外面不安全，因此很少让他单独到外面去玩。有一天，外面的猴戏耍得热闹极了，小景润忍不住闹着要出去看。“妈妈，我想去看一下猴戏，行吗？”小景润央求道。
妈妈看着小景润企盼的眼神，心想好长时间没让儿子出去散散心了，毕竟儿子还是在玩的年龄，心疼儿子的她这次只好让步。
可是，刚过一会儿，小景润就哭着回来了，还边说：“妈妈，我怕，外面警察在抓人！”
妈妈紧紧搂住被吓得浑身发抖的儿子，眼泪盈眶。
陈景润就是在这种令人心惊胆战惶恐不安的年月里度过了他的童年。他的那种沉静、孤僻的性格就是在这样的环境中形成的。
转眼间，小景润已经7岁了，到了上学的年龄。在所有的学科中，他对数学特别喜欢。只要遨游在代数、几何、三角的解题过程中，他就能够忘却所有的烦恼。
陈景润平时少言寡语，但他非常勤学好问。为了不影响老师的正常工作时间，他总是利用课下时间或是在放学的路上，边走边向老师请教数学问题。
他自己说：“只要谈论数学，我就会滔滔不绝，不再沉默寡言了。”在一个初春的中午，最后一节课的下课铃声响了，同学们都拥挤着走出教室回家吃饭。陈景润却不紧不慢地走在最后。他从书包里拿出来一本刚从老师那儿借来的参考书，边走边看。
他的眼睛紧盯地在书本上，一刻也舍不得离开，书上的内容紧紧地吸引着他，他什么也顾不上想了。他那神态就像一个饥饿的人扑到面包上一样。就这样，由于他的注意力非常集中，竟然撞到了一棵树上。只听见“哎哟”一声，他还以为撞到别人了呢，连忙道歉，抬头仔细一看，才发现原来是棵树。“哎，怎么走到这里来了。”他自言自语地说道。然后，他又捧着书本往前走去。
这一幕，恰好被班里的几个调皮鬼看在了眼里。从此，陈景润又多了一则让人取笑的材料。
抗日战争爆发初期，陈景润刚刚升入初中。很多大学也从沦陷区迁到这偏僻的山区来了。大学的教授和讲师也来初中教课，其中有一位数学老师，使陈景润的人生之路发生了根本的改变。他就是曾经任清华大学航空系主任的沈元老师。这位航空界的泰斗，以他渊博精深的学识、诲人不倦的精神深深地影响着年少的陈景润。
有一次，沈元老师向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想”，同学们都很感兴趣，教室里像炸开了锅似的，学生们叽叽喳喳地议论起来了。
他最后又说了一句话：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠！”
陈景润听了这句话，不禁为之一震，心想：“‘哥德巴赫猜想’、‘数学皇冠上的明珠’，我能摘下这颗明珠吗？”
从此，陈景润更加热爱数学了。一有时间，他就投入到对哥德巴赫猜想的研究。特别是工作以后，他对哥德巴赫猜想更是达到了痴迷的程度。
1973年2月，陈景润关于“1+2”简化证明的论文终于公开发表了！“陈氏定理”立即轰动了数学界，世人给了他极高的评价。退位让贤的数学教授
牛顿经常回忆说：“当时巴罗博士讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”
这个巴罗博士就是牛顿的恩师，他是第一个发现牛顿天赋的人，也是把牛顿带到科学殿堂的人。牛顿19岁时进入剑桥大学深造，学校给家境贫寒的他减免了一部分学费。他还为学校做杂务，来支付剩下的学费。在这里，牛顿开始接触到大量的科学著作，还经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学。
牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才学者，他发现牛顿具有深邃的观察力和敏锐的洞察力。于是，他就将自己的数学知识全部传授给牛顿，还把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。
当时，牛顿在数学上的研究在很大程度上是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》，在他看来那是太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》以及韦达的《分析方法入门》等许多数学家的著作。
1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手。第二年，他就获得了剑桥大学学士学位。后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己竟辞去了教授之职。26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授。这为牛顿以后的研究和发展铺平了道路。巴罗让贤在科学史上一直被传为佳话，他崇高的师德成为后人的楷模。他是疯子还是大师
如果你不会背1、2、3……你该怎样数数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行比较，而是把实物与自然数的整体就是1、2、……、n进行比较。比如，当我们数5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数出来的。这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，就是“悖论”，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。不到30岁的康托便向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，就是一厘米长的线段上的点与太平洋面上的点以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解的。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一种疾病，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是疯子。
来自数学“权威”们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，竟患上了精神分裂症被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放异彩。在1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就终于得到承认，伟大的哲学家和数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”。10岁迷上数学的女孩
希帕蒂娅是个聪明漂亮的女孩。在她10岁那年的一个清晨，东方的天空刚刚出现一抹红霞，希帕蒂娅和她的父亲塞翁已经在博学园的林间草地练功了。这是她几年来养成的习惯。“小希帕蒂娅，你看看咱们的影子。”塞翁指着面前的草地。“一长一短，一胖一瘦，爸爸的像只大熊，我的像个小猴。”希帕蒂娅笑着答道。接着，她眨着美丽的大眼睛问道：“我们的影子不就是在物体挡着太阳光时形成的吗？它有什么用处吗？”“问得好，希帕蒂娅。我想四旬斋节时，带你去古埃及法老齐阿普斯的金字塔旅行。到时候影子能帮我们测量金字塔的高度呢！这两天，你动动脑筋想个测量的办法，好吗？”“我试试看，爸爸！”
街上的吵闹声不时飘进希帕蒂娅的房间，她却像个聋子一样坐在桌前纹丝不动，对这一切都无动于衷。原来，她正对着上午画好的几何图形思考着测量金字塔的方案。
太阳偏西，院子里响起了铃声。这是提醒希帕蒂娅该下楼练习骑马的信号。练习骑马可不比练习体操，这要求骑手有胆量、有耐力、有智慧。两个月前，塞翁决定让女儿开始这项运动。一听到铃声，她便飞也似的冲下楼梯。
父亲已经牵着两匹马在门口等她了。其中小的那匹叫“旋风”，是专门给希帕蒂娅骑的。“爸爸，我的作业还没完成。”“谁也不能剥夺你呼吸新鲜空气的权利！女儿，上马吧！”“爸爸，我们今天去哪里？”“从城西绕到海船码头。”
希帕蒂娅骑上“旋风”，与父亲一前一后，进入拥挤和喧闹的人群中。
一出城，塞翁就打马小跑起来。希帕蒂娅一提马缰，两脚一夹马腹，“旋风”立刻懂了主人的心意，长嘶一声，追了上去。她一会儿就超过了父亲。
跑马的颠簸使希帕蒂娅全身肌肉都颤抖起来，心也怦怦地跳着。她是那样兴奋，恨不得一口气跑到码头。“旋风”真像旋风，它卷起阵阵尘土，勇猛地向前冲去。塞翁控制着坐骑的速度，策马紧随其后。他估计女儿的体力即将不支，而她骑兴正高，丝毫不想减慢飞奔的速度。于是，他高声喊：“希帕蒂娅，向北拐，朝海走。”“旋风”的速度慢下来，塞翁催马急拐弯，拦住了女儿的马头。“让马缓缓气，女儿。”“好的，爸爸。”
两匹马一前一后缓步向前行。夕阳西斜，它把赠给世界万物的影子拉得长长的，丢在它们的东边。“希帕蒂娅，看到影子了吗？”
塞翁又回到上午提出的问题。“来，骑到我的东边。”
真巧，随着影子的重叠，两个影子的最东点正好对齐。“啊！太棒了！”希帕蒂娅一面观察着两个重叠的影子，一面高兴地叫了起来，“爸爸，太阳和咱们俩的头顶上正好在一条直线上，是吗？前两天刚学过的相似三角形相应边成比例的定理可以用上了，知道你和我的影子长度，又知道我骑在马上的高度，不就能算出你在马上的高度了吗？”“量我在马上的高度，有一根竹竿就行了。”父亲说。
希帕蒂娅突然明白了，测量金字塔的高度可以用影子测高的方法。她兴奋极了，抓住父亲的右胳膊，用劲一跳就离开了“旋风”。塞翁吃惊地抱住女儿，把她轻轻放在自己的马上。“怎么了，女儿！”“影子可以帮我们测量金字塔的高度。我用不着爬上金字塔了，对吗？”
希帕蒂娅高兴地搂住了父亲的脖子。8岁高斯求等差数列和
德国著名的科学家高斯的故乡在德国的布劳恩什维格，他家境贫寒，祖父是个老实厚道的农民，父亲靠给人打短工来维持一家人的生活。后来，他靠念过几天书当上了杂货店的算账先生。
尚在幼年的高斯就表现出了极高的数学天赋。有个晚上，父亲结算店里伙计的工钱，费了好大劲才算出来。
一直在旁边看着父亲算账的高斯却说：“爸爸，你算错了。”
父亲有些不相信，又认真地算了一遍，才知道真的错了。父亲觉得奇怪：谁也没有教过他算术啊？
高斯小时候跟着父母住在农村，在附近的小学里念书。
学校的算术老师是从城里来的，他觉得跑到这么一个穷乡僻壤来教这些农村孩子，真是大材小用，感到委屈得不得了。
他认为穷人的孩子都是天生的笨蛋，教这样的孩子根本用不着认真。所以，他经常训斥学生，动不动就用鞭子惩罚他们。
有一天，这位老师的情绪非常不好，他的脸拉得很长，一副不高兴的样子。同学们都害怕了起来，不知道谁又会受到打骂。
老师站到讲台上，像军官下命令一样绷着脸说：“今天，你们给我算1加2加3，一直加到100的和。谁算不出来，就不准回家吃饭，直到算出来为止。”说完就坐在椅子上，看他的小说。
老师坐下不久，高斯拿着小石板来到老师面前说：“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，连看也不看，就挥着手说：“去，算错了！回去继续算。”
高斯站着不走，把小石板往前一伸说：“老师，我想这个答案是对的。”
老师正想发脾气，可是，一看小石板上却端端正正地写着“5050”。
他大吃一惊，因为他算过答案的确是“5050”。这个8岁的小孩子，怎么这么快就算出了正确的答案？
原来高斯不是按着1加2加3这样的方法依次往上加的。他发现一头一尾按次序把两个数相加，它们的和都是一样的。1加100是101, 2加99是101，直到50加51也是101，一共有50个101，用50乘101，就是5050了。
他用的方法，就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法。
高斯的发现使老师的震动很大，他感到自己看不起穷人孩子的想法是完全错误的。此后，他认真备课，努力教学，还从汉堡买了书桌，高高兴兴地送给高斯。
高斯对各方面知识的执著而热烈的追求，使他在数学、物理学以及天文学方面都取得了一定的成就，成为世界著名的科学家。从计算中获得快乐的5岁儿童
爱因斯坦（1879～1955），德国物理学家，生于德国南部小城乌尔姆。他是犹太人，26岁获博士学位，最重要的贡献是建立了狭义相对论。1921年获得诺贝尔物理学奖。1933年因受纳粹政权迫害，迁居美国。
1879年3月14日，在德国南部小城乌尔姆的一个犹太人家中，德国伟大的物理学家爱因斯坦诞生了。
在他两岁时，他们全家搬到了慕尼黑。他的父亲靠几个阔亲戚资助开了一家小厂，但他喜欢看书，不善经营，导致小厂几次破产。所以，他们一家的生活时常处于窘困之中。
转眼，阿尔伯特·爱因斯坦已经是3岁的“大孩子”了。满头又黑又亮、自然卷曲的头发，宽阔的额头，额头下面的一双深陷的、异常明亮有神的棕色大眼睛，再配上略带鹰钩的鼻子，显得十分活泼机灵。
可是，年满3岁的小爱因斯坦不大会说话，这让全家颇感忧虑。
无论父亲和母亲怎样帮助和训练，也不见效果。年轻的父亲焦急万分，难道阿尔伯特是低能儿？是天生的痴呆？
看着孩子一双充满稚气和灵性的大眼睛，他们怎么也不能相信这一点。
在他们家附近，有一个小的花园，附近几家邻居的孩子经常来这里和爱因斯坦兄妹一块儿玩耍。
这些孩子们最喜欢的游戏之一，就是学着军人的样子，列队步行，然后，分作两伙“打仗”玩。
一时间，花园变成了“战场”，积木和水果、土块变成了“炮弹”。孩子们你来我往，追逐着，嬉戏着，杀声震天，孩子们非常投入，场面非常热闹。
爱因斯坦从来都不参加这种游戏。每当“战斗”即将开始时，他都会找一个角落，拿出他十分喜爱的纸板，一遍又一遍搭房子。慕尼黑城里所有爱因斯坦能够记住的主要建筑物，几乎都在他的手下“建成”了。
很快，孩子们发现了爱因斯坦的叛逃，觉得难以理解：这么好玩的游戏，他竟然毫无兴趣，一个人在那儿摆弄那些破纸片。
时间过得真快，不知不觉中，爱因斯坦已经5岁了。一次，爱因斯坦病了，感冒发烧，医生嘱咐要多休息。一连3天，爱因斯坦把所有的书籍和玩具，都重新摆弄了好几遍，直到腻烦为止。手里边没有可供玩弄的东西，他在床上翻来覆去，似乎躺不住了。
父亲看出了儿子的心思，不知从什么地方弄来了一个指南针，送给儿子。
起初，爱因斯坦并没有在意。他漫不经心地拿起指南针，只见中间那根红色的针在轻轻抖动，但总是指着一个方向。
爱因斯坦无意之中，把指南针调了一个方向，奇迹出现了：那根红色的指针仍然指着北方！
他坐了起来，把指南针猛烈地调过来调过去。可是不管怎么转动，那根红色的指针仍坚定不移地指向北方。
爱因斯坦大吃一惊，什么东西使它总是指向北方呢？他把指南针翻过来、调过去地细细查看，没有特殊的东西，这真是太神奇了！
如果说后来的阿尔伯特·爱因斯坦对科学有着执着的追求和不懈的努力的话，指南针无疑是唤醒他对科学的好奇心、探索事物原委的兴趣的开始。这种平凡而又神圣的好奇心，正是一位科学家成长的必需的动力。
爱因斯坦的叔叔雅各布·爱因斯坦在慕尼黑一直和爱因斯坦一家住在一起，成为爱因斯坦童年最主要的启蒙老师之一。
叔叔对这个不爱说话但很聪颖的侄儿疼爱有加。同时，他本人是一个很好的电气工程师，十分喜欢数学，而且颇有造诣。
每当闲暇之时，叔叔都要给爱因斯坦讲数学原理，然后，再出一些趣味性的数学题目，让小爱因斯坦计算。
有时，雅各布叔叔故意出一些远远超过一个5岁孩子在正常理解能力的难题，然后，眯着眼睛故意逗小爱因斯坦：“怎么样？想试一试吗？”
每次，爱因斯坦都瞪着棕色的大眼睛，用充满稚气的声音回答：“当然！”
此后，就是爱因斯坦的苦思冥想，绞尽脑汁地计算。有时候，甚至已经上床睡觉了，忽然想起了什么，也要起来在灯下计算一番。
别人看他这样，很为他难受。可爱因斯坦从来都不把这看作是“受罪”，恰恰相反，他在演算过程中，感受到了乐趣。更重要的是，他在计算过程中领略到了科学的奥秘和创造的快乐。这一点，在他每次解出一道数学难题时，感受尤其强烈。
几十年过去了，阿尔伯特·爱因斯坦凭着对科学的执着，成就了一番事业，成为德国著名的物理学家。高斯一夜解千年难题
1796年的一天，德国哥廷根大学一个很有数学天赋的19岁青年刚吃完晚饭，就开始做导师单独布置给他的三道数学题。几乎天天如此。
前两题在两个小时内就顺利完成了。第三题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正十七边形。
他感到非常吃力。时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，冥思苦想，也无结果。他发现自己以前学过的数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。
然而，困难反而激起了这位青年的斗志，他下决心一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
当东方露出第一缕曙光时，这位青年长舒了一口气，他终于完成了这道题目。
这位青年见到导师时，他有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道数学题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”。
导师接过学生的作业一看，当时就惊呆了。他用颤抖的声音对这位青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”
导师取出圆规和直尺，让他当着自己的面再做一个正十七边形。
这位青年很快又做出了一个正十七边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有2000多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你真是一个数学天才！”
原来，这位导师也一直想解开这道难题，他那天因为失误，错将自己解的题目交给了他的学生高斯，可是他万万没有想到的是高斯竟然在一夜之间就解开了千古难题！童年愚笨的希尔伯特
在东普鲁士的首府哥尼斯堡居住着一个普通的乡村法官一家。1862年1月23日，这个有着严谨和求实传统的家庭喜得贵子，他就是未来的大数学家希尔伯特。
希尔伯特的祖父和父亲都是法官。母亲是一个有知识有教养的女性。她虽然是一个没有社会职业的家庭主妇，可是她不仅懂得哲学和天文学，还对数学有着很深的研究。她读书学习并不是为了谋生，完全是出自于个人的兴趣和爱好。长期对知识的追求使她成为学识丰富和视野开阔的人。
常言道：“父母是子女的第一任老师。”从希尔伯特出生起，父母就十分关注他的成长，采用多种方法对儿子进行启蒙教育。
然而，希尔伯特小时候很令人失望。他语言能力很差，思维有些迟钝，各项能力也不及同龄的孩子。因此，他的父母经过再三考虑并没有急于把希尔伯特送进学校，而是在家对他进行启蒙教育。
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