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发布时间:2020-09-10 03:51:09

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作者:冯·诺伊曼(Neumann.J.V)

出版社:北京大学出版社

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计算机与人脑(科学素养文库·科学元典丛书)

计算机与人脑(科学素养文库·科学元典丛书)试读:

 版权信息书名:计算机与人脑(科学素养文库·科学元典丛书)作者:冯·诺伊曼(Neumann.J.V)排版:昷一出版社:北京大学出版社出版时间:2010-06-01ISBN:9787301167601本书由北京大学音像出版社有限公司(2018)授权北京当当科文电子商务有限公司制作与发行。— · 版权所有 侵权必究 · —弁  言

这套丛书中收入的著作,是自文艺复兴时期现代科学诞生以来,经过足够长的历史检验的科学经典。为了区别于时下被广泛使用的“经典”一词,我们称之为“科学元典”。

我们这里所说的“经典”,不同于歌迷们所说的“经典”,也不同于表演艺术家们朗诵的“科学经典名篇”。受歌迷欢迎的流行歌曲属于“当代经典”,实际上是时尚的东西,其含义与我们所说的代表传统的经典恰恰相反。表演艺术家们朗诵的“科学经典名篇”多是表现科学家们的情感和生活态度的散文,甚至反映科学家生活的话剧台词,它们可能脍炙人口,是否属于人文领域里的经典姑且不论,但基本上没有科学内容。并非著名科学大师的一切言论或者是广为流传的作品都是科学经典。

这里所谓的科学元典,是指科学经典中最基本、最重要的著作,是在人类智识史和人类文明史上划时代的丰碑,是理性精神的载体,具有永恒的价值。一

科学元典或者是一场深刻的科学革命的丰碑,或者是一个严密的科学体系的构架,或者是一个生机勃勃的科学领域的基石。它们既是昔日科学成就的创造性总结,又是未来科学探索的理性依托。

哥白尼的《天体运行论》是人类历史上最具革命性的震撼心灵的著作,它向统治西方思想千余年的地心说发出了挑战,动摇了“正统宗教”学说的天文学基础。伽利略《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》以确凿的证据进一步论证了哥白尼学说,更直接地动摇了教会所庇护的托勒密学说。哈维的《心血运动论》以对人类躯体和心灵的双重关怀,满怀真挚的宗教情感,阐述了血液循环理论,推翻了同样统治西方思想千余年、被“正统宗教”所庇护的盖伦学说。笛卡儿的《几何》不仅创立了为后来诞生的微积分提供了工具的解析几何,而且折射出影响万世的思想方法论。牛顿的《自然哲学之数学原理》标志着17世纪科学革命的顶点,为后来的工业革命奠定了科学基础。分别以惠更斯的《光论》与牛顿的《光学》为代表的波动说与微粒说之间展开了长达200余年的论战。拉瓦锡在《化学基础论》中详尽论述了氧化理论,推翻了统治化学百余年之久的燃素理论,这一智识壮举被公认为历史上最自觉的科学革命。道尔顿的《化学哲学新体系》奠定了物质结构理论的基础,开创了科学中的新时代,使19世纪的化学家们有计划地向未知领域前进。傅立叶的《热的解析理论》以其对热传导问题的精湛处理,突破了牛顿《原理》所规定的理论力学范围,开创了数学物理学的崭新领域。达尔文《物种起源》中的进化论思想不仅在生物学发展到分子水平的今天仍然是科学家们阐释的对象,而且100多年来几乎在科学、社会和人文的所有领域都在施展它有形和无形的影响。《基因论》揭示了孟德尔式遗传性状传递机理的物质基础,把生命科学推进到基因水平。爱因斯坦的《狭义与广义相对论浅说》和薛定谔的《关于波动力学的四次演讲》分别阐述了物质世界在高速和微观领域的运动规律,完全改变了自牛顿以来的世界观。魏格纳的《海陆的起源》提出了大陆漂移的猜想,为当代地球科学提供了新的发展基点。维纳的《控制论》揭示了控制系统的反馈过程,普里戈金的《从存在到演化》发现了系统可能从原来无序向新的有序态转化的机制,二者的思想在今天的影响已经远远超越了自然科学领域,影响到经济学、社会学、政治学等领域。

科学元典的永恒魅力令后人特别是后来的思想家为之倾倒。欧几里得的《几何原本》以手抄本形式流传了1800余年,又以印刷本用各种文字出了1000版以上。阿基米德写了大量的科学著作,达·芬奇把他当做偶像崇拜,热切搜求他的手稿。伽利略以他的继承人自居。莱布尼兹则说,了解他的人对后代杰出人物的成就就不会那么赞赏了。为捍卫《天体运行论》中的学说,布鲁诺被教会处以火刑。伽利略因为其《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》一书,遭教会的终身监禁,备受折磨。伽利略说吉尔伯特的《论磁》一书伟大得令人嫉妒。拉普拉斯说,牛顿的《自然哲学之数学原理》揭示了宇宙的最伟大定律,它将永远成为深邃智慧的纪念碑。拉瓦锡在他的《化学基础论》出版后5年被法国革命法庭处死,传说拉格朗日悲愤地说,砍掉这颗头颅只要一瞬间,再长出这样的头颅一百年也不够。《化学哲学新体系》的作者道尔顿应邀访法,当他走进法国科学院会议厅时,院长和全体院士起立致敬,得到拿破仑未曾享有的殊荣。傅立叶在《热的解析理论》中阐述的强有力的数学工具深深影响了整个现代物理学,推动数学分析的发展达一个多世纪,麦克斯韦称赞该书是“一首美妙的诗”。当人们咒骂《物种起源》是“魔鬼的经典”、“禽兽的哲学”的时候,赫胥黎甘做“达尔文的斗犬”,挺身捍卫进化论,撰写了《进化论与伦理学》和《人类在自然界的位置》,阐发达尔文的学说。经过严复的译述,赫胥黎的著作成为维新领袖、辛亥精英、五四斗士改造中国的思想武器。爱因斯坦说法拉第在《电学实验研究》中论证的磁场和电场的思想是自牛顿以来物理学基础所经历的最深刻变化。

在科学元典里,有讲述不完的传奇故事,有颠覆思想的心智波涛,有激动人心的理性思考,有万世不竭的精神甘泉。二

按照科学计量学先驱普赖斯等人的研究,现代科学文献在多数时间里呈指数增长趋势。现代科学界,相当多的科学文献发表之后,并没有任何人引用。就是一时被引用过的科学文献,很多没过多久就被新的文献所淹没了。科学注重的是创造出新的实在知识。从这个意义上说,科学是向前看的。但是,我们也可以看到,这么多文献被淹没,也表明划时代的科学文献数量是很少的。大多数科学元典不被现代科学文献所引用,那是因为其中的知识早已成为科学中无须证明的常识了。即使这样,科学经典也会因为其中思想的恒久意义,而像人文领域里的经典一样,具有永恒的阅读价值。于是,科学经典就被一编再编、一印再印。

早期诺贝尔奖得主奥斯特瓦尔德编的物理学和化学经典丛书《精密自然科学经典》从1889年开始出版,后来以《奥斯特瓦尔德经典著作》为名一直在编辑出版,有资料说目前已经出版了250余卷。祖德霍夫编辑的《医学经典》丛书从1910年就开始陆续出版了。也是这一年,蒸馏器俱乐部编辑出版了20卷《蒸馏器俱乐部再版本》丛书,丛书中全是化学经典,这个版本甚至被化学家在20世纪的科学刊物上发表的论文所引用。一般把1789年拉瓦锡的化学革命当做现代化学诞生的标志,把1914年爆发的第一次世界大战称为化学家之战。奈特把反映这个时期化学的重大进展的文章编成一卷,把这个时期的其他9部总结性化学著作各编为一卷,辑为10卷《1789—1914年的化学发展》丛书,于1998年出版。像这样的某一科学领域的经典丛书还有很多很多。

科学领域里的经典,与人文领域里的经典一样,是经得起反复咀嚼的。两个领域里的经典一起,就可以勾勒出人类智识的发展轨迹。正因为如此,在发达国家出版的很多经典丛书中,就包含了这两个领域的重要著作。1924年起,沃尔科特开始主编一套包括人文与科学两个领域的原始文献丛书。这个计划先后得到了美国哲学协会、美国科学促进会、科学史学会、美国人类学协会、美国数学协会、美国数学学会以及美国天文学学会的支持。1925年,这套丛书中的《天文学原始文献》和《数学原始文献》出版,这两本书出版后的25年内市场情况一直很好。1950年,他把这套丛书中的科学经典部分发展成为《科学史原始文献》丛书出版。其中有《希腊科学原始文献》、《中世纪科学原始文献》和《20世纪(1900—1950年)科学原始文献》,文艺复兴至19世纪则按科学学科(天文学、数学、物理学、地质学、动物生物学以及化学诸卷)编辑出版。约翰逊、米利肯和威瑟斯庞三人主编的《大师杰作丛书》中,包括了小尼德勒编的3卷《科学大师杰作》,后者于1947年初版,后来多次重印。

在综合性的经典丛书中,影响最为广泛的当推哈钦斯和艾德勒1943年开始主持编译的《西方世界伟大著作丛书》。这套书耗资200万美元,于1952年完成。丛书根据独创性、文献价值、历史地位和现存意义等标准,选择出74位西方历史文化巨人的443部作品,加上丛书导言和综合索引,辑为54卷,篇幅2500万单词,共32000页。丛书中收入不少科学著作。购买丛书的不仅有“大款”和学者,而且还有屠夫、面包师和烛台匠。迄1965年,丛书已重印30次左右,此后还多次重印,任何国家稍微像样的大学图书馆都将其列入必藏图书之列。这套丛书是20世纪上半叶在美国大学兴起而后扩展到全社会的经典著作研读运动的产物。这个时期,美国一些大学的寓所、校园和酒吧里都能听到学生讨论古典佳作的声音。有的大学要求学生必须深研100多部名著,甚至在教学中不得使用最新的实验设备而是借助历史上的科学大师所使用的方法和仪器复制品去再现划时代的著名实验。至20世纪40年代末,美国举办古典名著学习班的城市达300个,学员约50000余众。

相比之下,国人眼中的经典,往往多指人文而少有科学。一部公元前300年左右古希腊人写就的《几何原本》,从1592年到1605年的13年间先后3次汉译而未果,经17世纪初和19世纪50年代的两次努力才分别译刊出全书来。近几百年来移译的西学典籍中,成系统者甚多,但皆系人文领域。汉译科学著作,多为应景之需,所见典籍寥若晨星。借20世纪70年代末举国欢庆“科学春天”到来之良机,有好尚者发出组译出版《自然科学世界名著丛书》的呼声,但最终结果却是好尚者抱憾而终。20世纪90年代初出版的《科学名著文库》,虽使科学元典的汉译初见系统,但以10卷之小的容量投放于偌大的中国读书界,与具有悠久文化传统的泱泱大国实不相称。

我们不得不问:一个民族只重视人文经典而忽视科学经典,何以自立于当代世界民族之林呢?三

科学元典是科学进一步发展的灯塔和坐标。它们标识的重大突破,往往导致的是常规科学的快速发展。在常规科学时期,人们发现的多数现象和提出的多数理论,都要用科学元典中的思想来解释。而在常规科学中发现的旧范型中看似不能得到解释的现象,其重要性往往也要通过与科学元典中的思想的比较显示出来。

在常规科学时期,不仅有专注于狭窄领域常规研究的科学家,也有一些从事着常规研究但又关注着科学基础、科学思想以及科学划时代变化的科学家。随着科学发展中发现的新现象,这些科学家的头脑里自然而然地就会浮现历史上相应的划时代成就。他们会对科学元典中的相应思想,重新加以诠释,以期从中得出对新现象的说明,并有可能产生新的理念。百余年来,达尔文在《物种起源》中提出的思想,被不同的人解读出不同的信息。古脊椎动物学、古人类学、进化生物学、遗传学、动物行为学、社会生物学等领域的几乎所有重大发现,都要拿出来与《物种起源》中的思想进行比较和说明。玻尔在揭示氢光谱的结构时,提出的原子结构就类似于哥白尼等人的太阳系模型。现代量子力学揭示的微观物质的波粒二象性,就是对光的波粒二象性的拓展,而爱因斯坦揭示的光的波粒二象性就是在光的波动说和粒子说的基础上,针对光电效应,提出的全新理论。而正是与光的波动说和粒子说二者的困难的比较,我们才可以看出光的波粒二象性说的意义。可以说,科学元典是时读时新的。

除了具体的科学思想之外,科学元典还以其方法学上的创造性而彪炳史册。这些方法学思想,永远值得后人学习和研究。当代研究人的创造性的诸多前沿领域,如认知心理学、科学哲学、人工智能、认知科学等等,都涉及了对科学大师的研究方法的研究。一些科学史学家以科学元典为基点,把触角延伸到科学家的信件、实验室记录、所属机构的档案等原始材料中去,揭示出许多新的历史现象。近二十多年兴起的机器发现,首先就是对科学史学家提供的材料,编制程序,在机器中重新作出历史上的伟大发现。借助于人工智能手段,人们已经在机器上重新发现了波义耳定律、开普勒行星运动第三定律,提出了燃素理论。萨伽德甚至用机器研究科学理论的竞争与接收,系统研究了拉瓦锡氧化理论、达尔文进化学说、魏格纳大陆漂移说、哥白尼日心说、牛顿力学、爱因斯坦相对论、量子论以及心理学中的行为主义和认知主义形成的革命过程和接收过程。

除了这些对于科学元典标识的重大科学成就中的创造力的研究之外,人们还曾经大规模地把这些成就的创造过程运用于基础教育之中。美国兴起的发现法教学,就是几十年前在这方面的尝试。近二十多年来,兴起了基础教育改革的全球浪潮,其目标就是提高学生的科学素养,改变片面灌输科学知识的状况。其中的一个重要举措,就是在教学中加强科学探究过程的理解和训练。因为,单就科学本身而言,它不仅外化为工艺、流程、技术及其产物等器物形态、直接表现为概念、定律和理论等知识形态,更深蕴于其特有的思想、观念和方法等精神形态之中。没有人怀疑,我们通过阅读今天的教科书就可以方便地学到科学元典著作中的科学知识,而且由于科学的进步,我们从现代教科书上所学的知识甚至比经典著作中的更完善。但是,教科书所提供的只是结晶状态的凝固知识,而科学本是历史的、创造的、流动的,在这历史、创造和流动过程之中,一些东西蒸发了,另一些东西积淀了,只有科学思想、科学观念和科学方法保持着永恒的活力。

然而,遗憾的是,我们的基础教育课本和不少科普读物中讲的许多科学史故事都是误讹相传的东西。比如,把血液循环的发现归于哈维,指责道尔顿提出二元化合物的元素原子数最简比是当时的错误,讲伽利略在比萨斜塔上做过落体实验,宣称牛顿提出了牛顿定律的诸数学表达式,等等。好像科学史就像网络上传播的八卦那样简单和耸人听闻。为避免这样的误讹,我们不妨读一读科学元典,看看历史上的伟人当时到底是如何思考的。

现在,我们的大学正处在席卷全球的通识教育浪潮之中。就我的理解,通识教育固然要对理工农医专业的学生开设一些人文社会科学的导论性课程,要对人文社会科学专业的学生开设一些理工农医的导论性课程,但是,我们也可以考虑适当跳出专与博、文与理的关系的思考路数,对所有专业的学生开设一些真正通而识之的综合性课程,或者倡导这样的阅读活动、讨论活动、交流活动甚至跨学科的研究活动,发掘文化遗产、分享古典智慧、继承高雅传统,把经典与前沿、传统与现代、创造与继承、现实与永恒等事关全民素质、民族命运和世界使命的问题联合起来进行思索。

我们面对不朽的理性群碑,也就是面对永恒的科学灵魂。在这些灵魂面前,我们不是要顶礼膜拜,而是要认真研习解读,读出历史的价值,读出时代的精神,把握科学的灵魂。我们要不断吸取深蕴其中的科学精神、科学思想和科学方法,并使之成为推动我们前进的伟大精神力量。

需要说明的是,编辑科学元典丛书的计划,曾经得益于彭小华先生及李兵先生的支持。20世纪90年代初,在科学史学界一些前辈学者和同辈朋友的帮助下,我主编了《科学名著文库》,一共十种,由武汉出版社出版。十多年过去了,我更加意识到编辑和出版科学元典丛书的意义。现在,在北京大学出版社的支持下,我们得到原《科学名著文库》以及其他汉译科学元典译者的帮助和配合,编辑出《科学素养文库·科学元典丛书(第一辑)》,奉献给读者。这套丛书的前期组织工作,还得到了中国科学技术协会科普专项资助。当然,科学经典很多。我们不可能把所有科学经典毫无遗漏地都收进这套丛书中来。我们期待着,继第一辑之后,这套丛书还会有第二辑、第三辑……的出版。当然,这需要有更多的优秀译者加入我们的行列。任定成2005年8月6日北京大学承泽园迪吉轩补  记《科学素养文库·科学元典丛书(第一辑)》陆续出版后,得到了读者的普遍好评,这使我们有信心继续进行第二辑的遴选工作。由于各方面的困难,新的遴选工作曾一度进展缓慢。经过不懈努力,现在第二辑书目已被确定下来。相信第二辑的出版,同样会受到读者的欢迎。周雁翎  2008年6月6日北京大学 《计算机与人脑》导读胡作玄(中国科学院数学与系统科学研究院研究员)

冯·诺伊曼的一生是天才的一生,其前半生的贡献主要是数学,第二次世界大战爆发后,他参与了原子弹的研制以及电子计算机的研发,而电子计算机直接影响了当代社会的发展。冯·诺伊曼无疑是信息时代的英雄。《计算机与人脑》是在冯·诺伊曼去世后于1958年出版的。这本来是他为耶鲁大学西利曼讲座(Silliman Lectures)准备的讲稿,讲演原定在1956年春天举行,但由于冯·诺伊曼在1955年10月被查出患有癌症,未能去讲演,讲稿也没有写完。但单就现存的这两部分,已经可以看出冯·诺伊曼对这个问题的关注以及他的一些想法。

其实,冯·诺伊曼考虑的问题可以追溯到很久以前,其中涉及许多至今未能很好解决的基本问题:

——大脑是如何工作的?

——机器能否思维?

在计算机已经空前普及的今天,把电子计算机(常常形象地译成电脑)与人脑进行比较也更是十分自然的事:

——机器能思考吗?也就是它是否自动产生思想?

——是否有朝一日,机器的智能会超过人类?

这里面当然还牵涉到更深入的问题,例如,人类大脑能否进化?人脑与电脑能否耦合,使人脑更聪明,等等。

冯·诺伊曼在考虑这些问题时,并没有把自己局限于大脑乃至神经系统之中,他考虑问题的范围还包括“什么是生命”、“生命的本质是什么”、“生命是如何运作的”、“能否用机器模拟生命”等问题。他的一些研究成果可散见于他的著作手稿和信件之中。1992年匈牙利发行的第一张纪念冯·诺伊曼的邮票。一 主要思想

冯·诺伊曼的《计算机与人脑》篇幅不大,但思想丰富,对后来的理论与实践产生了不可忽视的影响。

1.给研究像生物体以及神经网络这种复杂的对象提供了一种全新的研究方法。

冯·诺伊曼在引言中明确地提出“本书是从数学家的角度去理解神经系统的一个探讨”。我们必须看到,这种探讨方法与传统方法根本不同。在物理学中,我们十分熟悉的方法是对所研究的物理系统,建立一个理想化的模型,这个模型在可处理的情况下,可以得出各种物理量之间的关系,这些关系通常用微分方程来表示。这样最后所需要的结果都可以通过求解这些方程得到。要知道,这种方法获得了空前的成功。牛顿力学、麦克斯韦电磁理论乃至爱因斯坦的相对论与量子物理学都是这样。从理论的角度来看,问题到此已大功告成,剩下的是数学家的事了。然而,数学家也不能解决所有的方程,特别是非线性方程,例如冯·诺伊曼多次提到的流体力学方程。而务实的科学家还是需要得到具体的结果,他们对于满足于抽象化的专门数学家不以为然。1940年,著名空气动力学家冯·卡门(Theodore von Karman,1881—1963)写了一篇长文,题目是《科学家同非线性问题奋力拼博》。冯·诺伊曼是务实的数学家,他给出了解决问题的新方向——计算机。另一方面,一些像冯·诺伊曼那样既能搞理论,又能搞应用和计算的数学家(如拉克斯,Lax Peter,1926— )也解决了一系列非线性问题,第一个得到解决的是浅水波方程(即KdV方程)。

对于复杂的现象,例如生物学中的问题,也有人用物理学的方式去研究,的确也产生了少量的微分方程。但是,这些模型不是过于简单,就是无法求解。而且这种严格的、精确的数学不大适合研究不那么精确的生命现象。这样,冯·诺伊曼采用模拟的方法用已经大量存在的计算机及数学模型来应对这种复杂的生命现象,看看是否合适。如果合适,由于对计算机以及数学模型的了解,自然就对要研究的生命现象有所认知了。

从复杂的神经系统看来,我们造出的数字计算机和模拟计算机显得十分简单。这样我们只需比较简单的电脑以及复杂的人脑就可以对人脑有着初步的了解了。

这样,冯·诺伊曼从最简单的电脑开始了研究。当然,现在电脑的复杂性大大增加,不过基本的思想还离不开冯·诺伊曼提出的一些理念。

2.模拟方法与数字方法。

冯·诺伊曼在书中多次提到模拟与数字这两种不同的方式。他指出,“现有的计算机,可以分成两大类:‘模拟’计算机和‘数字’计算机。这种分类是根据计算机进行运算中表示数目的方法而决定的”。除了数目显示之外,还有指令、存储以及各种控制方式。

冯·诺伊曼之所以强调数字和模拟的区别,主要在于他提出了混合计算机模型,即混合数字同模拟两种原则的计算机,而这正好是神经网络的特点。正是因为神经网络具有混合计算机的特征,单独用数字计算机的模型,如麦卡洛克—皮茨模型就显示出其不足之处。换句话说,神经系统没那么精确,而混合计算机也没那么精确。因此,冯·诺伊曼自然谈到误差问题,也就是精确度问题。他对当时模拟计算机和数字计算机的描述已是五十多年前的事了,不过,他用的词汇并不过时。现在的人对此应该是耳熟能详的。

3.大脑的混合结构。《计算机与人脑》第二部分是人脑。人脑是经过上亿年进化所形成的最复杂的自然结构。20世纪50年代,对于人脑的结构与功能的了解已有长足的进步,但其中许多奥秘远未为人所知。有着关于计算机的知识,冯·诺伊曼对电脑与人脑以及与人脑的相同与不同之处进行了深入比较。他已经明确注意到计算机与神经网络的相似之处在于,它们具有混合计算机即兼有数字计算机和模拟计算机的特点。显然,这是一种大大的简化,可是即便是这种简化也对神经系统的复杂性有不少启发性的认识。冯·诺伊曼很明确它们之间的差别,他也经常强调其中的重要差别。

首先,他从表面的一些数据进行比较,神经元的数据差别不大,但计算机人造元件现在比50年前差别巨大。不过,他得出的结论仍有参考价值。

按照大小,天然元件比人造元件远为优越,当时的比例系数是8910~10,体积比较与能量消耗比较,这个系数大体也是如此。4

按照运行速度,人造元件比天然元件要快,当时的系数是快105~10倍。

两相比较,神经系统比计算机的优越之处在于天然元件数量大却运行缓慢,而人工元件虽然运行快,但数量较少。这只是表面上的原因。冯·诺伊曼指出,天然系统的优越性主要是源于天然系统组织的高度的并行性。而当时的有效计算机,基本上都是串行的。

在这里,他提出了“逻辑深度”的概念,也就是为了完成问题的求解过程所需进行的初等运算的数目。天然的人脑并行处理所需逻辑7深度要比他当时估计的计算机的逻辑深度(约10或更大)小得多。

现在的计算机结构体系都是冯·诺伊曼制定的。其中一个最主要部分是存储器,这相当于神经系统的记忆。他明确地指出:“我们在人造计算自动机方面的所有经验,都提出了和证实了这个推测。”这也表明冯·诺伊曼方法的优越性。根据这个假定,他估计出了神经系20统的记忆容量。他估计的结果为人的一生所需的记忆容量为2.8×1056位,远远超过当时计算机的容量10到10位。长期以来,他对基因的信息理论很感兴趣,但我们还没有充分资料来证明他的见解。书中讲道:“基因本身,很显然地是数字系统元件的一部分。但是,基因可发生的各个效应……却是属于模拟领域的。这就是模拟和数字过程相互变化的一个特别显著的例子。”单就基因研究来看,这句话真是惊人的准确,然而,就基因与神经系统关系来讲,这些想法当然太过简单了。

4.大脑的信息加工。《计算机与人脑》最后四章十分简短,但包含了丰富的思想。大脑的基本功能就是信息处理或信息加工,计算机当然也是。从信息论的角度来看,处理信息的基本问题就是编码,计算机的编码问题不在话下,神经系统当然远为复杂,更不用说如何理解语言及用语言进行思考了。冯·诺伊曼关注的基因密码问题可以说原则上已得到解决,而大脑的编码问题当然远为复杂。冯·诺伊曼为解决这个问题提出了把代码区分为完全码及短码的概念。完全码像计算机的代码那样,由一套指令构成,控制计算机去按规则解决问题。除此之外,他提出短码的概念,其目的是使一台机器可以模仿任何其他一台机器的行为。实际上可以把短码看成一种翻译码,它把其他机器的语言翻译为自己的语言,这样就可以在自己机器上实现其他机器的指令,完成必要的工作。

冯·诺伊曼提出另外一个概念是算术深度。算术运算一般是串行运算,算术深度即这种基本运算的长度。数字计算机计算一般是准确的,然而,神经系统的模拟性质造成了误差,而且随着计算步骤进行,误差会积累和放大。冯·诺伊曼认为神经系统中所使用的记数系统并不是数字的,而是统计的。它使用另一种记数系统,消息的意义由消息的统计性质来传达,这样,虽然算术的准确性较低,却可以通过统计方法提高逻辑的可靠程度。他还进一步设想,是否还有其他的统计性质也可以作为传送信息的工具?

这样,他最后得出结论:人脑的语言不是数学的语言。“神经系统基于两种类型通信方式,一种不包含算术形式体系,一种是算术形式体系。也就是说,一种是指令的通信(逻辑的通信),一种是数字的通信(算术的通信)。前者可以用语言叙述,而后者则是数学的叙述。”

这样,他得出更为深远的哲学结论:

①“语言在很大程度上只是历史的事件。”

②“逻辑与数学也同样是历史的、偶然的表达形式。”注意,他先说这是合理假定,现在又强调是表达形式。

③“中央神经系统中的逻辑和数学,当我们把它作为语言来看时,它一定在结构上和我们日常经验中的语言有着本质的不同。”

④“这里所说的神经系统的语言,可能相当于我们前面讲过的短码,而不是相当于完全码。”二 思想来源

冯·诺伊曼对电脑与人脑的比较的思想背景,概括起来,可以归结为下面三个来源:

1.数学来源。冯·诺伊曼归根结底是大数学家,他不到20岁已经受到希尔伯特的公理化思想以及元数学或数理逻辑的思想影响。他十分明确地意识到数学中离散与连续的对立。他对新兴数学中结构观念的理解,特别是他对量子力学公理化及数学化的成功经验,都推动他对于更复杂的问题——特别是涉及生物学问题——使用数学方法。然而,数学对于大多数人来说,甚至对隔行的数学家来说,都是令人不快又不解的理论,即使到现在,这种状况也没有得到多少改变。冯·诺伊曼在有些场合回答别人的提问时,许多是涉及提问者不能理解数学的本质及数学的思维方式。尽管如此,由另一位大数学家维纳和冯·诺伊曼开创的广义的控制论运动,即包括冯·诺伊曼的电子计算机的大量工作,还是实实在在地改变了整个社会,尽管还没那么深刻地改变人们的思维方式。

2.1943年开展的控制论运动。控制论的建立以维纳在1948年出版的《控制论》为标志,但是带有宣言性质的两篇论文都是在1943年发表的。一篇是麦卡洛克(McCullock Warren,1898—1969)和皮茨(Pitts Walter,1923—1969)发表的《神经系统中普遍存在的原理的逻辑演算》,另一篇是维纳与罗森布吕特(Rosenblueth Arturo,1900—1970)和毕格罗(Bigelow Julian,1902— )合著的《行为、目的和目的论》。

前一篇论文可以看成冯·诺伊曼工作的前奏之一。这篇论文实际上给神经系统,即由神经元组成的网络一个简化的模型。后来,冯·诺伊曼称为形式神经网络。在对神经网络做出一些假设,例如神经元活动满足“全或无”原则,神经系统的功能就可以用命题逻辑来研究。他们证明,任何神经网络的行为都能用逻辑来描述。复杂的神经网络可用复杂的逻辑来描述。反过来,对应于满足某些条件的逻辑表达式,也可以找到对应的神经网络来实现相应的行为。这样,他们就把神经功能十分严格地、从逻辑上不含混地加以定义,这是一个伟大的进步,但终究无法解释复杂的神经网络的活动。正是这些不足之处引导冯·诺伊曼从反方向来研究。

3.冯·诺伊曼对电子计算机的开发与应用。虽然有人不能完全同意冯·诺伊曼是“电子计算机之父”,但他确实是对电子计算机的开发及使用作出最重要贡献的人物。众所周知,人类很早就有制造计算机的需要以及各种设想,而且在专用机及模拟机方面也取得了一些进展。冯·诺伊曼比同时代几乎所有人都眼界更宽、看得更远。虽说英国科学家图灵(Turing Alan,1912—1954)建立了通用计算机的数学模型,但在1936年,这是数理逻辑的理论上的成就,而不是能够实用的技术成就。现在大家都能看到的,则是由冯·诺伊曼首次设计程序内存的通用数字计算机。

冯·诺伊曼看得更远,他从一开始就十分关注计算机本身的发展及各方面的应用。即便从计算机的原始需求——武器设计来看,提高速度也极为重要。由于当时技术条件限制(后来不断明显改进),他必须考虑通过其他途径加速提高计算的功效,一方面是设计优良的、面向计算机的算法,例如乌拉姆(S.M.Ulam,1909—1984)与他一起发展起来的蒙特卡罗法;另一方面进行数值分析,克服误差传播与放大。三 自动机理论

本书以极少的篇幅比较电脑与人脑,但这只是他的庞大纲领的一部分。虽然他因病没有完成整个课题,不过,他以前的研究加上本书已经形成计算机科学的一个核心领域——自动机理论。不仅如此,他关注的问题还涉及生命科学的基本问题以及后来所说的人工智能及人工生命的问题,这些也都是现在十分热门的课题。

冯·诺伊曼是自动机理论的创立者。从计算机与神经系统通过数学抽象就产生出有限计算机的数学模型。而数学模型给了科学家极大的自由度去修改、扩充已知的自动机,例如计算机。冯·诺伊曼作为大数学家深知这种方法的威力,他早在1948年9月在希克松(Hixon)会议上,作了题为《自动机的一般逻辑理论》的报告。他的关注点是一般生物体,并试图给出一般逻辑理论。其中特别指出,自动机的逻辑与一般形式逻辑不同之处主要有二:

第一,推理链即运算链的实际长度。

第二,逻辑运算在整个过程中容许存在一些例外,这些失误的概率可以很小但不是零。

由此也产生误差问题及数字化问题,另外他还涉及更重要的问题,复杂性概念与图灵机理论。后者是无限自动机理论的模型。

冯·诺伊曼明确指出,自动机理论是一个处在逻辑、通信理论及生理学中间地带的一门学科。“更确切地讲,它兼具逻辑数学、计算机科学、生命科学的共同特征,涉及广阔的领域而且有着极其重要的应用。”冯·诺伊曼不仅给这门学科奠定理论基础,而且还开拓了一些新的分支。其中最主要的是概率自动机理论与细胞自动机理论。

概率自动机是内部或环境都存在随机因素的自动机。它与通常的计算机有着明显差别:通常计算机的元件十分可靠,程序的指令十分可靠,元件的连接方式确定,只有这样,我们才能得出准确的结果。因为其中的某一个小的差错,就会造成完全错误的结果。然而自然的机器与某些人工设备难以满足这种要求。当时知道的最典型的机器一是大脑,二是通信的信道。大脑的神经元并不可靠,因为它们经常处于损伤、疾病之中甚至遇到事故,然而从整体上讲,大脑的某些功能并没有受到影响。通信的信道也是如此,尽管有误差,但我们仍能够获得可靠的消息。这些都推动冯·诺伊曼得出概率自动机的初始概念。他考虑的问题是如何应用不可靠原件构成可靠的计算机。其目标是让误差的概率尽可能的小。

冯·诺伊曼通过两种方法解决这个问题。一种是比较法,即从三个不可靠子网络出发,加上一些比较装置,不断构成一个更大、更可靠的子网络能实现同样的功能。对某个具有可靠元件的自动机的网络,系统地施行下去,即可以实现用不可靠元件的可靠机器。第二个方法是多重输出法,即把二元输出的一线变成一丛线,可以构造一个输入线丛对应输出线丛的子网络,通过冗余,它可以大大降低误差的概率。冯·诺伊曼认为这可能也是人脑可靠性的基础。

冯·诺伊曼更重要的贡献在于创立细胞自动机理论。这个理论的出发点完全是从生物学出发的,它具有一般机器完全不同的特点,即自繁殖性。冯·诺伊曼的细胞自动机与原来自动机不同之处主要是:细胞自动机的“元件”是小的自动机,运算是并行运算,他提出细胞自动机论最基本的概念称为细胞空间——它已引出许多研究方向。冯·诺伊曼最原始的细胞空间就像棋盘,每个格子点处有个细胞。它的细胞都是相同的,具有29个状态的确定的有限自动机。细胞自动机整体构形由每个小自动机的前一时刻状态决定。初始构形以自动的方式决定下一时刻的构形,而自动机论则探讨所有可能构形的结构、功能及其关系。所有后来的细胞自动机都是在这种基础上发展起来的。例如1968年扩展出的L系统就可以描述多细胞的发育过程。即便是最简单的冯·诺伊曼细胞空间,也在设计并行计算机以及大规模集成电路方面有重要应用。这些都足以显示冯·诺伊曼思想的深刻性与前瞻性。纪念冯·诺伊曼和图灵的邮票。引  言

由于我既不是一个神经学专家,又不是精神病学家,而是一个数学家,所以,对这本书需要作若干解释与申明。本书是从数学家的观点去理解神经系统的一个探讨。然而,这个陈述中的各个要点,都必须立即予以界说。

首先,我说这是企图对理解神经系统所作的探讨,这句话还是夸张了。这只不过是多少系统化了的一组推测,预测应该进行怎样的探索。这就是说,我企图揣测:在所有以数学为引导的各研究途径中,从朦胧不清的距离看来,哪些途径是先验地最有希望的,哪些途径的情况似乎正相反。我将同时为这些预测提供某些合理化的意见。

其次,对于“数学家的观点”这个词,我希望读者作这样的理解:它的着重点和一般的说法不同,它并不着重一般的数学技巧,而是着重逻辑学与统计学的前景。而且,逻辑学与统计学应该主要地(虽然并不排除其他方面)被看做是“信息理论”的基本工具。同时,围绕着对复杂的逻辑自动机和数学自动机所进行的设计、求值与编码工作,已经积累起一批经验,这将是信息理论的大多数的注意焦点。其中,最有典型意义的自动机(但不是唯一的),当然就是大型的电子计算机了。

应该顺便指出,如果有人能够讲出关于这种自动机的“理论”,那我就非常满意了。遗憾的是,直到目前为止,我们所据有的——我必须这样呼吁——,仍然只能说是还不完全清楚的、难于条理化的那样“一批经验”。

最后,应当说,我的主要目的,实际上是要揭示出事情的颇为不同的一个方面。我希望,对神经系统所作的更深入的数学的研讨(这里所说的“数学的”之含义,在上文已经讲过),将会影响我们对数学自身各个方面的理解。事实上,它将会改变我们对数学和逻辑学的固有看法。这个信念的理由何在,我将在后文加以解说。第一部分计 算 机

计算机发展到今天,无疑是物理学(电子学)与数学相结合的产物,然而计算机的研发及使用主要靠数学。数学是计算机得以广泛应用的幕后英雄。而这正是冯·诺伊曼的中心思想。冯·诺伊曼不仅主导计算机的设计,而且使其在各个领域有着更广泛的应用。

我从讨论计算机系统的基础原理以及计算机的实践开始。

现有的计算机,可以分为两大类:“模拟”计算机和“数字”计算机。这种分类,是根据计算机进行运算中表示数目的方法而决定的。第一章模拟方法

在模拟计算机中,每一个数,都用一个适当的物理量来表示。这个物理量的数值,以预定的量度单位来表示,等于问题中的数。这个物理量,可以是某一圆盘的旋转角度,也可能是某一电流的强度,或者是某一电压(相对的电压)之大小,等等。要使计算机能够进行计算,也就是说,能按照一个预先规定的计划对这些数进行运算,就必须使计算机的器官(或元件),能够对这些表示数值进行数学上的基本运算。常用的基本运算

常用的基本运算,通常是理解为“算术四则”的运算,即:加(x+y)、减(x-y)、乘(xy)、除(x/y)。2005年5月25日,美国发行邮票纪念美国四个科学家,其中有冯·诺伊曼。图为冯·诺伊曼女儿玛琳娜在邮票发行会上讲话。

很明显,两个电流的相加或相减,是没有什么困难的(两个电流并联起来,就是相加;相反的并联方向,就是相减)。两个电流的相乘,就比较困难一点,但已有许多种电气器件能够进行相乘的运算;两个电流的相除,情况也是如此。(对于乘和除来说,所量度的电流的单位当然应该是相关的,而对加和减来说,则不一定要这样。)不常用的基本运算

一些模拟计算机的一个相当值得注意的特性,就是它进行不常用的运算。这是我在后面要进一步叙述的。这些模拟计算机,有时是按照算术四则以外的“基本”运算方法来建造的。经典式的“微分分析机”就是这一类,在那里,数值由某些圆盘的旋转角度来表示。它的过程如下:它不用加(x+y)与减(x-y)来运算,而是用(x±y)/2来运算,因为用一种现成的简单元件——差动齿轮(像汽车上后轴所用的齿轮),就可以进行这种运算。它也不用乘法(xy),而是采取另一种完全不同的方法:在微分分析机中,所有的数量都表现为时间的函数,而微分分析机用一种叫做“积分器”的元件,能够把两个数量x(t),y(t),形成(“斯蒂杰斯”)积分z(t)≡x(t)【1】dy(t)。

这个体系包括三个要点:

第一,上述三种基本运算,经过适当的组合,可以产生四种常用的算术基本运算中的三种,即加、减、乘。

第二,上述基本运算,和一定的“反馈”方法结合起来,就能产生第四种运算——除法。在这里,我不讨论反馈的原理。这里只是说明,反馈除了表现为解出数学上蕴涵关系的一种工具外,它实际上还是一种特别巧妙的短路迭代与逐次逼近的线路。

第三,微分分析机的一个真正得到支持的根据是:它的基本运算——(x±y)/2和积分,对于许多类问题来说,比算术四则运算(x+y,x-y,xy,x/y)要更经济一些。更具体地说,任何计算机,要它解出一个复杂的数学问题时,必须先对这个问题作出“程序”。就是说,为解出这个问题而进行的复杂运算,必须用计算机的各个基本运算的组合来表示。这个程序,严格地说,往往只是这些组合的近似(近似到我们预定的任何程度)。对于某一类给定问题来说,如果一组基本运算和另一组基本运算相比,能够使用较简单、较少的组合就能解出问题,那么,我们说这一组基本运算更有效。所以,专门对全微分方程的系统来说(微分分析机本来就是为解全微分方程而设计的),微分分析机的这几种基本运算,就比前面所讲的算术基本运算(x+y,x-y,xy,x/y)更有效一些。

下面,我要讲数字计算机。第二章数字方法

在一个十进制数字计算机中,每一个数都是用通常书写或印刷一样的方法来表示的,即用一序列的十进制数字来表示。而这每一个十进制的数字,又用一组“符号”系统来表示。符号,它们的组合与体现

一个符号,可以用十个不同的形式表现,以满足表示一组十进制数字的需要。要使一个符号,只以两种不同形式表示,则只在每一个十进制数字相对应于整个符号组时才能使用(一组3个的两值符号,可构成8个组合,这还不够表示10个十进制数字之用;一组4个的两值符号,则可以有16个组合,这就够用而有余了。所以,十进制数字,必须用至少4个一组的两值符号来表示。这就是使用比较大的符号组的理由,见下述)。十值符号的一个例子就是在十根预定的导线上各自出现一个电脉冲。两值符号是在一根预定的导线上出现一个电脉冲,于是,脉冲的存在或不存在就传送了信息(这就是符号的“值”)。另一种可能的两值符号,是具有正极性和负极性的电脉冲。当然,还有许多种同样有效的符号体系。

我们将进一步观察这些符号。上述十值符号,显然是一组10个的两值符号。我们已经说过,这组符号是高度过剩了。最小的组,包括4个两值符号的,也是可以用在同一体系中的。请考虑一个四根预定的导线的系统,在它们之间,能够发生任何组合的、同时出现的电脉冲。这样,它可以有16种组合,我们可以把其中的任何10种组合规定为十进制10个数字的相应代表。

应当注意,这些符号通常都是电脉冲(或可能是电压或电流,持续到它们的标示生效为止),它们必须由电闸装置来控制。数字计算机的类型及其基本元件

到目前为止的发展中,电磁机械的继电器、真空管、晶体二极管、铁磁芯、晶体管已经被成功地应用了;有时是相互结合起来应用,比如在计算机的存储器官(见后面的叙述)中用这一种元件,而在存储器官之外(在“作用”器官中)则用另一种,这样,就使计算机产生【2】了许多不同的种类。并行和串行线路

现在,计算机中的一个数是用一序列的十值符号(或符号组)来表示的。这些符号,可以安排在机器的各个器官中同时出现,这就是并行。或者是把它们安排在机器的一个器官中,在连续的瞬间依次出现,这就是串行。比如,机器是为处理12位十进制数字而建造的,在小数点“左边”有6位,小数点“右边”也有6位,那么,12个这样的符号(或符号组)都应在机器的每一信息通道中准备好,这些通道是为通过数字而预备的。(这个方案,在各种机器中,可以采取各种不同的方法和程度,从而得到更大的灵活性。在几乎所有的计算机中,小数点的位置都是可以调整移动的。但是,我们在这里不打算进一步讨论这个问题。)常用的基本运算

数字计算机的运算,常常以算术四则为基础。关于这些人们已经熟知的过程,还应该讲以下的几点:

第一,关于加法:在模拟计算机中,加法的过程要通过物理过程作为媒介来进行(见上文所述)。和模拟计算机不同,数字计算机的加法运算,是受严格而具有逻辑特性的规则所控制的,比如,怎样形成数字的和,什么时候应该进位,如何重复和结合这些运算步骤,等等。数字和的逻辑特性,在二进制系统中显得更加清楚(与十进制比较而言)。二进制的加法表(0+0=00,0+1=1+0=01,1+1=10),可表述如下:如果两个相加的数字不同,其和数字为1;如果两个相加数字相同,其和数字为0,而且,如两个相加数字都是1时,其进位数字为1,如两个相加数字都是0时,其进位数字为0。因为会出现进位数字,所以实际上需要3项的二进制加法表,即(0+0+0=00,0+0+1=0+1+0=1+0+0=01,0+1+1=1+0+1=1+1+0=10,1+1+1=11)。这个加法表,可以表述为:如果在相加的数字中(包括进位数),1的数目是奇数(即1个或3个),则和数字为1;如果1的数目不是奇数,则和数字为0。如果在相加数字中(包括进位数),1的数目是多数(2个或3个),则进位数字是1;如果【3】1的数目不是多数(而是1个),则进位数字是0。

第二,关于减法:减法的逻辑构造,和加法非常相似。减法可以(而且是通常地)简化成为加法,运用一种简单的手段——补数法,就可以做到这一点。

第三,关于乘法:乘法的基本逻辑特性,甚至比加法还要明显,其结构性质也比加法明显。在十进制中,乘数的每一个数字,与被乘数相乘,而得出乘积(这个相乘的过程,通常可用各种的相加方法,这对所有的十进制数字都是可以进行的)。然后,把上述各个乘积加在一起(还要有适当的移位)。在二进制中,乘法的逻辑特性更显明易见。二进制只可能有两个不同的数字——0与1,因此,只有乘数和被乘数都是1时,乘积才是1,否则乘积就是0。

以上的全部陈述,都是指正数的乘积而言。当乘数和被乘数有正、负符号时,则产生了4种可能的情况。这时,就需要有更多的逻辑规则来支配这4种情况。

第四,关于除法:除法的逻辑结构与乘法是可比较的,但除法还须加入各种重复的、试错法的减法过程。在各种可能发生的变换情况中,为了得出商数,需要一些特别的逻辑规则,从而必须用一种串行的、重复的方法来处理这个问题。

总起来说,上述加、减、乘、除的运算,和模拟计算机中所运用的物理过程,有着根本的区别。它们都是交变作用的模式,组织在高度重复的序列中,并受严格的逻辑规则所支配。特别是对乘法和除法来说,这些规则具有十分复杂的逻辑特性。(这些运算的逻辑特性,由于我们长期地、几乎是本能地对它们熟习了,因而往往不易看出,可是,如果你强迫自己去充分表述这些运算,它们的复杂程度就会显现出来了。)第三章逻辑控制

除了进行基本运算的能力外,一个计算机必须能够按照一定的序列(或者不如说是按照逻辑模式)来进行运算,以便取得数学问题的解答,这和我们进行笔算的实际目的相同。在传统的模拟计算机中(最典型的是“微分分析机”),计算的“序列”是这样完成的:它必须具有足够的器官来完成计算所要求的各个基本运算,也就是说,必须具有足够的“差动齿轮”和“积分器”,以便完成这两种基本运算——(x±y)/2和x(t)dy(t)(参阅上文)。这些圆盘,即计算机的“输入”与“输出”的圆盘,必须互相连接起来(或者,更确切地说,它们的轴必须连接起来),(在早期的模型中,用嵌齿齿轮连接,后来则用电从动装置——自动同步机),以便模拟所需的计算。应该指出,连接的方式是可以按照需要而组装起来的,即随需要解算的问题而定,使用者的意图可以贯彻在机器设计里面。这种“连接”,在早期的机器中用机械的方法(如前述的嵌齿齿轮),后来则用插接的方法(如前述的电连接)。但不管如何,在解题的整个过程中,任何这些形式的连接,都是一种固定的装置。插入式控制

在一些最新的模拟机中,采用了进一步的办法。它们使用电的“插件的”连接。这些插入式连接实际上被电磁机械继电器所控制;电磁铁使继电器通路或断路,因而产生电的激励,使连接发生变换。这些电激励可以由穿孔纸带所控制;在计算中,在适当瞬间发出的电信号,可以使纸带移动和停止(再移动,再停止……)。逻辑带的控制

刚才我们所说的控制,就是指计算机中一定的数字器官达到某一预定条件的情况,比如,某一个数开始变为负号,或者是某一个数被另一个数所超过,等等。应当注意,如果数是用旋转圆盘来表示,它是正号或负号,就从圆盘通过零点向左还是向右转动来判定;一个数被另一数超过,则可以从它们的差成为负数而察觉出来,等等。这样,“逻辑”带的控制(或者更恰当地说,一种“与逻辑带控制相结合的计算状态”),是在基本的“固定连接”控制的基础之上的。

数字计算机就是从这些不同的控制系统开始的。但是,在讨论这个问题之前,我还要先对数字计算机作出一般的评述,并评述它和模拟计算机的关系。每一基本运算只需要一个器官的原理

在开始,必须强调,数字计算机中的每一基本运算,只需要一个器官。这和大多数的模拟机相反。大多数模拟计算机是每一基本运算需要有足够多的器官,需要多少要看待解算的问题的情况而定(前面已经讲过)。但是,应该指出,这只是一个历史的事实而不是模拟机的内在要求。模拟计算机(上面所讲过的电连接方式的模拟机),在原则上,也是能够做到每一基本运算只需要一个器官的,而且它也能够采用下文所讲到的任何数字型的逻辑控制(读者自己可以不很困难地证明,上面已经讲到的“最新”型的模拟机的控制,已经标志着向【4】运算方式的转变)。

应该进一步说明,某些数字计算机也会或多或少地脱离了“每一基本运算只需要一个器官”的原则,但是,再作一些比较简单的解释,这些偏离也还是可以被纳入这个正统的方案中的(在某些情况下,这只不过是用适当的相互通信的方法来处理双重机[或三重机]的问题而已)。在这里,我不准备进一步讨论这个问题了。由此引起的特殊记忆器官的需要“每一基本运算只需要一个器官”的原则,需要有较大数量的器官才能被动地存储许多数,这些数是计算过程的中间结果或部分结果。就是说,每一个这种器官,都必须能“存储”一个数(在去掉这器官中前已存储的一个数之后)。它从另外一个当时与它有连接的其他器官,把这个数接受过来;而且当它受到“询问”时,它还能够把这个数“复述”出来,送给另外一个此时与它连接的器官。上述的这种器官,叫做“存储寄存器”。这些器官的全体,叫做“记忆”。在一个记忆中存储寄存器的数量,就是这个记忆的“容量”。

我们现在能够进而讨论数字计算机的主要控制方式了。这个讨论,最好从描述两个基本类型入手,并且接着叙述把这些类型结合起来的若干明显的原则。用“控制序列”点的控制

第一个已被广泛采用的基本控制方法,可以叙述如下(这里已经作了若干简化与理想化):

计算机包括一定数量的逻辑控制器官,叫做“控制序列点”,它具有下面所讲的功能(这些控制序列点的数量相当可观,在某些较新型的计算机中,可以达到几百个)。

在采用这一种系统时,最简单的方式是:每一个控制序列点连接到一个基本运算器官上,这个运算器官受它所驱动。它还连接到若干存储寄存器上,这些寄存器供给运算的数字输入;同时,又接到另一寄存器上,这个寄存器接受它的输出。经过一定时间的延滞(延滞时间必须足以完成运算),或者在接收到一个“运算已完成”的信号之后,这个控制序列点就驱动下一个控制序列点,即它的“承接者”(如果运算时间是变量,它的最大值为不定值或者是不能允许地漫长的话,那么,这个过程当然就需要有与这个基本运算器官的另一个增添连接)。按照这样的连接,以相同的办法一直作用下去。一直到不需要再操作为止,这就构成了一个无条件的、不重复的计算方式。

如果某些控制序列点连接到两个“承接者”上面(这叫做“分支点”),那么,就可能产生两种状态——A和B,从而得到更错综复杂的方式。A状态使过程沿第一个承接者的途径继续下去,B状态则使过程沿第二个承接者的途径继续下去。这个控制序列点,在正常时,是处在A状态的,但由于它接到两个存储寄存器上面,其中的某些情况会使过程从A变为B,或者反过来,从B变为A。比如:如果在第一个存储寄存器中出现负号,那就使过程从A转变到B;如果在第二个存储寄存器中出现负号,那就使过程从B转变到A(注意:存储寄存器除了存储数字之外,它还存储数字的正号或负号,因为这是任一两值符号的前置符号)。现在,就出现了各种可能性:这两个承接者可表示计算的两个析取分支。走哪个分支,取决于适当地预定的数字判据(当“从B到A”是用来恢复进行一项新演算的原始状态时,则控制“从A到B”)。这两个待选择的分支也可能在后来重新统一起来,汇合到与下一个共同的承接者的连接上面。但是,还有一个可能性:两个分支之一,比如是被A所控制的那一个,实际上又引回到起初我们所说的那个控制序列点上(就是在这点上分为两分支的),在这种情况下,我们就遇到一个重复的过程。它一直迭代到发生一定的数字判据为止(这个判据就是从A转变到B的指令)。当然,这是一种基本的迭代过程。所有这些方法,都是可以互相结合和重叠的。

在这种情况下,正如已经讲过的模拟机的插入式控制一样,电连接的整体,是按照问题的结构而定的,即按照要解算的问题的算式而定,也就是依照使用者的目的而定。因此,这也是一种插入式的控制。在这种方式中,插接的模式可随解算问题的不同而变化,但是,在解算一个问题的全部过程中,插入方式是固定的(至少在最简单的装置中是如此)。

这个方法,可以从许多途径使它更精细起来。每一个控制序列点

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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