越玩越聪明的数独游戏1000题(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者:张齐天

出版社:中国纺织出版社

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越玩越聪明的数独游戏1000题

越玩越聪明的数独游戏1000题试读:

前言

只要有一支笔和一张纸,你就可以做数独游戏了。

数独是一种逻辑推理的游戏,例如封面上的题目,在空格中填入1~9的其中一个数字,使得每一行、每一列以及每一个3×3的小九宫格(图中用加粗的线分隔开为9个九宫格)内的数字都不得重复。

这个就是数独,以数字作为载体的逻辑推理游戏。所以看到这里大家就应该明白点什么了吧?

之前有人问过我,数独是不是需要计算啊?其实数独是不需要计算的。放心,绝对没有那么难。但是仍然有很多人对数独这个游戏有比较大的误解,说“数独的提示数越少越难” (提示数就是题目给出的已知数)。其实不然,数独的提示数太少,是无法保证题目答案的唯一性的,因为数独有且仅有一个答案。一旦出现多解题目,我们普遍认为,这是不符合规则的,所以应该避免出现此类题目。另外,数独的难度不是取决于给出的提示数的数量,而是取决于给出的提示数的位置和其本身的数值。如果是唯一解的题目,提示数给得越紧密,可能难度系数会越大;而提示数越分散的话,难度系数相对来说就会小一些,因为各个位置基本上都有提示,推理起来思路也会比较清晰。

数独游戏对每个年龄段的人都有益处,经常玩数独游戏,可以增强推理与逻辑思维能力,锻炼大脑,提升智力。

本书是一本标准数独的精选合集,第一章和第二章介绍了数独的有关知识和基本的解题方法,接下来的1000道题目按照不同的难度分为“入门篇”“初级篇” “中级篇” “高级篇”,你可以由易到难,一步一步进行挑战,也可以根据个人的情况,直接选择题目进行挑战。加油吧!第一章“独”数之道第 一 节  数独简介

数独是一种有趣的益智游戏。它需要您在空格内填人1~9的其中任意一个数字,使得每一行、每一列以及每一个3x3的正方形小九宫格内的数字都不能重复。例如下面3个数独盘面格子(下文均简称“盘面”)所示,分别是行、列和小九宫格(下文均简称为“宫”)不重复的情况。

所谓的行,就是每一横排;列,就是每一竖列;而宫,就是图中用粗线围住的3×3的九宫格区域。当然,整个盘面的每一行、每一列和每一个宫都要做到如上文中盘面1~盘面3所示的那样,不重复。所以,如果发现某一行、某一列或者某一个宫内,有两个数字是相同的,那么就是错误答案,因为这不符合数独的相应规则。

数独,顾名思义,数字的出现必须要“独”,也就是不得重复。但是“独”不仅只有这一个意思,它还有另一个意思,就是任何合格数独盘面都只有唯一的一个答案,也就是说,每一个单元格都只有唯一的一种填法。这样,才能真正体现数独的“独”的特性。这样才叫“独”之道。

请注意一点。前面给出的盘面都不是真正意义上唯一答案的盘面。因为它给出的几个数并不足以让题目形成唯一的答案。在一开始,题目会给出一定的、能给我们推理启示的“提示数字”,这样的数字称为“提示数”或者“已知数”。那么,初始情况下,题目至少给出多少个提示数,才可能保证题目只有一个答案呢?这个数字可能会让你觉得匪夷所思— 17。不过这个数字具体是怎样求得的,就不在这里阐述了,它涉及大量的数学知识。有 17个提示数的题目才可能保证题目只有一个答案,但是,这也只是“可能”保证。因为随机给定的17个提示数的题目很可能不是唯一答案的题目。

后文中,会将“唯一答案”称为“唯一解”;将含有多个答案的题目称为“多解题”;将没有正确答案的题目称为“无解题”。多解题和无解题都是我们应该予以避免的,因为它是在出题过程中由于不严谨而导致出错的“劣质题目”,但很多时候我们都不能直接从题目中看出这题是否无解,所以会耽误大量的时间,这就要求我们去做一些正规出版物中收集的题目。第 二 节  数独小历史

关于数独的最早起源一直是一个备受争议的话题。有一部分人说它最早来源于欧拉的拉丁方块(没有宫的规则的标准“无宫”数独);而有一部分人则说,数独发源于一个工人;也有人称,数独起源于中国的洛书。

我们不能确认最終谁是对的,但它的发展却有很长的历史。先是风靡了欧洲和美洲,然后大约在20世纪传入亚洲,在日本得到发展和谁广,主要做推广的是Nicoli公司。数独最早被称为“填方块”(Number Place ),日本为其取名为“数字具有唯一的限定条件(的游戏)” (数字は独身に限る)。但由于日文版的名字太长,随后就被简化成为两个字——数独,并一直沿用至今。

中国大陆于2006年、2007年接触到数独游戏,并在其间派出国家队参与全球比赛,获得较好名次;而真正向公众推广,则是2008年。

现在,数独已经广泛进入各大学校,并作为奥林匹克数学的相关考题,各大学、中学,甚至小学,也有数独相关社团和活动。第 三 节  数独的坐标表示及相关规则

在数独中,我们要描述ー些相关规则时,就产生了“坐标”这ー个概念。我们将每一列标记为数字“1~9”,将每一行标记为字母“a~i”。因此在第三行的第六格我们就会将其简记为“単元格C6”,其中, “単元格”这3个字可以省略。在后文的讲解中,我们都会采用这种描述方式。并且,目前在中国的数独界,都是采用的这种描述方式。

如盘面4所示,上面有4个数字,那么我们可以将“第五行第五格内是数字 1”简记为“E5=l” ;同理,其他3格可以记作“A3=9” “C7=5”和 “H7=6”。如果单独说第三行的话,就可以直接记作“行C”,第六列就记作“列6”。一个盘面的9个宫,则是按照从左到右、从上到下的顺序依次排序,得到宫的编号,例如A3在第一宫内,C7在第三宫内等,如盘面5所示。

以上就是坐标、单元格以及行、列、宫的介绍。

那么,现在我们已经了解了数独的基本组成元素以及游戏规则,就可以真正开启数独逻辑的盛宴了!第二章数独直观技巧第 一 节  简介

标准数独大体可以分为三个类型:

第一类,是根据数独的规则,通过直接观察就可以填入数字的题目,这一类只会使用到一些简单的逻辑推理方法。

第二类,是不能够只通过直接观察来完成题目,还需要借助一些已经形成结构化的技巧,即定式技巧,才能完成的题目。

第三类,则是根据定式技巧也无法完成的题目,还需要寻找一系列数字(可以同一种数字,也可以不同种数字)之间的关系,形成思路链条和思路网,从而进行删数的题目,这样的题目难度往往特别大。

如盘面6所示。这是一个数独盘面。每一个空格内都有很小的灰色数字,这些数字我们称为候选数,它表示在当前单元格内可以填入的所有数字。但是,一般情况下(比如比赛或者做题过程中),候选数都是默认不标注出来的,这意味着,如果题目简单,不需要这些候选数就可以完成题目,这也就是第一类题目了;若题目稍微有点难度,就需要自己标注候选数,所以这一类题目不如第一类题目简单。另外,黑色数字表示题目给出的提示数。下面加横线的数字为做题时填入的数字。

答题技巧分为两种:一种为逻辑技巧,即利用逻辑思维进行假设推理而得到结论的技巧;另一种为试数技巧,是没有任何逻辑,但容易理解并且效率较高的技巧。前者要用到逻辑推理,比较符合数独的思想和理念,所以我们一般尽量避免使用试数技巧,而使用逻辑推理方式来完成题目。第 二 节  宫排除法

宫排除法,或摒除法,是最简单、最基础的解题技巧。由于标准数独的规则为“填人数字使得每一行、每一列以及每一个宫内的数字均不重复”,而每行、每列以及每宫都有9个单元格,而需填入的是1~9这9个数字,所以我们可以知道,1~9这9个数字,每个数字都要出现,而且每个数字都只能出现1次,因此,我们得出宫摒除法的技巧。

宫摒除法是在宫内进行摒除的办法。如盘面7所示,我们可以观察到,数字3在第一宫内只有唯一的一个位置可以填,就是A3。因为列1、列2中已经出现了数字3,并且行B、行C也出现了数字3,所以在第一宫内,数字3的位置将不能出现在Al、A2、B2、B3、C2、C3这6个单元格中。而由于第一宫内必须出现数字3,所以只能填入A3处。因此,A3=3,如盘面7所示。

以上技巧由于是在宫内得到结论,所以就被称为宫摒除法或宫排除法。第 三 节  行列排除法

宫排除法是在宫内进行排除的方式,而行列排除法则是在行或者列中进行排除的方式。

如盘面8所示,我们可以观察到,在列1中,数字3的位置只能填在H1处,因为列1内有6个空格,提示数3的位置使得Al、Bl、Cl、E1和II这5个单元格不得再填入3,因此3只能填入H1处。所以Hl=3。这种方法就被称为行列摒除法或行列排除法。行列排除法分为两种,一种是行排除法,即关于某一行进行排除;另外一种是列排除法,即关于某一列进行排除。

在做题过程中,可以通过图中的这种涂色的方式来看,就会比较直观。盘面8是关于列1进行排除的,所以它被称为列排除法。而盘面9是关于行排除法,请读者朋友尝试找出来。第 四 节  区块排除法

区块排除法是一种特殊的排除法,它和之前的排除法有些不同。区块排除法的技巧有两种。

如盘面10所示,我们发现在第二宫中,单元格A5和A6都可以填入数字4,但是根据游戏规则,这两个单元格中只有一个填入数字4,因此行A的其余单元格都不能再填人43。D9和F9同理。最后可以推出,第三宫只有C8可以填4,所以C8=4。

这是区块排除法的第一种技巧,盘面11中再来介绍另外一种区块排除法技巧,其推理过程与第一种相反。

如盘面11所示,我们观察到,在列7上,填4的单元格只剩下了 D7和F7这两个。但是不管哪一个填入4,最终可以推理出,这一宫(即第六宫)内,其余位置都不能再填入4。那么观察行E,我们可以发现,最终行E能够填入4的只有单元格E2。因此,E2=4。

在做题过程中,可以采用图中的这种涂色(或者画线)的方式,不过这里由于是区块排除法,所以有的地方不是很直观,这就需要自己在做题过程中不断进行锻炼。第 五 节  唯一余数法

如盘面12所示,根据盘面所给出的提示数,普通的排除法和区块排除法已经无法帮助我们找到可填的数字了。这时就要用到唯一余数法了。我们先来观察19。

单元格19分别被包含在行I、列9和第九宫内,于是观察这三个单元,可以发现一共出现了 1、9、4、3、5、6、7、2这些数字。根据摒除法的规则,19的位置将不能再填入这些数字。于是可以发现,在9个数字中,只有8没有出现。根据“1~9的每个数字都要出现一次”的法则,得到结论:19=8。

以上所用的方法就是唯一余数法,简称唯余法,是一种某个单元格中被摒除法排除的情况后,只剩下1~9的其中某一个数字没有填,从而得到这个数字就是此单元格的值的解法。唯一余数法也可以适用于仅在同一个单元内部的推理,中文称为点算。

当全盘具有候选数的时候,唯余法将有利于更好地观察:某一个单元格内只有1个候选数的时候,它就是这个单元格的值。第三章数独入门

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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