作者：赵萌,沈哲
出版社：电子工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
考虑决策者风险偏好和愿景的多属性决策方法试读：
前言
在决策中考虑决策者的行为因素，可以做出更符合现实的决策模型。愿景和风险偏好无论对个人还是组织来讲都是决策的重要因素。由于考虑愿景和风险偏好的多属性决策方法有广泛的应用前景，国内外学者纷纷投入相关决策方法的研究。已有研究主要把愿景和风险偏好与前景理论（Prospect Theory）相结合得到前景值进行优选。但是，前景理论设置固定的风险偏好系数求解前景价值，不能完全适用于解决考虑愿景和风险偏好的多属性决策问题。为解决上述问题，本书在已有研究的基础上，旨在通过建立考虑愿景和风险偏好的多属性决策模型，提高决策的科学性和柔性，为解决现实情景中考虑愿景和风险偏好的多属性决策问题提供方法支持。
本书主要分为以下3篇。
第1篇为理论基础。主要对相关理论做了较为详细的综述，以“多属性决策”“考虑决策者风险偏好的多属性决策”“考虑决策者愿景的多属性决策”为对象系统梳理和总结了相关文献和研究成果，说明考虑风险偏好和愿景的多属性决策方法有着广泛的应用前景，但已有的研究主要基于前景理论，设置的固定风险偏好系数不能很好地体现决策的柔性，因此有必要对考虑风险偏好和愿景的多属性决策方法做进一步研究。本部分为全书的论述打下了非常坚实的理论基础。
第2篇为考虑风险偏好的多属性决策方法。首先，提出了IT2TrFS风险偏好的度量方法。该方法根据决策者的风险偏好给决策者分类，求得决策者风险偏好决策矩阵，提出新的可能度计算方法，最后通过计算符号距离得到方案的排序结果。该方法充分考虑到了决策者的风险偏好，针对属性权重以确定值或以IT2TrFS给出的IT2TrFS多属性决策问题提出了具体的决策方法。其次，提出IVTFS风险偏好的度量方法。该方法可以充分考虑到决策者的风险偏好和决策者的主观愿景，为指标权重未知的区间值模糊决策理论的应用进一步提供理论依据。再次，提出了考虑决策者风险偏好的属性权重信息不完全的区间直觉模糊集多属性群决策（MAGDM）新方法。该方法先确定每个决策者的权重。为了考虑决策者风险偏好对决策结果的影响和避免AIVIF矩阵渐进性，引入了决策者风险偏好系数，将集结后的综合决策矩阵转换成区间数矩阵。又次，为了客观地求出属性权重信息不完全环境下的属性的权重，构建了一个目标规划模型。通过各个方案的综合评价值对方案进行排序。最后，以属性值为区间数的大量属性决策问题为研究背景，主要做了三方面的工作：①将决策者风险特征细分为较强风险规避型、一般风险规避型、较弱风险规避型、风险中立型、较强风险偏好型、一般风险偏好型、较弱风险偏好型7种类型，并按照决策者风险类型匹配相应的决策矩阵，进行属性约简和决策；②提出基于熵可靠性的属性约简方法，按照决策的可靠性要求提取有效属性进行决策；③针对7种不同的风险偏好类型进行灵敏度分析，对比不同风险偏好属性约简前后的决策结果，分析其对决策结果的影响程度和原因。
第3篇为考虑愿景的多属性决策方法。首先，提出了一种考虑愿景的动态多属性群决策共识模型及其解决框架。该模型和框架包括两个过程，一个是获得各个备选方案的排序和集体解决方案的选择过程，另一个是对个人属性集、个人方案集、个人偏好和个人愿景集方面提出调整建议，从而达成共识的过程。其次，提出了一种新的考虑愿景的多属性方法。该方法采用客观的相似度算法求解问题最优权重，再结合人的风险态度求方案排序，包括以下几方面内容：基于决策信息与正负理想解的距离和区分度最大的思想，建立线性规划模型，求得最优权重，之后加入专家的风险偏好及愿景，采用愿景满意度函数建立的两阶段法和TOPSIS方法对方案进行排序。通过一个能源汽车选择的实例，将本算法和已经存在的两种区间直觉模糊多属性决策问题的客观算法做比较分析，讨论了愿景的改变对方案排序的影响。再次，提出考虑决策者指标期望的PSO混合多指标决策方法。该方法综合考虑了区间直觉模糊数、区间数和确定数3种指标信息形式，分别定义区间直觉模糊数和区间数的标准化公式，将3种信息统一到同一量纲下；通过建立方案最大评估值的规划模型求得初始权重，利用PSO算法优化得到最优权重；考虑决策者指标期望，计算方案评估值相对于指标期望的损益程度，再通过改进的TOPSIS 方法计算出各个方案相对于正理想点和负理想点的相关系数进行方案排序。最后，利用考虑决策者指标期望的PSO混合多指标决策方法解决了一个汽车选购的决策案例，验证了方法的合理性和可行性；同时利用案例将本书方法与传统的TOPSIS方法进行对比分析，验证本书方法的理论价值和实践价值。
本书在写作过程中参考了国内外大量文献和研究成果，在此，我们对相关作者和研究人员表示真诚的感谢；同时在撰写过程中得到了硕士生张晨曦的帮助，对她的辛勤付出表示感谢；此外，我们还要感谢东北大学秦皇岛分校各级领导的支持与帮助。
尽管我们在写作过程中做了很多努力，但由于水平有限，书中难免存在疏漏，敬请广大读者批评指正！
作者
2018年8月
第1篇 理论基础
第1章 多属性决策相关理论与方法
经济的健康发展离不开健康的决策，我国要建立创新型国家，离不开政府部门合理政策的出台，离不开科学的决策方法的支持。决策是人们日常生活和工作中普遍存在的一种基本活动。它存在于人与外界事物发生联系的一切行动中。决策作为一种重要的思维或认识活动，它广泛地存在于社会生活的各个领域之中，如军事上的指挥、医疗上的诊断、经济上的经营管理、政治上重大方针的确立及日常生活中所采纳的某一行动方案等，都是决策活动的具体表现。从日常生活、工作到改造自然、改造社会的巨大变革，都离不开决策。诺贝尔经济学奖得主西蒙指出：“决策是管理的核心，管理就是决策，决策贯穿在[1]管理的始终。”随着现代社会复杂性的不断增加、规模的不断扩大和经营的多元化，各个组织、社会、企业所面临的决策问题越来越复杂，信息量也越来越大，决策者单纯依靠直觉和经验来完成决策的时代已经成为历史，决策分析便应运而生，进而成为管理科学的重要研[2，3]究领域。
1.1 多属性决策基本理论
1.1.1 基本概念
多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）是现代决策科学的一个重要组成部分，其理论和方法在工程设计、经济、管理、航空、航天等诸多领域中有着广泛的应用，如投资决策、项目评估、工厂选择、武器系统性能评定、供应商风险识别与风险排序、重大灾害的应急决策和经济效益综合评价等。众所周知，在现代社会中，人们在追求经济利益最大化这个目标的同时，还必须考虑社会安定、公众福利、劳动就业、环境保护和生态平衡等各种目标问题。正因为如此，多属性决策的研究和应用在世界各国已受到越来越广泛的高度重视。而我国作为一个社会主义国家，人口多，资源少，近两年自然灾害频繁，如何充分利用有限的资源，如何快速找到有效的应急预案，这一系列的多属性决策问题，必须应用多属性决策的方法来解决。
多属性决策的实质是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一[4]组（有限个）被选方案进行排序并择优。它主要由两部分组成：一是获取决策信息，决策信息包括属性权重和属性值，属性值主要有四种形式，即实数、区间数、直觉模糊集和三参数区间数等；二是通过一定的方式对各专家的偏好进行集结，并对方案进行排序和择优。由于客观事物的复杂性、不确定性及人类思维的模糊性，以模糊数学为基石的模糊多属性决策引起了国内外学者的广泛关注，并取得了丰硕的成果，但是这些方法中也存在着一些问题，如排序不合理、不能排序、属性权重和专家权重确定不合理等问题。这些问题都会对决策的有效性和科学性产生影响。
鉴于以上几点，寻找科学有效的多属性决策方法，是提高决策水平的首要问题，它直接关系到我国现代化建设中重大决策的及时性和准确性。多属性决策中存在着许多不确定的因素，模糊多属性决策的[5，模糊性也是不确定性的一种表现，而熵作为不确定性的最佳度量6]，运用于多属性决策的研究无疑会取得好的效果。熵和熵优化原理[7-10]已经成功地应用在决策分析上，按照熵思想，人们在决策中获得信息的多少和质量是决策的精度和可靠性的重要决定因素，因此，研究多属性决策问题，熵理论无疑是最好的工具之一。因为决策首先依靠的是信息，而熵作为信息的最佳度量，在解决决策问题时无疑会发挥其优越性。
1.1.2 多属性决策的种类
1.确定性多属性决策
多属性决策的实质是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序并且择优。多属性决策是现代决策科学、系统工程和管理科学的一个重要组成部分，其理论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如投资决策、工厂选址、学院评估、项目招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。它主要由两个部分组成：① 获取决策信息，决策信息一般包括两方面的内容，即属性权重和属性值；② 通过一定的方式对决策信息进行集结并对备选方案进行排序和择优。自查施曼（Churchman）、艾考夫（Ackoff）和阿莫夫（Amoff）等人于1957年提出多属性决策以来，经过几十年的发展，基于经典多属性（群）决策的理论和方法的研究已趋于完善。
2.模糊多属性决策
由于客观事物的复杂性、不确定性及人类思维的模糊性，在实际的多属性决策问题中，决策信息往往以模糊信息来表达，故将其称为模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）问题。在模糊多属性决策过程中，模糊信息常常表现为以下几种形式。
1）区间数、三角模糊数或梯形模糊数等的形式
随着社会、经济的发展，人们所考虑的实际问题规模越来越大，结构越来越复杂。在许多决策环境下，由于决策者自身主观判断的局限性及对事物认识的不充分性，往往难以给出确切的决策信息。为此，1965 年美国加利福尼亚大学的扎德（L.A.Zadeh）教授提出了模糊集（Fuzzy Sets）的概念，从而奠定了模糊集的理论基础。该类模糊信息常常表现为区间数、三角模糊数或梯形模糊数等形式。这种属性值为区间数、三角模糊数或梯形模糊数的多属性决策问题，分别称为区间多属性决策问题、三角模糊多属性决策问题或梯形模糊多属性决策问题。为了后文叙述方便，我们将其统称为一般的模糊多属性决策问题。
2）直觉模糊数的形式
由于社会经济环境越来越复杂、越来越不确定，人们在认知事物的过程中，常常存在着不同程度的犹豫或者表现出一定程度的知识匮乏，因而使得认知结果表现为肯定性、否定性或介于肯定性与否定性之间的犹豫性这三个方面，例如，在各种投票选举活动中，除支持和反对两个方面以外，经常有弃权的情况出现。为此，保加利亚学者阿塔那索夫（Atanassov）于 1986 年对扎德教授提出的传统模糊集理论进行了拓展，提出了直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS）的概念。由于其在仅考虑单一隶属度的传统模糊集的基础上增加了一个新的参数——非隶属度，进而可以描述“非此非彼”的“模糊概念”，因此，在处理模糊性和不确定性的决策问题时比传统的模糊集有更强的表达能力，更加灵活细腻。这种属性值为直觉模糊数的多属性决策问题，将其称为直觉模糊多属性决策问题。模糊多属性决策是一门与数学、运筹学、管理科学和系统工程等相关的交叉学科。经过几十年的发展，模糊多属性决策问题的研究已经引起了人们的极大关注，并取得了一定的研究成果。然而，目前无论在理论方法还是实际应用研究方面，模糊多属性决策都不够完善，值得进一步深入地研究。因此，针对模糊多属性决策中存在的问题，进一步探索新的决策理论与分析方法，不仅可以解决社会生活中的实际问题，而且能促进模糊多属性决策科学的发展。
1.2 多属性决策的历史和发展现状
多属性决策是20世纪50年代兴起的一个多学科交叉的研究领域，它主要源于运筹学、经济学和心理学。Churchman首次于1957年正式地利用简单加权法处理了“选择企业投资的方针”这样一个多属[11]性决策问题。在 20 世纪 70 年代，Zeleny编辑了多属性决策国际[12]会议的论文，并撰写了多属性决策的论著；Hwang 等对多属性决[13，14]策问题的理论、方法和应用进行了深入的剖析，多属性决策问题经过多年的发展，无论从理论研究还是方法应用等方面都取得了丰硕的成果，大体分为以下几个方面。
1.2.1 多属性排序方法研究[15]
Nijkamp 编写了ELECTRE一种多属性方法的专著。它基于优序关系，通过两个方案的比较，确定一个方案是否优于另一个方案，逐步完成判断，得到全部方案的排序关系。1992年，俞（Yu）专门[16]针对分类问题，提出了ELECTRE TRI方法。1994年，凯斯（Kiss）[17]等将ELECTRE方法应用于交互式软件建模的研究。此后一些人员对ELECTRE方法进行了改进，其中重要的一类是根据决策者对训练集进行分类构造线性规划模型，求解线性规划模型以得到属性的权系数和其他参数。2002年和2005年DiasTervonen从分配问题的角度出发，通过训练集推出ELECTRE TRI模型，为经济领域的应用研究提[18，19]供了好的思路和借鉴。
1986 年，Brans、Vincke 和 Mareschal 等提出了 PROMEHTEE（Preference Ranking Organization Method for [20，21]Enrichment Evaluations）方法，它是由决策者根据自己的偏好为每个准则选择或定义偏好函数，利用偏好函数和准则权系数，定义两个方案的偏好优序指数，进而求出每个方案的优序级别的正方向和负方向，利用优序关系确定方案的一个排序或分类。其后对该方法进[23]行了一系列的理论和应用研究，经由Brans和Vincke逐渐确立了PROMETHEE理论。
自从PROMETHEE理论提出以来，许多学者对PROMETHEE和其[6-12]他多属性决策理论的比较进行了研究。文献[22]则对层次分析法（AHP）和PROMETHEE进行了比较研究。和ELECTRE相比，PROMETHEE对于决策者来说更容易理解，对于分析员来说更简单[24]。文献[25]把 PROMETHEE 方法、简单多属性排序方法（Simple Multiple-Attribute Rating Methods，SMART）与ELCTRE 相比较，发现 PROMETHEE 和 SMART 方法无明显区别；但他认为ELECTRE 功能更好。文献[26]也对多属性决策方法进行了比较，认为PROMETHEE是一个很好的方法：决策者能够决定偏好函数。文献[27]对简单多属性排序方法SMART、PROMETHEE比较得出，初始SMART比PROMETHEE准确，但最后的结果显示两种方法的精确性非常接近。一些学者也研究了在模糊集下应用PROMETHEE的理论[28，29]。
由Hwang和Yoon于1981年首次提出TOPSIS逼近理想点的一种排序方法，下面介绍该方法。
记M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，设多属性决策问题的决策矩阵为D=（x），方案集x=（x，x，…，x），方案x可记为ijm×n12mix=（x，x，…，x）（i∈M）， T和T分别为收益型、成本型指标ii1i2in12的下标的集合，T ∪T=N。设 f 表示第j个指标，指标集为G={f， f，12j12…， f}，而x= f （x）（i∈M；j∈N）是方案x在指标f下的指标值，nijjiij规定x≥0；指标的权向量为W=（w，w，…，w），。ij12mTOPSIS法的具体步骤如下。
步骤1 构造标准化决策矩阵{z}。ijm×n
步骤2 构造加权标准化决策矩阵{x}。ijm×n
步骤3 确定理想方案和负理想方案。
设T和T分别表示效益型和成本型指标的下标的集合，有12
步骤4 计算各方案分别与理想方案和负理想方案的欧式距离和。
步骤5 计算各方案与理想方案的相对贴近度C。i
步骤 6 排列方案的优先序，即按照C由大到小排列相应的方案，i前面的优于后面的。
步骤 7 也可采用城市街区距离（City Block）：。其中x=（x，x，…，x）， y=（y，y，12n12…，y）。n
由于该方法具有计算简便、评估合理、应用较灵活的特点，故应[30，用广泛，许多学者把TOPSIS多属性排序方法应用到各个领域31]。
然而，在应用中学者们发现TOPSIS法也有不容忽视的不足之处，2004年Opricovic和Tzeng指出TOPSIS法没有考虑正理想点与负理想[32]点的相当重要性，提出了TOPSIS的改进算法——VIKOR算法，这种方法根据各备选方案的评估值与理想方案的接近程度来进行方案排序。TOPSIS法和VIKOR算法说明如图1.1所示，在TOPSIS法中方案aj优于方案a，但是用VIKOR算法方案a优于方案a，这是由于方案akkjk更接近于理想方案。2007年奥普里维克和曾又发表文章，将VIKOR算法进行了扩展并通过算例分析和多属性决策经典算法（TOPSIS、ELECTRE、PROMETHEE算法）进行了对比。图1.1 TOPSIS法和VIKOR算法对比
从图1.1中可以看出，TOPSIS法存在明显不足，就是对于位于理[32]想方案与负理想方案连线中垂线上的点，无法区分优劣。VIKOR算法尽管能解决上述问题，但是只考虑与理想方案的贴近度还不够全面，而对于与理想方案贴近度相同的点，也不能排序。看来问题还是没有解决，于是近年来学者们纷纷致力于改进 TOPSIS 法的研究。刘树林和邱菀华推广了 TOPSIS 法的适用范围并针对TOPSIS法不能排[33]序的情况提出了夹角度量法。
夹角距离为
用夹角距离来定义方案与理想方案和负理想方案间的距离。然而，夹角度量法只考虑了两方案间夹角贴近度而忽略了两方案间的长度差异，当两方案夹角完全相同而长度不同时，夹角度量法就得出了错误的结论。华小义和谭景信提出了基于“垂面距离”的正交投影法[34]。[35]
投影距离公式：
用投影距离公式来度量方案与理想方案和负理想方案间的距离。但是，此方法针对TOPSIS法不能排序的问题还是不能给出有效的解决方案。其余还有些类似的文献，虽然都在一定程度上发现了TOPSIS法存在的不足，但提出的改进方法不是存在理论错误就是不能解决TOPSIS法不能排序的情况。因此有待探索新的方法来解决TOPSIS法存在的问题。
在经济活动中，客观事物的差异并不总是以非此即彼的对立形式[34]出现，而通常是以一种“亦此亦彼”的中介过渡形式来表现的，因此模糊多属性决策问题更符合实际的决策情形。
在指标评价值为区间数的MADM问题的排序研究方面：尤天慧和[34]樊治平给出了一种基于决策者风险态度的区间数多属性决策方法，这种方法先把区间数化成区中值和决策者风险态度的函数，把问题转化成与决策者风险态度有关的确定性属性决策问题。日本学者[37]Nakahara等人给出了两个区间数大小比较的可能度，从此，可能度方法被广泛地运用于区间数排序和多属性决策中。2000 年[38]Sengupta 和 Pal 也提出了一个基于均值和区间宽度的可接受度指标，随后Sengupta 给出了一个基于可接受指标的区间线性规划求解
[39][40]方法。张全、樊治平考虑落在区间内的评价值服从正态分布的区间数排序问题，认为上述可能度是落在区间内的评价值服从均匀分[41]布的情况得到的。仇国芳、李怀祖利用三角模建立了区间数比较的偏序包含度构造方法，并指出上述可能度是一种区间数的包含度。[42]达庆利、刘新旺利用模糊约束满意度，在求解目标函数和约束条件的系数均为区间数的线性规划问题时给出了两个区间数排序的可能[43]度。在此基础上，徐泽水和达庆利给出了两个区间数大小比较的可能度，得到一个可能度矩阵进行排序。另外，Le Teno和Mareschal[29]还将PROMETHEE方法推广到区间多属性决策，研究了区间值模糊集的PROMETHEE方法。吴彩虹和陈常青在对不确定性区间数多属性决策问题和区间数运算法则进行描述的基础上，通过区间数可能度的计算，将指标值从区间数映射到优劣关系等价的实数形式，最后依[44]据简化的ELECTRE方法的计算步骤进行方案的排序。尤天慧和樊
[45]治平提出了区间数多属性决策的TOPSIS方法，这种方法采用范数[46]距离定义区间数的距离。谭旭、高妍方和陈英武提出了基于绝对理想点的区间数多属性决策TOPSIS法，采用区间数欧式距离来度量[47]两区间数的距离。万树平改进了区间数TOPSIS法，建立了区间数[48]多属性决策的夹角度量法。徐泽水和达庆利提出了基于投影的区间数多属性排序方法，由于没有定义负理想方案和相对贴近度，在理论上对到正理想点投影距离相同而到负理想点投影距离不同的方案无[49]法排序。为了弥补这一不足，卫贵武等人于2007年提出了基于正负理想点投影的区间数多属性排序方法，计算规范化后的下界矩阵在虚拟负理想方案上的投影。
在指标评价值为区间数的直觉模糊集问题的排序研究方面：直觉模糊集和Vague集是扎德的模糊集理论最有影响的扩展和发展，它们均是在扎德的模糊集理论中“亦此亦彼”的模糊概念的基础上增加一个新的参数——非隶属函数，进而可以描述“非此非彼”的模糊概念。因此，基于直觉模糊集和Vague集的多属性决策问题引起了众多[50-52][53]学者的关注。Chen和Tan 首先研究了基于Vague集理论的多属性决策问题，综合考虑各准则的权重，利用Vague 集的排序函数和加权排序函数对各方案进行了排序，以选择符合各准则的最佳方案。[54]Hong和Chui 对此问题进一步进行了研究，指出陈和谭的方法没有充分考虑各候选方案的信息，提出新的排序函数，并根据决策者的风险态度，给出极大极小、极大极大、极大中间三个选择方法。2001 [55]年，李凡等人根据其提出的改进排序函数研究了基于 Vague 集的[56]多属性模糊决策。刘华文在陈和谭的基础上，对于模糊条件下的决策问题，采用Vague集理论进行处理，细化“弃权部分”，提出新的记分函数法、加权积分函数法和距离法三种目标选择方法。2005 [57]年，林志贵等人改进了文献[53，54]提出的排序函数，提出了[58]Vague集的多目标模糊决策方法。王珏等人将Fuzzy与Vague集结合起来，研究了一种基于Vague集的模糊多目标决策方法。周珍等根据其提出的新的排序函数，研究了基于Vague 集的多属性模糊决策[59][60]和基于区间值 Vague 集的多属性模糊决策。要瑞璞和沈惠璋提[61]出了Vague 多属性决策问题的可能度法，将区间数的可能度公式扩展到Vague 集，应用Vague集间比较的可能度公式，提出了解决[62]Vague集多属性决策问题的新方法。张建胜等人提出了Vague的PROMETHEE-Ⅱ方法。
1.2.2 多属性群决策方法研究
多属性群决策所面对的问题往往是比较复杂的。决策问题遵循什么准则、属性集合如何选取、属性权重及专家权重如何确定、不同形式的属性和权重信息如何集结、决策步骤如何进行、群专家权重信息考虑与否，以及如何给出不同群专家的权重等，都会影响决策结果。国内外专家和学者越来越重视多属性群体决策问题的研究。
我国对多属性群决策理论的研究应该是从20世纪90年代末开始的，从那以后很多学者从不同的角度对多属性群决策理论进行了研究。目前关于多属性群决策理论和方法的研究还很不完善。研究也只是群体多属性中某个方面问题的研究，没有形成一套系统的理论和方法。然而，可喜的是越来越多的学者加入多属性群决策研究的行列中来，一些新的研究方法不断涌现出来。当前的研究有以下一些方面：[64-67]决策者权重的确定方法的研究；群决策排序和信息集结研究[67-70][71-73]；基于群决策问题自身特点提出的新概念进行的方法研究；[74]某种特定多属性群决策问题的决策研究；一些经典 MADM 方法在[75，76]群体多属性决策问题中的拓展研究；新的多属性个体决策方法[77，78]在群体多属性决策的拓展研究和新的多属性群决策方法的研究[79-82]。
决策者由于时间压力和对决策问题欠缺认识等原因很难精确地表达判断信息，决策者的判断信息更适合用直觉模糊集而不是确定数或[83]语言变量来表达。所以直觉模糊集理论应用在多属性群决策的研[84]究中，体现了前所未有的优势：Szmidt 提出了针对直觉模糊集的多属性群决策问题，提出了把个体偏好集结成群体偏好的方法；徐泽[83，85，86]水提出了利用直觉模糊算术平均算子、算术加权平均算子、直觉模糊混合平均算子、直觉模糊几何算子、直觉模糊有序几何算子、直觉模糊混合几何算子等方法来解决专家信息的集结问题；随后，徐[87]泽水针对专家判断信息为直觉模糊集且属性权重部分未知的多属[88]性决策问题给出决策方法；Li等人针对专家判断信息和专家权重均为直觉模糊集的多属性群决策问题给出了基于分式规划的决策方法；[89]卫贵武提出了基于几何平均算子且专家权重和属性权重都为确定数的多属性决策方法。
考虑到区间直觉判断矩阵比传统的判断矩阵更能全面、细致和直观地描述和刻画决策者的偏好信息，因而对该类问题的研究有着较高的实际应用价值。然而将区间直觉模糊集应用于模糊多属性群决策[90]（MAGDM）的研究并不多见。徐泽水针对专家权重已知的区间直觉模糊MAGDM问题提出了一种决策方法，通过定义正理想点与负理[91]想点的欧氏距离得到排序结果。Ye 结合TOPSIS 法的基本思路，[92]提出了属性权重已知且专家权重给定的模糊MAGDM方法。Park等人通过定义区间直觉模糊集的几何算子和得分函数，提出了属性权重[93]信息不完全的MAGDM方法。
1.2.3 属性权重确定方法研究
在多属性决策问题中，属性权重的大小反映了各属性的相对重要程度。属性权重确定方法的研究是多属性决策问题的核心问题之一。依据数据的不同，可以将属性权重的确定方法分为三大类：第一类是主观赋权法，这类方法依据的数据是由决策者主观决定的，而与属性的决策属性无关；第二类是客观赋权法，这类方法依据的数据完全由属性的决策属性获得，而与决策者的主观偏好无关；第三类方法是主、客观综合赋权（组合赋权法），它是前面两个方法的综合，既依据决策者的主观偏好又考虑决策的客观属性数据。
1.主观赋权法
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的一种赋权方法。常用的主观赋权法有专家会议法、专家调查法（德尔菲，Delphi）、层次分[94][95][96]析法（AHP）、相邻指标比较法、模糊层次分析法、集值迭[97][98]代法等。德维特尼特尔（Dwtynieckir）等还提出了以上各种方法的组合主观赋权法。
2.客观赋权法
客观赋权法是出现较晚的一种赋权法，这种方法不具有主观随意性，不考虑决策者的主观偏好，使得权重指标完全取决于属性值。根据其所依据数据的不同，客观赋权法可分为三种。
一是反映某个属性的指标值的分布在决策中起作用的大小，即计算属性为决策提供信息多少，因此这类权重也称为信息权重。计算决策指标在各方案之间的分布差异程度，指标的差异性越大，则此属性在决策中的作用越大，权重也越大；反之越小。这种权重的作用是为了提高各方案之间的分辨率。这种权重的赋权法有离差最大化赋权法[99，100][101][94，102][103]、标准差赋权法、熵权法、多目标规划赋权法等，其中熵权法应用较多。
二是根据已经获得的方案属性的数据及其评价结果获得，如神经[104，105]网络赋权法等。这种权重预测的原理基于预测技术，根据已知方案属性的评价结果，利用一定的算法去拟合已知方案的评价结果。但是，这类方法使用的已知方案不一定是准确的、客观的，其中通常包含了决策者的大量主观信息的影响，因此这类权重的使用受到很大的限制。
三是消除各属性之间的相关性，通过方差分析或相关分析得到权重。这类权重是根据统计技术得来的，因此对样本数量有一定的要求。[106，107][108]常用赋权方法有主成分赋权法和相关系数赋权法等。
3.组合赋权法
有的学者认为属性权重应该反映属性在决策中的相对重要程度的主观和客观综合度量，并提出了主观和客观组合赋权法。这类方法主要利用一定的算法将主观赋权法和客观赋权法计算出的主观权重和客观权重相结合，如线性平均法、乘除法等。
在多属性决策排序方法方面，TOPSIS思想和方法是应用广泛且非常重要的方法。但是这种方法有不足之处，对于正理想点与负理想点中垂线上的点，无法区分优劣，改进算法的研究也各有缺陷。例如，VIKOR 算法无法解决到理想点距离相同的点的排序问题、夹角度量法只考虑两方案的夹角没有考虑长度等，总之问题尚未解决。而现有的模糊多属性决策方法，无论是区间型、直觉模糊集，还是三参数区间数，都是由原有实数多属性决策排序的经典算法和思路发展而来的，如TOPSIS、PROMEHTEE、ELECTRE等，由于人思维的模糊和不确定性，模糊多属性排序方法的研究更有意义。
在多属性群决策方法方面：决策者由于时间压力和对决策问题缺乏认识等原因很难精确地表达判断信息，多属性群决策的判断信息更适合用模糊集而不是确定数的形式来表达。而直觉模糊集在表达决策信息方面更加细腻，所以基于直觉模糊集的多属性群决策方法引起了广大学者的关注，但是在这些研究中基于专家权重完全未知的多属性群决策问题没有很好的解决方法，需要进一步研究。
在多属性权重确定方法方面：目前多属性权重确定方法，无论是主观赋权法、客观赋权法还是组合赋权法，主要针对确定型多属性决策的研究，而针对模糊数如区间数多属性权重方法的研究，大都是把模糊信息转化为确定信息进行决策，这样会丢失很多信息，所以有关模糊集的多属性权重确定方法还需要进一步研究。
1.2.4 多属性决策的标准化方法
在指标体系中，各指标均有不同的量纲。指标有定量和定性两种类型，不同类型指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化转化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又称为数据预处理。多属性决策的标准化方法有三个作用：一是变为正向指标；二是非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣；三是归一化，把数值均转变在[0，1]，消除指标值标度差别过大的影响。
指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。量纲不一致性具体的多属性决策标准化方法主要包括以下五种。
1.向量归一化
设决策矩阵X=（x）中，令：ijm×n
矩阵Y=（ y）称为向量归一化标准化矩阵，显然ijm×n，并且每列的平方和等于1，即列向量的模为1。该方法不改变属性的方向，常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想方案和负理想方案）的欧式距离。
2.线性比例变化法
设决策矩阵X=（x）中，对于正向指标 f ，取ijm×nj，则
对于逆向指标 f，取，则j
矩阵Y=（ y）称为线性比例标准化矩阵，经变换之后均有ijm×n，并且正、逆指标都化为正向指标，指标的最优值为1，但是最劣值不为0。
3.极差变换
设决策矩阵 X=（x）中，对于正向指标 f ，取ijm×nj，，则：
对于逆向指标 f，取，，则j
矩阵Y=（ y）称为线性比例标准化矩阵，经变换之后均有0≤ijm×ny≤1，并且正、逆指标都化为正向指标，指标的最优值为1，最劣值ij为0。这是一个线性变换，又称标准0-1变换。
4.标准样本变换法
设决策矩阵X=（x）中，令ijm×n
其中，样本均值，样本均方差。矩阵Y=（ y）称为标准样本变ijm×n换矩阵，经变化之后，标准化矩阵每列的均值为0，方差为1。
5.定性指标的量化处理
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]