作者：张晓军,陈良均
出版社：清华大学出版社
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随机过程及应用习题集试读：
前言
随机过程作为研究随时间演化的随机现象的一门数学学科，已在信号分析与处理、金融工程、生物医学、电子工程以及计算机科学等领域得到了广泛的应用，并在这些领域的理论分析和实际应用方面显示出十分重要的作用．目前随机过程及应用已成为工科院校研究生的一门重要理论基础课程．
学习和掌握随机过程及应用这门学科不仅需要高等数学、线性代数、概率统计、复变函数等方面的知识，还会涉及实变函数、泛函分析等内容，这导致在求解随机过程及应用的相关习题中需要综合以往学过的知识，无形之中增加了解题的难度．从而对初学者来说往往是题目内容看明白了，却不知道如何下手．而在随机过程及应用教学过程中长期存在的学生多、教师少的局面，使得教师无法满足每一个学生的需求．我们深深感到出版一本帮助学生学习该门课程的辅导书是非常必要的．为此我们以从前编写的《随机过程及应用》（高等教育出版社，2003）一书前6章的内容为蓝本编写了这本习题集．
全书共分6章，第1章为概率论概要，第2章为随机过程的基本概念，第3章为几种重要的随机过程，第4章为Markov过程，第5章为均方微积分，第6章为平稳过程．每章由内容提要和习题解析两部分组成．内容提要对每章的基本内容和要求读者掌握的重点进行了概括；习题解析部分对每章常见题型进行详细求解，并在一些重要习题后给了注释．
本书所选习题在注重理论基础的同时，强调随机过程的实际应用．通过不断变换题中的已知条件求解同一类问题，来提高分析问题和解决问题的能力．所选习题除了来自自编习题外，部分参阅了同行作者的相关著作，在此向他们致以谢意．
本书可作为工科研究生、金融工程研究生、工科高年级本科生以及数学专业学生的学习用书，也可作为教师教学的辅导用书．
由于水平和学识所限，在编写中难免有疏漏和不足之处，恳请读者指正．张晓军 陈良均2010年8月第1章 概率论概要内容提要1．概率空间（1）可测空间
设Ω是样本空间，是Ω的某些子集构成的集类，如果满足
①Ω∈；
②若A∈，则Ā∈；
③若A∈，n＝1，2，…，则n那么称为随机事件体（域），也称为σ代数．称二元组（Ω，）为可测空间．（2）概率空间
设Ω是样本空间，是一随机事件体，定义在上的实值函数P{x}如果满足
①A∈，P{A}≥0；
②P{Ω}＝1；
③若A∈，n＝1，2，…，且AA＝∅，i≠j，i，j＝1，2，…，nij则那么称P是二元组（Ω，）上的概率测度，称P{A}为随机事件A的概率，称三元组（Ω，，P）为概率空间．2．随机变量及其分布（1）随机变量
设（Ω，，P）为一概率空间，定义在Ω上的单值实函数X（ω）如果满足x∈R，都有{ω|X（ω）＜x}∈，则称X为随机变量．（2）分布函数
称F（x）＝P{|X（）＜x}＝P{X＜x}（-∞＜x＜+∞）为随机变量X的分布函数．3．随机变量的数字特征（1）数学期望
设X是一个随机变量，F（x）是其分布函数，若|x|dF（x）＜+∞，则称E（X）＝xdF（x）为随机变量X的数学期望或均值．（2）方差2
设X是随机变量，若E（X）＜+∞，则称D（X）＝E（X－2E（X））为随机变量X的方差．称σ（X）＝为随机变量X的标准差．（3）协方差22
设X，Y是随机变量，若E（X）＜+∞，E（Y）＜+∞，则称cov（X，Y）＝E（（X－E（X））（Y－E（Y）））＝E（XY）－E（X）E（Y）为随机变量X，Y的协方差．（4）协方差矩阵
设X＝（X，X，…，X）是n维随机向量，称12n为n维随机向量X的协方差矩阵．（5）相关系数
设X，Y是随机变量，若D（X）＞0，D（Y）＞0，则称为随机变量X，Y的相关系数．若ρ＝0，则称X，Y不相关．XY（6）相关性质
①设a，b是任意常数，则E（aX＋bY）＝aE（X）＋bE（Y）；
②设X，X，…，X相互独立，a（i＝1，2，…，n）是常数，12ni则
③设X是随机变量，则D（X）＝0的充要条件是P{X＝E（X）}＝1；
④|ρ|≤1，且|ρ|＝1的充要条件为P{Y＝aX＋b}＝1；XYXY
⑤E（XY）≤；
⑥设X＝（X，X，…，X）是n维随机向量，其联合分布函数为12nF（x，x，…，x）.g（x，x，…，x）是连续函数．如果12n12n|g（x，x，…，x）|dF（x，x，…，x）存在，12n12n则
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]