作者：唐礼勇
出版社：浙江大学出版社
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行政职业能力测验教程试读：
前 言
经过近两年的编写，本人编著的《行政职业能力测验教程》即将出版，颇感欣慰，似乎忘记了其间的辛酸与苦痛。
编写时间两年左右，其实准备工作早就开始了。2007年，本人从浙江大学获得博士学位后来到浙江农林大学，给城市管理专业的学生开设“行政管理与行政能力测试”课程，事实上就是公务员考试辅导。这不得不逼着我来研究“行政职业能力测验”。其间，我参加了浙江大学公务员考试辅导班，聆听了施久亮先生的课，获益匪浅。可以说，施先生既是我的老师又是我的朋友，我也曾帮浙江大学公务员考试辅导班做过培训，获得了一些经验。自己也买了一系列的“行政职业能力测验”教材，对此进行认真细致的研究。在我坚持不懈的努力下，城市管理专业的学生考上公务员的越来越多，曾有一次20多人的小班参加考试，上线人数达到了11人，上线率将近50%。我也在浙江农林大学开设了公选课，选课的学生很多，评价非常不错；也应学生的邀请，在学校里偶尔开办了几次培训班，效果也相当明显。实践中发觉需编写一本《行政职业能力测验教程》，恰逢2009年浙江农林大学教材建设立项，遂着手开始编写。
在编写过程中，本人尽力把数字推理的规律降到最少，使读者在凭感觉法做不出的前提下尽快找到数字推理的规律，快速解题。我感觉其他教材在数字推理这块上，规律太多太杂，大家不易马上找到思路。学生听了我的课、看了我的教材后，都说解题容易得多。在数学运算这块上，本人花了非常多的精力，力求以目前国内最快速度解题。本人边写书边模拟边看书，别看一道题目没几行，有少数几道题要花去我好几小时来研究，力争每道题目在一分钟之内解出来，学生记住解题方法就行了，教材中的应用题，我想总有一年要考到。有些学生既听了我的课又参加了其他的培训班，事后反映至少我的数学运算这一块比其他培训班要好。资料分析主要是要求速算，本书以短小的篇幅帮你在最短时间内学会。图形推理有些参考书出得太简单，跟不上目前国考、省考的步伐，本书罗列了87道题目，只要多做几遍，就基本没问题了。本书的类比推理包括百科知识类和思路类，对前者本书解析非常详尽，也可当作常识来学习，事实上近几年的考试就考到了其中一些。定义判断，若大家知识面广，有些题目可不看题干直接选择以加快速度；若知识面不够广，则要抓关键词。逻辑判断是以通俗易懂的语言来分析，帮助学生得高分。言语理解与表达分析了一些典型题目。常识判断以法律常识为主，同时兼顾其他常识。
本书能够顺利完成，需要感谢好多的人。感谢施久亮老师，是他的课、他的书给了我很多的启发，曾联系过把施老师的名字也挂上，他谦虚地谢绝了；感谢李永新老师、李委明老师、谭林妃和姬雪松老师、陈剑峰等老师，从他们的书中我学到了不少东西，同时加上自己的研究成果。可以说本书的完成是“站在巨人肩膀上”的结果。本书系浙江农林大学教材建设项目研究成果、浙江农林大学人才启动项目研究成果。感谢浙江农林大学给了我教材立项的机会；感谢浙江农林大学原人文学院院长钱杭园教授的帮忙；感谢杭州开元书局的甘丹红、朱琳两位女士的辛勤劳作；感谢浙江大学出版社对本著作出版的大力支持。最后要感谢的是我的妻子叶美娟女士和我的孩子唐歆柔等家人，没有他们在背后的默默支持，我是难以完成这一本著作的。
但愿更多的看过我的书的人能考上公务员！唐礼勇2011年5月19日第一章数字推理
数字推理国考一般5题（2011年国考没考数字推理），省考10题。别小看这几题，失分较严重。学生一开始在准备时应当把所有的规律都过一遍，做到心中有数。然后中间阶段可适当放一下，把时间放在其他部分，待离考试近了，再过一遍。考试前一两天可再做一些简单的，找找感觉。因为数字推理考前不再做一下的话，可能以前会的，考试时又很生疏了。
对于数字推理，笔者觉得其他参考书归类比较杂，学生不容易掌握。我们根据多年的授课经验及做题感受，把数字推理分为基本题（常考题）、中等题、较难题（怪题），对于基本题学生务必掌握。下面按各大类型进行分析。
第一节 基本题
一、多级数列
所谓多级数列，指的是后项减（或除等）前项，找不到规律，然后再减（或除等），……，规律就出来了的数列。一般考试考到三级，即减（或除等）两次就够了。
例1：0，1，3，8，22，63，（ ）
A.163 B.174 C.185 D.196
解析：学生最“擅长”的就是减一次，好，感觉不出其他规律，就减吧：1，2，5，14，41再减1，3，9，27，那么下面一项就应当是81了。答案C。
例：1，11，35，79，149，（ ）
A.136 B.186 C.226 D.251
解析：同样的道理，减一次：10，24，44，70，再减一次：14，20，26，那么下面一项应当是32。答案D。
例：（浙江2006）1，3，8，16，27，（ ）
A.39 B.41 C.43 D.45
解析：非常简单，减一次就知道了。答案B。
例：（浙江2007）0.5，2，9—2，8，（ ）
A.12.5 B.27—2 C.141—2 D.16
解析：同样“不要忘了减”，这里穿插数字推理的口诀：“不要忘了减（扩大点说即前两项+.-.×.÷）；看项数；看变化趋势。”口诀先放着，碰到具体题目再作解释。本题答案A。
例：（山东2008）3，10，21，35，51，（ ）
A.59 B.66 C.68 D.72
解析：减一次：7，11，14，16，再减一次： 4，3，2，那么下面应当是1。答案C。
注：多级数列一般至少总共6项（包括所填项），因为若共5项，已知4项，减一次后变为3项，再减一次后变为两项，而两项是找不到规律的或说规律不严谨。所以少于6项一般不会多级，当然考试做题找不到其他规律哪怕少于6项，有时也要减一下，此谓“瞎蒙大法”，如： （浙江2007）3，18，60，147，（ ）
A.297 B.300 C.303 D.307
此题可能对于某些学生来说较难，找不到规律，怎么办？减一次：15，42，87，再减一次： 27，45，瞎蒙下一项63，答案A。恭喜蒙对了，但须知这样是有风险的，迫不得已。此题科学解法：1×3，2×9，4×15，7×21，（11×27）。再如：（国家2007）2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
同样，考试找不出其他规律时又因时间有限，减一次：10，24，44，再减一次：14，20，瞎蒙26，答案C。科学解法：2×1，3×4，4×9，5×16，（6×25）。
例：2，1，2—3，1—2，2—5，（ ）
A.1—3B .3—4 C.4—5 D.5—6
解析：可通分：2—1，2—2，2—3，2—4，2—5，（2—6），也可前项-后项：1，1—3，1—6，1—10，下面一项应当是1—15。答案A
例：（浙江2006）67，75，59，91，27，（ ）
A.155 B.147 C.136 D.128
解析：减一次：8，16，32，64，下面一项应当是128。答案A。
例：-2，-1，1，5，（ ），29
A.17 B.15 C.13 D.11
解析：套用上面口诀三：看数字变化趋势。此题数字慢慢增大（不是突然出现一个很大或很小的数），很有可能加减法。减一次：1，2，4，（8），16。答案C。
例：（国家2002）20，22，25，30，37，（ ）
A.40 B.42 C.48 D.50
解析：减一次：2，3，5，7，这是什么呢？大家要熟记质数列：2，3，5，7，11，13，17，…。答案C。
例：1，2，6，33，289，（ ）
A.3414 B.5232 C.6353 D.7151
解析：减一次：1，4，27，256，这是什么？11，22，33，44，下面一项应当是55。55尾数5+289，尾数是4，所以A。
大家要记住
平方数列：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841（其实21-29的平方有规律，大家看他们的尾两位数）
立方数列：1，8，27，64，125，216，343，512，729
穿插一下：××5的平方：152＝225，252＝625，那35到95的平方呢？规律：后两位都是25，然后十位数字乘以（十位数字加1），所以35平方等于1225，…，95平方等于9025。那105平方呢？10乘以11等于110，所以11025，…，195平方等于38025，…。
例：（浙江2003）3，4，（ ），39，103
A.7 B.9 C.11 D.12
解析：减一次得到1，64，大家对64一定要有敏感性：82，43，26，研究后本题的差分别为13，23，33，43。答案D。
例：（国家2005）1，2，2，3，4，6，（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：减一次：1，0，1，1，2，这是什么呢？其实涉及稍后要讲的“关联数列”，1，0，1，1，2的规律是①+②＝③。答案C。
此题也有另外解法：①+②-1＝③，即原题的前两项和-1等于后面一项，所以4+6-1＝9。
笔者一直强调：数字推理有时不止一种方法，殊途同归，只要快速做出答案就行，“不管白猫黑猫，会抓老鼠就是好猫。”
例：60，67，53，74，（ ）
A.56 B.64 C.46 D.84
解析：减一次：7，-14，21，（-28）。答案C。
例：1，3，18，216，（ ）
A.1023 B.1892 C.243 D.5184
解析：此题减可能不行了。一看选项A，B，D都这么大，可能出现乘除法或平方立方，再用上口诀一：不要忘了减（扩大点说即前两项+，-，×，÷），除一下：3，6，12，（24），尾数法D。
例：1，3，18，162，（ ）
A.1024 B.1944 C.2436 D.3062
解析：当然，并不是所有题目减一次就行的。本题选项这么大，可能出现乘除法或平方立方。除一次：3，6，9，（12），估计1944。答案B。
例：（山东2006）100，20，2，2—15，1—150，（ ）
A.1—3750 B.1—225 C.3 D.1—500
解析：穿插一下：这是山东真题，山东题目出得较好，建议大家看2003年以后的国考和浙江、江苏、山东等省考真题。
此题前面除后面：5，10，15，20，（25），所以答案是1—150×25，估计1—3750。答案A。
例：（浙江2009）21，27，40，61，94，148，（ ）
A.239 B.242 C.246 D.252
解析：数字均匀增大，不妨减一次：6，13，21，33，54再减一次：7，8，12，21，再减一次：1，4，9，（16）。答案A。可以说是四级数列。
例：（国家2010）2，3，7，16，65，321，（ ）
A.4546 B.4548 C.4542 D.4544
解析：同样作差：1，4，9，49，256，分别为1，2，3，7，16的平方，单独看这个很难找规律，可是用我的话说：“一颗红心两手准备。”即在作差时留意与原数列关系，所以后面是65平方，答案A。（当然感觉强的同学可发现：①=1\*GB3的平方+②＝③）
例：（重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古2009）21，28，33，42，43，60，（ ）
A.45 B.56 C.75 D.92
解析：有可能作差，得7，5，9，1，17，继续作差，有时不要看似不大可能作差就不作了，得-2，4，-8，16，（-32），答案A。
例：-1，1，6，16，33，（ ）
A.56 B.61 C.65 D.69
解析：作差得2，5，10，17，再作差得3，5，7，猜想后一项9，答案应是59，可选项没有，此路不通。注意3，5，7下一项还有可能11，答案B。
练习
1. 1，1，1，1，2，16，（ ）
A.1024 B.32 C.16 D.20
2. 21，53，86，121，160，207，（ ）
A.186 B.252 C.270 D.300
3. 166，141，125，（ ），112
A.115 B.116 C.120 D.124
4. 1，7，35，105，（ ）
A.105 B.75 C.55 D.40
5. 46，63，79，112，161，（ ）
A.225 B.234 C.243 D.267
6. 675，225，90，45，30，30，（ ）
A.27 B.38 C.60 D.124
7. 2，1，-1，1，12，（ ）
A.26 B.37 C.19 D.48
8. 0，2，5，15，44，（ ）
A.89 B.110 C.131 D.132
9. 17，24，33，46，（ ），92
A.65 B.67 C.69 D.71
10. 4，4，6，12，（ ）
A.30 B.24 C.20 D.18
11.-5，0，7，18，（ ）
A.22 B.31 C.43 D.56
12. 15，46，83，124，167，（ ）
A.215 B.214 C.224 D.234
13. 1，5，10，15，（ ）
A.16 B.20 C.25 D.30
解析：
1.除一次：1，1，2，8，再除一次：1，2，4，（8）。答案A。考试时此题若实在不会，用“瞎蒙大法”，选一个怪的，当然A，当然有风险，迫不得已。
2.此题数字均匀增大，很可能加减法。减一次：32，33，35，39，47，再减一次：1，2，4，8，（16）。答案C。
3.均匀减小，减一次：25，16，（9），4。答案B。
4.除一次：7，5，3，（1）。答案A。
5.减一次：17，16，33，49，（82）。答案C。
6.除一次：3，2，5，2，1，5，1，（05）。答案C。
7.减一次：-1，-2，2，11，再减一次：-1，4，9，再减一次：5，5，（5）。答案B。
8.减一次：2，3，10，29，这是什么？这里有点难，分别为03+2，13+2，23+2，33+2，（43+2）。答案B。
9.减一次：7，9，13，猜想19或21，结果19正确，7，9，13，（19），（27）。答案A。
10.除一次：1，1.5，2，（2.5）。答案A。
11.减一次：5，7，11，不要忘了质数列，下一项应当是13。答案B。
12.减一次：31，37，41，43这是什么呢？可能再减一次：6，5，2，（0），可是没答案。此路不通，换思路，原来31，37，41，43构成质数列，下一项是47。答案B。
13.减不行。不要忘了除：5，2，3/2，再除一次：2/5，3/4，（4/3）。答案D。
二、关联数列
关联数列不管国考还是省考都非常流行，学生应高度重视。何为“关联数列”？它分为两项关联（①通过各种法则变为②）、三项关联（①，②通过各种法则变为③；当然也有①，③通过各种法则变为②，这有点类似“间隔数列”，应注意，大家往往不会隔起来看）、四项关联（①，②，③通过各种法则变为④）等。下面举例说明：
例：（浙江2009）4，10，30，105，420，（ ）
A.956 B.1258 C.1684 D.1890
解析：看①，②两项关系：2.5倍，下面是3，3，5，4，（4.5）倍。答案D。此题涉及两项，属两项关联。
例：3，13，50，148，294，（ ）
A.407 B.364 C.323 D.292
解析：两项关联。3×5-2＝13，13×4-2＝50，50×3-2＝148，…答案D。
例：3，8，20，48，112，（ ）
A.256 B.196 C.169 D.144
解析：两项关联。分别为乘2加2，4，8，16…答案A。
例：（北京2007）4，23，68，101，（ ）
A.128 B.119 C.74.75 D.70.25
解析：根据有风险的“瞎蒙大法”，答案应当在C和D中，否则出现小数干嘛？科学做法应当是：4×6-1＝23，23×3-1＝68，68×1.5-1＝101，（101×0.75-1＝C）。两项关联。
例：（国家2008）157，65，27，11，5，（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：三项关联，①-②×2＝③。答案 D
例：（浙江2004）17，10，（ ），3，4，-1
A.7 B.6 C.8 D.5
解析：三项关联，①-②＝③。答案 A
例：（国家2007）1，3，4，1，9，（ ）
A.5 B.11 C.14 D.64
解析：三项关联，（①-②）2＝③。答案 D
例：3，2，4，5，8，12，（ ）
A.10 B.19 C.20 D.16
解析：三项关联，①+②-1＝③。答案 B
例：13，10，4，7，-2，（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
解析：三项关联，①-②+1＝③，答案D。扩充：其他各项都是正，一项负，一般存在减法。
例：2，1，2，2，4，（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：三项关联，①×②＝③。D
例：（国家2005）1，4，3，5，2，6，4，7，（ ）
A.4 B.3 C.6 D.5
解析：此题并非简单的“①③通过各种法则变为②”，而是奇数项每两项通过计算等于偶数项。1+3＝4，3+2＝5，2+4＝6，4+（3）＝7。答案B。
例：0，1，3，8，21，（ ），144
A.49 B.51 C.53 D.55
解析：这才是“①③通过各种法则变为②”，（①+③）÷3＝②。答案D。
例：1，4，2，7，7，14，（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
解析：此题有点难度。奇数项之差分别为1，5，偶数项差为3，7，下面应该是9。答案A。
此题另有解法：不要忘了加：5，6，9，14，21，再减：1，3，5，7，（9），答案也是16。这就涉及后面要讲的“合并数列”。
例：（国家2010）1，6，20，56，144，（ ）
A.256 B.312 C.352 D.384
解析：（②-①）×4＝③，C
例：（浙江2009）7，15，29，59，117，（ ）
A.227 B.235 C.241 D.243
解析：三项关联①×2+②＝③，B
例：（浙江2009）22，36，40，56，68，（ ）
A.84 B.86 C.90 D.92
解析：三项关联①+②/2＝③，C
例：2，2，2+2，4+2，10+52，（ ）
A.14+62 B.20+72 C.28+132 D.34+162
解析：三项关联①2+②＝③，C
例：2，3，4，6，12，24，（ ）
A.72 B.64 C.52 D.42
解析：此题有点意思，①×②＝④，答案A。此题应引起同学们注意。
例：2，3，7，12，22，41，（ ）
A.57 B.64 C.75 D.78
解析：四项关联，①+②+③＝④，答案C。四项关联一般七项。七项以上的数列可能为：多级、三四项关联、双重（后面讲）、分段（后面讲）等。
例：1.5，4.5，13.5，16.5，（ ）
A.21.5 B.34.5 C.49.5 D.47.5
解析：前面一项分别加3、乘3、加3、乘3，C。
例：2，5，16，47，142，（ ）
A.425 B.426 C.427 D.428
解析：有些同学认为偶、奇、偶、奇、偶、（奇），A或C。再错误认为427是质数，选C，规律是合、质相间。错，注意2不是合数，而是质数；427也不是质数，而是合数，能被7整除。前项乘3减、加1等于后项，答案A。
例：2，1，5，11，111，（ ）
A.1982 B.1678 C.1111 D.2443
解析：六项可能关联，不要忘了乘。（①×②×2+1=③，答案D）。
练习
1.12，3，2，7，-6，1，12，（ ）
A.-1 B.-3 C.-12 D.-19
2.2，2，3，5，7，10，15，（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
3.（浙江2008）1—12，2，7—6，10—3，44—9，（ ）
A.199—18 B.283—21 C.365—24 D.467—27
4.1，2，6，16，44，（ ）
A.66 B.84 C.88 D.120
5.1，2，2，3，4，（ ）
A.3 B.7 C.8 D.9
6.（安徽2008）6，7，8，13，15，21，（ ），36
A.27 B.28 C.31 D.35
7.（浙江2008）2，5，13，35，97，（ ）
A.214 B.275 C.312 D.336
8.（江苏2004）2，8，24，64，（ ）
A.124 B.160 C.164 D.512
9.（浙江2007）85，52，（ ），19，14
A.28 B.33 C.37 D.41
10.（浙江2008）34，-6，14，4，9，13—2，（ ）
A.22—3 B.25—3 C.27—4 D.31—4
11.4，3，1，4，9，（ ）
A.13 B.14 C.24 D.25
12.（国家2005）1，2，3，7，46，（ ）
A.147 B.322 C.1289 D.2109
13.13，3，36，-27，（ ）
A.135 B.100 C.55 D.-3
14.2，4，7，12，20，（ ）
A.30 B.31 C.33 D.34
15.6，8，2，-6，-8，（ ）
A.8 B.-3 C.2 D.-2
16.-1，0，4，22，（ ）
A.118 B.120 C.124 D.122
解析：
1.有正有负，一般存在减法。①-②-③＝④，答案D。
2.不要忘了加，三项加。①+②+③＝⑤，答案D。（这么长，不妨想下三项加，不要仅知道两项加）
3.碰到分数数列怎么办？笔者总结：（1）不把分数当分数，即遵循一般规律，如10，5，10—3，5—2，2，（ ）
A.5—3 B.4 C.5—4 D.3—2
不要忘了除，1—2，2—3，3—4，4—5，（5—6），答案A（2）分数特有规律：①通分（如浙江2009年：2—3，1—4，2—15，1—12，2—35，（ ）
A.1—32 B.3—32 C.1—24 D.5—86
千万不要忽略通分子，此题即把分子都变为2，答案C。
再如：1—6，5—16，4—7，13—12，（ ）
A.17—13 B.21—10 C.9—5 D.17—20
可能要通分，若分母增大，把4—7化为12—21，可是分母也有可能减少，化为8—14，答案B。
②看分子、分母特征（在“双重数列”中会再讲，先来一题：5—8，7—11，6—9，3—7，11—14，11—15，（ ）
A.2—3 B.2—4 C.2—5 D.2—6
答案C。根据分子分母差为3.4.3.4.3.4.（3）。
③1—a=a-1（“幂数列”里讲）。
这里顺便扩充一下无理数数列：当一般数列、不要忘了有理化尤其分子有理化。
回到练习第3题：不把分数当分数。①×②+1＝③=3\*GB3，答案D。
4.（①+②）×2＝③=3\*GB3，答案D。
5.前两项相乘分别减0，1，2，（3）等于后一项，答案D。其实数字推理数字越小越难，因为可能性多，所以，数字推理有种思路：从大数入手。
6.①+②＝④，答案B。
7.两项关联，前面一项×2再分别+1，3，9，27。B。两项关联最低限是5项，三项关联最低限是6项。6项可能多级、关联等。
8.共5项，一般不可能多级，除非瞎蒙。
前面一项乘以2分别加4，8，16，32等，答案B。
此题也可这样理解：分别能被1，2，3，4，5整除。严格说是：1×2，2×4，3×8，4×16，5×32。
9.①-②＝③，答案B。
10.（①+②）÷2＝③，答案D。
11.（①-②）2＝③，答案D。
12.②2-①＝③，尾数加估算法，答案D。此题启示：不要总是顺着看，注意倒着看、隔着看等。
13.五项有可能两项关联，①×3-②＝③，答案A。
14.此题当然可减一下：2，3，5，8，（13），答案C。
也可：①+②＝③。殊途同归。
15.②-①＝③，答案D。
16.减一下不行。5项？可能两项关联，大数入手，试试看，结果×2+2，×3+4，×4+6，（×5+8）答案A。有一定难度，注意变数。
三、平方立方幂数列
记住1到29的平方，记住1到9（-1到-9）的立方，对它们的周边数要敏感。
幂数列一般指的是指数不断增大或不断减小的数列。
通过例题分析：
例：1，3—4，3—9，23—2，（ ）
A.3—15 B.3—20 C.3—25 D.3—30
解析：232＝3—16，答案C。
例：7，63，（ ），511
A.216 B.215 C.189 D.217
解析：大数入手，若对512敏感，马上想到83，那么511＝83-1，规律出来了，答案B。
例：（浙江2008）1，4，3，1，1—5，1—36，（ ）
A.1—92 B.1—124 C.1—262 D.1—343
解析：上文讲过分数数列1—a=a-1，1—5＝5-1、1—36＝6-2，从后往前推这样规律很快出来：13、22、31、40、5-1、6-2、（7-3），这就是幂数列，熟记73＝343，答案D。
例：（广东2002）4，9，25，49，121，169，（ ）
A.196 B.225 C.256 D.289
解析：分别为2，3，5，7，11，13的平方，2，3，5，7，11，13的下一项应当是什么呢？质数列，下面是172＝289。
例：（国家2010）3，2，11，14，（ ），34
A.18 B.21 C.24 D.27
解析：对平方、立方的周边数要敏感，1平方加2、2平方减2、3平方加2、4平方减2、（5平方加2）、6平方减2。答案D。
例：（江苏2005）9，1，（ ），9，25，49
A.1 B.2 C.4 D.5
解析：后三项是3，5，7的平方，那括号可能是1的平方，第二项1是-1的平方，9是-3的平方。不要忘了负数。
例：（浙江2007）（ ），35，63，80，99，143
A.24 B.15 C.8 D.1
解析：后面是6，8，9，10，12的平方减1，那6，8，9，10，12是什么东西？要知道合数列，答案B。
例：（江苏2006）4，11，30，67，（ ）
A.121 B.128 C.130 D.135
解析：立方+3，答案B。离平方、立方数越远，难度越大。
例：-26，-6，2，4，6，（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
解析：不要只记得26＝33-1却忘了-26＝（-3）3+1，-6＝（-2）3+2，…答案D。
比较：-26，6，2，4，6，（ ）
A.8 B.12 C.20 D.10
解析：（-3）3+1，（-2）2+2，（-1）3+3，02+4，13+5，（22+6）。
例：（浙江2009）1，3，11，67，629，（ ）
A.2350 B.3130 C.4783 D.7781
解析：大数入手，629＝252+4＝54+4，67＝82+3＝43+3＝26+3，试验一下是几次方数列还是幂数列，结果幂数列629＝54+4，67＝43+3，以此类推，答案65+5尾数1。
例：1，32，81，64，25，（ ），1
A.5 B.6 C.10 D.12
解析：幂数列，16，25，364，43，52，（61），70
例：-22，-4，2，2，（ ），8
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：立方数列的变式，从-22突破，（-3）3+5、（-2）3+4、（-1）3+3、03+2、（13+1）、23+0，答案A。
例：1，4，27，（ ），3125
A.70 B.184 C.256 D.351
解析：an＝nn，答案C。
例：（国家2008）14，20，54，76，（ ）
A.104 B.116 C.126 D.144
解析：平方加减5，答案C。此题难在离平方数较远。当然，做题不妨浏览选项或许有启发，126想到125，144是12的平方，可能跟平方、立方有关。
练习
1.（国家2005）1，4，16，49，121，（ ）
A.256 B.225 C.196 D.169
2.（广东2005）-3，0，23，252，（ ）
A.256 B.484 C.3125 D.3121
3.2—3，3—5，10—7，15—9，26—11，35—13，（ ）
A.47—15 B.37—30 C.56—25 D.10—3
4.16，81，256，（ ）
A.500 B.441 C.625 D.1025
5.1，8，9，4，（ ），1—6
A.5 B.6 C.1 D.7
6.0，6，24，60，（ ）
A.120 B.130 C.125 D.80
7.-1，5，17，257，（ ）
A.65536 B.65537 C.65538 D.65539
8.-1，0，1，2，9，（ ）
A.11 B.82 C.729 D.730
9.4，18，48，100，（ ）
A.132 B.164 C.180 D.196
10.1，5，16，27，16，（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：
1.平方数列，1，2，4，7，11的平方，下一项是16的平方256。
2.大数入手，252想到256，252＝162-4＝44-4＝28-4，23＝33-4＝52-2，幂数列，答案55-4尾数法D。
3.分数数列，看分子、分母特征，也属后面要讲的双重数列的一种类型。分母等差数列，分母15，注意不能马上选A，可能要错，因为可能约分。分子平方加减1，7平方加1等于50，50—15，答案D。
4.一看是4，9，16的平方，4，9，16减一下为5，7，有同学就说下一项是25平方，注意这种思路是不严谨的，有风险，因为两项推不出第三项。此题严谨解释是：2，3，4，（5）的四次方。
5.例题中有类似题目，答案C。
6.n3-n，答案A。
7.看到17想到42+1（当然还有可能24+1），看到257想到162+1（当然还有可能44+1、28+1），那么后三项可能是2，4，16的平方加1，可是-1什么平方加1？没时间就不管了，瞎蒙大法，猜想2，4，16下一项是什么呢？难猜。再变22+1，24+1，28+1，（216+1）尾数法，216尾数是多少呢？这里调节一下，把数学运算的相关题目拉上来讲，12011+22011+32011+42011+52011+62011+72011+82011+92011尾数是多少呢？最快的速度是把指数变为指数除以4的余数，因为4次肯定循环，同学们自己研究！2011除以4余3，所以尾数＝1+8+7+4+5+6+3+2+9的尾数2。注意当余数为0时取4，所以216尾数＝24尾数6。那么（216+1）尾数7，答案B。（同学们，练习“解析”也务必看，因为好多知识穿插其中，总之，希望整本书不要漏读！）
第7题严谨解释是：看到4，16的平方，“一颗红心，两手准备”，留意原数列，4、16正好5、17减1，所以规律是：-2，4，16，（256）的平方加1，尾数7。
8.看到9可能会想到3的平方或2的三次方加1，那么2可能是1的三次方加1，“一颗红心，两手准备”，规律是前面一项的立方加1等于后面一项，答案D。当然涉及两项关联数列。申明：本书数列分类并非绝对，仅为大家提供思路，考试时好多交叉。
9.考试时学生减：14，30，52再减16，22，蒙28，选180，迫不得已，瞎猫碰到死老鼠，蒙对了。
或者分别能被1，2，3，4，（5）整除，答案C。
严谨解释：1×4，2×9，3×16，4×25，（5×36）。涉及分拆和平方数列。
10.与其中一道例题类似，幂数列，规律是：60，51，42，33，24，（15），答案A。
四、双重分段间隔数列
此类型的数列一般项数较多。双重数列指的是奇数项、偶数项分别成规律。分段数列考得较多的是二二分段、三三分段、四四分段，在例题中会详细展开。间隔数列在上文“关联数列”中有所涉及，不再详细展开。
例：1—16，2—13，2—5，8—7，4，（ ）
A.19—3 B.8 C.16 D.32
解析：这是分数数列，分数数列逃不了：一般规律、通分、看分子分母特征、1—a=a-1等。敏感性强的话，此题看分子1，2，要是下一项是4多好，试着通分2—5＝4—10，结果发现分子：1，2，4，8，16，分母：16，13，10，7，4，所以答案是32—1，答案D。从分数数列看，此题思路是看分子分母特征，从另一角度看，此题也可纳入“双重数列”范畴，即分子、分母双重考虑。名称并不重要，重要的是会做，分类只是为了提高效率。
例：257，178，259，173，261，168，263，（ ）
A.275 B.279 C.164 D.163
解析：共八项，最有可能双重、分段数列。双重试试看，规律马上出来。答案D。
例：（ ），11，9，9，8，7，7，5，6
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：项数这么多，其实一般项数越多反而越简单，也有可能双重、分段数列。双重试试看：答案A。
例：（江苏2007）8，23，27，80，84，251，255，（ ）
A.764 B.668 C.686 D.866
解析：共八项，双重看一下：奇数项8，27，84，255，有没规律？一看关联：乘3加3；当然主要看偶数项23，80，251，属乘3加11，所以答案A。
例：（国家2005）1，4，3，5，2，6，4，7，（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：读一遍，感觉强的话发觉①+③＝②，③+⑤＝④，⑤+⑦＝⑥，（⑦+⑨＝⑧），答案选3。此题严格说来就是间隔数列，与上文说的“关联数列”有点类似，细微区别自己体会。
例：5，24，6，20，（ ），15，10，（ ）
A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，10
解析：八项，双重或分段，双重试一下似不可行，看分段两两分段，同时结合三口诀之一：不要忘了加减乘除，此题为乘，两两分段乘起来120，答案B。
例：（江苏2006）400，360，200，170，100，80，50，（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
解析：做数列题最好题干选项快速浏览一遍，若有感觉最好。如此题若感觉强的话，马上发现两项之间的差分别为40，30，20，（10），答案D，属两两分段数列。
例：（江苏2004）1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123
A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23
解析：此题类似上题，答案B。
当然此题也可看成双重数列，奇数项1，2，5，14，（41）规律为乘3减1；偶数项为乘3减3。
事实上，好多数列既可看成双重数列也可看成分段数列。
例：1，2，3，10，5，26，7，50，9，（ ）
A.62 B.72 C.82 D.92
解析：双重看一下，偶数项2，10，26，50，作差，下一项应当是C。
分段看一下，两两分段，前一项平方加1正好后一项，也是C，殊途同归。
扩展： 2，2，-1，-1，3，7，5，23，8，（ ）
A.18 B.34 C.62 D.72
解析：双重好像不行。二二分段，得前项平方-2=后项，答案C。
例：（上海2004）251，222，193，（ ）
A.65 B.205 C.164 D.134
解析：同学们可能习惯于减，差为29，答案C。笔者觉得这种思路不严谨，因为两项不能决定第三项，当然，作为“瞎蒙大法”使用也可。
此题另一种思路为：前两位25，22，19，下一项应当是16，（事实也非十分严谨）；后一位是1，2，3，（4）。答案C。这也可看作特殊的双重数列。
例：（江苏2006）12120，12060，12040，12030，（ ）
A.12024 B.12018 C.12015 D.12010
解析：前两位都是12，后三位是120，60，40，30，分别差60，20，10，下面应当差小于10，瞎蒙答案A。
科学解释：后三位120，60，40，30，比分别为2/1，3/2，4/3，（5/4），答案也是A。
例：（江苏2007）1615，2422，3629，5436，（ ）
A.8150 B.8143 C.7850 D.7843
解析：看后两位，分别差7，所以下一项后两位是43，B或D。前两位怎么办？16，24，36，54，不要忘了除，商为2/3，所以答案B。
例：10，20，14，13，18，15，16，16，16，19，（ ），17
A.18 B.16 C.14 D.12
解析：12项，很可能三三分段、四四分段，因为双重、二二分段不需要这么多项。试下三三分段，（10，20，14），（13，18，15），（16，16，16），（19，？，17），规律是：三三分段里的第一项、第二项、第三项分别看。答案C。
例：4，3，2，6，6，3，8，12，5，10，（ ），7
A.24 B.21 C.18 D.14
解析：规律类似上题，答案A。
练习
1.（国家2010）1，1—2，6—11，17—29，23—38，（ ）
A.117—191 B.122—199 C.28—45 D.31—47
2.（浙江2009）64，2，27，（ ），8，2，1，1
A.25 B.5 C.23 D.3
3.（浙江2004）6，12，19，27，33，（ ），48
A.39 B.40 C.41 D.42
4.（江西2008）1.03，2.05，2.07，4.09，（ ），8.13
A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11
5.1，2—3，5—3，4—7，9—5，（ ）
A.5—8 B.2—3 C.6—11 D.1—2
6.2—3，1—2，3—7，7—18，（ ）
A.5—9 B.4—11 C.3—13 D.2—5
7.1，2，9，4，11，5，14，（ ），56
A.11 B.12 C.13 D.14
8.9，15，22，28，33，39，（ ），61
A.51 B.53 C.55 D.57
9.3—7，5—8，5—9，8—11，7—11，（ ）
A.11—14 B.11—13 C.15—17 D.11—12
10.2，3，5，7，12，15，（ ），（ ）
A.26，31 B.17，21 C.27，31 D.16，21
11.0，1，0，5，8，17，19，（ ）
A.21 B.37 C.102 D.106
12.0，12，24，14，120，16，（ ）
A.280 B.32 C.64 D.336
解析：
1.分数数列有可能通分（当然只是可能），再加上容易发现6+11＝17，那么17+29＝46，即23两倍，最后项看成46—76。分子是前面分子分母和，那分母呢？是对角乘+1，分子是46+76＝122（不要马上选B，因为有可能约分，当然要猜就选），分母76+122+1＝199。答案B
2.双重数列，答案D。
3.不要忘了减：6，7，8，6，（7），8，差分段，答案B。
4.小数部分很容易确定11，蒙D。科学分析整数部分为什么4？不要忘了除，整数部分除后得到2，1，2，1，2。
5.双重数列，分子与分母错开，分别形成1，2，3，4，5，6和1，3，5，7，9，11两个数列。答案C。（或者说：分子分母的差分别为0，1，2，3，4，5）
6.通分，注意：通分未必都通成一样，比如此题通为：4—6，5—10，6—14，7—18，（8—22）。
7.间隔数列，奇数项和是偶数项的5倍，答案D。
8.两两分段差为6，答案C。
9.分子分母依次差4、3，答案A。
10.好题。八项很有可能双重或二二分段。二二分段后差分别为1，2，3，（4），B或C。找另一标准，涉及关联2+3＝5，5+7＝12，12+15＝27，答案C。
11.八项很有可能双重或二二分段。二二分段后和分别为1，5，25，（125），答案D。启发：合并、不要忘了加。
12.瞎蒙大法，凭感觉应当比120大，A或D。科学解释：敏感数字120，想到11平方减1或5立方减5，规律是奇数项13-1，33-3，53-5，（73-7），答案D。
第二节 中等题和较难题
对于国考和浙江省，上述多级关联、平方立方幂、双重分段间隔可以说基本上涵纳了绝大部分的题目（当然我们不能忽视题目创新）。下面要分析的是中等题和较难题，这些其实也是相对来说的，难与不难，会做的就不难，怪与不怪，“见怪不怪”，所以我们也需要掌握，尤其是所谓的“中等题”。“中等题”笔者在此主要指的是“合并分拆质数列”。
一、合并分拆质数列
合并数列指的是把前面几项（一般两项）相加、减、乘或除后形成一个新的数列从而容易找到规律的数列。分拆数列指的是把一个数字拆成几个数（一般两个数）相加或相乘等形式，从而可以找到规律的数列，以加法分拆和乘法分拆为主。质数数列指的是经过变形（或不变形）后与质数2，3，5，7，11，13，17，…有关的数列，笔者经过总结发现质数列好多时候与1，2，2，4，2，4有关，即经变形后若产生1，2，2，4，2，4很可能质数列（但并不是说一定是），理由是2，3，5，7，11，13，17…作差为1，2，2，4，2，4…，这样一总结或许有助于解题，因为质数列不容易想到。
例：1，2，1+2，（ ），3
A.3+2 B.3.5 C.1+3 D.4-3—2
解析：分拆数列，分别拆为1+0，1+1，1+2，（1+3），1+4。
例：0，1，3，5，8，（ ）
A.13 B.12 C.16 D.24
解析：三项合并、三项相加：4，9，16，（25），答案B。
例：2，2，0，7，9，9，（ ）
A.13 B.12 C.18 D.17
解析：同上题，答案C。
例：（国家2008）67，54，46，35，29，（ ）
A.13 B.15 C.18 D.20
解析：不要忘了加，前两项和121，属敏感数字，规律是两项相加为平方数：121，100，81，64，（49），答案D。
例：5，7，9，（ ），15，19
A.11 B.12 C.13 D.14
解析：同学们习惯减：2，2，（ ），（ ），4，根据笔者总结1，2，2，4，2，
4很可能与质数有关，结果是从3开始的质数+2，答案C。
例：3，4，6，8，12，（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
解析：类似上题，质数+1，答案D。
例：5，12，24，36，52，（ ）
A.67 B.68 C.69 D.70
解析：有点难，属分拆数列，分别拆2+3，5+7，11+13，17+19，23+29，（31+37），答案B。
例：5，25，61，113，（ ）
A.171 B.181 C.191 D.201
解析：此题可用“瞎蒙大法”，减一次：20，36，52，再减一次：16，16，16，瞎蒙下一项也是16，蒙对了，答案B。
科学做法：分拆数列，分别拆为1+4，9+16，25+36，49+64，（81+100）。
例：3，6，7，9，1，24，18，（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
解析：合并、分段数列，两项相加：9，16，25，（36），答案D。
例：8，9，10，12，14，（ ）
A.15 B.18 C.20 D.24
解析：记住质数列，勿忘合数列。答案A。
例：（江苏2004）4，6，10，14，22，（ ）
A.30 B.28 C.26 D.24
解析：减一次：2，4，4，8，想到1，2，2，4，2，想到质数列，结果是质数乘以2，答案C。
例：（江苏2006）2，1，4，3，8，5，（ ）
A.8 B.10 C.12 D.13
解析：不要忘了加，3，5，7，11，13，（17），答案C。
例：1，1，6，5，20，27，（ ）
A.45 B.58 C.65 D.70
解析：不要忘了加：2，7，11，25，47，再加：9，18，36，72，答案D。
例：（浙江2008）1—3，3，1—12，4—3，3—64，（ ）
A.13—84 B.64—75 C.3—52 D.3—32
解析：不把分数当分数。两两相乘：1，1—4，1—9，1—16，答案B。
例：（浙江2009）31，29，23，（ ），17，13，11
A.21 B.20 C.19 D.18
解析：质数列，答案C。
例：6，6，27，60，168，（ ）
A.328 B.429 C.332 D.405
解析：此题有点难。可这样分析：分别为1，2，3，5，8，（13）的倍数，答案B。
另一种解释：1×6，2×3，3×9，5×12，8×21，（13×33）。
启示：乘法分拆好多可看成整除。
例：2，6，20，56，176，（ ）
A.226 B.256 C.376 D.416
解析：分别为2、3、5、7、11、（13）的倍数，或者说分别是1，2，4，8，16、（32）的倍数D。严谨点：2×1，3×2，5×4，7×8，11×16，（13×32）。
练习
1.（ ），4，18，48，100
A.16 B.-8 C.-4 D.0
2.1—2，2，1，4，2，8，（ ）
A.4 B.16 C.8 D.24
3.2，3，5，7，11，（ ）
A.13 B.15 C.18 D.20
4.12，23，35，47，（ ），73
A.51 B.57 C.61 D.67
5.1+3—3，2+22—15，3+15—35，4+26—63，（ ）
A.5+17—81 B.5+35—99 C.5+35—81 D.5+17—99
6.（江西2008）3，16，45，96，（ ），288
A.105 B.145 C.175 D.195
7.4，6，8，9，10，12，（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
8.12，8，6，4，3，（ ）
A.4 B.1 C.2 D.3
解析：：
1.分拆数列：（0×1），1×4，2×9，3×16，4×25
2.合并数列：两项相乘分别为1，2，4，8，16，32，答案A。
3.质数列，答案A。
4.瞎蒙大法，看个位：2，3，5，7，（11），13，A或C，进一步分析：分别减去2，3，5，7，（11），13得10，20，30，40，？，60，答案C。
5.分析：分子5+35；分母是乘法分拆：1×3，3×5，5×7，7×9，（9×11）。答案B。
6.分别能被3、4、5、6、（7）、8整除，A或C，进一步分析：3×1，4×4，5×9，6×16，（7×25），答案C。
7.合数列，答案B。
8.作差：4，2，2，1，注意：1，2，2，4只是可能与质数列有关，但并非一定，它还有可能是递推数列，此题即是递推4，2，2，1，（2），所以答案B。（或C：对称数列，首尾项积24。）
二、数位对称余尾数数列
这里的“数位数列”按照笔者的说法指的是在一列数中，有时并非考虑一个数具体数值的大小，而是看它们各个数位的特征，从而找出规律的数列。（下面例题会讲）对称数列指的是首尾项、第二项和倒数第二项、第三项和倒数第三项、…组合后发现规律的数列。余数数列包括上文所指的整除数列，还包括各数被某个或某些数除后所产生的余数容易发现规律的数列。尾数数列仅考虑尾数，指前一项加上（或乘以等）后一项的尾数是第三项。
这些数列对于某些同学来说可能属于难题、怪题，但正如上文所说，难、怪是相对的，对于学有余力的学生来说，这些数列也请尽量掌握。
例：211，242，279，312，352，（ ）
A.336 B.368 C.396 D.490
解析：数位问题，每个数都有一个数位是另两个数位之和，且大数位左中右依次循环，答案A。
例：1489，1511，1519，1535，（ ）
A.1539 B.1547 C.1549 D.1550
解析：数位问题，前项数字加上这项数字各数位和等于后一项，如1489+1+4+8+9＝1511，答案C。
例：13，1113，3113，2123，112213，（ ）
A.231425 B.324311 C.213322 D.312213
解析：数位问题，后项是前项数字个数的说明，如13有1个1、1个3，所以下一项是1113，答案D。
例：759134，31957，6913，196，（ ）
A.19 B.20 C.2 D.1
解析：数位问题，前项除以10后四舍五入然后倒着写，答案C。
例：8，9，7，（ ），3，9，2
A.6 B.7 C.5 D.4
解析：尾数问题，前两项和的尾数为下面一项，答案A。
例：1234，1243，1324，1342，1423，1432，（ ）
A.2134 B.2314 C.2143 D.2341
解析：也可归入数位问题，数字从小到大排列，答案A。
例：3，7，13，12，16，（ ）
A.36 B.37 C.38 D.39
解析：余数问题，这类问题较难想到，此题规律是除以3的余数分别是0、1、1、0、1、1，答案B。
例：11，9，10，2，（ ），7，8，6
A.8 B.10 C.13 D.15
解析：对称问题，首尾依次相加和为17，答案D。
例：（江苏2007）8，16，25，35，47，（ ）
A.58 B.65 C.61 D.81
解析：有些书把此题也看作对称数列，首尾项依次相加得到（66），63，60，他们选A。笔者以为此法不严谨，因为两项不能确定第三项，更科学的解释应当是作差：8，9，10，12，（14），合数列，答案应当是C。
例：（江苏2009）568，488，408，246，186，（ ）
A.105 B.140 C.156 D.169
解析：56是8的7倍，…，答案A。
练习
1.87，96，159，438，（ ）
A.276 B.529 C.687 D.1054
2.22，24，39，28，（ ），16
A.14 B.11 C.30 D.15
3.（江苏2009）1144，1263，1455，1523，（ ），1966
A.1763 B.1857 C.1873 D.1984
4.14，18，26，38，（ ），74
A.46 B.52 C.62 D.68
5.（ ），853，752，561，154
A.235 B.952 C.358 D.352
6.（江苏2006）12，8，6，4，3，（ ）
A.4 B.1 C.2 D.3
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]