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作者:唐礼勇

出版社:浙江大学出版社

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行政职业能力测验教程

行政职业能力测验教程试读:

前 言

经过近两年的编写,本人编著的《行政职业能力测验教程》即将出版,颇感欣慰,似乎忘记了其间的辛酸与苦痛。

编写时间两年左右,其实准备工作早就开始了。2007年,本人从浙江大学获得博士学位后来到浙江农林大学,给城市管理专业的学生开设“行政管理与行政能力测试”课程,事实上就是公务员考试辅导。这不得不逼着我来研究“行政职业能力测验”。其间,我参加了浙江大学公务员考试辅导班,聆听了施久亮先生的课,获益匪浅。可以说,施先生既是我的老师又是我的朋友,我也曾帮浙江大学公务员考试辅导班做过培训,获得了一些经验。自己也买了一系列的“行政职业能力测验”教材,对此进行认真细致的研究。在我坚持不懈的努力下,城市管理专业的学生考上公务员的越来越多,曾有一次20多人的小班参加考试,上线人数达到了11人,上线率将近50%。我也在浙江农林大学开设了公选课,选课的学生很多,评价非常不错;也应学生的邀请,在学校里偶尔开办了几次培训班,效果也相当明显。实践中发觉需编写一本《行政职业能力测验教程》,恰逢2009年浙江农林大学教材建设立项,遂着手开始编写。

在编写过程中,本人尽力把数字推理的规律降到最少,使读者在凭感觉法做不出的前提下尽快找到数字推理的规律,快速解题。我感觉其他教材在数字推理这块上,规律太多太杂,大家不易马上找到思路。学生听了我的课、看了我的教材后,都说解题容易得多。在数学运算这块上,本人花了非常多的精力,力求以目前国内最快速度解题。本人边写书边模拟边看书,别看一道题目没几行,有少数几道题要花去我好几小时来研究,力争每道题目在一分钟之内解出来,学生记住解题方法就行了,教材中的应用题,我想总有一年要考到。有些学生既听了我的课又参加了其他的培训班,事后反映至少我的数学运算这一块比其他培训班要好。资料分析主要是要求速算,本书以短小的篇幅帮你在最短时间内学会。图形推理有些参考书出得太简单,跟不上目前国考、省考的步伐,本书罗列了87道题目,只要多做几遍,就基本没问题了。本书的类比推理包括百科知识类和思路类,对前者本书解析非常详尽,也可当作常识来学习,事实上近几年的考试就考到了其中一些。定义判断,若大家知识面广,有些题目可不看题干直接选择以加快速度;若知识面不够广,则要抓关键词。逻辑判断是以通俗易懂的语言来分析,帮助学生得高分。言语理解与表达分析了一些典型题目。常识判断以法律常识为主,同时兼顾其他常识。

本书能够顺利完成,需要感谢好多的人。感谢施久亮老师,是他的课、他的书给了我很多的启发,曾联系过把施老师的名字也挂上,他谦虚地谢绝了;感谢李永新老师、李委明老师、谭林妃和姬雪松老师、陈剑峰等老师,从他们的书中我学到了不少东西,同时加上自己的研究成果。可以说本书的完成是“站在巨人肩膀上”的结果。本书系浙江农林大学教材建设项目研究成果、浙江农林大学人才启动项目研究成果。感谢浙江农林大学给了我教材立项的机会;感谢浙江农林大学原人文学院院长钱杭园教授的帮忙;感谢杭州开元书局的甘丹红、朱琳两位女士的辛勤劳作;感谢浙江大学出版社对本著作出版的大力支持。最后要感谢的是我的妻子叶美娟女士和我的孩子唐歆柔等家人,没有他们在背后的默默支持,我是难以完成这一本著作的。

但愿更多的看过我的书的人能考上公务员!唐礼勇2011年5月19日第一章数字推理

数字推理国考一般5题(2011年国考没考数字推理),省考10题。别小看这几题,失分较严重。学生一开始在准备时应当把所有的规律都过一遍,做到心中有数。然后中间阶段可适当放一下,把时间放在其他部分,待离考试近了,再过一遍。考试前一两天可再做一些简单的,找找感觉。因为数字推理考前不再做一下的话,可能以前会的,考试时又很生疏了。

对于数字推理,笔者觉得其他参考书归类比较杂,学生不容易掌握。我们根据多年的授课经验及做题感受,把数字推理分为基本题(常考题)、中等题、较难题(怪题),对于基本题学生务必掌握。下面按各大类型进行分析。

第一节 基本题

一、多级数列

所谓多级数列,指的是后项减(或除等)前项,找不到规律,然后再减(或除等),……,规律就出来了的数列。一般考试考到三级,即减(或除等)两次就够了。

例1:0,1,3,8,22,63,( )

A.163 B.174 C.185 D.196

解析:学生最“擅长”的就是减一次,好,感觉不出其他规律,就减吧:1,2,5,14,41再减1,3,9,27,那么下面一项就应当是81了。答案C。

例:1,11,35,79,149,( )

A.136 B.186 C.226 D.251

解析:同样的道理,减一次:10,24,44,70,再减一次:14,20,26,那么下面一项应当是32。答案D。

例:(浙江2006)1,3,8,16,27,( )

A.39 B.41 C.43 D.45

解析:非常简单,减一次就知道了。答案B。

例:(浙江2007)0.5,2,9—2,8,( )

A.12.5 B.27—2 C.141—2 D.16

解析:同样“不要忘了减”,这里穿插数字推理的口诀:“不要忘了减(扩大点说即前两项+.-.×.÷);看项数;看变化趋势。”口诀先放着,碰到具体题目再作解释。本题答案A。

例:(山东2008)3,10,21,35,51,( )

A.59 B.66 C.68 D.72

解析:减一次:7,11,14,16,再减一次: 4,3,2,那么下面应当是1。答案C。

注:多级数列一般至少总共6项(包括所填项),因为若共5项,已知4项,减一次后变为3项,再减一次后变为两项,而两项是找不到规律的或说规律不严谨。所以少于6项一般不会多级,当然考试做题找不到其他规律哪怕少于6项,有时也要减一下,此谓“瞎蒙大法”,如: (浙江2007)3,18,60,147,( )

A.297 B.300 C.303 D.307

此题可能对于某些学生来说较难,找不到规律,怎么办?减一次:15,42,87,再减一次: 27,45,瞎蒙下一项63,答案A。恭喜蒙对了,但须知这样是有风险的,迫不得已。此题科学解法:1×3,2×9,4×15,7×21,(11×27)。再如:(国家2007)2,12,36,80,( )

A.100 B.125 C.150 D.175

同样,考试找不出其他规律时又因时间有限,减一次:10,24,44,再减一次:14,20,瞎蒙26,答案C。科学解法:2×1,3×4,4×9,5×16,(6×25)。

例:2,1,2—3,1—2,2—5,( )

A.1—3B .3—4 C.4—5 D.5—6

解析:可通分:2—1,2—2,2—3,2—4,2—5,(2—6),也可前项-后项:1,1—3,1—6,1—10,下面一项应当是1—15。答案A

例:(浙江2006)67,75,59,91,27,( )

A.155 B.147 C.136 D.128

解析:减一次:8,16,32,64,下面一项应当是128。答案A。

例:-2,-1,1,5,( ),29

A.17 B.15 C.13 D.11

解析:套用上面口诀三:看数字变化趋势。此题数字慢慢增大(不是突然出现一个很大或很小的数),很有可能加减法。减一次:1,2,4,(8),16。答案C。

例:(国家2002)20,22,25,30,37,( )

A.40 B.42 C.48 D.50

解析:减一次:2,3,5,7,这是什么呢?大家要熟记质数列:2,3,5,7,11,13,17,…。答案C。

例:1,2,6,33,289,( )

A.3414 B.5232 C.6353 D.7151

解析:减一次:1,4,27,256,这是什么?11,22,33,44,下面一项应当是55。55尾数5+289,尾数是4,所以A。

大家要记住

平方数列:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841(其实21-29的平方有规律,大家看他们的尾两位数)

立方数列:1,8,27,64,125,216,343,512,729

穿插一下:××5的平方:152=225,252=625,那35到95的平方呢?规律:后两位都是25,然后十位数字乘以(十位数字加1),所以35平方等于1225,…,95平方等于9025。那105平方呢?10乘以11等于110,所以11025,…,195平方等于38025,…。

例:(浙江2003)3,4,( ),39,103

A.7 B.9 C.11 D.12

解析:减一次得到1,64,大家对64一定要有敏感性:82,43,26,研究后本题的差分别为13,23,33,43。答案D。

例:(国家2005)1,2,2,3,4,6,( )

A.7 B.8 C.9 D.10

解析:减一次:1,0,1,1,2,这是什么呢?其实涉及稍后要讲的“关联数列”,1,0,1,1,2的规律是①+②=③。答案C。

此题也有另外解法:①+②-1=③,即原题的前两项和-1等于后面一项,所以4+6-1=9。

笔者一直强调:数字推理有时不止一种方法,殊途同归,只要快速做出答案就行,“不管白猫黑猫,会抓老鼠就是好猫。”

例:60,67,53,74,( )

A.56 B.64 C.46 D.84

解析:减一次:7,-14,21,(-28)。答案C。

例:1,3,18,216,( )

A.1023 B.1892 C.243 D.5184

解析:此题减可能不行了。一看选项A,B,D都这么大,可能出现乘除法或平方立方,再用上口诀一:不要忘了减(扩大点说即前两项+,-,×,÷),除一下:3,6,12,(24),尾数法D。

例:1,3,18,162,( )

A.1024 B.1944 C.2436 D.3062

解析:当然,并不是所有题目减一次就行的。本题选项这么大,可能出现乘除法或平方立方。除一次:3,6,9,(12),估计1944。答案B。

例:(山东2006)100,20,2,2—15,1—150,( )

A.1—3750 B.1—225 C.3 D.1—500

解析:穿插一下:这是山东真题,山东题目出得较好,建议大家看2003年以后的国考和浙江、江苏、山东等省考真题。

此题前面除后面:5,10,15,20,(25),所以答案是1—150×25,估计1—3750。答案A。

例:(浙江2009)21,27,40,61,94,148,( )

A.239 B.242 C.246 D.252

解析:数字均匀增大,不妨减一次:6,13,21,33,54再减一次:7,8,12,21,再减一次:1,4,9,(16)。答案A。可以说是四级数列。

例:(国家2010)2,3,7,16,65,321,( )

A.4546 B.4548 C.4542 D.4544

解析:同样作差:1,4,9,49,256,分别为1,2,3,7,16的平方,单独看这个很难找规律,可是用我的话说:“一颗红心两手准备。”即在作差时留意与原数列关系,所以后面是65平方,答案A。(当然感觉强的同学可发现:①=1\*GB3的平方+②=③)

例:(重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古2009)21,28,33,42,43,60,( )

A.45 B.56 C.75 D.92

解析:有可能作差,得7,5,9,1,17,继续作差,有时不要看似不大可能作差就不作了,得-2,4,-8,16,(-32),答案A。

例:-1,1,6,16,33,( )

A.56 B.61 C.65 D.69

解析:作差得2,5,10,17,再作差得3,5,7,猜想后一项9,答案应是59,可选项没有,此路不通。注意3,5,7下一项还有可能11,答案B。

练习

1. 1,1,1,1,2,16,( )

A.1024 B.32 C.16 D.20

2. 21,53,86,121,160,207,( )

A.186 B.252 C.270 D.300

3. 166,141,125,( ),112

A.115 B.116 C.120 D.124

4. 1,7,35,105,( )

A.105 B.75 C.55 D.40

5. 46,63,79,112,161,( )

A.225 B.234 C.243 D.267

6. 675,225,90,45,30,30,( )

A.27 B.38 C.60 D.124

7. 2,1,-1,1,12,( )

A.26 B.37 C.19 D.48

8. 0,2,5,15,44,( )

A.89 B.110 C.131 D.132

9. 17,24,33,46,( ),92

A.65 B.67 C.69 D.71

10. 4,4,6,12,( )

A.30 B.24 C.20 D.18

11.-5,0,7,18,( )

A.22 B.31 C.43 D.56

12. 15,46,83,124,167,( )

A.215 B.214 C.224 D.234

13. 1,5,10,15,( )

A.16 B.20 C.25 D.30

解析:

1.除一次:1,1,2,8,再除一次:1,2,4,(8)。答案A。考试时此题若实在不会,用“瞎蒙大法”,选一个怪的,当然A,当然有风险,迫不得已。

2.此题数字均匀增大,很可能加减法。减一次:32,33,35,39,47,再减一次:1,2,4,8,(16)。答案C。

3.均匀减小,减一次:25,16,(9),4。答案B。

4.除一次:7,5,3,(1)。答案A。

5.减一次:17,16,33,49,(82)。答案C。

6.除一次:3,2,5,2,1,5,1,(05)。答案C。

7.减一次:-1,-2,2,11,再减一次:-1,4,9,再减一次:5,5,(5)。答案B。

8.减一次:2,3,10,29,这是什么?这里有点难,分别为03+2,13+2,23+2,33+2,(43+2)。答案B。

9.减一次:7,9,13,猜想19或21,结果19正确,7,9,13,(19),(27)。答案A。

10.除一次:1,1.5,2,(2.5)。答案A。

11.减一次:5,7,11,不要忘了质数列,下一项应当是13。答案B。

12.减一次:31,37,41,43这是什么呢?可能再减一次:6,5,2,(0),可是没答案。此路不通,换思路,原来31,37,41,43构成质数列,下一项是47。答案B。

13.减不行。不要忘了除:5,2,3/2,再除一次:2/5,3/4,(4/3)。答案D。

二、关联数列

关联数列不管国考还是省考都非常流行,学生应高度重视。何为“关联数列”?它分为两项关联(①通过各种法则变为②)、三项关联(①,②通过各种法则变为③;当然也有①,③通过各种法则变为②,这有点类似“间隔数列”,应注意,大家往往不会隔起来看)、四项关联(①,②,③通过各种法则变为④)等。下面举例说明:

例:(浙江2009)4,10,30,105,420,( )

A.956 B.1258 C.1684 D.1890

解析:看①,②两项关系:2.5倍,下面是3,3,5,4,(4.5)倍。答案D。此题涉及两项,属两项关联。

例:3,13,50,148,294,( )

A.407 B.364 C.323 D.292

解析:两项关联。3×5-2=13,13×4-2=50,50×3-2=148,…答案D。

例:3,8,20,48,112,( )

A.256 B.196 C.169 D.144

解析:两项关联。分别为乘2加2,4,8,16…答案A。

例:(北京2007)4,23,68,101,( )

A.128 B.119 C.74.75 D.70.25

解析:根据有风险的“瞎蒙大法”,答案应当在C和D中,否则出现小数干嘛?科学做法应当是:4×6-1=23,23×3-1=68,68×1.5-1=101,(101×0.75-1=C)。两项关联。

例:(国家2008)157,65,27,11,5,( )

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:三项关联,①-②×2=③。答案 D

例:(浙江2004)17,10,( ),3,4,-1

A.7 B.6 C.8 D.5

解析:三项关联,①-②=③。答案 A

例:(国家2007)1,3,4,1,9,( )

A.5 B.11 C.14 D.64

解析:三项关联,(①-②)2=③。答案 D

例:3,2,4,5,8,12,( )

A.10 B.19 C.20 D.16

解析:三项关联,①+②-1=③。答案 B

例:13,10,4,7,-2,( )

A.4 B.6 C.8 D.10

解析:三项关联,①-②+1=③,答案D。扩充:其他各项都是正,一项负,一般存在减法。

例:2,1,2,2,4,( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:三项关联,①×②=③。D

例:(国家2005)1,4,3,5,2,6,4,7,( )

A.4 B.3 C.6 D.5

解析:此题并非简单的“①③通过各种法则变为②”,而是奇数项每两项通过计算等于偶数项。1+3=4,3+2=5,2+4=6,4+(3)=7。答案B。

例:0,1,3,8,21,( ),144

A.49 B.51 C.53 D.55

解析:这才是“①③通过各种法则变为②”,(①+③)÷3=②。答案D。

例:1,4,2,7,7,14,( )

A.16 B.17 C.18 D.19

解析:此题有点难度。奇数项之差分别为1,5,偶数项差为3,7,下面应该是9。答案A。

此题另有解法:不要忘了加:5,6,9,14,21,再减:1,3,5,7,(9),答案也是16。这就涉及后面要讲的“合并数列”。

例:(国家2010)1,6,20,56,144,( )

A.256 B.312 C.352 D.384

解析:(②-①)×4=③,C

例:(浙江2009)7,15,29,59,117,( )

A.227 B.235 C.241 D.243

解析:三项关联①×2+②=③,B

例:(浙江2009)22,36,40,56,68,( )

A.84 B.86 C.90 D.92

解析:三项关联①+②/2=③,C

例:2,2,2+2,4+2,10+52,( )

A.14+62 B.20+72 C.28+132 D.34+162

解析:三项关联①2+②=③,C

例:2,3,4,6,12,24,( )

A.72 B.64 C.52 D.42

解析:此题有点意思,①×②=④,答案A。此题应引起同学们注意。

例:2,3,7,12,22,41,( )

A.57 B.64 C.75 D.78

解析:四项关联,①+②+③=④,答案C。四项关联一般七项。七项以上的数列可能为:多级、三四项关联、双重(后面讲)、分段(后面讲)等。

例:1.5,4.5,13.5,16.5,( )

A.21.5 B.34.5 C.49.5 D.47.5

解析:前面一项分别加3、乘3、加3、乘3,C。

例:2,5,16,47,142,( )

A.425 B.426 C.427 D.428

解析:有些同学认为偶、奇、偶、奇、偶、(奇),A或C。再错误认为427是质数,选C,规律是合、质相间。错,注意2不是合数,而是质数;427也不是质数,而是合数,能被7整除。前项乘3减、加1等于后项,答案A。

例:2,1,5,11,111,( )

A.1982 B.1678 C.1111 D.2443

解析:六项可能关联,不要忘了乘。(①×②×2+1=③,答案D)。

练习

1.12,3,2,7,-6,1,12,( )

A.-1 B.-3 C.-12 D.-19

2.2,2,3,5,7,10,15,( )

A.19 B.20 C.21 D.22

3.(浙江2008)1—12,2,7—6,10—3,44—9,( )

A.199—18 B.283—21 C.365—24 D.467—27

4.1,2,6,16,44,( )

A.66 B.84 C.88 D.120

5.1,2,2,3,4,( )

A.3 B.7 C.8 D.9

6.(安徽2008)6,7,8,13,15,21,( ),36

A.27 B.28 C.31 D.35

7.(浙江2008)2,5,13,35,97,( )

A.214 B.275 C.312 D.336

8.(江苏2004)2,8,24,64,( )

A.124 B.160 C.164 D.512

9.(浙江2007)85,52,( ),19,14

A.28 B.33 C.37 D.41

10.(浙江2008)34,-6,14,4,9,13—2,( )

A.22—3 B.25—3 C.27—4 D.31—4

11.4,3,1,4,9,( )

A.13 B.14 C.24 D.25

12.(国家2005)1,2,3,7,46,( )

A.147 B.322 C.1289 D.2109

13.13,3,36,-27,( )

A.135 B.100 C.55 D.-3

14.2,4,7,12,20,( )

A.30 B.31 C.33 D.34

15.6,8,2,-6,-8,( )

A.8 B.-3 C.2 D.-2

16.-1,0,4,22,( )

A.118 B.120 C.124 D.122

解析:

1.有正有负,一般存在减法。①-②-③=④,答案D。

2.不要忘了加,三项加。①+②+③=⑤,答案D。(这么长,不妨想下三项加,不要仅知道两项加)

3.碰到分数数列怎么办?笔者总结:(1)不把分数当分数,即遵循一般规律,如10,5,10—3,5—2,2,( )

A.5—3 B.4 C.5—4 D.3—2

不要忘了除,1—2,2—3,3—4,4—5,(5—6),答案A(2)分数特有规律:①通分(如浙江2009年:2—3,1—4,2—15,1—12,2—35,( )

A.1—32 B.3—32 C.1—24 D.5—86

千万不要忽略通分子,此题即把分子都变为2,答案C。

再如:1—6,5—16,4—7,13—12,( )

A.17—13 B.21—10 C.9—5 D.17—20

可能要通分,若分母增大,把4—7化为12—21,可是分母也有可能减少,化为8—14,答案B。

②看分子、分母特征(在“双重数列”中会再讲,先来一题:5—8,7—11,6—9,3—7,11—14,11—15,( )

A.2—3 B.2—4 C.2—5 D.2—6

答案C。根据分子分母差为3.4.3.4.3.4.(3)。

③1—a=a-1(“幂数列”里讲)。

这里顺便扩充一下无理数数列:当一般数列、不要忘了有理化尤其分子有理化。

回到练习第3题:不把分数当分数。①×②+1=③=3\*GB3,答案D。

4.(①+②)×2=③=3\*GB3,答案D。

5.前两项相乘分别减0,1,2,(3)等于后一项,答案D。其实数字推理数字越小越难,因为可能性多,所以,数字推理有种思路:从大数入手。

6.①+②=④,答案B。

7.两项关联,前面一项×2再分别+1,3,9,27。B。两项关联最低限是5项,三项关联最低限是6项。6项可能多级、关联等。

8.共5项,一般不可能多级,除非瞎蒙。

前面一项乘以2分别加4,8,16,32等,答案B。

此题也可这样理解:分别能被1,2,3,4,5整除。严格说是:1×2,2×4,3×8,4×16,5×32。

9.①-②=③,答案B。

10.(①+②)÷2=③,答案D。

11.(①-②)2=③,答案D。

12.②2-①=③,尾数加估算法,答案D。此题启示:不要总是顺着看,注意倒着看、隔着看等。

13.五项有可能两项关联,①×3-②=③,答案A。

14.此题当然可减一下:2,3,5,8,(13),答案C。

也可:①+②=③。殊途同归。

15.②-①=③,答案D。

16.减一下不行。5项?可能两项关联,大数入手,试试看,结果×2+2,×3+4,×4+6,(×5+8)答案A。有一定难度,注意变数。

三、平方立方幂数列

记住1到29的平方,记住1到9(-1到-9)的立方,对它们的周边数要敏感。

幂数列一般指的是指数不断增大或不断减小的数列。

通过例题分析:

例:1,3—4,3—9,23—2,( )

A.3—15 B.3—20 C.3—25 D.3—30

解析:232=3—16,答案C。

例:7,63,( ),511

A.216 B.215 C.189 D.217

解析:大数入手,若对512敏感,马上想到83,那么511=83-1,规律出来了,答案B。

例:(浙江2008)1,4,3,1,1—5,1—36,( )

A.1—92 B.1—124 C.1—262 D.1—343

解析:上文讲过分数数列1—a=a-1,1—5=5-1、1—36=6-2,从后往前推这样规律很快出来:13、22、31、40、5-1、6-2、(7-3),这就是幂数列,熟记73=343,答案D。

例:(广东2002)4,9,25,49,121,169,( )

A.196 B.225 C.256 D.289

解析:分别为2,3,5,7,11,13的平方,2,3,5,7,11,13的下一项应当是什么呢?质数列,下面是172=289。

例:(国家2010)3,2,11,14,( ),34

A.18 B.21 C.24 D.27

解析:对平方、立方的周边数要敏感,1平方加2、2平方减2、3平方加2、4平方减2、(5平方加2)、6平方减2。答案D。

例:(江苏2005)9,1,( ),9,25,49

A.1 B.2 C.4 D.5

解析:后三项是3,5,7的平方,那括号可能是1的平方,第二项1是-1的平方,9是-3的平方。不要忘了负数。

例:(浙江2007)( ),35,63,80,99,143

A.24 B.15 C.8 D.1

解析:后面是6,8,9,10,12的平方减1,那6,8,9,10,12是什么东西?要知道合数列,答案B。

例:(江苏2006)4,11,30,67,( )

A.121 B.128 C.130 D.135

解析:立方+3,答案B。离平方、立方数越远,难度越大。

例:-26,-6,2,4,6,( )

A.11 B.12 C.13 D.14

解析:不要只记得26=33-1却忘了-26=(-3)3+1,-6=(-2)3+2,…答案D。

比较:-26,6,2,4,6,( )

A.8 B.12 C.20 D.10

解析:(-3)3+1,(-2)2+2,(-1)3+3,02+4,13+5,(22+6)。

例:(浙江2009)1,3,11,67,629,( )

A.2350 B.3130 C.4783 D.7781

解析:大数入手,629=252+4=54+4,67=82+3=43+3=26+3,试验一下是几次方数列还是幂数列,结果幂数列629=54+4,67=43+3,以此类推,答案65+5尾数1。

例:1,32,81,64,25,( ),1

A.5 B.6 C.10 D.12

解析:幂数列,16,25,364,43,52,(61),70

例:-22,-4,2,2,( ),8

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:立方数列的变式,从-22突破,(-3)3+5、(-2)3+4、(-1)3+3、03+2、(13+1)、23+0,答案A。

例:1,4,27,( ),3125

A.70 B.184 C.256 D.351

解析:an=nn,答案C。

例:(国家2008)14,20,54,76,( )

A.104 B.116 C.126 D.144

解析:平方加减5,答案C。此题难在离平方数较远。当然,做题不妨浏览选项或许有启发,126想到125,144是12的平方,可能跟平方、立方有关。

练习

1.(国家2005)1,4,16,49,121,( )

A.256 B.225 C.196 D.169

2.(广东2005)-3,0,23,252,( )

A.256 B.484 C.3125 D.3121

3.2—3,3—5,10—7,15—9,26—11,35—13,( )

A.47—15 B.37—30 C.56—25 D.10—3

4.16,81,256,( )

A.500 B.441 C.625 D.1025

5.1,8,9,4,( ),1—6

A.5 B.6 C.1 D.7

6.0,6,24,60,( )

A.120 B.130 C.125 D.80

7.-1,5,17,257,( )

A.65536 B.65537 C.65538 D.65539

8.-1,0,1,2,9,( )

A.11 B.82 C.729 D.730

9.4,18,48,100,( )

A.132 B.164 C.180 D.196

10.1,5,16,27,16,( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:

1.平方数列,1,2,4,7,11的平方,下一项是16的平方256。

2.大数入手,252想到256,252=162-4=44-4=28-4,23=33-4=52-2,幂数列,答案55-4尾数法D。

3.分数数列,看分子、分母特征,也属后面要讲的双重数列的一种类型。分母等差数列,分母15,注意不能马上选A,可能要错,因为可能约分。分子平方加减1,7平方加1等于50,50—15,答案D。

4.一看是4,9,16的平方,4,9,16减一下为5,7,有同学就说下一项是25平方,注意这种思路是不严谨的,有风险,因为两项推不出第三项。此题严谨解释是:2,3,4,(5)的四次方。

5.例题中有类似题目,答案C。

6.n3-n,答案A。

7.看到17想到42+1(当然还有可能24+1),看到257想到162+1(当然还有可能44+1、28+1),那么后三项可能是2,4,16的平方加1,可是-1什么平方加1?没时间就不管了,瞎蒙大法,猜想2,4,16下一项是什么呢?难猜。再变22+1,24+1,28+1,(216+1)尾数法,216尾数是多少呢?这里调节一下,把数学运算的相关题目拉上来讲,12011+22011+32011+42011+52011+62011+72011+82011+92011尾数是多少呢?最快的速度是把指数变为指数除以4的余数,因为4次肯定循环,同学们自己研究!2011除以4余3,所以尾数=1+8+7+4+5+6+3+2+9的尾数2。注意当余数为0时取4,所以216尾数=24尾数6。那么(216+1)尾数7,答案B。(同学们,练习“解析”也务必看,因为好多知识穿插其中,总之,希望整本书不要漏读!)

第7题严谨解释是:看到4,16的平方,“一颗红心,两手准备”,留意原数列,4、16正好5、17减1,所以规律是:-2,4,16,(256)的平方加1,尾数7。

8.看到9可能会想到3的平方或2的三次方加1,那么2可能是1的三次方加1,“一颗红心,两手准备”,规律是前面一项的立方加1等于后面一项,答案D。当然涉及两项关联数列。申明:本书数列分类并非绝对,仅为大家提供思路,考试时好多交叉。

9.考试时学生减:14,30,52再减16,22,蒙28,选180,迫不得已,瞎猫碰到死老鼠,蒙对了。

或者分别能被1,2,3,4,(5)整除,答案C。

严谨解释:1×4,2×9,3×16,4×25,(5×36)。涉及分拆和平方数列。

10.与其中一道例题类似,幂数列,规律是:60,51,42,33,24,(15),答案A。

四、双重分段间隔数列

此类型的数列一般项数较多。双重数列指的是奇数项、偶数项分别成规律。分段数列考得较多的是二二分段、三三分段、四四分段,在例题中会详细展开。间隔数列在上文“关联数列”中有所涉及,不再详细展开。

例:1—16,2—13,2—5,8—7,4,( )

A.19—3 B.8 C.16 D.32

解析:这是分数数列,分数数列逃不了:一般规律、通分、看分子分母特征、1—a=a-1等。敏感性强的话,此题看分子1,2,要是下一项是4多好,试着通分2—5=4—10,结果发现分子:1,2,4,8,16,分母:16,13,10,7,4,所以答案是32—1,答案D。从分数数列看,此题思路是看分子分母特征,从另一角度看,此题也可纳入“双重数列”范畴,即分子、分母双重考虑。名称并不重要,重要的是会做,分类只是为了提高效率。

例:257,178,259,173,261,168,263,( )

A.275 B.279 C.164 D.163

解析:共八项,最有可能双重、分段数列。双重试试看,规律马上出来。答案D。

例:( ),11,9,9,8,7,7,5,6

A.10 B.11 C.12 D.13

解析:项数这么多,其实一般项数越多反而越简单,也有可能双重、分段数列。双重试试看:答案A。

例:(江苏2007)8,23,27,80,84,251,255,( )

A.764 B.668 C.686 D.866

解析:共八项,双重看一下:奇数项8,27,84,255,有没规律?一看关联:乘3加3;当然主要看偶数项23,80,251,属乘3加11,所以答案A。

例:(国家2005)1,4,3,5,2,6,4,7,( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:读一遍,感觉强的话发觉①+③=②,③+⑤=④,⑤+⑦=⑥,(⑦+⑨=⑧),答案选3。此题严格说来就是间隔数列,与上文说的“关联数列”有点类似,细微区别自己体会。

例:5,24,6,20,( ),15,10,( )

A.7,15 B.8,12 C.9,12 D.10,10

解析:八项,双重或分段,双重试一下似不可行,看分段两两分段,同时结合三口诀之一:不要忘了加减乘除,此题为乘,两两分段乘起来120,答案B。

例:(江苏2006)400,360,200,170,100,80,50,( )

A.10 B.20 C.30 D.40

解析:做数列题最好题干选项快速浏览一遍,若有感觉最好。如此题若感觉强的话,马上发现两项之间的差分别为40,30,20,(10),答案D,属两两分段数列。

例:(江苏2004)1,3,2,6,5,15,14,( ),( ),123

A.41,42 B.42,41 C.13,39 D.24,23

解析:此题类似上题,答案B。

当然此题也可看成双重数列,奇数项1,2,5,14,(41)规律为乘3减1;偶数项为乘3减3。

事实上,好多数列既可看成双重数列也可看成分段数列。

例:1,2,3,10,5,26,7,50,9,( )

A.62 B.72 C.82 D.92

解析:双重看一下,偶数项2,10,26,50,作差,下一项应当是C。

分段看一下,两两分段,前一项平方加1正好后一项,也是C,殊途同归。

扩展: 2,2,-1,-1,3,7,5,23,8,( )

A.18 B.34 C.62 D.72

解析:双重好像不行。二二分段,得前项平方-2=后项,答案C。

例:(上海2004)251,222,193,( )

A.65 B.205 C.164 D.134

解析:同学们可能习惯于减,差为29,答案C。笔者觉得这种思路不严谨,因为两项不能决定第三项,当然,作为“瞎蒙大法”使用也可。

此题另一种思路为:前两位25,22,19,下一项应当是16,(事实也非十分严谨);后一位是1,2,3,(4)。答案C。这也可看作特殊的双重数列。

例:(江苏2006)12120,12060,12040,12030,( )

A.12024 B.12018 C.12015 D.12010

解析:前两位都是12,后三位是120,60,40,30,分别差60,20,10,下面应当差小于10,瞎蒙答案A。

科学解释:后三位120,60,40,30,比分别为2/1,3/2,4/3,(5/4),答案也是A。

例:(江苏2007)1615,2422,3629,5436,( )

A.8150 B.8143 C.7850 D.7843

解析:看后两位,分别差7,所以下一项后两位是43,B或D。前两位怎么办?16,24,36,54,不要忘了除,商为2/3,所以答案B。

例:10,20,14,13,18,15,16,16,16,19,( ),17

A.18 B.16 C.14 D.12

解析:12项,很可能三三分段、四四分段,因为双重、二二分段不需要这么多项。试下三三分段,(10,20,14),(13,18,15),(16,16,16),(19,?,17),规律是:三三分段里的第一项、第二项、第三项分别看。答案C。

例:4,3,2,6,6,3,8,12,5,10,( ),7

A.24 B.21 C.18 D.14

解析:规律类似上题,答案A。

练习

1.(国家2010)1,1—2,6—11,17—29,23—38,( )

A.117—191 B.122—199 C.28—45 D.31—47

2.(浙江2009)64,2,27,( ),8,2,1,1

A.25 B.5 C.23 D.3

3.(浙江2004)6,12,19,27,33,( ),48

A.39 B.40 C.41 D.42

4.(江西2008)1.03,2.05,2.07,4.09,( ),8.13

A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11

5.1,2—3,5—3,4—7,9—5,( )

A.5—8 B.2—3 C.6—11 D.1—2

6.2—3,1—2,3—7,7—18,( )

A.5—9 B.4—11 C.3—13 D.2—5

7.1,2,9,4,11,5,14,( ),56

A.11 B.12 C.13 D.14

8.9,15,22,28,33,39,( ),61

A.51 B.53 C.55 D.57

9.3—7,5—8,5—9,8—11,7—11,( )

A.11—14 B.11—13 C.15—17 D.11—12

10.2,3,5,7,12,15,( ),( )

A.26,31 B.17,21 C.27,31 D.16,21

11.0,1,0,5,8,17,19,( )

A.21 B.37 C.102 D.106

12.0,12,24,14,120,16,( )

A.280 B.32 C.64 D.336

解析:

1.分数数列有可能通分(当然只是可能),再加上容易发现6+11=17,那么17+29=46,即23两倍,最后项看成46—76。分子是前面分子分母和,那分母呢?是对角乘+1,分子是46+76=122(不要马上选B,因为有可能约分,当然要猜就选),分母76+122+1=199。答案B

2.双重数列,答案D。

3.不要忘了减:6,7,8,6,(7),8,差分段,答案B。

4.小数部分很容易确定11,蒙D。科学分析整数部分为什么4?不要忘了除,整数部分除后得到2,1,2,1,2。

5.双重数列,分子与分母错开,分别形成1,2,3,4,5,6和1,3,5,7,9,11两个数列。答案C。(或者说:分子分母的差分别为0,1,2,3,4,5)

6.通分,注意:通分未必都通成一样,比如此题通为:4—6,5—10,6—14,7—18,(8—22)。

7.间隔数列,奇数项和是偶数项的5倍,答案D。

8.两两分段差为6,答案C。

9.分子分母依次差4、3,答案A。

10.好题。八项很有可能双重或二二分段。二二分段后差分别为1,2,3,(4),B或C。找另一标准,涉及关联2+3=5,5+7=12,12+15=27,答案C。

11.八项很有可能双重或二二分段。二二分段后和分别为1,5,25,(125),答案D。启发:合并、不要忘了加。

12.瞎蒙大法,凭感觉应当比120大,A或D。科学解释:敏感数字120,想到11平方减1或5立方减5,规律是奇数项13-1,33-3,53-5,(73-7),答案D。

第二节 中等题和较难题

对于国考和浙江省,上述多级关联、平方立方幂、双重分段间隔可以说基本上涵纳了绝大部分的题目(当然我们不能忽视题目创新)。下面要分析的是中等题和较难题,这些其实也是相对来说的,难与不难,会做的就不难,怪与不怪,“见怪不怪”,所以我们也需要掌握,尤其是所谓的“中等题”。“中等题”笔者在此主要指的是“合并分拆质数列”。

一、合并分拆质数列

合并数列指的是把前面几项(一般两项)相加、减、乘或除后形成一个新的数列从而容易找到规律的数列。分拆数列指的是把一个数字拆成几个数(一般两个数)相加或相乘等形式,从而可以找到规律的数列,以加法分拆和乘法分拆为主。质数数列指的是经过变形(或不变形)后与质数2,3,5,7,11,13,17,…有关的数列,笔者经过总结发现质数列好多时候与1,2,2,4,2,4有关,即经变形后若产生1,2,2,4,2,4很可能质数列(但并不是说一定是),理由是2,3,5,7,11,13,17…作差为1,2,2,4,2,4…,这样一总结或许有助于解题,因为质数列不容易想到。

例:1,2,1+2,( ),3

A.3+2 B.3.5 C.1+3 D.4-3—2

解析:分拆数列,分别拆为1+0,1+1,1+2,(1+3),1+4。

例:0,1,3,5,8,( )

A.13 B.12 C.16 D.24

解析:三项合并、三项相加:4,9,16,(25),答案B。

例:2,2,0,7,9,9,( )

A.13 B.12 C.18 D.17

解析:同上题,答案C。

例:(国家2008)67,54,46,35,29,( )

A.13 B.15 C.18 D.20

解析:不要忘了加,前两项和121,属敏感数字,规律是两项相加为平方数:121,100,81,64,(49),答案D。

例:5,7,9,( ),15,19

A.11 B.12 C.13 D.14

解析:同学们习惯减:2,2,( ),( ),4,根据笔者总结1,2,2,4,2,

4很可能与质数有关,结果是从3开始的质数+2,答案C。

例:3,4,6,8,12,( )

A.11 B.12 C.13 D.14

解析:类似上题,质数+1,答案D。

例:5,12,24,36,52,( )

A.67 B.68 C.69 D.70

解析:有点难,属分拆数列,分别拆2+3,5+7,11+13,17+19,23+29,(31+37),答案B。

例:5,25,61,113,( )

A.171 B.181 C.191 D.201

解析:此题可用“瞎蒙大法”,减一次:20,36,52,再减一次:16,16,16,瞎蒙下一项也是16,蒙对了,答案B。

科学做法:分拆数列,分别拆为1+4,9+16,25+36,49+64,(81+100)。

例:3,6,7,9,1,24,18,( )

A.15 B.16 C.17 D.18

解析:合并、分段数列,两项相加:9,16,25,(36),答案D。

例:8,9,10,12,14,( )

A.15 B.18 C.20 D.24

解析:记住质数列,勿忘合数列。答案A。

例:(江苏2004)4,6,10,14,22,( )

A.30 B.28 C.26 D.24

解析:减一次:2,4,4,8,想到1,2,2,4,2,想到质数列,结果是质数乘以2,答案C。

例:(江苏2006)2,1,4,3,8,5,( )

A.8 B.10 C.12 D.13

解析:不要忘了加,3,5,7,11,13,(17),答案C。

例:1,1,6,5,20,27,( )

A.45 B.58 C.65 D.70

解析:不要忘了加:2,7,11,25,47,再加:9,18,36,72,答案D。

例:(浙江2008)1—3,3,1—12,4—3,3—64,( )

A.13—84 B.64—75 C.3—52 D.3—32

解析:不把分数当分数。两两相乘:1,1—4,1—9,1—16,答案B。

例:(浙江2009)31,29,23,( ),17,13,11

A.21 B.20 C.19 D.18

解析:质数列,答案C。

例:6,6,27,60,168,( )

A.328 B.429 C.332 D.405

解析:此题有点难。可这样分析:分别为1,2,3,5,8,(13)的倍数,答案B。

另一种解释:1×6,2×3,3×9,5×12,8×21,(13×33)。

启示:乘法分拆好多可看成整除。

例:2,6,20,56,176,( )

A.226 B.256 C.376 D.416

解析:分别为2、3、5、7、11、(13)的倍数,或者说分别是1,2,4,8,16、(32)的倍数D。严谨点:2×1,3×2,5×4,7×8,11×16,(13×32)。

练习

1.( ),4,18,48,100

A.16 B.-8 C.-4 D.0

2.1—2,2,1,4,2,8,( )

A.4 B.16 C.8 D.24

3.2,3,5,7,11,( )

A.13 B.15 C.18 D.20

4.12,23,35,47,( ),73

A.51 B.57 C.61 D.67

5.1+3—3,2+22—15,3+15—35,4+26—63,( )

A.5+17—81 B.5+35—99 C.5+35—81 D.5+17—99

6.(江西2008)3,16,45,96,( ),288

A.105 B.145 C.175 D.195

7.4,6,8,9,10,12,( )

A.13 B.14 C.15 D.16

8.12,8,6,4,3,( )

A.4 B.1 C.2 D.3

解析::

1.分拆数列:(0×1),1×4,2×9,3×16,4×25

2.合并数列:两项相乘分别为1,2,4,8,16,32,答案A。

3.质数列,答案A。

4.瞎蒙大法,看个位:2,3,5,7,(11),13,A或C,进一步分析:分别减去2,3,5,7,(11),13得10,20,30,40,?,60,答案C。

5.分析:分子5+35;分母是乘法分拆:1×3,3×5,5×7,7×9,(9×11)。答案B。

6.分别能被3、4、5、6、(7)、8整除,A或C,进一步分析:3×1,4×4,5×9,6×16,(7×25),答案C。

7.合数列,答案B。

8.作差:4,2,2,1,注意:1,2,2,4只是可能与质数列有关,但并非一定,它还有可能是递推数列,此题即是递推4,2,2,1,(2),所以答案B。(或C:对称数列,首尾项积24。)

二、数位对称余尾数数列

这里的“数位数列”按照笔者的说法指的是在一列数中,有时并非考虑一个数具体数值的大小,而是看它们各个数位的特征,从而找出规律的数列。(下面例题会讲)对称数列指的是首尾项、第二项和倒数第二项、第三项和倒数第三项、…组合后发现规律的数列。余数数列包括上文所指的整除数列,还包括各数被某个或某些数除后所产生的余数容易发现规律的数列。尾数数列仅考虑尾数,指前一项加上(或乘以等)后一项的尾数是第三项。

这些数列对于某些同学来说可能属于难题、怪题,但正如上文所说,难、怪是相对的,对于学有余力的学生来说,这些数列也请尽量掌握。

例:211,242,279,312,352,( )

A.336 B.368 C.396 D.490

解析:数位问题,每个数都有一个数位是另两个数位之和,且大数位左中右依次循环,答案A。

例:1489,1511,1519,1535,( )

A.1539 B.1547 C.1549 D.1550

解析:数位问题,前项数字加上这项数字各数位和等于后一项,如1489+1+4+8+9=1511,答案C。

例:13,1113,3113,2123,112213,( )

A.231425 B.324311 C.213322 D.312213

解析:数位问题,后项是前项数字个数的说明,如13有1个1、1个3,所以下一项是1113,答案D。

例:759134,31957,6913,196,( )

A.19 B.20 C.2 D.1

解析:数位问题,前项除以10后四舍五入然后倒着写,答案C。

例:8,9,7,( ),3,9,2

A.6 B.7 C.5 D.4

解析:尾数问题,前两项和的尾数为下面一项,答案A。

例:1234,1243,1324,1342,1423,1432,( )

A.2134 B.2314 C.2143 D.2341

解析:也可归入数位问题,数字从小到大排列,答案A。

例:3,7,13,12,16,( )

A.36 B.37 C.38 D.39

解析:余数问题,这类问题较难想到,此题规律是除以3的余数分别是0、1、1、0、1、1,答案B。

例:11,9,10,2,( ),7,8,6

A.8 B.10 C.13 D.15

解析:对称问题,首尾依次相加和为17,答案D。

例:(江苏2007)8,16,25,35,47,( )

A.58 B.65 C.61 D.81

解析:有些书把此题也看作对称数列,首尾项依次相加得到(66),63,60,他们选A。笔者以为此法不严谨,因为两项不能确定第三项,更科学的解释应当是作差:8,9,10,12,(14),合数列,答案应当是C。

例:(江苏2009)568,488,408,246,186,( )

A.105 B.140 C.156 D.169

解析:56是8的7倍,…,答案A。

练习

1.87,96,159,438,( )

A.276 B.529 C.687 D.1054

2.22,24,39,28,( ),16

A.14 B.11 C.30 D.15

3.(江苏2009)1144,1263,1455,1523,( ),1966

A.1763 B.1857 C.1873 D.1984

4.14,18,26,38,( ),74

A.46 B.52 C.62 D.68

5.( ),853,752,561,154

A.235 B.952 C.358 D.352

6.(江苏2006)12,8,6,4,3,( )

A.4 B.1 C.2 D.3

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