作者：高扬
出版社：电子工业出版社
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数据科学家养成手册试读：
前言
为什么要写这本书随着计算机科学和数据科学的发展，越来越多的人开始把目光投向其中最为耀眼的互联网、物联网、大数据、人工智能等高新技术领域，并且有相当多的高级技术人才已经在这些领域获得了令人瞩目的成就。
在追逐信息技术发展浪潮的过程中，数据科学成为人们在信息技术海洋中遨游所沉淀下来的理论与科学基础。我们都渴望通过对数据科学的理解来对生产工作进行指导和改善，这种工作的意义与其他各种在信息技术产业一线工作所创造价值的意义一样非比寻常。它给我们更广的辩证思考的空间，更高的观察事物的眼界，更多的自新的维度与动力。它是那么神秘且有趣。
今天，数据科学已经渗透到我们每个人的工作和生活之中。在你早上起来赶公车或者地铁的时候，你其实正在享受由数据科学辅助进行的精确调度服务；在你阅读工作报表的时候，你其实正在享受由数据科学辅助进行的大数据统计服务；在你吃午餐的时候，你其实正在享受由数据科学辅助进行的外卖快餐数据分发或食堂菜品改良服务；当你晚上回到家，在网上尽情购物的时候，你其实正在享受由数据科学辅助进行的高效电子商务和智能推荐服务。驾车出行有智能导航，就医问药有分诊机器人……也许你的家人或者朋友现在就在自己的工作岗位上，作为一名普通的销售人员、产品经理、人力资源师、售后服务人员、商务代表等，通过数据决策系统、数据库甚至电子表格来观察数据，作出判断，开展工作。数据科学给我们带来的红利已经紧紧把我们包围。
这本书绝无说教的想法，而是希望以书为媒，用谈天说地的方式，以激发每个人的思考为主要手段，归纳总结数据科学的实质及成就一位数据科学家所需要的基本素养。
遗憾的是，越是基础性、本源性的学科，与变成现实利益的距离就越远，让人觉得似乎不够实惠，不够亲近。至少读完这本书没办法帮你直接在第二天变出米饭、房子和汽车。不过我认为，楼房再高再漂亮，也需要人们看不到的深厚地基来支持；花儿再芬芳再娇艳，也需要在土壤之下吮吸养分的丰富根系来供能。这些看不到的东西，往往起着我们无法想象的巨大作用，而这才是我希望与你一同讨论并思考的。
我们热爱生活，我们热爱所做的工作，我们希望在不断的攀登中看到更深更远的世界并去伪存真。那就让我们在点点滴滴的知识片段中一起开始慢慢思索、细细揣摩这一养成过程吧。本书特色
本书从众多先贤及科学家的轶事开始讲起，以逐步归纳和递进的脉络总结出科学及数据科学应关注的要点，然后在生产的各个环节中对这些要点逐一进行讨论与落实，将这本书变成一本具有一定思维升华价值的参考书，从更高、更广的视角回看科学及数据科学在各个生产环节的缩影。
本书并不以高深的数学理论研究作为目的，也不以某一种计算机语言编程作为主线脉络，而是在一个个看似孤立的故事与工程中不断拾遗，并试着从中悟出一些道理。
简洁与深刻并重是本书的另一大特点。作为认知科学的延伸，数据科学一方面应该越来越引起广大大数据工作者的重视，另一方面也要撩开自己的神秘面纱，以最为亲民的姿态和每位大数据工作者成为亲密无间的战友，为用科学的思维方式进行工作做好理论准备。读者对象（1）大数据从业人员和对大数据相关知识感兴趣的人。（2）初级和中级程序员、架构师，以及希望通过对数据的感知改进工作的人。（3）产品经理、运营经理、数据分析师、数据库开发工程师等对数据分析工作敏感的人。（4）希望在思维方式领域进行拓展的高校毕业生和希望接触并了解数据科学的社会人员。（5）所有对数据科学感兴趣并希望逐步深入了解数据科学知识体系的人。如何阅读本书
本书分为3篇，分别是认知篇、分化篇和实践篇。认知篇（第1章～第7章）
归纳了什么是科学，数据科学的范围、定义与实践价值，以及辩证思维、哲学和实验的关系等问题。这些是认知观点的基石。分化篇（第8章～第11章）
重点介绍了数据科学中与现代社会各行业联系最为紧密的统计学、信息论、算法学，另外把混沌论作为一个知识点进行了补充。这些是认知观点在不同细分学科中所形成的一些具体解决问题的思维方式和科学观点。实践篇（第12章～第19章）
沿着数据生命周期进行演进。任何行业的数据生命周期都是按照采集、存储、统计与建模、算法、可视化与分析、决策支持的沿革来进行的，本篇对各个环节的注意事项和思维方式都做了详细的讨论，并在第18章介绍了两个具体的数据分析案例。
在本书的最后，补充了过去与同行们讨论过的，并在会议演讲及日常分享的过程中总结出来的一些精彩问答。
如果你希望读完这本书后能够在数学方面有很大的提升，在工程代码能力方面有巨大的进步，这本书恐怕帮不上什么大忙。但我相信，在读完这本书后，你会在一些以前并不熟知的领域有所了解和感悟，并逐步完善理解和分析问题的视角。如果你不是数据研究人员，也可以把这本书当成一个休闲读本。这本书里既没有太多的公式，也没有太过高深的理论，有的只是我在和你攀谈的过程中与你一起发现的新视角。特别致谢
感谢绘麟社相辉先生和李晓林女士对本书的插画助力。
参加本书编写工作的有高扬、卫峥、左妍、尹会生、杨艺、陈钢、肖力。勘误和支持
由于作者的水平有限，编写时间仓促，书中难免会出现一些错误或者不准确的地方，恳请读者批评指正。如果您有更多的宝贵意见，欢迎扫描本页的二维码，关注“奇点大数据”微信公众号与我们进行互动讨论。本书后续的代码上传及勘误等相关更新内容都会在这个微信公众号发布。关注大数据尖端技术发展，关注奇点大数据。
同时，您也可以通过邮箱77232517@qq.com与我联系，期待能够得到您的真挚反馈，在技术之路上互勉共进。高扬2017年1月于珠海认知篇认知是人类与生俱来的能力，也是从蒙昧走向昌明的基本手段。在认知的过程中，人们去伪存真，在理性、科学地认识世界的道路上逐步强健起来。让我们沿着这条路回溯拾遗，看看前人给我们留下的宝贵遗产吧。第1章什么是科学家
从我们上学以前，就开始接受各种各样的启蒙教育，哪怕是捏橡皮泥、跳皮筋、玩弹球这些最普通、最不起眼的游戏项目，都能帮助我们锻炼协调性甚至认识世界。认识世界的过程贯穿我们每个人的一生。不仅如此，人类世世代代都在不断重复这个过程，日复一日，年复一年，从未停止。
纵览中国历史和世界历史，从古至今，各个时期都留下了很多故事。除了王侯将相们会留下他们的传记以外，还有两类人会留下他们的名字，而且这些名字会被人们自发记住并且广为传颂——一类是艺术家，人类的生命因他们的提炼而升华，人类的生活因他们的演绎而更加精彩；还有一类是科学家，他们一砖一木一石一瓦，为人类的进步搭建一级级坚实的台阶，他们是一群伟大的人。接下来我们要介绍的就是这群伟大的人。
在我们的印象中，科学家大都天资聪颖，智慧出众，在某一领域有深刻的理解。那么，科学家与常人都有哪些区别呢？是因为他们更聪明所以才能成为科学家吗？是因为他们记忆力殊绝于常人所以才能成为科学家吗？是因为他们比常人更加坚韧所以才能克服困难成为科学家吗？我认为，这些因素都只是成就科学家的一部分，而且既不是充分条件，也不是必要条件。
作为一个具有基本知识的常人，其实很多技术和科学原理我们都能理解而且加以应用。虽然有不少人能够纯熟地应用这些知识，但是在为数众多的常人中却很少有被称为“科学家”的，原因何在呢？1.1 从太阳东升西落开始1.1.1 农历
太阳东升西落，四季夏热冬冷，这种信息叫作常识。即使没有任何人来总结，但由于一个人每天、每月、每年都在经历这种交替，所以常人也可以总结出这些规律。总结出这些规律不足为奇，当然更不可能让每个人都因为对常识的总结或感知而成为科学家。
人们现在使用的历法，如公历、农历这种有完整的时间标识、日期标识、四季节气标识，并可以进行换算、时间加减、误差补偿的完整的历法体系，非常准确和精妙。中国人古代习惯使用的农历，也叫“阴历”（这种叫法其实并不严谨，应该叫“阴阳历”）、“夏历”，从夏朝甚至更早以前就被人们总结出来并沿用至今，历朝历代都在为这个历法体系的健全进行修订。我们现在所用的农历历法体系大部分来(1)自西汉太初年间修订的版本，也就是“太初历”，所以称其为“汉历”可能更为合适。
在农历中，年、月、日换算的规则大致如下。
太阳东升西落算一日，月亮完整的一次盈亏周期（29.53059天）算一月（朔望月）。地球公转和黄赤交角变化产生的四季轮回的平均时间为365.2422日，大约是一月周期的12倍。不过这样算一下，12个朔望月和1个回归年的差距有10.87512天——不算小。
如果直接以12个朔望月作为一年，这样的结果在多年叠加后会让人感觉很滑稽。假设一年农历的正月初一和公历的1月1日在同一天——第2年公历1月1日的时候，农历已经是正月十一了；第10年公历1月1日的时候，农历已经是四月十八了——越往后越差得越多。
因为历法在很大程度上是为了对时间周期进行描述并指导农耕等生产行为而制定的，所以这种误差会使每个月对应的天气情况与地球公转的太阳年产生的真实情况有非常大的差别。如果要进行“几月播种、几月收割”这种知识的传授，几乎都要加一个“时间漂移”条件才能使用。而且，每隔33.5851年，以12个朔望月为一年的标准历法就要比太阳年历法少整整“1年”。无论如何，这种历法体系都显得非常不健全。还好，先人们想出了“闰月”这个办法来进行误差补偿。29.5306×i+29.5306×12×y=365.2422×y
根据我们刚刚得到的条件，现在要求i和y的值，也就是说，在y个太阳年中加入i个闰月就能够把误差补齐。这样算出来，我们可以得到一组相对精确的数值：y=19，i=7
带进去算一下，会得到误差为0.0892天，即在19个农历年中加入7个闰月就基本能够弥补12个朔望月所形成的一年和一个太阳年之间的大部分差值。0.0892天的误差，约合2.1408小时。这种方法就是农历中的“十九年七闰月法”。
二十四节气（如表1-1所示）中的冬至是一个非常重要的节气。冬至是用圭表（如图1-1所示）观测标出的，这一天太阳直射南回归线。现在置闰的方法是：两个冬至之间，如果仅有12个朔望月则不置闰，如果有13个朔望月即置闰。置闰的月从冬至开始，当出现第一个没有中气的月份，这个月就是闰月，其名称是在前一个月的数字前面加一个“闰”字。例如，农历八月后需要置闰，那么八月后的这个月不叫“九月”，而叫“闰八月”，闰八月之后才是九月。图1-1 圭表表1-1 二十四节气季节节气（节）中气（气）春立春雨水春惊蛰春分春清明谷雨夏立夏小满夏芒种夏至夏小暑大暑秋立秋处暑秋白露秋分秋寒露霜降冬立冬小雪冬大雪冬至冬小寒大寒
有趣的是，农历中的正月、二月、三月到冬月、腊月，是按照朔望月来进行计算和标注的。但是，二十四节气却是根据对太阳运行周期规律的观测来进行标注和计算的，相当于对农历进行了补充——要不怎么说“农历”是“阴阳历”呢。所以，每一年的农历月和节气之间就会像和公历之间那样产生“错位”，农历月中就会有不太规律的缺少中气的月出现。不管是哪个月缺少中气，都要从冬至开始计算，对第一个没有中气的月做闰月处理。二十四节气最早被全数记录是在《淮南子·天文训》中，其中当然也包括对“十九闰七”这一天文现象的论述（如图1-2所示）。图1-2 淮南王刘安塑像和他的《淮南子》线装本
二十四节气在中国民间已经扎根了几千年，我们依赖它进行农耕甚至基于中医药理论的人体调理，按照节气进行相应的补泻。这对“民以食为天”的中国人来说格外亲切，也有不少民间艺术家用充满灵性的画笔对这种古朴的文化进行了热情的演绎（如图1-3所示）。图1-3 绘麟社手绘的节气与饮食
从“太阳东升西落，四季夏热冬冷”出发，就能完整地归纳出由太阳、地球、月球运行所产生的周期性规律，并能用它来指导农业生产，不能不说，这是一个非常重要并且有深远意义的科学体系。当然，和“太阳东升西落，四季夏热冬冷”相比，完整的农历就是科学的。虽然我们不知道最早开始制定农历的科学家是谁，但这不会只是一个人的成就，而是千百年来充满智慧的人通过不断观察、总结、实践、补充而逐渐形成的越来越完整的理论体系。这是一项平凡而伟大的工程。1.1.2 公历
人们现在使用的公元纪年法（就是我们平常说的1985年、2016年），全称“格里高利历”（Gregorian Calendar），这是公历的标准名称。(2)
公元前46年，受到罗马共和国独裁官儒略·恺撒的邀请，希腊(3)数学家兼天文学家索西琴尼（如图1-4所示）前往罗马，帮助创建精确的历法。经过精确的计算，罗马于公元前45年1月1日起执行了一种取代旧罗马历法的新历法，这种历法叫作“儒略历法”，简称“儒略历”（Julian Calendar）。图1-4 索西琴尼
儒略历规定：一年划分为12个月，大小月交替；每4年一闰，平年365日，闰年366日（在当年2月底增加1个闰日）；年平均长度为365.25日。
但是，由于太阳年的长度是365.2422日，这样每年的误差为0.0078日，每400年误差就达到3.12日——这个误差就比较大了。到公元1500年左右，儒略历的误差超过了11天。1582年3月1日，教皇格里高利十三世颁布了以儒略历为基础并进行了改善的格里高利历，即沿用至今的公历。
公历的主要规定如下。
第一，1582年10月4日后的一天是10月15日，而不是10月5日，但星期序号仍然连续计算，即10月4日是星期四，10月15日（当年10月4日之后的第一天）是星期五。这样，就把从儒略历颁布到当时积累的误差天数一笔勾销了。
第二，为避免再发生春分“漂移”的现象，将公元年数能被4整除的年作为闰年，而当公元年数最后2位均为“0”（即“世纪年”）时，能被400整除的年才是闰年。这样，误差进一步缩小了。
格里高利历的历年平均长度为365日5时49分12秒，仅比回归年长26秒。虽然照此计算，大约3000年后仍存在1天的误差，但这样的精确度已经相当了不起了。
到了现代，我们有了更多先进的计时方式，也能够测算由于潮汐、地震、行星撞击等多种地球自身地质因素及天文因素所造成的时间误差，甚至出现了“闰秒”等特殊调整方法。
1972年，国际计量大会决定，当世界时与原子时之间相差超过0.9秒时，就在协调世界时上加上或减去1秒，以尽量接近世界时，这就是闰秒。1972年以来实施闰秒的时间如表1-2所示。我国研制的铯(4)原子钟如图1-5所示。图1-5 我国研制的铯原子钟表1-2 1972年以来实施闰秒的时间
是否加入闰秒由位于巴黎的国际地球自转和参考坐标系统服务（International Earth Rotation Service，IERS）决定，在格里高利历的每年6月或12月的最后一天的最后一分钟进行跳秒或不跳秒处理，也就是说，每年的这两个“1分钟”不一定是60秒。
如果是正闰秒，则这一秒是加在第二天00:00:00之前的。当决定加入正闰秒的时候，当天23:59:59的下一秒记为23:59:60，然后才是第二天的00:00:00。如果是负闰秒，当天23:59:58的下一秒就是第二天的00:00:00了。虽然有这样的设计，不过到目前为止还没出现负闰秒的情况。
不设置闰秒会有什么影响呢？按照世界时与原子时之间时差的累积速度来看，39年会减慢24秒，这样在10000年后，世界时与原子时之间的时差就是1.7094小时，我们看到的现象就是：在不加闰秒的情况下，公元12016年再夸青少年是“早上八九点钟的太阳”就不太合适了，因为这个时候太阳有可能还没升起来。1.1.3 小结
从简单的“太阳东升西落，四季夏热冬冷”就能总结出如此完备的历法体系，并能够指导人们在几千年的文明史中进行周而复始的、极有规律的作息和生产生活，对农业、天文、地理、历史等人类自然科学和社会科学的记述与改善提供极大的帮助，这是一件多么有意义的事情！
科学渗透在人类生活的每个角落，对任何事物，都不要觉得它渺小甚至无足重轻。科学有一个非常平易近人的特性就是“以小见大”——再小的事情，只要认真研究和发掘，都能不断升华，最后变成一个庞大的、完整的、精密的体系结构。我们在本书中还能看到很多这样的例子。1.2 阿基米德爱洗澡？
从小到大，我们在很多儿童读物、科普材料甚至教科书里都见过关于阿基米德（公元前287年～公元前212年）洗澡的图画（如图1-6所示）。(5)图1-6 阿基米德在洗澡
不同尺寸，不同风格，惟妙惟肖，以至于幼年时期的我一度误以为阿基米德是一位爱洗澡的老人家。在各种版本的科普材料里，都有阿基米德发现阿基米德原理的故事。
浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体质量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心（如图1-7所示）。该原理是阿基米德首先提出的，故称“阿基米德原理”。这一结论不仅对部分浸入液体中的物体同样适用，还可以推广到气体。图1-7 物体在液体中受到的浮力
完整的故事是这样的。相传叙拉古赫农王（King Hieron）让工匠替他做了一顶纯金的王冠，当然，黄金都是叙拉古赫农王作为材料交给工匠的。金冠做好后，虽然质量与叙拉古赫农王当初交给工匠的相同，但叙拉古赫农王还是心下狐疑——他怀疑工匠私吞黄金，在金冠里掺了假。叙拉古赫农王希望能有一个方法来检验金冠是否是纯金的，但又不想破坏王冠。最后，决定请阿基米德来检验皇冠的纯度。
最初，阿基米德对这个问题也是无计可施。直到有一天，他在家洗澡，当坐进澡盆时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不上穿就跑了出去，大喊：“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）
经过进一步实验，阿基米德来到王宫。他把王冠和同等质量的纯金分别放在两个盛满水的盆子里，比较两个盆子里溢出来的水，发现放王冠的盆子里溢出来的水比另一个盆子多。这就说明，王冠的体积比相同质量的纯金的体积大，也就是说，王冠的密度比纯金小，证明王冠里掺进了其他金属。m=ρv
m是质量，ρ是密度，v是体积。m一定的时候，ρ和v成反比。
这次实验的意义远大于给私吞黄金的人定罪。阿基米德从中发现了浮力定律（也叫阿基米德原理），即物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的质量，也就是广为人知的排水法。直到现在，中学物理课本的力学部分还有关于浮力计算的课程，这都归功于阿基米德的重要发现。
当然，阿基米德作为哲学家、数学家、物理学家，贡献远远不只是发现阿基米德原理。著名的杠杆原理也是他发现的（如图1-8所示）。图1-8 杠杆原理F1×L1=F2×L2
F1是杠杆一侧的受力大小，L1是与F1同侧的杠杆长度；F2是杠杆另一侧的受力大小，L2是与F2同侧的杠杆长度。
伴随着这个伟大的原理，还有一个让人如雷贯耳的句子：“给我一个支点，我可以撬起地球。”这是阿基米德在发现杠杆原理后，在极为激动的情况下给叙拉古国王希伦（Heron）写信时写下的一句“豪言壮语”（如图1-9所示）。其实，仔细想想就会知道，即使是在科技昌明的今天，要想实现这句话所描述的情景也仅有理论上的可能。地球的质量约为6×1024千克，假设一个人所能产生的推力是100
(6)千克（力气已经不算小了），那么杠杆两侧的长度比应该是6×1022比1。也就是说，即使在地球这一侧杠杆仅为1米长，在阿基米德那一侧也需要一根6×1022米长的杠杆才行。从支点移动到杠杆的边缘(7)去撬动杠杆，即便用光速前往，也需要约2×1014秒，也就是约6341958年的时间。所以，说这是一句颇具浪漫主义风格的“豪言壮语”绝非对阿基米德的诋毁。不过，没有人会从文学角度用这句话跟一位2000多年前的科学家较真，因为我们从中获得的精神鼓舞远比真正实现这个实验的受益大得多。图1-9 雕塑作品——阿基米德翘起地球
除此之外，阿基米德还尝试使用穷竭法（逼近法）来解决曲面面积问题，也就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形的方法，例如求圆的面积——在阿基米德的《论球和圆柱》中有清楚的记载（如图1-10所示）。图1-10 多边形内接圆和外切圆
可以用圆的内接三角形和外切三角形，内接四边形和外切四边形，内接五边形和外切五边形……一直向下分割。这样，内侧的多边形和外侧的多边形都能够用三角形组合的方式进行面积加和，而每种情况下，圆形的面积就在内外两个多边形的面积之间。Sinner＜ Sround＜ Souter
然后，通过求Sinner和Souter的极限逼近Sround的值。这种思路(8)在高等数学的“夹逼定理”中也有体现，精妙至极！而且，这种方法还能根据公式S=πr2
求出π的近似值。在丈量手段落后的2000多年前，欧洲已经有阿基米德这样的聪明人发明出如此精妙的办法来测量圆周率，不能不说是个创举。
可以肯定的是，阿基米德的很多成就也是基于前人的成果继续进(9)行总结与发扬得到的，例如欧几里得（如图1-11所示）。图1-11 欧几里得
阿基米德之所以能成为世人心目中的科学家，并不是因为他在洗澡的时候发现水会对他有浮力，而是因为他能用精确的方法测定浮力的大小，以及浮力和排出水的体积的具体换算关系。使用杠杆会省力，估计是当时的建筑工人广泛应用的起重技巧，但以精确的方式对杠杆两侧受力平衡时的力矩与力的大小进行关系换算，仍旧是阿基米德第一个想出来并记载下来的。这是他与世人的不同，也是他成就中最为重要的因素。1.3 托勒密的秘密
如果托勒密这个名字你不熟悉，“地心说”你估计不会陌生。托勒密就是“地心说”的集大成者。
克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90年～168年，如图1-12所示），古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家。他著有4本重要著作，分别是《天文学大成》（Almagest）、《地理学》（Geography）、《天文集》（Tetrabiblos）和《光学》（Optics）。图1-12 克罗狄斯·托勒密
其中，《天文学大成》这本书受到世人的赞誉当属最多。这本书总结了当时近500年的希腊天文学和宇宙学思想，并统治天文学界长达13个世纪，直到15世纪才被哥白尼的“日心说”推翻。在托勒密的认知体系下，假设宇宙是以地球为中心的，所有天体以均匀的速度按圆形的轨道绕转。
我们在中学物理课上就已经学过，实际上，“天体的运动以变速按椭圆轨道绕地球以外的各天体中心运动”的描述最为简洁。例如，可以描述地球围绕太阳公转就是在一个椭圆轨道上，而太阳就在这个椭圆的其中一个焦点上。然而，托勒密认知的局限性显然没有让他认识到这一点。毫无疑问，这种假设与观测到的天体运动特性也有差距。
所以，要想维护原来的基本假设，就要考虑用一些非常复杂的几何形状来进一步做补充解释。托勒密使用了“秘密武器”——3种复杂的原始设想——本轮、偏心圆和均轮（如图1-13所示）。在加入这些辅助模型后，他能对火星、金星和水星等的轨道分别给出合理的描述。但是，如果把它们放在一个模型中，尺度和周期将发生冲突。而且，这种模型的问题还是刚才说的——描述起来太复杂。图1-13 托勒密的均轮和本轮模型
说到这里，也许有些读者朋友会觉得托勒密也没什么了不起，写了半天还写了个错误的理论。可是，这种理论在当时的场景局限下也是一种可以被印证的理论，不然也不可能成为传世之作，而且一传就是13个世纪。至于后来教会对“日心说”的提出者——尼古拉·哥白尼（1473年2月～1543年5月）的迫害，也跟托勒密没什么直接关系，毕竟罗马天主教廷是因为“日心说”违反《圣经》才这样做的。
托勒密的成就在于自己建立了一套相对完备的、自圆其说的天文(10)运行系统，而且是在单筒望远镜发明前1000多年就已经进行了相对精确的定性与量化，演算模型也相对完整，这在当时实属不易。客观地说，“日心说”也好，“地心说”也好，只要整个体系描述不矛盾就行，把哪个天体当成这个“不动”的中心参考点都可以，区别只在于对描述其他天体运行状态时的复杂度不同。想想看，是不是这样？1.4 牛顿为什么那么牛
艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年1月～1727年3月，如图1-14所示）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的全才，著有《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）、《光学》等。图1-14 艾萨克·牛顿1.4.1 苹果和三大定律
我们每个人都很熟悉牛顿的名字，估计大部分人第一次听说他，都是因为那个被苹果砸了脑袋之后“脑洞大开”，提出万有引力的故事（如图1-15所示）。近年来，也有人说这个故事不过是杜撰而已。图1-15 牛顿的苹果落地
不管牛顿和苹果的故事是真是假，让牛顿名垂青史的终究是他一生的巅峰产物——牛顿三大定律和微积分。
牛顿三大定律也叫作牛顿运动定律，内容如下。（1）牛顿第一运动定律：孤立质点保持静止或做匀速直线运动。
Fi是质点受到的各个力，都是矢量；是指合力；v是运动速度，是矢量；t是时间；是v对t求导，也就是速度的变化率。速度变化率为0，表示要么静止，要么是匀速直线运动。（2）牛顿第二运动定律：动量为p的质点，在外力F的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同。
p和F都是矢量。我们平时应用更多的是
两者从数学关系上的区别仅仅是“在中m不能为0”——在经典物理力学的范畴中，质量m也确实不可能为0，但是从因果关系上对“加速度a是由外力F和质量m来决定”的解释更为直观一些。p=mv
所以，化简得到（3）牛顿第三运动定律：相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。F12=-F21
F12和F21都是矢量，负号仅仅表示两者方向相反，F12表示质点2受到的质点1的作用力，F21表示质点1受到的质点2的作用力。
牛顿三大定律是我们在中学物理课上的必学内容，也是量化宏观低速物理中最为经典的力学内容。不管当初牛顿是不是因为被苹果砸了脑袋才想出了三大定律，他的研究发现终究成为后世机械、航空、制造等诸多现代化工业领域的基石，可谓功不可没。1.4.2 极限和微积分
除了牛顿三大定律，在大学理工科专业必学的微积分同样与牛顿的理论研究有着非常重要的关系。
从17世纪开始，随着欧洲社会的进步和生产力的发展，以及航海、天文等许多领域有大量新问题需要解决，数学也开始研究变化量，进入了“变量数学”时代。在17世纪有数十位科学家为微积分的创立进行了开创性的研究，但使微积分逐步体系化并成为数学的一个重(11)要分支的还是牛顿和莱布尼茨这两位数学家。在前面我们提到的阿基米德计算圆面积的过程中已经包含了这种“从有穷到无穷”的逼近思想，这或许就是微积分思想最为原始的萌芽吧。在那个时代，不仅在西欧，在中国同样有智者在用类似的方式计算圆的面积。
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽（约公元225年～295年，如图1-16所示）首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法（如图1-17所示）。图1-16 刘徽图1-17 刘徽割圆术示意图
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]