作者：梁风梅
出版社：电子工业出版社
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信号与系统试读：
前言
“信号与系统”是高等院校电子类、电气类相关专业的一门重要专业基础课程，是数字信号处理、信号检测与估计等后续专业课程的理论基础。由于信号与系统的理论方法在广泛的工程技术领域具有指导意义，因此，机械、动力与力学等其他非电类专业也在不同深度上开设了这门课程。本书着重讨论确定信号与线性时不变（LTI）系统的分析方法，包括时域法与变换域法，其中变换域法又分为频域法与复频域法。各类分析方法均是基于信号分解的思路，利用系统的线性与时不变特性，从不同角度实现对连续时间与离散时间信号与系统的分析。
本书采用连续与离散并行、从时域到变换域、从信号分析到系统分析的叙述方式，内容分为5个部分：第1、2章介绍信号与系统的基本知识；第3章介绍信号与LTI系统的时域分析方法；第4～7章介绍傅里叶变换，完整地建立连续与离散时间的频域分析方法；第8、9章分别介绍拉普拉斯变换与z变换，在频域分析方法的基础上扩展为复频域分析方法；第10章介绍状态变量分析方法。在讲授时，可以按照章节自然顺序将连续与离散作为一个整体介绍，也可以先连续（第1、2、3、4、5、8章）、后离散（第6、7、9章），最后探讨状态变量分析（第10章）。
本书在编写过程中，针对课程内容的抽象性特点，尽量避免枯燥的数学推导，突出概念的直观性与启发式理解，强调概念的物理内涵，以助于学生深入理解概念与方法，增强学习兴趣；针对课程内容的系统性特点，各章节介绍中突出内容的关联性，注重结构的完整性，使得隐含在各个抽象知识点之后的知识体系完整清晰，以利于学生提高学习效率，培养科学的思维方式。此外，为了引导学生阅读信号类专业基础课程的一些经典外文书籍，在附录中列出一些有关信号与系统的专业英语词汇。
本书由梁风梅担任主编，郝润芳、谢珺担任副主编。参与编写工作的有：续欣莹编写第1章，张文爱、陈燕、张灵、李艳萍、李瑞莲、郝润芳、谢珺分别编写第4～10章，梁风梅执笔其他章节，并负责全书的修改与定稿。
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本书在编写过程中，参考了近年来出版的书籍和资料，在此对书籍和资料的作者、提供者一并表示感谢！
限于编者水平，书中难免有错漏或不妥之处，恳请读者批评指正。
编者
2015年1月第1章 绪论
内容提要 本章介绍信号与系统的基本概念、描述方法与分类，并简单说明本书的内容安排。1.1 信号与系统
在人类社会发展过程中，人与外部世界不断地交换着信息。信息往往通过声、光、电等物理量来表示和传送，这些随着参数变化的物理量即可定义为信号。因此，信号是信息的具体表现形式，信息是信号的具体内容。
信号涉及的概念十分广泛，例如声音、图像、温度、湿度、压力、速度、位移、价格等都是信号，虽然物理表现形式不同，但是一般都包含了某个或某些现象的信息。如图1.1（b）、（d）、（f）与（h）分别表示电压信号、温度信号、声音信号和图像信号。
信号不同的物理表现形式并不影响它们所包含的信息内容，而且不同物理形式之间可以相互转换。例如，图1.1（e）中输入的语音信号本身是以声压变化表示的，它可以转换为以电压或电流变化表示的语音信号，也可以输入计算机转换为一组数据表示的语音信号（如图1.1（f）所示），即所谓数字语音。它们仅仅在物理形式上不一样，但包含了同样的语音信息。
信号传输与信号变换需要依靠系统来完成。系统是由若干个相互关联又相互作用的事物按照一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统既可以仅由几个元件组成，又可以包括若干基本单元，如通信系统、计算机系统等均称为系统，人体也是一个复杂的系统。系统不仅可以由若干实际部件组成的硬件实现，也可以是软件实现的某种算法。图1.1（a）、（c）、（e）与（g）是一些常见的系统。
各不相同的系统都有一个共同点，即：所有系统总是对施加于它的一组信号作出响应，产生另外的一组信号。系统的功能就体现为怎样的输入信号产生怎样的输出信号。图1.1的右侧信号就是左侧相应系统的输出信号。图1.1（a）是一个简单的低通滤波器，滤掉一部分输入信号的高频成分，图1.1（c）的温度测试仪可以得到不同时刻的温度数据，图1.1（e）将声音信号采集存储为数字语音信号，图1.1（g）的数码相机将自然界的图像转换为数字图像。1.2 信号的描述与分类1.2.1 信号的描述
信号是随着参数变化的物理量。在数学描述上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数，其中变量可以是时间、空间、频率或者其他参数。因此，在信号分析与处理中，“信号”和“函数”两词常常通用。例如，语音信号可以表示为声压随时间变化的函数x（t），黑白照片可以表示为亮度随空间位置变化的函数x（m，n），图1.1（h）的彩色照片可以表示为RGB三基色随空间位置变化的函数x（m，n）=[x（m，n），x（m，n），x（m，n）]。RGB图1.1 信号与系统范例
不失一般性，本书中仅限于单一变量的函数，而且为方便起见，以后在讨论中一般总是用时间来表示自变量，尽管在某些具体应用中自变量未必是时间。
除了函数表达式以外，也经常用函数的几何图形来直观形象地表示信号，即函数的波形。随着信号理论的深入，还可以用频谱分析、各种正交分解等其他形式来描述和研究信号。1.2.2 信号的分类
在信号与系统分析中，从不同的研究角度出发，信号可以有多种分类方法。
1.确定信号与随机信号
按照信号的确定性划分，信号可以分为确定信号与随机信号。
若信号的函数表达式或者几何图形是完全知道的，则信号称为确定信号，例如我们熟悉的正弦信号。若信号没有精确的物理描述，只能通过统计规律（如均值或均方根）来描述，则这种信号称为随机信号。本书主要针对确定信号进行分析，随机信号的分析留待后续课程解决。
注释：完全确定的信号无法获得新的信息，而且信号在传递过程中不可避免地受到随机噪声和干扰的影响，实际信号都是随机的。在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性。因此，研究确定信号具有重要意义，在此基础上才能根据随机信号的统计特性进一步研究随机信号。
2.连续时间信号与离散时间信号
按照信号自变量取值的连续性划分，信号可以分为连续时间信号与离散时间信号。
如果信号的自变量是连续可变的，除若干个不连续点以外，任意自变量都对应确定的函数值，则此信号称为连续时间函数。本书通常以x（t）的形式表示连续时间信号，以声压、电压或电流表示的语音信号均为连续时间信号。图1.1（a）所示系统的输入x（t）与输出y（t）为连续时间电压信号。
如果信号的自变量是离散取值的，只在某些不连续的时间值上给出函数值，在其他时间没有定义，则此信号称为离散时间信号，有时称为离散时间序列。离散时刻可以均匀间隔，也可以不均匀间隔，但一般采用均匀间隔。本书通常以整数序号n表示离散时间信号的自变量，仅在自变量n=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…离散时刻给出函数值，函数符号写作x[n]的形式。图 1.1（d）对应的温度信号y[n]即为离散时间信号。
在实际问题中有两类离散时间信号：一类是自变量本身就是离散的现象，例如人口统计中的一些数据、学生每学期成绩、股票市场指数等；另一类是通过对连续时间信号以某种方式获取的样本形成的离散时间信号，例如音频采样信号。通过采样可以将连续时间信号与离散时间信号的概念结合起来，如图 1.2（a）、（c）所示，连续时间信号x （t）按照间隔 T 进行采样获得离散时间信号x[n]。11图1.2 信号举例
3.模拟信号与数字信号
按照信号幅值的连续性划分，信号可以分为模拟信号与数字信号。
信号的幅度能在某一连续范围内取任意值的信号称为模拟信号，意味着模拟信号的幅度可以取无穷多个值。信号的幅度仅能取有限个值的信号称为数字信号，与数字计算机相关的信号是数字信号。
连续时间与模拟的概念常常产生混淆，离散时间与数字的概念也不相同。图 1.2（a）、（b）所示的x（t）、x （t）分别为连续时间12模拟信号与数字信号，图1.2（c）、（d）所示的x[n]、x[n]分别为离12散时间模拟信号与数字信号。可见，模拟信号未必是连续时间信号，数字信号也未必是离散时间信号。
注释：拉兹教授所著教材《线性系统与信号》（牛津大学出版社）特别强调指出：“连续时间与离散时间是根据信号沿时间轴的特征来认定的，而模拟和数字则是根据信号的幅度属性判定的。”
4.周期信号与非周期信号
按照信号是否具有周期重复性划分，信号可以分为周期信号与非周期信号。
周期信号是定义在（-∞，+∞），每隔一定时间间隔重复变化的函数。非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。
连续时间周期信号定义为：存在一个正值T，对全部t来说，有
则x（t）是周期信号，周期为T，周期T中最小的正值T称为基波0周期。
我们熟悉的连续时间正弦信号x（t）=sin（ωt+θ）是典型的周0期信号，周期，其中k=±1，±2，…，基波周期为。
多个连续时间周期信号之和未必是周期信号。例如，sin（2t）、cos t与sin（2πt）均为周期信号，基波周期分别为π、2π与 1，则x（t）=sin（2t）+cost是周期的，其基波周期T=2π，而x（t）102=sin（2t）+sin（2πt）却是非周期的，因为sin（2t）与sin（2πt）这两个周期信号没有公共的周期。
注释：多个连续时间周期信号之和仍为周期信号的条件是：各个周期信号的基波周期之比为有理数。
离散时间周期信号定义为：存在一个正整数N，对全部n来说，有
则x[n]是周期信号，周期为N，周期N中最小的正值N称为基波周0期。
离散时间正弦信号可以认为是对连续时间正弦信号采样而获得的，具有类似的数学表达式，但周期性却未必相同。仅当为有理数时，x[n]=sin（ωn+θ）才具有周期性。例如，0是周期信号，基波周期为N=6，而x[n]=sin n却是非周期的，如图1.3所示。02
注释：虽然在实际中不能产生一个真正无始无终的周期信号，但是在后续各章中会发现，无始无终的周期复指数信号与正弦信号在信号与系统分析中充当着非常重要的角色。同时，非周期信号可以理解为周期趋于无穷大的周期信号，周期信号的研究结论可以推广应用到非周期信号。图1.3 连续时间正弦信号与离散时间正弦信号的周期性
5.能量信号与功率信号
按照信号的可积性或可和性划分，信号可以分为能量信号与功率信号。2
对于连续时间信号x（t）而言，其总能量定义为|x（t）|下的总面积，即
离散时间信号x[n]的总能量定义为
总能量E为有限值的信号称为能量信号。信号能量有限才能度∞量信号的大小，对于信号能量无穷大的情况，我们只能考虑信号能量的时间平均，即信号的平均功率。
连续时间信号x（t）的平均功率定义为信号幅度平方的时间平均，也就是x（t）的均方值，即
P的开方根就是大家熟悉的均方根。∞
类似地，离散时间信号x[n]的平均功率定义为
能量信号的平均功率为零。平均功率P为非零有限值的信号称∞为功率信号。功率信号具有无限大的能量，例如周期信号。周期信号的平均功率可以在一个周期内平均计算获得。一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。【例1.1】判断下列信号是否为能量信号、功率信号。j（πn/8+π/8）（1）x（t）=C cos（ωt+θ）（2）x[n]=e 101
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]