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全国名校运筹学考研真题及详解（含南开、厦大等）试读：
1．南开大学运筹学考研真题及详解
2011年南开大学901运筹学（商学院）考研真题
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学 院：140商学院
考试科目：897运筹学(商学院)
专 业：管理科学与工程
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配l两个车间加工，有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小。每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200：元；从第71件开始，每件成本为190元。该建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。(本题共15分)
二、现有一个线性规划问题(p）1
maxz=CX1
其对偶问题的最优解为Y=(y，y，y，…，y)。另有一线性规123m划(p)：2
maxz=CX2
其中，d=(d,d，…，d)'。求证：maxz≤maxz+Yd(本题共1512m21分)
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。
请回答下面三个问题：
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台对数分别为为2、1、 4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?(本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分)###
四、某科学试验可用1、2，3三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试BB验。设i仪器换成j仪器所需中断试验的时间为t，如表3所示。现要ij做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?(本题共20分)
五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为0．4。如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：
(1)该农场的决策者认为：“以50％的机会每45万元．50％的机会得l0万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：
(2)该农场的决笨者认为：“以50％的机会得45万元，50％的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：
(3)该农场的决策者认为：“以50％的机会得35万元，50％的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。
问题如下：
1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?(本题共20分，其中第一小题10分，第二小题l0分，
六、某产品从仓库A(i=1，2，3)运往市场B=(j=1，2，3,4)销售，ij已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A仓库到B市场路径11上的容量如表4所示(表中数字0表示两点之间无直接通路)，请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。(本题共20分)
七、某公司生产两种小型摩托车．其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。
如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：
P1：每周的总利润至少为3000元：
P2：每周甲型车至少生产5辆；
p3：尽量减少备道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型(不用采解)。(共15分)
案例分析：需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均撮务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是l5元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。(如果该职员在等待或正在接受MlS维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益)。
我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数(不包括正在接收MIS维护服务地职员)以及平均等待时间(不包括接受MIS维护服务的时间)之间的关系，如下表6：
八、请分析下面两个问题：
1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务(排队等待和服务等待的平均时间不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要庸佣多少个服务人员(本题共25分，其中第一小题10分，第二小题l5分)
2011年南开大学901运筹学（商学院）考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学 院：140商学院
考试科目：897运筹学(商学院)
专 业：管理科学与工程
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。（本题共15分）
答：设x,x为产品A、B的个数，12
则建立线性整数规划模型如下：
二、现有一个线性规划问题（p）1
maxz=CX1
其对偶问题的最优解为Y*=（y，y，y，…，y）。另有一线性123m规划（p）：2
maxz=CX2T
其中，d=（d,d，…，d）。求证：maxz≤maxz+Y*d12m21
证明：问题1的对偶问题为：
问题2的对偶问题为：
易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为，则。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。
请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
答：设生产甲、乙、丙三种产品各为x,x,x单位,则由题意得123.
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：cj243000xxxxxxCX123456bBBx[4]2406003100x52204001010x26080013001243000x241503/411/21/400x5[3/2]02505/40-1/410x60350-5/401/2-3/401-101-100x24200/31/3101/3-1/30x33500/35/601-1/62/30x60800/3-3/500-2/3-1/31-4/900-5/6-2/30
因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。
获得最大利润
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
答：即，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。，
为企业带来收益300-200=100万元。
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、 4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
答：设这种产品产量为x单位，则约束方程增加一列向量7,
在最终单纯性表为
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]