数学大爆炸（美国国民剧集《辛普森一家》中的数学魔法大揭秘，全球畅销书《码书》作者西蒙·辛格全新力作。）(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：西蒙·辛格

出版社：江西人民出版社

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数学大爆炸（美国国民剧集《辛普森一家》中的数学魔法大揭秘，全球畅销书《码书》作者西蒙·辛格全新力作。）试读：

一群知识分子写出了《辛普森一家与哲学》一书，认为《辛普森一家》每周为观众上了一堂哲学课。这本书声称，这部动画片的各个部分之间存在清晰的联系，并且涉及亚里士多德（Aristotle）、萨特（Sartre）和康德（Kant）等历史上伟大思想家提出的问题。书中的章节不乏“马芝的道德动机”“辛普森一家的道德世界：康德视角”“巴特如是说：论尼采与保持不良状态的美德”这样的标题。《辛普森一家的心理学》一书则认为，作为春田最有名的家庭，辛普森一家可以帮助我们更加深刻地洞悉人心。这本论文集利用动画片中的例子探索了成瘾、脑叶切除术和进化心理学等问题。

相形之下，马克·I.平斯基（Mark I. Pinsky）的《辛普森一家的福音》略过哲学和心理学，专注于《辛普森一家》的精神意义。这听上去有些令人吃惊，因为片中的许多人物似乎并不支持宗教原则。经常收看这部动画片的观众应该知道，荷马一直在抗拒每周日去教堂做礼拜的压力。例如，在“异端荷马”一集（1992）中，荷马说：“每周日前往某座建筑有什么意义呢？我是说，上帝难道不是无处不在吗……而且，如果我们选择了错误的宗教呢？那样一来，我们不是每个星期都在激怒上帝吗？”不过，平斯基认为，辛普森一家的冒险经历常常可以说明基督教最为珍视的诸多价值观的重要性。许多教区牧师和普通牧师也同意这种观点，一些人还将辛普森一家面临的道德困境当成了布道素材。

就连乔治·H. W.布什总统（President George H. W. Bush）也宣称，他发现了《辛普森一家》背后隐藏的真实信息。在他看来，这部动画片的目的是展示最糟糕的社会价值观。因此，他在 1992 年共和党全国大会上发表了一段最令人难忘的言论，这次大会也是他连任竞选活动的一个重要组成部分：“我们将继续努力强化美国家庭，使之更为接近沃尔顿一家，尽力远离辛普森一家。”

几天后，《辛普森一家》的编剧做出了回应。电视台在这部动画片的播出日重新播放了“完全疯掉的父亲”（1991）。不过，这一集的片头经过了重新剪辑，加入了一个场景：辛普森一家在电视上看到了布什总统发表的关于沃尔顿一家和辛普森一家的言论。荷马震惊得说不出话来，巴特则回击了总统：“嘿，我们和沃尔顿一家没什么区别。我们也在祈祷大萧条尽早结束。”

不过，所有这些哲学家、心理学家、神学家和政客都忽视了这部在全世界备受喜爱的电视节目的主要潜台词。事实上，《辛普森一家》的许多编剧对数字有近乎偏执的热爱，他们的最终愿望是将数学内容一点一滴注入观众的潜意识之中。换句话说，在二十多年的时光中，我们一直在不知不觉地观看一部介绍数学知识的动画片，这些知识既有微积分，也有几何，既有圆周率，也有博弈论，既有无穷小，也有无穷大。3“恐怖树屋六”（1995）的第三部分“荷马”就可一窥《辛普森一家》的浓厚数学氛围。在一段连续镜头里，我们可以看到对历史上最优雅方程的致敬，只有了解费马大定理才能明白的笑话以及价值 100 万美元的数学问题。所有这些都与探索高维几何复杂性的背景相关。3“荷马”一集的编剧是戴维·S.科恩（David S. Cohen），他拥有物理学学士学位和计算机科学硕士学位。这些文凭颇为不同寻常，尤其是对于电视行业从业人员而言。不过，在《辛普森一家》的编剧团队里，科恩的许多同事拥有同样令人侧目的数学背景。实际上，一些编剧拥有博士学位，甚至在学术界和工业界担任过高级研究职位。我们将在这本书中认识科恩及其同事。同时，下面也列出了五位极具书呆子气的编剧及其学位：J.斯图尔特·伯恩斯哈佛大学数学学士（J. Stewart Burns）加州大学伯克利分校数学硕士戴维·S.科恩哈佛大学物理学学士　加州大学伯克利分校计算机科学硕士阿尔·让哈佛大学数学学士肯·基勒（Ken Keeler）哈佛大学应用数学学士　哈佛大学应用数学博士杰夫·韦斯特布鲁克哈佛大学物理学学士（Jeff Westbrook）普林斯顿大学计算机科学博士

1999 年，《辛普森一家》的一些编剧协助开发了一部该剧的姐妹篇《飞出个未来》，故事背景是在一千年以后。不出意料，他们利用这种科幻背景更加深入地探索了数学主题。所以，本书的后面几章介绍了《飞出个未来》中的数学元素，包括第一个完全为了喜剧故事情节而定制创造的真正具有独创性的数学成果。

在抵达这些令人陶醉的顶峰之前，我会努力证明，书呆子和极客为《飞出个未来》的出现铺平了道路，使之成为大众数学的终极电视平台，向观众展示了大量定理、猜想和方程。不过，我不会记录“辛普森数学博物馆”中的每一件展品，因为这需要包含多达上百案例的长篇大论。相反，我会在每章专注于几件事情，包括历史上一些最伟大的突破以及当今一些最棘手的待解决问题。在每个例子中，你会看到编剧是怎样利用片中人物探索数字世界的。

荷马将戴着亨利·基辛格（Henry Kissinger）的眼镜向我们介绍稻草人定理，丽莎将向我们展示如何通过统计分析指导棒球队取得胜利，弗林克教授将会解释弗林克多面体令人费解的意义，春田的其他居民也会引出其他各种数学元素，包括梅森质数和古戈尔普勒克斯。

欢迎阅读《数学大爆炸》。

请勿错过此次趣味数学之旅。第1章天才巴特（Bart）

1985 年，另类漫画家马特·格罗宁（Matt Groening）受邀与詹姆斯·L.布鲁克斯（James L. Brooks）见面。布鲁克斯是一位具有传奇色彩的导演、制片人和编剧，制作了《玛丽·泰勒·摩尔秀》《卢·格兰特》《出租车》等经典电视节目。就在几年前，布鲁克斯还以《母女情深》制片人、导演和编剧的身份获得三项格莱美奖。

布鲁克斯想让格罗宁参与《特蕾西·厄尔曼秀》的制作，这个节目将成为刚刚成立的福克斯电视台早期的热门节目之一。节目由英国艺人特蕾西·厄尔曼（Tracey Ullman）主演的一系列喜剧小品组成，制片人希望在这些小品之间加入一些过渡性的动画短片，他们称之为“垫场节目”。他们的首选是格罗宁的《地狱生活》，这是一部以抑郁的兔子宾奇（Binky）为主人公的系列漫画。

当格罗宁坐在接待区等待与布鲁克斯见面时，他对于对方即将提出的邀请进行了一番考虑。这将是他的重大机遇，但他的直觉告诉他，他应该拒绝这份邀请，因为《地狱生活》开启了他的职业生涯，帮助他度过了一些艰难时刻。将宾奇卖给福克斯似乎是对这只兔子的背叛。另一方面，他怎么能拒绝这样重要的机会呢？当时，坐在布鲁克斯办公室外面的格罗宁意识到，解决当前困境的唯一途径就是创造出可以替代宾奇的角色。据说，他在几分钟时间里设计出了《辛普森一家》的完整框架。

布鲁克斯很喜欢这个方案。于是，格罗宁为辛普森一家人制作了几十个动画短片。这些短片被穿插在《特蕾西·厄尔曼秀》的三季节目之中，每个短片的长度只有一两分钟。《辛普森一家》的故事本来应该就此结束，不过，制作团队注意到了一些奇怪的现象。

厄尔曼常常需要通过大量梳妆打扮塑造不同的角色。这很麻烦，因为她的演出是现场录制的。为了在厄尔曼的准备过程中为观众提供娱乐活动，有人建议将辛普森一家人的动画片拼接在一起进行播放。这些动画片之前已经播放过了，因此这是一种重复利用旧材料的投机取巧方法。不过，观众对于这些加长版动画片的喜爱程度似乎并不低于喜剧本身，这出乎了所有人的意料。

格罗宁和布鲁克斯认为，他们也许可以将荷马、马芝及其子女的滑稽表演制作成完整的动画节目。他们很快与编剧山姆·西蒙组成团队，制作了一期圣诞特别节目。他们的预期是正确的。1989 年 12 月 17 日播放的“辛普森一家户外烧烤”大获成功，受到了观众和评论界的喜爱。

一个月后，“天才巴特”与观众见面了。这是《辛普森一家》真正意义上的第一集，它最先播放了该片著名的标志性片头，巴特也第一次说出了他那句臭名昭著的名言“去死吧”。最重要的是，“天才巴特”包含了一系列严肃的数学内容，在诸多方面为该片未来二十年的发展定下了基调，即不断提及数字和几何，这使《辛普森一家》在数学家心中占据了一席之地。***

回想起来，《辛普森一家》的数学倾向从一开始就相当明显。在“天才巴特”的第一个场景里，观众可以瞥见科学史上最著名的数学方程。

在该集开头，麦琪（Maggie）正在用字母积木搭建一座大楼。她在大楼顶部放置了第六块积木，然后注视着大楼上的字母序列。这个永远保持一岁年龄的婴儿挠了挠头，吸了吸奶嘴，对她创造的字母序列感到很惊奇：EMCSQU。在没有数字积木并且无法表示等号的2情况下，这是麦琪可以拼出的近似表示爱因斯坦著名方程E=mc的最佳字母序列。

一些人会说，从某种程度上说，虽然科学是伟大的，但被科学所利用的数学属于二等数学。不过，随着“天才巴特”剧情的展开，这些纯粹主义者还会看到其他数学内容。2

当麦琪用积木拼出等式E=mc时，荷马、马芝、丽莎和巴特正在玩拼词游戏。巴特得意洋洋地在木板上摆出了 KWYJIBO 一词。这个单词在任何词典上都查不到，因此荷马向巴特提出了疑问。对此，巴特回应说，这个单词表示“一种体形庞大、愚笨、秃顶的北美猿猴，没有下巴……”

在这场气氛有些紧张的拼词游戏中，丽莎提醒巴特，他明天需要在学校参加能力测试。因此，在巴特生造出 kwyjibo 一词以后，故事的场景转到了春田小学和巴特的考试。巴特面对的第一个问题是一个经典的数学问题。坦白地说，这个问题非常乏味。两列火车分别从圣塔菲和菲尼克斯出发，每列火车以不同的速度行驶，携带不同数量的乘客，这些乘客还会以奇怪而令人困惑的人数上下车。巴特被难住了。他决定作弊，把马丁·普林斯（Martin Prince）的答题纸偷过来。马丁是班上的书呆子。

巴特的计划取得了巨大的成功。他被带进了斯金纳校长（Principal Skinner）的办公室，与学校里的心理学家普赖尔博士（Dr. Pryor）见面。巴特耍了花招，在智商测试中得到了 216 分。普赖尔怀疑他发现了一个神童。他问巴特是否感觉现在的课程无聊而令人沮丧。巴特给出了他所预想的回答，证实了他的猜测。不过，巴特感到无聊的原因与普赖尔的设想完全不同。

普赖尔博士劝说荷马和马芝将巴特送进天才儿童强化学习中心。对巴特来说，这显然是一次可怕的经历。在第一次午休时，巴特的同学向他提出了各种包含数学和科学术语的交易，以炫耀自己的知识。一名学生提出了这样的建议：“告诉你，巴特，我要从我的午餐中取出与木卫八上的保龄球重量相同的食物，换取你的午餐中与海卫二上的羽毛重量相同的食物。”

还没等巴特弄清海王星的卫星与木星卫星上的保龄球的含义，另一名同学提出了同样令人困惑的建议：“我要用我的一千皮升牛奶换你的四及耳牛奶。”这是另一个毫无意义的难题，它的目的仅仅是给新同学来一个下马威。

第二天，巴特的心情变得更加糟糕，因为第一节课是数学课。老师向学生提出了一个问题。此时，我们遇到了《辛普森一家》中第一个明显的数学笑话。老师在黑板上写下了一个等式，然后说：“y等于r的三次方除以三。我想，如果你们正确计算出这条曲线的变化率，你们会得到一个惊喜。”

经过短暂的停顿，所有学生都算出了答案并且笑了起来，只有巴特没有笑。为了帮助困惑的巴特，老师写下了解题过程。巴特仍然没有明白。老师转向他，说道：“你还不明白吗，巴特？导数dy等于 223rdr除以 3，即rdr，也就是r dr r。”

下一页的草图显示了老师的解释。不过，即使看了这张图，你可能仍然和巴特一样困惑。此时，你也许应该把注意力放在黑板上的最后一行。这一行（r dr r）不仅是问题的答案，也是笑话的笑点。这引出了两个问题：r dr r有什么可笑之处？为什么它是这道数学题的答案？在“天才巴特”中，当老师提出一道微积分问题时，她使用了非常规的写法和不一致的表示法，而且她还犯了一个错误。不过，她仍然得到了正确的答案。这张草图复制了老师黑板上的内容。不同的是，这里更加清晰地展示了这个微积分问题的解法。重点是位于圆圈下面的第六行等式。

同学们之所以发笑，是因为r dr r与“哈迪哈哈”读音相近。“哈迪哈哈”表示一个人听到不好笑的笑话时发出的讽刺性笑声。“哈迪哈哈”一词是由杰基·格利森（Jackie Gleason）推广开来的，他在 20 世纪 50 年代的经典情景喜剧《蜜月伴侣》中饰演了拉尔夫·克拉姆登（Ralph Kramden）。接着，在 20 世纪 60 年代，哈纳巴伯拉动画工作室创作出一个名叫“哈迪·哈·哈”（Hardy Har Har）的卡通形象，这使“哈迪哈哈”一词变得更加流行。哈迪·哈·哈是一只悲观的土狼，戴着平顶礼帽，它和狮子利比（Lippy the Lion）共同出现在长达数十集的动画片剧情里。

好的，这里的笑点基于r dr r的双关。不过，为什么r dr r是这道数学题的答案呢？这道题目与微积分有关，而微积分是一个臭名昭著、令人讨厌的数学科目。它在许多青少年的心中留下了阴影，也让一些成年人回想起噩梦般的经历。正像老师在提出问题时解释的那样，微积分的目标是确定一个量相对于另一个量的变化率，在这里是y相对于r的变化率。

如果你对于微积分的规则有些印象，你可以根据这个笑话的逻辑相对轻松地得到r dr r这一正确答案。如果你对微积分怀有恐惧心理，或者有过噩梦般的经历，不要担心，我们现在不会开始一场关于微积分原理的枯燥讲座。与此相比，更重要的问题是，为什么《辛普森一家》的编剧在这部动画片中加入了复杂的数学内容？《辛普森一家》背后的核心团队包括洛杉矶最聪明的八个喜剧作家。他们热衷于在脚本中提到人类所有知识领域的复杂概念，尤其是微积分，因为有两位编剧是数学爱好者。这两个书呆子不仅是r dr r笑话的提出者，而且从整体上使《辛普森一家》成为数学游戏的载体。

第一个书呆子是迈克·瑞斯，我在与《辛普森一家》的编剧们相处的几天时间里见到了他。和麦琪一样，还在蹒跚学步时，他就已经在玩积木时表现出了数学天赋。他清晰地记得，他曾经注意到积木遵守二进制规则，即两个最小的积木与一个中等积木一样大，两个中等积木与一个大积木一样大，两个大积木与一个超大积木一样大。

识字后，瑞斯对数学的兴趣转变成了对谜题的喜爱。他尤其为马丁·加德纳的书着迷。加德纳是 20 世纪最伟大的数学普及大师，他那些充满趣味的谜题受到了各个年龄群体的喜爱。正如他的一个朋友所说：“马丁·加德纳将几千个孩子转变成了数学家，将几千个数学家转变成了孩子。”

瑞斯首先阅读了《意想不到的悬挂和其他趣味数学》。之后，他将所有零花钱用于购买加德纳的其他谜题书。八岁那年，他给加德纳写了一封信，说他是加德纳的粉丝，并且提到了一个优雅的结论：回文平方数通常拥有奇数个数位。回文平方数是正写和反写都一样的平22方数，比如 121（11）和 5,221,225（2,285）。八岁的瑞斯得出的结论显然是正确的，因为 1 千亿以内有 35 个回文平方数，其中只有2一个——698,896（836）拥有偶数个数位。

瑞斯不情愿地向我承认，他在写给加德纳的信中还提出了一个问题。他问道，质数的数量是有限的还是无限的？回顾这个问题时，他有些尴尬：“我可以清晰地回想起那封信。这是一个极其愚蠢天真的问题。”

大多数人会认为，瑞斯对于八岁的自己太严格了，因为答案并不是显而易见的。这个问题的背景是，所有整数都拥有因数。一个数的因数是可以将它整除的数。质数的独特之处在于，它的因数只有 1 和它本身（又叫平凡因数）。例如，13 是质数，因为它没有非平凡因数。14 不是质数，因为它还可以被 2 和 7 整除。一个数要么是质数（比如 101），要么可以分解为质因数（比如 102=2×3×17）。0 到 100 之间有 25 个质数，但 100 到 200 之间只有 21 个质数，200 到 300 之间只有 16 个质数。因此，当你这样数下去的时候，质数似乎变得越来越少。到了最后，质数会消失吗？或者，质数是无穷无尽的吗？

加德纳很高兴地向瑞斯介绍了古希腊学者欧几里得给出的证明。公元前 300 年左右，欧几里得在亚历山大第一次证明了质数的数量是无限的。奇怪的是，他假设了相反的结论，通过一种叫作“反证法”的技巧完成了证明。下面是对欧几里得证明过程的一种解释：首先做出一个大胆的假设：假设质数的数量是有限的。将所有质数排成一个数列：P, P, P,…, P.123n

为了探索这一陈述的结果，我们可以将所有这些质数相乘，然后加上 1，得到另一个数：N=P×P×P×…×P+1。这个数N要么是质123n数，要么不是质数。不过，这两种情况都会与欧几里得最初的假设发生矛盾：（1）如果N是质数，那么它并没有包含在最初的数列中。

因此，这个数列包含所有质数的说法显然是错误的。（2）如果N不是质数，那么它一定存在质因子。这些因

子一定是新的质数，因为N除以数列中的质数会留下余数

1。所以，数列中包含所有质数的说法显然也是错误的。

简而言之，欧几里得最初的假设是错误的——他的有限数列并不包含所有质数。而且，任何试图通过添加新质数来修复这一假设的尝试都会以失败告终，因为我们可以把整个论证过程重复一遍，以证明新的质数数列仍然是不完整的。这说明任何质数数列都是不完整的。因此，质数的数量一定是无限的。

随着时间的推移，瑞斯成了一位很有成就的青年数学家，在康涅狄格州数学团队之中获得了一个位置。与此同时，他也显露出了喜剧写作方面的才华，甚至获得了一些认可。例如，当他的牙医吹嘘自己总是向《纽约》杂志的每周幽默比赛提交诙谐但没有入选的作品时，瑞斯自豪地宣布，他也参加了这项比赛，而且拿了奖。“小时候，我曾多次赢得这个奖项，”瑞斯说，“我并没有意识到自己在与职业喜剧作家竞争。我后来发现，《今夜秀》的所有编剧都在参与这项比赛，而我却在十岁那年赢得了这个奖项。”1975 年布里斯托尔东部高中数学小组里的迈克·瑞斯（后排第二个）。除了指导这个小组并且出现在照片中的科兹考斯基先生（Mr. Kozikowski），瑞斯还有其他诸多数学导师。例如，瑞斯的几何老师是伯格斯特罗姆先生（Mr. Bergstromm）。在“丽莎的代课老师”（1991）一集中，瑞斯将鼓励丽莎的代课老师命名为伯格斯特罗姆先生，以表示他对这位老师的感激。

当瑞斯获得哈佛大学的录取通知书时，他需要在数学和英语之间选择一个主修科目。最终，成为作家的愿望战胜了他对数字的热情。不过，他的数学头脑一直很活跃，他从未忘记自己最初的爱好。

另一个为《辛普森一家》的诞生作出贡献的天才数学家拥有一系列类似的童年经历。阿尔·让 1961 年出生于底特律，他比迈克·瑞斯小一岁。和瑞斯一样，他也喜爱马丁·加德纳的谜题，还参加过数学竞赛。1977 年在密歇根数学竞赛中，他在全州两万名学生中获得了并列第三名的成绩。他还参加了劳伦斯科技大学和芝加哥大学的温室夏令营。这些夏令营是在冷战时期设立的，其目的是培养数学人才，以对抗那些从苏维埃阵营数学精英培养计划中走出来的数学人才。由于接受了这些强化训练，让在 16 岁时就被哈佛数学系录取。

进入哈佛以后，让在数学学习与新近获得的喜剧写作兴趣之间摇摆不定。最终，他成了全世界历史最为悠久的幽默杂志《哈佛妙文》的成员，这意味着他思考数学证明的时间变少了，研究笑话的时间变多了。

瑞斯也是《哈佛妙文》的撰稿人。1969 年，该杂志发表了效仿托尔金（Tolkien）经典作品《魔戒》的《无聊的戒指》，在美国各地获得了关注。20 世纪 70 年代，杂志社组织了一场名为《旅鼠》的舞台剧。随后，杂志社还推出了一档名为《全国讽刺广播一小时》的广播节目。瑞斯和让在《哈佛妙文》杂志社结成了友谊以及写作上的搭档关系。这段大学经历使他们获得了信心。毕业时，他们开始申请电视喜剧编剧工作。

成为《今夜秀》编剧后，他们的写作生涯迎来了重大转机。此时，他们内在的书呆子气很受重视。主持人约翰尼·卡尔森（Johnny Carson）不仅是业余天文学家，也是兼职的伪科学揭露者。他经常向专注于理性思考的詹姆斯·兰迪教育基金会捐款，其捐助资金达到了 10 万美元。当瑞斯和让离开《今夜秀》，加入《这是加里·山德林秀》的编剧团队时，他们发现，山德林（Shandling）在辍学追求喜剧事业之前曾在亚利桑那大学电子工程系就读。哈里森高中 1977 年年鉴上的一张数学小组照片。年鉴中的文字说明不仅指出阿尔·让是后排第三个学生，而且提到他在密歇根州竞赛中获得了金牌和第三名的成绩。对让影响最大的老师是已故的阿诺德·罗斯教授（Professor Arnold Ross），他是芝加哥大学夏令营的管理者。

随后瑞斯和让加入《辛普森一家》第一季的编剧团队时，他们觉得这是一个理想的机会。在这里，他们可以充分表达自己对于数学的喜爱。《辛普森一家》不仅是一个全新的节目，而且具有全新的形式：它是一部面向所有年龄段的黄金档动画喜剧。之前的条条框框并不适用于这个节目，这也许解释了为什么节目领导允许——甚至鼓励——瑞斯和让尽可能地为节目添加书卷气息。

在《辛普森一家》的第一季和第二季，瑞斯和让是编剧团队的重要成员，因此他们在片中加入了一些重要的数学元素。不过，《辛普森一家》的数学倾向在第三季及以后变得更加明显，因为这两位曾经执笔《哈佛妙文》的毕业生被提拔成了执行制片人。

这是《辛普森一家》数学历史上的一个重要转折点。从此，让和瑞斯不仅继续将自己的数学笑话添加到剧集之中，而且开始招募其他拥有重量级数学背景的喜剧作家。在后来的岁月里，《辛普森一家》的脚本编辑会议有时会出现与几何辅导班或数论研讨会类似的氛围。因此，这部动画片也成了电视史上对数学内容提及次数最多的剧集。第2章你对圆周率好奇吗？

有时，《辛普森一家》中穿插的数学内容极为深奥，我们将在下一章介绍其中的一些内容。另一些时候，瑞斯、让及其同事插入的笑话涉及许多观众熟知的数学概念。一个经典的例子是圆周率π，它曾在过去 20 年的剧集中多次登场。

如果你忘记了这个概念，我们可以简单介绍一下。圆周率是圆的周长与直径之比。只要画出一个圆，然后剪下一段与圆的直径等长的线，任何人都可以获得关于圆周率的粗略印象。圆的周长是这条线的三倍多一点。更准确地说，是 3.14 倍。这就是圆周率的近似值。下面的等式总结了圆周率π与圆的周长和直径的关系：周长=π×直径C=πd

由于圆的直径是半径的两倍，因此这个等式也可以表示成下面的形式：周长=2×π×半径C=2πr

这也许是我们小时候从简单的算术向更加复杂的概念过渡的第一步。我现在仍然记得我第一次听说圆周率时的情景，因为它使我目瞪口呆。数学不再仅仅意味着长长的乘法和粗俗的分数，它现在包含了一些神秘、优雅、普适的事物；从摩天轮到飞盘，从印度飞饼到地球赤道，世界上的每一个圆都遵循圆周率的公式。

除了预测圆的周长，圆周率π还可以用来计算圆的面积：2面积=π×半径2A=πr

在“简单的辛普森”（2004）一集中，有一个基于双关语的笑话提到了这个等式。在这一集里，荷马伪装成了一个名叫“简单西蒙，友好的街区馅饼侠”的超级英雄，他将馅饼甩到作恶者的脸上，以惩罚他们。馅饼侠的第一项义举是惩罚一个欺负丽莎的人，春田著名的前拳击手德雷德里克·塔特姆（Drederick Tatum）目睹了这件事，他2宣称：“我们都知道‘πr’，但是今天，‘馅饼是正义的’。我对此表示欢迎。”

虽然阿尔·让将这个笑话写进了脚本，但是他不愿意独自接受这项荣誉（或者承担这项责任）：“哦，那是个古老的笑话。我显然在许多年前听过这个笑话。它的发明者应该是一个生活在 1820 年的人。”“1820 年”的说法是一种夸张，但塔特姆的言论显然是对数学家代代相传的某个传统笑话的新鲜演绎。这个笑话最著名的版本出现在 1951 年的美国喜剧《乔治·伯恩斯和格雷西·艾伦秀》中。在“少女过周末”一集中，格雷西（Gracie）前来帮助小朋友埃米莉（Emily），后者正在抱怨她的家庭作业。埃米莉：我希望几何和西班牙语一样容易。格雷西：也许我可以帮助你。请和我说一些几何上的东

西。埃米莉：说一些几何上的东西？格雷西：是的，请吧。2埃米莉：好的。呃……πr。2格雷西：学校现在就是这样教你们的吗？πr？埃米莉：是的。格雷西：埃米莉。馅饼是圆的。曲奇饼是圆的。饼干是

方的。

这些笑话的核心在于，“馅饼”和“π”具有相同的读音，这使它们产生了双关性。所以，喜剧演员应该感谢威廉·琼斯（William Jones），是他推广了字母π的使用。这位 18 世纪的数学家和其他许多人在伦敦咖啡厅为别人提供辅导，以赚取微薄的生活费。当琼斯在这些所谓的“便士大学”工作时，他写下了一部重要专著《新数学导论》。这是第一本在讨论圆的几何问题时使用希腊字母π的书。从此，数学双关语有了一个新的方向。琼斯之所以选择π，是因为它是表示圆周的希腊单词περιφρεια的第一个字母。***

在“简单的辛普森”这个笑话播出的三年前，编剧在《辛普森一家》的“再见，书呆子”（2001）一集中也提到了圆周率π。这一次，编剧没有重提古老的笑话，而是创造了一个关于圆周率的新笑话，尽管它所依据的是历史上关于圆周率的一件趣事。要想理解这个笑话，我们首先需要回忆一下圆周率的值以及它在历史上是怎样测量的。

我之前说过，π=3.14 只是近似值，因为圆周率π是一个著名的无理数。这意味着我们无法完全精确地确定它的值，因为它的数位会无限延续下去，而且没有任何规律。不过，早期数学家的任务是超越 3.14 这个现成的粗略估计值，尽可能准确地测量这个捉摸不定的数。

公元前 3 世纪，阿基米德第一次认真地对圆周率进行了相对准确的测量。他知道，对圆周率的准确测量取决于对圆周的准确测量。这显然很困难，因为圆是由弧度很大的曲线组成的，不是由直线组成的。阿基米德的重大突破是用直线逼近圆的形状，以回避测量曲线的问题。

考虑直径（d）为单位 1 的圆。我们知道C=πd，这意味着圆的周长（C）等于π。接着，画两个正方形，一个在圆的外面，一个在圆的里面。

圆的实际周长一定小于大正方形的周长，大于小正方形的周长。所以，如果我们测量正方形的周长，我们就可以获得圆周长的上界和下界。

大正方形的周长很容易测量，因为它的每条边与圆的直径等长。我们知道，圆的直径是单位 1。因此，大正方形的周长为 4×1=4。

小正方形的周长计算起来稍微复杂一些。我们可以用毕达哥拉斯定理确定每条边的长度。正方形的对角线与两条边恰好构成了一个直角三角形。这个直角三角形的斜边长度（H）不仅等于正方形的对角线，而且等于圆的直径，即单位 1。根据毕达哥拉斯定理，斜边的平方等于另外两条边的平方和。如果我们将正方形的边长记作S，那么222H=S+S。如果H=1，那么另外两条边的长度一定是 1/。因此，小正方形的周长为 4×1/=2.83。

圆的周长一定小于大正方形的周长，大于小正方形的周长，所以我们可以充满信心地宣布，圆的周长一定在 2.83 和 4.00 之间。

还记得吗？我们之前说过，如果一个圆的直径是单位 1，那么它的周长等于π。所以，π的值一定位于 2.83 和 4.00 之间。

这就是阿基米德的伟大发现。

你也许不会感到震撼，因为我们已经知道圆周率π约等于 3.14，2.83 的下界和 4.00 的上界不是很有用。不过，阿基米德这项突破的威力在于，它可以得到改进。在用大小正方形进行计算以后，他又把圆框在大小六边形之间。如果你有 10 分钟的闲暇时间以及一些处理数字运算的信心，你就可以算出两个六边形的周长，证明圆周率一定位于 3.00 和 3.464 之间。

六边形的边多于正方形，因此它可以更好地逼近圆。所以，它才会得到更加严格的圆周率上下界。不过，这个上下界的范围仍然很大。因此，阿基米德用边数越来越多、与圆越来越接近的多边形重复了上述方法。

实际上，阿基米德最终用到了两个九十六边形，算出了它们的周长。这是一个令人震撼的壮举。不要忘了，阿基米德没有数位知识，无法使用现代代数表示法，而且需要亲手完成所有烦琐的计算。不过，他的努力是值得的，因为他将圆周率的真值限制在了 3.141 和 3.143 之间。

8 个世纪以后，公元 5 世纪，中国数学家祖冲之将阿基米德的方法推进了一步——准确地说，是推进了 12,192 步——他用两个 12,288 边形证明了圆周率的值位于 3.1415926 和 3.1415927 之间。

这种多边形逼近方法在 17 世纪达到了顶峰。例如，荷兰数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolyuph van Ceulen）用边数超过四百亿亿的多边形将圆周率计算到了小数点后第 35 位。他于 1610 年去世后，人们在他的墓碑上写下了这样的内容：圆周率大于 3.14159265358979323846264338327950288，小于 3.14159265358979323846264338327950289。

你可能已经发现，测量圆周率π是一项艰巨的任务，这项任务可能会永远持续下去。这是因为，π是无理数。那么，更加精确地计算圆周率是否有意义呢？我们将在本书后面的章节中讨论这个问题。现在，我们已经介绍了关于圆周率的许多重要信息，它们足以充当“再见，书呆子”中数学笑话的背景知识。

这一集的情节集中于对书呆子的欺凌。美国教育家查尔斯·J.赛克斯（Charles J. Sykes）在 1995 年写下了一句至理名言：“请以友好的态度对待书呆子，因为你将来可能会在某个书呆子手下工作。”不过，对于书呆子的欺凌目前仍然是一个全球性问题。当丽莎试图解释坏小子们为什么总是将书呆子作为欺凌对象时，她怀疑书呆子可能会散发出一种将自己标记为受害者的气味。她说服学校里一些最具书呆子气的朋友通过运动出汗，以便让她对他们的汗液进行收集和分析。经过大量研究，她最终分离出了每个“呆子、技术宅和四眼”都会散发出的一种信息素，它可以解释这些人招人欺负的原因。丽莎将这种信息素命名为“波因德克斯特罗斯”，以纪念 1959 年动画片《菲利克斯猫》中的神童波因德克斯特（Poindexter）。

为了检验她的假设，丽莎将一些波因德克斯特罗斯涂抹在正在访问学校的前拳击手、强壮的德雷德里克·塔特姆的外套上。果然，这种信息素招来了学校里的坏家伙纳尔逊·芒茨（Nelson Muntz）。纳尔逊明知挑衅前拳击手是一件荒谬而不恰当的事情，但他还是无法抵挡波因德克斯特罗斯的诱惑，拉开了塔特姆的内裤。丽莎得到了她所需要的证据。

丽莎对她的发现感到非常激动，她决定在第 12 届年度科学大会上发表一篇论文“通过空气传播的信息素与坏小子的攻击性”。会议由春田最受人喜爱的教授、性格木讷的小约翰·内德尔鲍姆·弗林克（John Nerdelbaum Frink Jr.）主持。当弗林克介绍丽莎时，观众的情绪非常激动，因此他很难维持会场的秩序。到了最后，沮丧而绝望的弗林克喊道：“诸位科学家……诸位科学家！请保持一定的秩序。请遵守纪律，眼睛向前看……手背后……集中注意力……圆周率等于三！”

人们突然安静下来。弗林克的方法成功了，因为他明智地意识到，宣布圆周率的精确值可以镇住一群书呆子。经过几千年的努力，人类已经把圆周率测量到了令人难以置信的精确度。现在，怎么有人敢用 3 替代 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513……！

这种场景使人想起了科罗拉多大学历史学家哈维·L.卡特教授（Professor Harney L. Carter，1904—1994）写的一首打油诗：这是我最喜欢的项目，为圆周率设置一个新值，我会让它等于 3。因为你知道，它比 3.14159 更简单。

不过，卡特这首神秘的打油诗并不是弗林克那句愤怒声明的来源。阿尔·让解释说，他之所以设计出 “圆周率等于三！”这句台词，是因为他不久前听说了印第安纳 1897 年发生的一件事。当时，那里的政客试图通过立法确定圆周率的官方值（这个值错得离谱）。

这部《印第安纳圆周率法案》的正式名称是《1897 年印第安纳州议会会议第 246 号众议院法案》，它是印第安纳州西南角索里图德镇的物理学家爱德温·J.古德温（Edwin J. Goodwin）的智慧结晶。古德温参加了议会，提出了一个法案，其中心内容是他对“化圆为方”问题的解决方案。化圆为方是一个古老的问题，已于 1882 年被证明是无法解决的。古德温复杂而自相矛盾的解释中包含下列与圆的直径有关的内容：“……第四个重要事实是，直径与周长之比是四分之五比四。”

周长与直径之比等于圆周率π。所以，古德温实际上规定了π的值：

古德温表示，印第安纳的学校可以免费使用他的发现，但是其他州希望将 3.2 作为圆周率使用的学校需要交纳版税，这笔收入可以由他和政府分享。由于这项法案涉及技术问题，因此政客们最初被唬住了。众议院将皮球踢给了财务委员会，财务委员会将其踢给了湿地委员会，湿地委员会又将其踢给了教育委员会。在教育委员会，由于没有人理解这个问题，因此委员们一致通过了这项法案。

此时，轮到参议院审批这项法案了。幸运的是，当时担任普渡大学印第安纳西拉法叶分校数学系主任的 C. A.沃尔多教授（Professor C. A. Waldo）此时正在州议会大厦讨论印第安纳科学院的经费问题。经费委员会的某个委员刚好向沃尔多介绍了这个法案，并且提出可以把他引见给古德温博士。沃尔多回答说，不必了，因为他认识的蠢货已经足够多了。

经过沃尔多教授的耐心解释，参议员们发现了问题，他们开始嘲笑古德温和他的法案。《印第安纳玻利斯日报》引用了参议员奥林·哈贝尔（Orrin Hubbell）的话：“比起通过法律确立数学事实，参议院还不如规定水应该往山上流。”因此，这个法案第二次征求意见时，议员们成功做出了无限期搁置该法案的决定。

弗林克教授“圆周率等于 3”的荒谬陈述可以很好地提醒我们，古德温被搁置的法案仍然存在于印第安纳州议会大厦地下室的文件柜里，等待着某个容易上当的政客将其“复活”。第3章荷马大定理

荷马·辛普森乐于发掘他的发明才能。例如，在“波基母亲”（2001）中，他创造出了“荷马博士的神奇脊柱圆桶”，也就是一个破旧的垃圾桶，上面的随机凹痕“可以完美地匹配人类脊柱的轮廓”。他声称，他的发明可以治疗背痛，尽管没有任何证据支持他的说法。春田的脊椎按摩师担心荷马抢走他们的病人，因此威胁说要毁掉荷马的发明。这样一来，他们就可以再次垄断背部疾病市场，快乐地宣传他们的错误治疗方法。

在“常青平台的巫师”（1998）中，荷马对发明的探索达到了高峰。这一集的标题效仿了一位新闻记者为托马斯·爱迪生（Thomas Edison）起的绰号“门罗公园的巫师”，因为爱迪生的实验室坐落于门罗公园。爱迪生在 1931 年去世时，他已经成了一个发明传奇，拥有 1,093 项美国专利。

在这一集里，荷马下决心追随爱迪生的脚步。他制造了各种物件，从每三秒响一次、以便告诉你一切正常的闹钟，到将化妆品直接喷射到脸上的霰弹枪。在他创造欲高涨的研究和开发阶段，我们看到了这样一幕：荷马站在黑板前，迅速写下了一些数学公式。这应该不是一件令人吃惊的事情，因为许多业余发明家也是优秀的数学家，许多数学家也从事过发明。

以《辛普森一家》的“荷马最后的尝试”（1993）一集中偶然提到的艾萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton）为例。牛顿不仅是现代数学的先驱之一，也是一位业余发明家。一些人认为，是他设计了第一个简单的无板猫洞——也就是门板底部的一个洞，供他的猫随意进出。奇怪的是，他还为幼猫量身定做了一个小洞！牛顿真的有可能这样古怪而心不在焉吗？这个故事的真实性存在争议。不过，J. M. F.赖特（J. M. F. Wright）在 1827 年说过：“不管这种说法是否正确，一个无可争辩的事实是，那扇门上目前的确有两个被堵住的洞，它们的大小分别适合猫和幼猫进出。”

在“常青平台的巫师”中，荷马在黑板上写下的数学内容是由戴维·S.科恩添加到脚本中的。科恩是 20 世纪 90 年代中期加入《辛普森一家》，新一代具有数学头脑的编剧之一。同阿尔·让和迈克·瑞斯一样，科恩也在小时候表现出了真正的数学天赋。在家里，他经常阅读父亲的《科学美国人》，研究马丁·加德纳每月专栏中的数学谜题。此外，当他在新泽西州恩格尔伍德市德怀特莫罗高中读书时，他还是数学小组的队长之一，这个小组在 1984 年赢得了州冠军。

他与高中的朋友戴维·希米诺维德怀特莫罗高中 1984 年年鉴中戴维·S. 科恩的照片。据说，该校数奇（David Schiminovich）和戴维·鲍学小组的每个成员都是队长。这样敦（David Borden）组成了一个名一来，他们都可以将这项头衔写进为“故障大师”的青少年计算机程大学申请书。序员团队，共同创造出了他们自己的计算机语言 FLEET，用于在 Apple II Plus 上开发高速的图形和游戏应用。与此同时，科恩保持了对喜剧写作和漫画书的兴趣。他精确地指出，他的职业生涯始于他在高中时画的连环画，他把这些画以一便士的价格卖给了姐姐。

在哈佛大学学习物理时，他仍然保持着对于写作的兴趣，并且加入了《哈佛妙文》。最终，他成了该杂志社的社长。和阿尔·让一样，随着时间的推移，科恩对喜剧和写作的喜爱胜过了他对数学和物理的喜爱。他放弃了学术生涯，成为《辛普森一家》的编剧。不过，科恩并没有忘记他的出身，他常常在动画片中夹带数学内容。荷马在黑板上写下的符号和图示就是一个很好的例子。

在这个例子中，除了数学，科恩还想加入一些科学公式，因此他联系了高中时的朋友戴维·希米诺维奇。希米诺维奇没有离开学术道路，成了哥伦比亚大学的天文学家。

黑板上的第一个等式主要是希米诺维奇的成果，它预测了希格斯0玻色子的质量M(H)。希格斯玻色子是人类 1964 年首次提出的一个基本粒子。这个等式幽默地将各种基本参数结合在了一起，包括普朗克常数、重力常数和光速。如果你查找这些数值，将其代入等式中，你就可以得到 775GeV（千兆电子伏）的预测值，它比人类 2012 年发现希格斯玻色子时得到的 125GeV 的估计值大得多。不过，775GeV 并不是一个糟糕的预测。不要忘了，荷马只是一个业余发明家；而且，在他进行这项计算的 14 年以后，欧洲核子研究组织的物理学家才发现了这个神出鬼没的粒子。

第二个等式……让我们暂时将其放到一边。它是黑板上最有趣的数学内容，因此暂时的等待是值得的。

第三个式子涉及宇宙的密度，它对宇宙的命运具有重大影响。如果Ω(t)大于 1，就像荷马一开始在黑板上写的那样，这意味着宇宙最0终将会在自身重量的压力下内爆。为了在本地层面反映这个宇宙结果，在观众看到这个式子后不久，荷马的地下室里似乎发生了一次小型内爆。

接着，荷马改变了不等号，将Ω(t)>1 改成了Ω(t)<1。从宏观上00说，新的式子表示一个永远膨胀下去的宇宙，会导致与永恒的宇宙爆炸类似的现象。故事情节对这个新的式子做出了反应，因为当荷马将不等号颠倒过来的时候，地下室里立即发生了一次大型爆炸。

黑板上的第四行是由四幅图组成的图示，表示一个甜甜圈转变成球体的过程。这一行涉及拓扑学这一数学分支。为了理解这些图示，我们需要知道，根据拓扑规则，正方形和圆是一样的。它们被视作同胚图形，即拓扑等价图形，因为画在橡皮上的正方形可以通过仔细的拉伸转变成圆形。实际上，拓扑学有时被称为“橡皮几何学”。拓扑学家不关心角度和长度，因为它们显然会随着橡皮的拉伸而变化。拓扑学家关心的是更为基本的性质。例如，从基本性质来看，字母 A 是带有两只脚的圆环。字母 R 也是带有两只脚的圆环。所以，字母 A 和 R 同胚，因为画在橡皮上的 A 可以通过仔细的拉伸转变成 R。

不过，任何拉伸都无法将字母 A 转变成字母 H，因为两个字母之间存在根本的区别：A 由一个圆环和两只脚组成，H 则没有圆环。要想把 A 转变成 H，你只能在 A 的顶端将橡皮切开，将圆环破坏。不过，拓扑学是不允许切割的。

橡皮几何的原则可以拓展到三维，这引出了一个笑话：拓扑学家无法分辨甜甜圈和咖啡杯的区别。换句话说，咖啡杯只有一个由把手形成的洞，甜甜圈也只有中间的一个洞。因此，由橡皮泥制作的咖啡杯可以通过拉伸和扭转变成甜甜圈的形状。所以，它们是同胚的。

不过，甜甜圈无法转变成球体，因为球体没有洞，任何拉伸、挤压和扭转都无法将甜甜圈固有的洞消除。实际上，甜甜圈和球体在拓扑学上是不同的，这是一个得到证明的数学定理。不过，荷马黑板上的图示似乎实现了不可能的事情，因为这些图示显示了甜甜圈成功转变成球体的过程。这是怎么回事？原来，虽然拓扑学禁止切割，但荷马认为啃和咬是可以接受的。毕竟，最初的物体是甜甜圈，谁能抵挡住大快朵颐的诱惑呢？经过足够多次的啃咬加工，甜甜圈变成了香蕉的形状。接着，通过标准的拉伸、挤压和扭转，你可以把它变成球形。如果主流拓扑学家看到他们珍视的定理之一以这种方式被推翻，他们可能不会感到激动。不过，根据荷马的个人拓扑规则，甜甜圈和球体是等价的。也许，正确的术语不是同胚（homeomorphic），而是“同荷马”（Homermorphic）。***

荷马黑板上的第二行也许是最有趣的一行，因为它包含下面的等式：1212123,987+4,365=4,472

乍一看，这个等式平淡无奇。不过，如果你对数学史有所了解，你可能会愤怒地折断你的计算尺。荷马似乎得到了不可能得到的结果，他似乎发现了神秘而著名的费马大定理的一个解！

在大约 1637 年，皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）首次提出了这个定理。虽然费马是一位只在空闲时间解题的业余数学爱好者，但他却是历史上最伟大的数学家之一。他在法国南部的家中独自研究数学问题。他唯一的数学伴侣是生活在亚历山大的丢番图在公元 3 世纪写下的《算术》一书。在阅读这本古希腊著作时，费马在一个章节中发现了下面的方程：222x+y=z

这个方程与毕达哥拉斯定理关系密切，但丢番图对三角形及其边长不感兴趣。相反，他邀请读者寻找这个方程的整数解。费马对于寻找这种解所需要的技巧已经非常熟悉了。他知道，这个方程有无数个解。这些所谓的毕达哥拉斯三元组的解包括：2223+4=52225+12=13222133+156=205

费马对丢番图的问题感到厌倦，因此他决定对这个问题做出改动。他希望找到方程333x+y=z

的整数解。

费马绞尽脑汁，但他只能找到包含零的平凡解，比如 3330+7=7。当他试图找到更有意义的解时，他所得到的最好的等式差333了一个 1，比如 6+8=9-1。

此外，当费马进一步提高x、y和z的幂次时，他的求解努力一次又一次地碰壁。他开始觉得下列方程没有整数解：333x+y=z444x+y=z555x+y=z…nnnx+y=z，其中n>2

最终，他取得了突破。他没有找到适合上述某个方程的任何一组数字，但他证明了这样的解是不存在的。他在丢番图《算术》一书的页边用拉丁文写了两个很吊人胃口的句子。他首先指出，上面无数个方程中的任何一个都没有整数解。接着，他自信地加上了第二句话：“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet.”（我发现了一个非常神奇的证明方法，但是这里的页边太窄，写不下了。）

皮埃尔·德·费马发现了一个证明方法，但他不屑于将其写下来。这也许是数学史上最令人沮丧的注释了。而且，费马还把他的秘密带进了坟墓。

费马的儿子克莱芒·萨米埃尔（Clément-Samuel）后来发现了父亲的《算术》一书，并且注意到了这个令人感兴趣的页边注释。他还发现了许多类似的页边注释，因为费马习惯于声称自己可以证明某个值得注意的结论，但他很少写下证明过程。克莱芒·萨米埃尔决定将这些注释保留下来，他在 1670 年出版了《算术》的新版本，其中包含了他的父亲在原始文本上写下的所有页边注释。从此，数学界开始寻找书中缺失的所有证明过程。人们一个接一个地证明了费马当初的nnn说法。不过，没有人能够证明方程x+y=z（n>2）无解。于是，这个方程被称为费马最后的定理，即费马大定理，因为它是费马唯一未被证明的说法。随着时间的推移，人们一直无法证明费马大定理，因此这个定理变得更加有名，人们证明它的愿望也变得更加强烈。实际上，到了 19 世纪末，这个问题已经引起了数学界以外许多人的兴趣。例如，德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔（Paul Wolfskehl）1908 年去世时，他捐出了 10 万马克（相当于今天的 100 万美元），用于奖励费马大定理的证明者。根据一些人的说法，沃尔夫斯凯尔厌恶他的妻子和其他家庭成员，因此他想用遗嘱来冷落他们并奖励数学家，因为他一直非常喜爱数学。其他一些人认为，沃尔夫斯凯尔希望通过这个奖项来感谢费马，因为据传当他徘徊在自杀边缘时，他对这个问题的兴趣使他获得了活下去的理由。

不管动机为何，沃尔夫斯凯尔奖使费马大定理获得了公众的关注。到了最后，它甚至成了流行文化的一部分。在亚瑟·波格斯（Arthur Porges）1954 年的短篇小说《魔鬼和西蒙·弗拉格》中，英雄弗拉格与魔鬼订立了一个浮士德式的约定。要想拯救自己的灵魂，弗拉格唯一的希望就是提出一个令魔鬼无法回答的问题。因此，他请对方证明费马大定理。魔鬼在认输后说道：“你知道吗？就连远远领先于地球的其他星球上最优秀的数学家都无法解决这个问题。土星上有个小伙子，他似乎是少有的天才。他可以通过口算得到偏微分方程的解。不过，就连他也放弃了对费马大定理的证明。”

费马大定理同样出现在了小说（斯蒂格·拉尔森的《玩火的女孩》）、电影（布兰登·弗雷泽和伊丽莎白·赫利的《神鬼愿望》）和戏剧（汤姆·斯托帕德的《阿卡迪亚》）中。关于这个定理最有名的桥段也许出现在 1989 年《星际迷航：下一代》的“皇室血统”一集中。当时，让-卢克·皮卡德上校（Captain Jean-Luc Picard）在剧中将费马大定理称为“我们也许永远无法解决的问题”。不过，事实证明，皮卡德上校的说法是错误的，因为这一集的情节设置在 24 世纪，但普林斯顿大学的安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）已经在 1995 年证明了费马大定理。

威尔斯从十岁时起就梦想着解决费马留下来的问题。他对这个问题痴迷了 30 年。到最后，他在完全保密的情况下研究了 7 年时间。nnn最终，他证明了方程x+y=z（n>2）无解。他所发表的证明过程长达 130 页，上面写满了数学公式。这件事的有趣之处在于，一方面，它说明威尔斯的成果具有庞大的规模；另一方面，威尔斯的逻辑链条过于复杂，不可能在 17 世纪被人发现。实际上，威尔斯使用了许多现代工具和技巧，因此他对费马大定理的证明过程不可能是费马头脑中的那个证明过程。

英国广播公司 2010 年的电视剧《神秘博士》提到了这一点。在“危急时刻”一集中，演员马特·史密斯（Matt Smith）作为重生的第十一任博士首次亮相，他必须向一群天才证明他的身份，以便说服他们接受他的建议，拯救世界。当他们即将拒绝他时，博士说道：“在你们拒绝我之前，看看这个。费马定理的证明方法。我是说真正的证明方法。人们从未见过它。”换句话说，博士默认了威尔斯的证明方法，但他觉得那不是费马“真正的”证明方法。这种观点是有道理的。也许，博士回到了 17 世纪，直接从费马那里拿到了证明方法。

现在让我们来总结一下。在 17 世纪，皮埃尔·德·费马声称，他nnn可以证明方程x+y=z（n>2）没有整数解。1995 年，安德鲁·威尔斯发现了一种新的证明方法，验证了费马的结论。2010 年，神秘博士揭示了费马最初的证明方法。每个人都相信，这个方程是无解的。

因此，在“常青平台的巫师”中，荷马似乎否定了近四个世纪以来世界上最伟大的头脑得出的结论。费马、威尔斯甚至神秘博士都认为费马的方程是无解的，但荷马却在黑板上给出了一个解：1212123,987+4,365=4,472

你可以用计算器亲自进行检验。计算 3,987 的 12 次方，将其与 4,365 的 12 次方相加，然后计算结果的 12 次方根，你就得到了 4,472。

至少，这是你在任何只能显示十个数位的计算器上得到的结果。不过，如果你拥有更精确的计算器，如果它能够显示十几个数位，你就会得到不同的答案。实际上，如果将第三项计算得更加准确，这个

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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