三年级教学设计和实验(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：邵虹,陈敏,张天孝

出版社：浙江大学出版社

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三年级教学设计和实验试读：

三年级上册教学设计

“花果山上的数学”主题图提问

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第2、3页。

教材分析

三年级的学生已经能够比较清晰地分辨出数学问题与普通问题的区别，并且学会提一般性的数学问题。能够在老师引导和集体的交流中，初步具备识别有意义、有价值数学问题的能力。但运用数学语言进行描述的能力还有所欠缺，所提出的数学问题价值性欠高，因此在本课的教学中，应尽量引导学生“提有价值的数学问题”，提高运用数学语言进行表述的能力。教师可以借助一些典型的、有价值的数学问题，让学生从模仿开始，“说说同一类的数学问题还有没有？”由此起到引领的作用，让学生沿台阶“提升”。最后，把问题进行整理和归纳，有助于学生更理性地认识到数学问题的意义和结构，也帮助学生对整个单元的知识点有大致的了解。

教学目标

1.经历观察主题图并提出数学问题的过程，能整理出图中的数学信息，提高提出数学问题的能力和意识。

2.通过对数学问题的整理，学习对问题进行归纳和分类，并初步具备提出有价值、有意义的数学问题的能力。

3.体验数学在生活中的应用，感受数学的魅力，激发学习数学的兴趣和积极性。

教学过程

一、情境引入

今天孙悟空来到我们的课堂，和大家一起来研究花果山上的数学问题。揭示课题：花果山上学数学。（出示主题图）

1.仔细观察主题图，你看到了什么？把你看到的和同桌轻轻地交流。

2.如果给花果山分区域的话，你认为可以有几个区域？分别在主题图的什么位置？能给这几个区域起个好听的名字吗？根据学生的回答，分别在黑板上板书三个区域的名称：秋千园、水果园、阅兵台。

3.“请勿超过80千克”表示什么意思？“每个方阵121只”中的方阵是什么？“请勿超过80千克”表示重量少于或等于80千克。“每个方阵121只”中的方阵是指每一个方形队列的总猴数有121只。【学会提问的前提学会看图，引导学生仔细观察和收集有用的信息，对学生不理解的地方及时进行沟通，为后继的提问顺利展开提供保证，避免由于理解障碍降低学生提问的质量，影响学生的自信。】

二、典型区域，拓展思路

1.仔细观察“水果园”，把你想到的数学问题记录下来，至少3个问题。（保证独立思考时间）

2.如果同桌两人都已经做好，可以轻轻地交流一下。（让速度快的学生有事可做）

3.全班交流反馈：（1）从自己所提的问题中，选择一个自认为最有价值的或最有意义的数学问题，做上记号，准备全班交流。（2）学生汇报。【教师要注意引导学生辨别同一个问题的不同表述，明白仅为数字变化的问题属于同一类型，反复提这样的数学问题价值不大。】（3）预设学生可能提出的数学问题：

每篮可以装12个桃子，4篮一共可以装几个桃子？

一共摘了240个桃子，每篮可以装12个，共可装几篮？

一共摘了240个桃子，刚好装了4筐，平均每筐装几个桃子？

一篮有12个桃子，卖出8个，还剩几个？

每篮可以装12个桃子，每筐比每篮多装40个桃子，一筐可以装几个？

每筐可以装58个桃子，每篮可以装12个桃子，一筐比一篮多装几个桃子？

每篮可以装12个桃子，每筐装的个数是每篮的4倍，每筐可以装几个桃子？

每篮可以装桃子12个，每筐可以装桃子56个，卖出了1筐和2小篮，一共卖出了几个桃子？（4）把学生所提到的数学问题编号，便于交流。（5）能根据问题列出算式吗？（强调不需要求出得数）在本子上很快地进行记录。（6）校对算式的正确性。（7）能把这些算式按某一标准分类吗？先独立思考，后四人小组轻轻地交流。（8）全班交流。预设可能的分类方法：

乘除关系和加减关系：教师可以进一步指出，乘数关系的问题中有的是倍数关系，有的是份总关系。而加减关系的问题中，有的是相差关系，有的是总数和部分数的关系。

一步计算和几步计算：指出有几个运算符号的算式就是几步运算。这里的算式有的我们会计算，有的还没有学过，比如12×4，在这个单元中会继续学习。（9）小结提问题的方法：我们提问题，可以用书上已知的条件提问，也可以自己加入条件后提问。在解决“水果园”区域时我们可能需要学习哪些新的数学知识呢？根据学生回答，概括出“两位数乘一位数”和“两步计算的应用题”。【这个区域中提供给学生的已知条件非常有限，教师要善于引导学生补充信息，拓宽思路，提出有价值的数学问题。避免学生陷入因已知条件有限而提不出问题的困境。】

三、提出问题，分块讨论

1.独立观察“秋千园”、“阅兵台”，思考并记录自己提出的数学问题。

学习要求：（1）按区域分别提出数学问题并记录，每个区域至少提3个数学问题。（2）能解决的数学问题自行解决，不能解决的数学问题尝试列出算式。

2.四人小组交流。（1）轮流说说自己的问题，并讨论出比较有价值、有意义的数学问题做上记号。（2）交流解决办法。判断同学的方法是否正确，有没有更好的解决方法？同学不能解决的，讨论是否可以用学过的方法解决。解决不了的问题可以不解决。

3.全班汇报。（1）先讨论“秋千园”的数学问题吧。推荐你们四人小组中比较有价值的数学问题，简单地说说推荐的理由。（2）预设“秋千园”的数学问题：

穿黑衣的小猴和穿灰衣的小猴共重多少千克？

三只小猴一共重多少千克？

三只小猴可以同时坐在秋千上吗？

三只小猴的总重离规定相差多少千克？

如果再来一只重30千克的小猴可能同时荡秋千吗？（3）学生一边汇报，一边把能够解决的算式板书在黑板上。（4）重点讲评：

三只小猴一共重多少千克？请大家一起算一算，共有三种算式。

板书：

为什么三种算式都对呢？哪一种方法更方便呢？

三只小猴可以同时坐在秋千上吗？这个问题在“三只小猴的总重”知道后，接下去怎么办？对，可以用78＜80来进行比较，也可以用80-78=2千克来表示三只小猴的重量小于规定的最大限量。（5）“阅兵台”又有哪些数学问题呢？

问题预设：

每个方阵有121只猴子，8个方阵一共有多少只猴子？

每个方阵有11排，每排有11只猴子，一共有几只猴子？

一个方阵有121只猴子，排成11排，每排几只猴子？

在解决这些问题时，有没有遇到什么困难？指出“多位数乘一位数”是本单元主要学习内容。【“秋千园”和“阅兵台”的问题类型比较集中。学生讨论的重点不仅是提出什么数学问题，而是怎样的数学问题才是有价值的。让学生互评的过程，就是让学生在欣赏和交流中了解到什么样的问题才是好的数学问题的过程。】

四、课堂小结

1.今天我们提出了很多数学问题，其中不少问题都很有价值和意义，有的问题运用我们学过的知识能马上解决；有的暂时还解决不了，需要我们进一步研究和学习。

2.本单元的学习要围绕这幅主题图展开，主题图中遇到的问题就是我们本单元需要解决的问题，你们猜测可能会学习哪些新知识呢？

3.打开课本目录，看看你们的猜测对吗？【通过学生猜测所要学习的新知识，让学生对本单元所要学习的新知识做到心中有数，同时也培养学生学会看目录的良好习惯。】

五、基础练习

1.完成课本第2页第1题。

2.完成课本第3页第2，3题。【通过基础的练习，复习与新课相关的知识。在学生交流练习时，适当回忆一下计算的方法，激活学生的旧知，起到温故而知新的作用。】

六、课后拓展

对照本单元的知识点，你还想了解哪些知识？请你写一写。

教学反思

作为“主题图的提问课”，要注意培养学生从整体—局部—整体的有序观察能力，引导学生经历收集信息、分析关系、提出问题的学习过程。对于不同区域的提问训练可根据难度选择适当的方法进行教学。如“秋千园”、“阅兵台”的提问比较简单，可以放手让学生自主提问；而在“水果园”的提问环节，可在教师的引导下，通过补充数学信息，提出有价值的数学问题，拓宽思路，为后继学习奠定基础。

两位数乘一位数（一）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第4、5页。

教学分析

两位数乘一位数这节课是学生学习笔算乘法的开始，也是进一步学习多位数乘法的基础。它是在学生已经比较熟练地掌握表内乘法，学会了整十、整百数乘一位数的口算、乘加两步混合运算的基础上进行教学的。教学时应引导学生通过自主探索和合作交流，切实经历探索两位数乘一位数算法多样化的过程，并沟通相互之间的联系。

教学目标

1.理解两位数乘一位数的算理，能正确计算两位数乘一位数（叠加不进位），鼓励学生口算。

2.在自主探索、交流学习中，发现两位数乘一位数多种计算方法，体验算法多样性。

3.能选择合理的算法，较熟练地进行计算。

教学过程

一、结合实际，理解12×4的意义

1.一起呈现两幅主题图。（1）说一说两幅图表示的意思，

并列出乘法算式12×4。【教学中重视学生数学语言表达能力的培养。在此，可以引导学生用“每行有12个桃子，4行有多少个桃子？”；“每箱有12瓶桃汁，4箱有多少瓶桃汁？”表达数学信息与问题。】（2）为什么都能用12×4计算？根据图理解12×4算式的意义。

结合学生的回答强调意义：每份是12，4份共多少？并出示图：

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇（3）12×4还可以表示什么意思？（学生根据自己的生活经验，可能会有不同的答案）【可以结合前面的情境，也可以拓展情境信息，教材提供的仍然是与主题图相关的例子，意在启示学生可以多侧面、多角度地理解情境中的数量关系。】

二、自主探究、交流，形成算法

1.你会计算12×4吗？

先独立计算，再向你的同桌说说你是怎样算的？依据是什么？（1）独立尝试，教师巡回，选择典型算法。（2）汇报交流，反馈算法。

学情预设：学生可能会有多种算法：

方法一，数的分解组成：（强调图示）

把12分成10和2。

方法二，连加：12+12+12+12=48。（强调乘法意义）

方法三，竖式计算。（强调每一步算的是什么？）（3）联系与沟通：比较方法一和方法三，你有什么想法？

引导学生将这两种方法联系起来，在理解算理的基础上形成算法。【新课程强调要尊重学生已有的知识和经验，让学生在已有知识的基础上尝试解决问题。本环节放手让学生尝试探究，在独立思考、合作交流中产生多种计算方法。注意应该留给学生足够的时间和空间，让学生体验自主获取知识的快乐，同时培养学生独立思考、积极互动和认真倾听的良好习惯。】

2.跟进练习：算一算，填一填。

3.如果把问题改成12×8呢？你还会算吗？（1）学生独立作业，同桌交流。指名板演。（有了前一题的基础，学生可能会选择自己喜欢的方法进行计算。做得快的学生可以互相轻轻地说一说自己是怎样计算的。）（2）集体校对，强调每一步算的依据是什么？【面对学生多样化的方法，要引导学生把两位数分解成整十数与一位数的方法作为主要的方法，并与竖式的计算步骤一一对应起来。】（3）讨论：计算12×4和12×8有什么相同的地方？有什么不同的地方？

根据学生回答归纳：12×4是不进位的乘法，12×8是一道进位乘法，个位相乘满十，要向十位进一。但它们的计算方法都是相同的，即用两位数的个位乘一位数，积写在个位上，两位数的十位乘一位数，积写在十位上。遇到哪位满十要向前一位进一。【通过这道题的计算和对比，一来可以放手让学生用迁移、类推的方法计算两位数乘一位数（一次进位）；二来通过沟通联系，帮助学生理解算理，体会两位数乘一位数计算的一般方法，使之程序化。】

三、总结回顾，熟练技能

1.通过今天的学习，谈谈你有什么收获？【通过让学生自我评价与小结，总结学习到的知识和获取知识的方法与途径，让学生在反思中从“学会”到“会学”，进一步提高学生的学习能力。】

2.完成课本第4页第1题，算一算，填一填，掌握口算的步骤。

你能改写成竖式吗？

3.完成书上第4页第2题，算一算，比一比。（1）校对。选择几题，说说你是怎么算的？你遇到了什么问题？想提醒大家注意什么？（2）比一比，上下两题有什么联系和区别？【本环节重视学生的自我反思及学习方法的指导。通过学生来说一说注意事项引导学生总结计算方法，找出计算难点。在这样的过程中，学生不仅进行了知识的自我建构，而且也锻炼了自己的数学语言表达能力和知识的归纳整理能力。】

教学反思

本节课的教学，从学生已有的知识基础出发，结合实际，引导学生展开探究、交流等活动，让学生经历了知识的产生和形成过程，发挥了学生在学习上的主体作用。教学中，注重结合实际促进学生对算理的理解；鼓励算法多样化，并允许学生选择自己喜欢的方法进行灵活计算。强调合作交流，更注重独立思考，学生思维得到了有效的碰撞和共享。课堂氛围自由、宽松、和谐。两位数乘一位数一次进位的类型，计算相对比较简单，学生的正确率也很高。教学中要注重对算理的理解和表述，以帮助学生在下节课的叠加进位计算中进行迁移、类推。

两位数乘一位数（二）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第8、9页。

教学分析

通过前一节课的学习，学生已初步理解并掌握了两位数乘一位数（叠加不进位）的算理和计算方法，为本课的学习奠定了基础。本节课继续学习两位数乘一位数叠加进位的类型，即个位和十位的积都要进位，十位的积加进上来的数又要进位，即连续进位的问题。教学重点是两次进位的两位数乘一位数竖式计算，教学难点是十位叠加进位，因为学生既要记牢加上来的数，又要做两位数加一位数的进位加法，稍有疏忽，就会产生计算错误。但这种类型在两位数乘一位数的计算中又占大多数，因此，教学中，要在学生理解算理和算法的基础上，利用学生已有的知识经验，促进知识的主动建构。

教学目标

1.进一步巩固两位数乘一位数算理、算法，并突破叠加进位的计算难点，能正确计算两位数乘一位数，本课结束时正确达到1分钟2题，正确率85%及以上。

2.经历探索叠加进位的笔算乘法的计算过程，体会新旧知识之间的联系，强化两位数乘一位数的算理。

3.感受数学与生活的密切联系。

教学过程

一、知识铺垫

1.口算。（快速抢答，选择一题，请学生说说是怎样算的？）

2.列竖式计算。（请2名学生板演，其余学生在稿纸上练习，并说说是怎样计算的）【口算题是乘加算式的练习，目的是为计算两位数乘一位数的叠加进位做好铺垫，同时有助于提高该种类型计算的速度和正确率；列竖式计算的目的是通过两位数乘一位数笔算的复习，帮助学生明确算理和算法，为学习新知识做准备。】

二、看图提问，明确课时任务

1.图中提供了哪些信息？

结合补充信息：一共来了200只猴子用餐。你能提出什么问题？（两个餐厅各能坐多少只猴子？）

2.聚焦信息：哪个餐厅能坐得下200只猴子？【西游记是学生耳熟能详又非常感兴趣的故事，水帘洞这一情境图的创设有利于激发学生的兴趣，让学生很快地进入最佳学习状态，在快乐的氛围中自觉地去学习数学知识。】

三、分层解决，突破计算难点

1.要知道哪个餐厅能坐下200只猴子，可以用什么方法解决？（1）估算：（口答）

49×4≈50×4=200

因为49比50小，所以答案肯定比200小，第一餐厅坐不下200只猴子。

可进一步引导：49×4=200-4=196（只）。

34×6≈30×6=180，34×6≈40×6=240，

第二餐厅可坐猴子只数在180至240之间，不能确认。【面对一个计算的问题情境，到底只要求“估”出一个大概的结果，还是需要“算”出精确的结果，这是准备计算时首先要判断的。新课标重视对学生估算意识和估算能力的培养，本环节的教学，提供给学生估算的机会，使学生体会估算的价值，培养学生的估算意识并体验估算策略的多样性。】（2）转化问题：2个餐厅各能坐多少只猴子？

独立尝试计算，指名板演，校对。

强调：每演算一步得到的是多少？

尤其是十位上是几？为什么？【本节课的重点是两次进位的两位数乘一位数竖式计算，在尝试计算环节，可以不展开算法多样化的探索，直接要求用竖式计算。个位积和十位积都要进位是学生学习的难点，需要重点突破。对有困难的学生，不妨写出分解式，以进一步展开计算的思考过程，再与竖式对照，让学生在不同的表征形式中，强化对进位的理解。】

2.比较分析：（1）这两题的计算有什么相同点和不同点？你估计哪一种题比较容易做错？（相同点都是连续进位的，算理和算法相同；不同之处在于第二题是十位叠加再进位的，计算起来比较容易出错。）（2）这两题与我们上节课学习的两位数乘一位数的计算题有什么相同的地方和不同的地方？（有些学生可能无法用语言表达，教师可及时引导：前一节课学习的乘法只是一次进位，个位或十位进位，比较简单；而今天学习的题目是连续进位的，而且有时十位叠加还要再进位，比较复杂。）【本环节通过比较分析，帮助学生沟通新旧知识的联系，从而建立起知识体系。两位数乘一位数的计算，尽管类型不同，有简单复杂之分，但它们的算理和算法是一致的，即两位数的个位乘一位数，积写在个位，个位满十向十位进一，两位数的十位乘一位数，积写在十位，十位满十向百位进一。通过比较可以帮助学生进一步理解两位数乘一位数的计算方法和算理，提高计算能力。】

3.算一算，比一比：（1）校对。（2）每组两个竖式之间有什么联系？（主要指的是乘法计算中两个积与加法竖式的对应关系。）

四、巩固技能

1.完成书上第9页第1题，算一算，填一填。【本题是两位数乘一位数分解式的训练，有利于促进学生对算理的理解，计算之后可要求学生再用竖式进行计算，并找一找对应的步骤。特别要关注36×6这样叠加进位容易出错的题。】

2.完成书上第9页第2题，用竖式计算。

同桌检查：十位上是几？为什么？（可要求学生用乘加的算式表示出来，如34×7，十位的乘积是3×7+2，突出关键的思考步骤。）

3.完成书上第9页第3题，看图列式，算出□里的数。（1）先看图列出等式，再求出方框里的数。（2）改变线段图中方框位置，如，看图编题。

4.独立完成书上第9页第4题。【在学生解题的基础上，与第3题建立联系，可让学生自己尝试着用图示表征或图形表征，通过多种表征方式，引导学生熟悉这类问题的数学结构模式。】

教学反思

本节课利用知识铺垫，分层解决和比较分析，较好地突破了叠加进位的教学难点。学生对两位数乘一位数的计算方法和算理有了更深入地理解。总的来说，在整堂课的教学中，拓宽思路，结构比较清晰，较好地完成了教学目标。因为情境图的创设和西游记有关，较好地激发了学生的学习热情，学生能积极地投入到学习活动中，学习效果较好。然而，连续进位和叠加进位毕竟比较复杂，学生的错误也比较多，单凭一两节课的教学是不够的，需要通过不同形式的练习不断提高学生的计算能力。针对两位数乘一位数出现较多的计算失误，建议加强两位数加一位数进位加法和乘加计算的训练。

加法、乘法的交换律

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第12、13页。

教学分析

这节课是把加法交换律与乘法交换律编排在一起进行教学，试图让学生经历模型的概括、迁移与应用的过程，并把藏于知识背后的数学思想方法挖掘出来，让学生经历思想方法学习的过程，从而培养学生的学习能力。

同时把加法、乘法的运算定律穿插在两位数乘一位数与三位数乘一位数之间，一方面，为了延长两位数乘一位数的训练时间，进一步强化学习的基础；另一方面，学生学习了运算定律，为探索三位数乘一位数多样化的计算方法提供了更丰厚的基础。

教学目标

1.通过计算、猜想、验证等数学活动，感知并掌握乘法和加法的交换律。

2.经历模型的概括、迁移和应用的过程，培养学习能力。

3.能运用加法和乘法的交换律进行一些简便计算。

教学过程

一、复习旧知引入，得出加法交换律

1.口算，初步感知。（1）口算。

我们先进行一次口算比赛，请直接说出得数，比比谁算得最快。

①34+12=

12+34=

③120+35=

35+120=

②20+36=

36+20=

④15+85=

85+15=（投影逐题出示算式与结果）

当学生说出“36+20”答案后，教师引导学生观察：为什么有的同学算得这么快？有窍门吗？看来有些同学用上了观察和思考这两项本领。（板书：观察）（2）观察，整体感知。

全部完成后，教师提出：为什么有的同学算得这么快，仔细观察四组算式，有什么发现？（学生发现：交换了加数的位置，和不变。）

教师引导学生观察每组算式，发现加数的前后调换与和不变的特征。（3）提出猜想。

是不是所有的加法算式，交换加数位置，和都不变呢？（板书：猜想）【加法交换律对学生而言，难度并不大，特别是教材对这一知识的前期孕伏非常地充分：在加法的认识、加法的计算等内容的学习中经常会出现类似的题组，学生在课前对这一知识是有感知的。引入部分教师通过口算比赛的形式，凸现一部分学生对题组规律的感悟，以引发其余同学的思考。】

2.验证，得出规律。（1）提出验证，明确任务。“所有的加法算式，交换加数位置，和都不变”这一猜想到底成不成立，我们可以进行验证。（板书：验证）

教师提问：什么是“验证”？在学生的回答后，教师引导：举例是一种很好的验证方法。在举例的过程中，如果所有的例子都符合要求，我们可以判断规律成立，但是只要举出一个反例，规律就不成立了。

接下来请同学们利用这张表格来验证。（2）独立验证，归纳规律。

①明确任务后，学生独立验证，教师巡看指导。

②反馈交流。

教师提出：验证的结果怎么样？（和都相等）

教师请学生举例说明。（如：12+3=15，3+12=15）教师引导，这两个算式可以“12+3=3+12”这样写吗？（板书12+3=3+12）当两个算式的结果相等时，我们可以用等号把两个算式连接起来，变成一个等式。

教师请学生用等式的方式继续举例，并根据学生的举例进行板书。如：100+10=10+100，35+45=45+35，在举例的过程中，教师可以引导：正确吗？有没有数据更大的例子？

教师继续引导，在你们举的例子中有没有不相等的情况？所有的例子都相等，找不出反例，这个规律成立吗？（师生共同得出规律成立）【加法交换律的得出，教师使用的是不完全归纳法。在小学数学教学中，限于学生的知识水平，很多结论不可用严格推理，而只能运用不完全归纳法得到。用不完全归纳法得到结论，尽管结论有待证明，但这种方法仍然是一个重要方法。第一，它体现了“由简单到复杂”，“从具体到抽象”的原则，这是传授知识的必要方法；第二，它作为一种研究方法，通过对几个特殊情况的讨论，预见某种规律性的存在，是培养学生创造性思维能力的重要方法。在教学过程中，由于三年级学生学过的数都在自然数范畴中，因此老师引导学生说出不一样的、更大的数据，目的也就是避免学生举出的都是同种类型的例子，避免以偏概全，使得出的结论能够正确。这一点，对学生形成正确的思考方法很重要。】（3）演绎运用规律。

利用这个规律，你还能说出像这样的等式吗？（学生运用发现的规律说等式）

教师说等号的左边算式，请学生说出等号的右边算式。

如：92+45=

66+49=

a+8=

我+你=

a+b=

教师引导，这里“a”和“b”表示什么？（两个加数）那“交换两个加数的位置，和不变”我们给这个规律取个名称，叫做什么？（板书：加法交换律）

二、知识迁移，得出乘法交换律

1.再次猜想。

对于“加法有交换律”这一结论，你还有什么猜想？（学生会猜想到：减法是否有交换律？乘法是否有交换律？除法是否有交换律？）【“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是一种创造性的思维活动，对锻炼思维的创造性品质有着重要作用。通过教师对课堂气氛的营造和语言的引导，学生产生了除加法外的三种运算是否存在交换律的猜想，对于培养学生的创新精神和创新能力大有帮助。如果能经常性地在数学课堂中培养学生的猜想能力，数学学习的路也会越走越宽。】

2.再次验证。

同学们很会动脑筋，产生了三个猜想：乘法、减法和除法有没有交换律。到底有没有，我们又需要（停顿）验证。（1）师生共同讨论，明确任务。

选——举例前我们先要选择其中的一种运算。

写——写一个算式。

换——交换数的位置。

算——计算结果。

想——想想成立或者不成立的原因是什么？

根据与学生的讨论，明确步骤，并板书：“选——运算、写——算式、换——位置、算——结果、想——原因”这几个步骤来验证，请你把过程记录在表格中。（出示表格）如果你有困难，可以和同桌合作，如果还有困难，可以举手，老师来帮助你。

我选__法。（2）学生独立验证，教师巡看指导。【得出猜想是关键的一步，同时还要引导学生证实猜想或证明猜想错误。在此，教师把研究的方法也就是怎样来验证的过程展开，让学生来剖析其过程，得到了“五步验证法”，逐步掌握验证的方法。教师既把思维过程展开，体现学法的指导，同时又借助于表格，清晰地展示出学生的思维过程，有利于学生的数学发现。】（3）交流反馈。

①推翻“减法交换律”的猜想：从举出差相等的式子到差不相等的式子。

能举出相等的例子来吗？如：9-9=9-9，3-3=3-3。像这样相等的例子你还能举出多少个？那在减法算式中，减法交换律“交换被减数和减数的位置，差不变”成立吗？

学生会提出在减法中，能举出不相等的例子，并且可以举无数个。如：9-4≠4-9。

教师再次提出减法交换律成立吗？为什么？（只要能举出一个反例，就能说明规律不成立。）【这样的过程很重要。教师先制造了一个矛盾冲突，将学生在不完全归纳法中比较容易产生的错误展示出来，两个相等数相减，交换位置后得数都是0。这是验证过程中的特例，而不完全归纳法最要避免的就是以偏概全。由于学生有着充分的活动时间，已经得出了不相等的例子，因此能顺利地推翻教师得出的结论——减法交换律成立。以这样的一种认知冲突，来丰富学生的感受和经验，促进学生对不完全归纳法不能举特例的理解，同时也强化了“只要你能举出反例，就能推翻猜想”的规则。】

②推翻“除法交换律”的猜想。

教师提出：还有运算和减法类似的吗？（除法）让学生发表看法。

学生可能回答：能举出相等的例子，也有不相等的例子。5÷5=5÷5，7÷7=7÷7，但是21÷3=7，但是3÷21就不等于7。结论就是“被除数与除数交换位置，商可能发生变化，所以除法交换律不成立。”

教师评价：很好，举出了反例，推翻除法交换律的猜想。

③乘法交换律成立。

教师提出：乘法交换律成立吗？为什么？请学生举例。

如：3×4=4×3；300×2=2×300

教师再次提出：有不相等的例子吗？所有的例子都相等，没有反例，说明什么？（乘法交换律成立。）

教师引导：这么多的算式你能用一个算式来表述吗？如：a×b=b×a。你能说说什么是乘法交换律？（交换乘数的位置，积不变）。【减法、除法和乘法交换律的验证过程，教师采用了不同的方法，前两种运算，教师采用先找相等的例子，再找不等的例子，后者采用的是找到相等的例子，再尝试找不相等的例子。通过这样的一种交错，学生对举例验证过程的理解更为透彻。】

三、回顾小结，深入理解交换律

1.小结。今天你学会了什么？（加法和乘法有交换律，减法和除法没有交换律。）那我们是怎么学会的呢？（观察、猜想和验证）你觉得自己学得怎样？

教师小结：这些是我们在数学上常用的方法，能帮助我们学习更多的数学规律和数学知识。【通过三个问题“学什么？怎么学？学得怎样？”来引导学生反思自己的学习过程，既能关注学生知识技能的掌握，也关注了学习的过程与方法，兼顾了情感态度价值观的形成。】

2.完成课本第13页第1～3题。

教学反思

简单背后的不简单。本节课看似非常简单的一节“交换律”的课，但经过这样的“打磨”，发现“交换律”的课还是有很多可以值得我们去挖掘的地方。在课上，老师从加法交换律入手，运用不完全归纳法，让学生体验验证的过程。然后走得更远些，去猜想减法、乘法、除法是否也有交换律，又一次体验验证过程，不断用反例来推翻猜想。在这样的过程中，学生学得更为主动，参与更为积极。课从简单的知识走向不简单的思想方法，而两者则是相互依存，不简单的思想方法促进了学生更深刻地掌握知识，丰富了知识的内涵。

加法、乘法的结合律

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第14、15页。

教学分析

这节课是紧接在“加法、乘法交换律”后的一节课，教学再次让学生经历思想方法学习的过程，从而又一次培养学生的学习能力。同时，在具体操作上，又从“扶”逐步到“放”，使得学生在模型的概括、迁移过程中，更完整，更有序，更具独立性。

教学目标

1.在加法、乘法交换律的探究经验的基础上，主动经历举例归纳获得加法与乘法结合律的过程，进一步体会不完全归纳思路。

2.掌握加法与乘法的结合律、交换律，能利用此二律改变运算顺序或数的位置，而使结果不变。

教学过程

一、回顾引入

上一节课我们研究了加法、乘法的交换律，请同学说一说什么是加法交换律？乘法交换律呢？（教师板书：加法交换律概括为a+b=b+a；乘法交换律概括为a×b=b×a。教师引导学生小结：交换加数的位置，和不变；交换乘数的位置，积不变。）

在我们学习过程中，是怎样得出这些定律的？（板书：猜想——举例验证（反例）——归纳得结论）

二、加法结合律的探究

1.加法结合律的猜想。

这节课我们就从小猴坐千秋开始，研究一种新的运算定律。出示：

三只猴子能一起坐上去吗？要解决这问题就是要计算三只猴子的总质量。你能列式计算吗？学生汇报，教师选择性板书，如：

第一类：加数交换位置，和不变。

第（1）题：35+25+18，先算35+25，再加18，和78。

第（3）题：35+18+25，先算35+18，再加25，和78。

归纳：交换加数的位置，和不变。

第二类：加数位置不变，计算顺序变了，和不变。

第（2）题：18+25+35，先算18+25=43，再算43+35=78

第（4）题：18+（25+35），先算25+35=60，再算18+60=78

第一类我们上节课已经研究过了，是运用了加法交换律，所以和不变；第二类加数没有交换位置，但运用小括号改变了运算顺序，我们发现——和还是不变？这样的规律成立吗？【在实际的教学中，学生的列式是非常多样的，并不局限于是教材上所表示的两种。为此，教师要用好学生的资源，把学生所列的算式分类，一类是位置变化和不变，进一步巩固交换律的意义。另一类位置不变，运算顺序变，引出新的定律，渗透了交换律与结合律的不同之处。】

2.加法结合律的验证。（1）提出验证，明确任务。“三个数相加，把前两个数相加再加上第三个数或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变”这一猜想到底成不成立，我们可以进行验证。（板书：验证）

接下来请同学们利用这张表格来验证。（2）独立验证，归纳规律。

①明确任务后，学生独立验证，教师巡看指导。

②反馈交流。

教师提出：验证的结果怎么样？（和都相等）

教师请学生举例说明，并引导学生用等式表示。（在举例的过程中，教师可以引导：正确吗？有没有数据更大的例子？）

如：36+28+72=36+（28+72）

9+6+7=9+（6+7）

教师继续引导，在你们举的例子中有没有不相等的情况？所有的例子都相等，找不出反例，这个规律成立吗？（师生共同得出规律成立）

③用“a、b、c”表示三个数，那这个规律可以怎么表示？

板书：（a+b）+c=a+（b+c）（3）介绍其他验证方法。

画图验证：（a+b）+c=b+a+c=b+c+a=a+（b+c）

通过验证，我们得出（a+b）+c=a+（b+c），这就叫做加法结合律。【加法结合律的验证过程再一次让学生经历思想方法形成过程，这个体验是很有意义和价值的。同时在这次的验证过程中，教师适当放手让学生尽量独立完成，适当介绍其他的验证方法，丰富学生的学习经验，提高课堂的效率。】

三、探究乘法结合律

对于“加法有结合律”这一结论，你还有什么猜想？（学生会猜想到：减法是否有结合律？乘法是否有结合律？除法是否有结合律？）（1）猜想：说说自己猜想的理由。（2）举例验证：是否能举出一个反例，那这个规律就不成立。

如除法：60÷6÷2=5

60÷（6÷2）=20

如减法：100-30-10=60

100-（30-10）=80两题的结果不相等。

举出一个反例，那除法结合律就不成立。

注：如果有学生提到100-30-10=100-（30+10），教师可适当地进行比较，在改变运算顺序的同时，括号里的运算符号也随之发生变化。（3）归纳得出结论。乘法有结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

四、回顾小结

1.独立完成课本第15页第1、2题。比较等号左右两种计算方法，结果相同，你会更喜欢哪种算法？

2.小结。猜想——论证（大量举例、理论论证）——推广，其实还有一个重要步骤才能使伟大的发现真正伟大起来，就是要——应用。这就是我们下节课要学习的内容。【在练习与小结中，初次感受加法、乘法交换律和结合律对计算带来的好处，从而突出其应用性，为下节课做到承上启下的作用。】

教学反思

在比较中引入。本节课在引入部分做了一定的处理，就是将学生列出的不同算式，进行适当的引导，一方面突出加法交换律的特点（加数位置变了，和不变），使之更为清晰；另一方面感受当不改变加数位置，也可以改变运算顺序，借用的就是括号。这样就明显突出加法结合律的特点，使之更明确。

在验证中深入。这节课沿用了“交换律”的验证思路，再次让学生经历思想方法形成过程，这个体验是很有意义和有价值的。这次验证，学生又上了一个台阶，更为独立，更为有效。

简便计算

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第16、17页。

教学分析“简便计算”安排在“加法和乘法的交换律”以及“加法和乘法的结合律”的学习之后，意在引导学生用学过的运算定律进行简便计算，感受简算的便捷性，体验运算定律的应用价值。教材创设了花果山上计算比赛的情境，让学生用两种不同的方法计算结果，在比较中体验能凑整的先算比较快。

因为学生已有了把整十数拆分成一位数乘10的经验，因此两位数乘整十数的计算可以让学生独立探索方法，并把横式与竖式的方法加以沟通，得出计算方法。也可以结合自学，把自己的方法与书本的方法进行比较，得出比较好的计算方法。

教学分析

1.经历与他人交流各自计算方法的过程，体验计算方法的多样化与优化，能运用运算定律使计算简便。

2.能正确计算两位数乘整十数，找到横式计算步骤与竖式计算方法之间的对应关系，理解不同算法之间的联系。

3.经历计算比赛的过程，体验简便计算的优越性，激发学习数学的兴趣。

教学过程

一、情境引入

1.花果山上正在进行计算比赛，我们一起去看一看。

2.首先要进行的是第一关口算比赛。出示题（一题一题出示）：（1）直接写得数。（2）校对得数，说说为什么算得这么快？【本课创设了计算比赛的情境，激发学生积极参与学习过程。同时，通过口算比赛，体验能凑整的算起来比较方便，为后续学习奠定基础。】

二、探索方法

1.第二关是巧算比赛。

小猴子已经开始比赛了。

出示图：（1）他们是怎么比的？谁看明白了？（2）你觉得哪只小猴可能会赢？为什么？（3）真的是这样吗？我们来试试看。同桌两人选择其中的三题，一人按照左边的方法计算，另一人按照右边的方法计算，比一比，谁更快。（4）你觉得赢的原因是什么？（得出凑整的先算可以更方便。）

2.你能用这样的方法来计算吗？（1）在方框里填上合适的数，使计算简便。（独立完成书上第17页第1题，完成后校对讲评，说说你为什么这样填？用到了什么运算定律？）

①独立练习，请三个学生板演。

②交流计算方法，重点反馈递等式的计算格式，说说你为什么这样算？用了什么运算定律。

③比较不同的方法，你喜欢哪种计算方法，为什么？

④现在你觉得如果要使计算更简便，我们可以怎么办？（利用运算定律，能凑整的先算。）【本环节结合巧算比赛，从观察不同的计算方法，猜想哪种算得更快，到亲自算一算，体验用运算定律进行计算的便捷性，体会简便计算的基本方法——凑整，并通过不同的练习形式（填空、递等式计算）进行巩固，在练习的过程中进一步感受凑整计算的便捷性。同时，在递等式计算的过程中，既注重计算方法的评议，又注重格式的指导，使学生能借助递等式完成展现自己的思考过程。】

3.出示：19×40，这儿还有一题，能简算吗？（1）试一试。完成后与课本第16页的方法进行比较，看看有什么异同。（2）交流各种方法，说说为什么这样算？用到了什么运算定律？（3）把19×4×10与竖式方法进行比较，发现了什么？（都是先乘4再乘10）

4.试一试：独立完成课本第17页第2题——见下图，完成后校对讲评，说说如果用递等式，可以怎样计算？

5.看来，一个数乘整十数我们怎样算会简便些？【把整十数分解成一位数乘10，学生已有前期的基础，所以可以让学生先尝试解决。同时，与书上的方法进行比较，在比较过程中得出好的计算方法，提高自学能力与分析综合能力。并通过横式与竖式的比较，得出一个数乘整十数的巧算方法。】

三、练习应用

1.独立完成课本第17页第3，4题，其中第3题要求递等式计算。（见下图）

2.反馈。（1）展示第3题的错例或不够简便的方法，看看有没有更好的方法。（2）反馈第4题不同的算式，说说你喜欢哪种？为什么？我们能否也进行简便计算。

3.课堂小结。（1）今天我们主要研究了什么？（2）研究的简便计算主要有哪几种类型？（3）通过学习，你有什么体会？【练习的安排从计算到问题解决，让学生体会也可以用简便计算来帮助解决实际问题，感受数学的应用价值。】

教学反思

1.在比较中感知。

如何突出运用运算定律进行简便计算的优越性？如何让学生更好地体验简便计算的便捷性？本课采用的一种基本方法就是“比较”，从一开始巧算比赛中两种不同计算方法的对比，到两位数乘整十数时自己的方法与书本方法的比较，都是为了让学生在比较中感知简便计算的基本方法，激发学生学习的欲望。

2.在尝试中体验。

我们经常说，只有自己做过了印象才会更深刻，理解才会更到位。因此，在学生提出巧算比赛中右边的小猴会获胜时，教师适时安排了试一试的环节，用同桌合作的形式，各选一种方法来比一比、赛一赛。通过自己的亲身体验，切实感受运用运算定律把能凑整的先算是一种非常便捷的方法，加深对简便计算的理解。

3.在巩固中深化。

当学生对简便计算的方法有了初步的认识后，教师设计了“在方框中填数”与“递等式计算”两种不同形式的练习，引导学生用递等式的方法完整的展现思考的过程，进一步巩固对简便计算的理解。同时，练习的安排从计算到实际问题的解决，让学生在解决问题的过程中体验简便计算的实际应用价值，使学习不断提升。

三位数乘一位数（一）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第20、21页。

教学分析

本课在学生已经掌握表内乘法和整十数乘一位数、两位数乘一位数的基础上学习三位数乘一位数。三位数乘一位数题目的难易程度取决于是否进位及进位的次数，本节课共有题目13道，可以分为5种类型。

其中三位数乘一位数一次进位，乘积叠加不进位的题目是11道；三位数乘一位数一次进位，乘积百位叠加进位和三位数乘一位数两次进位的题目各1道，这是为下一节课内容作铺垫。教材设计上突出通过实际情境使学生体验、感受和理解三位数乘一位数的算理，重在三位数乘一位数的应用，让学生明白数学来源于生活，然后应用于生活。

教学目标

1.通过实际情境使学生体验、感受和理解三位数乘一位数的算理。2.能正确计算三位数乘一位数的乘法，会列竖式。

教学过程

一、情境引入

1.观察主题图，你从图中得到了哪些信息？

2.你能根据这些信息提提问题吗？

3.问题：121×8怎样计算？三只奖杯共重多少千克？【经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。】

二、展开

1.师：121×8如何计算？你是怎么想的？【因为学生此前已经经历过一位数乘两位数的算法探索过程，有了必要的知识基础和活动经验，这个环节不妨让学生自行尝试。】

2.方法一：先拆数，再相乘，后相加。

生：把121拆成100、20和1，分别和8相乘，121×8=100×8+20×8+1×8。

生：还可以把121拆成120和1，分别和8相乘，121×8=120×8+1×8

生：还可以把121拆成100和21，分别和8相乘，121×8=100×8+21×8

生：还可以把121拆成101和20，分别和8相乘，121×8=101×8+20×8【充分让学生体验和感受把三位数拆开然后分别和另一个乘数相乘的过程，初步建立数感。把一个乘数拆开成两个数然后与另一个乘数分别相乘，把乘得的积相加，这种方法学生在学习一位数乘两位数时是经历过的，学生习惯性把121拆成100、20、1这三个数字。后面三种把三位数拆成整十数和一位数、整百数和两位数、三位数和整十数的拆法则没有直接经验可以借鉴，鼓励学生思考121不仅可以拆成三个数，还可以拆成两个数。】

3.方法二：竖式。

师：谁能尝试上台板演竖式？

师：积个位上的8是怎么得到的？十位上乘得的积满10了，怎么办？百位上的积为什么是9？【老师根据学生的回答板演分解式，沟通方法一和方法二之间的联系，引导学生明确方法一和方法二只是表现形式不同，其实算理是一模一样的，进一步理解三位数乘一位数的算理。】

4.独立完成372×3后反馈。

生：我采用列竖式的方法。（1）师生合作板演竖式。（学生说，老师书写。）（2）结合奖杯这一实际情境看竖式说算理。【抽象的算理用实际情境进行演绎，加深学生对三位数乘一位数算理的理解。计算是帮助我们解决问题的工具，在具体的情境中感受到计算的作用。本题虽然是一次进位，但百位上出现叠加进位，在教学过程中可引导学生写出分解式，帮助理解算理。】

三、应用

1.请学生独立完成课本第21页第1题。

师：你是怎么思考的？

生：个位二四得8，十位四五20，写0进2，百位一四得4，加进上来的2等于6，152×4=608。

生：152×4就是有4个152元，也就是4个100元，4个50元，4个2元相加的和，4个100元是400元，4个50元是200元，4个2元是8元，加起来就是608元。【结合情境引导学生理解算理，特别是4张50元可以兑换2张100元，对学生理解三位数乘数中十位数与一位数相乘，是很有帮助的。】

2.独立完成课本第21页第2题。（1）请生说一说思考过程，即算理。（2）判断：同学做的对不对？为什么？

实物投影展示部分同学的计算结果，请同学来判断对错。【在判断对错的过程中，学生要说明白为什么错，必须要用算理去解释，在解释的过程中进一步明确算理。】

3.第21页第3题。

先说一说，哪一位上乘得的积满几十，向哪一位进几，再计算。（1）师：哪一位上乘得的积满十的，向哪一位进几？

学生开小火车回答，争取每个同学都能发言。（2）观察比较第一组的三道算式，发现规律，提高计算活动的思考性。观察比较第二组的四道算式，引导学生思考，三位数的十位数、百位数相同，为什么乘积的十位不一样呢？进一步理解进位的算理。（3）学生独立完成后全班校对。【本题通过引导学生观察比较，发现算式当中的规律，有助于学生对算理的理解。】

4.第21页第4题。（1）同桌合作，尝试列式，不计算。（2）全班反馈，罗列出所有可能性共24种。

123×4、132×4、231×4、213×4、312×4、321×4

乘数为4时有6种可能，乘数为1、2、3时也各有6种可能，共4×6=24种可能。（3）计算。【本题重在培养学生有序思考的能力，如有时间，可请学生把24道题目进行分类，在分类的过程中进一步理解算理。】

四、课堂小结，重点

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业：课堂乐园

三位数乘一位数（二）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第22、23页。

教学分析

三位数乘一位数题目的难易程度取决于是否进位及进位的次数。本节课在三位数乘一位数（一）一次进位的基础上，学习三位数乘一位数两次进位。本节课教材中共有题目13道，有连续进位和连续叠加进位，题目的设计充分体现了以生为本，由易到难的坡度设计，有助于学生的理解和学习。教材设计上突出通过实际情境使学生体验、感受和理解三位数乘一位数的算理，重在三位数乘一位数的应用。让学生明白数学来源于生活，然后应用于生活。

教学目标

1.通过实际情境使学生体验、感受和理解三位数乘一位数的算理。

2.能正确计算三位数乘一位数的乘法，会列竖式。

教学过程

一、情境引入

1.观察主题图，你从图中得到了哪些信息？

2.你能根据这些信息提出问题吗？【经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。】

二、展开

1.师：122×8如何计算？你是怎么想的？

请生先计算，然后讨论计算方法。

生：我把122拆成100、20和2，分别和8相乘，然后把乘得的积加起来。122×8=100×8+20×8+2×8

生：我还有其他的拆法，比如把122拆成120和2，把122拆成100和22，把122拆成102和20等三种拆法。【学生通常会用拆数乘与竖式两种方法，重点在于沟通两种方法之间的关系，即三位数乘一位数的算理。122×8虽然是连续进位，但因为没有叠加进位，相对比较简单，体现了由易到难的设计理念。】

2.师：125×8如何计算？你是怎么想的？

生：125×8的计算方法和122×8是一样的。

师：这两题有什么区别呢？

生：十位数2和8相乘的积加上个位进上来的4，又出现了进位。【学生说算理，老师板书分解竖式，分解竖式中的乘加算式其实就是三位数乘一位数叠加进位的算理，一定要让学生结合实际情境充分感知、理解，可采用说计算过程，即用算理的形式对难点进行训练。】

三、应用

1.请学生独立完成课本第21页第1题。

在□里填数。（1）请同学独立完成后和同桌互说计算过程。（2）同学做题互说算理的过程中，教师巡看发现典型错误。（3）为什么错？错在哪里？如何改正？【叠加进位是本节课的难点所在，这道题目要正确计算出乘积并不难，难的是写出算理。在学生独立解题的过程中，大多数学生都出现了相同的错误，即个位满40向十位进4，所进的4其实代表的是40，通过错题分析，加深了学生对算理的理解。】

2.独立完成课本第21页第2题。（1）请生说一说思考过程，即算理。（2）判断：同学做的对不对？为什么？

实物投影展示部分同学的计算结果，请同学来判断对错。【在判断对错的过程中，学生要说明白为什么错，必须要用算理去解释，在解释的过程中进一步明确算理，反复说算理，好生带学困生说算理，达到每个人都能应用算理进行正确计算这一目标。】

四、课堂小结，总结重点。

应用问题（一）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第28、29页。

教学分析

这节课学生主要学习a+a×b和a+（a+b）两种两步复合应用题，通过分析数量关系让学生明白这两种数学模型的算法，并初步掌握不同的计算方法。这节课的另一重点是让学生掌握解决应用题的一般方法，即先整理信息、分析关系，再列式计算，最后回顾和检验。这种解题方法将对学生日后解决多步复合应用题有重要的作用，因此在教学时也要注意这种数学思想方法的渗透。

教学目标

1.经历体验、概括的过程，掌握两步复合应用题的解题方法。

2.能正确解答两步复合计算应用题。

教学过程

一、情境引入

1.创设问题情境，你能提出哪些数学问题？

学生说，教师板书。

可能出现的数学问题有：水蜜桃摘了多少千克？水蜜桃和蟠桃一共有多少千克？

2.哪个问题比较容易？

你能画线段图吗？学生说，教师板演。

列式计算：386×2=772（千克）【为接下去教学两步复合应用题做好铺垫，找出中间问题是解决两步复合应用题的关键。】

二、解决实际问题（一）a+a×b、a×（1+b）型

1.要求水蜜桃和蟠桃一共有多少千克，这时的问号要标在线段图的哪部分？

根据学生回答，将线段图补充完整。

从图上我们可以知道，要求总共多少千克，需要知道哪两个量？板书：水蜜桃的质量、蟠桃的质量。

然后将这两个相加。将板书补充完整：水蜜桃的质量+蟠桃的质量=总共的质量这样我们将题目中的信息进行了整理，并且还用线段图分析了他们之间的数量关系。板书：整理信息，分析关系。

你能根据这个数量关系列式解答吗？

2.尝试解答，根据算式分析解题思路。

386×2+386这个算式中，386×2表示什么？板书：水蜜桃的质量还有不同的思路吗？

3.如果把蟠桃看作一份，水蜜桃有这样的几份？一共有这样的几份？你能试着列算式吗？学生说，教师板书：386×（2+1）

4.说算式的含义。2+1表示什么意思？再乘386求什么？

我们通过列式计算，算出了题目的答案。板书：列式解答。

5.验证。

这个答案到底对不对呢？你有什么办法能进行检验？

对，我们可以将总质量减去蟠桃的质量，看看是不是等于水蜜桃的质量。请你在草稿纸上算一算。还可以怎么检验呢？把总质量减去水蜜桃的质量，看看是不是等于蟠桃的质量。

板书：回顾与检查

6.小结

刚才我们是怎么解决这道题的？

首先，我们要仔细读题，整理题目给的信息，并分析数量关系，然后根据数量关系列式计算，最后再回顾检查。【解决应用题都有这样的步骤，因此在这节课的教学中除了教学生如何解决这类两步复合应用题，也要教会他们解决应用题的一般步骤和方法，为后续学习多步复合应用题打下基础。】（二）a+（a+b）、a×2+b型

现在，老师把题目略微换一下，你能根据刚才的解题步骤独立解答吗？

出示书上第29页第2题。（1）独立尝试解答。（2）分析解题步骤。

先求乙级水蜜桃的质量，再求总量：（300+172）+300

300+172求什么？再加300求什么？（3）还有不同的算法吗？

先求2份，再加多余部分，求总量：300×2+172

300×2求什么？为什么要加172？【把谁看做一份是关键，要让学生明白这300×2中的2分别是哪两份。】（4）检验到底对不对呢？可以将总量减去甲级水蜜桃的质量，看看是不是等于乙级水蜜桃的质量，也可以将总量减去乙级水蜜桃的质量，看看是不是等于甲级水蜜桃的质量。（三）揭题总结

刚才我们解决了两道应用题，他们都是几步计算的？今天我们就来学习这样的两步计算应用题。

板书：应用问题

这两道应用题在解题的过程中，我们都是怎么做的？

整理信息，分析关系→列式解答→回顾检验。

三、巩固练习

1.独立完成课本第29页第1、2题。（1）独立解答，指名板演。（2）集体核对，分析解题思路。

2.让学生来说说每题的解题步骤？有没有不同的解题方法？如何验证？

四、全课小结

今天我们学了什么内容？在解决这样的两步计算应用问题时，我们怎么来解题？

教学反思

这节课学生主要学习的是a+a×b、a+（a+b）这两种类型的两步复合应用题，通过一步计算应用题的铺垫，很顺利的过渡到两步复合应用题，学生也比较容易找到中间问题，对于这两类题型的第二种解法，不要求全部学生通过这一节课的教学都能掌握，可以在后续的练习课中再逐步渗透和加强。

这节课学生学到的不仅仅是这两类应用题的解题步骤，更重要的是一种解题方法。拿到题目先梳理信息、分析数量关系，在此基础上列式计算，最后进行回顾和检验。这种解题方法的教学对学生后继学习是十分需要的。

智慧乐园一

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第37页。

教学分析

智慧乐园一共安排了2道题。第1题引导学生通过观察图形，从图形的变化中探索横线条数与三角形个数之间的关系；第2题通过学生画图、列表、计算等方式来探索给定的事物中隐含的规律或变化趋势。这两道题都在引导学生在观察、探索、分析的过程中通过对相对简单图形中蕴涵的数量的分析来寻找一般的数量关系。

教学目标

1.能用列表的方法来进行分析，从图形变化中发现数量之间的关系，并能用简单的数学式子表达。

2.经历观察、发现、概括与应用的过程，培养学生的概括能力与函数思维。

3.学会运用所发现的数量关系解决日常生活中的实际问题，并在问题的解决过程中，培养学生的独立思考能力及探究精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程

一、教学智慧乐园一第一题

1.师：这节课我们一起要来研究一些图形变化中的数学问题。

2.出示图，请同学们数一数这个图形中一共有几个三角形？你是怎么数的？

简单交流数的方法：3+2+1=6（个）

3.如果老师在这个图形中添上一条横线，现在会有几个三角形呢？并说说你的想法。

教师在图a的旁边出示图b。

4.加了一条横线三角形的个数发生了变化。

接着我们继续再来添加横线，请你观察三角形的个数又会发生怎么样的变化呢？在原来2张图的基础上添上数据，并逐步完善成表格，并出示。

请同学们仔细观察图形的变化，完成表格中的数据，并思考横线的条数与三角形个数之间存在着怎样的关系？（1）学生独立观察、填表。（2）完成后与同桌的伙伴交流自己的想法。（3）全班交流。

引导学生得出结论：每增加1条横线，就会增加6个三角形；三角形的个数=横线的总条数×6。

5.根据你所发现的规律，独立完成两个问题。（1）如果画5条横线，图中有几个三角形？（2）如果三角形个数是78，图中应有几条横线？

教师引导学生先独立思考，并试着分析为什么每多一条横线，三角形的个数就会多6个？

完成后请学生进行交流，清晰表达自己的想法。学习能力强的学生，教师也可引导学生用简单的式子来表示横线条数与三角形之间的关系。【此环节在于逐步引导学生从图形的变化中进行观察、分析，探索横线条数与三角形个数之间的关系，并建立对应的观念。通过对这些简单图形中蕴涵的数量的分析来归纳出数量之间的一般关系。在这个分析、探索的过程中要培养学生发现、概括、应用的能力。】

二、教学智慧乐园一第二题

1.出示题目。

综合实践活动课上，同学们把课桌拼在一起，正在进行激烈地讨论，仔细观察一下，大家是怎么坐的？

2.像这样的每边坐一个人，假如是一张桌子，想想可以坐几个人？

你也可以用正方形表示桌子，用圆圈表示一位同学，试着画一画。

3.如增加一张桌子，像上面图中这样拼起来，又可以坐多少人？你也可以继续画一画。

4.如果再增加一张桌子呢？又可以坐多少人呢？我们试着画一画，并且把结果填在表格中，想想什么在变化？是怎么变化的？我们来研究一下。（1）师出示表格：（2）引导学生独立思考。可以结合图，也可以自己按上面的方法画一画再填。（3）与同桌的伙伴交流自己的想法。（4）全班交流。汇报自己的研究成果。

教师根据学生的汇报，完善表格。你发现了什么？引导学生发现多一张桌子就多2个人；继续引导学生逐步得出：桌子的张数×2+2=可坐的人数。并引导学生理解乘2表示什么意思？加上的2表示什么？这里可以引导学生结合相关的算式来理解。或者反过来可以根据算式来验证结论。

1×2+2=4

2×2+2=6

3×2+2=8

4×2+2=10（5）我们会根据桌子的张数来知道可坐多少人？现在这里有24位同学要参加讨论，需要准备多少张桌子呢？试着算一算，并轻声说说你的想法。

反馈交流。得出：（可坐的人数—2）÷2=桌子的张数。【此环节教师要引导学生结合图示来思考桌子张数与可坐人数之间的关系，并引导学生理解用表格的方式来进行分析，能试着用简单的数学式子表达数量之间的关系。在这个分析过程中进一步要培养学生发现、归纳、应用的能力。】

三、小结

今天我们研究了三角形、桌子摆放中的数学问题，想想我们是怎么来展开研究的？

三位数除以一位数（一）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第40、41页。

教学分析

学生首次接触除法是在二年级上册，间隔时间比较长，可能已经遗忘如何列竖式。因此列竖式计算是本节课学生学习的重点和难点。教材展示的情境对帮助学生理解题意有着重要的作用。在教学时可以将主题图、竖式、横式进行算理上的沟通，以帮助学生理解竖式的列法。

教学目标

1.掌握三位数除以一位数首位不够除，商是两位数的计算方法，会列竖式计算。

2.经历与他人交流计算方法的过程，体验算法多样化。

教学过程

一、复习铺垫

1.看题目直接写得数。

2.挑选两题说说你是怎么算的。

板书：240÷4=60

490÷7=70

24个十÷4=6个十

49个十÷7=7个十【几个十除以一位数是三位数除以一位数的基础知识之一，为商的十位如何定位做铺垫。】

二、新课展开

秋天到了，老师准备带同学们去秋游，你看到了哪些信息？你能提出数学问题吗？

怎么列算式？板书：246÷6

1.你能计算吗？把你想到的方法写下来，有几种就写几种。

教师巡看，挑选典型。

2.反馈计算的主要方法。（1）240÷6=40

6÷6=1

246÷6=41

结合算式说各个数表示的意义，理解把总人数分成学生和老师两部分计算的方法。（2）出示第2种方法（见右图），说计算过程和方法。（3）出示第3种方法（见右图），说计算过程和方法。

24÷6表示什么？板书：24个十÷6=4个十，4写哪儿呢？为什么要写这儿？哦，除到十位商就写在十位上。

再接下来呢？24写哪儿呢？板书：4个十×6=24个十。

接下来怎么做呢？把6移下来。（为什么可以把6直接移下来？）24减24等于0，0在6前面没有意义所以可以不写。1为什么写个位上？

板书：6个一÷6=1个一

除过了以后，还要做什么？哦，还要乘一乘。几乘几呢？最后还要怎么做呢？减一减。【三位数除以一位数的算理是这节课的重点，商如何定位与数字的计数单位有关，因此，边说边板书几个十除以几得到几个十，有助于学生理解商为什么要写在十位上。】

3.比较。

两种算法有联系吗？有什么联系？

横式中的240÷6就是竖式中的第一步，也就是图中240个学生平均分坐6辆车，而6÷6就是竖式中的第二步，也就是图中6位老师平均分坐6辆车。【学生观察横式、竖式和主题图，能有效地帮助中下程度学生理解算理。】

4.小结。

也就是说都是先用240除以6，再将6除以6，也就是都是从高位算起的。【通过观察、比较，让学生明白这两种方法只是形式不同，其实质都是将一个被除数拆成2个数，这2个数都是除数的倍数，并且都是从高位算起的。】

5.像这样的题你会做吗？

完成课本第41页第2题，在□里填数。（1）独立完成，并说一说计算过程。（2）核对，比较：观察每题的上下两道，你有什么发现。（3）纠错，小结，得出：计算时的步骤都是一除、二乘、三减。

板书：一除、二乘、三减【这样的练习，学生不会出现数位不对齐的错误，会出现的错误主要是将除数和商相乘所得的数写错，写成商，这时可以引导学生小结运算的步骤，一除、二乘、三减，从而纠正这种错误。】

三、练习

1.试一试，你能自己列竖式吗？（1）独立完成，教师巡看，寻找错例。（2）错例展示，点评。（3）小结：列竖式都是怎么做的？【这时候的错误就主要存在于商的定位问题上，要再次向学生强调商为什么要写在这一位，明确除到哪一位商就写在那一位上。】（课件出示，齐读）从高位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面。

2.如果不列竖式，直接口算你行吗？

下面这一行题目很难的，你们怎么算的那么快的？谁能举个例说明？

把168拆成160和8，可以吗？挑一题说给同桌听听。

小结：拆出来的两个数都是除数的倍数，这样除起来比较方便，你们的方法用来口算真好。【这一环节是将被除数拆分成两个都是除数的倍数这一思想方法向学生进行渗透，这对今后提高除法的计算速度有很大的好处。】

3.小结。

今天我们做了很多除法，这些除法都有什么相同点？

板书：三位数除以一位数

4.综合练习。

三位数除以一位数能帮我们解决很多问题。我们一起来试试看。请你列式计算。（1）独立计算。（2）说说你是怎么算的。（3）拓展：那这道题你会吗？还有其他方法吗？

小结：我们可以先算一个小正方形，再算3个小正方形。也可以把3个小正方形看做一个整体，把369直接除以3就可以了。【书本只有两个图，我将第二个图在原题的基础上做了改进，主要想渗透两点，一是归一应用题的思考方法，二也是为三位数除以一位数，为商是三位数的计算做铺垫。】

四、小结

今天我们学了什么内容？三位数除以一位数的计算方法是怎样的？

教学反思

这节课的教学紧扣主题图，结合情境理解246为什么要分成240和6分别除以6，然后再把两者的商相加。此外，在教学过程中，要多让学生说说竖式的计算过程，这既有利于帮助理解算理，也有利于掌握计算方法。最后的练习我做了一些小的改动，数形结合，既能巩固这节课的知识，也为分数的初步认识、归一应用题埋下伏笔。

三位数除以一位数（二）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第42、43页。

教学分析

这节课是在掌握被除数的前两位除以除数够除的基础上进一步学习被除数的前两位除以除数有余数的情况，因此教学时要让学生先梳理被除数的前两位除以除数可除尽的计算方法，然后放手让学生独立尝试，在学生尝试出现困惑的时刻，教师及时进行点拨，引导学生将除得的余数和被除数的个位合起来一起除以除数。最后通过算法异同点的比较，总结完整的三位数除以一位数的计算方法。

教学目标

1.创设情境，比较被除数小于除数的除法中（前两位整除或有余数）两种算式的不同，从而理解算理。

2.学会一位数除两、三位数的（被除数首位小于除数，且有余数）计算方法，并能正确计算。

3.在与同学交流的过程中学会倾听，学会合作与交往。

教学过程

一、情境引入

创设问题情境：客车平均每小时行多少千米？货车每小时行多少千米？哪辆车速度快？

你会算哪辆车的速度，请你列竖式计算。（1）独立计算货车的速度。（2）展示竖式，汇报计算方法。（3）小结计算方法。一除、二乘、三减。

二、新课展开

1.那客车的速度你会算吗？独立尝试计算。（1）独立尝试竖式计算。（2）学生汇报，教师板书。

2.学生边说，教师边板书计算过程。

22÷3表示什么？板书：22个十÷3=7个十还余1个十

7写哪儿呢？为什么要写这儿？

再接下来怎么算？板书：7个十×3=21个十。

22减去21等于1，这个余下来的1写哪儿呢？再怎么算？

这个18表示18个几？板书：18个一÷3=6个一。

除过了以后，还要做什么？还要乘一乘。板书：6个一×3=18个一

最后还要怎么做？减一减。【被除数的前两位除以除数后有余数是这节课的重点，因此教学这环节时要放慢节奏，要让学生非常明确十位余下来1是怎么来的、写在哪里、表示多少，和个位上的8合在一起再除，商应写在哪里等几个要点。】

3.比较。

请同学们仔细观察，黑板上的两个除法竖式在计算时有什么相同点和不同点？

相同点是除的顺序都是一样的，都是一除、二乘、三减。

不同点是248÷4十位刚好除得尽，而228÷3的十位除不尽有余数。

有了余数怎么办呢？

要把十位上的余数和个位上的数合起来继续除以除数。【通过相同点和不同点的对比，进一步明确计算方法，在原有知识的基础上进行同化和顺应。】

4.小结。

这就是我们今天继续学习的三位数除以一位数。板书：三位数除以一位数。

谁来说一说三位数除以一位数的计算方法。

那么客车和货车谁开的快？

板书：76＞62，客车比货车开得快。

三、巩固练习

1.课本第43页第一题：拆数游戏，看谁拆的对又快。

在□里填数。（1）独立完成。（2）集体核对、订正。

2.课本第43页第二题。

在□里填数。（1）独立完成。（2）沟通横式和竖式之间的联系。

横式中的320和16分别写在竖式的什么地方？他们之间有什么联系？（3）再次总结运算步骤。

3.课本第43页第三题第一组。

在□里填数。

如果不给你空格，你自己会列竖式吗？（1）独立列式计算，三生板演。（2）集体核对。（3）504÷7是把504拆成几和几？504÷8是把504拆成几和几？504÷9是把504拆成几和几？

追问：为什么同样是504，拆出的两个数却不一样呢？（4）小结：被除数的拆分需要根据除数的不同而不同。（5）我们再来看刚才的第一题的第一组。

请你想一想，336的不同拆法都是分别除以几比较合适？【拆数的练习为后续提高计算速度打下重要的基础。】

四、全课总结

今天我们学习了什么内容？有什么地方和昨天学的不一样？谁来说一说三位数除以一位数的计算方法。

教学反思

这节课是教学三位数除以一位数的第二课时，主要学习被除数的前两位除以除数后有余数，要将余数与被除数的个位合起来再除的算法。因此，在本节课教学时，先让学生复习上节课学过的计算方法，然后让学生独立尝试，在尝试过程中遇到困惑，再集体讨论，最终总结出完整的三位数除以一位数的计算方法。这节课由于有了上节课的基础，因此教师在教学时可以更放手些，让学生自己讨论、交流，从而得出算法。

两、三位数除以一位数

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第48、49页。

这节课之前，学生已经学习了被除数首位不够除的三位数除以一位数，掌握了笔算除法的基本方法。教材创设了在营地搭建帐篷的情境。引导学生根据图文信息，提出用除法计算的数学问题，着重解决两、三位数除以一位数中首位够除的问题。从两位数除以一位数的表外除法引入，过渡到三位数除以一位数。做与说，安排了两个层次的活动：第一、在学习“45÷3”的算理算法的基础上，进一步引导学生探索“41÷3”该怎么计算；第二、在被除数45与41的末尾添上0，探索被除数末尾有0的除法。练与用，安排了4道题。第1题，左边的两组是可以被整除的，右边的两组是不能被整除的。第2题，两位数除以一位数的口算，表内部分学生已经比较熟练，现在扩展到表外。第3题，算一算，填一填。有首位够除，商的位数与被除数一样多；也有首位不够除，商的位数比被除数少1位的类型。第4题，可以按照被除数首位是否够除分类，还可以按照是否带余数分类。

教学分析

1.自主将前期学习成果迁移到被除数首位够除的式题，完整形成两、三位数除以一位数的基本算理、算法，能正确计算。

2.在比较中澄清计算难点，体会思考的乐趣。

教学目标

一、观察图片，引入主题

1.出示“看与说”情境图，同学们在做什么？他们需要解决什么问题？

2.聚焦：两个班各需要领取多少顶帐篷？

二、自主尝试，从首位不够除迁移到首位够除

1.自主尝试：列式计算三（1）班需要领取多少顶帐篷？

教师巡回察看学生的列式情况，预设：（1）45÷3=30÷3+15÷3=15（30÷3=10 15÷3=5）（2）竖式计算。

2.列式情况汇报（1）先请有困难的学生说说有什么问题？和前面学过的计算有什么区别？（2）完成列式的学生说说自己是怎么想的？强调体会除法计算的基本意义：从高到低，逐位等分。（3）强调竖式格式，首位试商后经过计算得到余数1，这个1表示什么意思？怎么处理？【可以让学生通过分解式与竖式之间的比较，得出首位试商得到的1表示的是1个十。两者间的联系便于让学生进一步理解竖式计算的意义。】

结合计算意义初步形成一般算法：从高位除起，除到哪位商写那位。

3.继续尝试：三（2）班需要多少顶帐篷？列竖式计算。

4.指名板演，提问：41÷3=与45÷3这两个算式之间有什么相同与不同？

预设：都是把被除数拆分成30加几，即商的十位都是1，45÷3除后无余数，而41÷3除后还余2。

5.余下的“2”又该怎么处理？

预设：13+1=14（顶），余下的2个人还需要1顶帐篷。【问题是结合情境来处理的，虽然本节课的教学重点是计算，但最后还得要回到情境中去解决，不能因为核心问题的解决就忽视了问题的出发点。】

6.修改数据为：450÷3与410÷3，你还能计算吗？估计商是多少？自主尝试计算，同桌相互检查。

7.指名板演，校对：重点说说个位上的0是怎样处理的？为什么这样处理？【从两位数除一位数过渡到三位数除一位数，个位上0的处理是重点所在，当前两位可以整除时，只需把个位上的0抄下来，再在商的个位后面添0而已。当前两位不能整除时，就要结合十位上的余数把0抄下来继续往下除。通过学生对此点的陈述与解释，可以进一步明晰算理。】

8.整体观察：45÷3，41÷3，450÷3，410÷3，它们有什么共同的地方？计算时又有什么是需要注意的？

三、巩固练习，对比强化

1.完成课本第49页第3题，校对，强调商是怎么得来的？商的最高位在哪一位上？为什么？

2.完成课本第49页第1题，校对，比一比上下两题之间有什么联系？要注意什么？

3.完成课本第49页第4题。有几种分类方法？如何做到有序思考？（1）按被除数首位是否够除分类：

被除数首位够除，商是三位数：568÷2，586÷2，658÷2，685÷2，856÷2，865÷2，682÷5，628÷5，826÷5，862÷5，852÷6，825÷6。

被除数首位不够除，商是两位数：268÷5，286÷5，258÷6，285÷6，256÷8，265÷8，528÷6，582÷6，562÷8，526÷8，625÷8，652÷8。（2）按是否带余数分类：

不带余数的有：568÷2，658÷2，586÷2，856÷2，258÷6，528÷6，582÷6，852÷6，256÷8。

带余数的有：685÷2，865÷2，268÷5，286÷5，682÷5，628÷5，826÷5，862÷5，285÷6，825÷6，265÷8，562÷8，526÷8，625÷8，652÷8。【分类对学生来说不是难点，难点是如何有序思考将分类的结果——列举出来。这里可以请思维活跃的学生先说一说，引导学生可以结合排列的方法先写出所有的算式，再进行分类。】

四、课堂小结

今天我们学习的除法和先前有什么不同？有什么相同？概括出一般算法。

五、课内练习

独立完成书上第49页第2题。

教学反思

两、三位数除以一位数，着重解决两、三位数中首位够除的问题。虽然算理与前面的三位数除以一位数是差不多的，但是练习中反映出的问题还是挺多的。

1.45÷3。可能因为题目可以直接口算，在列竖式计算过程中，学生容易直接在商的位置写上15，在被除数的下面写上45，减一减等于0。

2.450÷3=15，因为前两位可以整除，马上得出余数0，所以商后面的那个0容易被遗忘漏写。

鉴于此，课堂中仍需要强调：

1.从高位除起，自力更生，不够除再找其他位上的数帮忙。

2.除到哪位商那位，除到个位才叫停。

乘除法估算

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第52、53页。

教学分析

学习“乘除法估算”的目的为后面学习商中间有0的除法奠定基础。看与说，创设了餐厅用餐的情境图，可以引导学生根据图文信息，反映出用除法计算的问题。对于这样的现实情境，要引导学生讨论需要知道准确的值还是估算的值。学生学习计算，要能根据具体的情境判断需要的结果。做与想，安排了两个层次的活动。第一，估算平均每桌大约花多少元？第二，乘法的估算，怎么样估算比较好。练与用，共安排了14道题。第1题，可以让学生独立练习，再来交流估算的方法。第2题，填表，要求先判断商的位数，再估算，最后计算出准确值。第3题，可以从140乘各式中除数的积与被除数作比较作出判断，先不要急于一题一题地做，而从整体观察中采用排除法逐步逼近正确的答案。第4题，是一种开放性的创造活动，借此培养学生预计结果，调整方案的能力。

教学目标

1.能正确掌握估算方法，灵活估算多位数乘或除以一位数。

2.能根据情境需要正确选择口算、估算或是精确笔算，并能反思估算的结果与正确结果相比有什么区别和联系，培养估算意识。

教学过程

一、看图提问，明确主题

1.观察主题图，你从图中得到了哪些信息？

2.你能根据这些信息提出问题吗？

3.聚焦问题：平均每张餐桌大约坐几人？平均每桌的餐费大约是多少元？

4.解读核心词：大约是什么意思？【估算的核心词就是大约，从这里可以引出本节课的学习内容“乘除法估算”。】

二、除法的估算

1.指名口答：平均每桌大约坐几人？你是怎么想的？

2.自主估算：平均每桌大约花费多少元？

指名回答，预计方案：（1）468÷5≈450÷5=90（元）（2）468÷5≈500÷5=100（元）（3）468÷5=93.6约94元

3.集体讨论：你对各种方法有什么看法？

引导学生明确：（1）可以根据需要灵活选用估算、口算还是精确笔算。（2）如果把被除数看小了，估算的结果会比实际的结果小；如果把被除数看大了，估算的结果会比实际的结果大。（3）估算是一个大致结果，每桌的费用超过90元，不到100元。【估算不是一个精确计算的过程，对于估算正确性的界定也是非常模糊的，所以在教学中不能把理说得很死，只能让学生对此有所感知，且根据不同的情境进行有效的估算。】

4.进一步估算：如果是AA制，平均每人大约需要付出多少元？你是怎么想的？（1）468÷46≈500÷50=10（元）（2）468÷46≈460÷46=10（元）

三、乘法的估算

1.另外有一个会场向这个饭店订购了195份快餐，每份快餐8元，大约需要多少元？你是怎样想的？

2.自主尝试，预计方案：（1）8×195≈8×200≈1600（元）（2）8×195≈8×190≈1520（元）（3）8×195≈10×200≈2000（（元）

3.集体讨论：你觉得哪种方案比较好？为什么？

4.乘法的估算有什么特点？（1）如果把乘数看小了，估算的结果会比实际小；如果把乘数看大了，估算的结果会比实际大。（2）估一个数比估两个数，结果会更精确。【虽然对估算的界定是模糊的，但需要让学生了解估算的目的就是为了得到与精确计算最接近的结果，以便快速地作出判断，所以需要让学生知道如何让估算值更精确些。】

四、反思方法，强化练习

1.刚才我们在解决问题中使用的方法，与前面学习的列竖式计算有什么不同？对估算，你有些什么体会？

2.独立完成书上第53页第1、2题。校对，注意跟进对估算结果的解释。【在对估算结果进行评价时，不能以估算与准确值相差的程度来评价估算方法的好与不好，但是，估算也是有要求的，如果离准确值差异太大，估算也就失去了意义。】

3.自主尝试课本第53页练习3，谁找得快？你是怎么找的？

方法一：计算出每题的商，看看哪个最接近140。

方法二：从140乘各式除数的积与被除数作比较中作出判断，从整体观察中采用排除法，找出差最小的，最后还得观察除数的大小。【方法二的出现是非常有意义的，解题的逆向思考，便于学生从整体观察中来把握问题。当然最后还要提醒学生观察除数的大小，因为商乘除数的积与被除数的差，还得通过除以除数才能转化为商之间的差异。】

4.选做书上第53页第4题。（1）从哪个空格入手开始想？排除法。

要使三位数除以一位数的商最接近200，除数只能为4或5。相对应的，被除数应最接近800或1000。（2）列举可能性

798÷4，856÷4，987÷5，（3）选择最符合要求的算式

798÷4，因为798离目标被除数最接近。

五、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.实际生活中还有哪些地方会用到估算？

教学反思

学习中反映出来的情况有：

1.乘法不熟练的学生不知道如何估算被除数；计算的速度很慢，更别说估算了。

2.计算错误，主要表现在口诀不够熟练，经常会出错。

3.在完成书上第53页第3题时，很多孩子的第一想法还是通过计算得到结果，再与140去比一比。而只有少数几个孩子想到可以将140与除数相乘，观察积与被除数的相差数，差距越小，说明商就越接近140。

4.书上第53页第4题，大部分孩子较难找到突破口，一开始完全是抱着凑的方法在进行尝试。经提醒之后，才想到了从除数入手去思考解题的可能性。

估算在实际生活中的应用是比较广泛的，可以提醒学生在日常生活中经常使用。

应用问题（二）

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第60、61页。

教学分析

看与问，创设了租船的活动情境。根据图文的信息，提出用除法计算的问题。其中，“现在平均每条船坐多少人？”需要对信息进行再组织，即先求出中间问题“现在有几条船”，这对于多数学生来说，是具有挑战性的。“原来平均每条船坐多少人？”为解决问题提供了思路和导引。做与说，安排了2个层次的活动。第一，现在平均每条船坐多少人？可先回顾书上第28页应用问题（一），当时我们是怎样解决问题的？解决问题的第一步，可以先对情境图中的信息进行整理，形成表格，有利于学生发现条件之间的内在联系，获得解题的思路。第二步，就是要对条件信息进一步加工，形成解决问题的框架与思路，即构建“划船人数÷船的条数=平均每条船的人数”的数量关系。第三步，把条件与相应的数量对应起来，列出算式，并算出结果。最后，要引导学生对解决问题的过程进行评价与反思，这对于培养学生解决问题的能力是很有意义的。第二，如果每条船多坐2人，即每条船坐（6+2=）8人，这时需要几条船？如果每条船减少了2人，则每条船坐（6-2=）4人，又需要几条船？填表，并引导学生观察数据的变化，说说有什么发现，渗透函数的思想。另外，这种类型的应用题，也是进一步学习归总应用题的基础。练与用，让学生经历迁移与应用的过程。

1.培养学生参与活动、运用已有知识分析解决实际问题的意识和能力，促进思维能力的发展。

2.让学生在解决实际问题的过程中，学会整理信息、分析信息、列出数量关系。

3.呈现有趣的活动素材，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程

一、创设情景，引出问题

1.出示“看与问”的情境图，师生谈话，导出问题情景：

你能提出哪些数学问题？

聚焦：（1）48人去划船，原来打算租6条船。现在平均每条船比原来少坐2人。现在平均每船坐几人？（2）48人去划船，原来打算租6条船，现在要多租2条船。现在平均每条船坐几人？

2.比较一下，这两个问题有什么相同的地方？有什么不同的地方呢？【要引导学生学习看图方法，图上面的一句话表示已有的条件，图中小朋友讲的两句话分别是两种不同的情况。实际上是在重新复习应用题的最基本要素：2个条件+1个问题。把上面的数学信息进行组合后，会得到两个不同的数学问题。要分别出两个问题的异同点，有可能会比较困难，需要老师引导。】

二、自主尝试，体会结构

1.同桌协作，各选一题，独立解决。

2.选择典型，指名展示，交流校对。

预计方案：（1）综合法：总人数÷原来条数-相差人数=现在人数

48÷6-2=6（人）（2）分析法：总人数÷船的条数=平均每船人数

48÷（6+2）=6（人）（3）关键句法：

①现在平均每条船比原来少坐2人

原来每船人数-现在每船人数=2

48÷6-▲=2

48÷6-2=6（人）

48人坐船，打算租6条船。

6×每船人数=48

6×（〇+2）=48

48÷6-2=6（人）

②现在要多租2条船。

现在船数-原来船数=2

48÷▲-6=2

48÷（6+2）=6（人）

48人坐船，打算租6条船。

6×每船人数=48

〇×（6+2）=48

48÷（6+2）=6（人）（4）表格法：

①引导用表格法处理信息。

②根据问题列出数量关系。

划船的人数÷船的条数=每条船的人数

③根据数量关系，列式计算。

48÷（6+2）

=48÷8

=6（人）

3.反思：我们是怎样解决问题的？【这部分是本节课最难理解的内容，也是最重要的内容。各种解决方案具体名称叫什么，不需要告知学生，但无论用哪种方法，都要强调做题顺序：1.列出基本数量关系；2.再代入相应量，如果不知道的数量，可用图形符号表示；3.再列式计算；4.检验。如果是运用表格法的，第2步骤可以跳过。这里是整理信息、分析信息和列数量关系的综合运用。有一定难度。】

4.进一步比较：（1）这两道题目都是由一道怎样的一步题变来的？你能照这样子来变变下面这道一步题吗？试一试：

24朵鲜花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插了几朵花？

预计方案：

24朵鲜花，平均插到4个花瓶里，现在平均每个花瓶要少2朵，平均每个花瓶插了几朵花？

24朵鲜花，平均插到4个花瓶里，现在要多插2个花瓶，平均每个花瓶插了几朵花？（2）在这两题中，哪个数量始终没有变？哪两个数量在变化？列表看看它们是怎样变化的？【这是对于例题的变式练习，有助于突出结构，理清数量关系中的变与不变。】

三、独立操练，巩固结构

1.独立完成练一练，找一找它们分别与哪道例题相似？

2.自编2组这样的问题，并与同桌交换列式解答。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

运用数学知识你还会解决哪些实际问题？

教学反思

本课的教学目标是培养学生参与活动、运用知识分析解决实际问题的意识和能力，促进思维能力的发展；让学生在解决实际问题的过程中，学会整理信息、分析信息、列出数量关系。而解决问题需要比较综合的数学能力，因此，这节课学生掌握的难度就显得比较大。于是，我们要呈现有趣的活动素材，便于学生理解，以此激发学生学习数学的兴趣。

引入部分是学生熟悉、喜闻乐见的场景。在此可以引导学生复习编应用题的技巧：最简单的应用题由两个条件加一个问题组成。引导学生把上面的数学信息进行组合，将会得到两个不同的数学问题，为后面比较两题的异同点作铺垫。

解决问题，有许多种方法。考虑到不同的孩子需要不同的解题策略，因此，方法要尽可能地多样化，但最后要有方法的优化。目前，学生比较容易掌握和迁移的是根据数量关系，可以在解题过程中列出步骤，最后形成：1.列出基本数量关系；2.再代入相应量，如果不知道的数量，可用图形符号表示；3.再列式计算；4.检验的基本步骤。

如果想测查学生的掌握水平，后面例题的变式练习能帮助学生巩固，理清数量关系中的变与不变，第一时间反馈给老师，以作适当调整。

智慧乐园二

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第67页。

教学分析

本节课是数学思维专项训练。教材从生活实际中的晾手帕和用吸铁石钉画两个例子，渗透集合思想。集合思想在应用题中表现为数量的重叠。第1题，从图中可以看出2块手帕有1个重叠点，3块手帕有2个重叠点，最后归结出夹子数比手帕块数多1。第2题，是两端重叠，1张画4个吸铁石，2张画6个吸铁石，进而得出图画张数与吸铁石个数之间的关系：（图画张数+1）×2=吸铁石个数。

教学目标

1.通过画图、列表、计算，探索变化的图形中所隐含的规律，归纳出数量之间的对应关系。

2.在解决问题的过程中，理解并尝试用符号、字母来概括规律，能清楚、简洁地表达数量关系，提高抽象概括能力。

3.通过对问题的解决，培养学生的探索与创新精神。

教学过程

一、初步感知，引出课题

1.将一样大小的长方形纸像下图那样重叠粘在一起。

口答：（1）当3张纸连在一起时，重叠处一共有（）个。（2）当5张纸连在一起时，重叠处一共有（）个。（3）当10张纸连在一起时，重叠处一共有（）个。

你能说说这里纸的张数与重叠处个数之间的关系吗？

学生回答：纸的张数=重叠处个数+1

重叠处个数=纸的张数-1【学生从最直观的视觉出发，在数字特征的比较中得出较为明显的结论：纸的张数比重叠处个数多1，或者重叠处个数比纸张数少1。这里隐含的规律较为简单，容易被绝大多数学生所发现，为后面的研究做好铺垫。在讲述过程中，要重视学生的数学语言表达。】

2.揭题：今天，我们就来研究这样的重叠问题。

二、深入探究，揭示规律

1.（教师演示）把洗好的手帕用夹子夹在绳子上晾干。（1）晒12块手帕，至少需要几个夹子？

生：12+1=13（个）（2）手帕块数与夹子的个数有什么关系？

生：夹子的个数比手帕的块数多1。

生：手帕的块数比夹子的个数少1。（3）如果用〇表示手帕块数，那么夹子的个数可以怎样表示？

手帕：〇夹子：〇+1【“至少需要几个夹子”提高了问题的思维含量。与上一题“初步感知”可作适当沟通。请学生用符号来表示，使得表达更简洁、清楚，使数学从具体语言文字慢慢转向符号表示数及数量关系。】

2.（教师课件演示）（1）如果像这样贴图画，图画张数和图钉颗数之间有什么关系？

生：图钉个数是图画张数的4倍。（2）如果用“n”表示图画张数，那么图钉颗数可以怎么表示？

生：图画张数：n

图钉个数：4×n（3）你还能提出什么问题，请大家解答。

如果贴（）幅画，要准备（）颗图钉？（）颗图钉，可以贴（）幅画？【从符号表示过渡到用字母表示，增强了学生的概括能力，使数学认识进一步深化。后面“你还能提出什么问题”，主要是想发挥学生学习的主动性，自己提出问题、解答问题，从多角度多方位地对这样的数量关系进行变式练习，为后续学习作铺垫。】

3.如果用同样数目的图钉，却要尽可能多的贴画，怎么办？（1）请你用简单的图形，画示意图。

学生先独立画示意图

画好后可以与同桌交流。（2）请一对同桌在黑板上画出自己的想法。

其他同学补充，或提出问题。【画的过程也是学生理解的过程，动手思考，是本课数学学习的一个重要方法。】（3）1张画要4个图钉；2张画需要6个图钉；3张需要8个图钉；4张需要10个图钉，用一种什么形式可以让人看得很清楚？（4）从表中你发现了什么？

生：可以把两张画部分重叠，钉2张，要6颗图钉；钉3张画，要8颗图钉。多贴一幅，多2颗图钉。【让学生边画图边说自己的想法，这是理解数量关系非常重要的一步。有必要时，多提问几人，请他们说说后面可能会出现哪几对数据。】（5）结合图和表，你能说出图画张数与图钉颗数之间有什么关系？

学生如有困难，再提问：把学生画的正方形纸一张张分开，你发现了什么？

这道题与第一题有联系吗？

生：图画张数依次加1，图钉颗数依次加2。

生：图钉的颗数都是双数。（图画张数+1）×2=图钉颗数；

或者：图画张数×2+2=图钉颗数（6）如果有“n”张图画，那么要准备多少个图钉呢？用一个算式表示出来。

学生列表，思考并交流。

图画张数：n

图钉颗数：（n+1）×2

n×2+2【数形结合，帮助学生理解、概括数量关系。这部分是整节课的难点。可能有人会直接从表中发现数与数之间的关系。但还是要加强直观的阐释，多几遍演示，再进行语言表述，提升学生整体的抽象概括水平。】

4.如果知道图钉个数，怎么求图画的张数呢？

生：（图钉个数—2）÷2

生：图钉个数÷2—1【这里的逆向思考要更难一些，能说出这个数量关系式的学生可以试着向同学们进行解释。有时，学生的语言更容易让多数同学所接受。】

三、回顾课堂，整理方法

这节课你学会了什么？

解决晾手帕问题时，手帕的块数与夹子的个数有什么关系？

贴图画时，图钉的个数与图画的张数又有什么关系？

你还希望学怎样的重叠问题？【学生可能会总结出“重叠问题”，抓住了学习的关键。后面两个数量关系的表述，有可能是用语言文字，也有可能用图形表示，还有可能用字母或符号表示，都允许，要鼓励学生积极地从感性认识上升到理性理解。】

四、课堂作业

完成课本相关练习。

教学反思

本课是从晾手帕和贴图画这两个学生比较熟悉的生活情境出发，在根据现实情境寻找规律的过程中得出较为明显的结论。

第一个明显的结论：纸的张数比重叠处多1。这里隐含的规律比较简单，容易被大多数学生发现，老师要引导学生从不同的角度说这个规律，比如“重叠处比纸张数少1”、“纸张数减重叠数等于1”，这些数学语言的表达能帮助学生理清其中的思路，为后面的研究奠定基础。

第二个较为明显的结论是“（图画张数+1）×2=图钉个数”或者“图画张数×2+2=图钉个数”，或者“（图钉个数—2）÷2=图画张数”，或者“图钉个数÷2—1=图画张数”。显然，这个要比第一个结论难得多。所以，请学生动手画一画，独立思考，是发现规律降低难度的好方法。当学生边画边说出自己想法的时候，老师要做的是让这些想法和发现通过多个学生的口语表达出来，再请他们说说后面可能会出现哪几对数据，就容易多了。因为前一个结论得出时学习过用字母表示，这里学生就很容易出现用字母表示的方式：“n×2+2”、“（n-2）÷2”；但对于出现“n÷2—1”、“（n+1）×2”就相对要难一些。主要问题是没有和晾手帕的规律作沟通，一旦引导学生与晾手帕的规律沟通，这个表示方法反而比较容易被学生接受和掌握。

如果有时间，还可以引导学生发现“n÷3—1”、“（n+1）×3”等规律。

认识毫米与分米

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第70、71页。

教学分析

本节课的教学要重视让学生经历看、数、想的过程，强调学生对单位长度和单位质量的直观体验。教材设计了丰富的操作活动，看一看，量一量，走一走，让学生在“做数学”的过程中，切实建立起单位长度的概念。数一数的活动，既有利于培养学生建立毫米的空间观念，也是学生发现厘米与毫米之间的进率需要经历的过程。教材设计了一些推算活动，帮助学生把它们和自己感知过的一些场地距离、物体质量联系起来，从而使抽象的单位具体化、感性化。

教学目标

1.联系生活实际，体会毫米、分米的实际意义；经历测量物体的过程，建立1毫米、1分米的实际长度概念。

2.在实践活动中感知毫米、厘米、分米和米之间的换算关系，知道1厘米（cm）=10毫米（mm），1分米（dm）=10厘米（cm），1米（m）=10分米（dm）

3.在测量物体的过程中，发展观察、操作、推理能力，在应用知识中体验学习数学的乐趣。

教学过程

一、引入

1.出示情境图，根据图上的信息你能回答这两位同学提出的问题吗？你还有什么问题？

2.揭题：分米与毫米这两个单位到底有多长，今天我们一起来认识它们。

二、展开

1.认识毫米（1）有谁知道数学书的宽是多少？请同学们拿出直尺尝试测量。（2）引导学生表述时，大家意见不统一，从而引入比厘米还要小的长度单位“毫米”用字母mm表示，教师进行板书。（3）请一学生上讲台（教师把一把透明的学生用尺放在投影仪上）试着找出“毫米”在哪里？（4）教师及时肯定：对了，1厘米中间的每一小格的长度就是1毫米。（5）请学生独立操作：数一数从“0”到“1”也就是1厘米中间有几小格？“1”到“2”、“2”到“3”之间各有几个小格呢？据此你可以得出什么结论？

板书：1厘米（cm）=10毫米（mm）（6）大家用手势表示一下1毫米的长度。（7）谁能说说，在我们日常生活中有没有长度接近1毫米的物体呢？（8）先猜后测：1角硬币的厚度；数学书的厚度；数学书本长度宽度。【这个环节通过观察、例举、猜测、实测验证的方式，帮助学生丰富“毫米”的感性认识，建立长度单位“毫米”的观念，并掌握毫米和厘米之间的关系。】

2.认识分米（1）复习已经学过的长度单位，并板书：（2）猜想：厘米和米之间有什么关系呢？（3）揭示长度单位“分米”。（4）体验1分米的实际长度，建立概念：

A.在直尺上用两个手指间的距离（一拃）找到1分米（也就是10厘米）。

B.教师出示米尺，1米应该有多少分米呢？大家说说理由后再请一位同学用刚才的一挎来比划一下。

C.先估后测：找找你周围哪些物体长约是1分米。【在建立1分米的实际长度概念时，用“拃”测量即具体形象，又便于记忆和运用。】

3.长度单位化聚（1）出示练习题：50厘米=（）分米 7分米=（）厘米（2）独立练习后进行反馈：说说你得出答案的理由，在学生阐述后可以板书计算方法。如：50÷10=5，7×10=70等。

4.阅读数学百花园，感受长度单位与生活的联系，丰富生活常识。

三、课堂小结

常用的长度单位你认识了哪些？你能举例说说“1毫米、1厘米、1分米、1米”长的物体吗？你还有什么疑问？【课堂小结通过提问的方式引导学生回顾整理已经认识的长度单位，进一步完善长度单位的知识体系。运用举例的方法丰富长度单位的感性理解，发展空间观念。同时思考有没有比米更高一级的长度单位呢等，为后续学习埋下伏笔。】

教学反思

从实际教学效果看，教学设计有两点成功之处：1.在课堂中，对于引入“毫米”，通过创设了量数学书本宽度的情境，让学生先量再猜，引出同一结果不同表达的争议，从认知冲突入手，使学生发现原有的长度单位不能解决现在的问题，于是试图找到一个更小的长度单位，使毫米概念的引入自然流畅，同时让学生充分认识到学习毫米的意义，激发了学生的学习兴趣。2.对于建立除“千米”外其余长度单位的整体结构和空间观念，设计中除了让学生去寻找身边的1mm，1cm，1dm，1m等具体操作外，强调了记忆一件身边最常见的物体长度加以强化，帮助学生形成较为稳固的长度单位认知状态，同时也是在实际应用中如何选择合适的长度单位时，让学生有一个“参照物”，从而做出正确的判断。教学设计中也存在一个缺陷：在认识长度单位后，缺少在情境中选择合适的长度单位的练习巩固，对于概念的掌握只有操作还不行，还需要在具体情境中不断去辨析、比较、判断后才能真正理解和掌握。

认识千米

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第72、73页。

教学分析“千米”是一个常用的长度计量单位。在此之前，学生已经先后认识了长度单位厘米、米、分米、毫米。由于“千米”是一个较大的长度单位，离学生“可视性”的形体和感受经验比较远，对学生来说比较抽象，学习过程中建立1千米的长度观念比较困难。教材提供了一些有关“千米”的资源，引导学生根据图文信息认识千米。为让学生对“千米”有实际感受，教材安排了三项活动，将实际感受与推理相结合。一是走10米长的路，测量自己的步数。二是以10米为基础，推算并想象1千米有多长。三是把学习的长度单位进行整理。使学生初步形成千米的长度观念。

教学目标

1.在具体的生活情境和实践活动体验中认识千米，初步建立1千米的观念。

2.知道1千米=1000米，整理所学过的长度单位进率，学会进行长度单位间的换算。

3.培养观察、推理和实践能力，发展空间想象能力。

教学过程

一、引入新课

1.师：我们已经学过哪些长度单位？能介绍一下他们之间有怎样的关系吗？

师根据学生的回答进行板书：

米——分米——厘米——毫米，相邻两个单位之间进率为10。

师：请同学们比划一下1米、1分米、1厘米、1毫米大约有多长。

2.出示青藏铁路图，用以上哪个单位计量比较合适？（引出千米）【从学生已有知识出发，引入新课，为学生创造轻松愉快的学习氛围。通过沟通前后知识的联系来帮助学生理解新的知识，为认识千米打下基础。】

3.认识千米（1）今天我们就来认识长度单位家族里的新朋友：千米（板书课题）（2）你对“千米”已经有哪些了解？

根据学生的回答逐一板书。（3）出示“看与说”，出示图片青藏铁路、长江的长度，汽车时速。

请学生说说看到的图片信息。

千米常常用来计量比较长的路程，也表示速度快的交通工具的行驶速度，还可以表示比较长的物体长度。（4）你在哪里还看到过“千米”？高速公路上，汽车速度表，地图上等等。教师适时出示有关“千米”的图片。【通过观察图片，说说图片的信息，再找找生活中的千米，让学生丰富对千米的感性认识，体会到千米在日常生活中的广泛应用，对千米形成初步认识。】

二、体验1千米（一）1千米有多长？

1.课前在操场上用卷尺量出10米长的距离。

想一想：如果10米10米地量，100米长的路我们需要量几次？

2.板书：10个10米是100米。

3.如果100米100米地量，1000米长的路我们需要量几次？

4.板书：10个100米是1000米。

5.10个10米是100米，100米长的直道，走5个来回就是1000米，请你推算一下，1000米你走了大约几步，约多少时间？

6.我们学校的跑道一圈长200米，算一算，几圈是1千米？有的学校的跑道一圈长250米，再算一算，几圈是1千米？【让学生亲历测量的过程，学习测量的方法，实地走一走，唤起学生对所学内容的直接经验，增强学生学习的积极性。通过实践，为千米的教学提供有利的认知阶梯。这个测量过程也可以放在课前进行。操场是学生非常熟悉的生活情境，提供给学生这样一个具体的参照物，增强学生对1千米距离的感性认识。】（二）怎么知道一段路的长度是1千米？

1.学生讨论。

2.汇报。

预设学生可能出现的方法

方法一：量，用米尺量1000次。

方法二：走，走200米如果用3分钟，1000米就是15分钟。

方法三：比，学校操场200米，5圈就是1000米。

方法四：看，看汽车的里程表。【启发学生对1千米的描述，这样的交流活动不仅使学生获得了有关千米的应用知识，拓展数学知识视野，而且在实际中进行换算，增强了学生对原本枯燥的概念“千米”的学习情感，加深对“千米”的认识。】

3.从我们学校出发到附近什么地方大约是1千米？如果步行1千米，你会有什么样的感觉？

4.根据刚才你的亲身感受，估计学校到家的路程比1千米远还是比1千米近，或差不多？【学生对1千米的长度有了初步的认识后，再说一说学校到附近什么地方的路程是1千米，通过交流，让学生体会到数学就在身边，进一步丰富学生的认识，形成较清晰的长度观念。】（三）千米和米的关系。

1.1千米（km）=1000米（m），1千米等于1000米，听起来不容易区分，谁能巧用停顿，把千米和米区分开来，使人一听就明白。

1（停顿）千米=1000（停顿）米，指导读：注意在数字和单位之间适当停顿。

2.整理所学长度单位之间的进率。谁能想个好办法，帮助我们记忆长度单位间的关系？长度单位进率1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米

伸出五指，大拇指表示千米，食指表示米，其余三指依次表示分米、厘米、毫米。千米和米进率是1000，其余相邻进率是10。【学生经历1千米长度单位的推理过程后，比较容易理解1千米=1000米，对于千米和米的关系理解水到渠成。适时进行所学长度单位的整理，串联好前后知识，有利于学生对知识体系的建构。】

三、练与用（完成课本第73页练习）

1.第1题。

学生独立练习，说说是怎么想的。

学生回答：1000m=1km，所以6000m=6km

2.第2题。

独立完成后同桌互相说说：你是怎么想的？【这题是关于运动速度的练习，让学生对常见物体运行速度有一定的认识。特别是蚂蚁每分钟爬行的速度，让学生充分交流，得出合适的长度单位。】

3.补充练习。我们都看过国庆六十周年阅兵式。

1万多名官兵过检阅区时每步都走75（），踢腿高度都是30（）。

你知道阅兵式上的官兵为什么走得这么整齐吗？在阅兵村，他们平均每天要走3亿（），整个训练过程，他们平均每人走了10000多（）。【通过这组题练习，使学生感受到千米在我们的日常生活中的应用广泛，数学与现实生活是密切联系的。】

四、小结

通过学习，你学到了千米的哪些知识？还有什么疑问？

五、课后活动

活动课时，带领学生到操场走一走1千米，再次实际体验1千米。【实际走一走1千米，解决了因有限的课堂教学时间的制约而不便操作的实践体验，再次感受1千米的长度。】

认识吨

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第76、77页。

教学分析

本课学习质量单位吨。吨是比较大的质量单位，学生对于这个单位的相关经验比较缺乏，教学时可以结合学生熟悉的物体质量，通过推算帮助学生建立1吨的正确认识。

看与说，安排了三项活动。

一是创设了收割稻谷的情境图，引导学生认识较大的质量单位——吨。先认识100千克，在此基础上，推导得到10个100千克就是1吨。除了能建立千克与吨的关系外，还清楚的认识了它们之间的进率。

二是认识1吨有多重。可以让学生先说一说自己的体重，再估计几个同学的体重约是1吨，这对于学生建立1吨的概念十分有益。一般三年级儿童的平均体重约为30千克，那么35人左右的总重量约为1吨。由此可以进一步引导学生举例说说哪些东西的质量大约是1吨。

三是整理所学的质量单位。因为学生此前已经历过整理长度单位进率的过程，可以让学生先说一说关于质量的单位有哪些，最大、最小的分别是什么？最后再说一说相邻两个单位之间的进率是多少？

教材编排，以“推理——解释——应用”为主线，体现了知识的发生、发展与应用的基本过程。

教学目标

1.认识质量单位吨，掌握质量单位吨和千克之间的进率，能正确进行换算。

2.通过掂一掂、抱一抱、算一算等活动，将概念的学习与计算相结合，感知1吨是非常重的，初步建立吨的概念。

3.了解克、千克、吨的适用范围，能正确选择合适的质量单位。

4.通过了解吨在实际生活中的作用，体验数学与实际生活的联系，提高应用意识。

课前准备

每位同学准备一瓶约为500克的饮料。

教学过程

一、情境引入

1.出示“曹冲称象”的连环图。（1）请同学们观察上图。（2）你知道这个故事吗？谁能给大家介绍一下？

2.指名请同学介绍“曹冲称象”的故事。

3.谁知道一头大象究竟有多重呢？猜猜看？

4.揭示课题。

大家猜的时候好像都用到了一个新的单位：吨。为什么不用以前学过的克和千克了？资料中显示，一头大象重约3～5吨。今天我们就一起来研究这个新的质量单位：吨。【引用学生比较熟悉的“曹冲称象”的故事，能够激发学生的学习兴趣。同时借助大象的重量来引出较大的质量单位“吨”。】

二、操作探究

1.认识吨与千克的关系。（1）出示收割稻谷图：稻谷每袋重100千克，2袋重多少？10袋呢？指名回答。（2）出示吨与千克的进率，并教学吨的国际单位符号“t”。

1吨（t）=1000千克（kg）【这个环节主要让学生认识千克与吨的进率关系。】

2.关于吨，你还知道些什么？

3.1吨究竟有多重呢？（1）出示一瓶约为500克的饮料，2瓶这样的饮料大约有多重？

指导学生拿出已准备好的，约为500克的水或饮料，跟同桌一起掂一掂1千克，感觉一下有多重。并指名回答。（2）多少瓶这样的水大约有1吨重？你是怎么想的？（3）教室后面桶装水的重量约是20千克，谁抱过？什么感觉？多少桶这样的水约为1吨重？

学生独立思考后进行交流，再指名回答。（4）体验1吨。

谁知道自己的体重？找个小伙伴，先问问他重多少，再抱一抱，看看有什么感觉？

如果把每个同学的体重都看成30千克，1吨大约是多少人？你还抱得动吗？

猜猜老师重多少？找班里力气最大的来抱一抱，什么感觉？多少个老师大约重1吨？你也可以问问你的爸爸妈妈重多少，去抱一抱，还可以和爸爸妈妈一起算一算，多少个这样的体重大约重1吨？【充分体验，感知物体的质量，是为了更好地帮助学生建立对1吨的正确认识。】（5）其实生活中也有大约1吨重的物品，出示下图，并请同学们再举例说明。

4.你现在能再说说对1吨的认识吗？

5.整理所学的质量单位。（1）请说出我们已经认识的质量单位有哪些？（2）请将这些质量单位由大到小进行排列。（3）说说什么时候该用克作单位？什么时候该用千克作单位？什么时候该用吨作单位？能举例吗？（4）克、千克、吨之间有什么关系呢？出示下图。质量单位进率1吨=1000千克1千克=1000克

三、巩固练习

1.口答下列各题。

一个鸡蛋重50（）

一头鲸鱼重3（）

一位小学生重35（）

一条油轮载重100（）

5吨=（）千克

3千克=（）克

2.完成课本第77页1～2两题。【课本第1题教学时，可以先让学生独立思考，再交流自己是怎样判断和推理的。同时，通过比较，让学生感受三个不同的质量单位，分别应用于生活的不同场景。课本第2题单位之间的换算，在学生独立练习的基础上，进一步要求学生说出思考过程与计算的方法，也可以引导学生自己编一些同类型的练习，相互交流，达到一定的熟练程度。】

四、课堂小结

这节课我们研究了什么？

我们是怎么研究的？

你觉得自己有什么收获？

还有没有问题？

辨认方向

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第80、81页。

教学分析

本节课是在学生已经能辨认东、南、西、北四个方向的基础上，进一步辨认东南、东北、西南、西北。能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向；能用这些方位词语描述具体物体所在的位置。因此，在教学活动中，教师要借助学生已有的知识基础和生活经验，为学生提供实践、思考、合作、交流的空间，进一步增加学生探索、体验的机会，使学生在实践中认知这些方位，并能解决问题。

教学目标

1.结合具体情景给定一个方向（北）能辨认其余的七个方向，并能用“（）在（）的（）方向”描述物体所在的方位，体会方向的相对性，进一步培养空间观念。

2.体验数学与现实生活的密切联系，增强数学实践能力，提高语言表达能力。

3.借助辨认方向的活动，体验到成功和快乐。

教学过程

一、复习引入

1.请同学们回忆一下，上学期我们已经学习了哪些关于方向的知识？

根据学生回答，板书相关知识（如方向标、上北下南左西右东等）。

2.出示书本第80页上的图，请你填一填，并说一说（）在（）的（）方。

3.看来同学们已经能够比较准确地辨认出东南西北这四个方向了。那么除了这四个方向以外，在生活中你们还听说过哪些新的方向？能不能给大家介绍一下。（生说）

今天这节课我们将继续学习辨认方向。（板书：辨认方向）【通过复习已经学过的四个方向来引入本节课，激活学生头脑中原有知识点，使新旧知识很好地衔接起来。】

二、学习新知

1.认识四个方向。（1）出示下图，小蜜蜂飞来了，你知道它所在的位置是什么方向吗？（优等生可能会说：它在正北和正东的中间，所以是东北方。）（2）小鸡、猴子和鹦鹉它们在什么方向呢？你能给这几个方向分别取个名吗？学生尝试说一说。（3）出示指南针（下图），一起顺时针读一读这八个方向，再逆时针读一读。请你用自己喜欢的方法识记这些方向，全班交流记忆的方法。【利用优生资源，让优等生带动班级其余学生的学习，通过学习生成新的知识，而不是由教师直接出示。让学生在介绍记忆方向的方法过程中进一步加深对方向的识记。】

2.进一步学习四个方向，感受方向的相对性。（1）请你将下图填完整，汇报交流你是怎么填写的。（有的学生可能按照顺逆时针填写，有的学生可能根据方向的相对性填写。）（2）出示：蜜蜂在猴子的东北方。猴子在蜜蜂的西南方。

请你观察一下，说一说你发现了什么？

教师进行方法的指导：先圈（找准出发点）、再画箭头、最后说一说。

比如：猴子在蜜蜂的西南方（蜜蜂是出发点）

你能再选择两个动物照样子说一说吗？同桌互说，指名说。【学生能清晰地感受方向的相对性，清楚地知道是以什么为参照物，让学生在头脑中不断建立相对的方向感。】（3）抢答游戏

游戏1：出示方向标，只标出“北”这个方向，那么还有几个方向你能快速地说出来吗？师指定方向学生回答。

游戏2：师说一个方向，请学生快速说出它的相反方向。【通过两个抢答游戏，提高学生学习的积极性，进一步巩固八个方向以及方向的相对性。】

3.巩固练习：课本第81页第2题：看图填方向。（1）学生独立完成，教师巡看并个别指导。（2）学生完成后校对。补充完整说一说：（）在轮船的（）方。（3）请同桌两人再在图中找几个物体说一说：（）在（）的（）方。一人说，另一人判断对错。【通过练习使学生能对同一个地点根据两个不同的参照标准来描述，进一步发展空间观念。】

三、练习应用

1.课本第80页第2题。（1）只要你的心中装着这个方向标，就能在生活中使用它。让我们帮助猎人一起走一走吧！出示书中的图，根据方向标找到北方，再确定其它七个方向。（2）请学生填一填，汇报反馈。（3）如果猎人要从G点出发往回走到A点，他要怎么走？请你说一说所走的方向。【通过在行走

路线

2.课本第81页第1题：根据方位摆相应的数字图片。（1）学生独立完成，教师巡视指导。（2）学生完成后校对。（重点指导：5在2的西南方向，参照标准“2”是未知的，因此可以说：2在5的东北方向；另外，按照前面四个条件填入数字后，剩下四个数字要结合推理来分析，可以让学生展开讨论，说一说思考的方法。）（3）从摆好的数字中你发现了什么规律？说一说。（规律是每行、每列、主对角线上的三个数之和都为15）

3.实践活动。（1）出示课本第81页实践活动的题目，明确要求。（2）站在操场中央，请你先辨认东、南、西、北四个方向。说一说你是怎么找的。（3）找一找东北、东南、西北、西南方向各有哪些物体，请你记录下来。

在操场上辨认东北、东南、西北、西南方向，并把从各个方向看到的物体记下来。【这一实践活动实际上是所学知识在生活中的一个应用，让学生感受到数学与现实生活的联系，同时巩固所学知识。】

四、小结

这节课我们一起学习了辨认方向，你有什么收获？还有什么问题吗？

教学反思

一、注重新旧知识的联系

本节课是基于二年级上册“辨认方向”后开展的教学活动，因此在课的引入部分对已经学过的东南西北四个方向进行复习是很有必要的，可以唤起学生头脑中原有的知识，为新知识的学习做好准备。同时，在学会识别东南、东北、西南、西北这四个新方向时，学生可以根据已学过的知识进行记忆，比如正北和正东的中间就是东北。因此本课设计和课堂实施过程中很注重新旧知识的紧密联系。

二、注重让学生多说多交流

本课教学过程中有不同形式的“说”，比如：学生自己尝试说、指名说、同桌互说、集体说等。说的内容也很丰富，包括：说方位、说记忆的方法、说规律、说收获等，重点让学生说一说“（）在（）的（）方”。学生在说的过程中提高了语言表达能力，也培养了学生的空间观念。

三、注重知识的应用性

学习数学知识不能停留在“学”的层面，重要的目的是应用数学解决实际问题，要会“用”知识。在教学中我充分让学生用新的知识解决问题，并运用到生活中进行方位的辨认，学会在生活中用数学去观察、去记录、去体验。路线教学过程杭州市天长小学　柴佳琳

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第82、83页。

教学分析

学生已经认识了八个方向，本节课的教学重点是将学生原有的知识转化为解决问题的能力。学生根据给定的情境能够正确用方位词语描述行走路线，这既需要对物体的位置有方向感，知道与参照物之间的关系，还需要头脑中有整体的图像结构，知道构成图像的纵线与横线的实际意义。

教学目标

1.进一步巩固对八个方向的辨认，根据给定的情境能够正确用方位词语描述行走路线。

2.培养规范的口头语言表达能力和空间方位感。

3.体验数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，体验学习的乐趣。

教学过程

一、复习引入

1.出示指“北”的方向标，我们已经学习认识了8个方向，让我们快速辨认方向。教师指，学生答。

2.出示标有8个方向的指南针，请你找一找几组相对的方向。（东-西，北-南，东南-西北，东北-西南）

3.这节课我们将运用这些知识去“走南闯北”进行闯关游戏，一起解决“路线”问题。（板书：路线）【引导学生先复习八个方位，激活头脑中原有知识、经验和能力。同时，设置游戏情境能充分调动学生学习的积极性，增强学习的趣味性。】

二、闯关游戏

1.明确游戏要求：每一关将设置一些问题，每答对一个问题可以得到一颗星，比一比，谁得到的五角星最多！

2.第一关：走遍村庄。

出示课本第82页第1题：

下面是一幅村庄图，村里有几条小路。如果每条小路都走一遍，但又不重复走任何一条路，你会怎样走？（1）看图，你得到了哪些信息？（2）读要求，明确题意。（3）学生独立填空，教师对困难学生进行个别指导。（4）学生完成后集体校对。（5）你还有不同的走法吗？请你设计行走路线，然后同桌互相交流。【本题实际上是以“一笔画”问题情境引入，用位置和方向描述路线。进一步巩固了学生对八个方向的辨识，路线行走过程的设计表述培养了学生的空间观念。】

2.第二关：走街串巷。

出示课本第83页第2题：

下面是街道示意图：

①王叔叔从图书馆到火车站接人，该怎样走？

②张阿姨从广场到医院探望病人，该怎样走？

③您想从哪里到哪里？该怎样走？（1）看图，说一说你从图中知道了什么？（2）出示问题一，读题，学生尝试解决，全班交流。（3）出示问题二，读题，学生尝试解决，全班交流。（4）出示问题三，确定并写出自己的行走路线，同伴间交流，请你一边用手指一指。【通过练习让学生体验到数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，能用学过的方向的知识解决路线问题。】

3.第三关：游览植物园。

出示书上第83页中的植物园图：

下面是植物园的示意图。

选择其中几个景点说说行走路线。（1）看图，说一说你得到了哪些信息？（2）分别以“东门”、“西门”、“湖心亭”、“梅林”或者其它的景点为出发点，选择相应的目的地。说说行走路线，并选择其中的一条写一写。（3）同桌互动：一个同学设定出发点，说说行走路线，请同桌猜一猜他的目的地。

教师举例示范，你能不能像这样说一说，比如：我从花圃出发，先向东北走，再向东走，接着向西北走，最后向西走到了哪里？（4）全班互动交流。

一学生说，其他同学用手指一指路线，猜猜他走到了什么地方？【通过互动游戏激发学生学习的兴趣，在练习的过程中培养了学生解决实际问题的能力。】

4.小结。（1）闯关游戏结束，你得到了几颗星？（2）今天这节课的学习，你有哪些收获？你快乐吗？【通过游戏学习小结让学生谈谈学习的快乐，体验学习的乐趣，并能畅谈学习过程中自己或同学的优点与不足，学会反思不断提高。】

三、课外小实践

请你设计你从家里到学校的经过地点，然后用上方位词写一写走的路线。

教学反思

一、创设情境，通过游戏激发学生兴趣“兴趣是最好的老师”。本节课创设了闯关游戏，将教材中的三个练习内容串联在一起。“走遍村庄——走街串巷——游览植物园”，这三个情境游戏充分调动了学生学习的积极性。“猜猜他走到了哪里”等游戏环节，学生都乐于参与，课堂气氛非常好。因此整节课的参与度很高，学生学习相当投入。

二、注重培养学生语言表达能力

本节课三个练习课堂教学实施时，我都安排了出示情境图让学生自己说一说得到了什么信息，在解决问题时通过学生单独说、同桌互说、四人小组交流、全班互动等不同形式的“说”，使学生在说的过程中提高语言表达能力，同时发展了空间观念。

认识角

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第84、85页。

教学分析

角的认识在小学阶段分两个学段进行教学，第一学段教学“角的初步认识”，第二学段教学“角的认识”。课程标准中对第一学段“角的初步认识”教学要求为“结合具体情境认识角，认识直角、锐角、钝角”。浙教版教材将这节课安排在三上年级第三单元“绿色的田野”中进行。教材首先呈现一幅“田野的一角”主题图，图中结合实际生活场景，呈现了多处有角的图形，如：房顶、树枝、鱼竿与鱼线、街道、还有一只长角的山羊等等，体现了编者试图结合生活中的真实情景，引导学生找到自己认识的“角”并在辨析中认识数学中的“角”。接着教材呈现了4组活动：做活动角、折直角、认识钝角和锐角、在三角板上找直角和锐角。从教材呈现来看，教材编者很重视学生的动手操作与亲身体验，教材试图引导学生通过做活动角的过程体会角的大小，通过折纸活动认识直角，并借助与直角比较大小来认识锐角和钝角。

教学目标

1.通过看一看、摸一摸、想一想、折一折等活动，初步感知角的“样子”；了解角的各部分名称；初步体会什么是角的大小；尝试利用重叠法比较角的大小；认识直角、锐角、钝角。

2.在经历找角、指角、创造角、折角等活动的过程中感受学习数学带来的乐趣。

教学过程

一、结合主题图，引入角

1.教师板书：“角”：这节课，我们来研究和角相关的数学内容。

2.师出示主题图，并提问：“图片上哪里有角？”【学生的回答中，可能有数学中的比较标准的“角”，比如钓鱼竿和鱼线之间形成的角；也可能有不够标准的角，比如街道交叉处形成的“角”；还可能是和数学毫不相关的内容，比如“羊角”。】

3.教师引导：今天在我们的数学课上研究的角可能是什么样的呢？【学生可能讲出自己对角的理解与认识，也可能提及图形上的角。教师在反馈的过程中，引导学生关注数学课研究哪些内容，不研究哪些内容。】

师：这节课就让我们走近数学中的“角”。

二、认识角的样子，了解角各部分名称

1.指角

师：出示三角板：三角板上有角吗？你能指出它的三个角在哪里吗？

为了让别人能够看清楚你指的角在哪里，可以这样指角——先（教师演示：用手指角的顶点）——再（教师演示：用手指从顶点开始划过角的两条边）——这是一个角（教师演示：用手指在角两条边叉开的地方划过一条弧线）。

师：拿出你的三角板，大家一起指一下！

换一个角，再指一次！

还有一个角，指给你的同桌看一看。

师：桌面上还有很多有角的图形，拿出一个图形，找出上面的角指给你的同桌看一看！

2.创造角

师：拿出一张圆形或椭圆形纸片，问：“在这个图形上有角吗？”

你能想个办法，在这张没有角的纸片上，创造出一个角吗？试试看！

反馈交流。【学生创造角的过程就是再现其头脑中“角”的样子的过程。同时，反馈的时候，教师有意识的关注学生折出的直角，问问学生是怎么折的，为后面教学直角的认识，做好铺垫。】

3.感知角的特征、介绍角各部分名称

师：出示课件：同学们刚才折出的角，有这么多不同的样子，角在哪呢？

隐去图片，留下“角”。

师：这些都是角。仔细看看，这些角有什么共同的地方？

教师在与学生的交流与反馈中概括出角的特征：一个尖尖的顶点、两条直直的边。

4.练习：判断是不是角

师：课件出示——这些图形中，哪个是角，哪个不是角？

小组同学讨论后汇报

师小结：判断一个图形是不是角，关键看它是不是有一个顶点和两条直直的边。【练习的过程是学生头脑中“角样子”进一步明晰的过程。】

三、比较角的大小

1.师：现在我们和角已经是好朋友了，角朋友提出一个问题：

课件中呈现一个角，配画外音：“小朋友们：你们知道我有多大吗？”

师：你觉得这个角有多大呢？看角的大小要看什么呢？【学生此时的回答，是体现他们自己对角大小的理解，学生可能认为角的边的长度是角的大小，也可能以为是角两边结束处分开的大小是角的大小等。】

2.课件呈现角，配画外音：“角的大小指的是角两边张口的大小”。

师：这句话你听懂了吗？什么是张口呢？

课件出示：

师：哪个鳄鱼的嘴巴长得大？

这就像两个角，角的大小指的就是角两条边之间分开的程度。

3.教师用手做出一个角的样子：

师：看老师的手，这个角有多大？你能用你的手做一个比我这个角更大的角吗？

能做一个更小的角吗？【在此过程中，学生对角是有大小的，什么是角的大小，两个角的大小要比较哪里等问题逐渐明晰起来。】

四、认识直角、锐角、钝角

1.教师出示学生折角时折出的直角：刚才同学们折角的时候，折出了一个这样的角，你也能折出一个同样大的角吗？

学生折出角以后，交流：比一比，你们折出的角是不是一样大的？【比较直角是不是一样大，引导学生用重叠法进行比较。让学生进一步巩固什么是角的大小，角大小的比较方法进一步明晰，同时为后面锐角、钝角的教学奠定基础。】

小结：同学们折出的这样的角，都是一样大的。像这样大小的角，都是——直角。

直角是角家族中，很常见的一种角。找找看，教室的什么地方藏着直角？教室外面哪里可能也有直角呢？【在找生活中直角的过程中，教师一方面带领学生巩固什么是直角，一方面引导学生用自己折好的直角或三角板上的直角去比一比，巩固重叠法比较大小的同时验证哪些角是直角。】

2.师：刚才我们折出了直角，你能折一个比直角小的角吗？把你们折的角举起来，互相看一看，都比直角小吗？

大家折的角都比直角小，像这样的角都叫——锐角。

锐角一样大吗？【引导学生感受，直角都是一样大的，锐角不一样大，所有比直角小（比零角大——不要求学生这样明确的表达）的角都是锐角，锐角是一个范围、一个区间内的角。】

师：你能折出比直角大的角吗？这些是什么角呢？——钝角。【根据我国数学课程标准的要求，优角在小学阶段不要求学生了解和掌握，但学生可能会提出和优角相关的内容，如果没有提及，教师可以忽略，如果学生的问题或者回答中有所涉及，教师可以适当扩充引导，但不作为教学主要内容。】

3.练习

利用自制的直角或者三角板上的直角比一比，下面的角，判断一下，下面的角分别是什么角？

五、课堂总结

这节课我们认识了一个新朋友——角，现在，对这个新朋友你有了哪些了解？

教学反思

如何理解“初步”认识角的概念，是这节课的重点。教学中，认识“角的样子”，认识并学会区分直角锐角钝角对于学生来说，难度不大。而如何在“初步认识”的时候，就让学生建立一个比较“标准”的概念，在符合学生年龄特征知识水平的范围内，为后继学习奠定更加坚实的基础，是设计本节教学时我考虑得比较多的问题。本节教学中，我在有关角的本质属性、角的大小比较、直角锐角钝角的认识等部分，有一些自己的思考，教学中也取得了比较好的教学效果。

一、角的初步认识，要关注角的本质属性

对“角”的概念定义方式是发生式的，“由一点引出的两条射线组成的图形叫做角。”这样的概念再现了“角”的发生过程，其中，“一个顶点”、“两条射线”就是角的本质属性。初步认识的时候，学生不懂得什么是“射线”，也不要求学生用语言能够表达出角的概念，只需要辨认出角的“样子”即可。教学过程中，我设计了“指角”、“折角”、“判断是不是角”等环节，引导学生认识角，逐步在头脑中形成角的表象。尤其是借助“指角”的过程，先——指顶点，再——从顶点开始向不同方向画出两条边，这是一个角——在角“中间”划过一个弧线。这也是再现角的发生过程，学生在指的过程中，关注的就是角的本质属性——一个顶点，向两个方向引出两条直直的线，两条线之间就是“角”。这样，在学生第一次认识“角”的时候，形成的就是一个相对准确的印象，为后面角的再认识，奠定了良好的基础。

二、角的大小比较，要重视张口的理解

角的大小的概念有两层含义，第一层是一个角，两条边张开的程度就是这个角的大小；第二层含义就是两个角可以比较大小。因此在角的大小比较的环节中我关注了这样两个层次：首先解决一个角的大小是什么意思。学生在没有射线概念的情况下，理解角的大小是教学中比较困难的地方。因此教学前我针对学生对“角的大小”“张口”的理解做了前测，前测表明，学生对角大小理解的误区关键在于不理解“张口”。因此在教学中，我引导学生从什么是角的大小，到什么是张口，到利用鳄鱼的嘴巴张开程度来逐步理解“张口”就是指角两条边分开的程度。当明确了什么是角的大小后，解决第二个问题：两个角如何比较大小，用手掌做一个角，再做一个更大的角、一个更小的角等活动，就是在引导学生体会比较两个角的大小，然后通过比一比“你们折的直角一样大吗？”以及“折一个更小的角”“折一个更大的角”等活动，在认识直角锐角钝角的同时进一步熟练掌握比较两个角大小的方法，取得了比较好的教学效果。

三、直角锐角钝角，要建立“域”的概念

在周角范围内，角从零度开始，到周角结束，按照大小可以分为“零度的角”、“锐角”、“直角”、“钝角”、“平角”、“优角”、“周角”。其中，零度的角、直角、平角、周角指的是固定度数的角，而锐角、钝角和优角，都是在一个区域范围内的所有角的共有名称。在本节教学中，我设计了“比一比，你们折的直角一样大吗？”“锐角都一样大吗？”等问题，引导学生感受：直角都是一样大的，锐角和钝角则是满足某种条件的角的集合，这样或许更有利于学生在第二学段学习对角的认识的时候，对旋转形成的角的理解。

智慧乐园三

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第89页。

教学分析

这是一节数学思维的专项训练课。这一内容建立在学生已经进行了智慧乐园二重叠问题学习的基础上教学。学生已经初步掌握了一些重叠问题解决的策略，这节课在于引导学生充分观察，借助图示分析发现重叠问题的基础结构，“两根棍子的长度和减去重叠的长度等于整根棍子的长度”这一基本的数学模型，并进行这一模型的逆向思考。在这个探索学习的过程中培养学生观察、分析、归纳、应用、解决问题的能力。

教学目标

1.理解重叠的意义，掌握重叠问题的基本结构，并学会求重叠问题中各个部分的方法，形成解题思路。

2.经历动手操作、图示观察、推理分析等过程，培养学生解决问题的能力。

3.通过实践、应用培养学生的合作和创新精神，并体会到生活中处处有数学，培养学习数学的浓厚兴趣。

教学过程

一、教学第1题

1.情境引入：

师：周末，迪迪和妈妈正在打羽毛球，结果羽毛球掉在一棵树上，为了取下羽毛球，妈妈和迪迪想出了一个好办法，把长度是110厘米和80厘米的两根棍子接在一起，重叠部分长12厘米，你能知道接好后的棍子长多少厘米吗？

2.师：迪迪他们想出这个解决的办法，你能理解吗？能不能试着用2支铅笔来比划一下呢？边比划边说明。

3.师：刚才我们用铅笔来比划，我们还可以用线段图来表示。教师引导学生一起画出线段图。并在图中说明各部分表示什么。

4.独立思考、解决问题。

每个同学结合题目及线段图，独立思考，并完成在作业本上。

全班进行交流。说说是怎么思考的？引导学生明确为什么要减去12。

110+80-12

5.如果这2根棍子的重叠部分长20厘米，那么接好后的棍子会有多长？110+80-20

6.如果这2根棍子都是110厘米长，重叠处是12厘米，那么接好后的棍子会有多长？

110+110-12

7.结合上面一些问题的解答，你能发现求重叠后的总长度有什么规律呢？

引导学生归纳出：两根棍子长度的和-重叠的长度=整根棍子的长度。【此环节教师在于引导学生结合情境图充分观察，理解题意进行分析。在这个过程中教师要注重利用图示直观地展示思考过程。引导学生逐步归纳出两根棍子长度的和-重叠的长度=整根棍子的长度这一重叠问题的基本结构。在这个分析、探索的过程中要培养学生发现、概括、应用的能力。】

二、教学第2题

1.如果迪迪和妈妈是把两块一样长的木板钉在一起，钉在一起后的木板总长125厘米，中间重叠部分长15厘米，你能知道这两块木板各长多少厘米吗？

2.理解题意后，引导学生比较第1题与第2题的联系与区别。

3.观察图示，独立思考。

学生独立完成。对能力弱的学生，教师加强巡回辅导。

完成后与同桌的伙伴交流自己的想法。

全班反馈。交流算法，并说明自己是怎么想的？（125+15）÷2=70（厘米）

引导学生说清楚每一步的想法。如125+15表示什么意思？教师根据学生掌握的实际情况，可以利用线段图或者利用铅笔等实物学具做比划，帮助学生理解算式的意思。

4.拓展练习：

如果两块相同木板长70厘米，重叠后总长度是125厘米，那么重叠部分长多少厘米？【此环节从不同的角度安排了2道关于第1题的逆向思考题，引导学生能对重叠问题的基本结构进行拓展应用。在解决问题的过程中，培养学生观察、表达、分析、独立思考探索的能力。在这个环节中教师要加强对能力比较弱的学生的指导。】

三、教学第3题

1.出示题目，请一生读题。“三年级同学去秋游，带水壶的有78人，带水果的有85人，既带水壶又带水果的有47人（没有既不带水壶又不带水果的同学）。参加秋游的同学一共有多少人？”

2.读题后，对于题目你还有什么不理解的地方？引导学生之间既可提问又可解答。教师根据情况要让学生理解“没有既不带水壶又不带水果的同学”是什么意思？

3.引导学生根据题意画图，并自主进行解答。

4.完成后，四人小组交流。

说说自己的解题思路，说明算式中的各部分分别表示什么？

整理学生所得出的方法，明确各部分表示的意思。

比较一下，这一题与前面2题有什么联系？

5.整理、归纳。

重叠前两部分总长—重叠长度=重叠后的长度

重叠前两部分总长-重叠后的长度=重叠长度

重叠后的长度+重叠长度=重叠前两部分总长

教师引导学生可以用自己的语言来概括。【此环节在于引导学生通过前面2题的学习，能独立地应用重叠问题的方法解决问题。并在比较中体会相同的数学模型，能对前几个例题的学习进行整理、反思、归纳出重叠问题正向及逆向思考的解题策略。】

四、小结

1.想一想，生活中还有哪些有趣的重叠问题呢？举例说一说。

2.在这节课的学习中你有什么收获？

三角形和四边形

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第92页。

教学分析

这一内容是建立在学生初步认识了三角形和四边形的基础上教学的。这节课结合生活情境，引导学生通过观察、分类、操作等活动，来辨别封闭图形和不封闭图形，认识三角形和四边形，并探索及发现三角形和四边形的特征。

教学目标

1.通过观察、比较能正确地区分封闭图形和不封闭图形，能识别及正确描述三角形和四边形。

2.认识直角三角形，了解其特点；初步认识两边相等的三角形和三条边都相等的三角形。

3.经历动手操作、观察比较、自主探索的过程，丰富学生的空间想象，建立空间观念。

4.在数学学习的活动中，感受三角形和四边形特征的得出这一数学思考的严谨性，培养独立思考的习惯。

教学过程

一、情境引入，激发兴趣

美术课上迪迪小朋友为自己美丽的校园画了一张画。（出示校园图）

仔细观察这张校园图，图中藏着很多图形，你认识它们吗？找一找，说一说。【此环节从学生熟悉的校园生活情境中引入，激发学生的学习兴趣，同时图中蕴含着一些基本的图形，激活学生的旧知，为新课的学习做准备。】

二、观察分类，识别图形

1.迪迪小朋友在手工课上用橡皮筋在钉板上围出了很多图形，你们想看看吗？

教师边说边出示图形。

2.请同学们一边欣赏迪迪创造的这些图形，一边思考一下，这些图形有些什么特点？你能根据这些特点给它们分分类吗？

学生观察、并独立思考。

全班反馈。引导学生要说清楚分类的理由。

封闭图形：2、4、5、6、7

不封闭图形：1、3、8

教师要引导学生理解封闭图形和不封闭图形的特征。

根据学生的学习情况，也可以出示几个图形让学生手势判断识别封闭图形和不封闭图形。

3.出示图形：

如果要给这些封闭图形分类，你打算怎么分？并说说你的依据。

4.根据学生的分类，逐渐理出三角形和四边形这两种情况。

观察图形后，教师引导得出：

像这样由三条线段围成的封闭图形叫三角形。

像这样由四条线段围成的封闭图形叫四边形。

5.出示图形：

仔细观察，下面的图形哪些是三角形？哪些是四边形？

全班反馈。用手势表示，每一类请学生说说判断的理由。

引导学生用三角形和四边形的特征来判断。

观察这些四边形中有我们熟悉的图形吗？

观察这些三角形，你发现了什么？

根据学生的回答，取出其中的两个直角三角形。

像这样有一个角是直角的三角形称为直角三角形。

6.我们一起来看看这些四边形，如果沿着虚线剪开后能得到直角三角形吗？

每个学生动手在书上研究，完成后安静地思考。

学生反馈，说明自己判断的理由。【此环节在操作活动中，让学生经历多次分类活动，区分封闭图形与不封闭图形；在封闭图形中区分三角形和四边形，在观察、分类、比较等一系列数学学习活动中引导学生认识三角形和四边形，并探索及发现三角形和四边形的特征；初步认识直角三角形，能了解直角三角形的特征。同时也在这样的数学学习活动中，感受三角形和四边形特征的得出这一数学思考的严谨性，培养独立思考的习惯。】

三、动手操作，感知三角形

1.以同桌两人为单位，利用学具小棒搭成一些三角形。

学具：1根1厘米、1根2厘米、3根4厘米、2根3厘米、2根5厘米等小棒。

把自己搭出来的三角形记录在表格中，并把这些三角形进行分类，看看你发现了什么？（在表格里记录的三角形中，各长度的小棒使用的根数）

2.完成后进行大组交流。

汇报选择小棒的方案。

分类的结果及依据。

3.在同学们搭三角形的过程中，有没有搭不成的三角形？你分别选的是哪些小棒？【此环节引导学生动手搭三角形，在动手操作的过程中初步感知三角形会有各种不同的类型，并通过观察、分类来初步认识三条边相等、两条边相等和三条边都不相等的三角形。并引导学生思考哪些小棒搭在一起不能成三角形，为后面三角形的三边关系作铺垫。】

四、课堂小结

这节课我们学了什么？有哪些收获？

教学反思

这节课在操作活动中，引导学生经历了多次分类活动，逐步澄清模糊概念，如封闭图形与不封闭图形；在封闭图形中识别三角形和四边形等。这对于学生初步感知图形的特征是比较好的一种方式，再说分类这样的数学思维也是学生在日常数学学习中需要培养的。

这节课的教学注重学生的动手操作，引导学生经历了观察、分类、比较、搭图形等一系列数学学习活动，来认识三角形和四边形，并探索及发现三角形和四边形的特征。通过这些活动让学生对抽象的数学概念得到生动、具体的理解，学生逐步感知图形的特征，为后续的学习做好铺垫。同时也在活动的过程中，培养学生的空间观念。

长方形

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第94、95页。

教学分析

本节课主要认识长方形的特点，四个角都是直角，相对两条边的长度相等。

教材引导学生观察比较几个图形，通过多种分类的标准，进行分类。进一步确立以角分类的方法。并引导说出特点。

做与说，主要安排了三项操作活动。一是概括长方形的定义。二是用小棒摆出长方形。三是验证长方形对边相等的特点。通过以上这些活动来验证或发现长方形的特点。

教学目标

1.引导学生通过画一画、摆一摆等动手操作活动，发现长方形的基本特征，明确长方形和正方形的关系。

2.感悟长方形的元素：对边相等、四个角是直角之间的辨证关系。

3.在操作活动探索中，养成先想再做的习惯，在操作活动中培养学生的空间观念。

4.在数学学习的活动中，感受长方形特征的得出这一数学思考的严谨性，培养学生独立思考的习惯。

课前准备

11根小棒，七巧板。

教学过程

一、情境引入

1.出示下面的四边形。（1）仔细观察，这些图形有什么共同点？指名回答。（2）教师小结：像这样的图形就叫四边形。（3）请同学们按照一定的标准给这些图形分类，并说明分类理由。（4）出示①、②、④、⑦、⑩号图形，说说这些图形又有什么特点呢？（5）教师小结：像这样四个角都是直角的四边形叫长方形。

2.今天我们就来研究长方形，揭示课题。【在学生观察图形的基础上，直接提问“这些图形有什么特点”。学生找出图形的共同点并发现长方形和正方形四个角都是直角。这样可以较快地揭示概念，把更多的时间留在探索长方形的特征上。同时，教师还可以引导学生说一说其余的为什么不是长方形，让学生运用概念进行判断与思考。从正反两个方面帮助学生获得对概念较为全面的理解。】

二、合作探究

1.出示小棒图。（1）用这11根小棒，你能摆出一个长方形吗？（2）引导学生动手操作，并请同桌相互说说，你是怎么选小棒的？又是怎么摆的？（3）反馈操作结果。（4）还有不一样的摆法吗？说说看。（5）展示摆拼的各种长方形（见下图），请说说你发现了什么？独立思考后，同桌相互交流。

2.教师进行小结，并板书长方形和正方形的特征。

3.请同学们相互说说长方形和正方形的特征。

4.教师板书正方形的概念，并出示长方形与正方形的几何图。

长方形的对边相等。四条边相等的长方形叫正方形。正方形是特殊的长方形。【摆小棒的设计，从“需要选择几根小棒？选择怎样的小棒？”这样的问题设计，引导学生讨论发现：长方形有四条边，相对的两边相等。其中有一种特殊的长方形，四条边都相等。学生在理解正方形是特殊的长方形时，可能会有困难。这需要教师引导学生从定义出发，并通过比较长方形与正方形的区别，帮助学生加深理解。应当注意长方形与正方形之间不是并列的关系，而是包含关系。】

5.验证长方形对边相等的特点。（1）请同学们拿出一张长方形的纸折一折，验证一下长方形的对边是否相等。（2）指名说说操作后的结论。

三、巩固练习

1.判断：下面哪些图形是长方形？是的打上勾。（1）你认为哪些是长方形？说说理由？（2）为什么第三幅和第四幅不是？说说理由。

2.书上第95页第1题：在电子图上画出两个不同的长方形。（1）学生独立用尺在书上画图。（2）指名反馈，并说说你是怎样画的。【学生可以尝试着画，也可以先确定相邻两条边的长度，再画出图形。后者是基于长方形特征的认识。教学时，要把学生的思考引导到这个层次上来。】

3.出示书上第95页第2题。（1）要知道上面长方形、正方形各边的长度，各用尺量几次？（2）请同学们独立思考后，指名回答，并说说为什么？【从各量了几次的思考中，进一步认识长方形、正方形的边长特点，并为探索长方形和正方形周长的计算方法作孕伏。】

4.用七巧板拼正方形。（1）出示用七巧板拼成的正方形。（2）你还能拼出不同的图形吗？试试看。（3）指名反馈，上台板演所拼图形，全班交流。

四、课堂小结

今天，我们学习了什么知识？

说说长方形和正方形的异同点？

认识图形的周长

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第96、97页。

教学分析

这部分教材是在学生认识了三角形和四边形，探索并发现了长方形和正方形特征的基础上进行学习的。本节课要注重让学生在实践操作的活动中获得知识、在动手“做数学”的过程中增进理解、在用数学眼光观察生活的过程中发展空间观念。通过学习这部分教学内容，使学生初步感知周长的含义，为今后学习长方形、正方形以及其他图形周长的计算打下基础，做好铺垫工作。

教学目标

1.结合具体实物，通过观察、操作等活动建立封闭图形周长概念，能初步测量与计算图形的周长。

2.在学生充分参与学习、操作的过程中，培养观察力，发展学生的空间观念，鼓励学生用多种方法测量与计算图形的长度。

3.在民主、宽松、和谐的学习氛围中，激发学生的学习兴趣。在实践操作中，培养学生观察和思考的习惯，以及乐于合作的意识。感受数学与日常生活的密切联系。

教学过程

一、做与说

1.出示图片，观察图形都有什么共同特点？

学生回答这些图形都是封闭图形。

揭示课题：今天我们就来研究封闭图形的周长。你知道什么是周长吗？

学生发表自己对周长的理解和认识。【由于生活经验的积累，部分学生已经对于周长有了一定的感知。课一开始就让学生用自己的生活经验来描述对周长的理解，教师可以对学生的知识水平有所了解，同时也使接下来的教学活动更有针对性。】

2.刚才同学们都说了对周长的理解，接下来我们一起在纸上描出这些封闭图形的边线。

学生独立动手操作。教师进行巡看和个别指导。

展示学生描摹的作品，请同桌评价一下描的怎么样？

学生对同学的描摹作品进行评价。

那我们在描的时候究竟要注意些什么呢？

要尽量沿着图形的边框描，三角形和五角星的边可以用尺描，还要从起点开始最后又回到起点的位置。【描出规则图形与不规则图形的边线，让学生在描摹的过程中，通过外显的动作初步理解图形一周的含义。】

3.同学们在描图形边线的时候都考虑很周到，描的很仔细。现在让我们一起在纸上画出一些封闭图形。

学生独立操作，教师巡看和指导。

展示学生画的封闭图形，让学生进行评价。想一想，怎样才能画好封闭图形？【引导学生进一步感悟周长的含义。建构主义认为，学生学习之前就已经有了生活的经验，他不是空着脑袋走进课堂的。所以在数学探究学习之始我们应最大限度地唤起学生原有的生活经验和数学潜力。通过前面的描和画，让学生直观形象的了解图形的周长的概念，进而概括出封闭图形一周长度就是这个图形的周长。】

4.揭示定义。

通过刚才的描和画，我们知道封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。

5.摸一摸，量一量。（1）课桌面的周长。（2）花盆一周的长度。

活动要求：（1）讨论测量方法。（2）选择测量方法。（3）汇报测量结果。

测量课桌的周长可以用直尺。测量花盆一周的长度可以借助绳子，或使用卷尺。

确定测量的方法后，介绍卷尺的使用方法。学生进行操作活动。【在初步构建了图形的周长概念后，通过摸和量课桌的周长、花盆周边的长度，引导学生把对周长的理解用外化的形式表示出来，这正是对周长概念的初步运用。】

二、练与用

1.量一量，填一填。（1）对头围、胸围、腰围的认识。（2）测量的时候要注意什么？不能太紧也不可太松。（3）活动要求：测量同桌的头围、胸围、腰围，并做好记录。（4）在生活中我们测量出这些数据有什么用，你知道吗？

测量头围知道购买多大的帽子，测量胸围知道购买衬衣的尺寸，测量腰围知道购买裤子的长短。【关注生活中的周长，感受数学与日常生活的密切联系】

2.解决问题（1）量一量三角形的边长，并分别计算周长。

学生测量计算，并汇报结果。

①6+6+6=18（厘米）

②6×3=18（厘米）

③4+3+3=10（厘米）

④4+3×2=10（厘米）【由于三角形有三边相等或两边相等的情况，学生可以测量一条边或两条边，再通过计算得出周长。从直接测量到根据图形的特点计算周长，是一个明显的进步，可以为后继学习长方形的周长计算积累重要的经验。】

3.比较图形的周长，有A,B两组图形，每组中哪个图形的周长长些？

学生反馈比较结果，展示比较周长的不同策略。（1）通过测量每边的长度计算周长进行比较。（2）通过平移线段，比较两个图形，发现多余的线段从而判断周长。【要引导学生充分观察两个图形的相同与不同，交流他们比较的方法。教师也可以进一步引导学生比较两幅图中，四个图形里周长相等的图形。】

*4.从A到B有①，②，③三条路可走。第几条路最近？第几条路最远？

说说你是怎样比较的？

三、小结

这节课你学得快乐吗？有谁想把自己的收获和大家说说的？

教学反思

根据对教材的分析、设计理念以及教学目标的确定，本节课在教学中分为三部分实施的。

在“引导学生认识周长”的环节中，安排了三个层次的活动：

第一，描出图形的边线。引导学生在描的活动中，初步获得对图形周长的感知。

画封闭的图形。引导学生进一步感悟周长的含义。数学探究学习之始我们应最大可能地唤起学生原有的生活经验和数学潜力。通过前面的描和画，让学生直观形象地了解图形的周长的概念，进而概括出封闭图形一周长度就是这个图形的周长。

在指导学生操作这两个步骤的过程中我注意提醒学生画的时候尽量从起点回到起点，体现周长一圈的概念。

第二，摸一摸物体的周长。在初步构建了图形的周长的概念后，通过摸课桌的周长、文具盒的周长、数学书的周长等活动，引导学生把对周长的理解用外化的形式表示出来，这正是对周长概念的初步运用。

通过以上两个层次，学生在亲历活动的过程中，逐步建立和理解周长的概念。

在“合作探究周长”的环节中，主要通过两个操作活动来实现：

第一，测量树叶、三角形、四边形、多边形的周长。在测量一些规则图形的周长时可以直接用尺量，但测量不规则图形（特别是树叶）的周长怎么办呢？学生通过相互合作、讨论得出：可以用线围出边线，再拉直测量的办法。

在交流测量各个图形周长的方法时，发现有的组完成得又快又好，这是为什么呢？学生通过交流知道，根据长方形、正方形和正多边形的特点，几组相同长度的边只需测量一次，进而不同层次的学生对周长的计算会出现不同层次的解决策略，为今后学习长方形、正方形以及其他图形的周长打下了基础。也在操作中培养了学生观察、思考、探究的能力。

第二，测量同学的头围、胸围、腰围。在这个环节中，让学生理解了图形的周长后又能关注身边的周长，关注生活中的周长，感受数学与日常生活的密切联系培养学生用数学的眼光观察生存空间的能力；同时增强学生学习中相互的合作意识。

在“应用周长概念解决问题”的环节中，设计有趣又具有思考价值的练习。让学生在轻松练习中他的收获得到再一次飞跃。

第一，比较两个图形的周长可引导学生充分观察两个图形的相同与不同，通过交流他们比较的方法。我从而进一步引导学生比较两幅图中，四个图形里周长相等的图形。

第二，计算周长让学生对数学知识的实际运用，在计算图形的周长问题的过程中，要鼓励学生用多种方法解决问题。特别在计算图形的周长时，不同层次的学生会使用不同层次的解决策略，充分利用好教学的契机为后继学习做好铺垫。

认识面积

教学内容《新思维数学》（浙教版《数学》），三年级上册第98、99页。

教学分析

在学生已经掌握了长方形、正方形的特征以及如何计算它们周长的基础上进行本课教学，是新课程空间与图形的基础——面积的学习是学生学习几何形体的基础，是一维空间向二维空间转化的开始。本课内容为进一步学习长方形、正方形的面积计算打基础，因此重点在引导学生对规范的概念定义进行逻辑思考和归纳，同时掌握比较面积大小的技巧和方法，并能够将生活中的物体表面进行量化并比较大小，同时为下节课《

面积单位

教材编排分三个步骤逐步引导学生认识和体会。第一步通过层层递进的方法，让学生逐步认识面积的本质特征，获得面积概念。第二步围绕课本中心问题激发学生参与度，探究比较面积大小的方法和途径，既使学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生掌握比较物体表面面积大小的方法。第三步是抓住关键知识点，挖掘课本习题对学生思维的发散性训练，起到巩固所学知识的作用。

教学目标

1.在观察、操作、估计和直观推理等活动中初步学会比较物体表面或平面图形的大小的方法，在比较中完善和强化对面积含义的认

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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