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张三慧《大学物理学:力学、电磁学》(第3版)(B版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

张三慧《大学物理学:力学、电磁学》(第3版)(B版)笔记和课后习题(含考研真题)详解试读:

第1篇 力 学

第1章 质点运动学

1.1 复习笔记

经典力学是研究物体的机械运动的规律的。运动学是力学中描述物体运动的内容。

一、参考系

1.参考物

物体的机械运动是指它的位置随时间的改变。任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系来确定的。那么,确定物体位置时用的参考物就是指这个其他物体或物体系。

2.运动的相对性

运动的相对性是指物体运动的形式随参考物的不同而不同。由于运动的相对性,当描述一个物体的运动时,就必须指明是相对于什么参考物来说的。

3.坐标系(1)定义

确定了参考物之后,为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置,就在此参考物上建立固定的坐标系。(2)笛卡尔直角坐标系

最常用的坐标系是笛卡儿直角坐标系。这个坐标系以参考物上某一固定点为原点O,从此原点沿3个相互垂直的方向引3条固定在参考物上的直线作为坐标轴,通常分别叫做x,y,z轴。

4.同步钟

质点的运动就是它的位置随时间的变化。为了描述质点的运动,需要指出质点到达各个位置(x,y,z)的时刻t。这时刻t是由在坐标系中各处配置的许多同步的钟给出的。质点在运动中到达各处时,都有近旁的钟给出它到达该处的时刻t。这样,质点的运动,亦即它的位置随时间的变化,就可以完全确定地描述出来了。

5.参考系(1)定义

参考系是由一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟组成。(2)常见的参考系

参考系通常以所用的参考物命名。

①地面参考系:坐标轴固定在地面上(通常一个轴竖直向上)的参考系(图1-1中O″x″y″z″);

②地心参考系:坐标原点固定在地心而坐标轴指向空间固定方向(以恒星为基准)的参考系(图1-1中O′x′y′z′);

③太阳参考系:原点固定在太阳中心而坐标轴指向空间固定方向(以恒星为基准)的参考系(图1-1中Oxyz)。常用的固定在实验室的参考系叫实验室参考系。

图1-1  参考系示意图

二、质点的位矢、位移和速度

1.运动函数

选定参考系后,一个质点的运动,即它的位置随时间的变化,就可以用数学函数的形式表示出来。作为时间t的函数的3个坐标值一般可以表示为

质点的运动函数就是指这样的一组函数。

2.位矢(1)矢量

矢量是指有方向且其求和需用平行四边形定则进行的物理量。为了表示质点在时刻t的位置P,从原点向此点引一有向线段OP,并记作矢量r。r的方向说明了P点相对于坐标轴的方位,r的大小表明了原点到P点的距离。(2)位矢定义及表示式

质点的位置矢量(位矢),也叫径矢,是用来确定质点位置的矢量r。质点在运动时,它的位矢是随时间改变的,这一改变一般可以用质点的运动函数的矢量表示式

来表示。(3)位矢分量表示

由于空间的几何性质,位置矢量总可以用它的沿3个坐标轴的分量之和表示。位置矢量r沿3个坐标轴的投影分别是坐标值x,y,z。以i,j,k分别表示沿x,y,z轴正方向的单位矢量(即其大小是一个单位的矢量),则位矢r和它的3个分量的关系就可以用矢量合成公式

表示。式中等号右侧各项分别是位矢r沿各坐标轴的分矢量,它们的大小分别等于各坐标值的大小,其方向是各坐标轴的正向或负向,取决于各坐标值的正或负。

3.分运动与合运动(1)分运动表示式

质点沿各坐标轴的分运动的表示式:

式中各函数表示质点位置的各坐标值随时间的变化情况。(2)合运动

质点的实际运动是由式中3个函数的总体或式表示的。该式表明,质点的实际运动是各分运动的合运动。

4.位移与路程(1)定义

①轨道是质点运动时所经过的路线。

②路程是在一段时间内质点沿轨道经过的距离。

③位移是在一段时间内质点的位置的改变。(2)位矢增量表达式

设质点在t和t+Δt时刻分别通过P和P点(图1-2),其位矢分别1是,r(t)和r(t+Δt),则由P引到P的矢量表示位矢的增量,即1

这一位矢的增量就是质点在t到t+Δt这一段时间内的位移。

图1-2  位移矢量Δr和速度矢量v

注意:位移Δr是矢量,既有大小又有方向。其大小用图中Δr矢量的长度表示,记作|Δr|。这一数量不能简写为Δr,因为Δr=r(t+Δt)-r(t),它是位矢的大小在t到t+Δt这一段时间内的增量。一般地说,|Δr|≠Δr。

5.速度(1)平均速度

平均速度是指质点在一段时间内的位移Δr和发生这段位移所经历的时间的比。以表示平均速度,就有

平均速度也是矢量,它的方向就是位移的方向(如图1-2)。(2)瞬时速度

①定义及表达式

质点在时刻t的瞬时速度,简称速度,是指当Δt趋于零时上式的极限,即质点位矢对时间的变化率。用v表示速度,就有

②速度的方向

速度的方向是指Δt趋于零时Δr的方向。质点在时刻t的速度的方向就是沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线而指向运动的前方(如图1-2)。(3)速率

速率是指速度的大小,以v表示,则有

用Δs表示在Δt时间内质点沿轨道所经过的路程。当Δt趋于零时,|Δr|和Δs趋于相同,因此可以得到

说明速率又等于质点所走过的路程对时间的变化率。(4)速度的分量表达

根据位移的大小|Δr|与Δr的区别可以知道,一般地,

将代入上式,由于沿3个坐标轴的单位矢量都不随时间改变,所以有

等号右面3项分别表示沿3个坐标轴方向的分速度。速度沿3个坐标轴的分量v,v,v分别为xyz

这些分量都是数量,可正可负。

质点的速度v是各分速度的矢量和。

而速率。

三、加速度

1.加速度的定义

以v(t)和v(t+Δt)分别表示质点在时刻t和时刻t+Δt的速度(图1-3),则在这段时间内的平均加速度由下式定义:

质点在时刻t的瞬时加速度,简称加速度,是指当Δt趋于零时,此平均加速度的极限,即速度对时间的变化率。以a表示加速度,就有

图1-4

注:(1)加速度是用来表示速度变化的情况。(2)加速度是矢量,它是速度对时间的变化率,所以不管是速度的大小发生变化,还是速度的方向发生变化,都会产生加速度。

2.加速度的分量表示式

由和

得到

加速度沿3个坐标轴的分量分别是

这些分量和加速度的大小的关系是

四、匀加速运动

1.定义

匀加速运动是指加速度的大小和方向都不随时间改变,即加速度a为常矢量的运动。

2.速度公式

由加速度的定义a=dv/dt,可得

对此式两边积分可得出速度随时间变化的关系。

这就是匀加速运动的速度公式。

3.位移公式

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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