作者：赵捷
出版社：北京理工大学出版社
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每个孩子都能爱上数学试读：
前言
数学是什么？这个问题我问过很多孩子，有的孩子告诉我：“数学就是一门学科，里边有很多难题。”有的孩子告诉我：“数学里边有各种运算、各种定理和各种繁杂的公式，学习起来很头疼。”还有的孩子告诉我：“数学就是老师考核我们的一种工具，我们很多同学的数学考试成绩都不理想，这是经常拉我们后腿的一个科目。”孩子们的答案虽然各种各样，但是都表达了这样的一个意思——数学非常高深，数学很难学。对于数学成绩不好的孩子来说，数学就是一只“大老虎”。
真实情况是这样的吗？我们来看看在数学家们的眼里，数学是什么样的呢？
对于“数学是什么”的问题，德国数学家克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”
大数学家高斯对数学的评价是：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性，它们极易从事实中归纳出来，但证明隐藏得极深。”
关于数学的用途，我国数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
对于怎样学习数学的问题，德国著名数学家希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题简化些，往往在弄清楚之后发现，它只是一个更简单的问题。”
关于这个问题，我国数学家苏步青也曾发表过自己的看法：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。”
数学难吗？对于没有找到学习窍门、对学习没有兴趣的孩子来说，数学是一门令人头疼的学科。每次我的小侄子见到我，都会跟我抱怨说：“数学怎么这么难呢？怎么就没有一个简单点的办法来学呢？”是啊，数学为什么会被认为是一门不好学的学科呢？我想除了因为数学里面的各种运算、各种法则、各种证明以外，孩子们从心里对数学的反感和恐惧也是一个重要原因。这种恐惧不仅仅来自于数学知识本身，更来自于他们缺乏对数学知识的运用。他们还没有领悟到数学真正的魅力。这个时候，家长要做的不是报辅导班，不是请家教，而是要消除孩子们的恐惧，让孩子们在生活中能够运用学到的数学知识解决问题，让孩子们不仅仅通过课堂、通过课本学习数学知识，更能够通过平时生活中的现象来学习数学知识，让他们能够真正做到从生活中来，到生活中去。我相信，如果能做到这些，孩子们一定会爱上数学。如果爱上了数学，还有学不好的道理吗？
本书要解决的是如何把欢笑带进数学学习，我们用最轻松的内容、最简单的方法、最有趣的故事带你打开数学的魔法大门，走进奇妙的数学王国，帮助你在无形中提高数学成绩。
本书从数学典故和常识入手，以轻松、高效、有趣的方式来教孩子系统地学习数学。然后从数字、运算、计量、几何、逻辑推理等几个最基础、最重要的知识讲起，用生动的事例，讲述孩子们日常接触最多的知识点，帮助孩子们消化和吸收这些基础知识点，以便于他们在以后的学习生活中灵活运用。
每个小朋友都有学习数学的天分，本书谨献给所有希望学好数学的小朋友。第一章这些经典，有关数学勾股定理的来历
中国很早就有勾股定理的应用了。四千年前，黄河流域的洪水经常泛滥成灾。大禹率领众人治水，开山修渠，挖河筑路，他“左准绳，右规矩”。这里的“规”就是圆规，“矩”就是曲尺（由长短两尺在端部相交成直角合成，短尺称“勾”，长尺称“股”），就是用勾股定理来进行测量计算的。“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理——当直角三角形‘矩’的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候总结出来的。”
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的证明方法非常巧妙，采用对几何图形的截、割、拼、补等方法，利用它们之间的恒等关系，把勾股定理证明得既形象直观又科学严密，令人十分信服。这种方法被后人称为“形数统一法”。
希腊数学家欧几里得在编著《几何原本》时，认为勾股定理是公元前550年的毕达哥拉斯最早发现的，并称它为“毕达哥拉斯定理”，此说法在世界上广为流传。其实，毕达哥拉斯的发现比中国人晚得多。读读更开心
最早的勾股定理应用
很多泥板记载表明，古巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上的第九题，大意为“有一根长为5米的木梁AB竖直靠在墙上，上端A下滑1米至D。问下端C离墙根B多远。”他们解此题就是用了勾股定理，如右图所示。
设AB＝CD＝l＝5（米），BC＝a，AD＝h＝1（米），则BD＝l-h＝5-1（米）＝4（米），所以（米），所以△BDC正是以3，4，5为边的勾股三角形。和好朋友比比看有没有这样的一年
在20世纪有这样的一年，这一年的年份数倒过来写在纸上仍是该年年份数。这一年是哪一年？
答案：1961年。把纸倒过来时，数字1仍是1，数字6变成了9，数字9变成了6。等号的由来
等号的发明者是英国人雷科德（1510—1558），他用英文写出了16世纪最具影响力的教科书，这是一个巨大的进步。
1551年，雷科德写了本《知识城堡》，介绍哥白尼的“日心说”。还有一本《知识之途》，是《几何原本》的一个节略本。而现在使用的等号，就是他在《砺智石》中创造的。
对这个符号，雷科德说得也很精彩：“再也没有别的东西比它们更相等了。”他所说的它们，就是指组成等号的两条平行线。
加号和减号：一开始是用P表示加，M表示减，这是意大利人帕奇欧里在1494年的一本书里使用的。现在用的“＋”和“-”，是捷克人维德曼在1489年出版的一本书里的记法。
乘号是1631年奥特雷德在他的著作《数学之钥》中第一次使用的；除号是瑞士人雷恩在1659年首先使用的。
大于号：表示一个数（或式）比另一个数（或式）大的符号，记作“＞”，读作“大于”。例如：6＞5，读作“六大于五”。
小于号：表示一个数（或式）比另一个数（或式）小的符号，记作“＜”，读作“小于”。例如：5＜6，读作“五小于六”。
大于号和小于号是英国数学家哈里奥特于17世纪首先使用的。
约等于号：表明两个数（或式）大约相等的符号，记作“≈”，读作“约等于”。例如：π≈3.14，读作“π约等于三点一四”。
不等号：表示两个数（或式）不相等的符号，记作“≠”，读作“不等于”。例如：4＋3≠9，读作“四加三不等于九”。
最早使用根号的是法国数学家笛卡儿。17世纪，笛卡儿在他的著作《几何学》一书中首先使用了这种数学符号。
如此等等。这些符号被一一使用，慢慢带来了代数的彻底符号化。黄金分割
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家和哲学家。
有一天毕达哥拉斯外出时，经过了一家铁匠铺，“叮当，叮当……”他注意到铁匠师傅用铁锤敲击铁砧的声音非常奇妙。
这位细心的学者便停下脚步，仔细地听。
毕达哥拉斯对打铁的声音非常熟悉，可是，这一次他听到的声音好像“与众不同”，这叮叮当当的敲击声是那么和谐，简直像音乐一样。
怀着好奇之心，循着叮当的打铁的声音，毕达哥拉斯走进了这家并不起眼的铁匠铺。望着熊熊炉火，望着满面红光的铁匠，这个“书呆子”不解地说：“师傅，你先停停，你打铁的声音怎么如此特别呢？”
铁匠放下铁锤，喘着粗气说：“有什么特别呢？难道打铁能打出音乐？”“是啊，你的铁锤和铁砧之间敲击发出的声音，与别的铁匠铺里发出的声音不一样。这是一种很和谐的声音。”毕达哥拉斯认真地说，他被这个现象深深地吸引了。
毕达哥拉斯掏出随身带着的一把尺子，用它绕铁锤量了一圈，又绕铁砧量了一圈，最后发现这铁锤和铁砧之间的比恰好是0.618∶1，即。“难道这和谐的声音与铁锤、铁砧之间的大小有关？是不是每一个铁匠铺里的铁锤与铁砧之间都有这样的比例？”毕达哥拉斯迷惑不解地问道。“我从没注意过这些。”铁匠对毕达哥拉斯的询问也非常迷惑。“那好。我再到别的铁匠铺里看看。”说完，毕达哥拉斯离开了这家铁匠铺。
执着的毕达哥拉斯对大街小巷的铁匠铺走访多次，量了无数家铁匠铺的铁锤和铁砧，终于发现，只要两者之间的比是0.618∶1，敲击的声音就比较优美、悦耳。
这就是最早发现黄金分割定律的故事。读读更开心
其实关于“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入印度。经考证，欧洲的比例算法是由我国经印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为“黄金分割”在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比例能够引起人们的美感，所以在实际生活中的应用非常广泛。建筑物中某些线段的比例就科学地采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列的。在很多科学试验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数来找到合理的方案和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学试验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。和好朋友比比看
他们一共几个人
一男孩子的姐妹数量和兄弟数量是一样的，而男孩妹妹的姐妹数却比兄弟数少一半。你知道他们一共几个人吗？
答案：一共7人。兄弟4个，姐妹3个。
假设男孩x个，女孩y个。
男孩的兄弟个数为a＝x-1，男孩的姐妹个数为b＝y，则a＝b，即x-1＝y。
男孩妹妹的姐妹数c＝y-1，男孩妹妹的兄弟数d＝x，则d＝2c，x＝2（y-1）。
由可得。田忌赛马
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹马：上马、中马与下马。比赛分三次进行，每次赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，因此一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？
K（1≤K≤8），你就报（9-K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。和好朋友比比看
阿凡提和他的马
阿凡提和他的马一起出远门。刚开始阿凡提骑在马上走，这样马的速度是每小时12千米，走了正好一半的路程后，阿凡提心疼自己的马，于是跳下来牵着马走，这样他的速度仅仅是每小时4千米。请问马的平均速度究竟是多少？
答案：如不假思考，可能会回答：8千米／时，其实不是。如果全路程是“1”的话，那么前一半路马走单位时间，而后一半路程走单位时间。全程应该走单位时间。因此平均速度应为（千米／时）。《周髀算经》《周髀算经》是中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有三家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。
据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，即1213年）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐代李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。
从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途、勾股定理及其在测量上的应用、相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。
在《周髀算经》中还有开平方的问题、等差级数的问题，并使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”法计算的相当复杂的分数运算，还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。读读更开心《周髀算经》乃算经的十书之一，原名《周髀》。它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的“盖天说”和“四分历”法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文学计算中。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传勾股定理是在商代由商高发现的，故又称为商高定理。三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。和好朋友比比看
作家的旅程
一个欧洲作家写的小说中谈到，因为自己的爷爷突发心脏病，他乘套有5只狗的雪橇从滑雪场赶到自己的住地去。
在这篇小说里，有好几个极有趣的细节，可以构成极有趣的题目。
在途中第一个昼夜，雪橇以作家规定的速度全速行驶。一昼夜后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了。于是剩下的路程作家只好用3只狗拖雪橇，前进的速度是原来速度的。因为这个缘故，作家到达目的地的时间比预定时间迟了两昼夜。
对这件事，作家写道：“逃跑的2只狗如能再拖雪橇走50千米，那我就能比预定时间迟一天到。”
这样就产生了一个问题：从滑雪场到作家住地有多远？
答案：从滑雪场到作家的住地有千米。概率论的起源
早些时候，法国有个大数学家，叫作巴斯卡尔。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是赢满5局，而谁也没有达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不合理。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的，赢了3局的拿这个钱的。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。如果A赢，则他赢满了5局，钱应该全归他；如果A输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A赢和输的可能性都是，所以，他拿的钱应该是，当然，B就应该得。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的各种情况下的概率去乘上他在对应情况下可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。读读更开心
普遍认为，人们对将要发生的概率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称“点背”。下面列出的几个例子可以形象地描述人们有时对概率存在的错误认识。（1）六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816÷52周＝268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。（2）生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，这23人中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于50％。（3）轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的概率每次都是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前发生了什么，其概率始终是。（4）三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其他两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的概率更大一些。正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢的概率会增加。和好朋友比比看
谁坐马车
一个老人和一个青年同时从乡下出发进城去，一个坐马车，一个坐汽车。他们在走了一段路后知道：如果老人走过的路程增到3倍，那么他剩下的路程就要少一半；如果青年走过的路程减少一半，那么他剩下的路程就要增到3倍。
猜猜看，两个人中是老人还是青年坐马车？
x千米。假定老人已走了y千米，则他还剩（x-y）千米路程。要是他已经走了3y千米，那么他应该还有（x-3y）千米路程。根据条件，x-3y的路程是x-y的。因此，，即x-y＝2x-6y。由此可得：。假定青年已走了z千米，则他还剩（x-z）千米路程。如果说他走了千米，那么他应该还有千米路程。根据条件，所以，即z＞y，也就是说青年在这段时间里走的路程比老人多。所以坐马车的是老人，青年坐的是汽车。花拉子模和代数学
820年前后，有个人叫阿尔·花拉子模，他生活在波斯北部一个叫花拉子模的城市（在今乌兹别克斯坦境内），他也因此而得名。他出生在商人家庭，从小就有机会跟随父亲的商队到处游历，先后到过印度、阿富汗等国，后来在巴格达定居。由于游历甚广，他对这些国家的科学非常了解，而且精通天文、地理、数学等，因此担任了阿拉伯帝国的官员。
花拉子模生活在阿拉伯帝国最强大的时代。当时，阿拉伯正在不断对外扩张，它的版图横跨欧、亚、非三个大洲，中国的史书上把它叫作“大食国”。大食国吸收外国的文化，把希腊、波斯和印度的书籍都翻译成阿拉伯文。花拉子模就是在这些条件下研究“代数学”的。
花拉子模写了一本书，叫作《代数学》。在这本书里，他讨论了方程的解法，第一次给出了二次方程的一般解法。还把方程的解叫作“根”，这个说法一直沿用至今。
后来，这本书传到欧洲，有个叫罗伯特的科学家把它翻译为《还原与对消的科学》，也叫作《方程的科学》。这就是拉丁文里面的“代数学”。这样，欧洲的数学家们也了解了代数的知识，后来还有很多人不断地去研究它。
在中国，“代数学”这个名称最早出现在1859年，那个时候还是清朝。中国数学家李善兰和一个英国数学家一起翻译了英国的代数学方面的一本书，当时就定名为《代数学》，还指出了，所谓代数学，就是用符号来代表数字的一种方法。
花拉子模为代数学的产生起了非常重要的作用。《代数学》不仅是一部非常伟大的作品，而且是世界人民共同的财富。读读更开心
符号代数学的最终确立是由法国数学家韦达完成的。他的《分析术入门》被西方数学史家推崇为第一部符号代数学。在书中，他自觉地、系统地运用字母代替数字，用辅音字母表示已知数，用元音字母表示未知数。韦达还明确指出代数与算术的区别，前者是“类的算术”（施行于事物的类和形式的运算），后者是“数的算术”。于是代数学更带有普遍性，形式更抽象，应用更广泛。在稍后的工作里，韦达改进了三次、四次方程的解法。他还针对未知数的个数n的情形，建立了方程的根与系数之间的关系，即现在的韦达定理。后来笛卡儿改进了韦达创造的符号系统，用a，b，c，…表示已知量，x，y，z，…表示未知量。当代所使用的大多数代数符号到17世纪中叶已基本确立。和好朋友比比看
划分数字
把数45分成4份，使第一份加2，第二份减2，第三份乘2，第四份除以2的各个结果都相等。
你会分吗？
答案：分成的四份是：8，12，5，20。第二章数学不是大老虎，仅仅是数字间的游戏最原始的数学是什么样的
古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上，古代中国的数学成就占有相当重要的位置。
在人类文明发展的初期，中国人对数学的研究成果实际上远远领先于古巴比伦和古埃及。早在五六千年以前，古代中国人就发明了简洁的数学符号，到了三千多年前的商朝（约公元前17世纪到公元前11世纪），刻在甲骨和陶器上的数字已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究，发现其中有表示一、十、百、千、万……的13种计数单位，这说明当时中国人的计数方法已经采用了人类现行的“十进制”。
中国人最早使用十进制的另一个例证是现行数字符号“0”原本起源于中国的古籍。中国古人在删除文章中的错字的时候，采用的就是“圈除”这种方法，久而久之，这个“0”就成为表示“不存在”，也就是“零”的符号了。而古印度正式使用“0”这个符号，已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后，人类发明的十进制才算完备。因此，中国是当之无愧的“十进制故乡”。
中国古人在运算过程中采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用木、竹制作的匀称小棍，中国古人把这些小棍纵横布置，就可以表示出任何一个自然数来。据考证，至少在2500多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法，无疑走在了世界的前列。
我国古人对圆周率的研究就不用多说了。早在魏晋时期，著名数学家刘徽就计算出了极为准确的圆周率值——3.1416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之，进一步计算出圆周率的准确值在3.1415926和3.1415927之间。而欧洲人在1000年之后，才计算出如此精确的圆周率。
我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人，早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉创立了数学史上著名的“杨辉三角”，这是人类数学史上对二项式系数的最早探究。
除此之外，中国古人发明的“乘法口诀”（也就是俗称的“九九表”）大大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘，则被世界公认为现代计算机的前身。
最奇妙的一件事莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认为的，中国是现代计算机理论中“二进制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》有很深入的研究，他认为《易经》中的八卦图形所记录的内容就是“二进制”的思想。按照他的说法，《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”无疑就是“二进制”思想的体现了。
所以说，古代中国的数学家，不愧为现代数学理论的奠基人；古代中国的数学研究成果，不愧为现代数学理论的基础。读读更开心
古人怎样计数
很久很久以前，人类的祖先还没有发明数字，那他们是如何数数、怎样计数的呢？除了用手以外，他们还用堆石子的方法来计数。
用天然的小石子计数，是人类早期常用的一种计数方法，堆石子计数计算十分方便，只要增减石子就可以达到计算的目的。用石子作为计算工具，是每个民族都经历过的历史阶段。
但随后最普遍的计数方法恐怕就是结绳这种方法了。在没有文字以前，人们大都用这种方法计数记事。春秋时期的古书《易经》上有“上古结绳而治”的记载。结绳计数最迟在新石器时代早期（约8000年前）就普遍使用了。和好朋友比比看
有多少个苹果
果园里，种植者准备把收获的苹果每10个一袋装好，但是分装到最后，剩下9个。如果按9个分，剩下8个；于是种植者就按8个分，结果多7个；按7个分，多6个；按6个分，多5个。
种植者对苹果的数量很好奇，于是算了一下。把全部苹果总数除以5，余4；除以4，余3；除以3，余2；除以2，余1。苹果的数目真是个怪数！
你知道这批苹果至少有多少个吗？
答案：不管怎么分法，总是缺一个苹果。所以，如果能再多一个苹果，那么这个数目就能被10，9，8，7，6，5，4，3，2除尽了。从上题的解答中可以知道，这个数应该是2520的某些倍数。所以苹果数目至少要有2519个。0的历史
0是-1与1之间的整数。0既不是正数，也不是负数。
0并非从来就有，它的发现经历了一个十分曲折的过程。在很久很久以前，人们采用位值制计数法，遇到空位，就会采用不同的方法表示。印度人最先把0作为一个数参加运算。他们在很早的时候就采用了十进制计数法，最开始空位用空格表示，后来为了避免看不清，就在空格上加一个小点。例如，503就用5·3表示。
印度人承认零是一个数并把它用于运算中，可以说是对零的发现做出的重要贡献。
在公元前7世纪，一位罗马学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他认为这非常有意义。
他逢人便讲：“印度人想出这个办法真好！”并把印度人怎样使用零的方法做了详细的介绍。
很快，关于0的说法传到罗马教皇的耳朵里，教皇非常气愤，大发雷霆：“神奇的数字是上帝创造的，上帝创造的数字当中根本就没有‘0’这个异物。谁那么大胆？竟把这个异物引进来玷污神圣的上帝！”
教皇下旨抓了这位学者。
这位学者被莫名其妙地抓了起来，还被施行了残酷的刑罚。
中国是世界上最早采用十进制计数法的国家。“0”这个符号的产生，主要是为了弥补十进制计数法中的缺位。
从公元7世纪起，中国开始采用“空”字来作为零的符号。只是中国古代的零是圆圈○，现代使用的“0”这个符号是在13世纪的时候由伊斯兰教徒从西方传入中国的。那时候，中国的圆圈○已经使用了一百年之久。读读更开心0都是什么数
0是平方数。
0是偶数。
0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0（0×0＝0），任何实数加0等于其本身（1＋0＝1）。
0可以被任何非零整数整除。
0没有倒数和负倒数，任何数（包括0）除以0皆无意义。
0不能做对数的底。
0的正数次方等于0，0的负数次方无意义（因为分母不可以为0）。
0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义，但并未提出足以说明不定义的理由。
0！定义为1。
0和任何数的最大公因数是另一个数。
0和任何数的最小公倍数是0。和好朋友比比看一篮鸡蛋
在集贸市场里，有个农妇把自己喂养的鸡下的蛋放在篮子中出售。有个骑自行车的小伙子无意中碰到了她的篮子，篮子被碰翻了，鸡蛋都碎了。那个小伙子想要赔偿她的损失，问道：“篮子里一共有多少个鸡蛋？”“正确数目不记得了，”农妇回答，“不过我知道当我从篮子里把鸡蛋按2个一次或3个一次、4个一次、5个一次、6个一次拿出来时，篮子里总还剩下一个，但当我按7个一次拿出来时，篮子里一个也不剩了。”
请问篮子里原来有多少个鸡蛋？
n＋1＝56n＋4n＋1，如果4n＋1能被7除尽，那么60n＋1也能被7除尽，合适的最小n值是5。这样篮子里可能有301个鸡蛋。下一个合适的n值是12，那么应该有721个鸡蛋。但这一情况和以后各个合适的n值可以不考虑，因为一个女人拎不动这么多的鸡蛋。神奇的自然数
表示物体个数的数0，1，2，3，4，5，6，…叫自然数，简单地说，自然数就是大于等于零的整数。
自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以做减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前中小学教材中规定0为自然数。
1，2，3，4，5，…这些简简单单的自然数，是我们从咿呀学语开始就认识的。它们是那样自然，因而显得平淡无奇。但我们如果认真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。
聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的了解。高斯小时候在德国农村的一所小学读书。数学老师是位从城里来的先生，他瞧不起穷人的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加法，从1一直加到100，谁算不对就不准回家。所有的孩子都急急忙忙地算起来，老师却在一边看小说，不一会儿，小高斯就算出了结果是5050。老师大吃一惊，奇怪他怎么算得这么快。原来，高斯并不是按1＋2＋3＋4＋…的顺序计算的。而是把1到100一串数，从两头向中间，一头一尾两两相加，每两个数的和都是101。例如：1＋100，2＋99，3＋98，…，50＋51，和都是101。这样，100个数正好是50对，因此，101×50就得出5050的总和了。
从此，老师再也不敢轻视穷孩子们了。他还从城里买来书，送给高斯，热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。小高斯所用的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差数列求和的方法。这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律是多么重要。和好朋友比比看四只轮船
四只轮船停在港口上，它们同时在某年1月2日中午离开了港口。
已知，一只船每隔4星期回港一次，一只船每隔8星期回港一次，一只船每隔12星期回港一次，一只船每隔16星期回港一次。
这四只轮船第一次重新会合在港口，应在什么时候？
答案：4，8，12，16的最小公倍数是48。因此，这四只轮船要经过48个星期，即在这年12月4日才能再次在港口会合。奇数和偶数
许多同学开始时并不清楚奇数和偶数的不同。其实，想知道奇数、偶数的区别并不难。对此，教数学的孙老师就很有办法。
一上课，孙老师就笑着对大家说：“今天我们来做一个游戏，请你们每位准备两张小纸条。”孙老师清了清嗓子说：“大家在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。然后，各位同学都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声。得数是奇数的同学排成一队，得数是偶数的同学排成一队。”
同学们很快站好了，孙老师很快就猜出了同学们手中的数字是奇数还是偶数。
同学们惊奇极了，孙老师笑着告诉大家：“左手中的数是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2）的结果是奇数；而当右手中的数是奇数时，奇数×2是偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3）的结果是偶数。所以，最后的结果一定与左手中的数字奇偶相同。这就是我这个猜法的根据。”
同学们恍然大悟，都喜欢上了孙老师的数学课。
孙老师的数学游戏很有意思，同学们课下可以找几个小朋友一起玩，熟悉奇数、偶数。和好朋友比比看分开气球
有三兄弟想买气球，那个卖气球的对他们三个说：“我总共有7个气球，你们如果能按老大拿一半，老二拿，老三拿分配，我就把它们免费送给你们。”
三兄弟一听，就很高兴地过来分气球，结果没有办法按照要求的比例分配。于是，老大想了一会儿之后，想出了一个好办法把球分开了，卖气球的不得不把7个气球全都免费送给他们。请问老大想出的是什么办法？
答案：到隔壁的摊位借了一个气球，这样一来就有8个气球了。一半表示4个，表示2个，就是1个，刚好够分。而且借来的气球还可以还回去。小数和小数点
点错一个小数点，结果就完全不同了，可能由此而引发大的灾难。例如人类的航天事业，虽然发展迅速，留下了很多辉煌，可是也留下了不少遗憾。一场由小数点引发的空难不得不引起我们的反思。
1970年4月19日，苏联建立了世界上第一个空间站——“礼炮号”，并且鸣放了人类在太空长期生存的第一响礼炮。6月6日，苏联发射“联盟一号”飞船，把宇航员送上了空间站，这批宇航员在空间站工作了23天。6月30日，任务结束后，苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。但是，当飞船返回大气层后，问题出现了，无论怎么操作，科马洛夫都无法打开降落伞以减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施，但都不能降低飞船的速度。最后，指挥中心向中央请示，决定将实况向全国人民公布。电视导播以沉重悲痛的语气宣布：“‘联盟一号’飞船由于故障无法排除，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁，我们将目睹这一悲剧的发生。”
举国上下都十分悲痛。临终前科马洛夫通过荧屏向来迎接他胜利返回的家人告别。他痛心地告诉女儿：“女儿，你要坚强，不要哭。我既要告诉你，也要告诉全国的小朋友，请你们学习时，认真对待每一个小数点。‘联盟一号’今天所发生的一切，就是因为在进行地面检查时，忽略了一个小数点。这场悲剧，也可以叫作‘对一个小数点的疏忽’。孩子，记住它吧！”
我们一定要记住这惨痛的教训，记得养成良好的计算习惯。再也不能对计算错误不以为然了，再也不要轻飘飘地说一句“我粗心了”。良好的计算习惯的培养非一日之功，同学们要从现在做起，从一点一滴做起。读读更开心
一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数大7.2，原数是多少呢？
x，计算式为：
10x-x＝7.2
9x＝7.2
x＝0.8和好朋友比比看各付多少钱
一个人在西直门打车前往甘家口商场，在两地的中间点动物园，他巧遇友人A先生和B先生，于是3个人共乘一辆出租车前往。待大伙儿逛完甘家口商场搭出租车返回，A先生在动物园下车，B先生则和这个人一道回西直门。三个人分别支付所乘区间的车费。
从西直门到甘家口商场来回需付24元。假设动物园距离其他两地为等距，请问三人各应付多少钱？
答案：这个人付13元，A付4元，B付7元。全部的24元若按照上图——西直门到动物园区段与动物园至甘家口商场区段划分，便很容易明了。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]