作者：（美）劳伦斯·M. 克劳斯
出版社：中信出版集团股份有限公司
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理查德·费曼传试读：
前言
我发现物理是一个绝妙的东西。我们将诸多已知约化为寥寥几个方程，此外我们仍知之甚少。——理查德·费曼，1947年回忆儿时，人们往往很难分辨某段记忆究竟是真实发生过，还是只是想象。但我十分清晰地记得第一次萌生这一念头的情形：做一名物理学家或许真的会令人兴奋。我自小对科学着迷，但彼时我所触及的都是一些落后于当时至少半个世纪的科学。与其说是科学，倒不如说是历史。那时的我还没有意识到，神奇的自然界尚有很多未解之谜。高中有一年参加暑期科学项目时，我突然领悟了。不知是不是察觉到我当时对课程有些不感兴趣，我的老师在坚持既定的课程安排的同时，扔给我一本理查德·费曼的《物理定律的本性》（The Character of Physical Law），让我阅读其中关于过去和未来区别的章节。这是我第一次接触熵和无序度的概念。就像许多前辈一样，这些概念令我感到迷惑甚至沮丧，而伟大的物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）和保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）甚至在耗费毕生精力研究这一课题之后选择了自杀。我无法理解世界是如何由简入繁地变化的：从简单的两体问题（比如地球和月球），推广至多体问题，比如此刻我在其中敲击键盘的房间里那些气体分子的运动，这些问题既微妙又深刻。毫无疑问，对于当时的我来说，这些问题过于微妙和深刻了。但到了第二天，我的老师问我是否听说过反物质，接着又告诉我那本书的作者费曼，刚刚因为阐释了反粒子可以被看作正常粒子沿时间轴反向运动而获得了诺贝尔奖。这太吸引人了，尽管我并不了解个中细节（回想起来，好像我的老师也不是很了解），但这些激动人心的发现在我生活的时代产生，这激励了我，让我认识到还有很多领域值得探索。（事实上，尽管我的结论是对的，但我得此结论所依据的信息却并不准确。大约在我出生的10年之前，费曼就发表了与他获奖相关的量子电动力学论文，而那个反粒子可以被看作正常粒子沿时间轴反向运动的想法甚至根本不是费曼的。当传播到高中老师和教材里时，这一物理思想已接近“中年”了，而且往往偏离了原貌。）在我后来学习和研究物理的过程中，费曼成了我，或者说成了一整代物理人心目中的英雄和传奇。进入大学的时候，我和其他许多有志于物理研究的青年学子一样购买了《费曼物理学讲义》（Feynman Lectures on Physics）这套书，虽然实际上它并非任何一门课程的指定教材。但是正像很多同龄人一样，即使我们的水平早已超越了大学物理入门课程的难度，我们还是会不时地参阅此书。正是在阅读这些讲义的过程中，我吃惊地发现，我在那次高中暑期项目中的体验与费曼高中时的一段奇特经历何其相似。这一点我们稍后详谈。现在我只想说，我真希望我的经历也能带来和费曼的少年往事一样意义重大的结果。直到进入研究生院学习，我才明白当初暑期科学项目里的科学老师试图介绍给我的是怎样的一个科学分支，但在很大程度上，我对基本粒子世界的兴致，以及对为基本粒子著书立说的这位“妙人”费曼的痴迷，都始于高中暑校的那个早晨，且从未停止。写到这里，我突然意识到，我撰写的毕业论文是关于路径积分的，而这一领域正是由费曼开辟的。神奇的命运使我有幸在本科学习阶段遇到了理查德·费曼，并与他共度了一段时光。那时我加入了一个叫作“加拿大本科生物理协会”的组织，这个组织的唯一目标就是组织一次全国性质的会议，请一些杰出的物理学家在会上做学术报告，同时与会的本科生将展示他们在暑期研究中的成果。如果我没记错的话，那应该是1974年，费曼被极富个人魅力的协会主席说服（也可能是被引诱，总之我说不清楚，也不该妄加揣度），作为大会主讲人参加了在温哥华举行的会议。在他做完大会报告后，我斗胆向他提了一个问题，这一切被一名国家级杂志的摄影记者拍了下来，并刊登了出去。然而更为重要的是，我是带着女友一块儿去的，并且在随后那个周末的大部分时间里，费曼都和我们俩一起混迹于温哥华当地的一些酒吧。本科毕业后，我去了麻省理工学院的研究生院并聆听了几次费曼的学术报告。又过了几年，我获得了博士学位，而后到了哈佛大学。在加州理工学院举行的一次学术讨论会上做报告时，我又遇到了费曼，他坐在听众席里，让我略感紧张。他很有礼貌地问了一两个问题，并且在讨论会正式结束后还继续与我交流。我想他已经忘记了我们在温哥华的会面，而没能跟他本人确认他是否还记得那件事则成了我的一桩终生憾事。没办法，就在他很耐心地等待着跟我交谈的时候，一名执着且讨厌的年轻助理教授霸占了讨论，直到费曼终于离开了会场。自此以后，我再未见过费曼，而过了几年，他就离开了人世。早在进入公众视野之前，理查德·费曼就已经成为整整一代物理学家心目中的传奇人物。获得诺贝尔奖或许让费曼登上了世界各地的报纸头条，但是第二天，同样的位置就会被更具时效性的内容取代，每一天的头条并不会在人们的记忆中留存很久，正如每天的报纸一样。费曼的声名鹊起并非源于他的科学贡献本身，而是源于一系列回溯他个人生平的书籍。透过这些回忆录，我们可以看到这位天才物理学家同时还是一位才华横溢、妙语连珠的讲故事的高手。那些哪怕只是与费曼有过一面之缘的人，也一定会被他超凡的个人魅力所征服。他有着深邃的目光、顽皮的浅笑，说话一口纽约腔，这一切与刻板的科[1]学家形象格格不入。而他对诸如邦戈鼓和脱衣舞酒吧之类事物的痴迷，更为他本已超脱的人生增添了神秘色彩。然而，真正使费曼成为公众人物的是一次令人始料不及的悲剧性事故：挑战者号航天飞机在升空不久后发生了爆炸，遇难者中包括美国首名参加太空飞行的“普通公民”——一名公立学校的老师。按照原本的计划，她将在太空中为学生授课。在随后展开的事故调查中，美国国家航空航天局（NASA）邀请费曼加入了调查委员会。以往他刻意回避任何委员会，以及会妨碍他展开科学工作的其他人或事情，但这次一反常态的是，他接受了邀请。费曼用他自己的方式进行了调查，其调查方式同样独树一帜。他并没有在办公室里研究卷帙浩繁的事故报告和未来如何避免事故的那些官僚文牍，而是直接与NASA的工程师和科学家对话。在一次非常著名的电视听证会上，费曼做了一个实验，将一个小的O型橡胶密封圈放进一杯冰水里，从而证明了挑战者号所采用的橡胶密封圈处于事故当天的低温条件下会失去本该有的密封功能。那场听证会之后，关于费曼旧闻逸事的书籍、个人书信汇编和一些“失而复得”的演讲录音纷纷涌现，甚至直到他去世，类似的资料依然层出不穷。传记类畅销书也相继付梓，其中最出名的就是詹姆斯·格雷克（James Gleick）所著的《费曼传》（Genius）。费曼其人其事将会持续散发其魅力，当有人约请我从其科学贡献的视角来撰写一本反映费曼一生的简短、亲切的作品时，我感到义不容辞。这一创作让我干劲儿十足，因为我有机会阅读他留下的原始文献了。（很多人可能意识不到，科学家其实很少去挖掘自己所在领域的早期文献，尤其是那些几十年前的老文献。这是因为科学思想几经提炼和升华，最新的物理表述往往已远远脱离了它们最初的形态，即使它们描述的是同样的物理过程。）但更重要的是，我意识到，费曼的物理学为20世纪后半叶微观世界物理问题的关键进展提供了理论视角，而他留下的许多谜题至今仍然悬而未决。在本书接下来的部分，我将尽量站在费曼的立场，忠实而客观地呈现他的观点及其思想内涵。而正因如此，本书的首要目的是在个人科学传记的背景下，讲述费曼如何影响了我们对客观物质世界的理解。我将不会花太多笔墨描写物理学家在探索科学的过程中走过的弯路和死胡同，虽然哪怕最成功的科学家都曾被这些歧路吸引，费曼也不例外。对于非专业人士来说，要正确理解物理学家对自然世界的了解已属不易，因此，我们不必再去整理更多花哨却错误的提法而使读者们误入歧途。尽管其中不乏巧妙而机智的观点，但归根结底，我们的重点在于那些经历了时间检验而被实验证实的理论。我的小小的目标是聚焦于费曼给我们留下的科学财富，这些财富影响了20世纪物理学的革命性发展，并将继续对21世纪一些物理学谜题的解开造成影响。我真正想要向非物理学从业者揭示的是，为何费曼能够被大多数当世物理学家奉为神坛之上的英雄。如果我能够做到这一点，将有助于读者理解现代物理学的一些核心内容，以及费曼在改变我们的世界图景中所起到的作用。于我而言，这些是我能为理查德·费曼这位天才所做的最佳证明。[1] 邦戈鼓（bongo drum）是一种用手指敲击的古巴黑人小型鼓，主要用于拉丁美洲的舞蹈音乐中。——译者注第一部分通向伟大的路径科学教会了人们事物是如何被理解的，什么是未知的，我们对已知事物的了解达到了何种程度（事实上，我们不可能知道全部），如何对待疑惑和不确定性，我们的证据依赖怎样的法则，如何思考并做出正确的判断，如何透过骗术与表象来看清事实。——理查德·费曼第1章真相往往很简单如果你能用几种不同的方式将同一件事完整地描述出来，却不能立刻意识到这些描述指的是同一件事，那这件事很可能是很简单的。——理查德·费曼当理查德·费曼还是个孩子的时候，是否有人曾经料到，他将成为或许是20世纪后半叶最伟大，很可能也是最受人爱戴的物理学家？这个问题的答案依然模糊不清，但种种迹象早已露出端倪：儿时的费曼极其聪明。他有一位尽职的父亲，经常和他一起玩智力游戏，循循善诱地让小费曼逐渐爱上了学习，激发他与生俱来的好奇心，并尽可能地拓宽其视野。小费曼拥有自己的家庭化学实验室，并对收音机表现出了极大的兴趣。但是在当时，这些迹象在其他聪明小孩身上也很常见。从各方面来看，儿时的理查德·费曼也不过就是第一次世界大战之后在长岛成长起来的一个典型的聪明的犹太小孩。然而，这一简单的事实或许正是决定了他未来人生高度的重要因素之一。费曼有着异常敏锐的思维，但他依然脚踏实地，即使他被驱使着去探索关乎人类存在的那些最深奥的领域时，也是如此。费曼对于浮夸的厌恶来自他的童年生活，儿时的他没有接触过那些虚与委蛇；而他对于权威的蔑视则不仅仅源于培养了其独立意识的父亲，还因为他是一个自由的孩子，可以自由地追随自己的兴趣，也承受得起犯错的代价。成就其伟大的第一个迹象或许就是费曼不倦的耐心，他可以专注于一个问题几个小时之久，而这种孜孜以求的态度甚至让他的父母有所担忧。10多岁的费曼痴迷于收音机，甚至做起了修收音机的小生意。但与一般修理匠不同的是，费曼并不是简单地修修补补，同时也很乐于通过思考来解决收音机的问题。费曼在修理收音机的时候不仅展现了他非同寻常的专注力，还展示了他的表演天赋。他最有名的一次修理收音机的经历是这样的：客户只要一打开收音机，就会听到刺耳的尖啸。费曼一边在屋里来回踱步，一边思考。最终，年轻的费曼从收音机里拽出了两根管子，将它们的位置互换，又插了回去。收音机就这样被修好了。其实我怀疑，费曼是故意放慢了节奏，让整个修理的过程变得更长，而理由仅仅是，这样做更具“表演”的效果。类似的情形在费曼后来的生活中又再次上演，这一次是有人邀请充满质疑精神的费曼去检查一张令人费解的气泡室（一种用来显示基本粒子轨迹的装置）照片。经过一番思考，费曼先生用手里的铅笔指向了照片中的一点，并声称就在这一点应该有一道闪光，由一次意料之外的粒子碰撞造成，只是工作人员没有记录下来。正是因为没有观察到这一闪光，对实验结果的解释将向错误的方向发展。结果可想而知，当实验人员回到实验设备前重新进行观察时，他们看到了那一道闪光。费曼的表演天赋的确为其个人传奇增色不少，然而无论是这一天赋，还是他后来对女性的贪恋，都不是他的科学探索中的重要因素。他面对问题时心无旁骛的执着，以及异乎常人的精力，才是推进其事业发展的根本所在。除此之外，还有一个因素可谓锦上添花，最终成就了费曼的卓越造诣，那就是他无与伦比的数学天赋。费曼在高中时代就逐渐展露了他的数学才能。高中二年级的时候，费曼便自学了三角学、高等代数、无穷级数、解析几何以及微积分！就在自学这些知识的同时，费曼的另一特质也在逐渐形成：他会按照自己的方式重塑所有的知识，经常发明新的表达方式或公式来表达自己的理解。有时候，需求就是创造之源。1933年，年仅15岁的费曼在为一本手册输入复杂的数学公式时，因为通常的打字机上没有合适的数学符号来表示合适的数学运算，他便发明了一套“打字机用数学符号”，并为自己开发的积分表创建了一套新的表示记号。进入麻省理工学院后，费曼最初打算主修数学，然而事后证明这偏离了他的本意。尽管他热爱数学，但他更想知道他能用数学“做什么”。费曼把这个问题抛给了数学系的主任，然后他得到了两个不同的答案：一个答案是，数学可以用于保险概算；另一个答案却是，“如果你一定要问这个问题，那么你不该来数学系”。这两个答案都没有引起费曼的共鸣，他认为数学不适合自己，因此转到了电气工程专业。有趣的是，这一转折似乎有点儿太极端了。如果数学是一个不强调实用性的学科，那么工程学则太看重应用了。然而，物理之于费曼，恰如[1]金发姑娘的汤，是“刚刚好”的。在大学一年级结束时，费曼转到了物理专业。这无疑是一个令费曼感到振奋的选择。凭借着与生俱来的才能，费曼在物理系脱颖而出。但是他还有另一种可能更为重要的才能，我不知道是天生的，还是后天培养的——那就是直觉。物理直觉是一种令人神往却又难以捉摸的技能。我们如何才能预知哪条路能最有效地解决物理学问题？毫无疑问，有些直觉是可以习得的。这就是为什么主修物理的学生被要求解大量的习题。通过这种方式，他们开始获知哪些方法可行，哪些不可行，与此同时这也增进了他们解决问题的具体技能。然而必须承认，有些方面的物理直觉是无法传授的，这些直觉往往在特定的时间和地点才能与特定人的灵魂碰撞。爱因斯坦拥有这样的直觉，从他具有划时代意义的狭义相对论，到他登峰造极的成就——广义相对论的提出，这种直觉伴随了他20多年。然而后来，当他慢慢远离了20世纪量子力学的主流研究前沿时，这种直觉渐渐远离了他。费曼的直觉在某一方面是很独特的。爱因斯坦提出了关于自然界的全新理论，而费曼则是从全新的角度探索了一些已知的观点，而这些新角度往往伴随或导致了更多的理论成果的产生。费曼理解一种物理思想的唯一方式，就是用他自己的物理语言去推导。但由于他的物理语言通常是自学得来的，他推导的最终结果往往与“传统”的观点大相径庭。我们将在后文中看到，费曼是如何建构他自己的知识体系的。不过，费曼的直觉也是来之不易的，他的直觉建立在不懈努力的基础之上。早在高中时代，他系统化的学习方法和检验问题时的全面周密就已展露无遗。他在记事本上用表格详细记录了计算正弦值和余弦值的过程。后来在他编写的一本名为《实用微积分》的详尽的学习笔记中，他列出了长长的积分表格，表格中的所有积分也是他亲自计算出来的。在后来的人生中，费曼时而因为给出了对问题的新解法而令人惊叹，时而因为迅速抓住了复杂问题的核心而受到关注。而这些看似超众的才能，实际上是因为他对于一个问题会不知疲倦地思考，会想出一系列不同的解法，而不是止步于一种解法。这样的思考和探索都体现在他为了理解自然世界而记录的数千页的笔记里。正是因为他愿意从每个角度去思考一个问题，并在穷尽一切可能之后才开始仔细整理思路，他才如此与众不同，而这些都源于他深沉的才智和不知疲倦的专注力。“愿意”一词用在这里或许并不准确，“需要”似乎更为妥当。费曼需要全面理解他遇到的每一个问题，从头开始，用他自己的方式，通过多种方法去解决它。后来，他还试图将这一研究原则教给他的学生。一个学生后来说：“费曼强调创造性，对他而言，创造性就是从头开始解决问题。他敦促我们创造自己的理论体系。这样一来，我们的成果，即便只是指定的课堂习题的答案，也会带有自己的个性特质——就像费曼自己的工作带有他独特的个性印记那样。”小时候的费曼不仅能够长时间聚精会神，而且已经彰显出控制并组织思维的能力。还记得我自己小时候，我有一套家庭化学实验套装，我常常把各种东西随机组合在一起，观察可能发生的事情。而费曼则如他后来所强调的那样，“从不在与科学有关的事情上胡来”。他总是以一种可控的方式来进行他的科学“游戏”，密切留意事情的进展。在他逝世后，人们通过费曼所做的大量笔记发现，他的确仔细记录了他的每一次科学探索。他甚至一度设想用科学的方法来安排与自己未来妻子的家庭生活，直到一位朋友使他相信，这种想法完全不切实际。最终，费曼放弃了这种认为凡事皆可用物理来安排的天真想法。多年以后，他向一个学生建议道：“人格的培养不能仅仅依靠物理定律，生活的其他方面也得加进来。”任何时候，费曼都喜欢游戏和玩笑，但当触及科学时，他会变得异常严肃，这种状态始于儿时，并贯穿其一生。费曼也许是在大学第一年接近尾声的时候才做出了转修物理的决定，但当他还在读高中时，一切早有铺垫。事后想来，对费曼投身物理起决定性作用的事件，是他的高中老师巴德先生向他介绍了可观测世界里最微妙却也最精彩的奥秘之一。这一奥秘建立在费曼出生300多年前的一个发现的基础之上，其发现者是律师出身的杰出而孤僻的法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）。和费曼一样，费马在晚年获得的公众影响力并非因为他最重要的科学成就。1637年，费马在阅读希腊著名数学家丢番图的杰作《算术》时，在书页的空白处草草地写下了几行字，称他已经发现了关于一个非凡数学事实的极简证明。这一非凡nnn事实是：当n≥2时，方程x+ y=z无整数解（当n=2时，该方程就是我们熟悉的描述直角三角形三条边关系的毕达哥拉斯定理）。费马是否真的做出了这个证明是值得怀疑的，因为即使到了350余年后，对这一数学事实的证明也几乎需要用到20世纪数学领域的全部积淀以及几百页的演算才能完成。无论如何，如果费马至今仍被公众记得的话，那并不是因为他在几何学、微积分以及数论等方面的许多重要贡献，而是因为那个写在书页边缘，被人们称为“费马大定理”的永恒猜想。然而，在做出上述可疑声明的25年后，费马确实对另一条定律给出了完整的证明：这一出色的、几乎超自然的原理对于一些物理现象有着指导意义，而费曼将用它改变我们对现代物理学的认识。费马于1662年关注的这一问题涉及荷兰科学家维勒布罗德·斯涅耳（Willebrord Snell）在40年前所描述的现象。光从一种介质（如空气）传播到另一种介质（如水）中时，它的传播方向会发生改变，这就是折射现象。斯涅耳总结出了折射的数学规律，今天我们称其为“斯涅耳定律”（Snell’s law）。这一定律至今仍是高中物理课上经常出现且需要额外记忆的乏味知识点，然而实际上，它在科学史上有着重要而深远的影响。斯涅耳定律给出了光线通过两介质间的界面时入射角和折射角的关系。我们这里不关注这个定律准确的数学形式，只关注它的一般性特征以及它的物理根源。简而言之，该定律指出，当光从低密度介质进入高密度介质时，光的轨迹会向与界面垂直的方向弯折（见图1）。图1 光的折射现在的问题是，为什么光的传播方向会发生弯折？倘若如牛顿等人所想，光是由粒子流构成的，我们就可以理解为光线的弯折源于粒子从一种介质进入另一种介质时速度的增加，这些粒子由于加速被向前拉扯，从而在跨过界面后更偏向与界面垂直的方向，以便更有效地移动。然而，这一解释在提出时就令人难以置信。毕竟，任何粒子在进入密度更高的介质之后，其运动理应受到更大的阻力，正如行驶在路上的汽车在进入交通拥堵区域会减速行驶一样。然而，还有另一种可能，是由荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在1690年提出的，即光是一种波而非由粒子构成，正如声波在变慢时会向内弯曲一样，光在密度较高的介质里也会向内弯折。了解物理学史的人都知道，光在进入高密度介质的时候的确会变慢，因此，斯涅耳定律给出了关于光的行为的重要证据，至少在折射中，光更像是波。早在惠更斯提出这种解释30年前，费马就曾提出，光在高密度介质中的传播速度比其在低密度介质中更慢。然而，数学家费马并没有从光到底是粒子还是波的角度去考虑这个问题，他指出在这种情况下，我们可以从更普遍的数学角度对光的传播轨迹进行解释，这一解释现在被称作“费马最短时间原理”。费马提出，“光在两个给定点之间沿着所需时间最短的路径传播”，这条原理给出的光的弯曲轨迹与斯涅耳定律完全一致。我们可以尝试着这样去理解：如果光在低密度介质中传播得更快，那么如果想在最短时间内从A到达B（见图2），显然光应该倾向于在低密度介质中传播更长的距离，而在传播速度更慢的高密度介质中行进较短的距离。当然，光也不能在低密度介质中过分地逗留，否则光因多走的距离而浪费的时间将超过因速度优势而节省的时间。可行的传播路径是唯一的，而这条有着弯折轨迹的传播路径刚好与斯涅耳观察到的轨迹重合。图2 费马最短时间原理费马最短时间原理是一种用于确定光的传播路径的简洁数学表达，无须诉诸任何基于波或粒子的机械描述。唯一的问题是，当我们思考这一结果的物理原理时，其中似乎暗含着光的某种“意向性”。正如在星期一早高峰时段收听交通台路况报告的通勤者一样，在某种程度上，光在开始传播之前似乎也考虑了各种可能的路径，并最终选取了到达终点最快的那条路。然而有趣的是，我们无须将这种“意向性”归因于光的传播本身。费马最短时间原理其实是物理学一个更显著性质的绝佳例子，这一性质从核心上指明了一个令人吃惊的先验事实，即自然是可以通过数学去理解的。这一性质对理查德·费曼而言犹如指引其物理研究方法的一盏明灯，对他几乎所有的科学发现都至关重要，他在诺贝尔奖获奖演说中至少两次提及这一物理性质。首先，他描述说：有一件事总是让我感到奇怪：那些基本的物理学定律可能以许多不同的形式被发现，这些形式起初并不完全相同，但是用一些数学技巧将其变换，你就会发现其中的关联……这是我从经验中学到的一些东西。这世上总有其他的方式去描述同样的东西，而这种方式完全不同于你以往的表达……我想这就是自然简单性的某种表现。我不知道自然选择这些古怪的形式来表达基本原理究竟意味着什么，但可能这是一种定义“简单”的方式。如果你能用几种不同的方式将同一件事完整地描述出来，却不能立刻意识到这些描述指的是同一件事，那这件事很可能是很简单的。随后（这段表述对理解后面的内容更为重要），他又补充道：有些已知的理论可以用不同的物理思想去表述，如果它们做出的科学预测是完全等价的，那么这些表述在科学上就是不可区分的。然而当我们试图以此为基础向未知领域扩展时，在心理上，这些表述之间仍然有别。这是因为根据不同的物理思想，我们在试图理解未知事物时提出的可能修正的类型也不同。费马最短时间原理正是费曼所说的“物理定律冗余性”的一个显著例子。费曼着迷于这种看起来有些奇怪的冗余性，也着迷于不同表述所带来的不同“心理功用”。从电磁力的角度去思考光经过两相介质交界面时发生的弯折，揭示了与这一弯折相关的介质的某种属性；从光速的角度去考虑同一现象，则揭示了光内禀的波的属性；而从费马原理的角度去考虑这一现象可能不会告诉我们光与特定的力或者波的关系，但这一角度更深刻地揭示了运动的本质。幸运且重要的是，这些不同角度的描述都给出了相同的科学预测。于是我们可以释然了：光并不知道它走的是最短的路径，而只是刚好按照最短路径行动而已。然而，在高中时期那个影响了费曼一生的日子里，改变他命运的并不是费马最短时间原理，而是一个更加微妙的物理思想。费曼后来回忆道：“当我在高中的时候，我的物理老师，他叫巴德先生，在课后把我叫了过去，对我说：‘看上去你好像有点儿无聊。我想告诉你一些有趣的东西。’说完他向我讲述了一些极具吸引力的东西，从那以后，我一直沉迷其中……他告诉我的就是最小作用量原理。”“最小作用量”听起来好像更适用于描述电话公司客服代表的工作，而不是像物理这样的领域，毕竟，这一领域是以描述各种运动为核心的。但最小作用量原理和费马最短时间原理是非常相似的。费马最短时间原理告诉我们，光总是沿着所需时间最短的路径传播。但是如果我们考虑棒球、炮弹、行星或者回旋镖呢？这些东西的运动规则可未必像光一样简单。那是否有什么物理量，就像费马最短时间原理里的“时间”一样，让它取最小值就能找到受力物体的运动轨迹呢？让我们思考一下运动中的物体，比如一个正在坠落的砝码。我们说这样的物体有两种能量。一种是动能（kinetic energy），与物体的运动相关（英语中“kinetic”一词来源于希腊语kinesis，指“运动”）。物体运动得越快，它的动能就越大。物体的另一部分能量叫势能（potential energy），其定义和名字一样微妙：它是隐藏起来蓄势待发的，当物体做功时，这部分能量才体现出来。比如，一个从高层建筑物顶部落下的沉重砝码，对于楼底停放车辆的顶部所造成的破坏，要大于相同砝[2]码从距离车顶仅几英寸高的地方落下而带来的损害（做功也更多）。很显然，物体摆放得越高，其做功的能力就越大，具有的势能也就越大。最小作用量原理阐述的是，先计算在任何时刻路径每一点上物体动能与势能的差值，进而将这一差值沿路径相加，如果某一条路径上这个差值的累积量小于物体沿任何其他可能路径运动所产生的累积量，这条路径就是物体的真实运动路径。换句话说，运动中的物体将会调整自己的运动，以使其动能与势能在平均意义上尽可能相近。如果这一原理看起来有点儿神秘和抽象，那是因为它确实如此。怎么会有人想出这么一个原理呢？我们该如何将它应用于日常物体的运动呢？我们得感谢法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange），他最具代表性的成就是他在天体力学方面的工作。例如，他确定了一系列特殊的点，在这些点上，由不同行星产生的总引力刚好与来自太阳的引力互相抵消。这些点被称为“拉格朗日点”。目前NASA将大量的人造卫星发射到了这些点上，以使它们在各自的轨道上稳定运行并帮助我们研究宇宙。然而，拉格朗日对物理学的最大贡献可能在于他重构了运动定律。牛顿定律把物体的运动与物体所受的合力联系了起来。但是拉格朗日试图证明，如果我们引入“作用量”，又称“拉格朗日量”（也就是我们刚刚提到的，把动能与势能之差沿着路径求和），使作用量最小的那条路径就是物体的真实运动路径，而这一推导过程与牛顿定律是等价的。（对作用量）求最小值的过程需要使用微积分（微积分也是由牛顿发明的），其数学描述与牛顿定律完全不同。然而在费曼看来，这两种表述在数学上是等价的，尽管它们在“心理上”迥然有别。巴德先生向十几岁的费曼讲述的，正是这个有些奇怪的“最小作用量原理”，通常也被叫作拉格朗日原理。大多数青少年可能无法感受到这个原理的迷人之处，甚至会认为它难于理解，但是费曼却被它震撼，至少他后来是这么觉得的。这一原理将彻底改变费曼未来的人生。然而，当他进入麻省理工学院开始学习更多的物理知识时，年轻的费曼对此显然并无察觉。事实上，费曼在麻省理工学院读本科时最好的朋友特德·韦尔顿（Ted Welton，此人不仅是费曼本科时的好友，而且与费曼一同修了大部分本科甚至研究生阶段的物理课）后来描述说，费曼当时“疯狂地拒绝承认拉格朗日的思想对于物理学发展是有益的。我们其他人都叹服于拉格朗日思想在表达[3]形式上的简洁性、优雅性与实用性，但是迪克坚持认为，真正的物理学在于找到所有的作用力，并且对作用力进行正确的分解”。自然也像人生一样，充斥着各种诡谲难料的起伏与转折，而最为重要的是，它几乎完全不受个人好恶的影响。尽管费曼年轻时潜心于用其本能的直觉去理解物体的运动，然而后来使他走向辉煌的却是另一条截然不同的道路。那里并没有隐形的手在指引他，相反，是他迫使自己的直觉转向对当时物理学困境的探寻。这一挑战需要他通过日积月累、艰苦耗时的训练来磨砺思维，去解决20世纪最伟大的物理学家们都未能攻破的难题。在一些重要关头，费曼发现自己又回到了最初激发他学习物理学的最小作用量原理。[1] 出自美国传统故事《金发姑娘和三只熊》，金发姑娘来到三只熊的家里，她先后看到了三碗汤，第一碗太烫了，第二碗太凉了，第三碗温度刚刚好。——译者注[2] 1英寸=2.54厘米。——编者注[3] “迪克”（Dick）是费曼的别名。——译者注第2章与惠勒的邂逅我总是对物理学忧心忡忡。如果一个想法看起来很糟糕，我会说它看起来很糟糕。如果一个想法看起来还不错，我会说它看起来还不错。——理查德·费曼在麻省理工学院读大二时，费曼有幸邂逅了特德·韦尔顿，他们当时修了同一门理论物理学高级研究生课程，是课堂上仅有的两名二年级本科生。志趣相投的二人，分别从图书馆借出了高等数学的参考书，经过学习上短暂的相互较量，他们最终决定合力“对抗课堂上那群看起来充满敌意的高年级学生和研究生们”。合作将费曼和韦尔顿两人都推向了新的高度。他们来回传递一本笔记，两人各自往上添加广义相对论以及量子力学的各种问题和解答，而这些内容显然都是他们自学过的。这不仅激励费曼不懈努力，以自己的方式获得所有的物理学知识，同时也给后来的费曼留下了一些深刻的经验教训。尤其值得一提的是，费曼和韦尔顿试图将量子力学的标准方程——薛定谔方程与爱因斯坦的狭义相对论结合起来，以确定氢原子中的电子能级。这样做的结果是，他们重新发现了一个已经广为人知的方程——“克莱因–戈登方程”。不幸的是，费曼在韦尔顿的催促之下，应用这个方程去理解氢原子，然而计算结果与实验结果完全不符。这并不奇怪，因为仅仅10年之前，杰出的理论物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）已经证明了“克莱因–戈登方程”并不适用于描述相对论电子，狄拉克也因推导出正确的方程而获得了诺贝尔奖。费曼将这一经历描述为一次令他刻骨铭心、“可怕”却又重要的教训。他从此懂得了不能仅凭某个数学理论的“奇妙形式之美”就过分依赖这一理论，而应认识到检验一个理论的优劣要看它是否能够“与真实情况相符”，即与实验数据相符。费曼和韦尔顿在物理学习方面并不完全依靠自修，他们也去上课。在大学二年级的第二个学期，他们给理论物理课的任课教授菲利普·莫尔斯（Philip Morse）留下了异常深刻的印象，莫尔斯邀请他们二人连同另外一名学生一起，在大学三年级参加他每周一个下午的私人讨论班，共同学习量子力学。再后来，莫尔斯教授邀请这三名学生开始了一个“真正的研究”项目，在项目中，他们要计算原子的性质，而这些原子远比氢原子要复杂。在参与项目的过程中，他们也学会了如何使用所谓的第一代计算机器，这一技能对费曼后来的研究工作也起到了很重要的作用。到了本科学习的最后一年，费曼基本上已经掌握了本科和研究生阶段大部分物理课程所涉及的知识内容，他开始憧憬自己未来的科研生涯，因此他决定进入研究生院继续深造。实际上，费曼的进步令人惊叹，在他大三的时候，物理系甚至建议在费曼完成三年学业后就授予他学士学位，而不是通常的四年。然而校方否决了这个建议，于是费曼继续他的研究工作，并在大四这一年在业内颇负盛名的《物理评论》（Physical Review）杂志上发表了一篇有关分子的量子力学的论文，还发表了另一篇与宇宙射线有关的论文。他还花了一些时间来加强自己对物理应用的基本兴趣，选修了冶炼和实验方面的课程，这些课程对费曼后来在洛斯阿拉莫斯的工作大有裨益。他甚至设计了一套精巧的装置来测量不同传动轴的速度。并非每个人都觉得费曼应该在学术道路上继续前行。费曼的父母都没有完成大学教育，他们并不十分理解为什么他们的儿子在完成本科学习之后，还要再学上三四年。1938年秋，理查德的父亲梅尔维尔·费曼来到了麻省理工学院，他拜访了莫尔斯教授，并询问让费曼继续深造是否值得，费曼是否优秀到了这种地步。莫尔斯教授十分肯定地回答说，费曼是他所接触过的本科生中最聪明的一个，去研究生院继续深造不仅值得，而且如果费曼以后想要继续从事科学事业的话，进一步的学习是必不可少的。费曼的科学人生，就此注定。费曼的初衷是继续留在麻省理工学院。然而，睿智的物理学教授往往鼓励他们的学生去其他机构继续研究生学习，即使是得意门生。在学术生涯的早期广泛接触多种科研风格和不同的兴趣焦点，对学生而言是非常重要的。因为对很多人来说，将整个学术生涯投身于同一家研究机构，可能会带来一些局限性。正是出于这种考虑，费曼本科毕业论文的指导教师约翰·斯莱特（John Slater）教授强烈建议费曼到别处读研究生，并告诉费曼：“世界很大，你应该去见见世面。”费曼曾在1939年的威廉·洛厄尔·帕特南数学竞赛中拔得头筹，所以他甚至没有申请便获得了哈佛大学研究生院的奖学金。帕特南数学竞赛是面向本科生的最负盛名、标准最高的全国性赛事，1939年举办的是第二届。我还记得在我读本科的时候，数学系最出色的学生会加入所在大学的校队，在赛前进行为期几个月的解题训练。没有人能在竞赛中解出所有的题目，很多时候相当一部分学生一道题都解不出来。麻省理工学院数学系曾在费曼本科学习的最后一年邀请他加入校队参加竞赛。最终费曼的成绩遥遥领先于国内其他参赛者，悬殊的分差显然令阅卷人感到震惊，费曼因此获得了哈佛大学奖学金。费曼后来在提及物理时，有时会假装对形式数学一无所知，但是他的帕特南竞赛成绩充分证明，他也可以与世界一流的数学家们一较高下。然而费曼拒绝了哈佛大学的邀约，他决定去普林斯顿大学。我猜费曼的这一选择出于和许多年轻物理学家同样的原因：爱因斯坦就在普林斯顿！普林斯顿大学邀请费曼入学，并向他提供了给未来的诺贝尔奖得主尤金·维格纳（Eugene Wigner）做研究助理的职位。但费曼后来被指派给了年轻的助理教授约翰·阿奇博尔德·惠勒（John Archibald Wheeler）。这对费曼而言是一种幸运，因为惠勒的想象力恰与费曼的数学天资相得益彰。在一次追念费曼的活动中，惠勒回忆起了1939年春季普林斯顿研究生招生委员会成员间的一次讨论。当时，一名委员盛赞费曼，称没有任何其他入学申请者的数学和物理成绩可与之匹敌（费曼的物理学获得了满分）。与此同时，另一名委员却抱怨，普林斯顿历史上从未招收过历史和文学成绩像费曼一样糟糕的学生。最终，盛赞其物理与数学才能的声音占了上风，后来的科学界应为此感到庆幸。有趣的是，惠勒并没有提到另一个关键性问题，或许是他没有注意到，即所谓的“犹太人问题”。普林斯顿物理系主任曾致信莫尔斯教授，询问费曼的宗教信仰和倾向，并补充道：“我们并非明文反对犹太教，但我们不得不将系里犹太教徒的比例控制在有限的范围内，因为犹太教徒的很多习俗不好处理。”莫尔斯教授回复说，费曼没有典型的犹太人“气质”，校方这才最终同意让费曼入学。事实上，费曼和许多科学家一样，对宗教基本不感兴趣，而这一点在上述书信往来中并未被提及。然而，比所有这些外部因素更为重要的是，费曼进入了一个新的阶段，他可以开始思考那些真正令人兴奋的东西了，即那些让人搞不懂的物理学现象。科学，尤其是前沿科学，往往徘徊在似是而非与自相矛盾的边缘。伟大的物理学家则像猎犬一样聚焦在这种矛盾体上，因为他们知道真正的猎物就在那里。费曼后来说，他在本科阶段“爱上”的那个问题，是近一个世纪以来理论物理学家所共同关注的中心议题：经典电磁学理论。如同很多深邃的问题一样，经典电磁学理论有着简单的表述：同性电荷相斥，只有靠外力做功才能将它们拉近；它们彼此靠得越近，需要做的功就越多。现在让我们想象一个单电子，把它想象成一个有一定半径的带电小球。构造电子时，将所有电荷都拉到这个小球的球面上是需要做功的。能量随着做功而累积，最终把电荷都拉到小球上而造成的能量累积值，通常被称作电子的自能（self-energy）。问题在于，如果我们把电子的尺寸缩小，直至缩成一个点，此时电子的自能将趋于无穷大，这是因为将各部分电荷拉到一个几何上无穷小的点所需要的能量是无穷大的。这一问题由来已久，人们提出了各种理论方案来解决这一问题，然而最简单的解释方案是假设电子并不是被压缩在一个无穷小的点上，而是具有一定的尺寸。然而到了20世纪初，对这一问题的研究有了不同的视角。随着量子力学的发展，电子、电场和磁场的物理图景发生了彻底的改变。例如，量子理论中的波粒二象性认为光和物质（这里指电子）有时表现得像粒子，而有时表现得像波。随着我们对量子世界理解的不断加深，量子世界也变得越发离奇，经典物理学中的一些重要难题却日渐明朗。与此同时，一些问题的答案依旧扑朔迷离，电子的自能就是其中之一。为了说明这一点，我们需要探讨一下量子世界。量子力学有两个核心特征，这两个特征完全违背了我们对世界的所有一般认知。第一，具有量子力学行为的物体从本质上说都有“七十二变”。这些物体在某一特定时刻可以同时处于不同的状态。这可以指在不同的地方，也可以指做不同的运动，或者既在不同的地方也在做不同的运动。比如，假设电子像一个旋转的陀螺，一个电子可以同时沿着许多不同的方向旋转。如果一个电子正在绕着垂直于地面的轴逆时针旋转，我们说该电子自旋向上；如果它顺时针旋转，我们说它自旋向下。在任意时刻，一个孤立电子自旋向上的概率是50%，自旋向下的概率也是50%。如果电子的行为类似于我们以传统的直觉所进行的预测，这就意味着我们测量的每个电子要么自旋向上，要么自旋向下，也就是50%的电子处于一种状态，而其余50%的电子处于另一种状态。从某种意义上讲，情况的确如此。如果我们以这种方法测量电子，我们会发现50%的电子自旋向上，而另一半则自旋向下。然而，很重要的一点在于，在测量之前假定每个电子要么处于这种状态、要么处于那种状态的做法是不正确的。根据量子力学的表述，每个电子在测量之前都处于一种“自旋向上和自旋向下的叠加态”。简而言之，电子同时处于两种自旋状态！我们怎么知道电子处于两态之一的想法是“不正确”的呢？事实证明，我们可以进行实验，实验结果取决于未被测量时的电子状态。如果电子的行为对测量十分敏感，也就是说，测量改变了电子所处的状态，那么我们会得到不同的实验结果。这类实验中最著名的一个采用了向带有两条狭缝的墙壁发射电子的办法。墙壁后面是一个闪烁屏，像老式真空管电视机的屏幕一样，当有电子撞击闪烁屏时，被撞击处就会闪亮起来。如果在电子离开电子源到它们撞上闪烁屏的这段时间内，我们不进行任何测量，我们也就无法分辨出每个电子经过了哪条缝隙，我们只会在后面的闪烁屏上看到明暗相间的条纹图案——与光或声波通过双缝装置后形成的那种“干涉图案”一样。说得更形象点儿，这种图案类似于两股水流交汇时所产生的起伏与平静相间的图案。令人吃惊的是，在任何时候，即使我们每次只向双缝发射一个电子，这种图案仍会出现。因此，这一图案说明从某种程度上说，电子会同时穿过双缝，然后与自己发生“干涉”！乍看之下，这好像说明不了什么，于是我们略微对实验进行了一点点改动。我们在每条狭缝中各安装了一个不会影响电子束的电子探测器，再向双缝发射电子。现在我们发现，任何时候，当一个电子通过狭缝的时候，有且仅有一个电子探测器会发出信号。这样我们就可以确定，每个电子实际上经过且只经过了一条确定的狭缝，更重要的是我们可以确定是哪一条狭缝。至此一切顺利，然而接下来由量子力学产生的麻烦来了。在对实验进行了上述看似无妨的修改之后，如果我们检查闪烁屏上的图案，我们会发现此时的图案完全不同于安装探测器之前的图案。此时的图案更像是我们用枪向双缝墙后的屏幕上射击子弹所留下的图案，换句话说，闪烁屏上对应于狭缝的位置上会留下两个亮点，其他区域则是漆黑一片。所以，无论你喜欢与否，电子与其他量子物体的行为对于经典物理学而言如同戏法：它们可以同时处在不同的状态，只要我们在过程中不去观察它们。处于量子力学核心地位的另一基本性质与所谓的海森堡不确定性原理有关。这个原理指出，有一些物理量的组合，比如粒子的位置及其动量（即速度），无法同时被准确测量。无论我们的显微镜或其他测量装置多么精良，位置的不确定性与动量的不确定性之积永远不为零，这个乘积永远大于某一数值，即普朗克常数。这个常数也决定了原子能级之差的大小。换句话说，如果我们非常准确地测量了位置，使得位置的不确定性非常小，这就意味着我们关于粒子的动量或者说速度的信息将很不准确。这样一来，位置的不确定性与动量的不确定性之积才能大于普朗克常数。此外还有其他的“海森堡对”，比如能量与时间。如果我们在很短的时间内测量一个粒子或者原子的量子力学状态，那么对该粒子或原子的能量测量就会产生很大的不确定性。为了准确地测量能量，我们必须在比较长的时间尺度上进行测量，而在这种情况下，我们就不能确定我们是在哪一特定时刻进行的测量。假设事情还不够糟糕的话，我们还可以把爱因斯坦的狭义相对论也加进来，这样量子世界就会变得更加古怪，从一定程度上讲，这是因为相对论把质量和能量等同了起来。如果我们有足够的能量，我们甚至能凭空创造出有质量的东西！那么，如果我们把上述这些结合在一起——量子叠加态、海森堡不确定性原理、相对论，我们得到了什么呢？我们得到了一个比经典理论更为复杂混乱的电子图像，而经典理论中电子的无限自能问题已经足够让人疑惑不解了。让我来举个例子，当我们试图描绘一个电子的时候，它甚至不一定得是一个电子！为了理解这一点，让我们回到经典电磁学理论中来。这个理论的一个中心观点是，如果我们晃动一个电子，这个电子就会发射电磁辐射，比如光或者无线电波。这一惊人的现象是19世纪由迈克尔·法拉第（Michael Faraday）、汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted）等人在实验中发现的。而詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）则用划时代的理论总结了这一系列现象。电磁现象应该能被量子力学的框架描述出来，因为如果量子力学能够恰当地描述世界，它的预测应该能够与这一实验观察吻合。但是，量子力学的一个重要的新特性在于，它要求我们将辐射看成是由一个个量子，即被称为“光子”的能量包组成的。现在让我们回到电子。海森堡不确定性原理告诉我们，如果我们对电子进行有限时间的测量，那么我们对其能量信息的了解就具有一定的不确定性。但是如果存在不确定性，我们怎么知道我们测量的仅仅是电子的能量呢？举例来说，如果电子释放了一个携带了很少能量的光子，那么尽管幅度很小，但体系的总能量会发生变化。但是如果我不知道体系的确切能量，我们就不能确定它是否释放过一个携带很少能量的光子。于是我们测量的极有可能是电子的能量加上它释放的光子的能量。但情况不止于此。如果电子释放了无穷多个携带着极小能量的光子呢？如果我们长期观察电子，我们就能非常准确地测量它的能量，同时在附近放置一个光子计数器来观察是否有光子被释放出来。那在我们观察期间，所有这些与电子一起运动的光子会发生什么呢？答案很简单，电子可以在我们测量光子之前把所有光子吸收掉！这种电子可以在极短时间内释放并重新吸收光子，以至于我们无法直接测量，这种光子被称为“虚粒子”。稍后我会谈到，费曼意识到当我们同时考虑相对论和量子力学的影响时，不可避免地会出现这些粒子。因此，现在当我们想象一个移动中的电子时，我们必须把它想成一个非常复杂的，被虚粒子环抱的物体。在电磁学的量子理论里，虚粒子还发挥着另一个重要作用。它改变了我们对于电场和磁场，以及粒子间相互作用力的认识。一个很好的例子就是一个电子释放了一个光子，这个光子于是能与另一粒子相互作用，被另一粒子吸收。根据光子携带的能量，在这一过程中将发生能量和动量从一个电子向另一粒子的转移。但这正是我们通常所讲的两个带电粒子间电磁力的体现。事实上，稍后我们将会看到，在量子世界里，电力和磁力都可以被看作虚粒子交换的结果。光子没有静止质量，因此一个被释放出来的光子可以携带任意大小的能量，没有最低限额。这样，正如海森堡不确定性原理所指出的那样，这个光子在被电子重新吸收，以将其能量还给电子之前，可以在粒子间移动任意长的距离（消耗任意长的时间）。正是这一原因使得粒子间的电磁力可以跨越很长的距离发挥作用。如果光子的质量不2为零，那么它将带走的最低能量是E=mc，其中m是光子的质量，若要使量子不确定性能够掩盖这一违反能量守恒的情况，光子必须在特定的时间（即特定的距离）内被原来的电子或另一个电子重新吸收。我们讨论得有点儿远了，至少超越了当时的费曼所掌握的知识。然而，我是有意引入这些复杂的东西的。因为对于一般人，尤其是第二次世界大战之前的人们而言，这一物理图景看起来就是如此复杂且难以描绘的。这就是费曼在学生时代所进入的基本物理学领域，奇怪的新规则让人无法理解。举例来说，经典理论里的无穷大的电子自能问题在量子理论里依然存在，这显然是由于电子可以释放并重吸收任意高能量的光子，只要过程对应的时间足够短。但是这样引起的困惑甚至更加糟糕。量子理论在总体上与实验结果非常吻合。但是当物理学家试图将精确计算出的预测值与准确的实验结果进行比较时，如果他们在计算中引入了不止一个光子，而且引入了粒子间的多光子交换（这种多光子交换过程的发生概率远远低于单光子过程），那么他们就会发现这一多光子“高阶”效应的额外贡献是无穷大的。更可怕的是，利用量子理论计算这些无穷项既艰难又乏味，即使当时最聪明的头脑也需耗时数月才能完成其中的一项计算。当费曼还是本科生的时候，他产生了一个想法，并带着它进入了研究生院：如果经典电磁学的“图景”（如前所述）是错的，那会怎样？如果有一条新的规则规定带电粒子不能与自身相互作用，会导致什么结果？如果这条新规则真的成立，会导致那个无穷大的电子自能消失，因为电子不能与其自身的电场相互作用。需要强调的是，即使不考虑量子效应，电子自能的无穷大问题，在纯粹的经典理论里已经存在了。但是费曼更加大胆。他假想，如果我们所说的由粒子间虚光子的交换而引起的电磁场从根本上就不存在，将会怎样？也许整个电磁效应都是由带电粒子间直接的相互作用引起的，根本不需要场的存在呢？在经典理论里，电场和磁场完全是由带电粒子的运动造成的，所以费曼觉得场本身也是冗余的。换句话说，一旦确定了粒子的初始电荷和运动状态，从原理上讲，粒子随后的运动完全可以简单地通过考虑电荷间的直接相互作试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]