作者：圣才学习网
出版社：圣才教育
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华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 名校考研真题
第1章 实数集与函数
1．设求f（g（x））．[海军工程大学研]
解：
2．证明：定义在对称区间（-l，1）内的任何函数f（x），必可以表示成偶函数H（x）与奇函数G（x）之和的形式，且这种表示法是唯一的．[合肥工业大学研]
证明：令
则f（x）＝H（x）+G（x），且容易证明H（x）是偶函数，G（x）是奇函数．
下证唯一性．
若还存在偶函数H（x）和奇函数G（x），满足11，则有
用-x代入①式有
由①+②可得H（x）＝H（x），再代入①式可得G（x）＝1G（x）．1
3．设，试验证，并求，x≠0，x≠1．[华中理工大学研]
解：
又
4．叙述数集A的上确界定义，并证明：对任意有界数列，总有
[北京科技大学研]
解：若存在数α满足下面两条：（1），都有x≤a；（2），一定存在x∈A，有x＞b．00
则称a为数集A的上确界，即supA＝a．
令，
则
5．设，求f（x）的定义域和f（f（-7））．[中国人民大学研]2
解：由3-x＞0，3-x≠1，49-x≥0，解得，从而f（x）的定义域为
又
第2章 数列极限
一、判断题
1．数列收敛的充要条件是对任意，存在正整数，使得当时，恒有．[华东师范大学2008研]【答案】错误【解析】可举反例加以证明：设数列收敛，则对任意，存在正整数，使得当时，恒有．
反之不真．例如设，
显然有
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]