十万个为什么(第六版)-数学(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：韩启德,李大潜(主编)

出版社：上海少年儿童出版社

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十万个为什么(第六版)-数学试读：

经过数百位编委、作者和编辑历时三年的辛勤努力，第六版《十万个为什么》终于与广大读者见面了。对于中国的科技界、教育界和出版界，以及千千万万的少年儿童来说，这都是值得高兴的一件事。《十万个为什么》是由少年儿童出版社于1961年出版的一套科普图书。在半个世纪的岁月里，这套书先后出版了五个版本，累计发行量超过1亿册，是新中国几代青少年的启蒙读物，在弘扬科学精神、传播科学知识、提高全民科学素质方面发挥了巨大作用。在我国，至今还没有一套科普读物能像《十万个为什么》那样经得起如此长时间的检验，并产生如此巨大的社会影响。

进入21世纪以来，科学技术的发展日新月异，尤其在网络通信、低碳环保、基因工程、航空航天、新能源、新材料等领域，研究进展更是一日千里，乃至从根本上改变着人们的生活与工作方式。为适应科技发展带来的深刻社会变革，提高国家的综合国力和竞争力，党和政府高度重视加强科学技术普及，重视提高全民科学素质，并将国家科普能力建设作为建设创新型国家的一项基础性、战略性任务，这对我国的科普出版提出了更高的目标。

2006年，国务院正式颁布实施《全民科学素质行动计划纲要》，其中特别强调要提升未成年人的科学素养，因为只有从青少年时期就开始养成科学的思维方式与行为习惯，将创新精神与实践能力并重，才能最终使得全民的科学素质得到根本性的提高。为此，编辑出版一套崭新的适应时代发展要求的《十万个为什么》，使其在繁荣我国科普创作的进程中发挥“旗帜”作用，其意义是非常深远的。

好奇心是青少年的可贵特质，是驱使他们亲近和接受科学的动力，一定要保护好。从50年来的经验看，“一问一答”是个好形式，也是《十万个为什么》被大家喜爱的重要原因，在编纂第六版《十万个为什么》时我们坚持了这一好形式，并力争在传授科学知识的同时，引导读者去思索问题，去感受科学文化和科学精神，去体会科学探索的乐趣。

出于积极参与科学普及工作，提高全民科学素质的社会责任感，中国科学院和中国工程院共有百余位院士应邀担任了第六版《十万个为什么》的编委。其中20余位院士在百忙之中担任了各分册的主编，具体负责组织相关分册的编纂工作，有40余位院士亲自撰稿。此外，还有700余位来自世界各地、各个学科的优秀科学家和科普作家参与了新版《十万个为什么》的编写。这么多高层次科学家参与到一套科普图书的编纂工作中来，这在我国科普出版史上是空前的。阵容强大的编委会和作者队伍，为新版《十万个为什么》的科学性、前沿性、权威性和可读性提供了最可靠的保证。在此，我也谨向所有参与第六版《十万个为什么》编纂工作的编委、主编、作者和社会各界表示衷心的感谢和深深的敬意。

第六版《十万个为什么》在总结前五版成功经验，并广泛征求各方面意见的基础上，综合考虑时代的发展和青少年读者的实际需要，将全书分为三大板块共18个分册。基础板块包括数学、物理、化学、天文、地球、生命，是传统六大基础学科；专题板块包括动物、植物、古生物、医学、建筑与交通、电子与信息，是由基础学科衍生出来的重点传统学科；热点板块包括大脑与认知、海洋、能源与环境、航空与航天、武器与国防、灾难与防护，则是近些年发展特别迅速，引起社会广泛关注的热点领域。在编纂每一分册的过程中，我们根据这个学科或专题的内容，充分考虑知识体系的完整性和科学发展的前瞻性，问题的设计和分布尽量与学科或专题的内在结构相吻合，从而使每一分册都成为具有完整的内在知识体系的读物。现代科学技术发展的一大特点是学科之间的交叉融合，相信小读者们在阅读过程中也会在不同的分册中发现一些共性的问题。

第六版《十万个为什么》在形式上适应了当代青少年的阅读需求，与国际上同类图书的最新出版潮流相接轨，首次推出彩色图文版，用大量彩色图片向读者展示当代科技前沿的无穷魅力。内容上具有鲜明的时代特色，从基础、前沿、关键、战略四个方面来组织问题和编写稿件，重点关注科技发展的前沿和当代青少年关心的热点问题。尤其值得称道的是，书中的大量“为什么”是通过各种形式向全国少年儿童征集来的，力求将当前孩子们最关心、最爱问的问题介绍给他们。同时，新版《十万个为什么》更加注重思考过程，提倡科学精神，引导创造探索，关注科学与人文、科学与社会的关系，通过“微问题”“微博士”“实验场”“科学人”“关键词”等小栏目激发青少年的好奇心和探究心理。

我们相信，第六版《十万个为什么》将以全新的问题、全新的体系、全新的内容、全新的样式，以及数字化时代全新的技术手段，再现《十万个为什么》每一版都曾有的辉煌，掀起中国科普出版和科学普及的又一个新高潮。第六版《十万个为什么》的出版，必将引领更多青少年走向科学，使共和国涌现出更多的栋梁之材。同时，这套书的出版，对于贯彻落实《全民科学素质行动计划纲要》精神，促使当代中国广大青少年科学世界观的形成和科学创新能力的提高，推进全社会在讲科学、爱科学、用科学上形成更加浓厚的氛围，使全民科学素质再上新台阶，发挥不可替代的关键作用。导言为什么要学习数学

对多数人而言，数学可能是一生中学得最多的课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到研究生的学习阶段，都在学习数学。如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付考试并取得好成绩，只是为了掌握或多或少的数学知识，那就必然会对数学学习采取被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大影响。

那么，为什么要学习数学，又为什么要学好数学呢？我们分别从数学本身的重要性，以及学好数学对人才培养和个人成长的重要作用，来正面回答这两个问题。

众所周知，数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。数学的作用和地位，概括起来有以下几方面：

首先，数学是一种科学的语言。伽利略曾说过：“宇宙这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数π，e, i……这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一种固定的样式，世界各地通用。

其次，数学是一种有力的工具。数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，这已经是一个不争的事实。如今，数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性甚至决定性作用。

第三，数学是一个共同的基础。不仅在自然科学、工程技术中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。现在，很多科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势，有的已初见端倪，有的也呼之欲出。1966年国际数学家大会纪念邮票2000年世界数学年纪念邮票

第四，数学是一门重要的科学。数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界。数学不是自然科学的一种，和物理、化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个层次。数学和研究思维规律的哲学类似，具有超越于具体科学之上、普遍适用的特征。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大科学体系。

第五，数学是一门关键的技术。数学的思想和方法与计算技术的结合已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”。它本质上是数学的内容物化为计算机的软件或硬件，成为技术的一个重要组成部分和关键，从而也可以直接地转化为生产力。“高技术本质上是一种数学技术”，这一观点现已为愈来愈多的人所认同。

最后，数学是一种先进的文化。数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。现在，人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉，习以为常，使数学长期处于“无名英雄”的状况。但是，正如古人所说：“天不生仲尼，万古长如夜”，如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧与落后之中，过着长如夜的生活。

长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着重要的作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分，数学的影响和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来越多的人所认同。这样，不仅在中小学，而且在大学的很多系科中，数学都位列最重要的必修课程，就理所当然了。（李大潜）为什么学好数学会让人变得更有智慧

数学既然这么重要，那么，学习数学的目的就仅仅在于记住一大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，能够求解各种各样的习题甚至难题吗？否！

如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。许多在实际工作中成功地应用了数学并取得突出成绩的人都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经被人淡忘，但他们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。1998年国际数学家大会纪念邮票

实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质。这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘，这些素质作为一个人的数学教养仍不会消失，并将伴随终生，始终发挥积极的作用。这些素质包括：（1）自觉的数量观念，努力做到“胸中有数”，会认真注意事物的数量方面及其变化规律；（2）严密的逻辑思维能力，能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作；（3）高度的抽象思维能力，面对错综复杂的现象，能抓住主要矛盾，突出事物的本质，有效地解决问题；（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯；（5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格；（6）关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生及发展的渊源和过程，会提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力；（7）增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题；（8）激发探索精神和创造力，力求更加灵活和主动，使聪明才智得到充分的表现和发挥。

由此可见，数学教育本质上是一种素质教育。通过严格认真地学习数学，就可以逐步地由不自觉到自觉地将这些方面的素质耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，变成自己的数学教养。真正学好数学，会让人变得更聪明，更有智慧，更有竞争力，终生受用不尽。学好数学的深远意义正在于此。（李大潜）【微问题】你觉得数学与科学的关系是什么样的？【关键词】数学　数学教育数学概论只有天才才能成为数学家吗

答案是根本不用。要想对数学做出实质性的贡献，你需要的是下苦功夫，熟悉自己的研究领域，了解其他的领域，并能掌握工具，提出问题，和其他数学家对话，同时积极思考“宏观问题”。诚然，一定的智力、耐心和成熟也是必要的，但你并不需要什么神奇的“天才基因”、深刻的洞见、意外的解答，或是这样那样的超自然能力。

许多人心目中都有这样一类孤独（或许还有点疯狂）的天才形象：他不读文献，不按常理思考，完全凭借某种无法解释的灵感（或许要经过一番挣扎），就能对行家们困惑不解的问题提出原创性的解答。这样的形象够迷人、够浪漫，但是也够离谱的，至少在现代数学界情况并非如此。当然，数学家的确会有奇妙、深刻、惊人的成果和洞见，但那都是靠辛勤研究累积起来的，背后往往是几年、几十年甚至几百年的持续工作，是许多优秀、伟大的数学家共同取得的进步。思维境界的提升的确非同凡响，有时还可能出人意料，但这仍旧是对前人工作的延续，而不是从无到有地开创新天地。英国数学家怀尔斯对费马大定理的贡献，俄罗斯数学家佩雷尔曼对庞加莱猜想的研究都属这个性质。

我做学生的时候也有过浪漫的想象，觉得数学主要是由极少数“天才”的神秘灵感所推动的。但是在当今的数学研究里，只要辛勤工作，跟随直觉，阅读文献，同时再有点运气，日积月累，自然会取得进步。现在我倒是觉得，后者要比前者理想得多。说实话，那种“天才崇拜”会带来不少问题，因为没有人能够持续不断地产生这些（非常稀有的）灵感。（如果有人号称有这种本事，我建议你绝对要存疑。）但偏有一些人要挑战这个不可能的任务，结果在压力下误入歧途。他们有的整天沉迷于那些“重大问题”或者“重大理论”；有的对自己的研究、自己的方法过分迷信，丧失了应有的质疑精神；还有的彻底失去信心，不再从事数学工作。此外，将成功归结为天生的才能（这是自己无法控制的），而非后天的努力、规划和教育（这些都是自己可以控制的），还会带来其他问题。做数学研究是要下苦功的

当然，就算我们摒弃“天才”的说法，历史上也确实会有一些数学家比别人脑筋更快、经验更足、知识更丰富、工作更高效、行为更谨慎，或者更加富有创意，但这并不说明只有那些“顶尖”的数学家才应该去研究数学。这种观点是错把绝对优势当成了相对优势，属于很常见的错误。在数学中，有趣的领域和问题数量众多，要逐个深究，绝不是“顶尖”数学家能够一手包办的。而且有的时候，你手头的工具和观念还会揭示出其他优秀数学家所忽视的东西，尤其是考虑到，就连那些伟大的数学家都会在数学研究的某些方面不太擅长。总之，只要你受过教育、怀有兴趣，再加上一点才华，就总有那么几个数学领域能让你发挥才干，做出切实而有用的贡献。那或许不是数学中最辉煌的部分，但这其实是个正常的现象；许多时候，平淡无奇的基本问题，到头来却比任何花哨的应用都更重要。再者，你在能够染指某个领域的著名问题之前，还是先得从这个领域里不怎么辉煌的部分着手；只要看看当今任何一位伟大数学家的早期成就，就会明白这话的意思了。

对有的人来说，充沛的天才反倒会妨害他在数学上的长远发展。比如，答案来得太过容易，他可能就不会耗费精力去辛勤工作，提“傻”问题，或是拓宽知识面，长此以往，能力就会停滞不前。另外，一旦习惯了简单的成功，他可能就培养不出解决真正的难题所需的耐心了。

才华固然重要，但如何培养、发展才华才是更重要的。（陶哲轩）为什么各个国家中小学都开设数学课

作为基础学科之一，数学是学校教育中最重要的课程，世界上许多国家都将数学设为中小学的必修课，也是各种升学考试的必考科目。除了数学知识的实用价值之外，更重要的原因还在于，数学教育在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面发挥着重要作用。它能使学生表达清晰、思维有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式去认识世界、解决问题。数学是学校教育中最重要的课程

具体来说，数学教育的主要价值在于：第一，掌握必要的数学知识，为进一步学习其他知识打基础、做准备；第二，掌握必要的数学方法，用以解决自然与社会中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第三，进行严密的思维训练，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，提供一种观念，倡导一种精神，做到胸中有数，说理有据。（张文俊）许多国家中小学生都在课堂上学习数学【微博士】菲尔兹奖

菲尔兹奖是由国际数学联合会主持评定，并在四年召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的国际性数学奖，是国际数学界最有影响力的奖项之一，被视为数学界的诺贝尔奖。

菲尔兹奖专门颁发给未满40岁的年轻数学家。1936—2010年，共有53位数学家获此殊荣，其中华裔数学家仅有两位，一位是1982年获奖的丘成桐，另一位是2006年获奖的陶哲轩。【科学人】陶哲轩

陶哲轩（1975—）是出生于澳大利亚的华裔数学家，从小就表现出超人的数学天赋。他未满13岁便获得了国际数学奥林匹克竞赛的金牌，这一纪录至今无人打破。他在21岁时获得美国普林斯顿大学博士学位，24岁成为加利福尼亚大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授。2006年，31岁的陶哲轩因在调和分析等方面的研究成果荣获数学界的最高荣誉菲尔兹奖。2008年，美国《探索》杂志曾评选出全美20位40岁以下最聪明的科学家，陶哲轩位居榜首。【微问题】你知道有多少国际数学大奖？【关键词】菲尔兹奖　数学天才为什么数学的结论是可靠的

数学被广泛地应用在人类社会的各个领域，这不仅是因为数学的对象与万事万物密切相关，还因为数学的结论是可靠的。为什么数学的结论是可靠的呢？这要看数学的结论是如何得来的。简单地说，数学的前提确凿无疑，方法严谨可靠。

比如，我们在中小学阶段学习的代数学、几何学，都是从几个最简单、最明了的事实（公理、法则）出发，经过严密的演绎推理而得到的。

代数学建立在十条规则之上：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法对加法的分配律；等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零数，等式不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积。

几何学（这里指平面几何）则是建立在十条公理、公设之上：跟同一件东西相等的东西彼此也相等；等量加等量，总量仍相等；等量减等量，余量仍相等；彼此重合的东西相等；整体大于部分；两点定一直线；有限直线不断沿该直线延长是可能的；以一点为心，指定长度为半径可以画一个圆；所有直角彼此相等；过直线外一点，可以且只可以引一条平行线。

这些基本规则或公理的成立是显然的或者说是找不出反例的，它们是代数学、几何学的基础或基本前提，是整个数学可靠性的基础。在此基础上，采用如下的演绎推理方法得到一系列不同层次的数学结论，演绎推理是数学理论可靠性的保证。

演绎推理的一般结构是如下的三段论：

按照三段论，一个完整的推理过程是这样的：由于任何满足条件A的事物都具有性质C（大前提），而事物B满足条件A（小前提），因此事物B具有性质C（结论）。

这里的大、小前提是在推理过程中所运用的已有的真实判断，这一点必须保证或假定是正确的。在这些前提下，所得出的结论无疑是正确的，是绝对可靠的。

数学中有多种推理方法，但数学结论的确立只依靠演绎推理。单纯的归纳、类比、举例、实验、模拟、猜测等得到的结论，均只能用来解释或支持结论，或提供有益的启发，而不能作为确立数学结论的根据。（张文俊）为什么数学是有用的

数学，简单地说，就是研究数字与图形（简称数与形）的科学。数与形是什么？为什么数学是有用的？数学又有何用呢？

数与形是什么？数与形乃万物之本。形，源自事物的形状，是人类赖以生存的空间形态的抽象化，既可以表达事物的形态，也可以代表事物的结构以及不同事物之间的关系，万物共存；数，源自于“数（shǔ）”，既可记录事物的次序，也可以度量事物的大小或规模，万象共有。数与形是一个事物的两个侧面，两者相互联系，对立统一。为什么数学是有用的？最简单、最直接的理由就是我们的生存需要空间和时间，空间既涉及形（形态），也涉及量（规模），而时间的基本特征就是量（先后顺序，时段长短），这是一切事物变化的基本参照。事实上，世间万事万物必然以一定的形态存在于空间之中，并受诸如长度、面积、体积、质量、浓度、温度、色度等各种量的制约，因此以“数”与“形”为研究对象的数学也必然与万事万物的发生和发展密切相关。事实上，世界是物质的，物质是运动的，运动是相互联系的，这相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系、空间结构形式为基本特征的数学模型。因此数学是广泛有用的。

那么，到底数学有何用呢？著名数学家华罗庚早在1959年就指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

在现实生活中，数字出现在路牌号、门牌号、邮政编码、电话号码、QQ号码、银行卡号、各种密码等众多场合中，它不仅可以用来记录与计算我们的资源、财产，更可以帮助我们对事物进行量化统计、对比分析、判断鉴别、预测决策。做到胸中有数，才能提高效率，节约成本。进行事物量化，才能对比有据，结论可靠。在科学技术中，“量”贯穿于一切科学领域之内，数学也就必然会应用于一切科学领域之中。凡是涉及量、量的关系、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系，均可用数学来描述与解释。数学是科学之母，孕育并推动其他科学的产生，如计算机科学、信息科学、系统科学、科学计算、数学物理、生物数学、金融数学等。数学也是科学之仆，帮助并促进其他科学的发展，已经成为开发高新技术的主要工具之一，如信息传输与信息安全、图像处理、医疗诊断、药物检验、数据处理、网络信息搜索，等等。

人类认识与改造世界的一个基本手段就是建立数学模型，现实世界中许多看起来与数学无关的问题，事实上都可以用数学模型完美地解决：先把实际问题的次要因素、次要关系、次要过程忽略不计，抽出其主要因素、主要关系、主要过程；经过一些合理的简化与假设，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，把实际问题转化为数学问题；最后在这个模型上展开数学的推导与计算，以形成对问题的认识、判断和预测。数学在工程技术、地质勘查、疾病控制等领域中的使用，不仅可以大幅度节约人力、物力、财力，更可以有效地改善工作质量，实现理论上的最优化。

数与形并不是自然界独有的，在人类社会和精神世界，在宏观宇宙和微观粒子领域，也都具有量的规定性和结构关系。数学不仅为研究自然提供科学的工具和方法，还可以为所有涉及量的规定性和结构关系的研究提供科学的工具和方法。如今，人类进入信息时代，信息技术就是数字技术。数字技术把各种事物、事物的关系、事物的发展变化等统一用数字描述，把各种问题的研究归结为数据存储、数据处理和数据传递：其记忆容量远超人类大脑，其传递速度可与光速匹敌。数字技术极大地提高了各个领域的工作效率和工作质量，威力难以估量，影响异常惊人。数学科学不仅是一切自然科学、工程技术的基础，而且已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代人类文明的基石。（张文俊）【微博士】世界上最早的数学趣题

约公元前1650年，古埃及书记官阿默斯抄写的古埃及《莱因德纸草书》中，有这样一道谜题：这里一共有7间房子，每间房子里有7只猫，每只猫可以抓7只老鼠，每只老鼠会吃掉7穗小麦，每穗小麦能够磨7份面粉。这些猫总共可以减少多少份面粉的损失？【微问题】数学真的很抽象吗？【关键词】数学结论　数学用途为什么数学建模越来越受重视

数学的重要性已得到广泛的认同，但是，由于数学是一门撇开研究对象的一切其他物质属性，只研究其数量关系和空间形式的科学，数学科学往往是以一种高度抽象的形式出现的。这种高度抽象的形式，不仅不意味着数学与现实世界的隔离，相反，可以为数学的实际应用提供更加广阔的可能性。然而，数学要走向应用，显示出它的强大生命力，必须设法在所面对的现实问题与数学之间架设一座桥梁，即要将现实问题转化为相应的数学问题，然后对数学问题进行分析和计算，并将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的现实问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的现实问题建立数学模型。毫无疑问，数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路。

不仅如此，数学建模还在相关的学科与应用中占有关键性的地位和作用。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在总结前人成果基础上建立的欧几里得几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型。这个模型十分有效，后来虽然有各种重要的发展，但至今一直起着重要作用。德国天文学家开普勒根据第谷的大量天文观测数据所总结出来的行星运动三大定律，后经牛顿利用与距离平方成反比的万有引力公式，从牛顿力学的原理出发给出了严格的证明，更是一个数学建模取得辉煌成功的范例。一些重要的力学和物理学领域（如质点力学、电动力学、流体力学、量子力学等）的基本微分方程，也无不是抓住了该学科本质的数学模型，是有关学科的核心内容和基本理论框架，蕴涵着其中一切重要的结果和一切可能的应用。

进入21世纪，数学的应用范围空前扩展，已从传统的力学、物理学等领域拓展到化学、生物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科，以及种种高科技甚至社会领域。由于很多新领域的规律还在探索之中，有关的数学建模至今仍是人们面临的严峻挑战，这使数学建模不仅进一步凸现其重要性，而且已成为发展现代应用数学的重要突破口和核心内容。

数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。数学教育本质上是一种素质教育，它应使学生领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，自觉地接受数学文化的熏陶，使数学成为手中得心应手的武器，终生受用不尽。从1982年开始在中国开设“数学建模”课程及1992年开始举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛以来，30多年来有关数学建模的教育及竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。学生通过参加数学建模的学习和实践，亲自参与将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了过去在课堂里和书本里无法获得的宝贵经验和亲身感受。这些活动启迪了他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，融对知识、能力和素质之培养与考察三位为一体，并且面向几乎所有专业的大学生，有力地促进了创新型优秀人才的培养。这是这些年来在中国国内历时最长、规模最大也最成功的数学教学改革实践，得到了社会各界和广大师生的广泛认可、热情欢迎与大力支持。数学建模的教育及竞赛活动一直方兴未艾、红红火火，也从另一个方面充分反映了数学建模的重要性。（李大潜）为什么数学已成为一种关键的技术

过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，现在已经成为一种技术，而且是一种关键技术，这听起来似乎匪夷所思。但是，数学作为一个重要的基础、科学的语言及有力的工具，在人们的日常生活与生产中随时随地发挥着重要的作用，这早已有目共睹；在现代化建设中，数学在很多重要领域起着关键性甚至决定性的作用，也越来越成为人们的共识。

尽管数学的作用几乎无所不在，它却常常身处幕后，不显山露水，属于真正的“无名英雄”。这是因为，在数学研究的基础上，许多计算事先做好以后，往往就成为一个工程上或应用中的标准，直接在具体的生产过程中得到应用，表面上已经用不着，也看不到数学了，而且即使要在现场直接用数学来分析与计算，时间上也往往来不及。

然而，近数十年来情况已发生了很大的变化，计算机和各种高性能算法的迅速发展和普及，为数学提供了强大的技术手段，使数学告别了一支笔、一张纸的时代。数学的思想与方法和计算技术的结合，已形成为一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”。在这种技术中起关键作用的部分是数学，没有它许多设备就只剩下一堆废铜烂铁。计算技术的进步可以是即时的、在线的，也是真正可以实现的。

CT（电子计算机断层扫描）这一先进的医疗技术就是一个突出的例子。一个三维物体，如果知道它在各个方向上的平面投影，能不能推断出它的精确形状？这是一个数学上的问题，早已由拉东变换所解决。现在的CT技术，本质上就是通过按各个不同方向的X射线投影来重现人体内部肿瘤的位置及形状，这和前面的数学问题在本质上是完全相同的。由此可见，CT仪器的核心是体现拉东变换的计算机软件或硬件，舍此则一文不值。脑部CT图像

因此，数学技术本质上是数学的思想和方法物化为计算机软件或硬件，成为技术的一个重要组成部分。这样，数学也可以成为一种技术，而且是关键技术，并形成产品，而且是高科技产品，真正、直接转化为生产力，为国家和人民创造财富，在技术进步中起着核心的作用。这也进一步体现了数学的价值，使数学的作用逐步由后台转移到前台。由于现代技术越来越向高精尖发展，定量方面要非常精细严密，很多的高技术本质上就是一种数学技术。（李大潜）CT扫描设备【微问题】为什么计算机可以虚拟军事演习？【关键词】数学建模　数学技术数与运算为什么全世界通用阿拉伯数字

如今在几乎所有国家，人们都普遍使用由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码组成的所谓“阿拉伯数字”。因此，即使你看不懂另一个国家的人书写的文字，却仍然可以认识其中包括的数字。想想目前世界上人们使用的文字至少有上百种之多，在记数时却使用同一种数字，这真称得上是一个奇迹。但你可知道，这一共识并不是从一开始就达成的。人类早期使用的记数制度，其实和文字一样五花八门。要知道为什么现在全世界通用阿拉伯数字，就要先来看看在几种主要的早期文明中，人们是如何记数的。

约在公元前3000年，古埃及人发明了一种象形文字。在这种文字中，有专门的符号表示1，10，102，103，104，105，106等：

其他的数字则采用十进简单累数制，从右往左书写。例如，表示123。到公元前1650年左右，埃及人又创造了一种称为僧侣文的文字，其中的数字采用十进的分级符号制。不仅1，2，…，9各有符号表示，而且10，20，…，90以及100，200，…，900等也都各有相应符号表示。例如，表示300，表示60，表示5，就表示365。

早在公元前4000年，两河流域的苏美尔人就发明了楔形文字。后来侵入该地区的巴比伦人沿用了这种文字。古巴比伦人的数字仅使用两个符号，表示1，表示10。对于记录60以下的数字采用十进简单累数制，记录60以上的数字采用六十进位值制。例如，表示25，表示60+20=80。

中国人在距今3600多年前创造了甲骨文，其中已经有了一套完备的记数制度。甲骨文数目字共有13个：它们后来演变成“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、

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