作者：林谦
出版社：成都西南财大出版社有限责任公司
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截面相关条件下面板数据协整回归估计方法研究试读：
摘要
面板数据模型由于其在理论上、方法上独到的优越性，如今已广泛地运用到各个领域，面板数据的建模技术近年来已得到飞速发展。
随着面板数据时间维度的增加，也会出现时间序列中的非平稳和伪回归等现象，为避免伪回归的出现，类似于时间序列中的非平稳分析，面板数据的非平稳分析也包括单位根检验、协整检验和协整回归估计、误差修正模型的建立等。在检验了面板数据各变量间存在的协整关系之后，需建立协整变量之间的协整回归估计方程，而协整回归估计方程实际上反映了协整变量之间的长期均衡的关系，对于研究非平稳变量间共同运动的趋势有重要的意义。另外，面板数据的各截面之间往往存在着相关性，而多方面的研究表明截面相关性的存在会影响到估计的一致性。因此，本书主要考察了截面相关条件下面板数据协整回归估计。
面板数据的协整回归估计问题主要存在于：由于模型系统误差项间存在同期相关性，所以在估计中会导致内生性的存在。目前仅存在的截面相关条件下完全修正最小二乘估计（白、考、恩格，2009）方法的基本思路是构造修正项以纠正内生性所带来的估计的不一致。而在修正项的构造过程中需要协整回归系统的长期协方差矩阵的估计，同时长期协方差矩阵的估计值又需要待估系数β的真值，由于真值的不可得性又只能用其普通最小二乘法的估计值代替，而在面板数据协整回归系统中，模型的误差项间存在的同期相关性导致待估系数的普通最小二乘法是不一致的，因此这种方法不可避免地会给估计的小样本性质带来影响。再者，长期协方差矩阵的估计运用的是纽韦—韦斯特（Newey-West）的半参数方法，其估计效果在一定程度上也依赖于窗宽的选择。此外，由于面板数据各截面之间长期协方差矩阵和待估系数也会存在异质性，在异质性存在的条件下若忽略这些长期协方差矩阵的异质性会影响到估计的有效性，而忽略待估系数的异质性还会造成伪回归的结果。因此，本书主要从这两个方面详细展开讨论和研究：①从另一个思路提出与完全修正最小二乘法不同的克服模型回归系统内生性的方法——动态最小二乘协整回归估计；②截面异质性条件下的协整回归估计问题。
第一章为绪论，阐述了本书的理论研究背景、本书研究的问题、选题意义及国内外研究现状、研究思路等，最后给出了本书研究的框架和主要创新。
第二章在第一章给出了本书研究框架的基础上，针对本书研究所做的工作，对国内外已有的相关研究成果进行了系统的梳理。主要包括以下几个方面的内容：①相关概念的阐述，根据近年来国内外的文献将本书用到的相关概念进行了系统的整理，包括面板非平稳分析、面板协整、面板协整回归估计、长期协方差矩阵、截面相关等；②由于我们考察的是面板协整回归估计问题，随后我们阐述了文献中关于截面不相关条件下面板数据的协整回归估计方法，包括考（Kao）和姜（Chiang）（2000）、佩德罗尼（Pedroni，1996，2000）的完全修正最小二乘估计（FMOLS）、考和姜（2000）的动态最小二乘估计，马克（Mark）和苏（Sul）（2003）的面板动态最小二乘估计；③由于我们的研究是在截面相关性的条件下所进行的探讨，因此我们系统梳理了面板数据的截面相关性的界定和表述方法，总结了弱截面和强截面相关过程的性质；④综述了截面相关条件下协整回归估计方法，目前的截面相关回归的估计方法都是采用的连续更新完全修正最小二乘估计（CupFMOLS）；⑤最后系统综述了异质性面板的协整回归估计的问题，包括各截面间长期协方差矩阵的异质性和面板数据各截面间估计系数的异质性。
经过对前期相关文献的系统梳理和阐述之后，从第三章开始，我们进入了本书的核心部分。第三章针对面板数据协整回归系统中存在的内生性，提出了截面相关条件下面板数据连续更新的动态最小二乘协整回归估计方法（CupDOLS）。这种回归方法通过在模型中加上解释变量和共同因子的超前和滞后项来克服内生性，其思想最初来源于塞肯尼（Saikkonen，1991）在时间序列中的协整向量的估计研究。与现有的完全修正最小二乘法比较起来，虽然在设定正确的假定下两者的极限分布相同，但由于该方法无需进行长期协方差矩阵的估计和复杂的修正，估计的过程中不需要待估系数β的真值，故在有限样本下较之现有的方法可以改善估计的精度、稳定性和有效性，随后的模拟研究也证实了这一点。这一章中根据数据生成过程分了四种情形对连续更新的动态最小二乘协整回归估计进行了探讨，包括：①模型中不带有固定效应和固定趋势；②模型中仅带有个体固定效应；③模型中带有个体固定效应和固定趋势；④模型中同时带有个体固定效应和时间效应，其中个体固定趋势可以看成是个体时间效应的特殊情形。模拟研究的结果表明，本章提出的连续更新动态最小二乘估计方法（CupDOLS）在估计的精度上较完全修正的最小二乘法有所提高。
在第三章的研究中，我们发现滞后和超前项的阶数选取对估计的一致性是有影响的。这是因为若滞后选择阶数太短，则无法完全消除内生性，若滞后阶数太长，则需估计太多的参数，从而降低了自由度。第四章针对这个问题，提出了动态项阶数的两步确定法和逐步回归方法，模拟研究表明两步确定法的结果优于逐步回归法；最后给出CupDOLS估计的假设检验和相关模拟研究，发现CupDOLS的t检验统计量的扭曲也是最小的。
第五章是关于异质性面板数据协整回归估计问题。面板数据回归估计的前提条件是去掉异质性后对面板数据进行混合（Pool）估计。异质性的来源有三种，主要包括三个方面：第一个是固定效应的异质性，主要反映了面板不同截面之间平均值的差异；第二个异质性的来源就是个体对短期偏差的反应，即在协整关系存在的条件下，我们已得到一个均衡的协整表达式，但这个协整关系对外界冲击的反应在各截面上都是不一样的，表现在各截面的长期协方差矩阵在截面间的不一致性；第三个方面就是协整回归解释变量的系数在各截面间也是不一致的。关于固定效应的异质性可以通过离差变换的方法消去，故本章主要针对面板数据的第二种和第三种异质性，提出了截面长期协方差矩阵不相同条件下协整回归估计，并给出的异质性条件下的组间均值估计和Group-t检验统计量。
这一章在共同因子平稳和非平稳两种情形下，分别详细地讨论了如下问题：①截面间长期协方差矩阵异质性时的估计问题；②提出截面间回归系数异质性的组间均值估计（Group-mean）；③异质性面板协整回归的假设检验问题，包括Pool-t检验统计量和Group-t检验统计量，其中Group-t检验统计量允许备择假设中待估系数的异质性，其检验的势较Pool-t要高。随后的模拟研究也证实了这一点。
在第三、第四、第五章中我们对所提出的方法进行了理论证明和模拟研究。为比较这些方法在实证中的表现，我们在第六章使用我国29个省市自治区的农民收入与消费的面板数据，运用第二代非平稳分析方法进行了单位根和协整的检验，并运用第三章研究中提出的连续更新的动态回归估计方法（CupDOLS）及第五章中提出的长期协方差矩阵异质性修正后的连续更新动态回归估计方法（HCupDOLS）和白（2009）的连续更新的完全修正最小二乘方法（CupFMOLS），估计了在绝对收入假设下1980—2010年我国农村居民的总体消费倾向，并对这三种方法进行了梯次回归。即以20年为步长，从1980年开始依次递增一年，运用三种方法作了12次回归，并比较了三种方法在实证结果中的表现。研究发现完全修正最小二乘法（CupFMOLS）和动态最小二乘估计方法（CupDOLS）在全样本下的统计性质均较好，系数都显著且符合经济意义，但在梯次回归中，完全修正最小二乘法（CupFMOLS）表现不稳定，在三次回归中出现了回归系数猛然增大，且明显不符合经济意义的情形。经过研究分析表明，这是因为梯次回归中时间段T小于样本截面维数N，而完全修正最小二乘法的估计依赖于长期协方差矩阵的估计，后者在T→∞时才是一致的，因此在T相对较小时CupDOLS的估计更具有说服力。最后根据我国边际消费倾向的波动，进行了分析和政策建议。
第七章是结论和今后研究方向。
本书的创新主要有以下三点：
一．针对面板数据协整回归估计中的内生性问题，提出了在协整回归模型中加上回归元差分项的若干阶滞后和差分项的迭代动态估计方法（CupDOLS）。该方法可以有效地去除内生性，且不需估计长期协方差矩阵来构造修正项，因此估计方法比较简单，可以较容易地推广至其他更为复杂的情形。从模拟研究的情形来看，CupDOLS的小样本表现也较好。
二．在动态估计方法中滞后阶数的选择问题也是一个关键。若滞后选择阶数太短，则无法完全消除内生性；若滞后阶数太长，则需估计太多的参数，从而降低了自由度。在本书中提出了滞后阶数两步确定法和逐步回归法。
三．现有的截面相关条件下面板数据协整回归估计均在截面同质性假设下进行，但在实证研究当中该假设往往不一定能成立。因此，本书针对这方面作了如下探讨：（1）提出了在截面相关条件下，当面板数据间的截面相关性以共同因子形式表示时，共同因子为平稳的面板协整回归估计的异方差修正和组间均值的估计（Group-mean）及相应的假设检验。（2）当共同因子为非平稳时，即回归模型中带有随机趋势时的面板协整回归估计的异方差修正和组间均值的估计（Group-mean）及相应的假设检验。
关键词：面板数据 截面相关 协整回归 异质性面板 连续更新的动态最小二乘回归估计
Abstract
Panel data model has been widely applied to various fields as its unique advantages and panel data modeling technology has been developed rapidly in recent years.
In panel data, with the increase of the time dimension, the spurious regression can appear as in time series analysis. In order to avoid spurious regression, the nonstationary analysis of panel data including unit root test, cointegration test and cointegration regression estimation and error correction model, etc has to been established, too. After testing the existence of cointegration among the panel data variables, it is necessary to establish the cointegration regression estimated equation between the variables. The cointegration regression estimated equation actually reflects the long-term equilibrium relationship of the variables. On the other hand, the cross-sectional dependence usually exists in panel data, and current research has showed that the existence of the cross-sectional dependence will affect the consistency of the cointegrated regression of panel data. Therefore, this research mainly considers the panel data cointegrated regression estimation under the existence of cross-sectional dependence.
The problem of panel data cointegrated regression estimation mainly lies in as following: the contemperous correlation among the error term will lead to the existence of endogenous. The existing way to solve this problem is Bai, etc (2009)'s method, named Contionuous Updated Fully modified least squares.The basic idea of the method is to construct the correction term to adjust the bias, and the correction term need the estimation of the long run covariance matrix, which need the true value of β, and the latter is unobservable. So the Continuously updated and Fully Modified least squares proposed by Bai, Kao and Ng (2009) is very complex and the finite sample properties is not very well. In this paper, we consider a new way named Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS). The basic idea of our method is project the residual onto the difference of the explanatory variables and common factors.The CupDOLS is fully parametric and offers a computationally convenient alternative to the CupFM. We present the limit distributions for CupDOLS. On the other hand, because of the existence of heterogeneity in panel data and if ignore them will cause the bias and inefficency of the estimation, even cause the spurious regression results. Therefore, our research mainly consider the two problem indetail as follows: ①We put forward a new way named Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS) to overcome the endogenous of the cointegration model; ②We consider the way to deal with the heterogeneous of long-run covariance matrix of cross section and the coefficents.
The first chapter is introduction, we expounds the theory of background of our research, and the topic, the domestic and international research current literature, development of our research and so on. Finally we put forward the research framework and main innovation of this paper.
The second chapter is the summarization of the related research results, mainly including the following contents: ①The related concepts, including panel non-stationary analysis, panel cointegration, panel cointegration regression estimattion, long-run covariance matrix, cross sectional dependence, etc; ②Because we will survey panel cointegration regression estimation problem, and then we have first expounds the literature of panel data cointegration regression estimation methods without cross-sectional dependence, including Fully modified least squares estimation (FMOLS) of Kao and Chiang (2000), Pedroni (1996, 2000) dynamic least squares estimation of Kao and Chiang (2000) and Mark and Sul (2003) ; ③Because of our research is under the condition of cross sectional dependence, so we combed the definition and expression of panel data cross-sectional dependence systematically, and summarizes the properties of the weak and strong cross-sectional dependence; ④We review the cointegrated regression estimation with cross-sectional dependence, named Continuously updated and Fully Modified least squares (CupFM) ; ⑤Finally we systematically summarized the heterogeneity of the panel cointegration regression estimated problems, including the long-run covariance matrix heterogeneity and coefficient heterogeneity.
From chapter three, we enter the core part of our study. We put forward the Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS) to overcome the endogeneity in cointegrate equation, the thought is originally from Saikkonen (1991) in time series. The CupDOLS has the same limit distribution as CupFM, but as a result of this method, no long-run covariance matrix estimation and complex correction is needed, and the estimated process does not need to estimate the true value of coefficient, so in finite sample the CupDOLS has more accuracy, stability and effectiveness than CupFM. The following Mont Carlo simulation also confirmed it. In this chapter, we disscuss four cases according to data generated process: ①no fixed effect and fixed trend; ②model with only individual fixed effect; ③model with individual fixed effect and fixed trend; ④model with individual fixed effect and time effect, and individual fixed trend can be regarded as individual time effect of the special cases. Simulation results show that, CupDOLS has more accuracy than CupFM.
In the research of the chapter three, we can find that the selection of the order of lag and lead is influential, because if the order of the lags are choosed too small, then the endogenous can not be eliminated completely, if the order of the lags are choosed too long, then too many parameters must be estimated, which will reduce the degree of freedom. In the fourth chapter we propose two ways to deal with the problem - the 2-step and stepwise regression method. Simulation results show that the result of two steps method is better than that of stepwise regression method; Finally the hypothesis test of CupDOLS and the relevant simulation research are discussed, too. We found that the t test statistic distortion of CupDOLS is the smallest.
The fifth chapter is about the heterogeneity panel data cointegration regression estimated problem under the two cases: the common factors are stationary and non-stationary .We respectively discuss the following questions: ①The long-run covariance matrix heterogeneity; ②The Group average estimation (Group-mean) to deal with coefficient heterogeneous; ③The hypothesis test of heterogeneity panel cointegration regression, including the Pool - t test statistic and Group - t test statistic, the Group - t test statistic allow alternative hypothesis of the heterogeneous coefficient, so the power of the Pool - t test is higher. The simulation study confirmed this, too.
The previous study is about the theory of cointegated regression.In chapter six, we use the panel data of 29 provinces, cities, and autonomous regions in our country to study the the farmers' income and consumption by using the second generation of non-stationary analysis method for the unit root test and cointegration .Then we apply the Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS), heterogeneity modified Continuous Updated Dynamic Least Square (HCupDOLS) and Bai's continuous updated fully modified least squares (CupFMOLS) (Bai, 2009) to estimate the absolute income assumption of rural residents in 1980-2010. We also use the three methods for the echelon regression, namely to 20 years for step, begin from 1980, year starting in turn increasing year, using three methods 12 times regression, and compare the three methods in the empirical results of the performance.We found that CupFMOLS and CupDOLS, HCupDOLS perform well in totoal samples, whose coefficients are significant and conform to the economic significance, but in the echelon regression, the performance of CupFMOLS is not stable, the regression coefficient increases suddenly in three regressions, and do not conform to the economic meaning of the situation, the analysis shows that this is because in echelon regression T is less than the N, in this case CupDOLS estimates are more convincing. Finally weput forward the relevant analysis and policy suggestions according to the fluctuations of consume marginal propensity.
The seventh chapter is conclusion and future research direction.
The following shows three mainly innovation of this research:
1. We put forward the Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS), which can effectively remove the endogenous, and does not need to estimate the long-run covariance matrix to construct the correction term, so CupDOLS method is much simpler, and it can be generalized to other complex situation more easily, The simulation research also show that the small sample performance of CupDOLS is better than CupFMOLS, too.
2. In CupDOLS the selection of order is influential, if the lag order is choosed too short, then the endogenous cannot be eliminated completely, if the lag order is choosed too long, too many parameters will reduce the degree of freedom. This study puts forward the method of two step and stepwise regression method to determine the lag order.
3. In empirical studies the hypothesis of homogeneity is not always the truth.So in this research we propose the cointegated regression estimation under the hypothesis of heterogeneity in two cases:
(1) Under the case of common factors are stationary, we put forward the panel cointegration regression estimate of heteroscedastic correction and between Group average estimate (Group-mean), and the corresponding hypothesis test is provided, too.
(2) When the common factor is non-stationary, namely that the regression model with random trend, we put forward the panel cointegration regression estimate of heteroscedastic correction. And the Mean estimate between groups (Group-mean) and the corresponding hypothesis test is provided, too.
Keywords: Panel Data, Cross-sectional Dependence, Cointegration Regression Heterogeneous Panel, Continuous Updated Dynamic Least Square (CupDOLS)1绪论1.1 本书的研究背景、问题和意义
由于当今世界上国际经济贸易往来的日益加深，各经济变量之间的联系也日益错综复杂，因而在计量分析中，单纯的时间序列或截面数据的分析方法已远远不能满足研究需要。而面板数据由于其同时综合了时间序列数据和横截面数据的特征，故能较好地控制个体的异质性同时又能提供更多的样本信息及变化，减少模型的共线性及增加更多的自由度，能更好地研究动态调整过程，能识别和度量其他数据形式无法发现的个体效应和时间效应。面板数据分析方法是随时代需要应运而生的新的计量分析方法，不仅能广泛地应用于跨国经济增长收敛理论的检验、产业结构的分析、购买力平价理论的检验、技术创新的研究、汇率决定理论研究和国际RD（Research and Development）溢出研究等宏观领域，也能运用于家庭消费、企业成本和生产函数分析等微观经济研究领域。1.1.1 本书研究的背景
在传统的面板数据的建模问题中，若时间序列较短，可不必考虑时间段上的非平稳性。直接运用经典的面板分析模型即可，即混合回归模型、固定效应回归模型和随机效应回归模型。估计的方法有：①混合最小二乘（Pooled OLS）估计，即在面板估计系数、截面和随机扰动项的相应设定的同质性假定下，在时间上和截面上把NT个观测值混合在一起，然后用OLS法估计模型参数，这是面板回归分析的基础。②平均（Between）OLS估计。③离差（Within）OLS估计：对于短期面板数据，离差OLS估计法的原理是先把面板数据中每个个体的观测值变换为对其平均数的离差观测值，然后利用离差数据估计模型参数，这样可以消除异质性的截面参数，再对作了离差变换的数据进行混合（Pooled）回归。④一阶差分（First Difference）OLS估计：在短期面板条件下，一阶差分OLS估计就是对个体固定效应模型中的回归量与被回归量的差分变量构成的模型的参数进行OLS估计，这样虽然可以消除一定程度的异质性，但在时间段上会损失相应的信息。⑤针对随机效应模型的可行GLS（Feasible GLS）估计法。
随着面板数据中时间维度的加长，在时间序列分析中的非平稳分析方法也被引入到面板数据中来。面板数据的非平稳分析最早起源于面板数据的单位根检验，早期发展的主要原因是为了改善时间序列中单位根检验中的势（Power）较低的问题。这是因为面板数据增加了样本，可以提高检验的势。随着研究的进一步深入，考（Kao，1999）、佩德罗尼（Pedroni，1995，1997）等人的研究发现随着时间维度的增加，对面板数据的参数检验和回归模型的建立存在着同时间序列中一样的伪回归现象。菲利普斯（Phillips）和姆恩（Moon，1999）建立了基于面板数据的一系列极限理论，在此基础上，面板数据的协整检验、长期协整关系的估计、误差修正模型等非平稳分析也蓬勃发展起来。近年来的实证和理论研究表明，运用面板数据进行非平稳实证分析，不但有利于增加回归分析的自由度、改善单位根检验和协整检验的小样本性质并提高检验势，还可以在考虑到各截面单元内在联系和相互影响的前提下，通过对不同截面单元的具体分析，在更加综合的层面上考察经济变量行为特征和经济关系，这是传统时间序列数据和截面数据建模无法实现的。
面板数据的非平稳分析包括单位根检验、协整检验和非平稳变量间长期均衡关系的建立即协整回归估计。单位根检验最早用于购买力平价理论的检验中，随后考（1995，1999）、佩德罗尼（1995，1997，2001）建立了一系列协整检验和协整回归理论。他们的方法目前已大量运用于实证研究。面板数据的非平稳分析包括：①面板数据的单位根检验；②面板数据的协整检验；③面板数据协整回归估计；④面板数据的VAR分析和误差修正模型的建立等。在早期的面板分析中，为方便直接在截面上运用中心极限定理，通常假定截面之间不存在相关性，但截面不相关的假定在实际应用中通常是不能满足的，布鲁顿（Bretung）和皮萨然（Pesaran，2008）根据面板数据各截面间是否存在相关性分为第一代和第二代非平稳分析。
第一代面板数据非平稳分析是建立在假设截面间不存在相关性的基础上进行的。早期的面板单位根检验有：列维（Levin），林（Lin，1992，2002），伊姆（Im）、皮萨然和申（Shin，1997，2003），哈里斯（Harris）和特扎互里斯（Tzavalis，1999），马达拉（Maddla）和吴（Wu，1999），崔仁（Choi）和哈德里（Hadri，1999）。面板数据的协整检验方面：考（1999）提出了面板数据的两种协整检验，即DF和ADF检验。佩德罗尼（1997）在零假设为协整的条件下，提出了几种面板协整检验，且检验方法允许截面间异质性。麦考斯基（McCoskey）和考（1998）在零假设为非协整的条件下提出了基于残差的LM检验。拉逊（Larsson）、莱汉基（Lyhagen）和罗思格林（Lothgren，1998）在约翰逊（Johansen，1995）时间序列分析中基于系统的协整秩检验方法的基础上提出了异质性面板模型的似然比（LR）检验统计量，格罗恩（Groen）和克雷贝根（Kleibergen，1999）设想似然函数框架下的协整分析，他们使用迭代的广义矩估计构造了协整向量的极大似然估计。在面板数据的协整回归估计方面：考和姜（1999）提出完全修正的最小二乘估计方法（FM）及动态最小二乘协整回归估计（DOLS）并推出其极限分布为渐近正态的，且详细考察了OLS、FM、DLOS的小样本性质。菲利普斯和姆恩（1999）、佩德罗尼（1996）同样得到了FM估计的渐近结果。崔仁（1999）运用误差成分模型的组内回归和GLS估计扩展了考和姜（1999）的研究成果，误差成分模型中包括平稳的和非平稳的回归元，崔仁（1999）的模拟结果表明可行的GLS估计较之于组内估计更为有效。崔仁（1999）具有平稳和近似平稳的回归元的误差成分模型估计。菲利普斯和姆恩（1999）研究了存在或不存在协整关系条件下两种面板向量的回归，并提出了非平稳面板分析中联合和序贯极限分布。皮萨然、申和史密斯（Smith，1999）推导出混合的平均组估计（Pooled Mean Group，PMG）估计，该估计限制长期系数是相同的，短期和修正系数归并到误差方差里，并随截面不同而不同。实证分析方面有：考等人（1999）应用考和姜（1999）面板协整的渐近理论分析了寇伊（Coe）和贺普曼（Helpman，1995）的国家RD溢出回归，通过21个经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称OECD）国家和以色列的样本，他们分析了国内和国外RD资本债券对这些国家的总产出因子的效应。弗朗克（Funk，2001）运用考（1999）、考和姜（1999）面板协整技术研究了OECD国家间贸易模式和国际RD溢出之间的关系，其结果并不支持进口模式与RD溢出间存在关系，而出口模式与RD溢出间存在关系。
奥康奈（O'Connell，1998）发现，早期的面板单位根检验存在严重的规模扭曲问题，这是由于面板数据截面间存在相关性引起的。随后的一系列研究均发现截面之间的相关性对单位根和协整的分析都会产生较大的影响，而面板数据间由于各种因素的存在，截面相关性是广泛存在的。比如，由于共同的政策、国家间经济贸易往来、资本间流动、技术渗透和溢出等各方面的因素相互交织、相互影响，使得一个国家或地区的经济增长往往与其他国家或地区的经济增长是联系在一起的。再比如由于名义货币的变化，一些外生的共同冲击如气候、战争、石油危机、自然灾害等也会使得各宏观经济变量之间有相关性的存在，还有就是在建模过程中，若模型中遗漏了重要的经济变量，也会导致面板模型中误差项的截面相关性（白仲林，2008）。因此，考虑截面相关条件下的面板非平稳分析是随着时代需要而产生，并且近年来得到了蓬勃的发展，称之为第二代面板数据非平稳分析（布瑞塔和皮萨然，2008）。其中包括：①第二代面板数据单位根检验方法中的因子结构方法和工具变量法；因子结构方法代表作有白和恩格（Bai Ng，2001，2004），姆恩和佩荣（Moon Perron，2004），菲利普斯和苏（2003），皮萨然（2003），崔仁（2002）等人，工具变量法有张（Chang，2002，2004）、宋（Song，2003）等人。②第二代面板数据的协整检验方法，贝内杰（Banerjee，2004）等人构造了一个扩展的蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟研究，发现他们所考察的所有协整检验统计量（基于残差和基于系统的似然统计量）都会受到截面间或截面内协整的影响，且许多检验都不能区分这两种情况；白和考（2004）以及贝内杰和卡瑞恩-艾-西尔维斯特瑞（Carrion-i-Silvestre，2005）研究了截面相关性条件下的面板非协整检验，他们的方法都是存在单个协整关系条件下的基于残差的协整检验，其协整方程的误差项服从白和恩格（2004）的因子结构模型；厄本（Urbain，2004）从另一方面研究了当存在截面间协整关系时面板的伪回归问题，他们的研究结果与菲利普斯和姆恩（1999）、佩德罗尼（1995）、考（1999）所研究的截面不相关条件下的面板伪回归问题相比可预测的非平稳性由减少数量的共同随机趋势产生，其估计是不一致的，且收敛到非退化的极限分布；根巴奇（Gengenbach）、帕姆（Palm）和厄本（2006）研究了面板间截面相关性由白和恩格（2004）的因子结构决定时的面板非协整检验，他们采纳了白和恩格（2004）的分析框架考虑了两种不同情形：A．变量间可观测的非平稳性仅来自于数目减少的共同随机趋势；B．非平稳性同时来自于截面间共同随机趋势和个体异质性。③第二代面板数据协整回归估计方法：白和考（2006）考虑了误差项的因子结构来解决截面相关所带来的问题，他们将因子假设为平稳的且合并到误差项中，构造了迭代的修正最小二乘法（FMOLS）来估计，白、考和恩格（2009）克服了白和考（2006）研究中将共同因子假定为平稳的局限性，考虑了共同因子为平稳或非平稳条件下称为共同随机趋势的面板数据协整回归估计。在估计中，他们构造了两个迭代的过程来联合估计斜率参数和随机趋势，称为CupBC（Continuously Updated and Bias-corrected，连续更新和偏差修正）和CupFM（Continuously Updated and Fully Corrected，连续更新和完全修正）估计。韦斯特拉德（Westlund，2007）提供了一系列的基于误差修正模型的协整检验统计量，其基本思想是确定个体面板成员是否存在误差修正的协整关系。格罗恩和克雷贝根（2003）运用了SUR模型的思路方法，在基于面板VAR的条件下，提出相应的面板协整检验方法。白（2005）在其单位根检验的基础上，提出了基于残差的面板协整检验。韦斯特拉德（2007）通过对不可观测的共同因子结构进行分析，提出基于FMOLS估计方法的协整检验统计量。韦斯特拉德（2008）运用杜宾-豪斯曼（Durbin-Hausman）协整检验方法提出了两个面板协整检验统计量。韦斯特拉德和爱德格顿（Edgerton，2007）在原假设为存在协整关系时，运用类似于麦考斯基和考（1998）提出的LM检验统计量的构造方法，提出了基于截面相关面板数据的Bootstrap协整检验。在考察面板数据协整建模的结构变化方面，韦斯特拉德（2006）基于格瑞格罗（Gregory）和汉森（Hansen，1996）中关于时间序列的研究对存在水平突变的面板数据提出了四种协整检验统计量。韦斯特拉德（2006）提出基于LM统计量的允许多个结构变化的面板协整检验方法，对个体常数项和趋势项的结构变化进行了研究，且结构变化点因个体不同而不同。格瑞格罗和汉森（1996）基于ADF检验和菲利普斯和欧连瑞斯（Ouliaris's，1990）提出的检验给出了结构变化的协整检验统计量。艾瑞欧和范奇（Iorio Fachin，2007）、贝内杰和卡瑞恩-艾-西尔维斯特瑞（2006）、韦斯特拉德和爱德格顿（2008）对面板截面相关的结构变化情形进行了研究，通过自助技术或主成份等方法处理了截面相关问题。
随着与国际接轨的日益加强，国内近几年在面板数据中的理论和应用研究也取得了飞速发展。白仲林（2005）提出了退势的面板单位根检验方法；杨继生（2007）在马达拉（Maddala）和吴（1999）以及崔仁（2001）的联合p值检验基础上，构造了基于ADF检验的联合p值检验统计量，并考察其在截面弱相关下的有限样本性质和检验势，并在模拟的基础上对检验统计量的有偏性进行了修正，使其可以被用于含截距和时间趋势的面板数据，结合SUR型的可行广义最小二乘（FGLS）估计和非线性工具变量（NIV）估计，建立了广义非线性工具变量（GNIV）检验统计量；且基于约翰逊（1988，1991，1995）的似然比检验，通过混合各截面单元的变量来引入各截面单元之间的协整关系和动态调整的相互影响，在无约束假定下提出了基于PVECM的面板协整似然比检验统计量。余壮雄（2008）在白和恩格（2004）及布瑞塔（Breitung）和达斯（Das，2005）的理论基础上提出了近似因子模型的单位根和协整检验，并应用于消费函数的面板协整检验分析。王津港（2009）、余壮雄（2009）对动态面板数据的检验和估计进行了理论和实证上的研究；陈海燕（2010）在韦斯特拉德（2008）研究的基础上提出面板数据单位根和协整的平滑修正检验方法。林谦等人（2010）提出面板数据协整回归估计的异方差修正和检验方法。李鲲鹏（2011）提出面板数据交互效应模型的极大似然估计分析。韩本三（2012）针对二元选择面板数据模型的设定、估计和检验进行了研究。1.1.2 本书研究的问题
本书选题主要针对面板数据非平稳分析中考虑截面相关条件下面板数据的协整回归估计问题。当前的文献中对第二代协整回归方程的建立都还建立在球形扰动的假设的基础上，如同方差、无自相关等，而现实中大量存在的非球形扰动对球形扰动假设下估计的有效性和小样本估计性质均会造成影响。并且对协整回归中存在的估计不一致性采用的是构造偏差修正的方法，这种构造方法需要用到β的真值，所以一方面估计的过程会很复杂，另一方面由于真值的不可观测性，只能用普通最小二乘估计替代，会对估计结果造成影响。另外，面板数据协整回归的基本的思想就是在同质性的条件下将其在截面上混合（Pool）后回归，而现实数据中的面板异质性是广泛存在的，因此，考虑异质性条件下的面板协整回归是本书考察的另一个方面。所以我们的研究主要从以下两点入手：
一是关于解决面板协整回归中由于同期相关性的存在所带来的协整回归系统的内生性问题，而现有的白、考和恩格（2009）的连续更新的完全修正最小二乘法（CupFM）和连续更新的偏差修正最小二乘法（CupBC）的思路是在估计中加上一个修正项使得估计一致，这种方法不仅繁琐，而且由于在修正项的构造过程中需要用到估计系数的真值，使得其在小样本下表现不够好。所以，我们在研究中采纳另外一个思路来解决估计的内生性问题，即采取在回归方程中运用动态回归的思想，通过加上滞后和超前项的做法来解决内生性问题，称之为连续更新的面板协整回归的动态最小二乘方法（CupDOLS）。
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