作者：程玉华,陈凯,等
出版社：电子工业出版社
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测量电路及仪器试读：
前言
当今的时代是信息时代，而信息的获取离不开测量，随着电子科学技术的迅猛发展，用于测量的各种电路和仪器不断出现，而测量技术也逐渐成为现代高科技发展中的一项重要的基础技术。为了适应科学技术的高速发展和新型人才培养的需要，本书作者结合多年的教学和科研经验，主要介绍了工业生产和科学研究中常用测量电路与仪器的各功能模块和总体连接，并分析了如何合理地进行电路设计与仪器选用，从而构建一个完整的测量系统。通过对本书的学习，读者能对测量系统与精密仪器的概念有比较全面的理解，并学会怎样运用电子技术来解决测量与控制中提出的任务。
本书主要有3个特点。（1）基础性：本书对测量电路的各模块电路的基本概念和工作原理进行较详细的介绍，对一些基础知识进行详细阐述，在语言描述上力求简明扼要、通俗易懂，在内容和组织上注意知识的完整性、突出重点，提供了大量电路原理图与表格，使读者更加易于理解和掌握，便于自学。（2）系统性：本书对测量电路系统从整体上进行了论述，既介绍了测量电路系统的基本理论、概念，又讲述了其在工程上的应用；既涉及电路设计等硬件方面的知识，又涉及编程等软件方面的知识。（3）实用性：本书写作的指导思想是以实用为前提，将理论与实际应用紧密地结合起来，书中附有大量的电路和程序，其中很多是作者在科研工作中的经验总结，并在实际工作中得到了应用和验证。同时，本书强调基本理论和概念，突出了软件与硬件的结合，着重介绍设计方法，加强了实际应用，相信对读者会有很大帮助。
本书共分为10章，各章节主要内容如下。
第1章主要介绍精密仪器的基本概念、分类和发展趋势，并对本课程的性质内容和学习方法进行了介绍。
第2章主要对测量电路系统中的运算放大电路进行介绍，特别是低漂移、高共模抑制比及测量系统中需要的其他高性能放大电路，如测量放大电路、隔离放大电路等。
第3章主要介绍测量电路系统中的滤波电路，包括模拟滤波器与数字滤波器，其中，模拟滤波器又分为有源滤波器和无源滤波器。本章将对各种滤波器的工作原理、幅频特性、相频特性及设计方法进行分析。
第4章主要介绍模拟多路开关的工作原理和主要技术指标，以及比较常用的集成多路模拟开关芯片、多路开关的电路特性及多路开关的应用。
第5章对集成电压基准源的主要技术指标、分类等进行介绍，并介绍几种常用的高精度的集成电压基准源芯片的工作原理、电气特性及相关的应用。
第6、7章对几种常用的模数和数模转换器的工作原理与主要技术指标进行介绍，并通过实例介绍数模和模数转换的硬件和软件设计。
第8章对信号波形发生器的工作原理进行介绍，重点讲述如何用电路模块构建信号源。
第9章主要介绍测量电路系统中常见的干扰，并介绍几种常见的抑制干扰的措施。
第10章结合作者的科研项目，介绍了两个测量电路系统的设计实例。
本书根据作者近年来积累的教学与科研工作经验而写，可作为高等学校自动化、测控技术与仪器、电气工程及其自动化和电子信息工程等本科专业的教材，也可作为电子设计竞赛等科技创新活动的培训教材，还可供相关领域的工程技术人员学习或参考。
为适应教学模式、教学方法和手段的改革，本书提供配套电子课件和习题参考答案等，请登录华信教育资源网（http∶//www.hxedu.com.cn）注册下载。
本书由电子科技大学“十二五”规划研究生教材建设资助出版。本书由程玉华制定写作大纲、统稿并撰写第1、2、3、10章，其他各章节的写作分工及安排如下：第4、5章由白利兵编写，第6、7章由卢有亮编写，第8、9章由陈凯编写；此外，戴梅芝、李靖、刘文杰、梅宏琛、王灿、肖博、张旭东和郑晓刚等承担了本书部分章节图表的整理工作。
由于编者水平有限，书中错误及不妥之处在所难免，殷切希望广大师生和读者给予批评指正。作者2014年5月第1章绪论1.1 测量仪器简介
测量仪器的功能在于用物理、化学和（或）生物的方法，获取被检测对象运动或变化的信息，通过信息转换的处理，使其成为易于人们阅读和识别表达（信息显示、转换和运用）的量化形式，或进一步信号化、图像化，以利观测、入库存档，或直接进入自动化、智能运转控制系统。
测量仪器研究的对象是测量各种物理量所用的仪器仪表。测量的物理量包括长度、力学、热工、电磁、光学、无线电、时间/频率、电离辐射等。而一个完整的测量系统往往由各种测量电路组成，如图 1.1.1 所示。其中，传感器将各种物理量转换为电信号。由于传感器的输出信号一般都很微弱，需通过放大器将信号放大。另外，采集的信号往往夹杂着各种噪声，需要进行滤波处理。为了节约成本，一套测量系统往往公用一个 A/D 转换器，此时需要多路模拟开关分时将各路信号送至 A/D 转换器进行采样，然后送往计算机进行进一步分析处理。图1.1.1 测量系统的组成
俄国著名科学家门捷列夫曾经说过：“没有测量就没有科学”。科学的发展和突破往往以检测仪器和技术方法上的突破为先导。例如，人类在光学显微镜出现以前，只能用肉眼来观察物质，16 世纪光学显微镜的出现，使人们能够更精细地观察细胞，从而大大推动了生物科学的发展。20世纪30年代出现了电子显微镜，使人们的观察能力进入微观世界，进一步推动了生物科学、电子科学和材料科学的发展……在诺贝尔物理和化学奖中，大约 1/4 属于测量方法和仪器创新。这些事实都说明了测量仪器在科学研究中的重要作用。
今天，世界正在从工业化时代进入信息化时代，并向知识经济时代迈进。这个时代的特征是以计算机为核心，延伸人的大脑功能，扩展人的脑力劳动，使人类逐渐走出机械化，进入以物质手段扩展人的感官神经系统及脑力的智力时代。测量仪器是信息时代的“信息获取→处理→传输”链条中的源头技术。钱学森院士在对新技术革命的论述中说：“新技术革命的关键是信息技术。信息技术是由测量技术、计算机技术和通信技术三部分组成的。测量技术则是关键和基础”。现在提到信息技术通常想到的只是计算机技术和通信技术，而关键的基础性的测量技术往往被人们所忽视。综上所述可以看出，测量仪器技术是信息的源头技术，测量仪器工业是信息工业的重要组成部分。1.2 仪器分类
按照系统工程的观点，可以认为：仪器是以信息流和信息变换为主的技术系统，如测量仪器、控制仪器、电影机、照相机、计算仪器、天文仪器和导航仪器等。用信息流可以控制能量流和材料流，因此仪器的应用十分广泛。随着新技术不断地涌现，仪器新产品不断产生，且种类繁多。因此要对仪器进行细致的分类是相当复杂的，目前尚无统一的分类方法。
1.从产品角度
按产品的不同，仪器可分为工业自动化仪表与装置、电工仪器仪表、分析仪器、光学仪器、材料试验机、气象海洋仪器、照相机械、电影机械、办公机械、生物医疗仪器、无线电电子测量仪器、航空仪表、船用导航仪表、地震仪器、汽车仪表、拖拉机仪表和轴承测试仪表等。
2.从计量测试角度
从计量测试角度，可将仪器分为计量仪器和非计量仪器两大类。（1）计量仪器
它是用仪器将被测量取出并与计量标准进行比较，准确地表示被测量的真实数值。计量仪器分为：（1）长度计量仪器；（2）时间/频率计量仪器；（3）力学计量仪器；（4）热工计量仪器；（5）电磁计量仪器；（6）光学计量仪器；（7）电离辐射计量仪器；（8）标准物质计量仪器。
上述多为基本量的计量仪器，其他还有些导出计量仪器，如速度、加速度计等。（2）非计量仪器
它是指除计量仪器外，借助仪器的作用完成一定任务和程序的各种光、电精密机械。主要包含：（1）观察仪器；（2）显示仪器；（3）记录仪器；（4）计算仪器；（5）调节仪器。1.3 仪器的发展趋势
20 世纪中期以后，随着自动控制理论的完善和自动控制技术的成熟，以 A/D 环节为基础的数字式仪器得到了快速的发展。伴随着计算机、通信、软件、新材料和新技术等的快速发展与成熟，人工智能、在线测控成为可能，使仪器走向智能化、虚拟化和网络化。数字仪器、智能仪器、个人计算机仪器、虚拟仪器和网络仪器代表了 20 世纪现代科学仪器发展的主流和方向。
进入 21 世纪以来，网络、在线、智能等高科技化已成为现代仪器最主要的特征和发展趋势。高新技术研究成果的广泛采用、跨学科的综合设计、高精尖的制造技术等使仪器仪表领域发生了根本性的变革。现代仪器仪表作为典型的高科技产品，完全突破了传统的光、机、电构架，向着计算机化、网络化、智能化、多功能化的方向迅速发展，向着更高速、更灵敏、更可靠、更简捷地获取被分析、检测、控制对象全方位信息的方向迈进。随着微机技术、网络通信技术的不断拓展，新世纪的测试仪器将是一个开放的系统概念。科学测试仪器正由单台智能化逐步走向通用模块化，并实现即插即用，灵活方便地组成针对不同对象的自动测试系统；难于实现网络化的大型科学仪器，向高测量精度、高可靠性和环境适应性方向发展，其自动化水平不断提高，并普遍具有自补偿、自诊断、自故障处理等功能。近年来，纳米级的精密机械、分子层次的现代化学、基因层次的生物学，以及高精密超性能特种功能材料研究成果等最新技术成果的问世，使仪器仪表不断向更深领域发展。
总地来说，现代仪器的发展趋势可以概括为以下几个方面：（1）仪器仪表产品结构正在加速电子化；（2）仪器仪表的显示和控制系统的构成正在加速数字化，并向三维形象化方向发展；（3）仪器仪表在实现自动化的同时，日趋智能化；（4）仪器仪表整机所具备的能力正实现多参数测量和多功能化；（5）检测仪表、传感器品种系列多样化；（6）针对不同用户的需要，仪器仪表正在系统地、成套地发展。1.4 课程的性质、内容和学习方法
本课程是测控技术与仪器专业的一门专业课，它是电路分析、模拟电路、数字电路、微机原理等课程的后续课程。与这些课程不同的是，本课程并不着重研究各电路模块本身的工作原理，而是主要介绍各仪器的应用电路，并介绍如何把这些电路或模块组建构成一个完整的测量系统。通过本课程的学习，学生能对测量系统与仪器的概念有比较全面的理解，并学会怎样运用电子技术来解决测量中的任务。
本书共分为10章，第1章介绍了精密仪器与测控系统的基本概念，第2～8章分别介绍了放大器、滤波器、多路模拟开关、集成基准电压源、模数转换器、数模转换器和信号波形发生器。其中，放大器用来对传感器采集到的微弱信号进行放大，滤波器对被测信号中夹杂的各种噪声进行滤除，多路模拟开关将被测信号分时接到模数转换器进行采样，集成基准电压源为模数/数模转换器提供参考电压，模数/模数转换器分别对模拟和数字信号进行采样并转换，信号波形发生器则讲述如何用电路模块构建信号源。第9章主要介绍精密仪器抗干扰技术。第10章以两个实例来介绍测量仪器的应用。
在学习本课程之前，需要学习电路分析、模拟电路和数字电路等相关基础课程，了解各仪器或电路的基本工作原理。另外，本课程是一门实践性很强的课程，在理论学习的同时，希望读者能通过自己动手搭建电路进行实验，学以致用，加深对本书理论知识的理解。习题1
1-1 测量系统通常由哪几部分构成？
1-2 仪器通常有哪几种类型？
1-3 简述仪器的发展趋势。第2章集成运算放大器基础2.1 概述
集成电路是一种将“管”和“路”紧密结合的器件，它采用专门的制造工艺，把晶体管、场效应管、二极管、电阻和电容等元器件集中制造在一块单晶硅片上，在结构上形成紧密联系的微型整体。进行封装后，形成可作为单个器件使用的具有特定功能的完整电子电路实体。与普通的电子电路相比，集成电路大大减小了体积、重量、功耗，并减少了引出线和焊点的数目，同时提高了电路的性能。
在各类电子仪器和设备所采用的电子线路中，集成运算放大器是应用最普遍的模拟电子器件。集成运算放大器配上不同的反馈网络，可以构成功能和特性完全不同的电子电路。集成放大电路最初多用于模拟信号的运算（如比例、求和、求差、积分、微分等），故被称为集成运算放大器，简称集成运放。
集成运放广泛用于模拟信号的处理和发生电路，因其高性能、低价位，在大多数情况下已经取代了分立元件放大电路。要想更好地熟悉和掌握各类运放电路的计算和设计方法，首先必须对集成运放有一个比较全面和深入的了解。只有在充分熟悉集成运放器件性能和特点的基础上，才能根据任务要求，灵活地设计电路和计算元件参数，合理地选择元器件，并在理论指导下进行电路调试。2.2 集成运算放大器基础知识2.2.1 集成运算放大器构成
集成运算放大器电路主要由输入级、中间级、输出级和偏置电路 4 部分组成，如图 2.2.1 所示。它有两个输入端，一个输出端，图中所标的 V、V和 V 均以地为公共端。+-o图2.2.1 集成运算放大器组成方框图
1.输入级
集成运放的输入级多采用高性能差分放大电路。一般要求其输入阻抗高，差模信号放大倍数大，共模信号抑制能力强，静态电流小，失调电压低。输入级的好坏直接影响着集成运放的大多数性能参数，在产品更新过程中，输入级变化最大。
2.中间级
集成运放中间级是整个放大电路的主放大器，其作用是使集成运放具有较强的放大能力，多采用共射放大电路。为了提高放大倍数，经常采用复合管作为放大管，以恒流源作为集电极负载。其电压放大倍数可达几千倍。
3.输出级
输出级应具有输出电压线性范围宽、输出电阻小、非线性失真小等特点。集成运放的输出级多采用互补输出电路。
4.偏置电路
偏置电路用于设置集成运放各级放大电路的静态工作点。与分立元件不同，集成运放采用恒流源电路为各级提供合适的集电极静态工作电流，从而确定了合适的静态工作点。
为提高集成运放的稳定性和耐受过载能力，某些集成电路又在内部电路中采用一些辅助电路，如电源稳压电路、温控电路、温度补偿电路、输入电压保护、输出过流/过热保护电路等。2.2.2 集成运算放大器表示符号
集成运放器件封装形式较多，有金属圆帽封装、双列直插封装和贴片封装等，如图 2.2.2（a）所示。按封装材料分，双列直插封装又分为塑料封装、陶瓷封装和金属-陶瓷封装。不同的封装适用于不同的环境条件。
金属圆帽封装多数为 8 脚，也有的为 10 脚、12 脚，双列直插封装有 8、10、12、14、16 脚等种类。集成运放一般的引脚排列顺序如图 2.2.2（b）所示。虽然它们的引脚排列日趋标准化，但不同的制造厂商仍有区别，因此在使用运放前必须查阅有关手册，辨认引脚，以便正确连线。
图 2.2.3 所示为 8 引脚的集成运放表示符号，图中②、③脚分别为反相（输入）端和同相（输入）端，⑥脚为输出端，④、⑦脚为正、负电源的端子。同时运放还有①、⑤两个引脚作为调零端，其作用是运放在正、负电源供电时，通过此端子外接调零电路实现零输出。⑧脚为空端，可以不接。有些运放还有相位补偿端口，通过此端口外接相位补偿网络，可以消除运放在深度负反馈应用时可能发生的自激。图2.2.2 集成运放外形及引脚排列图2.2.3 集成运放表示符号2.2.3 集成运算放大器主要参数
集成运算放大器的参数描述了其性能指标。理解各参数的实质和意义，才能选择合理的运算放大器，并正确地使用它。
1.开环差模增益Aod
开环差模增益是集成运放在开环状态下对输入差模信号的放大倍数，记做 A。A =ΔV/Δ（V-V），常用分贝（dB）表示，其分贝ododo+-5数为 20lg|A|。通用集成运放的 A通常在10左右，即100dB左右。ododOP07C的A典型值为112dB。od
2.共模抑制比KCMR
共模抑制比等于运放差模放大倍数与共模放大倍数之比，并用对数表示为
式中，A为运放的共模电压增益，手册上通常不直接给出这个oc参数。OP07C的 K典型值为120dB。由于A典型值为112dB，所CMRod以A为-8dB。oc
不同功能运放的 K不同，运放的 K与差模电压增益一般CMRCMR为同一数量级。运放的K越大，对共模干扰信号的抑制性就越CMR好。
3.差模输入电阻rid
r 是集成运放对输入差模信号所呈现的电阻，其大小决定了运id放输入级向信号源索取电流的大小。运放作为电压放大器，r越大越id好。OP07C的r典型值为33MΩ。id
4.输入失调电压U及其温漂dU/dTIOIO
由于集成运放差动输入级电路的参数不可能绝对对称，所以当输入电压V为零时，输出电压 V并不为零。U是使输出电压为零时在ioIO输入端所加的补偿电压，其数值为当运放工作在线性区，输入电压为零时输出电压折合到输入端的电压，即
U 越小，表明电路参数的对称性越好。对于有外接调零电位器IO的运放，可通过改变电位器滑动端的位置，使得输入为零时，输出也为零。
dU/dT 是 U 的温度系数，是衡量运放温漂的重要参数，其值IOIO越小，表明运放的温漂越小。OP07C的U典型值为60μV，dU/dTIOIO典型值为0.5μV/℃。
5.输入失调电流I及其温漂dI/dTIOIO
通过调整，当集成运放输出电压为零时，两个输入端的静态基极电流之差定义为输入失调电流I，即IO
I反映了输入级差放管输入电流的不对称程度。IO
dI/dT 与 dU/dT 的含义类似，只不过研究的对象为 I。dI/IOIOIOIOdT 也是衡量运放受温度影响的重要指标。OP07C的I典型值为0.8nA，IOdI/dT典型值为12pA/℃。IO
6.输入偏置电流IIB
集成运放输出电压为零时，两个输入端静态电流的平均值称为输入偏置电流，即
I越小，信号源内阻对集成运放静态工作点的影响也就越小。IB
7.最大共模输入电压UICMAX
U 是集成运放在能正常放大差模信号的情况下允许输入的ICMAX最大共模信号，如果共模输入电压高于此值，则运放不能对差模信号进行放大。
8.最大差模输入电压UIDMAX
U 指运放两个输入端能承受的最大电压差。超过此值，运IDMAX放输入级对管将被反向击穿，甚至损坏。
9.3分贝带宽fH
f 是 A 下降 3dB 时的信号频率。集成运放中采用大量晶体管Hod（或场效应管），因而存在较多级间电容，又因为所有元件制作在一小块硅片上，所以分布电容和寄生电容比较多，因此当信号频率升高时，这些电容的容抗变小，使信号受到损失，导致 A 数值下降且产od生相移。
10.转换速率SR
SR是在大信号作用下集成运放输出电压在单位时间内变化量的最大值，即
SR表示集成运放对信号变化速度的适应能力，是衡量运放在大幅值信号作用下工作速度的参数，常用每微秒时间内输出电压变化多少伏来表示。只有当输入信号变化斜率的绝对值小于SR时，输出电压才会按线性规律变化。
除了以上介绍的 10个参数外，集成运放还有电源电压范围、电源电压抑制比等参数，这些参数均可在集成运放数据手册上查到。2.2.4 集成运算放大器种类
为满足各种场合的不同需求，制造厂商提供了种类繁多的集成运放。按供电方式的不同，可分为双电源运放和单电源运放，双电源运放又分为对称型运放和不对称型运放；按一个芯片上运放个数的不同，可分为单运放、双运放和四运放；按制造工艺的不同，可分为双极型运放、CMOS型运放和BiMOS型运放。
除了以上 3 种分类方法外，还可按性能指标，将集成运放分为通用型和特殊型两类。通用型运放用于无特殊要求的电路中，具有一般的性能指标，通用性较强，价格便宜，基本能兼顾各方面的要求；特殊运放为了适应各种特殊要求，在某一方面的性能特别突出，下面进行简单介绍。
1.低功耗运放
低功耗运放具有静态功耗低、工作电源电压低等特点。其功耗只有几毫瓦，甚至更低，电源电压为几伏，而其他方面的性能并不比通用型运放差。低功耗运放适用于对能源要求有严格限制的情况，如采用电池供电的情况。
2.高输入阻抗运放
高输入阻抗运放的输入级多采用超 β 管或场效应管，输入电阻 r大于 10GΩ，适用于测量放大电路、信号发生电路或采样保持电路。id
3.高速运放
高速运放具有高单位增益带宽和高转换速率。它的种类有很多，增益带宽多在10MHz 左右，有的高达数千 MHz；转换速率大多在几十 V/μs 至几百 V/μs，有的甚至高达几千 V/μs。高速运放主要应用于快速 A/D和 D/A转换器、高速采样保持电路、精密比较器、锁相环系统和视频放大电路等。
4.高精度运放
高精度运放具有低失调、低温漂、低噪声、高增益和高共模抑制比等特点，其失调电压和失调电流比通用型运放小两个数量级，而开环差模增益和共模抑制比均大于100dB。这类运放一般用在毫伏级或更低的微弱信号检测、计算及自动控制仪表中。2.3 理想运算放大器及其分析依据
理想运算放大器的基本原理很简单。理解理想运放的最好方法就是把运算放大器理解为一个具有输入端和输出端的方框。这样，就可以用理想的概念研究运算放大器，而不必考虑方框中的内容。
如图2.3.1所示，就理想运放作为电路中的元件而言，它是一个双端输入的电压控制电压源，输出电压V受控于两个输入端的电位o差，即
将集成运算放大器的各参数理想化，用理想运放代替实际运放进行分析，可以大大简化分析过程，而且结果正确、合理。
1.理想运放的参数
理想运放的参数如下。（1）开环差模增益：A→∞；od（2）共模抑制比：K→∞；CMR（3）差模输入电阻：r→∞；id（4）输出电阻：r→0；o（5）3分贝带宽：f→∞；H（6）输入失调电压、输入失调电流及它们的温漂均为零，且无任何内部噪声。
实际上，集成运放的性能指标均为有限值，理想化必然带来分析误差。但由于实际运放的一些主要参数接近理想化条件，所以近似分析所引起的误差并不严重，在工程上是允许的。随着新型运放的不断出现，性能指标越来越接近理想条件，误差也越来越小，因此只有在进行误差分析时，才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来的影响。因此后文都将在理想化条件下对运放进行分析。
2.集成运放的传输特性
图 2.3.2 所示为集成运放的传输特性，表示输出电压与输入电压之间的关系。运放的传输特性曲线可分为线性区和饱和区，线性区和饱和区采用不同的分析方法。图2.3.1 理想运放等效电路图2.3.2 集成运放的传输特性
由于理想运放的开环增益为无穷大，理想特性只有当输入电压为零时运放才工作在线性区。假设实际运放的开环增益为 100dB，则当输入 1mV 的信号时，输出也将达到 100V，极易达到饱和电压±U。因此实际特性曲线中线性区很窄。另外，由于干扰的存o（sat）在，开环工作时输出难以稳定。为此，要使运放工作在线性区，必须引入深度负反馈。
当运放工作在非线性区时，输出电压值只有两种情况，即 U、-U。U、-U分别表示正向和负向饱和o（sat）o（sat）o（sat）o（sat）输出电压，其值接近运放的正向和负向电源电压值。
3.理想运放工作在线性区的特点
当理想运放工作在线性区时，输出电压与输入差模电压满足线性关系，即满足V =A （V-V）。由于V为有限值，A→∞，因而净ood+-ood输入电压V-V=0，即+-
称两个输入端“虚短”。所谓“虚短”是指理想运放的两个输入端电位无限接近，但又不是真正短路的特点。
由于理想运放的差模输入电阻 r→∞，而且净输入电压为零，所id以两输入端的电流为零，即
从理想运放的输入端看进去相当于断路，称两个输入端“虚断”。所谓“虚断”是指理想运放两个输入端的电流趋于零，但又不是真正断路的特点。“虚短”和“虚断”是两个非常重要的概念。对于运放工作在线性区的电路，它们是分析其输出信号与输入信号关系的两个基本出发点。2.4 信号运算电路2.4.1 比例运算电路
1.反相比例运算电路
反相比例运算电路如图 2.4.1 所示。输入电压信号 V经电阻 R 送i到集成运放的反相输入端，故输出电压 V与输入电压 V反相。V作oio用于 R产生电流 I，方向如图 2.4.1所示。I对 I分流，从而减小了集fffr成运放的净输入电流 I，说明电路中引入了负反馈。同相输入端通过n电阻 R接地，R为平衡电阻。R的取值应满足 R=R//R，即平衡电ppppf阻应使集成运放两个输入端对地的直流电阻相等，以保证输入级差分放大电路的对称性。
R在各种具体应用电路中都具有同样的作用。p图2.4.1 反相比例运算电路
把集成运放看成是理想运放，并运用理想运放的两条法则来对反相比例运算电路进行分析。由“虚短路”条件，V=V=0V，所以有-+
由“虚断”条件，I=0，因此节点N的电流方程为n
由此可以得到输出信号V与输入信号V的关系oi
V与 V成比例关系，比例系数为-R/R，负号表示 V与 V反相。oifoi取不同阻值的电阻 R 和 R，可以得到数值大于、等于和小于 1 的任f何比例系数，当 R=R时，比例系数为-1，此时V与V大小相等，极foi性相反，称这种电路为反相器。
根据输入电阻的定义，有
尽管理想运放的输入电阻为无穷大，由于电路引入的是并联负反馈，反相比例运算电路的输入电阻仅为R。
实际运放的输出电阻接近于 0。电路引入了深度电压负反馈，进一步减小了输出电阻。所以可假设输出电阻R=0，电路输出具有恒o压源特性，带负载后运算关系不变。
2.同相比例运算电路
图 2.4.2 所示为同相比例运算电路，与反相比例运算电路不同的是，输入信号送到了集成运放的同相输入端，因此 V与 V同相。反oi馈电阻 R将 V转换成 I，I流过电阻 R产生压降，减小了集成运放的foff净输入电压，因此电路引入的是电压串联负反馈。
由理想运放的“虚短”和“虚断”条件，I=0，V=V=V。因此n+-i节点 N 的电流方程为I=I，即fr
可得V与V的关系为oi
将V=V代入得-i
式（2.4.2）表明 V与 V同相且 V大于 V。当电阻 R 为无穷大oioi时（也即去掉电阻 R），V=V，称此时的电路为电压跟随器。oi
如图 2.4.3 所示，电压跟随器将输出 V全部反馈到集成运放的反o相输入端，构成电压串联负反馈，且反馈系数为 1。电压跟随器具有高输入阻抗和低输出阻抗，通常在电路中起缓冲和隔离的作用。图2.4.2 同相比例运算电路图2.4.3 电压跟随器
集成运放的输入电流近似为 0，故可认为输入电阻为无穷大。集成运放的输出电阻很小，电压负反馈进一步减小输出电阻，可以认为输出电阻为0。又因为V=V=V，集成运放有共模输入，所以应选用+-i共模抑制比高的集成运放来提高运算精度。在对电路进行误差分析时也应特别注意共模信号的影响。2.4.2 加减运算电路
实现两个或两个以上输入信号按各自不同比例求和或求差的电路统称为加减运算电路，其中加法运算电路有反相输入和同相输入两种形式。
1.加法运算电路（1）反相输入
图 2.4.4 所示为反相加法运算电路，所有输入信号作用于集成运放的反相输入端。根据理想运放的“虚短”和“虚断”条件，V=V+-=0，I=0，列出节点N的电流方程为n
求解得V与各输入电压关系为o
图2.4.4 反相加法运算电路
可见电路实现了V、V和V的反相比例求和运算。i1i2i3
当集成运放的输入端有多个信号同时作用时，除了可以采用以上节点电流法求解外，还可以利用叠加原理。通过分别求出各输入信号单独作用时的输出电压，然后将它们相加，即得到所有信号共同作用时输出电压与输入电压的运算关系。
如图2.4.5所示，V单独作用，其余两个输入端接地。因为V=Vi1-=0，所以I=I=0。电路为一反相比例运算电路，因此+23
同理，当V或V单独作用时i2i3
当V、V和V同时作用时i1i2i3
与前面的节点电流法得到的结果相同。
从不同的信号输入端看进去，有不同的输入电阻，分别为 R、1R和 R。根据 2.4.1 节的分析，该电路的输出电阻为0。23（2）同相输入
图 2.4.6 所示为同相加法运算电路，所有输入信号作用于集成运
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