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2020年经济类联考综合能力历年考研真题与模拟试题详解试读：
第一部分 历年真题及详解
2011年全国硕士研究生招生考试经济类联考综合能力试题及详解
一、逻辑推理（本大题共20小题，每小题2分，共40分。单选题）
1政治家：每年，小企业比大型老牌公司要创造更多的就业机会。因此，为减少长期的失业率，我们应当鼓励推动兴办中小企业而不是扩大老牌的大公司。
下列哪项，假如是正确的，对政治家的论点提出最大质疑？（ ）
A．通常，小企业的雇员比大公司的雇员对工作的满意程度要高
B．在当前失业人员中，有许多人具有足够的完成小企业提出的工作要求的技能
C．提供创办大企业的有效刺激通常比为扩大一个大公司提供的有效刺激要小得多
D．有很大比例的小公司在开办3年内由于它们的所有者缺乏经验而倒闭
E．一般大公司给社会捐款比一般小企业多【答案】D【解析】题中的观点认为：小企业创造更多的就业机会，因此要鼓励推动中小企业，可以减少长期失业率。D项用“3年内”否定了“长期”来证明此方法不可行，对政治家的论点提出最大质疑。C项也具有一定的削弱作用，对政治家的论点提出了一定的质疑，但相比较D项，削弱力度不如D项强；B项，支持政治家的论点；AE两项为与政治家论点无关的选项。
2有一种观点认为，到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到21世纪初，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万至1.1亿人，其中，60%将集中在发展中国家。这一观点缺乏充分的说服力。因为，同样权威的统计数据表明，发达国家的艾滋病毒感染者从感染到发病的平均时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。
以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法？（ ）
A．对“论敌”的立论提出质疑
B．指出“论敌”把两个相近的概念当作同一个概念使用
C．对“论敌”的论据的真实性提出质疑
D．提出一个反例来否定“论敌”的一般性结论
E．提出“论敌”在论证中没有明确具体的时间范围【答案】B【解析】题干所反驳的观点的结论是：到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。其根据是：艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速上升。题干对此所作的反驳实际上指出：上述观点把“死于艾滋病的人数”和“感染艾滋病毒的人数”这两个相近的概念错误地当作同一概念使用。艾滋病毒感染者人数在发达国家虽低于发展中国家，但由于发达国家的艾滋病感染者从感染到发病，以及从发病到死亡的平均时间都要大大短于发展中国家，因此，其实际死于艾滋病的人数仍可能多于发展中国家。故B项是正确的。
3在19世纪，英国的城市人口上升，而农村人口下降。一位历史学家推理说，工业化并非产生这种变化的原因，这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的，而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说，这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。
以下哪项如果为真，最支持该历史学家的假说？（ ）
A．工业经济增长最大的时期总伴随着农业人口数目的相对减少
B．农业经济最衰弱的时期总伴随着总人口数目相对减少
C．在农业经济相对强大，工业经济相对衰弱时期，总伴随着农村人口的快速减少
D．在农业和工业经济都强劲的时期伴随着城市人口尤其快速的增长
E．在农业经济最强劲的时期，伴随着城市人口的相对稳定【答案】E【解析】题干论证结构为：农业经济衰退引起人口向城市地区迁移→城市人口上升而农村人口下降。E项，表明农业经济强劲时，城市人口增长相对稳定，即意味着农业强劲时，农村人口未向城市转移，作为一个无因无果的论据，从反面支持了该历史学家的假说，因此E为正确答案。A项与题干矛盾；B项，“总人口数”与题干假说无关；C项与题干假说相反；D项中的观点与题干矛盾。
4据最近的统计，在需要同等学历的十个不同的职业中，教师的平均工资五年前排名第九位，而目前上升到第六位；另外，目前教师的平均工资是其他上述职业的平均工资的86%，而五年前只是55%。因此，教师工资相对偏低状况有了很大的提高。
上述论证基于哪项假设？（ ）
Ⅰ．近五年来的通货膨胀率基本保持稳定。
Ⅱ．和其他职业一样，教师中的最高工资和最低工资的差别是很悬殊的。
Ⅲ．学历是确定工资标准的主要依据。
Ⅳ．工资是实际收入的主要依据。
A．只有Ⅰ和Ⅲ
B．只有Ⅱ和Ⅳ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅳ
E．Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ【答案】C【解析】题干是在需要同等学历的十个不同职业中进行平均工资的比较，这说明它假设学历是确定工资标准的主要依据，因此Ⅲ需要假设。通货膨胀率对所有的职业影响一致，因此Ⅰ不需要假设。因为进行比较的是平均工资，因此，最高工资与最低工资的差别没有意义，所以Ⅱ是不需要假设的。题干里面只讨论学历和工资之间的关系，因此Ⅳ不需要假设。
5一些投机者是乘船游玩的热心人。所有的商人都支持沿海工业的发展。所有热心乘船旅游的人都反对沿海工业的发展。
据此可知以下哪一项一定成立？（ ）
A．有一些投机者是商人
B．一些商人热心乘船游玩
C．一些投机者支持沿海工业的发展
D．一切投机者不支持沿海工业的发展
E．商人对乘船游玩不热心【答案】E【解析】根据题干陈述：所有的商人都支持沿海工业的发展，所有热心乘船游玩的人都反对沿海工业的发展，可推知：商人对乘船游玩不热心。故E项正确。从题干可知，所有热心乘船游玩的人，包括一些投机者，都不是商人，都反对沿海工业的发展。故ABCD四项都不对。
6北京市是个水资源严重缺乏的城市，但长期以来水价格一直偏低。最近北京市政府根据价格规律拟调高水价，这一举措将对节约使用该市的水资源产生巨大的推动作用。
若上述结论成立，以下哪项必须是真的？（ ）
Ⅰ．有相当数量的用水浪费是因为水价格偏低造成的。
Ⅱ．水价格的上调幅度足以对浪费用水的用户产生经济压力。
Ⅲ．水价格的上调不会引起用户的不满。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅰ和Ⅱ
D．只有Ⅰ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ【答案】C【解析】题干的结论是：调高水价将有效节约用水。显然Ⅰ和Ⅱ是题干的结论所必须假设的，否则，如果相当数量的用水浪费不是因为水价格偏低而造成的，或者水价格的上调幅度不足以对浪费用水的用户产生经济压力，那么，调高水价也不能达到有效节约用水的目的。Ⅲ“水价格的上调不会引起用户的不满”不是题干的结论所必须假设的。
7甲、乙、丙和丁是同班同学。甲说：“我班同学都是团员”。乙说：“丁不是团员”。丙说：“我班有人不是团员”。丁说：“乙也不是”。已知只有一个人说假话，以下哪项必定是真？（ ）
A．说假话的是甲，乙不是团员
B．说假话的是乙，丙不是团员
C．说假话的是丙，丁不是团员
D．说假话的是丁，乙不是团员
E．说假话的是甲，丙不是团员【答案】A【解析】甲和乙、丙、丁的话都矛盾，而四句话中只有一假，所以乙、丙、丁的话都是真的，甲的话是假的。且丙是不是团员无法判断。
8环宇公司规定，其所属的各营业分公司，如果年营业额超过800万的，其职员可获得优秀奖；只有年营业额超过600万的，其职员才能获得激励奖。年终统计显示，该公司所属的12个分公司中，6个年营业额超过1000万元，其余的则不足600万元。
如果上述断定是真，则以下哪项关于该公司获奖情况的断定一定为真？（ ）
Ⅰ．获得激励奖的职员，一定可获得优秀奖。
Ⅱ．获得优秀奖的职员，一定可获得激励奖。
Ⅲ．半数职员获得优秀奖。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅰ和Ⅱ
D．只有Ⅱ和Ⅲ
E．只有Ⅰ、Ⅲ【答案】A【解析】题干论证逻辑为：（1）年营业额超过800万→优秀奖；（2）激励奖→年营业额超过600万。已知有6个年营业额超过1000万元的分公司，所以其职员一定能获得优秀奖。其余的6个则不足600万，因此超过600万的6个分公司的年营业额一定超过了800万，即“激励奖→年营业额超过600万→年营业额超过800万”，又因为（1），所以这是同一批人，即获得激励奖的职员，一定可获得优秀奖，Ⅰ正确；Ⅱ不正确，因为肯定后件无法肯定前件，分公司年营业额不足600万的职员也可能获得优秀奖，但不能获得激励奖；分公司数量的半数和职员数量的半数不是同一个概念，Ⅲ不一定正确。
9过去大多数航空公司都尽量减轻飞机的重量，从而达到节约燃油的目的。那时最安全的飞机座椅是非常重的，因此航空公司只安装很少的这类座椅。今年，最安全的座椅卖的最好。这非常明显地证明，现在航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全了。
以下哪项如果是真，能够最有力地削弱上述结论？（ ）
A．去年销售量最大的飞机座椅并不是最安全的座椅
B．所有航空公司总是宣称他们比其他公司更重视安全
C．与安全座椅销售不好的那年相比，今年的油价有所提高
D．由于原材料成本提高，今年的座椅价格比以往都贵
E．由于技术创新，今年最安全的座椅反而比一般的座椅重量轻【答案】E【解析】题干中根据航空公司购买了更多安全座椅，得出结论：航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全。题干的论证必须基于一个隐含假设，即今年出售的最安全的座椅，仍然如同过去的那样，由于比一般座椅重而导致较多的耗油量。E项的论述削弱了题干的结论，因为今年的安全座椅卖的好有可能是因为最安全的座椅反而比一般的座椅重量轻，航空公司为了省油买了轻的座椅，顺便带来了安全。A项只表明去年卖的最好的客机座椅不是市场上最安全的客机座椅，但是与今年无关，所以A项不对；BCD三项为无关选项。
10据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量有明显的下降。权威人士认为，这是由于该市的饮用水净化工程正式投入了使用。
以下哪项，最不能削弱上述权威人士的结论？（ ）
A．和天然饮用水相比，S市经过净化的饮用水中缺少了几种重要的微量元素
B．S市饮用水净化工程在五年前动工，于前年正式投入了使用
C．去年S市对餐饮业特别是卫生条件较差的大排档进行了严格的卫生检查和整顿
D．由于引进了新的诊断技术，许多以前被诊断为肠炎的病案，今年被确诊为肠溃疡
E．全国范围的统计数据显示，我国肠炎患者的数量呈逐年明显下降的趋势【答案】A【解析】题干论证：投入使用的饮用水净化工程使得今年肠炎患者的数量下降。B项，由于S市的饮用水净化工程于前年就投入了使用，因此这一工程的使用，显然不能成为S市今年肠炎患者的数量比去年明显下降的原因，削弱了题干的结论；CDE三项都是另找它因，分别是整顿大排档、肠溃疡和全国范围患者数量下降所致，均可一定程度地削弱题干论证。A项强调的是微量元素，和肠炎没有很强的因果关系，因此，相比较而言，A项最不能削弱题干的结论。
11据国际卫生与保健组织2005年“通讯与保健”公布的调查报告显示，68%脑癌患者都有经常使用移动电话的历史。这充分说明，经常使用移动电话将会极大地增加患脑癌的可能性。
以下哪项如果为真，将最严重地削弱上述结论？（ ）
A．进入21世纪以来，使用移动电话者比例有惊人的增长
B．有经常使用移动电话的历史的人在2000年到2005年超过世界总人口的67%
C．2005年全世界经常使用移动电话的人数比2004年增长了68%
D．使用普通电话与移动电话同样有导致患脑癌的风险
E．进入21世纪以来，使用移动电话者比例接近50%【答案】B【解析】在统计论证中，脱离比较基础的独立数据，在论证中的证据效力是不能令人信服的。要使所列的数据成为有说服力的证据，就必须与相关的数据进行比较。B项，说明在世界总人口中，有经常使用移动电话历史的人所占的比例已接近在脑癌患者中有经常使用移动电话历史的人所占的比例，这意味着，不能说明“经常使用移动电话”与“患脑癌”二者之间有因果关系存在，严重削弱了题干的结论。其余各项均不能削弱题干的结论。
12一位海关检查员认为，他在特殊工作过程中培养了一种特殊的技能，即能够准确地确定一个人是否在欺骗他。他的根据是，在海关通道执行公务时，短短的几句对话就能使他确定对方是否可疑，而在他认为可疑的人身上，无一例外地都查出了违禁物品。
以下哪项如果是真，能削弱上述海关检查员的论证？（ ）
Ⅰ．在他认为不可疑而未经检查的入关人员中，有人无意地携带了违禁物品。
Ⅱ．在他认为不可疑而未经检查的入关人员中，有人有意携带了违禁物品。
Ⅲ．在他认为可疑并查出违禁物品的入关人员中，有人是无意地携带了违禁物品。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ【答案】D【解析】海关检查员认为，他能够准确地判定一个人是否在欺骗他。根据是，在他认为可疑的人身上，无一例外地都查出了违禁物品。Ⅰ不能削弱海关检查员的论证。因为判定一个无意地携带了违禁物品的入关人员为不可疑，不能说明检查员受了欺骗，同样不能说明检查员在判定一个人是否在欺骗他时不够准确。Ⅱ能削弱海关检查员的论证。因为判定一个有意地携带了违禁物品的入关人员为不可疑，说明检查员受了欺骗，因而能说明检查员在判定一个人是否在欺骗他时不够准确。Ⅲ能削弱海关检查员的论证。因为判定一个无意地携带了违禁物品的入关人员为可疑，虽然不能说明检查员受了欺骗，但是能说明检查员在判断一个人是否在欺骗他时不够准确。
13
以上五张卡片，一面是英文单词，另一面是阿拉伯数字或汉字。主持人断定，如果一面是英文odd，则另一面是阿拉伯数字。
如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上两张卡片，以下选择中正确的是（ ）。
A．翻动第1张和第3张
B．翻动第2张和第3张
C．翻动第1张和第4张
D．翻动第2张和第4张
E．翻动第1张和第5张【答案】B【解析】主持人的断定：一面是英文odd→另一面是阿拉伯数字⇔一面不是阿拉伯数字→另一面不是英文odd。要推翻这个断定，要满足的联言命题为：英文odd∧￢数字。第1张卡片，英文不是odd，无法满足联言命题，因此不能推翻；第2张，英文是odd，若翻过来是汉字而不是阿拉伯数字，就满足了联言命题，因此可以推翻；第3张，一面是汉字，不是阿拉伯数字，如果翻过来是英文odd，就满足了联言命题，因此，可以推翻；第4张和第5张，一面已经是阿拉伯数字，无法满足联言命题，因此，不能推翻。
14尽管是航空业萧条的时期，各家航空公司也没有节省广告宣传的开支。翻开许多城市的晚报，最近一直都在连续刊登如下广告：飞机远比汽车安全！你不要被空难的夸张报道吓破了胆，根据航空业协会的统计，飞机每飞行1亿公里死1人，而汽车每走5000万公里死1人。汽车工业协会对这个广告大为恼火，他们通过电视公布了另外一组数据：飞机每20万飞行小时死1人，而汽车每200万行驶小时死1人。
如果以上资料均为真，则以下哪项最能解释上述这种看起来矛盾的结论？（ ）
A．安全性只是人们在进行交通工具选择时所考虑问题的一个方面，便利性、舒适感以及某种特殊的体验都会影响消费者的选择
B．尽管飞机的驾驶员所受的专业训练远远超过汽车司机，但是，因为飞行高度的原因，飞机失事的生还率低于车祸
C．飞机的确比汽车安全，但是，空难事故所造成的新闻轰动要远远超过车祸，所以，给人们留下的印象也格外深刻
D．两种速度完全不同的交通工具，用运行的距离作单位来比较安全性是不全面的，用运行的时间来比较也会出偏差
E．媒体只关心能否提高收视率和发行量，根本不尊重事情的本来面目【答案】D【解析】题干中的第一个统计数字似乎说明飞机比汽车安全，第二个统计数字似乎说明汽车比飞机安全，而题干又断定这两个统计数字都正确，这似乎存在矛盾。其实题干的结论并不矛盾，因为飞机和汽车的速度明显不同。在不知道二者的速度或速度比的情况下，只以运行距离为单位，或者只以运行时间为单位无法比较二者的安全性。D项正确地指明了这一点。A项仅说“安全性”，却没有给出具体分析让人信服；BC两项分别偏向了其中一方；E项与论证主题无关。
15男士不都爱看足球赛，女士都不爱看足球赛。如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？（ ）
Ⅰ．男士都爱看足球赛，有的女士也爱看足球赛。
Ⅱ．有的男士爱看足球赛，有的女士不爱看足球赛。
Ⅲ．有的男士不爱看足球赛，女士都爱看足球赛。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅰ和Ⅱ
E．只有Ⅱ和Ⅲ【答案】E【解析】本题考查性质命题的对等关系。本题存在两个性质命题的推理。题干第一个断定“男士不都爱看足球赛”为真，等同于“有的男士不爱看足球赛”。对于性质命题的推理，0真，则1假，即“男士都爱看足球赛”为假，不能确定“男士都不爱看足球赛”与“有的男士爱看足球赛”的真假。题干第二个断定“女士都不爱看足球赛”为假，可推出Ⅰ“有的女士爱看足球赛”为真，不能确定Ⅱ“有的女士不爱看足球赛”与Ⅲ“女士都爱看足球赛”的真假。Ⅰ是一个联言命题，其中“男士都爱看足球赛”假，整个复合命题为假。Ⅱ和Ⅲ不能确定真假。
16～17题基于以下题干：
一项全球范围的调查显示，近10年来，吸烟者的总数基本保持不变；每年只有10%的吸烟者改变自己的品牌，即放弃原有的品牌而改吸其他品牌。烟草制造商用在广告上的支出占其毛收入的10%。在Z烟草公司的年终董事会上，董事甲认为，上述统计表明，烟草业在广告上的收益正好等于其支出，因此，此类广告完全可以不做。董事乙认为，由于上述10%的吸烟者所改吸的香烟品牌中几乎不包括本公司的品牌，因此，本公司的广告开支实际上是笔亏损性开支。
16以下哪项，构成对董事甲的结论的最有力质疑？（ ）
A．董事甲的结论忽视了：对广告开支的有说服力的计算方法，应该计算其占整个开支的百分比，而不应该计算其占毛收入的百分比
B．董事甲的结论忽视了：近年来各种品牌的香烟的价格有了很大的变动
C．董事甲的结论基于一个错误的假设：每个吸烟者在某个时候只喜欢一种品牌
D．董事甲的结论基于一个错误的假设：每个烟草制造商只生产一种品牌
E．董事甲的结论忽视了：世界烟草业是一个由处于竞争状态的众多经济实体组成的【答案】E【解析】题中统计的烟草业的广告收益是世界各烟草企业收益的合计。同样，广告支出也是世界各烟草企业支出的合计。因此，虽然从合计上看收支相当，但对于单个的烟草企业来说，其在广告上的支出和收益可以显示出很大的差别。因此显然不能因为题干的数据得出烟草业在广告上的收益等于支出，而得出此类广告完全可以不做的结论。董事甲的观点正是忽视了这样一个事实，即世界烟草业是一个由处于竞争状态的众多经济实体组成的。E项指明了这一点，因而构成对董事甲的结论的有力质疑，其余各项均不能质疑。
17以下哪项，如果为真，能构成对董事乙的结论的质疑？（ ）
Ⅰ．如果没有Z公司的烟草广告，许多消费Z公司品牌的吸烟者将改吸其他品牌。
Ⅱ．上述改变品牌的10%的吸烟者所放弃的品牌中，几乎没有Z公司的品牌。
Ⅲ．烟草广告的效果之一，是吸引新吸烟者取代停止吸烟（死亡的吸烟者或戒烟者）而消费自己的品牌。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅰ和Ⅱ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ【答案】E【解析】烟草广告的效果，至少可以体现在三个方面：第一，吸引消费其他品牌的吸烟者改吸自己的品牌；第二，说服消费自己品牌的吸烟者继续消费本品牌；第三，吸引新吸烟者消费自己的品牌。Ⅰ、Ⅱ体现了上述第二个效果，Ⅲ体现了第三个效果。即Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的断定如果为真，都能说明广告支出的必要性，即不能因为Z公司的烟草广告在上述第一方面的效果不明显，就认为该公司的广告是笔亏损性开支。因此，Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都能构成对董事乙的质疑。
18在美国与西班牙作战期间，美国海军曾经广为散发海报，招募兵员。当时最有名的一个海军广告是这样说的：美国海军的死亡率比纽约市民还要低。海军的官员具体就这个广告解释说：“根据统计，现在纽约市民的死亡率是每千人有16人，而尽管是战时，美国海军士兵的死亡率也不过每千人只有9人。
如果以上资料为真，则以下哪项最能解释上述这种看起来很让人怀疑的结论？（ ）
A．在战争期间，海军士兵的死亡率要低于陆军士兵
B．在纽约市民中包括生存能力较差的婴儿和老人
C．敌军打击美国海军的手段和途径没有打击普通市民的手段和途径来的多
D．美国海军的这种宣传主要是为了鼓动入伍，所以要考虑其中夸张的成分
E．尽管是战时，纽约的犯罪仍然很猖獗，报纸的头条不时地有暴力和色情的报道【答案】B【解析】这则统计论证隐含的结论是：到海军服役不比在后方城市中生活危险。理由是：纽约市民的死亡率是16‰，海军士兵的死亡率是9‰。这个结论是建立在将两个具有不同内容的数字进行不恰当比较的基础上的。纽约市民中有婴儿、老年人和各式各样的病人，而美国海军士兵都是通过体检选拔出来的身强体壮、生命力旺盛的年轻人。海军士兵正处于生存能力最佳的年龄段，造成他们死亡的几乎唯一的原因，是直接死于战争。B项抓住了题干进行不恰当比较的实质，为统计数据所显示的纽约市民死亡率高于海军士兵的死亡率现象提供了一个合理的解释。CE两项的断定也是对纽约市民构成威胁的因素，但没有理由认为这些因素造成的威胁会大于直接的战争。AD两项与题干中“已假设资料为真”矛盾。
19在产品检验中，误检包括两种情况：一是把不合格产品定为合格；二是把合格产品定为不合格。有甲、乙两个产品检验系统，它们依据的是不同的原理，但共同之处在于：第一，它们都能检测出所有送检的不合格产品；第二，都有恰好3%的误差率；第三，不存在一个产品，会被两个系统都误检。现在把这两个系统合并为一个系统，使得被该系统测定为不合格的产品，包括且只包括两个系统分别工作时都测定的不合格产品。可以得出结论：这样的产品检验系统的误检率为0。
以下哪项最为恰当地评价了上述推理？（ ）
A．上述推理是必然性的，即如果前提真，则结论一定真
B．上述推理很强，但不是必然性的，即如果前提真，则为结论提供了很强的证据，但附加的信息仍可能削弱该论证
C．上述推理很弱，前提尽管与结论相关，但最多只为结论提供了不充分的根据
D．上述推理的前提中包含矛盾
E．该推理不能成立，因为它把某事件发生的必要条件的根据，当做充分条件的根据【答案】A【解析】由题干，对于甲、乙两个系统中的任一系统：第一，测定为合格的产品实际上都是合格产品；第二，测定为不合格的产品中，实际上有3%是合格产品，属误检；第三，甲系统误检为不合格的产品，若经乙系统检验，则被测定为合格（同样，乙系统误检为不合格的产品，若经甲系统检验，则被测定为合格）。因此，任意一批产品中，真正不合格的产品一定是分别经过甲、乙两个系统的检验并都测定为不合格的产品。也就是说，甲、乙两个系统所合并成的系统的误检率为0。即如果题干中的前提是真的，则结论一定真。
20某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的？（ ）
Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。
A．只有Ⅰ
B．只有Ⅰ和Ⅱ
C．只有Ⅰ和Ⅲ
D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的【答案】C【解析】根据题干中的三个统计结论，设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n－1。因此，Ⅰ成立；又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾，因此，选项Ⅲ成立。Ⅱ不成立，例如：如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。
二、数学单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）2
21设f（x）＝arccos（x），则f′（x）＝（ ）。
A．
B．
C．
D．【答案】D【解析】
22不定积分＝（ ）。
A．
B．
C．
D．【答案】B【解析】32
23函数f（x）＝x＋6x＋9x，那么（ ）。
A．x＝－1为f（x）的极大值点
B．x＝－1为f（x）的极小值点
C．x＝1为f（x）的极大值点
D．x＝1为f（x）的极小值点【答案】B2【解析】分别求函数的一阶导数和二阶导数：f′（x）＝3x＋12x＋9，f″（x）＝6x＋12，将x＝－1和x＝1分别代入，可得
f′（－1）＝3－12＋9＝0
f″（－1）＝－6＋12＝6
f′（1）＝3＋12＋9＝24
f″（1）＝6＋12＝18
所以，x＝－1点是f（x）的极小值点，x＝1不是f（x）的极值点。
24设函数f（x）在开区间（a，b）内有f′（x）＜0且f″（x）＜0，则y＝f（x）在（a，b）内（ ）。
A．单调增加，图像上凹
B．单调增加，图像下凹
C．单调减少，图像上凹
D．单调减少，图像下凹【答案】D【解析】根据f′（x）＜0可知函数单调减少，根据f″（x）＜0可知函数下凹，故选D项。
25函数y＝f（x）在区间[0，a]上有连续导数，则定积分在几何上表示（ ）。
A．曲边梯形的面积
B．梯形的面积
C．曲边三角形的面积
D．三角形的面积【答案】C【解析】
所以，原积分代表矩形减去以f（x）为曲边的梯形面积后所剩的面积（注意矩形和曲边梯形有公共点（a，f（a）），即曲边三角形的面积。
26设A和B均为n阶矩阵（n＞1），m是大于1的整数，则必有（ ）。TTT
A．（AB）＝ABmmm
B．（AB）＝ABTTT
C．|AB|＝|A||B|
D．|A＋B|＝|A|＋|B|【答案】C【解析】根据矩阵乘法和矩阵转置以及行列式的性质，可知：TTTTT（AB）＝BA≠ABTTTT
|AB|＝|A||B|＝|A||B|
|A＋B|≠|A|＋|B|
故选择C项。
27设线性无关的向量组α，α，α，α可由向量组β，β，…，123412β线性表示，则必有（ ）。s
A．β，β，…，β线性相关12s
B．β，β，…，β线性无关12s
C．s≥4
D．s＜4【答案】C【解析】利用排除法求解。令β＝Z，β＝Z，β＝Z，β＝Z，β112233445＝β＝…β，s＞4这样定义的向量组β，β，…，β满足题意要求，6s12s且线性相关，所以B项错误；若令上例中s＝4，则向量组β，β，…，12β满足题意要求，且线性无关，所以A项错误；若s＜4，因为向量组sZ，Z，Z，Z可以由向量组β，β，…，β线性表示，所以存在矩123412sTT阵A使得：A（β，β，…，β）＝（Z，Z，Z，Z），因为s＜4，12s1234所以向量组β，β，…，β的秩小于4，从而矩阵A（β，β，…，β）12s12sT的秩小于4，而由向量组Z，Z，Z，Z线性无关可知，矩阵（Z，12341TZ，Z，Z）的秩等于4，两者矛盾，所以D项错误。234
28若线性方程组无解，则参数k等于（ ）。
A．6
B．4
C．3
D．2【答案】A【解析】该线性方程组的系数增广矩阵为：
因为该线性方程组无解，所以k－6＝0，k＝6。2
29设随机变量X服从参数为λ的指数分布，若E（X）＝72，则参数λ＝（ ）。
A．6
B．3
C．1/3
D．1/6【答案】D22【解析】E（X）＝D（X）＋（E（X）），在指数分布中，D（X）222＝1/λ，E（X）＝1/λ，所以1/λ＋（1/λ）＝72，解得λ＝1/6（因为在指数分布中λ＞0，所以λ＝－1/6舍去）。
30设随机变量X的分布函数
则P（x＝1）＝（ ）。
A．0
B．1/2
C．－x
D．1－e【答案】C【解析】
三、数学计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）22
31求函数f（x）＝（x－1）（x＋1）的单调增减区间和极值。2242
解：由已知得f（x）＝（x－1）（x＋1）＝x－2x＋1；3
分别对函数求一阶导数和二阶导数：f′（x）＝4x－4x，f″（x）2＝12x－4。
令f′（x）＝0，得函数的驻点为：x＝0，x＝±1。
当x＜－1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当－1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。
综上：函数的单调减区间为：（－∞，－1）∪（0，1）；单调增区间为：（－1，0）∪（1，＋∞）。
x＝0是函数的极大值点，x＝－1和x＝1是函数的极小值点。函数的极大值是f（0）＝1，极小值是f（－1）＝0和f（1）＝0。
32计算定积分
解：由题意定积分计算如下：
33设f′（x）＝cosx－2x且f（0）＝2，求f（x）。2
解：f（x）＝∫f′（x）dx＝∫（cosx－2x）dx＝sinx－x＋C
把f（0）＝2代入上式，得C＝2。2
所以f（x）＝sinx－x＋2。
34设z＝z（x，y）是由方程x＋y＋z－xyz＝0所确定的隐函数，求∂z/∂x和∂z/∂y。
解：隐函数等式两端分别对x求偏导，得：
解得
隐函数等式两端分别对y求偏导，得：
解得
35已知某种产品的需求函数为P＝10－Q/5，成本函数为C＝50＋2Q，求产量为多少时总利润最大？
解：设利润函数为f（Q），则：2
f（Q）＝PQ－C＝（10－Q/5）Q－（50＋2Q）＝－Q/5＋8Q－50
分别对利润函数求一阶导数和二阶导数：f′（Q）＝－2Q/5＋8，f″（Q）＝－2/5＜0；
令f′（Q）＝0，解得Q＝20。
又因为f″＜0，所以Q＝20是函数的极大值点，因为只有一个驻点，所以Q＝20是函数的最大值点，所以产量为20时总利润最大。
36设随机变量X的分布函数为
求随机变量X的概率密度函数。
解：当x＜0时，f（x）＝（F（x））′＝0；
当x＝0时，f（0）＝0；－－xx
当x＞0时，f（x）＝（F（x））′＝0－e－（1＋x）e（－1）
－x＝xe。
所以随机变量X的概率密度函数为：
37设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E（2X－Y＋3）。
解：由题意知，E（X）＝1，E（Y）＝2。
所以，所求分布的数学期望为：
E（2X－Y＋3）＝E（2X）－E（Y）＋E（3）＝2E（X）－E（Y）＋3＝2×1－2＋3＝3
即E（2X－Y＋3）＝3。
38求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）。
解：该齐次线性方程组的系数矩阵为：
对其进行初等行变换：
解得
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]