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重庆大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解试读：
第一部分 考研真题及详解
2013年重庆大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2013年重庆大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、单项选择题（本题包括1～20题共20个小题，每小题4分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请在答题纸上写出每小题所选项前的字母）。
1．数据分析的真正目的是（ ）。
A．心目中有了某种结论性的东西，然后去找一些统计数据来支持已有的结论
B．是为统计服务的，使统计变得完美无缺
C．从数据中找出规律，从数据中寻找启发，得出结论
D．是研究如何利用样本数据来推断总体特征，为决策者提供一个科学的依据【答案】C【解析】数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律。
2．对统计量概念理解错误的是（ ）。
A．统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量
B．统计量是一个数值，为假设检验服务
C．不含参数的样本函数或即便含参数但参数的值是已知的
D．统计量是含样本的函数，其中可能含有未知参数【答案】D【解析】统计量是样本的函数，不依赖于任何未知参数，其中不可能含有任何未知参数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。
3．用于显示时间序列数值型数据，以反映事物发展变化的规律和趋势的图是（ ）。
A．直方图
B．箱线图
C．茎叶图
D．线图【答案】D【解析】如果数值型数据是在不同时间上取得的，即时间序列数据，则可以绘制线图。线图主要用于反映现象随时间变化的特征。
4．一批产品中有10件产品，其中4件不合格品，6件合格品。从这批产品中连续抽取两件产品，抽取后不放回，则两次抽到的不合格品的概率为（ ）。
A．0.7
B．0.4
C．0.133
D．0.36【答案】C【解析】在不放回抽样的前提下，两次抽到不合格品的概率为：P＝4/10×3/9＝0.133。
5．现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000。则中位数的位置为（ ）。
A．5.5
B．5
C．4
D．6【答案】A【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有10个样本，因此中位数的位次＝。
6．设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布。已知
则X落在区间（9.95，10.05）内的概率为（ ）。
A．0.6732
B．0.9876
C．0.8413
D．0.7548【答案】B【解析】由正态分布的性质可得
故选B项。2
7．设随机变量X服从正态分布N（µ，σ），则随σ的增大，概率P{|X－μ|＜σ}（ ）。
A．单调递增
B．单调递减
C．保持不变
D．增减不定【答案】C【解析】有正态分布，根据正态分布的性质，落在正态分布均值左右一个标准差的概率是确定的，为0.68，不随的改变而改变。
8．已知正态总体的均值为3，方差为5，从该总体中随机抽取容量为25的样本，则样本均值的数学期望和方差分别为（ ）。
A．3，0.2
B．3，5
C．0，0.2
D．3，25【答案】A【解析】由抽样分布定理：当总体分布为正态分布时，2的抽样分布仍为正态分布，的数学期望为μ，方差为σ/n，即
9．用95%的置信水平得到某班学生考试成绩（单位：分）的置信区间为（60，80），下列说法正确的是（ ）。
A．（60，80）这个区间以95%的概率包含全班同学平均考试成绩的真值；
B．（60，80）这个区间可能包含也可能不包含全班同学平均考试成绩的真值；
C．如果做了100次抽样，大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包含真值；
D．有95%的区间包含总体参数的真值，有5%的区间可能不包含总体参数的真值。【答案】C【解析】由95%的置信区间指用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数，即在100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95个的区间包含了总体参数的真值。而对于一个特定的区间来说，它是否包含参数的真值的概率为0或1。
10．设H为原假设，H为备选假设。在进行假设检验时，下列01说法正确的是（ ）。
A．只有当原假设被拒绝时，我们才会犯第一类错误，只有在原假设未被拒绝时，我们才会犯第二类错误；
B．有可能两类错误都不犯；
C．不管样本容量的大小，都不可能使得犯两类错误的概率减小，因为犯两类错误的概率α和β是确定的；
D．由于犯第二类错误的概率是可以由研究者控制的。因此在假设检验中，人们往往先控制第二类错误的发生概率。【答案】B【解析】第Ⅰ类错误是原假设为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示；第Ⅱ类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示。使α和β同时变小的办法有增大样本量。但样本量不可能没有限制，否则就会使抽样调查失去意义。因此，在假设检验中通常遵循首先控制犯α错误原则。
11．在假设检验中，下列有关显著水平α和P值的正确说法是（ ）。
A．α给出了观测数据与原假设之间不一致的精确度量，P值是实际观测到的数据与原假设H之间一致程度的一个概率值；0
B．α是犯第一类错误的上限控制值，提供检验结论可靠性的一个大致范围；P值是实际观测到的数据与原假设H之间不一致程度的0一个概率值；
C．如果P值＞α，拒绝原假设，如果P值＜α接受原假设；
D．P值与原假设的对错有关，不可以将P值直接与给定的显著水平α进行比较。【答案】B【解析】P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，是实际观察到的数据与原假设之间不一致的概率值。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。故在假设检验中将p值直接与显著性水平进行比较。
12．某企业声称在职职工有40%以上的职工具有本科学历。上级主管部门为检验结论的准确性，抽取了一个随机样本进行检验，建立的原假设和备选假设为H：π≤40%，H：π＞40%，检验结果是拒绝01原假设，这表明（ ）。
A．有充分证据证明该企业具有本科学历的职工不超过40%；
B．有充分证据证明该企业具有本科学历的职工超过了40%；
C．没有充分证据说明该企业具有本科学历的职工不超过40%；
D．该企业具有本科学历的职工不超过40%。【答案】B【解析】假设检验结果拒绝原假设，即根据样本信息有充分理由证明原假设不成立，故接受备择假设，即有充分证据证明该企业具有本科学历的职工超过了40%。
13．某质检部门从受检的一批食品中随机抽取了25袋，以分析每袋重量是否合格。已知产品的重量服从正态分布，且标准差为10克，样本均值为105.36克，则该批产品平均重量在置信水平为95%的置信区间的长度近似为（ ）。
A．7.84
B．10
C．5.4
D．12.31【答案】A【解析】邮袋重量服从正态分布，标注差σ＝10，从中抽取25袋，样本均值为105.36，样本的标准差为2，若构造95%的置信区间，则置信区间的长度为2×1.96×2＝7.84。
14．如果我们从具有相同方差的两个独立正态总体X，Y中分别抽取了一个小样本；；，分别表示X，Y的样本方差，则在求均值之差μ－μ的置信区间时需要用到（ ）。12
A．标准正态分布
B．t（n）分布
C．F（n，n）分布12
D．t（n＋n－2）分布12【答案】D22【解析】在σ，σ未知且n较小的情况下，进行两个总体均值之12差的检验需要使用t统计量，即
15．若X～B（100，0.2），已知Φ（1.375）＝0.9154，Φ（1.125）＝0.8697，利用正态分布近似计算概率p（X＝15）的值为（ ）。
A．0.0457
B．0.0145
C．0.5
D．0.95【答案】A【解析】由题意可知
根据中心极限定理有
故
16．下列备选答案中不属于方差分析的3个基本假定的是（ ）。
A．每个总体都服从正态分布；
B．观测值是独立的；
C．从每个水平中抽取的样本容量要相同；
D．各个总体的方差相同。【答案】C【解析】方差分析中有三个基本假定：①每个总体都应服从正态2分布；②各个总体的方差σ必须相同；③观测值是独立的。
17．在多元线性回归分析中，F检验是用来检验（ ）。
A．因变量同多个自变量的线性关系是否显著；
B．每个自变量对因变量的影响是否显著；
C．样本线性关系的显著性；
D．回归模型中是否存在多重共线性。【答案】A【解析】在多元回归分析中，F检验是用来进行线性关系检验，是检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验。
18．在一元线性回归时，为说明直线的拟合优度，需要计算判2定系数R，它是（ ）。
A．残差平方和与总平方和的比值；
B．回归平方和占总平方和的比例；
C．对估计的回归方程拟合优度的度量，越接近于0，回归直线的拟合程度就越好；
D．反映了用估计的回归方程预测因变量时的预测误差的大小。【答案】B【解析】在一元线性回归中，回归平方和占总平方和的比例称为22判定系数，记为R。判定系数R测度了回归直线对观测数据的拟合2程度。R越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越多，回归2直线的拟合程度就越好；反之，R越接近0，回归直线的拟合程度就越差。
19．在关于y与x的线性回归模型中，用最小二乘法估计回归方程的系数的依据是（ ）。
A．观测值与回归值的误差和最小；
B．观测值与回归值的误差绝对值的和最小；
C．把数据分成两组，根据各组的均值建立二元一次方程组，由此解出参数的估计值；
D．观测值与回归值的误差平方和达到最小。【答案】A【解析】最小二乘法是通过使因变量的观测值y与估计值之间的i离差平方和达到最小来估计回归参数的方法。在某些条件下最小二乘估计量同其他估计量相比，其抽样分布具有较小的标准差。
20．在下面备选答案中不能断定多元线性回归模型中具有多重共线性的是（ ）。
A．模型中各对自变量之间显著相关；
B．回归系数的正负号与预期的相反；
C．模型线性关系显著；
D．模型中只有两个自变量彼此相关。【答案】C【解析】在多元回归模型中，如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关；②当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数β的t检验却不显著；③回归i系数的正负号与预期的相反；④一般认为方差扩大因子VIF大于10时，存在严重的多重共线性。
二、回答下列问题，并说明理由（本题包括1～4题共4个小题，每小题10分，共40分）。
1．简述单因素方差分析的原理。
答：当方差分析中只涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分析，单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。（1）要检验因素的k个水平（总体）的均值是否相等，需要提出假设为：
H：，即自变量对因变量没有显著影响；0
H：μ（i＝1，2，…，k）不全相等，即自变量对因变量有显著1i影响。（2）计算各误差平方和
①总平方和（SST）：，自由度为n－1，n为全部观测值的个数；
②组间平方和（SSA）：；自由度为k－1，k为因素水平的个数；
③组内平方和（SSE）：，自由度为n－k。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]