作者：孙俊忠
出版社：机械工业出版社
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双绕组交直流发电机过渡过程分析及应用试读：
前言
在舰船、飞机、移动通信站、石油钻井平台等独立系统中，经常同时需要体积小、重量轻的高品质交流电源和直流电源，为此马伟明院士提出了双绕组交直流发电机系统的解决方案。双绕组交直流发电机因其优化设计，可很好地满足移动系统对电源品质、体积和重量的严格要求，并显著降低成本。随着综合全电力系统的迅速发展，其必将在舰船、飞机、移动通信站和石油钻井平台等系统中获得越来越广泛的应用。由于涉及两套绕组复杂的电磁影响，双绕组交直流发电机的过渡过程十分复杂，尤其是解析分析更是特别困难，而本书正是针对这一问题而展开论述的。
本书是作者从事该领域多年研究的成果总结，研究方法主要采用等效电路的方法，提出了准确反映两套绕组电磁耦合关系的多相电机等效电路；在此基础上，针对该型电机出线端各类短路工况，给出了各故障情况下电流和电磁转矩解析求解和仿真分析的方法，从而全面、系统地研究了双绕组交直流发电机的过渡过程特性。本书提出的分析方法不仅有效地解决了双绕组交直流发电机过渡过程分析的难题，而且对于其他特种电机特性分析具有很好的借鉴作用，为解决多相电机复杂电磁分析提供了一种简明方法。
本书共包括6章：第1章绪论，主要介绍双绕组交直流发电机的产生背景、研究现状与研究内容；第2章基本电磁关系和电路模型，主要对双绕组交直流发电机基本电磁关系进行了分析与数学建模；第3、4、5章分别为交直流同时突然短路、交流侧带负载时直流侧突然短路、直流侧带负载时交流侧突然短路的过渡过程分析，主要针对双绕组交直流发电机不同短路故障工况下的电流与电磁转矩进行分析、仿真与试验验证；最后一章则重点对双绕组交直流发电机短路电流和电磁转矩问题进行了综合分析与比较。
本书的撰写是在我的导师马伟明院士的精心指导下完成的，谨以此书献给马伟明院士。
蔡巍博士在本书编写过程中，做了大量工作，在此表示衷心感谢。
由于作者水平所限，书中难免存在缺点和错误，欢迎读者批评指正。孙俊忠符号表
A，B，C——三相交流绕组
G(p)——d轴运算电导A
fd——3/12相发电机励磁绕组
fq——3/12相发电机转子q轴绕组
I——交流绕组相电流幅值Nm
i、i——整流绕组各Y绕组在dq坐标系中的平均电流dq
i、i——交流绕组在dq坐标系中的平均电流dAqA
i——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组d轴电流da
i——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组q轴电流qa
i——整流绕组等效后，发电机定子d轴电流de
i——整流绕组等效后，发电机定子q轴电流qe
kd——3/12相发电机直轴阻尼绕组
kq——3/12相发电机交轴阻尼绕组
k——交流绕组的绕组系数wA
k——整流绕组单Y每相绕组系数wy
l——电枢有效长度
p——极对数
r——交流绕组相电阻A
r——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组电阻a
r——整流绕组单Y绕组相电阻y
U——交流绕组相电压幅值Nm
u——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组d轴电压da
u——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组q轴电压qa
u ——整流绕组等效后，发电机定子d轴电压de
u——整流绕组等效后，发电机定子q轴电压qe
W——交流绕组串联匝数A
W——整流绕组单Y每相串联匝数y
x——整流绕组单Y与交流绕组间d轴电枢反应互感抗Aad
x——整流绕组单Y与交流绕组间q轴电枢反应互感抗Aaq
x——交流绕组d轴电枢反应感抗Ad
x——交流绕组q轴电枢反应感抗Aq
x——整流绕组单Y的d轴电枢反应感抗ad
x——整流绕组单Y的q轴电枢反应感抗aq
x——整流绕组综合d轴感抗d
x(p)、x(p)——交流绕组d、q轴运算电抗dAqA
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组d轴感抗da
x(p)、x(p)——经等效、折算后的整流绕组d、q轴运算电抗daqa
x——整流绕组等效后，发电机定子d轴感抗de
x(p)、x(p)——等效三相发电机d、q轴运算电抗dMqM
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与交流绕组ddmAa轴互感抗
x——整流绕组等效后，发电机定子交流绕组与整流绕组ddmAe轴互感抗
x——整流绕组与交流绕组d轴平均互感抗dmAy
x——整流绕组中两Y绕组d轴平均互感抗dmy
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与转子励磁绕组efd的互感抗
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与转子q轴绕组efq的互感抗
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与转子d轴阻尼ekd绕组的互感抗
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与转子q轴阻尼ekq绕组的互感抗
x——整流绕组综合漏感抗l
x——交流绕组自漏感抗lA
x、 x——分别为整流绕组中相差15 °和45 °、30 °的两Y绕lm1lm2组互漏感抗
x——整流绕组Y绕组与交流绕组间互漏感抗lmAyjj
x——整流绕组与交流绕组平均互漏感抗lmAy
x——整流绕组中两Y绕组平均互漏感抗lmy
x——整流绕组单Y自漏感抗ly
x——整流绕组综合q轴感抗q
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组q轴感抗qa
x——整流绕组等效后，发电机定子q轴感抗qe
x——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组与交流绕组qqmAa轴互感抗
x——整流绕组等效后，发电机定子交流绕组与整流绕组qqmAe轴互感抗
x——整流绕组与交流绕组q轴平均互感抗qmAy
x——整流绕组中两Y绕组q轴平均互感抗qmy
Y（a、b、c），——十二相直流绕组（整流绕组）jjjj
ψ、ψ——整流绕组各Y绕组在dq坐标系中的平均磁链dq
ψ、ψ——交流绕组在dq坐标系中的平均磁链dAqA
ψ——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组d轴磁链da
ψ——整流绕组折算到交流绕组后，整流绕组q轴磁链qa
ψ——整流绕组等效后，发电机定子d轴磁链de
ψ——整流绕组等效后，发电机定子q轴磁链qe
Δx——整流绕组净漏抗la1
Δx——交流绕组净漏抗lA1
τ——电机极距
λ——d轴磁路磁导系数ad
Ω——机械角速度基值b
ω——电角速度基值b第1章 绪论1.1 双绕组发电机产生背景和意义
在舰船、飞机、移动通信站、石油钻井平台等独立系统中，往往同时需要高品质的交流电源和直流电源，这可通过三种方案来解决［1-3］：一是由两台发电机分别提供交流电和直流电；二是由交流发电机提供总电源（交流电），经变压器配合整流桥提供直流电，从而实现同时带交、直流负载；三是由一台具有两套绕组的交流同步发电机提供交、直流电源，其中一套绕组直接输出交流电，另一套绕组接至整流桥整流后输出直流电。
对上述三种方案进行比较。
方案一：电磁兼容（EMC）性能好且技术成熟，但具有成本高、体积重量大、效率低、经济性差和直流电机运行可靠性低、维护困难等一系列缺点，在体积、重量有严格限制的舰船、飞机和移动通信站等系统中尤其难以采用。
方案二：由于周期性重复的换相过程导致交、直流负载联接处的电压波形畸变，在电机转子的励磁绕组和阻尼绕组中引起感应电动势与感生电流，致使发电机产生附加损耗和转矩振动，温升提高，效率降低，交流供电品质下降。同时由于一般整流输出的直流电压脉动系数较大，造成输出电流脉动过大，将产生严重的电磁干扰，影响周围计算机与通信设备的正常工作。为了解决上述问题，可以在交流电网上增设一系列针对不同频率的滤波器，在直流侧增设平波电抗器，或者在整流装置前接入用以增加相数的变压器。因为滤波器、平波电抗器和变压器的体积重量都很可观，这些技术措施仅仅适用于静止变流器功率不大或体积重量限制不严的场合。
方案三：1973年，美国学者Paul W.Franklin提出了一种定子上有［1］两套三相绕组的电机，其中一套绕组给交流负载供电，另一套绕组经三相桥式整流器给直流负载供电。这一方案引起了不少学者的关［2］注，但由于采用三相桥式整流，直流侧输出电压脉动过大，整流绕组电流换相对交流绕组输出电压波形仍然有较大影响，所以该方案未能解决两套绕组相互影响过大及由此产生的电磁干扰等问题。
为了解决上述问题，中国人民解放军海军工程大学马伟明院士提出了一种将三相交流绕组和多相（如六相、九相、十二相）整流绕组放在同一个定子上，使一台发电机能同时输出三相交流电和直流电（整流后）的方案，称之为双绕组交直流发电机系统（简称为双绕组［4］发电机）。双绕组发电机的体积重量比用两台发电机组要减小40%以上，无需增加辅助设备就能同时提供高品质、大功率的交流电和直流电，具有系统构成简单、设备制造成本低、可靠性高、经济性［3-6］好等一系列突出优点；该系统将电力电子变流装置同发电机集于一体，将直流供电系统从电路上与交流供电系统隔离开来，仅保留磁的耦合，只要合理控制两套绕组磁场耦合的强弱，即通过合理选择发电机两套绕组的参数，就能获得优良的交直流供电品质和电磁兼容性能；整流绕组采用十二相供电，输出脉动小（小于1%），大大降低了整流电流换相对交流电压波形畸变的不良影响，有效地减小了三相［5］交流电网的电压畸变率，改善了交流电网电磁兼容的性能。由此可见，双绕组发电机很好地满足了移动系统对电源品质、体积和重量的严格要求，而且可显著降低成本，随着综合全电力系统的大力发展，其必将在舰船、飞机、移动通信站和石油钻井平台等系统中获得越来越广泛的应用。
图1-1所示为3/12相双绕组发电机电路原理图。
双绕组发电机作为一种全新的独立供电系统，目前尚有许多理论和实际问题需要深入的研究，如其动态性能（突然短路等）、运行稳定性、参数计算等。其中，突然短路工况的研究，对该类电机及其保护装置的设计、制造具有重大的指导意义。图1-1 双绕组发电机电路原理图（3/12相）
普通三相电机的突然短路，会引起很大的冲击电流和冲击转矩，其最大冲击电流可达额定值的20倍左右，电磁转矩可达额定转矩的7［7-9］倍左右，严重危及电机的绕组、主轴、基座和螺钉。通过对三相电机突然短路的研究，掌握该工况下各种极限参数，可以合理地设计和制造三相电机及其控制保护设备。
与之类似，对双绕组发电机短路后的各种极限参数展开研究，可以确定发生短路后的最大冲击电流、最大冲击转矩及其到达的时刻，为该类电机及其保护装置的进一步优化设计提供理论依据，这对于双绕组发电机的应用和发展具有重要意义。此外，研究双绕组发电机的突然短路，可深入揭示其内部的电磁耦合关系，对分析该类电机的其他性能也具有指导意义。1.2 国内外研究现状及存在问题1.2.1 多相电机及发电机整流系统研究
1.六相同步发电机
20世纪70年代，大型发电机组的发展受到两个因素的制约：限制故障电流的电抗器体积太大、断路器分断容量有限。六相双Y绕组［10］发电机的出现突破了这些制约，特别是两套绕组互移30°电角度［2］时，杂散损耗和转矩振动可大大降低。由于六相同步发电机带整流负载时，有较高的效率、较低的温升、较小的波形畸变和较长的使［11］用寿命，较普通三相发电机带整流桥性能优越，因此引起了国内学者的广泛关注，并在发电机的突然短路电流与电磁转矩计算［12-13］［14-17］、不对称短路与对称短路工况、电机等效电路及其［18］参数确定等方面进行了大量工作。虽然这些研究采用的是理想电机模型，未考虑电机内部磁场饱和与谐波影响，但其思路可为其他多相电机的研究提供一定参考。
2.十二相同步发电机
为了进一步提高整流质量和电机的有效材料利用率，十二相四Y移15°绕组同步发电机被付诸应用。由于该系统采用多相整流，因此具有以下突出优点：直流电压纹波系数大大减小；发电机转子表面损耗、电机的电磁振动与噪声干扰等得到降低；在相同几何尺寸与有效材料消耗下，十二相发电机比三相发电机输出功率提高［19］7.87%。基于以上特点，国内学者对十二相发电机展开了系统研究，华中科技大学李朗如教授论述了该类电机的基本原理和特点，［19］分析了电枢磁势的特征以及带桥式整流输出的整流特性；马伟明院士建立了该类电机的数学模型，给出了描述该类电机行为的最小参数集及其测量方法，并用谐波平衡法分析了该类电机突然不对称短［20］［21］路及带整流桥时直流侧突然短路过程；海军工程大学张晓锋教授建立了该类电机带整流负载的电路模型，并应用该模型分析了十二相同步发电机整流系统的运行稳定性。对3/12相双绕组发电机的研究来说，上述文献具有重要参考价值，许多结论可以直接应用，例如分析双绕组发电机直流侧突然短路时，就可将直流侧突然短路等效［21］为其交流侧所有相对称突然短路。
3.整流系统
多相电机整流系统可以突破半导体器件的电流限制，得到大功率［1,2,19,22］直流驱动电源。前期研究主要集中于稳态分析，电机侧作适当的简化，根据桥式整流原理得到系统的输入输出关系。后续研究内容逐渐丰富，包括：分别对带阻尼绕组的凸极同步电机、无阻尼绕组和带阻尼绕组的隐极同步电机带整流负载及其工作在不同模式下的［23-26］特性进行分析，其基本思路是忽略电阻的作用，转子绕组磁链在换相期间守恒，由导通与换相间的边界条件导出换相延迟角、换相角、换相电流、励磁绕组和阻尼绕组电流等表达式，且认为换相电抗与交直轴超瞬变电抗等效；根据同步发电机整流系统换相时的等效电路，利用同步发电机整流系统非对称突然短路电流的计算结果，求［27-28］出六相、十二相同步发电机整流系统的等效换相电抗；对六［29-30］相双Y电机带整流负载时的特性进行了深入分析。此外，还有文献对交直流系统的控制系统设计、系统动态行为和稳定性问题进［20,31-40］行了系统分析，特别是利用线性化模型得到同步发电机整流系统稳定判据、运行稳定性计算方法以及系统稳定性机理的研究［20,31］，对交直流双绕组发电机的动态分析和稳定性分析具有重要的参考价值。
4.交直流混合供电系统中谐波畸变问题
同步发电机带整流负载时，由于换相的存在使得电压波形出现缺口，引起畸变，导致在交流系统中产生较严重的谐波电流和谐波电压。谐波电流将引起附加铜耗，定、转子的谐波电流相互作用还将引起转［41］矩脉动。特别是当发电机同时带整流和交流负载时，整流负载由于电流换相会使交流电网电压波形畸变，影响交流负载的正常工作，并产生严重的电磁干扰，降低系统电磁兼容性能。有学者对的三相同步发电机直接整流或经变压器整流时的交流侧电压波形做了傅里叶级数分解，对电压波形畸变率的计算公式及其影响［42］因素进行了推导和分析；有学者对于减小交流电压的谐波和直［43-49］流电压纹波系数进行了研究；还有学者建立了双绕组交直流发电机系统的多回路仿真模型，对该系统的交流绕组线电压波形畸变［6］率进行了仿真，指出影响电能质量的主要原因和改进措施。以上文献对研究交直流系统的谐波、电磁兼容有重要参考价值。
5.仿真研究
得益于计算机技术的发展、仿真模型和算法的改进，电机分析、控制系统设计和电力电子装置分析在仿真研究上不断进步，取得了诸多成果。随着专业软件的日益完善，仿真研究越来越成为研究电机与电力电子系统的一个重要手段。
在仿真研究中，同步电机数学模型主要有：理想电机模型、多回路模型以及电磁场模型等。这其中理想电机模型应用最为普遍［36-40,50-59］，该方法的优点是计算简单，模型结果误差在工程允许范围内，但难以考虑磁路饱和、磁场谐波等因素；多回路模型将电机［6,60-62］看作具有相对运动的多个回路组成的电路，特别适用于分析电机绕组的内部故障，但准确确定各回路参数较为困难且难以考虑［3,63］磁路饱和；电磁场模型是理论上最准确的分析方法，它不仅可以考虑气隙磁场的谐波，而且可以考虑饱和的影响，但这种方法只适用于计算机仿真，无法得出解析解，如果完全按电机电磁场的实际情况进行仿真，计算量太大，现有计算机的运算速度还难以适应。
整流桥的仿真主要有以下几种方法：模式分类法、简化模型法、［50-52,55-56,64-66］电路模型法。模式分类法是利用枚举的方法将各种可能的情况（模式）列出，对每一种模式均列写方程，再确定各种可能状态之间的转换与约束条件，由于多相整流桥随负载电流的变化可能出现多种模式，因此采用模式分类法分析该问题工作量相当大，有［3］时甚至很困难；简化模型法是根据整流桥工作原理经简化直接得［1,23-26］［67-70］到各物理量的表达式，采用平均值模型或将整流桥［71］等效为三相对称瞬变阻抗，从而使系统得到简化，但该方法的前提条件忽略了磁路饱和的影响，且只考虑空间基波磁场的作用；电［72-75］路模型法通常是采用理想电机模型，建立相应的等效电路，然后直接利用仿真软件（如PSPICE、Simulink等）提供的元件模型对整流桥进行仿真，具有准确、方便、灵活的优点，但速度较慢。综合这三种方法，电路模型法所得仿真波形与实测波形相当接近，体现了专业仿真软件的优越性。这也说明，用专业仿真软件代替科研人员自己编写程序已经成为一种必然趋势。1.2.2 双绕组发电机研究
1.稳态运行
由于技术保密等的原因，国外关于双绕组发电机的参考文献很少，研究对象均为3/3相双绕组交直流发电机，研究内容也仅是利用计算机仿真对系统稳态运行状况进行分析，包括双绕组发电机的基本［2］方程、稳态输出电流电压和转矩波形、电感矩阵计算、三相整流桥特点、整流绕组换向起止时间、换向电流、阻尼和励磁绕组电流［1］
等，对动态过程的分析涉及很少。
2.数学模型
目前双绕组发电机的数学模型主要有如下三种。
第一种是传统的dq0坐标系统数学模型（理想电机模型），这种模型的优点是参数物理意义明确，便于进行解析分析，但由于只考虑气隙磁场的基波分量，而把谐波分量以差漏抗的形式进行近似，且未考虑饱和的影响，因此存在一定的误差。这种误差对普通三相电机来说并不大，属于工程允许的范围，而对多相电机来讲，从十二相电机［21］分析结果上看，该误差也在工程允许范围内，所以用dq0坐标系统的数学模型来分析双绕组发电机应该可行。参考文献［5-6］各自建立了dq0坐标系统的数学模型，参考文献［5］严格按照电机内各绕组的耦合情况建立了dq0坐标系统的模型，但是没有利用两套绕组间的耦合关系简化模型，所得模型虽然准确但比较复杂，难以应用；参考文献［6］通过考虑耦合和对漏抗进行一定的近似，建立了dq0坐标系统的简明模型，由于动态过程与漏抗关系密切（如短路电流大小主要取决于漏抗），用该模型分析突然短路会带来较大的误差，但分析稳态情况应该比较准确。［6］
第二种模型是基于多回路理论进行计算的模型，第三种模型［3］是用电机电磁场理论建立的模型。这两种模型前面已做了介绍，此处不再赘述。
3.参数测量
利用dq0坐标系统数学模型，可以得到双绕组发电机稳态参数和［5］瞬变参数的多种测量方法，这为双绕组发电机的分析和研究提供了必要的基础；与之类似，采用多回路和电磁场计算的方法，也可对［3,6］电机参数进行测量。此外，随着计算机技术和现代控制理论的［77-79］发展，系统参数辨识理论和方法也迅速扩展，它不仅可以从理论上重新认识同步电机的数学模型及参数问题，也为同步电机参数测量时的数据处理提供了许多可供选择的计算方法与计算技巧。
4.运行稳定性
双绕组发电机是普通三相同步发电机和同步发电机整流系统相结合的产物，因此双绕组发电机既有与普通三相同步发电机和同步发电机整流系统一样的运行工况和稳定性问题，又有其自身特点，是一个有待深入研究的领域。有学者采用理论分析、数字仿真、实际试验等多种手段对3/12相同步发电机整流系统的运行稳定性进行了全面研究［20,31,36-40,80］，揭示了该类系统运行不稳定的机理，提出了参数匹配、交轴稳定绕组、稳定控制装置等使同步发电机整流系统稳定运行的方法。
5.突然短路
同系统运行稳定性一样，双绕组发电机既有与普通三相同步发电机和同步发电机整流系统一样的运行工况和突然短路问题，又有其自身特点。但目前关于双绕组发电机突然短路研究的文献很少，因此迫切需要对此进行深入的研究。1.2.3 双绕组发电机突然短路研究
1.一般同步发电机和同步发电机整流系统突然短路研究
对三相同步发电机的各种对称和不对称突然短路分析，早已有非常成熟的理论。很多文献采用解析分析、数字仿真等多种手段对三相同步发电机的对称和各种不对称突然短路进行了全面研究［7-9,62,81-92］，揭示了突然短路过渡过程的物理机理，得到了短路后的最大冲击电流、最大冲击转矩及其到达时刻，为该类电机及其保护装置的优化设计提供了理论基础。
对多相同步发电机突然短路的分析，也有比较成熟的理论。参考文献［13-16］系统深入地研究了六相电机的各种不对称和对称短路；参考文献［20］用谐波平衡法系统分析了十二相4Y移15°同步发电机的各种不对称突然短路；参考文献［21］从理论上证明了同步发电机整流系统直流侧突然短路可等效为其交流侧对称突然短路，从而可以用一般同步发电机突然短路的分析方法研究整流系统直流侧突然短路，这为分析同步发电机整流系统直流侧突然短路铺平了道路。
以上文献所用的模型仍然是R.H.Park提出的“理想电机”模型，所用方法大都是从三相电机的分析方法引申而来，结果表明：Park理想电机模型，在多相电机的研究中仍然很有效。
2.双绕组发电机系统突然短路研究
3/12相双绕组发电机既有与一般三相同步发电机和同步发电机整流系统一样的突然短路情况，又有它特有的突然短路情况；双绕组发电机交流侧或直流侧单独短路，与一般三相同步发电机和同步发电机整流系统突然短路一样，其分析方法当然也完全相同；双绕组发电机特有的短路情况主要有：交流侧和直流侧同时突然短路、交流侧带负载时直流侧突然短路、直流侧带负载时交流侧突然短路（包括对称和不对称短路）等。其中，交流侧和直流侧同时突然短路是双绕组发电机的一种典型的故障工况，其地位与普通发电机三相对称突然短路的地位相当，研究这种突然短路工况，可以深入揭示电机内部各绕组间的电磁耦合关系，对双绕组发电机其他性能的研究具有指导意义，是一个非常值得深入研究的课题。
对双绕组发电机特有的突然短路的研究，目前的文献还很少。参考文献［93］初步研究了交直流侧同时发生突然短路时的冲击电流和冲击转矩，但未对其进行系统深入的理论分析、仿真计算和试验研究；参考文献［94］用谐波平衡法分析了双绕组发电机两套绕组的突然不对称短路；参考文献［95-96］通过考虑两套绕组间的耦合简化了3/3相双绕组发电机的数学模型，并对3/3相双绕组发电机带交流负载时直流侧突然短路电流进行了分析，其方法可进一步引申到3/12相双绕组发电机的分析中来。
参考文献［6］对3/12相双绕组发电机的交流侧带负载直流侧突然短路进行了分析（用解析、仿真和试验的方法），其多回路法仿真分析的误差很小，而解析分析的误差略大（最大误差约18%）。究其原因，解析法在建立电机dq0模型时，利用交流绕组电抗参数表示整流绕组各相应参数（电抗与绕组有效匝数二次方成正比），将整流绕组各电磁量折合到交流绕组，并假设两相绕组之间的互漏抗与自漏抗相等，使得各运算电抗x（p）、x（p）等完全相同，这样处理虽dydm然简化了模型，但会带来一些误差，而且使参数的物理意义不明确，因此这种模型用来分析双绕组发电机的稳态性能是准确的，但不适用于分析电机的突然短路。对电机的突然短路来说，决定最大短路电流数值的主要因素是超瞬变电抗等参数，而超瞬变电抗主要是由漏抗所决定，也就是说短路电流的大小主要取决于漏抗，所以参考文献［6］对漏抗的近似处理直接导致了短路电流的误差。此外，参考文献［6］没有对极其重要的物理量——电磁转矩进行分析，并且只解出了一个定子时间常数（实际上双绕组发电机有两个不同的定子时间常数T和T）。a1a2
3.双绕组发电机突然短路的研究方法
双绕组发电机，由于两套绕组之间的相互耦合，电磁关系变得相当复杂，分析其性能时需要特别处理两套绕组之间的耦合关系，并进行适当的简化。通常的研究方法如下。（1）解析法
解析法是传统的电机分析方法，用解析法来研究双绕组发电机时，首先需要建立其dq0坐标系统的数学模型（电压、磁链方程等），再根据端点条件，列写相应微分方程，运用海维塞德运算微积法，解出有关电磁量（如电流、电压、磁链和转矩等）的解析表达式。该方法的特点是物理概念清晰，易于获得规律性认识，但求解过程比较复杂。常用的方法有三要素法和谐波平衡法。（2）仿真法
仿真法是通过建立适当的仿真模型（如abc或dq0坐标系统模型，多回路系统模型或电机电磁场模型等），对各种具体的运行情况进行仿真计算，以得出此时电磁量（电流、磁链和转矩等）的波形。该方法的优点是可以根据研究需要任意改变系统参数，从而克服理论分析和模拟试验的某些局限性，灵活方便，准确度高；缺点是不易获得规律性认识，物理概念不明确。随着计算机技术和专业仿真软件的不断发展，仿真法越来越成为研究同步发电机整流器系统的重要方法，尤其是对于双绕组发电机，两套绕组之间相互耦合，电磁关系变得更加复杂，解析分析越来越困难，在这种情况下，仿真法将成为一种重要的研究方法。（3）试验法
试验法用于验证解析分析和数字仿真的正确性，并对理论分析起指导作用，是必不可少的一种具有基础性的研究方法。无论用何种方法进行研究，都必须经过试验检验。
在实际研究中，上述三种方法应当有机地结合起来，互相补充，互相验证，从而确保研究工作的顺利进行。本书将采用上述三种方法，对双绕组发电机的主要突然短路情况进行系统的分析。
另外，单纯的三相和十二相电机突然短路的分析方法已经相当成熟，研究双绕组电机突然短路时应充分借鉴，例如直流侧短路的分析［21］可等效为交流侧对称短路。1.3 本书主要内容
本书结合双绕组发电机的特点和工程需要，系统深入地研究并简化了双绕组发电机的数学模型，得出了适用于解析分析和电路模型仿真的基本方程和等效电路；在此基础上，用解析、仿真和试验的方法系统研究了双绕组发电机的交直流侧同时突然短路和交流侧带负载时直流侧突然短路两种工况。
需要说明一点，本书所说的交流侧和直流侧含义为：交流侧（或交流绕组）是指3/12相双绕组发电机的三相交流绕组；直流侧是指3/12相双绕组发电机十二相绕组整流桥后的直流侧；如果要说3/12相双绕组发电机十二相交流绕组，则指整流绕组前的交流侧。
本书具体内容如下：
1）在参考文献［5, 20, 97］的基础上，引入适当的假设条件（整流绕组各Y之间以及整流绕组各Y绕组与交流绕组之间互感相等），减少了双绕组发电机数学模型的参数，从而简化了基本方程；通过深入揭示双绕组发电机定、转子各个回路间的耦合关系，导出了有关参数的相互关系式；通过将十二相绕组等效为一个三相Y绕组，并将其折算到三相交流绕组，导出了简明的基本方程和详细的等效电路；在此基础上，阐明了普通三相电机与双绕组发电机的内在联系，使三相发电机的有关分析方法可以引申到双绕组发电机的分析中来，从而为研究双绕组发电机奠定理论基础。
2）应用建立的简化数学模型，采用解析法研究了3/12相双绕组发电机交直流侧同时突然短路的过渡过程，给出了时间常数、交流侧和整流绕组交流侧短路电流的完整表达式以及直流侧最大短路电流的计算公式；通过适当的近似，进一步给出适合工程应用的近似和简明的交流侧短路电流表达式以及直流侧最大短路电流的估算公式，并详细研究了线路电阻对短路电流的影响；分析研究了交、直流单独突然短路电流与交直流同时突然短路电流的关系；通过工程样机和模拟样机实机试验检验了理论分析的准确性。
3）用解析的方法分析了交流带负载时直流侧空载突然短路的短路电流，给出了交流带负载时直流侧的空载电压及稳态运行相量图（短路前）、给出了时间常数、交流侧和整流绕组交流侧短路电流的完整表达式以及直流侧最大短路电流的计算公式；通过适当的近似，进一步给出适合工程应用的整流绕组交流侧短路电流近似表达式以及直流侧最大短路电流的估算公式；分析了交流负载对直流侧短路电流的影响；证明了单纯直流侧短路电流的计算公式仅是本书所得交流带负载时直流侧突然短路电流计算公式的一个特例；通过试验检验了理论分析的准确性。
4）根据双绕组发电机与普通三相电机的内在联系，参考普通三相电机突然短路电磁转矩的研究方法，导出了双绕组发电机交、直流同时突然短路和交流侧带负载时直流侧空载突然短路的交变转矩、平均转矩及总转矩的简明解析表达式。
5）建立了双绕组发电机系统的一般电路仿真模型（不采用引入假设条件的模型），并通过试验和仿真验证了其准确性。用该模型仿真研究了交、直流同时突然短路，交流侧带负载时直流侧空载突然短路和直流侧带负载时交流侧突然短路的短路电流和电磁转矩，进一步说明了解析分析的准确性和电路模型仿真的优越性；通过仿真检验了本书所引入的两个假设对短路电流和电磁转矩的影响，从而说明了两个假设条件的合理性与局限性。
6）给出典型双绕组发电机额定电压下的各种突然短路极限值及其相互关系，为双绕组发电机及其保护装置的优化设计提供理论依据。第2章 基本电磁关系和电路模型
本章通过引入适当的假设条件，减少了双绕组发电机数学模型参数，简化了电机基本方程；深入揭示了双绕组发电机定、转子各个回路间的耦合关系，导出了相关参数关系式；将十二相绕组等效为一个三相Y绕组，折算到三相交流绕组，得到了双绕组发电机简明基本方程和详细等效电路，并阐明了其与普通三相同步发电机的内在联系，从而为分析双绕组发电机各种运行工况，尤其是突然短路，奠定了理论基础。2.1 概述2.1.1 结构特点
3/12相双绕组交直流发电机系统，是一种典型的独立供电系统，其定子上布置有两套绕组：一套是三相交流绕组，输出三相交流电，称之为交流绕组（用A、 B、 C表示）；另一套是十二相4 Y移15 °绕组，经桥式整流后输出直流电，称之为直流绕组或整流绕组（用a、jb、c，分别表示其四个三相绕组）。两套绕组共用一个jj转子。
图2-1表示定子相轴和转子轴线相对位置，其中，α表示三相交流绕组A相轴线与整流绕组a相轴线的夹角。1
转子上除了布置有与普通三相交流电机一样的励磁绕组（fd）、直轴阻尼绕组（kd）、交轴阻尼绕组（kq）之外，还有一套q轴绕组［4］（fq）用于改善系统的稳定性。2.1.2 基本假设
1）忽略空间谐波磁场的影响，即认为气隙磁场是按照正弦分布的。
2）忽略电机铁心的饱和、磁滞、涡流的影响，导线的趋肤效应也不考虑。图2-1 定子相轴和转子轴线相对位置
3）将同步电机转子上的阻尼回路看成两组等效的阻尼绕组，即直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组，且转子结构对直、交轴对称。
4）除特别注明外，各量均用标幺值（pu）表示，定子电压、电流取三相交流绕组额定相电压、相电流的幅值作为基值，功率和转矩基值见本章2.7节。2.1.3 正方向选择
电压、电流正方向的选择为：定子电路按发电机惯例，转子电路按电动机惯例。
磁链的正方向选择为：正方向的定子电流产生负的磁链，正方向的转子电流产生正的磁链。
转子旋转方向和dq轴正方向选择为：转子旋转正方向为逆时针方向，q轴正方向领先d轴正方向90°电角度，如图2-1所示。2.2 基本方程
在3/12相双绕组交直流发电机中，定子各相绕组之间、定子各相绕组与转子各绕组之间相互耦合，关系复杂。虽然可在abc和dq0坐标系下建立完整的数学模型（磁链方程和电压方程）以准确描述该类电机电磁关系，但由于定子各相绕组间的互感不完全相同，使得该类模型参数多，电压和磁链方程的维数很高（消去转子的量后，磁链方程电感矩阵为10阶），因此利用该模型进行解析和仿真分析非常困难，需对该模型进行有效简化。2.2.1 简化假设
为了减少模型参数，本书引入以下两个假设。
1）假定3/12相双绕组发电机整流绕组的四个Y绕组之间互感相等。
2）假定3/12相双绕组发电机整流绕组的每个Y绕组与交流绕组互感相等。
上述假设基于如下理由：整流绕组四个Y绕组的结构完全相同，在对称运行工况下（尤其是短路时），相互间互感可近似认为相等［20-21］（互感取其平均值），由此带来的误差较小；交流绕组与整流绕组各Y绕组间的互感虽然存在一定差异（主要是互漏抗不同）［5］
，但总体上看，交流绕组与整流绕组间的耦合是交流绕组与整流绕组各Y绕组相互作用的综合，所以取两绕组间互感的平均值作为交流绕组与整流绕组每Y绕组间的互感（即交流绕组与整流绕组每Y绕组间的互感相同），对交流侧和直流侧电压、电流不会有大的影响。对于交流绕组与整流绕组各Y绕组之间以及整流绕组各Y绕组间互感不同的情况，本书将在后续章节进行介绍。
假设条件的引入，大大减少了基本方程内的参数数量，简化了数学模型，为双绕组发电机的解析分析提供了便利。而试验和仿真结果表明：引入的假设条件对直流侧和交流侧短路电流和电磁转矩所带来的误差很小，证明了该简化方法的可行性。2.2.2 定子方程
3/12相双绕组发电机无中线引出，故不考虑0轴分量。
1.基本磁链方程［5］
以3/12相双绕组发电机dq0坐标系下的数学模型为基础，增加转子的q绕组（用fq表示），略去0轴分量，即可推得dq坐标系下电机定子侧磁链方程。其中d轴磁链方程为
q轴由于含有fq绕组，所以其磁链方程与d轴磁链方程形式完全相同，只要将式(2-1)中的d全部换为q即可：式中，下标1、2、3、4表示整流绕组；下标A表示交流绕组Y。A
各绕组的参数计算式为相关参数意义简述如下：
x——整流绕组单Y自漏电抗；ly
x——交流绕组自漏电抗；lA
x、 x——分别为整流绕组中相差15 °和45 °、30 °的两Y绕lm1lm2组互漏电抗；
x——整流绕组Y绕组与交流绕组间互漏电抗lmAyjj；
x——整流绕组单Y的d轴电枢反应电抗；ad
x——交流绕组d轴电枢反应电抗；Ad
x——整流绕组单Y与交流绕组间d轴电枢反应互电抗。Aad
q轴参数的意义与d轴类似，不再赘述。
2.简化磁链方程
根据假设条件，可将双绕组发电机模型参数进行近似：
即，x=x=x，x=x。于是式（2-3）lm1lm2lmylmAyjlmAy可简化为式中 x、x、x、x——相应绕组的平均互电抗；dmydmAyqmyqmAy
x、x——相应绕组的平均互漏电抗。lmylmAy
经过近似简化处理，整流绕组4个Y绕组之间的互感以及整流绕组各Y绕组与交流绕组间的互感都相等。即在abc坐标系中，整流绕组各Y绕组的电磁量（电流、电压和磁链）大小相等、相位依次差15°；dq坐标系下，整流绕组各Y绕组的电磁量相等。式中， i、 i和ψ、ψ表示整流绕组各Y绕组在dq坐标系中的平均电dqdq流和平均磁链。交流绕组在dq坐标系中的电流和磁链分别用i、 idAqA和ψ、 ψ表示。根据式（2-1）、式（2-2）、式（2-4）可得简化dAqA后的磁链方程：这里，式中 x——整流绕组综合d轴电抗；d
x——整流绕组综合q轴电抗；q
x——整流绕组综合漏电抗。l
3.电压方程
同磁链方程的分析一样，可令dq坐标系下整流绕组各Y绕组的电压相等：式中，u、u表示整流绕组各Y绕组在dq坐标系下的平均电压。dq
交流绕组在dq坐标系下的电压用u、u表示，则双绕组发电机dAqA定子侧的电压方程可写为式中 r——整流绕组单Y绕组相电阻；y
r——交流绕组相电阻。A2.2.3 转子方程
参照定子绕组分析方法，可依例写出双绕组电机转子侧的磁链和电压方程。
1.磁链方程
双绕组发电机转子侧含励磁绕组和阻尼绕组，其dq坐标系下的磁链方程为
2.电压方程
dq坐标系下，双绕组发电机转子侧电压方程为2.3 耦合关系
本节通过深入揭示3/12相双绕组发电机定、转子绕组间的耦合关系，导出了相关参数的关系式，为基本方程的进一步简化奠定基础。
3/12相双绕组发电机的定、转子绕组共同建立气隙磁场，并通过气隙磁场相互耦合，完成机电能量的转换。在dq0坐标系下，d（或q）轴上的似（准）静止线圈d、d、d、d、d和fd、kd（或q、q、1234A12q、q、q与fq、kq）之间的耦合与多绕组变压器类似。以d轴为例34A分析其耦合关系，如图2-2所示。图2-2 双绕组发电机d轴 绕组耦合关系
3/12相双绕组发电机，d轴方向上的磁通可分为主磁通φ和漏磁c通φ。主磁通φ是与d轴上所有绕组均相链的磁通，对应气隙磁场产1c生的d轴磁通；漏磁通φ又分为自漏磁通和互漏磁通，对应漏磁场产1生的d轴磁通。在机电能量转换中，主磁通起主要作用，与主磁通对应的各线圈间的耦合关系与全耦合多绕组变压器相同，其自感和互感具有如下规律：
1）自感与各绕组有效匝数的二次方成正比。
2）互感与两绕组有效匝数的乘积成正比。
3）与漏磁通有关的自漏感、互漏感则不具有上述关系，需另行考虑。
因此为了导出基本方程中相关参数的关系式，就需要将各感抗分解成与主磁通有关的部分和与漏磁通有关的部分。对前者可以根据全耦合变压器的特点，导出各绕组相互间的关系式；对后者则需另行处理。
以d轴为例，式（2-5）中x、x、x、x已分为两部分，dydmydAdmAy其中电枢反应电抗就是与主磁通相关的部分，具有如下关系：式中 W——交流绕组串联匝数；A
W——整流绕组单Y每相串联匝数；y
k——交流绕组绕组系数；wA
k——整流绕组单Y每相绕组系数。wy
此外还可以从d轴电枢反应电抗的计算公式（实在值）得出上述
［81］关系：式中 τ——极距；
λ——d轴磁路磁导系数；ad
l——电枢有效长度；
p——极对数。
令k=Wk，k=Wk，则可得交流绕组与整流绕组单Y有效yywyAAwA匝数比：所以有
同理可得q轴电枢反应电抗关系式为
另外，参照前面的分析，还可以得到转子绕组与定子绕组（整流绕组、交流绕组）互感的关系式：
式（2-16）、式（2-17）和式（2-18）体现了双绕组发电机内部沿主磁路的耦合关系，后面的分析将应用这些关系进一步简化磁链和电压方程。2.4 十二相整流绕组的等效2.4.1 基本思想
以d轴为例（q轴类似），将整流绕组十二相4Y绕组，看作一个等效的Y绕组，如图2-3所示。图中等效整流绕组相当于4个d轴回路的并联，等效的原则是整流绕组（作为整体）与交流绕组电磁关系不变，即基本方程不变。
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