作者：圣才电子书
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赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲讲义与视频课程【53小时高清视频】试读：
视频讲解教师简介
朱莉，讲师，中央财经大学金融学院金融工程专业博士，主要从事期货期权、投资学、金融工程等方面研究。现执教于中央财经大学金融学院，并在多家辅导机构、高等院校讲述金融学、金融工程等相关课程，教学经验丰富，理论功底雄厚。所授课程主要有：《期权、期货及其他衍生产品》、《投资学》、《金融工程》等。参与省、部级课题若干项，曾在数家权威、核心刊物发表十几篇论文。
授课特点：有十余年丰富教学与培训经验，授课思路清晰，重点突出，深入浅出，表达生动，效果良好，广获好评。
陈根，讲师，武汉大学经济与管理学院金融学专业博士，有数年高校任教经验，为本科生，研究生讲授《期权、期货及其他衍生产品》、《数理经济学》、《金融经济学》、《随机过程》等课程，深受学生好评。并参与多项国家及省市研究课题，发表多篇学术论文。曾荣获高校教学优秀奖。
授课特点：授课认真细致，在紧扣教材的基础上，注意补充相关知识，有助于学习者完整知识体系的建构。
第1章 导 言[视频讲解]
第一部分 本章要点·衍生市场的发展
·远期、期货和期权市场的发展
·市场参与者如何使用衍生产品第二部分 重难点导学
1.1 衍生市场的发展
1.2 远期、期货和期权市场的发展
1.2.1 远期合约
远期合约（forward contract）：在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。远期合约是在场外交易市场中金融机构之间或金融机构与其客户之间的交易。
例1：远期合约用于对冲外汇风险
假定2010年5月24日，美国某企业的资金部主管已经预知在6个月后要支付100万英镑，这位主管准备对冲外汇风险，他可以同银行达成一个以表1-1所示的远期合约，此合约约定在6个月后，这家企业必须以每英镑1.4422美元的价格买入100万英镑，在远期合约中此企业为长头寸方，也就是说该企业在2010年11月24日以144.22万美元的价格买入100万英镑。银行在合约中处在短头寸方的位置，也就是说银行必须在2010年11月24日以144.22万美元的价格卖出100万英镑。
表1-1 2010年5月24日某跨国银行给出的关于英镑（GBP）和美元（USD）汇率的买入和卖出价格
注：表中所示价格为每英镑所对应的美元价格。6个月后汇率对企业远期合约价值对银行远期合约价值（美元）（美元）1.557800-578001.35-92200+92200
所以在合约到期时，对于远期合约长头寸方，每一单位的合约收益为S-K，合约约定长头寸方必须以K的价格买入价值为S的资产。TT同样，对于远期合约的短头寸方来讲，合约所带来的收益为K-S。T以上所列的两项收益可正可负，这些收益如图1-1所示。因为进入远期合约的费用为0，所以合约的收益也就是交易员所有的盈利或亏损。图1-1 远期合约的收益
在以上例子中，K=1.4422，企业持有长头寸。当S=1.5时，每T英镑的收益为0.0578美元；当S=1.35时，每英镑的收益为-0.0922美T元。
1.2.2 期货合约
期货合约（futures contract）：在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。
世界上最大的期货交易所是芝加哥交易所（CBOT）和芝加哥商品交易所（CME），现已合并成为CME集团。在这两个以及世界上其他的交易所中，期货交易的标的资产涉及广泛的商品资产和金融资产，商品资产包括猪肉、活牛、糖、羊毛、木材、黄铜、铝、黄金和锡；金融资产包括股指、货币和国债。
1.2.3 期权合约
期权合约：赋予持有者去做某事的权利的合约。
看涨期权（call option）的持有者有权在将来某一特定时间以某一确定价格买入某种资产；看跌期权（put option）的持有者有权在将来某一特定时间以某一确定价格卖出某种资产。
美式期权（American option）是指在到期前的任何时刻，期权持有人均可以行使期权；欧式期权（European option）是指期权持有人只能在到期这一特定时刻行使期权。
期权市场中有四类参与者：
·看涨期权的买方；
·看涨期权的卖方；
·看跌期权的买方；
·看跌期权的卖方表1-2 谷歌股票看涨期权在2010年6月15日的价格表1-3 谷歌股票看跌期权在2010年6月15日的价格
通过比较两表说明：表1-2和表1-3说明了期权的一些性质。当执行价格上升时，看涨期权价格下降，而看跌期权价格上升。当期权期限增大时，这两种期权价值均会上升。
例2：简单的期权交易
假定某投资者向其经纪人发出购买谷歌股票12月看涨期权的指令，期权执行价格为520美元，经纪人在收到指令后会向CBOE的交易员传递购买指令，从而完成这项交易。
假定投资者卖出了执行价格为480美元的9月份看跌期权。如图1-2所示。图1-2 交易产生的净盈利（假定为欧式期权）
1.3 交易员的种类
交易员可以分为三大类：
对冲者：采用衍生产品合约来减少自身面临的由于市场变化而产生的风险。
投机者：利用这些产品对今后市场变量的走向下赌注。
套利者：采用两个或更多相互抵消的交易来锁定盈利。
1.3.1 对冲者
例3：利用远期对冲
假定今天是2010年5月24日，一家美国的进口公司ImpoaCo得知在2010年8月24日将向一家英国供应商支付1000万英镑。表1-1列出了金融机构关于美元／英镑汇率的报价。
策略：ImportCo可以采用从金融机构买入3个月期限、汇率为1.4415的英镑远期合约来对冲其外汇风险。
实际效果：其英国供应商支付的美元数量为14415000。
例4：假定今天是2010年5月24日，一家美国出口公司ExportCo已知公司在3个月后将收入3000万英镑。
策略：ExportCo可以在3个月远期合约中以1.441的价格卖出3000万英镑。
实际效果：卖出英镑而收入美元的数量为43230000美元。
注意，一个公司选择不对冲可能会比选择对冲的盈利效果更好，也有可能更差。为什么？
例5：采用期权对冲
考虑某投资者在某年5月份拥有1000股微软股票的情形。股票价格为每股28美元。投资者十分担心今后2个月股票下跌，所以想买入期权保护。
策略：投资者可以在CBOT买入10份7月到期的微软股票看跌期权合约，期权的执行价格为27.50美元。持有这一期权可使得投资者以27.50美元的价格卖出1000股股票。如果期权报价为1美元，每份期权的费用为100×1=100美元，对冲的整体费用为10×100=1000美元。
实际效果：它可以保证卖出股票的价格在期权期限内至少为27.50美元。如果市场价格低于27.50美元，投资者行使期权，因此持有股票而收入27500美元。将期权费用考虑在内，实际收入26500美元。如果股票价格高于27.50美元，期权不会被行使，这时期权到期价值为0。但是拥有股票的实际收入总是高于27500美元（将期权费用考虑在内，实际收入高于26500美元）。图1-3 微软证券组合在对冲以及不对冲的情形下2个月时的价值（虚线显示没有对冲时的交易组合的价值）
比较：
期货合约通过设定买入和卖出标的资产的价格来对冲。
期权产品提供了价格保险，这些产品对投资者所面临的未来市场不利的价格变化提供保护，同时又允许投资者在价格向有利方面变化时而盈利，但拥有期权在最初必须付费。
1.3.2 投机者
例6：采用期货投机
考虑一个美国的投机者，在2月份他认为英镑对于美元在今后2个月会升值。
策略：（1）投机者的一种做法是在即期市场买入250000英镑，然后他希望在今后以更高的价格卖出这些英镑（买入的英镑被存入产生利息的账户之中）。（2）进入CME的4月份期货合约的长头寸（每一份合约是买入62500英镑的合约）。
实际效果：表1-4 采用即期和期货合约进行投机（单位：美元）
注：一份期货合约的规模为62500英镑，初始保证金为20000美元。
比较：第一种做法需要最初的361750美元（=250000×1.447）的投资；第二种做法只需要将少量资金存入保证金账户。
例7：采用期权投机
假定现在是10月，一个投机者有2000美元，他认为当前价格为20美元的亚马逊股票在今后2个月会涨价。执行价格为22.50美元，期限为2个月的看涨期权的当前价格为1美元。
策略：（1）买入100股股票。（2）买入2000个看涨期权（即20份合约）。（单位：美元）
期权也会给投资者提供杠杆效应。对于一个给定的投资，期权会放大其最终的效果。好的收益会更好，坏的收益可能会使投资者丧失全部投资。图1-4 对于亚马逊股票的两种投机策略的盈亏
比较：
对于投机者所取得的杠杆效应而言，期货和期权比较相似。但是，这两种产品有一个重要区别。投机者采用期货时，潜在的损失以及收益都很大。但采用期权产品时，不管市场有多么糟糕，投机者的损失不会超过其所付的期权费用。
1.3.3 套利者
套利包括同时进入两种或更多的交易来锁定无风险盈利。
例8：假定某股票在纽约的价格为140美元，同时在伦敦的价格为100英镑，相应的汇率为每英镑1.43美元。
策略：一个套利者可以在纽约买入股票并在伦敦将股票卖出，其无风险盈利100×[（1.43×100）-140]=300美元。
第2章 期货市场的运作机制[视频讲解]
第一部分 本章要点1．期货市场的具体运作机制。将讨论合约条款的约定、保证金账户的运作、交易所的组织结构、市场监管规则、期货报价方式及期货的财会和税务处理等内容。我们还将讨论，并解释造成这两类合约所实现的收益不同的原因。
2．期货与远期合约的不同之处。第二部分 重难点导学
2.1 背景知识
假定现在是3月5日，一位纽约的投资者指示他的经纪人买入5000蒲式耳玉米，资产交割时间在7月份，经纪人会马上将这一指令通知芝加哥交易所。同时，假定另一位在堪萨斯州的投资者指示她的经纪人卖出5000蒲式耳玉米，资产交割时间也是7月份，她的经纪人也会马上将客户的指令通知芝加哥交易所。这时双方会同意某个交易价格，从而交易成交。
几个概念：
期货的长头寸（long futures position）；
期货的短头寸（short futures position）。
期货价格（futures price）；
期货合约的平仓。
2.2 期货合约的规定
·资产品种
·合约的规模
·交割地点
·交割时间
有时交割资产的备选方案也会被说明。
2.2.1 资产
商品期货标的资产的质量可能有很大差别。
金融期货合约中的标的资产定义通常明确。
2.2.2 合约的规模
合约的规模（contract size）：每一合约中交割资产的数量。
2.2.3 交割的安排
交割地点必须由交易所指定，这对那些运输费用昂贵的商品尤其重要。当选用交割地点时，期货的短头寸方所收入的价格会随着交割地点的不同而得以调整。期货交割地点离商品生产地越远，交割价格越高。
2.2.4 交割月份
期货合约通常以其交割月份来命名。交易所必须指定交割月份内的准确交割时间。对于许多期货而言，交割时间区间为整个月。
2.2.5 报价
交易所定义报价的方式各不相同，例如，在美国，原油期货报价以美元和美分计量，而中长期国债期货报价是以1美元以及1/32美元来报价的。
2.2.6 价格和头寸的限额
跌停（limit down）：价格下跌的金额等于每日价格限额。
涨停（limit up）：上涨的金额等于每日价格限额。
涨跌停变动（limit move）：在任何方向上价格波动等于每日价格变动的限额。
头寸限额：一个投机者可持有的最大合约数量。
2.3 期货价格收敛到即期价格的特性
随着期货合约交割月份的逼近，期货价格会逐渐收敛到标的资产的即期价格。在到达交割日期时，期货价格会等于或非常接近于即期价格。
假定在交割时间内期货的价格高于即期价格，这时，交易员可以得到一个显而易见的套利机会：
·卖出一个期货合约（即持有短头寸）；
·买入资产；
·进行交割。图2-1 随着交割日期临近，期货价格与即期价格之间的关系
2.4 保证金的运作
设定保证金的根本目的：在交易所组织交易中避免违约的产生。
2.4.1 每日结算
每日结算（daily settlement）：在每个交易日结束时，保证金账户的金额数量将得到调整以反映投资者的盈亏。
初始保证金（initial margin）：投资者在最初开仓交易时必须存入的资金量。
维持保证金（maintenance margin）：交易开始后，保证金账户中为保证交易运行的最低保证金数额，维持保证金通常低于初始保证金的数额。
例1：假定某投资者与其经纪人联系，他准备买入两份CEM集团纽约商品交易所COMEX分所12月份到期的黄金期货合约。假定期货合约的当前价格为每盎司1250美元，由于合约的规模为100盎司黄金，所以投资者想以这一约定价格买入200盎司黄金。经纪人要求投资者将资金存入保证金账户（margin account）中，假定每份合约的初始保证金为6000美元，因此整体保证金为12000美元。维持保证金为每份合约4500美元，即总共9000美元。表2-1 两份黄金期货的长头寸的保证金运作过程
注：初始保证金为每份合约6000美元，总计12000美元，维持保证金为每份合约4500美元，总计9000美元。第一日开仓是期货价格为1250美元，第16日平仓是期货价格为1226.90美元
2.4.3 结算中心与结算保证金
结算中心（clearing house）：作为期货交易的媒介，它保证交易双方履行合约。结算中心拥有一定数量的会员，这些会员必须在交易所注入资金。非结算中心会员的经纪人必须通过结算中心的会员来开展业务。结算中心的主要任务是对每日交易进行记录，以便计算每一个会员的净头寸。
结算保证金（clearing margin）：结算中心要求其会员在结算中心开设的保证金账户。结算中心会员的保证金账户的余额在每一交易日结束时也按其盈亏做出调整。但是，对于结算中心的会员只有初始保证金的要求，没有维持保证金要求。每天各种合约的保证金余额必须等于初始保证金乘以正在流通的合约的数量。
基于总值的方式是将客户的长户头与短户头总数相加；
基于净值的方式是使长户头与短户头相互抵消。
2.5 场外市场
信用风险是场外市场的一个特征。在场外交易中，交易对手总有一定的可能会违约。有趣的是，为了降低信用风险，场外市场主动或被动地选用了交易所采用的一些机制。
2.6 市场报价表2-2 2010年5月26日CME集团的一些商品期货合约的报价
2.7 交割
第一交割通知日（first notice day）：向交易所发出交割意向的第一天。
最后交割通知日（last notice day）：向交易所发出交割意向的最后一天。
最后交易日（last trading day）：通常为最后交割通知日的前几天时间。为了避免接受交割的风险，持有长头寸的投资者应该在第一交割通知日之前将期货平仓。
现金结算
2.8 交易员类型和交易指令类型
有两类交易员执行交易：一类为期货佣金经纪人（futures commission broker，FCM），执行其他人的指令并收取佣金；另一类为自营经纪人（local），以自身账户中的资金进行交易。
限价指令（limit order）：限定一个特殊的交易价格，只有在达到该价格或更优惠价格时才能执行这一指令。
停止指令（stop order）或止损指令（stop-loss order）：限定一个特殊价格，这一指令在买入或卖出价达到这一特殊价格或更低价格时会被执行。
限价止损指令（stop-limit order）：止损指令与限价指令的组合。当买入或卖出价等于止损或比止损价格更糟时，这一指令变为限价指令。
触及市价指令（market-if-touched order，MIT）：当价格达到指定水平或者比指定水平更有利的价格时才执行交易的指令。
自行裁定指令（discretionary order）或不为市场所限指令（market-not-held）：一个特殊的市场指令，其特殊之处在于经纪人可以自行决定延迟交易以取得更好的价格。
当前指令（day order）：在交易日当天结束时会自动取消。
限时指令（time-of-day order）：指令只能在一天内的某个时间才能被执行。
开放指令（open order）或一直有效直至成交（good-till-canceled order）：在成交时才被取消的指令。
立即成交（fill-or-kill order）：令要求指令立即得到执行，否则将永不执行。
2.9 远期与期货合约比较表2-3 远期合约与期货合约的比较
第3章 利用期货的对冲策略[视频讲解]
第一部分 本章要点·对冲的策略
·采用期货对冲的最佳头寸第二部分 重难点导学
3.1 基本原理
当个人或公司选用期货产品对冲风险时，其目的是选择头寸来使得风险尽量呈中性。如果商品价格确实下跌，期货合约的收益会抵消公司其他业务的损失；如果商品价格上升，期货的损失就会被公司其他业务的收益抵消。
例3-1：考虑这样一家公司，它已知在接下去的3个月内如果某一商品的价格上涨1美分，公司将收入10000美元；但如果商品的价格下跌1美分，公司将损失10000美元。为了对冲风险，公司资产部主管应进入期货合约的短头寸来抵消风险。对于1美分的商品价格上涨，期货应触发10000美元的损失；对于1美分的商品价格下跌，期货应带来10000美元的收益。
3.1.1 短头寸对冲
短头寸对冲（short hedge，也译为空头对冲）：对冲者选择期货的短头寸方。当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时刻卖出资产时，他选择期货短头寸对冲比较合理。
例3-2：一个养猪的农场主知道自己会在2个月后在当地市场售出活猪，他可以选择短头寸对冲。当某人当前并不拥有资产，但在将来某时刻会拥有资产时，也可以选择短头寸对冲。
例3-3：一个美国进口商已知在3个月后他将收进一笔欧元，进口商在欧元（同美元比较）升值时会有收益，而在欧元（同美元比较）贬值时会有损失，他可以选择短头寸对冲。这时的对冲策略在欧元升值时会产生损失，而在贬值时会产生盈利。对冲会消除进口商的风险。
例3-4：假定今天是5月15日，每桶原油的即期价格为80美元，8月份到期的原油期货价格为79美元。一个原油生产商计划8月份卖出100万桶原油，他希望通过期货合约对冲风险。
策略：因每个期货合约的规模为1000桶原油，因此原油生产商可以通过卖出1000个期货合约。
实际效果：8月份是期货交割月
1．假定在8月15日原油的即期价格为每桶75美元。
现货市场卖出原油而收入7500万美元。
原油期货每桶收益近似为（79-75）×100=400美元。
整体收入为7900万美元。
2．假定在8月15日原油的即期价格为每桶85美元。
现货市场卖出石油收入8500万美元。
原油期货每桶亏损近似为（85-79）×100=600美元。
整体收入大约为7900万美元。
结论：对于不同情形，公司的整体收入总是大约为7900万美元。
3.1.2 长头寸对冲
持有期货长头寸的对冲策略称为长头寸对冲（long hedge，也译为多头对冲）。当公司已知在将来需要买入一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。
例3-5：假设今天是1月15日，为了满足一项合约，某一铜产品加工商知道在5月15日将会需要100000磅铜。5月份交割的期货合约价格为每磅320美分，而即期铜价为每磅340美分。
策略：该加工商可以买入4份CME集团的COMEX期货合约。每一个合约的规模为25000磅铜。
实际效果：5月份为铜期货的交割月
1．假定在5月15日铜的价格为每磅325美分，
期货合约中所得收益大约为100000×（3.25-3.20）=5000美元
现货市场买入铜支付100000×3.25=325000美元，
因此整体费用大约等于325000-5000=320000美元。
2．假定在5月15日铜的期货价格为每磅305美分。
期货中损失大约为100000×（3.20-3.05）=15000美元
现货市场买入铜时的支出为10000×3.05=305000美元。
因此整体费用大约为320000美元，即每磅320美分。
结论：将加工商所需铜的价格锁定在每磅320美分左右。
注意：对于这家公司而言，采用期货合约的策略要优于在1月15日即期市场买入铜的策略。
3.2 拥护与反对对冲的观点
例3-6：SafeandSure（保守）公司与TakeaChance（激进）公司。
假定在这个行业中大多数公司不采用对冲措施，TakeaChance也不例外。但是SafeandSure却采用与众不同的策略，决定利用期货合约来锁定未来18个月内的黄金价格。
当黄金价格上涨时，经济压力会造成珠宝批发价格普遍上涨，这样一来，TakeaChance的利润基本不受影响。与此相反，由于采用了对冲，SafeandSure公司的利润将会提高。
当黄金价格下跌时，经济压力会造成珠宝批发价格普遍下跌，从而TakeaChance公司的利润仍然不会受到太大影响，但SafeandSure公司利润将会下降。在某些极端条件下，由于对冲的缘故，SafeandSure的利润可能会出现负值。如表3-1所示。表3-1 在同业竞争对手不对冲时采用对冲策略的风险
这一例子强调，在选择对冲策略时一定要从全局出发，在设计对冲策略时一定要考虑价格对企业盈利的整体影响。
3.3 基差风险
在实践中，完美对冲常常没有这么容易，部分原因如下：
·需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产可能并不完全一致。
·对冲者可能并不确定资产买入及卖出的时间。
·对冲者可能需要在期货到期月之前将期货进行平仓。
3.3.1 基差
基差=被对冲资产的即期价格-用于对冲的期货合约的价格
当基差变大时，称为基差增强（strengthening of the basis）；当基差变小时，称为基差减弱（weakening of the basis）。
图3-1说明当基差为正时，在期货到期之前基差随时间变化的形式。图3-1 基差随时间的变化
为了检验基差风险的性质，定义以下变量：
S——在t时刻的即期价格；11
S——在t时刻的即期价格；22
F——在t时刻的期货价格；11
F——在t时刻的期货价格；22
b——在t时刻的基差；11
b——在t时刻的基差。22
套期保值组合的收益（∏）=现货的收益+期货的收益
空头套期保值：∏=（S-S）+（F-F）2112
=（S-F）-（S-F）2211
=b-b21
多头套期保值：∏=（S-S）+（F-F）1221
=（S-F）-（S-F）=b-b112212
=b-b21
所以：基差风险会使对冲者的头寸得以改善或恶化。
空头套期保值，如果基差意想不到地扩大，对冲者的头寸会有所改善；如果基差意想不到地减小，对冲者的头寸会有所恶化。
多头套期保值，如果基差意想不到的增强，对冲者的头寸将会恶化；如果基差意想不到的减弱，对冲者的头寸将会改善。
3.3.2 基差在确定现货价格中的应用
假定对冲在t时刻设定，并在t时刻平仓。12
假定现货及期货价格在对冲刚刚设定时的价格分别为2.50美元及2.20美元，而在对冲平仓时的价格分别为2美元及1.90美元。这意味着S=2.50，F=2.20，S=2.00及F=1.9。由基差定义b=S-F及1122111b=S-F，得出b=0.30及b=0.10。22212
空头对冲：对冲者已知资产将在t时刻卖出，并且在t时刻持有21了期货短头寸。资产实现的价格为S，期货的盈利为F-F。由这种212对冲策略得到的实际价格为S+（F-F）=F+b=2.3021212
长头对冲：公司知道自身在t时刻将购买资产，因而在t时刻进21行长头寸对冲。买入资产支付价格为S，对冲的盈利为F-F。对冲221资产所支付的实际价格为S-（F-F）=F+b=2.3022112
例3-8：假定今天为3月1日。一个美国公司预期将在7月底收入5000万日元。CME的曰元期货具有3月、6月、9月和12月的交割月份。每份合约的交割数量为1250万日元。
策略：
这家公司在3月1日进入4份9月份日元期货短头寸。在7月底收到日元时，公司对其期货合约平仓。
实际效果：
假设日元期货在3月1日的价格为每日元0.7800美分，
当7月底期货被平仓时的即期价格0.7200美分、期货价格0.7250美分。
在期货合约上的盈利为每日元0.7800-0.7250=0.0550美分。当合约被平仓时基差为每日元0.7200-0.7250=-0.0050美分。
有效价格是最后的即期价格加上从期货所得盈利：
0.7200+0.0550=0.7750美分
这也可以写成最初的期货价格加上最后的基差：
0.7800+（-0.0050）=0.7750美分
公司从5000万日元上所收的美元数量是50×7750，即387500美元。
例3-9：假定今天为6月8日，一家公司知道在10月份或11月份的某个时刻需要买入20000桶原油。目前纽约商品交易所（NYMEX）交易的原油期货合约在每一个月都有交割，每份合约的规模为1000桶原油。
策略：公司采用12月份的期货来进行对冲并进入20份12月份合约的长头寸。在6月8日期货价格是每桶68.00美元。公司在11月10日需要购买原油，因此在这天对期货合约平仓。
实际效果：
在11月10日，即期价格每桶70.00美元、期货价格每桶69.10美元。
在期货上的盈利是每桶69.10-68.00=1.10美元。
平仓时的基差是每桶70.O0-69.10=0.90美元。
所付的有效价格是（每桶按美元计）最后现价减去在期货上的盈利70.00-1.10=68.90美元。
这也可以由最初取货价格加上最后的基差来计算：
68.00+0.90=68.90美元
所付的总价格是68.90×20000=1378000美元。
3.3.3 产生基差风险的原因
影响基差风险的一个关键因素是对冲时所选用的期货合约，选择期货合约应考虑两个因素：
·选择期货合约的标的资产。
·选择交割的月份。*
定义S为在t时刻期货合约中标的资产的价格。同上，S是在t2222时刻被对冲资产的价格。通过对冲，公司确保购买或出售资产的价格为S+F-F，上式可变形为：212**
F+（S-F）+（S-S）12222**
S-F及S-S两项代表基差的两个组成部分。2222
1．当期货合约的到期日与套期保值时间一致，标的资产不一致，则：**
S-F≈0，S-S≠022 22
2．当期货合约的到期日与套期保值时间不一致，标的资产一致，则：**
S-F≠0，S-S≈022 22
3．当期货合约的到期日与套期保值时间、标的资产均不一致，则：**
S-F≠0，S-S≠022 22
3.4 交叉对冲
交叉对冲（cross hedging）：当两个资产不同时将会出现的对冲。
对冲比率（hedge ratio）：持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率。当期货的标的资产与被对冲资产一样时，应选取的对冲比率当然为1。当采用交叉对冲时，对冲比率为1并不一定最优。对冲者所采用的对冲比率应使得被对冲后头寸的价格变化方差达到极小。
3.4.1 最小方差对冲比率的计算
最小方差对冲比率取决于即期价格的变化与期货价格变化之间的关系。将采用以下符号：
△S——在对冲期限内，即期价格S的变化；
△F——在对冲期限内，期货价格F的变化；*
h——最小方差对冲比率。*
h是△s对△F进行线性回归时所产生的最优拟合直线（best-fit *line）的斜率（如图3-2所示）。h是当F变化时，S平均变化的比例。图3-2 即期价格变化与期货价格变化之间的回归曲线*
h的公式如下： （3-1）
式中：σ——△S的标准差；S
σ——△F的标准差；F
ρ——两者之间的相关系数。
图3-3说明对冲者头寸价值变化的方差与对冲比率之间的关系。图3-3 对冲者头寸价值变化的方差与对冲比率的关系
3.4.2 最优合约数量
为了计算对冲所采用的合约数量，定义：
Q——被对冲头寸的大小（单位数量）；A
Q——合约的规模（单位数量）；F*
N——用于对冲的最优期货合约数量。*
应采用的期货合约的面值为hQ，因此所需的期货数量为：A （3-2）
例3-10：某航空公司预计在一个月后需要购买200万加仑的飞机燃料油并决定用加热油期货来进行对冲。假定表3-2给出了15个连续月份的飞机燃料每加仑油价变化△S以及相应月份用于对冲的取暖油期货价格变化△F。
利用通常计算标准差和相关系数的公式，可以得出σ=0.0313，Fσ=0.0263，P=0.928。由式（3-1）、式（3-2）得最优合约的数量为S近似到最近的整数，合约数量为37。表3-2 当采用取暖油期货来对冲航空燃料油时决定最佳对冲比率的数据
3.4.3 尾随对冲
当采用期货来对冲时，由于期货合约每天结算的特征，需要稍微做一种被称为尾随对冲（tailing the hedge）的调整。在实际中，这意味着式（3-2）变为**N=hV/V （3-3）AF
式中：V——被对冲头寸的实际货币价值；A
V——一个期货合约的货币价值（期货价格乘以Q）。FF
3.5 股指期货
3.5.1 几种主要的股指期货
表3-3显示了2010年5月26日不同股指的期货合约价格。表3-3 2010年5月26日不同股指期货合约的报价
道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industria1 Average）：一个由美国30只蓝筹股（blue-chip）所组成的股票组合，其权重对应于其股票价格。在CME交易关于这一指数的两个合约：一种期货的标的变量是10美元乘以指数值；另一种是5美元乘以指数值。
标准普尔500股票指数（S&P500）：一个包括500种股票的组合，这500种股票的构成为：400种工业股、40种公共事业股、20种交通业股及40种金融股。在任何时间，股票的权重与该股票的总市值成正比。这些股票在NYSE Euronext或Nasdaq OMX上市。CME集团有两种关于标准普尔500的期货合约：一种是关于250美元乘以指数；另外一种是关于50美元乘以指数。
纳斯达克100指数（Nasdaq 100）：由全美债券交易自动报价服务联合会（National Association of Securities Dealers Automatic Quotations Service）所提供的100只股票所组成。芝加哥交易所交易两种合约，一种是关于100美元乘以指数；另一种是关于20美元乘以指数。
罗素1000指数（Russell 1000 Index）：由美国最大的1000家公司股票所构成的指数。美元指数（U.S.Dollar Index）是交易加权（trade-weighted）指数，其组成货币为（欧元、日元、英镑、加元、瑞典克朗及瑞士法郎）。
3.5.2 股权组合的对冲
股指期货可用于对冲风险分散良好的组合。定义：
V——组合的目前价值；A
V——期货的目前价值（期货价格乘以期货规模）。F*
如果组合是为了模拟股票指数，最优对冲率h为1，而且式（3-4）给出了需要持有期货短头寸的数量为 （3-4）
例3-11：某股票组合模拟了标准普尔500，其价值为5050000美元。股指当前值为1010，每一份期货是关于250倍的股指。
V=5050000和V=1010×250=252500。AF
因此，对冲者应该持有20份期货短头寸来对冲这个股票组合。
当交易组合不完全模拟股指时，可以采用资本资产定价模型中的β值来确定持有期货短头寸的数量。一般来讲，假定期货合约的到期日与对冲期限的到期日较为接近，则 （3-5）**
注意：h=β，因为对冲比率h是将组合变化对于股指期货变化做线性回归时的最优拟合直线的斜率，β是组合变化对股指变化做线性回归时的最优拟合直线的斜率。
例3-12：某投资人有股票组合价值5050000美元，预计3个月内股指会大幅波动，计划进行对冲，当前市场情况如下：
标准普尔500股指当前值=1000
标准普尔股指期货价格=1010
无风险利率=每年4%
股指票息收益率=每年1%
组合的β=1.5
策略：
用4个月期限的短头寸来对组合在今后3个月内的价值进行对冲。
实际效果：假定股指在3个月后为900，期货价格为902
期货合约是交割250倍的股指，因此V=250×1010=252500。F
由式（3-5）得出对冲组合所需要的头寸数量为
对冲组合的价值=现货的价值+期货市场的盈利
期货短头寸的收益为30×（1010-902）×250=810000美元
由资本资产定价模型得出：组合在3个月的收益期望率（%）为：
1.0+[1.5×（-9.75-1.0）]=-15.125
因此组合在3个月后期望值（包括股息）为：
5050000×（1-0.15125）=4286187美元
对冲者头寸价值的期望值为4286187+810000=5096187美元
由表3-4可以看出，3个月后对冲者的头寸几乎与股指的值无关。表3-4 股指对冲的表现
3.5.3 改变组合的β
有时期货合约会被用来调节组合的β。
比如：为了将组合的β从1.5转变为0.75，所需要短头寸的合约数量应当为15，而不是30；当要将组合的β由1.5转变为2.0时，需要持有10个期权的长头寸，等等。*
当将组合的Beta值从β变为β时，*
当β>β时，需要持有短头寸的期货数量为：*
当β＜β时，需要持有长头寸的期货数量为：
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