作者：北京四中网校教学中心
出版社：电子工业出版社
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高中数理化解题密钥系列：高中数学含参数解题密钥试读：
前言
北京四中网校是依托现代教育技术与现代教育理念，以北京四中为核心，集全国各地名校名师的优质教育教学资源于一体的新型学校。四中网校以促进中国教育均衡发展为己任，致力于传播先进的教育理念，促进教师的专业化发展，提高学生的综合素养和自主学习能力，是北京四中的远程教育，是没有围墙的北京四中。
北京四中网校成立于2001年，目前拥有在线学员超过30万人，每天在线学习人数超过2万人，同时拥有大约16万家长用户，是目前中国最大的中小学生在线学习社区，深受学生、家长、老师的信任和喜爱。
北京四中网校独创的“诊学练测”学习系统通过分层教学、数据分析、任务推送，为每个学习者提供最具个性化的解决方案；“龙门爱学课堂”通过线上线下相结合的学习模式，最大限度地关注学习者的学习过程，激发学习者的学习热情，在每个学习环节给予学习者最有针对性的帮助，帮助孩子们固化学习习惯、培养学习方法、提升学习能力，使他们终生受益。
为了让更多的孩子享受更好的教育，北京四中网校教材编写委员会挑选最优秀的师资，基于四中网校的优质教学资源和大量的学生学习跟踪数据，并与新媒体、新技术相结合，精心编写了这套“密钥”系列教辅书籍。
本套书的亮点如下：亮点一：秉承北京四中教学理念“题模”是北京四中“四重”教学理念里的一个要点。该理念认为学生的学习应重在精髓，题海千千万，题型一二三，在习题训练方面，北京四中主要采用“学科题模”的方式，由任课老师精选出题型，让学生精练，并总结提炼方法。这大大减轻了学生的作业量，也提高了学生的自学能力。本套书就是采用“题模”的教学理念，内容和例题不求多求精，不求广求细，不求难求透，让学生在最短的时间内，彻底掌握知识要点，解除学科瓶颈。亮点二：依据大数据分析选择内容
北京四中网校作为一个远程教育新型学校，具有普通学校所不具有的优势，那就是所有学生的学习过程都有数据跟踪记录。本套书会充分利用大数据的分析结果，来组织内容和习题，从而使其更加科学、合理、实用。（1）大数据支撑“习题的精选”
在四中网校的测评系统试题库里有大量的、不断更新的、鲜活的习题，且每个习题都有学生的学习记录，并带有详细分类的标签，如试题难度、做题人数、正确率、错误率等。大数据支撑，再加上编写老师们的选择加工，能保证书中所选习题都是典型的“题模”。（2）大数据支撑“内容和习题的分层”
此外，依据网校平台的大数据支撑，本书还将知识内容和习题进行分层，如依据习题的正确率将习题分为“基础过关”“能力提升”两个层次，或者按星级来标识知识内容的难易程度、高考出现频率等等，所有这些都是为了对中学生朋友们的学习给出最精确的指导。亮点三：配套北京四中老师视频讲解
为了让学生更深入直观地掌握知识，本套书每一节的重点、难点部分都有配套的视频讲解内容，用智能手机扫一扫书中的二维码，就能立刻观看学习，授课老师全部由北京四中的骨干教师组成，且每本书的视频课程量都有几十个，让莘莘学子实现随时随地跟北京四中老师学习的梦想。
此外，学生还可以利用网校“互帮互学”在线智能答疑系统进行提问（http://web.etiantian.com/ett20/study/service/answer/application/questionFrame_free.jsp），会有全国数十万同龄人和网校专家团队实时在线互动交流。亮点四：借助知识地图梳理概括
本套书还通过知识地图的方式对学科知识点、解题方法、典型习题等从多个角度、多个层面进行梳理。以知识地图的方式进行呈现，能够使学生更加明晰知识点之间的关联以及解题思路之间的互通。这些知识地图包括知识点的总结图、某个专题的总结图、某些典型习题的总结图，以及将知识点、解题方法、典型习题类型进行融合的总结图等。亮点五：以专题方式编写而成
本套书不是泛泛的教材全解，也不是东拼西凑的习题集，而是立足于专题知识，以精选例题为线，分析解题思路和方法，并在此基础上举一反三、巩固练习，从而落实对学科重点、难点、易错点的掌握。立足于实际，目标于实战，正是打开数理化困室的一把独家密钥。
另外，由于本套书立足于专题知识，所以不依附于某个版本教材，适合所有在这些专题上存在困惑的高中生使用。
含参数问题是高中数学中常见的一类问题，与高中数学的各部分知识内容有着广泛、深刻的内在联系，各类题型中也会频现含参数问题。针对具体问题要求，结合实际条件选取正确的解题方法及解题思路，这样才能让含参数问题更有效地得以求解。本册《高中数学含参数解题密钥》覆盖了高中范围内含参数问题的知识板块，从具体实例出发，讲解各种知识板块下含参数问题的各种题型及其解决方法，通过例题、变式、视频、巩固练习四位一体的讲与练，让学生快速掌握高中阶段含参数问题类型和解决方法，以及解决这些问题时用到的数学思想，让思维和运算在学习时完美结合，帮助学生从容处理学习和考试中的参数问题。
参与本书的编写人员还有丛斌、张军、谢春华、高忠巍、康建强、范明亮、范艳霞、卢艳、徐言、孙秀斌等，在此一并表示感谢。
由于时间仓促，内容难免有所遗漏和失误，敬请读者指正。北京四中网校教材编写委员会
结构体例指引
第1讲集合与逻辑用语中含参变量问题一、高考动脉集合与逻辑用语是高考每年必考内容，题型基本上都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，集合内容有时候也在填空题中以创新题型出现．本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．逻辑用语掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件，几乎每年都有考查．
解决具体的集合与逻辑用语的参数问题，主要把握组成集合的元素的特点以及集合的元素与方程的联系、集合与集合之间的关系、逻辑用语的本质含义，并通过数轴、Venn图化难为易，把问题形象化、具体化。二、知识结构图第1节 集合中含参数问题一、“属于”关系中的参数问题金题精讲•基础过关22
金题1 已知集合A={a+2，（a+1），a+3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A.错误率：55%难度：★★★考频：★★★【思路点拨】集合A为三元素集合，1∈A，所以需要分三种情况讨论，讨论完后注意一定要检查元素的互异性．【答案解析】（1）若a+2=1，则a=-1.
所以A={1，0，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-1应舍去．2（2）若（a+1）=1，则a=0或a=-2，
当a=0时，A={2，1，3}，满足题意；
当a=-2时，A={0，1，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-2应舍去．2（3）若a+3a+3=1，则a=-1或a=-2，由以上分析知a=-1与a=-2均应舍去．
综上，a=0，集合A={1，2，3}.举一反三2
变式 已知集合A={a+2，a+2}，3∈A，求实数a的值．【答案解析】当a+2=1，即a=-1时，A={1，3}，满足题意；2
当a+2=3，即a=±1，a=1时，A={3，3}，与集合中元素互异性矛盾，不满足题意，应舍去，a=-1时，由上面可知满足题意，故a=-1．【总结升华】本题中由于1和集合A中元素的对应关系不明确，故要分类讨论．此类问题在解答时，既要应用元素的确定性、互异性解题，又要利用它们检验解的正确与否，特别是互异性，最容易忽视，必须在学习中引起足够的重视．
金题2 ，则M=（ ）．A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{-1，2，3，4}【思路点拨】首先通过是自然数，a为整数来求出a的范围，再根据范围分情况讨论，确定a的取值，进而确定集合M.【答案解析】组成集合的元素是a，不是，并满足是整数且能够使是自然数的条件，所以
因为a∈Z，所以-1≤a≤4．
当a=-1时，，符合题意；
当a=0时，，不符合题意；
当a=1时，，不符合题意；
当a=2时，，符合题意；
当a=3时，，符合题意；
当a=4时，，符合题意．
故a=-1，a=2，a=3，a=4为M中的元素，即M={-1，2，3，4}，选项D正确．【总结升华】解决本题要注意两个方面，一方面，a是整数和是自然数；另一方面，组成集合M的元素是a，而不是，再按照分类讨论求解即可．能力提升
金题 设A是实数集，且满足条件：若a∈A，a≠1，则（1）若2∈A，则A中必定还有另外两个元素；（2）证明：集合A不可能是单元素集；（3）证明：集合A中至少有三个不同的元素．错误率：70%难度：★★★★考频：★★【思路点拨】通过已知条件：若a∈A，a≠1，则，若，则，进而可求解本题。【答案解析】（1）若2∈A，则，于是，故集合A中还含有-1和两个元素．2（2）证明：若A为单元素集，则，即a-a+1=0，此方程无实数解，
∴，∴a与都为集合A的元素，则A不可能是单元素集．（3）证明：由已知
现只需证明a，三个数互不相等即可．
①若，方程无解，∴
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]