作者：蒋守成
出版社：电子工业出版社
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解题策略试读：
前言
怎样才能把大脑的潜能充分发掘出来？这就需要同学们进行有针对性的智力训练？但是，训练往往是一个枯燥而乏味的过程，有没有既有趣又有效的训练方式？能不能以一种更快乐的方式进行训练呢？基于此，我们为同学们提供了《小学数学思维拓展》丛书，以最有效的方式开发同学们的潜能，以最轻松的训练开启智慧的法门。翻开此书，也许你成不了爱因斯坦，但你可以像爱因斯坦那样思考，发现数学的魅力。
本丛书是专门为小学生设计编写的思维拓展类图书，丛书共4册，每册按内容划分为神机妙算、图形王国、应用问题和解题策略四大板块，内容丰富多彩，语言生动通俗，排版灵活多变，给读者带来全新的视觉享受。书中一个个精心设计的思维拓展题，引导学生打破固有的思维模式，充分调动脑细胞的活力，开发深层潜能，全面提升学生各方面的能力和素质，让学生不断超越自我，逐渐走向成功。
本书的目的是使学生学会学习，就是学会思考、学会推理，在深层次的思考中感受到数学的魅力。我们试图从运算、图形、问题解决与策略4个方面进行较为系统的训练，以发展学生的思维能力，提高智力水平，促进智力的发展。全书在基础知识、基本技巧、基本思想方法上做了全面的、详细的诠释。本书遵循循序渐进的学习方式，通过引入、解析、拓展、提高逐渐提升，让学生真正地体验学习的乐趣。
本丛书的编写力求体现以下特点。（1）“各个击破”，在计算、图形、解决问题、解题策略4个方面，从基础知识、基本技巧、基本思想方法上做了全面的、详细的诠释。（2）例题经典、新颖独特，覆盖面广，具有代表性，有启迪作用。（3）“思维点拨”深入浅出，通俗易懂，引人入胜。
本丛书并不仅仅是为了学会做几道数学题，更重要的是学习观察生活，不断地去发现、去思考、去解决数学问题，如果能够这样做，你就会发现数学无处不在，数学问题无处不在，并且在尝试着用数学解决问题的过程中感受到数学的魅力和研究数学的乐趣，那样，学习数学就变成了一件尽管辛苦但却有着无穷乐趣的事情，乐在其中的好事，我们何不试着去做一做呢？
只要同学们掌握了正确的思维方法，就如同插上一对强壮有力的翅膀。同学们，还等什么，赶快挥动翅膀，飞翔在思维的天空中吧！编者
1. 还原倒推
倒推也是解决问题的一种策略，现在，我们一起来探索倒推法的妙用吧。倒推法是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。解应用题时逆向思维很重要，通常要运用倒推法，即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。
一些问题，如果按照一般方法，顺着题目的条件一步步列式求解，过程烦琐易错，难解。因此，可以反其道而行之，先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序，倒过来思考，用倒推法一步一步还原，最终推导出原始数据。
解题过程中，一般很少用综合算式（在现阶段，使用综合算式将使问题复杂化）。对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式一步步倒着推算；如果变化比较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。【典例精讲】
例1 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。这个数是几？
思维点拨：这个问题是由（□×4-46）÷3-10＝4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4＝22。
解答：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22
答：这个数是22。
指点迷津：解题时，从最后一个已知量4出发，逐步进行逆推性运算，原来是“减去10”，运算时就加；原来是“除以3”，运算时就乘；原来是“减去46”，运算时就加；原来是“乘以4”，运算时就除。【牛刀小试】
1. 一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数。
2. 某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3. 老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？【典例精讲】
例2 一杯盐水，第一次倒出，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的，第四次加入4升，这时杯中有盐水12升，原有盐水多少升？
思维点拨：从最后杯中有盐水12升开始，逐步往前倒推。（1）第四次加入4升前，杯中有盐水：12-4＝8（升）；（2）“第三次倒出剩下的”，即第三次倒出的是第三次倒出前的，则8升是第三次倒出前的（），所以第三次倒出前，杯中有盐水：8÷（）＝9（升）；（3）第二次倒出前，杯中有盐水：9＋5＝14（升）；（4）“第一次倒出”，则剩下的14升是一杯盐水的（），这杯盐水原有：14÷（）＝21（升）。
解答：[（12-4）÷（）]÷（）＝21（升）
答：原有盐水21升。
指点迷津：解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。【牛刀小试】
4. 小红3天做完老师布置的作业。第一天做完全部习题的；第二天做完余下的，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的，下午做了一道题，这样全部做完。老师共布置了多少道题？
5. 在A商店花了所带钱的，在B商店花了剩下的钱的，离开B商店时，我还有4元钱。进A商店时我身上有多少钱？
6. 王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最后剩5千米步行。求甲、乙两地的路程。【典例精讲】
例3 唐僧师徒降妖有功，百姓送了一堆西瓜给他们师徒吃。猪八戒先吃了这堆西瓜的一半又半个，沙僧接着吃了剩下西瓜的一半又半个，孙悟空先把剩下西瓜的一半送给唐僧吃，然后吃了剩下的半个西瓜。这堆西瓜原来有多少个？
思维点拨：用倒推方法来解答。孙悟空先把剩下西瓜的一半送给唐僧吃，然后孙悟空吃了半个西瓜，这说明半个西瓜正好占沙僧吃完后剩下的，所以沙僧吃完后剩下了÷＝1（个）；沙僧吃了猪八戒剩下西瓜的一半又半个，那么猪八戒吃完剩下了：（1＋）÷＝3（个）；所以猪八戒没吃以前共有（3＋）÷＝7（个）。
解答：沙僧吃完后剩下了：（）÷＝3（个）；
猪八戒吃完剩下了：（1＋）÷＝1（个）；
所以猪八戒没吃以前共有（3＋）÷＝7（个）。
答：这堆西瓜原来有7个。
指点迷津：此题从后向前倒着思考，一步步进行，就能求出这堆西瓜原来有多少个。【牛刀小试】
7. 一个最简分数的分子扩大4倍，分母缩小3倍后正好等于10，那么这个最简分数是多少？
8. 王叔叔第一次买东西时，用去袋中钱的一半；然后去银行取款150元，取款后再去买衣服，又用去袋中钱的一半，剩下130元。王叔叔第一次买东西时，袋中原有钱多少元？
9. 有一篮苹果，发给幼儿园的小朋友吃，第一次拿出全部的又1个，第二次拿出剩下的又4个，第三次拿出剩下的又3个，第四次拿出剩下的又1个，这时篮里只剩下1个苹果了。篮里原来有苹果多少个？
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]