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发布时间:2021-02-25 01:40:26

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作者:纪志刚,徐泽林

出版社:上海交通大学出版社

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论吴文俊的数学史业绩

论吴文俊的数学史业绩试读:

图书在版编目(CIP)数据

论吴文俊的数学史业绩 / 纪志刚,徐泽林编.—上海: 上海交通大学出版社,2019

ISBN 9787313 211064

Ⅰ. ①论… Ⅱ. ①纪… ②徐… Ⅲ. ①数学文集 Ⅳ. ①01-53

中国版本图书馆CIP数据核字(2018)第244832号

论吴文俊的数学史业绩

编  者:纪志刚 徐泽林

出版发行:上海交通大学出版社

地  址:上海市番禺路951号

邮政编码:200030

电  话:021-64071208

印  制:当纳利(上海)信息技术有限公司

经  销:全国新华书店

开  本:710mm×1000mm 1/16

印  张:24

字  数:380千字

版  次:2019年4月第1版

印  次:2019年4月第1次印刷

书  号:ISBN 978-7-313-21106-4/0

定  价:88.00元

版权所有 侵权必究

告读者:如发现本书有印装质量问题请与印刷厂质量科联系

联系电话:021-31011198序言

2019年是中国科学院院士、第三世界科学院院士、首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊(1919—2017)先生诞辰100周年。吴文俊先生在拓扑学、数学机械化和中国数学史研究领域做出了划时代的成就,为我国的现代数学事业和数学史学科发展做出了卓越的贡献。

1940年吴文俊先生从交通大学毕业,1946年在陈省身(1911—2004)先生的指导下开始研究代数拓扑。1947年赴法国留学,在斯特拉斯堡潜心攻读,不到两年就通过博士论文答辩。在法国留学期间,他与E. 波莱尔(Emile Borel,1871—1956)、让-皮埃尔·塞尔(Jean-Pierre Serre,1926— )、托姆(René Thom,1923—2002)的工作引发了“拓扑学的地震”。他所引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”,导出的示性类间关系式被称为“吴公式”,其工作是1950年代前后拓扑学的重大突破之一,成为影响深远的经典性成果,因而他也被誉为微分流形和复合形嵌入理论的“一位承上启下的领袖”。

1970年代后期,吴文俊先生认识到中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的。在中国传统数学思想的启发下,他开创了崭新的数学机械化领域,创立的用计算机证明几何定理的“吴方法”,被认为是自动推理领域的先驱性工作,对中国现代数学的振兴乃至复兴做出了巨大贡献。

1974年,吴文俊先生研究兴趣转向中国古代数学,他以敏锐的目光和深邃的思想把中国传统数学的特点概括为构造性与机械化,不仅将其成功地应用于数学机械化新领域,成为古为今用、自主创新的典范,而且也开创和引领了继李俨(1892—1963)、钱宝琮(1892—1974)之后中国数学史研究的新局面。自1975年以“顾今用”为笔名发表了第一篇数学史论文后,他在报刊和杂志上陆续发表了多篇数学史重要论文,并且在多部数学史著作的序言中阐明自己对中国传统数学及其研究方法的认识,逐渐形成了独到的具有鲜明时代特色、影响深远的数学史认识论和方法论,我们概括为“吴文俊数学史观”,其内涵集中表现在其反复论述的四个核心论题,即“古证复原”“两种主流”“丝路精神”和“古为今用”。

吴文俊先生提出的“古证复原原则”,强调数学史研究必须坚持历史主义,强调史料和历史语境对于数学史研究的重要性。“古证复原原则”既是历史方法论,也是历史认识论,是对历史研究中流行的辉格式历史的批判,引领中国数学史研究进入了新时代,其学术影响超出了中国数学史学界。

吴文俊先生认为,中国传统数学的构造性、计算性与机械化的算法体系与希腊抽象性、证明性和公理化的演绎体系,是并行不悖、相互交融的两大思想体系,在世界数学的发展中互为消长,交替成为数学发展的主流。甚至在促进解析几何和微积分的产生方面,中国式数学比希腊式数学更具生命力。其“两种主流”的论述是对世界数学历史发展正本清源的认识,促进了学术界重新评价中国传统数学在世界数学史上的地位,增强了对中国传统文化的自信。

2001年,吴文俊先生后拨出100万人民币成立“数学与天文丝路基金”,鼓励和支持学术界对东西方数学知识交流与融合的历史研究。2002年,在北京第24届国际数学家大会的开幕辞中,吴先生突出强调:“现代数学有着不同文明的历史渊源……中国古代的数学家们通过‘丝绸之路’与中亚甚至欧洲的同行们进行了活跃的知识交流。今天我们有了铁路、飞机甚至信息高速公路,交往早已不再借助‘丝绸之路’,然而‘丝绸之路’的精神——知识交流与文化融合应当继续得到很好的发扬。”我们将“丝绸之路的精神”概括为“丝路精神”,它反映了吴文俊数学史观的人文情怀,也开拓了数学史研究的多元视角。在今天实施“一带一路”国家战略的背景下,更具有积极的现实意义。

吴文俊先生在研究中国数学史之初,就倡导“古为今用”,进行自主创新,开拓出数学机械化的新领域。他倡导的科学史研究为现实科学发展服务的理念以及他成功的实践,为广大科学史工作者指明了方向,树立了楷模。“吴文俊数学史观”是吴文俊数学史遗产中最有价值的思想和最为宝贵的财富,是指引新时代中国数学史研究的伟大旗帜,正如李文林先生在其文章中所呼吁,我们要“继承这笔遗产,捍卫这笔遗产,发展这笔遗产”!

2017年12月,中国数学会数学史分会计划在2019年5月召开纪念吴文俊先生诞辰一百周年国际学术讨论会,并编辑出版“纪念文集”,以缅怀、颂扬吴文俊先生对中国数学史事业的丰功伟绩,总结中国数学史学科发展的历程,并以此为契机,思考如何以吴文俊先生为榜样,开创中国数学史研究的新时代!“纪念文集”原定名《吴文俊与中国数学史》,拟收内容包括两部分,一部分是吴先生的数学史研究论文、书序、讲话等,另一部分是数学史界对吴先生的数学史学术思想及其影响的研究论文,以及对吴先生关心、支持中国数学史事业的缅怀与追忆。后接受上海交通大学出版社李广良总编的建议,将此文集一分为二:《吴文俊论中国传统数学》与《论吴文俊的数学史业绩》。现在《论吴文俊的数学史业绩》先行出版。

此文集分上、下两编,上编收入学术研究论文24篇,主要是研究吴文俊数学史学术思想及其影响的论文以及对吴先生科学研究工作的历史调查和分析的论文。其中有17篇是曾在国内学术杂志上公开发表的论文;有3篇是上海交通大学学报(哲学社会科学版)2019年第1期“纪念吴文俊院士百年诞辰专栏”的主编约稿;另有4篇是作者专为本文集撰写的首次发表文稿。下编收文12篇,内容主要是学术界对吴文俊院士的访谈、回忆与追思,多为首次发表的文章。我们希望借此36篇文章,尽可能全面阐述吴文俊先生的数学史思想及其学术影响,表达国内数学史界对吴先生的敬仰与爱戴之情。但囿于编者见闻和文集编例,难以将各类期刊上相关论文悉数收入,敬请学界宽宥。

此文集能够顺利出版,有赖本文集各篇论文作者的积极投稿与授权,上海交通大学马克思主义学院学术出版基金的慷慨资助,上海交通大学出版社的大力支持,中国数学会数学史分会常务理事会成员的通力合作,我们谨此深表谢忱!纪志刚 徐泽林2019年4月6日上编 论吴文俊的数学史业绩论吴文俊院士的数学史遗产◎ 李文林(中国科学院数学与系统科学研究院)

吴文俊院士从20世纪70年代中开始介入中国数学史研究,他的第一篇数学史论文《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》使用了笔名“顾今用”。记得当年有一天我在原数学所大楼四层走廊里碰见吴先生时问他“顾今用是您吧?”他神秘地笑了笑,然后握着拳头神情严肃地说了一句:“准备战斗!”我当时没有理解这句话的意义,现在看得很清楚了:先生在逼近花甲之年,以战斗的姿态和科学的热情,古为今用,开创了数学机械化的崭新领域;同时以战斗的姿态,亲自深入数学史研究,以揭示历史本来面目为己任,为弘扬中国古代数学文化作出了巨大贡献。一、古为今用的典范——数学机械化领域的开拓

数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”。吴文俊本人的数学史研究从一开始就贯彻了这种古为今用的原则,其最丰硕的成果就是数学机械化理论的创立。

根据吴文俊的几何定理机器证明论文以及他的有关自述,他的几何定理机器证明方法至少具有以下三方面的历史渊源:

1.中国古代数学中的几何代数化倾向。中国古代数学的解方程传统可以追溯到《九章算术》。《九章算术》“方程”章,用“方程术”(线性联列方程组的消元解法)解各种应用问题。《九章算术》“方程术”在宋元时期被发展为解多元代数方程的消元算法。正如吴文俊本人在《几何定理机器证明的基本原理》一书的导言中所说的,“几何定理证明的机械化问题,从思维到方法,至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻。虽然这是极其原始的,但是,仅就著者本人而言,主要是受中国古代数学的启发。”

2.笛卡儿几何学机械化思想。吴文俊指出,笛卡儿《几何学》不仅为几何定理证明提供了不同于欧几里得模式(即从公理出发按逻辑规则演绎地进行,一题一证,没有通用的证明法则)的可能性,而且开创了可用计算来证明几何定理的局面。进而言之,我们知道,笛卡儿的解析几何不过是他建立所谓“通用数学”计划的一个具体实现。笛卡儿的“通用数学”实际上是一个将一切问题化为代数方程问题来求解的计划:任何问题→数学问题→代数问题→方程求解(多个未知量→单个未知量)

吴文俊多次在讲演与论文中征引载于笛卡儿未完成的著作《指导思维的法则》中的这一计划。笛卡儿计划最终是将代数方程组化为单个代数方程并用机械化的方法求解。笛卡儿当初显然忽视了这方面的困难,他在《几何学》一书中倾力给出了解一元高次方程的机械作图法,而对怎样将多元方程组化为一元方程则未置一词。在欧洲,较系统的多元高次代数方程消元法直到18世纪末才出现在E.别朱等人的著作中,而至今国外尚无完整的求解非线性多项式方程组的方法。正是在这里,吴文俊取得了重要突破,他发现的三角化整序法是目前唯一完整的非线性多项式方程组消元解法,国际上称之为“吴算法”,而吴算法恰恰有着中国数学史的借鉴,就是宋元数学家的“四元术”等。吴文俊本人说道:“我解方程的方法基本上可以说是从朱世杰那儿来的,他用消去法,一个个消元,方法上可以说有个原始的样板。当然朱世杰没有什么理论,很粗糙;我发展下来,有一个真正现代数学的基础,就是代数几何。”

吴文俊上述这段话表明,从历史借鉴到理论创新并不是当然的过程,如果停留于历史的考察,那么“借鉴”将只能是一种愿望或设想。正是在这里,需要数学家们高度的创造性。例如上面提到的吴文俊的三角化整序法,正是在现代代数几何的基础上发展宋元数学家的消去法,并且打破现代代数几何研究中的理想论论式传统,恢复零点集论式而取得的巨大成功。又如,在初等几何定理证明中,将杂乱无章的代数关系式整理成序是问题的关键,这也需要代数几何的帮助,吴文俊摆脱了流行的存在性理论,采用经他本人改造的构造性理论而使问题有所突破,等等。这些应该是数学机械化的专门内容了。

3.希尔伯特《几何基础》。吴文俊在希尔伯特的著作中发现,希尔伯特首先指出了几何定理可以不必逐一证明,而是一类定理可以用统一的方法一起证明;在引入适当的坐标后,这种统一的方法也可以算法化。吴文俊的这一发现是出人意料的,因为希尔伯特《几何基础》向来被奉为现代公理化方法的经典,能够从中找到定理证明机械化的思想借鉴,这反映了吴文俊对历史考察的深度。综观中外数学史,许多重大的发明都是历史借鉴与当代创造的完美结合。吴文俊的数学机械化理论,提供了又一个范例。从吴文俊的数学史研究,到他的数学机械化理论的创立、完善,其中有许多问题本身就是值得数学史与数学工作者认真探讨的课题。二、弘扬中国古代数学文化的旗手

从1975年起,吴文俊发表了一系列的数学史论著,这些论著包含了丰富的成果,但有一个贯串始终的主题,就是中国古代数学对世界数学主流的贡献。这方面的研究在国内外引起了巨大反响,可以说开辟了中国数学史研究的新阶段。

1.中国数学史研究的新阶段

为了充分理解吴文俊在这方面的研究工作的意义与影响,这里有必要对他介入中国数学史研究时这一领域的状况作一简要分析。事实上,在吴文俊之前,中国数史研究已经历了两个性质不同的阶段。(1)长期以来,西方学术界对中国古代数学抱有根深蒂固的偏见。起先是不承认中国古代存在有价值的数学成就,直到19世纪末20世纪初,西方出版的数学史著作(如M.Cantor,D.E.Smith,F.Cajori等人的著作)中,才开始出现关于中国古代数学的专门章节,其中的论述主要是依据17世纪以后来华的一批传教士们的零散工作以及日本学者的研究。日本学者中最有代表性的是三上义夫,他在1913年出版了第一部用英文撰写的东亚数学史专著《中国和日本数学之发展》,该书被西方学者广泛引用。我们不妨把这一阶段称之为“存在性”阶段(19世纪中叶—20世纪初)。(2)上述这些著述在西方学者认识中国古代数学之存在方面是有功绩的。但由于这一阶段的研究深度有限,这些著述还不足以回答部分西方学者关于中国古代数学独立性的疑问,即中国古代数学是否是其他古代文明(如古巴比伦、古印度和古希腊)的舶来品?例如,尽管毫无根据,有人却认为中国古代数学知识是从古希腊传入的。

从20世纪30年代起,李俨、钱宝琮以及稍晚的李约瑟开展了现代意义上的中国数学史研究。其中李约瑟的工作,由于是用英文写成的,在西方学术界影响更大。他1959年出版的《中国科学技术史》第3卷,通过广泛而深入的中西比较,批驳了在部分西方学者中流行的中国数学来源于古希腊或古巴比伦的谬说,对中国与印度之间的数学交流也作出了客观的分析,得出了数学上“在公元前250年到公元1250年之间,从中国传出去的东西比传入中国的东西要多得多”的结论。李约瑟的观点逐渐被一些公正的西方学者所接受。我们也可以称这一阶段为“独立性”阶段(20世纪30年代—20世纪中叶)。但是,对于中国数学的偏见与误解至此并没有真正消除,只是争论的焦点却转移到了所谓“主流性”的问题上,具体地说,就是有些西方学者坚持认为中国古代数学不属于所谓数学发展的主流。例如,在1972年出版的一本颇有影响的西方数学史著作(《古今数学思想》)中,作者在前言中这样写道:“我忽略了几种文化,例如中国的、日本的和玛雅的文化,因为他们的工作对于数学思想的主流没有影响。”因此,这个主流问题不解决,中国古代数学的意义就不足称道。而吴文俊院士从20世纪70年代中期开始的数学史研究,恰恰在揭示中国古代数学对世界数学发展主流的影响方面做出了特殊的贡献,从而将中国数学史研究推向了一个新阶段。(3)吴文俊的研究首先是从根本上澄清什么是数学发展的主流。他第一个明确提出:从历史来看,数学有两条发展路线,“一条是从希腊欧几里得系统下来的,另一条是发源于中国,影响到印度,然后影响到世界的数学”。事实上,早在1975年的论文中,吴文俊已经用以下简图概括了数学发展过程中的两条思想路线:

根据与吴文俊先生的多次交流,笔者更倾向于将数学发展过程中的两条思想路线概括为证明定理——希腊(西方)传统创造算法(特别是解方程算法)——中国(东方)传统

这就是说,数学发展的主流并不像以往有些西方数学史所描述的那样只有单一的希腊演绎模式,实际上还有与之相平行的中国式数学。而就近代数学的产生而言,后者的意义至少绝不亚于前者。

数学史的结论是以可靠的史料与科学的分析为基础的。吴文俊从20世纪70年代中期开始,花费了大量精力直接钻研中国古代数学文献,围绕着中国传统数学的特点及其对世界数学主流的影响等问题,开展了空前系统而深入的研究。

针对某些西方学者认为中国古代没有几何学的偏见,吴文俊首先从几何学入手,他的研究揭示了一个与欧几里得几何风格迥异的中国古代几何体系。这一体系不是采用“定义——公理——证明——定理”那种演绎系统,而是从几条简明的原理出发,在此基础上推导出各种不同的几何结果。吴文俊提到的“简明原理”有:

① 出入相补原理;② 祖暅原理等。其中,“出入相补原理”是吴文俊在研究刘徽著作的基础上首次概括出来,已成为解释中国古代几何中许多疑难问题的一把金钥匙。

用现代术语表述,出入相补原理相当于说:一个平面或立体图形被分割成几部分后,面积或体积的总和保持不变。吴文俊本人用它来成功地复原了刘徽《海岛算经》中的重差公式、秦九韶《数书九章》中的三角形面积公式的证明等等,而这些公式的来源曾使以往的数学史家长期感到迷惑或争论不休。尤为重要的是,吴文俊在他关于重差术与天元术的关系的研究中发现,正是出入相补原理,引导中国古代数学家将几何问题转化为代数方程求解,从而逐步形成了中国古代几何不同于希腊几何的另一个更为本质的特征——几何代数化。

几何代数化在近代数学的兴起过程中有着不可低估的作用,这只要看看解析几何的发明就很清楚。事实上,在笛卡儿的《几何学》中,我们找不到一条“定理”,相反笛卡儿恰恰是在批判古希腊几何传统的基础上发明了他的解析几何。吴文俊还根据对数学史的具体考察,分析了在微积分这一重大科学创造活动中希腊式数学(如穷竭法等)的脆弱性以及中国式数学(如十进小数制、算法倾向、与西方数学史家盛赞的所谓Cavalieli原理相等价的“祖暅原理”等)的创造力。因此十分清楚,如果人们承认解析几何与微积分的发明是属于所谓数学发展的“主流”的话,那么,就不应当无视中国古代数学对这一主流的贡献。

吴文俊认为,“代数无疑是中国古代数学中最发达的部门”,他对中国古典代数学的研究所引出的最重要结论是,指出“解方程是中国传统数学蓬勃发展的一条主线”。吴文俊对从《九章算术》中解线性联列方程组的消元法,到宋元数学家解高次方程的数值方法(增乘开方法、正负开方法),以及特别是朱世杰等人的“四元术”中所包含的多项式运算与消元技术,开展了全面的考察,并且将这些算法编成程序在计算机上加以实施。正是在这里,吴文俊对中国古代数学的特点的理解趋于成熟,他在20世纪80年代中的一系列文章里,明确地、反复地强调:“就内容实质而论,所谓东方数学的中国数学,具有两大特色,一是它的构造性,二是它的机械化(后来也代之用“算法化”)。”在吴文俊的影响下,20世纪80年代中国数学史界连续掀起了对中国古代数学再认识的研究高潮。这期间,仅吴文俊本人主编的中国数学史著作就有:《〈九章算术〉与刘徽》(1982)、《秦九韶与〈数书九章〉》(1987)、《刘徽研究》(1993)、《中国数学史论文集(1—4)》(1985—1996)等,后又推出了10卷本巨著《中国数学史大系》(1998—2004)。吴文俊的观点在国外也产生了广泛的影响。1986年,在美国伯克利举行的国际数学家大会上,他应邀作了关于中国数学史的45分钟报告。

2.数学史研究的科学方法

吴文俊在数学史领域中的创造性见解的获得,是与他所提倡的科学的研究方法分不开的。吴文俊在对中国数学史研究的现状进行了深入的调研分析后发现,以往的中国数学史研究中存在着一个普遍的方法论缺陷,就是不加限制地搬用现代西方数学符号与语言来理解中国或其他文明的古代数学。吴文俊认为,这种错误的研究方法乃是对中国古代数学的许多误解的根源之一。他指出:“我国传统数学有着它自己的体系与形式,有着它自己的发展途径与独创的思想体系,不能以西方数学的模式生搬硬套。”

作为一位严肃的科学家,吴文俊提出了研究古代数学史的方法论原则。他曾在不同场合多次阐明这些原则,并将其提炼为:

原则Ⅰ:所有研究结论应该在幸存至今的原著的基础上得出。

原则Ⅱ:所有结论应该利用古人当时的知识、辅助工具和惯用的推理方法得出。

说明吴文俊提出的上述原则对于数学史研究的功效的最典型的例子是他对《周髀算经》日高公式(≈刘徽海岛公式)证明的复原,这是他在数学史方面一个关键的发现。日高=(表高×表距)/影差+表高吴文俊的古证复原原则,很快被证明是探索中国古代数学史的正确途径。吴文俊首次运用这些原则的论文《出入相补原理》,最初发表在《中国古代科技成就》一书中,后来被译成英文,已成为被引用频率最高的数学史论文之一。现在,吴文俊提出的古证复原原则,已被越来越多的数学史同行所认同,它本身就成为数学史界乃至整个科学史界的宝贵财富。三、吴文俊丝绸之路数学与天文基金

吴文俊院士在2002年北京国际数学家大会开幕式主席致辞中指出:“现代数学有着不同文明的历史渊源。古代中国的数学活动可以追溯到很早以前。中国古代数学家的主要探索是解决以方程式表达的数学问题。以此为线索他们在十进位值制记数法、负数和无理数及解方程式的不同技巧方面做出了贡献。可以说中国古代的数学家们通过‘丝绸之路’与中亚甚至欧洲的同行们进行了活跃的知识交流。今天我们有了铁路、飞机甚至信息高速公路,交往早已不再借助‘丝绸之路’,然而‘丝绸之路’的精神——知识交流与文化融合应当继续得到很好地发扬。”

其实就在2002年北京国际数学家大会召开前一年,吴先生已从他的国家最高奖奖金中拨出巨款建立了“数学与天文丝路基金”,鼓励并资助有发展潜力的年轻学者从事有关古代与中世纪沿丝绸之路(重点为中亚地区)数学与天文交流的研究。

吴文俊数学与天文丝路基金的宗旨是澄清沿丝绸之路数学与天文交流的情况,进一步发掘古代数学与天文遗产,探明近代数学的源流。我认为丝路课题可以说是凝集了吴先生最主要的数学史思想和理念:他关于数学发展主流的观点;关于古为今用、自主创新的理念等等。在2000年前后,吴先生提出这样的丝路课题,可见他非同一般的远见与卓识!在吴文俊丝路基金的支持、推动下,有关的研究得到了积极的开展并取得了初步的成果,翻译出版了《丝绸之路数学名著译丛》《比较数学史丛书》(山东教育出版社,2010)等中外数学天文史比较研究专著、译著和研究论文。更重要的是,在这一过程中,成长起一批专攻伊斯兰、印度等东方数学经典的青年学者(其中已有掌握阿拉伯语和梵文等语言、能直接解读翻译相关数学文献者),形成了专长于东西数学传播与交流研究的团队。

我们已经做的工作只能说是迈出了第一步。吴文俊数学与天文丝路基金倡导的是一项任重道远、艰巨而又功及后世的事业,不可能毕其功于一役,甚至需要几代人的努力。但重要的是脚踏实地地开始行动,克服困难,拼搏向前,为弘扬中华科学的光辉传统与灿烂文化,同时也为激励更多具有中国特色的自主科技创新而作出重大贡献。四、“准备战斗”

对吴文俊院士在数学史方面的研究、他提出的数学史观并不是没有争议,这一点吴先生本人是清醒的,他在发表第一篇数学史论文时掷地有声地表示要“准备战斗”,绝非空穴来风。

1.是不是具有民族主义倾向?“民族主义”的词义是复杂的。通过不同民族或国家文化的科学比较分析揭示一种民族文化在人类文化进程中的作用,弘扬民族文化,捍卫民族文化,增强民族自信,如果将此称为“民族主义”,何错之有?相反,这是正确的、正义的。

我们要反对的是狭隘的、极端的民族主义。狭隘的和极端的民族主义是以排他性为特征,就是说排斥、藐视、贬低甚至摧残其他民族的文化,这也是以种族优越论为基础的西方中心论的特征。这些恰恰是吴文俊先生坚决反对并在自己的数学史研究中予以尖锐批判的。长期以来,在西方中心论的价值观和评判标准下,中国古代数学是被严重贬低甚至是被虚无了。吴文俊先生以一个有国际声望的数学家的身份进入数学史领域,亲自深入探讨中国古代数学的成就及其世界意义,他的一些论述,对于改变对中国古代数学的偏见具有振聋发聩的国际影响,他能受邀在国际数学家大会这样的讲坛上去报告自己的数学史研究、论述自己的数学史观,就足以说明问题。应该说,从20世纪80年代起相当长的时期里,吴文俊先生作为弘扬中国古代数学文化的旗手,功莫大焉!吴文俊以构造性、机械化的数学与演绎式、公理化的数学相提并论,从根本上肯定中国古代数学对世界数学发展主流的贡献,这并不意味着他对演绎式、公理化数学的否定,相反地,吴文俊说过:“在它(欧几里得演绎体系)的影响下,形成了绚丽多彩的现代数学,希腊数学对数学的这种影响与成就,自然是不可磨灭而应该为国人所向往与虚心学习的。”他还认为,数学研究的两种主流“对数学的发展都曾起过巨大的作用,理应兼收并蓄,不可有所偏废”。类似的论述在吴文俊先生的著述中决不乏见,说明了他对数学史的客观与科学的态度,也说明了他对不同文化传统取长补短、兼容并蓄的博大胸怀。而他的数学机械化理论,恰恰是中西融合的闪亮的金块。

2.是否夸大了中国古代数学的成就与意义?

认真考察吴文俊先生的具体研究结果:出入相补原理与中国古代几何学、日高公式复原、中国古代实数理论、宋元数学家解方程的算法特别是朱世杰的“四元术”等,我们得不出这样的结论。这方面的一些批评意见,有许多其实是由于对中国古代数学缺乏必要的了解。事实上,如果认真了解了赵爽、刘徽、祖冲之父子等人的工作,就绝不会认为吴文俊夸大了中国古代几何学的成就;同样,如果不了解《九章算术》中的“开方术”及刘徽关于实数的十进分数逼近的论述,那就完全可能认为吴文俊对中国古代实数理论的论点是夸大了。

诚然,在中国科学史研究中确存在有拔高中国古代数学成就的现象,但并非主流,亦非吴文俊先生本意。即使到目前,就总体而言,中国古代数学并不是被不恰当地高估了,而是期待着进一步的挖掘与更充分的认识。

现在来考察贯串吴文俊数学史论著对数学发展主流的看法,这方面的争议在吴先生发表其论点之前本已存在。我们在前面已经提到《古今数学思想》中否定中国古代数学的主流意义的代表性观点,而就在此前不久,另一部影响广泛的数学史著作《数学简史》第三版出版,作者J.D.斯特罗伊克在序言中表达的则是另一种观点:“在这一版里,古代中国数学是按照应有的地位作为中世纪和中世纪以前的一部分来讲的,而不是把它当作科学发展主流以外的一种现象。”

吴文俊则是第一位明确提出与希腊演绎式数学相并行的另一条数学发展主流线索的数学家,并且深入探讨了这条主线的特征、分析了近代数学兴起中东方元素的作用。这无异于在科学史研究领域提出了新的价值标准与评价体系,而在以往这方面的标准制定完全是西方专利。

在吴文俊第一篇数学史论文问世以后将近半个世纪以来,众多中外学者的深入研究和大量史料的发掘,为吴文俊的数学史观提供了有力的支持,推荐参阅(1)V.J.Katz (ed.),The Mathematics of Egypt,Mesopotamia,China,India and Islam:A Source Book,Princeton University Press (2007)(中译本:《东方数学选粹——埃及、美索不达米亚、中国、印度与伊斯兰》,纪志刚等译,上海交通大学出版社(2016)).(2)K.Chemla et Shuchun Guo:Les Neuf Chapitres:Le Classique Mathematique de la Chine Ancienne et ces Commentaires,Dunod Editeur,Paris (2004).(3)Shen Kangshen,John N.Crosley and Anthony W.-C.Lun:The Nine Chapters on the Mathematical Art,Companion & Commentary,Oxford University & Science Press(1999).(4)P.Gabriel:Matrizen Geometrie Lineare Algebra,A2 Fanf-Cheng-Algorithmus,Birkhaeuser Verlag (1996).

我们只能说:这方面的研究还有很大的深入空间。未来的研究将进一步证明吴文俊关于数学发展主流的论断与研究的正确,进一步突显吴文俊数学史研究的深远的文化意义。

吴文俊院士为我们留下了宝贵的数学史遗产!我们要以他为榜样,以战斗的姿态,继承这笔遗产,捍卫这笔遗产,发展这笔遗产!(此文的另外一个版本发表于《上海交通大学学报(哲学社会科学版)》2019年第1期,文字有改动)吴文俊与中国数学史研究◎ 骆祖英(浙江师范大学数学与计算机学院)

吴文俊教授是当代中国著名的数学家之一。他1919年出生于上海。1940年毕业于上海交通大学数学系,1946年师从陈省身教授学习拓扑学,1947年中法两国互换留学生,他被选派到法国斯特拉斯堡大学攻读拓扑学,1949年转到巴黎法国科学研究中心(CNRS),参加了法国著名数学家嘉当领导的讨论班,先后接受法国数学家埃瑞斯曼和嘉当的指导,于同年获法国国家科学博士学位。1951年回国任教于北京大学,次年转入中国科学院,历任数学研究所研究员、系统科学研究所研究员、名誉所长、中国数学会副理事长和理事长、中国科学院学部委员、数理化学部主任。

作为拓扑学家的吴文俊教授,早年研究纤维丛与示性类理论,对斯蒂菲尔-惠特尼(stiefel-whitneg)示性类的平方运算及其在流形上的情形都给出了世称吴公式的明显表达式。50年代,由于示性类与示嵌类的研究取得国际数学界交相赞誉的突出成就,于1956年荣获国家自然科学一等奖。1967年后,将示嵌类理论用于解决与集成电路布线问题有关的线性图平面嵌入问题。1977年前后转入数学机械化的研究,同时涉足中国数学史的研究。本文旨在介绍吴文俊教授倡导中国数学史研究的业绩及其在中国数学发展史上写下的光辉篇章。一、“数学史的重要性是不言而喻的”

诚如罗伯特(L.Long Robert)所指出:“对数学史还存在着令人[1]遗憾的无知。”吴文俊教授对此却有独到的见解。1984年,我国高等教育部委托北京师范大学举办全国高校《中外数学史讲习班》,他在开幕典礼大会上讲话时就深刻地指出:“假如你对数学的历史发展,对于一个领域的发生和发展,对一个理论的兴旺和衰落,对一个概念的来龙去脉,对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了,我想,对数学会了解得多,对数学的现状就会知道得更清楚、深刻,还可以对数学的未来起一种指导作用,也就是说,可以知道数[2]学究竟应该按怎样的方向发展,可以收到最大的效益。”这是一位当代数学家对数学历史发展的深切感受和透彻理解,它无疑是数学史界认识和研究数学历史的正确方向。

正是吴文俊教授等一批有远见卓识的数学家和数学史家的倡导和推动,中国数学史研究才得以蓬勃发展并取得了丰硕的成果。

1.数学史研究机构和队伍的建设及发展

1954年竺可桢教授倡议成立了中国科学院“中国自然科学史研究委员会”。此后几年李俨、钱宝琮和严敦杰等几位数学史家陆续调进中国科学院,并成立“中国科学史研究组”,1957年将组扩充为室,1975年扩室为所。于是中国数学史研究组织也从无到有,并陆续招收和培养了一批数学史研究生。这一期间可算为我国数学史的开创起始阶段。1984年举办全国高校“中外数学史讲习班”之后,全国数十所高等院校开设数学史课程,向青年一代普及中外数学史知识,并将数学史写进了中学数学教学大纲和教材,“数学史与数学教育”成了数学学科六大主干专业之一。除中国科学院自然科学史研究所外,中国科学技术大学、北京师范大学、内蒙古师范大学、辽宁师范大学、西北大学等相继成立了科学史中心或科学史研究所(室),也培养出相当一批数学史研究人才,中国数学史专业的硕士生和博士生都已走向研究工作的前沿,一个数学史的学习热潮已在全国兴起,一支人数众多的研究队伍正在形成和壮大。这种欣欣向荣局面的出现,是吴文俊教授和众多数学史家共同努力的结果。

2.吴文俊的数学史研究成果

吴文俊教授1977年撰写的《中国古代数学对世界文化的伟大贡

[3]献》一文,盛赞中国古代数学的伟大成就,提出了我国古代数学虽没有发展出一套演绎推理的形式系统,“但却另有一套更有生命力的系统”的著名论点;相续发表的《我国古代测望之学重差理论兼评数[4][5]学史研究中某些方法问题》《〈海岛算经〉古证探源》《出入相[6]补原理》等重要文章,对我国古代数学的重差理论、刘祖原理和体积理论等进行了唯物的辨析和严密的考证,指明了历史上对上述理论的偏颇之处和不实之词,得出了令人信服的有用结论。他着重指出:以《海岛算经》为代表的重差理论,不仅仅是测望之学,勾股重差一类问题作为天元术立术的主要来源,促使天元术的发生发展,而天元术一类新的理论和方法,“其实质在于几何的代数化,乃是解析几何[7]的前奏,也是近代代数学的前驱。”这就将重差理论提高到新的高度。对于以多面体求积为主要内容而建立在出入相补原理和刘祖原理(刘徽原理作为其特例)基础上的中国古代体积理论,是有别于希尔伯特及其后继者们研究体积的一种独特处理方式,它将给人们以全新的启示和希望。[3]

他1987年发表的《对中国传统数学的再认识》(上、下),是中国数学史研究的重要论文,它既是我国传统数学基本理论和伟大贡献的高度概括和精深阐发,又为中国数学史研究之深入提出必须具备的两个基本准则:必须撇开西方数学的先入之见,防止以西释中,以今议古,以还中国传统数学之真实面目。必须反对复古,防止泥古迷古,为古而古,坚持古为今用,以发扬中国内容丰富的传统数学的优良传统。

吴文俊教授还十分关注、支持国内中国数学史同仁的研究工作。[9]他先后为沈康身教授的《中算导论》、李继闵教授的《九章算术及[10][11]其刘徽注研究》、郭书春研究员的《九章算术》等学术专著作序,阐发他对中算史研究的热忱和见解。[12]

吴文俊教授亲任主编,编辑出版了《中国数学史论文集》、[13][14]《中国数学史研究丛书》、《世界著名科学家传记》(数学卷)等,认真总结数学史研究成果,适时向国内外介绍。

1985年,吴文俊教授与中国科学院系统科学研究所同仁一起,按法国布尔巴基(Bourbaki)讨论班的模式,举办以刘徽命名的数学讨论班,探讨现代数学的新进展。发掘中算的巨大潜能,为发展数学振兴中华出力。

3.中外交流,走向世界

1986年,吴文俊教授作为中国数学家代表,在国际数学家代表[15]大会上,作题为《中国数学史的新研究》的专题报告,论述了中国传统数学构造性、计算性和机械化的特色,并向世界宣告中国数学将进入蓬勃发展的新时代。

1987年起,吴文俊教授会同中国科学院自然科学史研究所、中国科学院数学研究所、中国科学技术大学、北京师范大学、内蒙古师范大学等单位,亲自担任学术委员会主席,先后举办了秦九韶、梅文鼎、刘徽等学术思想国际研讨会及李俨、钱宝琮国际学术讨论会,广泛开展国际交流,推动了国际数学史界研讨中国数学史的热潮。

回顾当今海内外中国数学史研究崭新局面的形成和繁荣,吴文俊教授起到了无可取代的推动作用。二、“颠倒的历史要颠倒过来”

吴文俊教授以强烈的民族自豪感和责任心关注中国的传统数学。

他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》一文里,列举了在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中,中国传统数学所起的重大作用和取得的历史性成就,驳斥了一些西方数学史书对此的贬低或一笔抹杀,也提醒“言必称希腊而数典忘祖”的人们,被颠倒的历史必须颠倒过来。

十年后发表的《对中国传统数学的再认识》,吴文俊教授以列举的方式阐述了以下的观点:我国传统数学虽没有素数与因子分解一类概念,却用求“等”之法,创立了大衍求一术,即中国剩余定理,取得了数论的辉煌成就;我国传统数学虽没有平行线的痕迹,且极少考虑角度,但在解决实际的测量、面积、体积及圆周率的计算中却发展了与欧几里得完全不同的别具一格的几何学;我国传统数学虽未出现过用字母代表数及讨论根的性质一类的工作,但以方程求解为中心课题,发展了世界上最早的线性方程组矩阵解法和以勾股术、天元术、四元术为主的高次方程求解,着眼解题,重视实效,自成一体的代数系统;我国传统数学虽未出现过演绎证明的推理方式,但发展了一种从实际问题出发,经过分析提高而提炼出一般的原理、原则与方法以最终达到解决一大类问题,并以“问”“答”“术”“注”“草”为其表达方式的独特体系;我国传统数学中虽没有无理数和实数概念,也无复数的影踪,但最早创立并完善了十进位制记数法,引入负数及分数和小数,使整个实数系统完满完成。吴文俊教授以固有的数学原始资料,分析与复原古时所用的思维方式与方法,重现了我国传统数学光辉夺目的真实面目。吴文俊教授进一步将我国传统数学发展道路与《方法论》中给出的Descares计划加以对照,把中国古代算术的思想与方法和近代计算机的使用相联系,从总体上总结了中国传统数学对人类作出的巨大贡献,以及在数学发展中不可磨灭的作用。

吴文俊教授热情讴歌中国古代数学的代表作《九章算术》。他在[16]《〈九章算术〉与刘徽》前言中写道:“《九章算术》是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作。它承前启后,一方面总结了秦汉以前的数学成就,另一方面又成为汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉。特别是三国时期刘徽的《九章算术注》,对数学理论多所阐发,影响深远。总之,《九章算术》与刘徽《九章算术注》,对数学发展在历史上的崇高地位,足可与古希腊的《欧几里得几何原本》东西辉映,各具特色。”他进一步提出:“作为一名中国的数学工作者,首先应对自己的数学历史有深刻的认识,为此必须首先对《九章算术》与刘徽《九章算术注》有确切的了解。”“要预见数学的将来,不能不研究《九章算术》与《九章算术注》所蕴含的深邃的思想在数学发展过程中的历史功绩,也不能不正视正在崭露头角的这种思想对数学现状的影响。”

吴文俊教授是认识并提出中国古代数学有着自己独立的理论体系的著名学者之一。他在1984年中外数学史讲习班开幕典礼讲话中就说:“从历史上看,我总觉得有两条发展路线,一条是从希腊欧几里得系统下来的,另一条发源于中国,影响到印度,然后影响到世界的数学。”“我觉得数学的发展有这样两个大的体系、大的思想、大的方向,它们是很不相同的。不过从利玛窦东来把西方数学输入之后,我们中国的那套思想就给排斥掉了。”

近年来,全国数学史界发表的研究《九章算术》及其《九章算术注》的专著和刘徽学术思想国际研讨会论文集等科研成果表明,吴文俊教授提出的上述看法确实是符合历史事实的科学论断。三、“数学史的研究方法上,应该根据历史事实”

由于历史年代久远,典籍佚失,资料残缺,有时难以对历史人物、古证方法等作出正确评判。为解决这一关系到数学史研究的指导思想、方法问题,吴文俊教授明确提出了“根据历史事实”的学术思想,并具体归结为“古证三原则”。

他在《〈海岛算经〉古证探源》一文中开宗明义地提出:

原则之一,证明应符合当时本地区数学发展的实际情况,而不能套用现代的或其他地区的数学成果与方法;

原则之二,证明应有史实史料上的依据,不能凭空臆造;

原则之三,证明应自然地导致所求证的结果或公式,而不应为了达到预知结果以致出现不合情理的人为雕琢痕迹。

吴文俊教授运用上述原则,对刘徽按“析理以辞、解体用图”、“辄造重差,并为注解”的重要著作《海岛算经》进行古证复原,将无注无图的原著补证补图,发表了《〈海岛算经〉古证探源》的著名论文,在数学史界引起了强烈的反响。

时值1986年,吴文俊教授向国际数学家大会作报告时,又将“古证三原则”浓缩为两项基本原则而宣告国内外科学史界:

原则一,引出的所有结论都必须依据幸存至今的原始文献;

原则二,引出的所有结论都必须依据我们祖先的特有方式去论证。应用的知识、所用的辅助手段和方法都仅仅限于古代。

强调指出:“在代数和几何的推演中,不得使用代数符号演算,不得添加平行线,因为在中国传统数学中没有这些手段。事实上,中国传统数学有着自己的发展路线、自己的思维方式和自己的表达风格。它与作为希腊遗风的西方数学不仅毫无关联,而且差别极大。”

运用上述原则对历史上数学家功过是非的评判,同样富有成效。吴文俊教授以数学史家的胆识,认定刘徽是中算的代表人物便是重要的例证。

吴文俊教授在《中外数学史讲习班》讲话中,曾严肃指出了斯特洛伊克编写的《数学简史》对于“中国数学”写法上的失当与谬误。他说“他对中国的数学也讲了一些。他提到两个人,一个是祖冲之,一个是秦九韶。他们非常重要而且成绩很大。可是祖冲之许多东西失传了,你就没办法说,没法全部理解它。斯特洛伊克提到祖冲之,提到π的计算,我觉得这一成就对数学不是决定性的。中国数学具有重要意义有的是,π的计算不是最重要的。我认为,圆周率来一个更精确的估计,这本身不是重要的,而得到这个结果的方法可能非常重要,但是它现在失传了,你也说不上是怎么一回事。秦九韶的‘大衍求一术’也是这样,它对数学的发展不是决定性的,有决定意义的有的是,不能以他为代表。”[17]

吴文俊教授在为刘徽数学讨论班报告集《现代数学新进展》作序时,进一步阐发了他的上述观点。他写道:“祖冲之父子的主要著作《缀术》早已失传,其内容不得而知,因而对祖冲之在数学上的成就很难作出全面确切的评价。就圆周率计算而论,虽然祖冲之的疏密二率是一项杰作,但二率的得来各家说法不一,颇难臆测。……因而祖冲之在数学史上的地位仅凭这一工作并不能评价过高。相反,计算圆周率的理论,根据需要某种极限的概念,通过圆内接多边形周界极限来计算圆周率的方法,刘徽在《九章算术注》中已作了详细的解释。在没有其他文献可以印证的情况下,刘徽无疑应视为圆周率计算理论与方法的真正奠基人与缔造者。”“我们不妨认为《九章算术注》是刘徽以及其前与同期我国数学家聪明智慧的结晶,而以刘徽为这些古贤哲的代表,正像布尔巴基是一个集体的代表名称那样。在这种意义下,刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。”

以史实为据,反对凭空臆造和妄加猜测,是历史唯物论的认识史观,它是研究历史的唯一正确的基本准则。吴文俊教授倡导的“古证原则”正是此种准则在数学史研究上的衍化和应用。我们可称之为古证的“吴文俊原则”。

近年来,古证“吴文俊原则”已被国内外数学史界所接受,竞相效仿,已发表的许多古证探源的数学史论文即是明证。我们相信,这一原则思想所产生的影响必将世代相传,引为经典。四、“中国古代数学的精髓是一种机械化的思想”

吴文俊教授坚持“古为今用”,努力研究定理的机器证明,实施数学的机械化,在推陈出新上做出了世界一流的工作,堪为数学家之楷模。

吴文俊教授1976年开始定理机器证明的研究。借助于国产长城203台式计算机,短短几年中便在初等几何和初等微分几何中主要一类定理证明实现了机械化。1983年赴美求学的青年学者周威青向在美国科罗拉多州举行的全美定理机器证明学术会议提交了《用吴方式[18]证明几何定理》的论文,他不仅用计算机证明了几百条几何定理,且向国际学术界介绍了吴文俊教授创立并发展的机器证明的代数消元法,轰动了国际数学界。1984年科学出版社出版了吴文俊的[19]《几何定理机器证明的基本原理(初等几何部分)》,同年美国、德国、苏联、意大利、加拿大等国相继邀请吴文俊教授前往讲学和访问。美国《当代数学》第29卷收录了吴文俊教授的两篇文章。美国《自动推理杂志》重新发表了吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》这篇奠基性论文。1988年国际学术刊物《人工智能》杂志刊出介绍吴方法及其工作的专辑。从此,机器证明“吴方法”已被世界公认。鉴于吴文俊教授在数学研究中的突出贡献和定理机器证明研究中取得的重大突破,第三世界科学院决定授予他第三世界科学院数学奖。

1989年以来,吴文俊教授兼任主任的中国科学院系统科学研究所数学机械化研究中心,将吴方法应用于不等式的证明,并在机器人学和非线性规划方面开辟了广阔的应用前景。吴文俊教授开创的已处世界领先地位的数学机械化研究正在生机勃勃地进行。

探究“吴方法”的由来,吴文俊教授不无自豪地指出:“从事机械化定理证明工作获得成果之前,对塔斯基(Tarski)的已有工作并无接触,更没有想到希尔伯特(Hilbert)《几何基础》会与机械化有关。我们是在中国古代数学的启发之下提出问题并想出解决办法来[20]的。”他列举了中国古代数学基本上是一种机械化数学的史实:汉初《九章算术》中四则运算及开平、立方的机械化过程;宋代发展到高次代数方程求数值解的机械化算法;《九章算术》及其刘徽注中给出的线性联立方程组解法、正负术等与高斯消去法并无二致;宋代秦九韶“大衍求一术”中求乘率的机械化算法;宋元时代创立的“天元术”“四元术”相当于引进未知数,把许多问题特别是几何问题转化为代数方程与方程组求解问题;12世纪刘益将新法与“古法”比较,称“省功数倍”,又引进了相当于多项式的概念,建立了多项式的运算法则和消元法的有关代数工具,这在杨辉、李冶、朱世杰的许多著作中均有记述,等等。他还指出:“我国古算往往寓理于算,而以机械化的思想方法为其特色。”“秦汉之《九章》与宋代之《九章》(指《数书九章》),正是综述这种机械化思想体系所获成就的两[21]大巨著。”

吴文俊教授深刻地强调:“我国古代机械化与代数化的光辉思想和伟大成就是无法磨灭的。本人关于数学机械化的研究工作,就是在这种思想与成就启发下的产物,它是我国自《九章算术》以迄宋元时[22]期数学的直接继承。”

在《几何定理机器证明的基本原理》(初等几何部分)的导言中,吴文俊教授重申:“本书所阐述的几何定理证明的机械化问题,从思维到方法,至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻。虽然这是极其原始的,但是,仅就著者本人而言,主要受中国古代数学的启发。”

吴文俊教授吸取中华民族灿烂文化之精华,发扬中国古代数学独创之传统,坚持古为今用,推陈出新,终于创造了世所公认的定理机器自动证明的“吴方法”,为科学的发展、人类的进步作出了伟大的贡献。

综观吴文俊教授十余年来从事中国数学史研究的种种卓越建树,最生动地证明了这样的一个真理:正确认识和研究数学的历史,不仅是数学发展的必然要求,也是一个数学家永葆学术青春的最重要源泉之一。参考文献

[1] L.Long Robert.对数学史和数学哲学的看法[J].自然杂志,1984(9):680-686.

[2] 吴文俊.中外数学史讲习班讲话[A].中国数学史论文集(二)[C].济南:山东教育出版社,1986:3-7.

[3] [4] [5] [6] [7] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南:山东教育出版社,1986.

[8] 吴文俊.对中国传统数学的再认识(上、下)[J].百科知识,1987.

[9] 沈康身.中算导论[M].上海:上海教育出版社,1986.

[10] 李继闵.九章算术与刘徽注研究[M].西安:陕西人民出版社,1990.

[11] 郭书春.九章算术[M].沈阳:辽宁教育出版社,1990.

[12] 吴文俊.中国数学史论文集[M].济南:山东教育出版社.

[13] 吴文俊.中国数学史研究大系[M].北京:北京师范大学出版社.

[14] 吴文俊.世界著名科学家传记(数学家)Ⅰ[M].北京:科学出版社,1990.

[15] 吴文俊.中国数学史的新研究[J].自然杂志,1986.

[16] 吴文俊.九章算术与刘徽[M].北京:北京师范大学出版社,1982.

[17] 吴文俊.现代数学新进展[M].合肥:安徽科技出版社,1988。

[18] 刘卓军.定理机器证明与吴文俊方法[J].科学,44(1).

[19] 吴文俊.几何定理机器证明的基本原理(初等几何部分)[M].北京:科学出版社,1984.

[20] [22] 吴文俊.数学的机械化[A].吴文俊文集[C].济南:山东教育出版社,1986.

[21] 吴文俊.秦九韶与数书九章[M].北京:北京师大出版社,1987.(此文发表于《中国科技史料》1993年第2期)中国数学史研究范式的转换◎ 曲安京(西北大学科学史高等研究院)

科学史是一门奇特的学科。一方面,它的研究对象分布在极其广泛的跨历史、跨学科、跨文化的时空中;另一方面,它的专业研究人员相对来说又数量极少,可以说绝大多数的科学史家都是因爱好而将科学史作为自己的第二职业的。这种现实,为科学史研究发展成为一门独立的学科制造了很大的障碍,因此,特别需要一种专业的规范,也就是要在科学史界的内部达成默契,形成一种科学史家都自觉或者必须遵守的研究范式。

并不是所有的国家或地区的科学史界都具备了某种研究范式。科学史界要形成一种研究范式,往往需要满足这样两个先决条件:首先,有权威的科学史家倡导某种明确的科学史研究方法;同时,还要有一批杰出的、志同道合的科学史家在这种方法的指导下身体力行。他们怀有对科学史研究事业的共同信念,这种信念引导他们以某种共同的方法论,探讨某个共同的基本问题。由于他们的权威性,使得其他的科学史工作者跟从或效仿。那些无视、或者不愿意接受这种研究范式约束的科学史工作者,便很有可能因此而被排除在科学史界的“主流”之外。数学史界亦如此。

过去的100年中,在李俨和钱宝琮、吴文俊等学者的倡导下,先后发动了以“发现”与“复原”为主题的两次运动,造就了一大批杰出的数学史家,在中国传统数学的研究领域中取得了丰硕的成果,并[1]成功地完成了一次研究范式的转换。

本文希望通过对这两次运动的特点的概括与分析,建立一个模型,用以说明李俨、钱宝琮领导的中国数学史研究的第一次运动(以下简称“李钱运动”)与吴文俊领导的第二次运动(以下简称“吴运动”)对中国的数学史研究的深刻影响。同时,还希望利用这个模型,解释两个重要的现象:为什么中国的数学史研究在1970年代初和当今两度出现低潮?为什么绝大多数的中国数学史家都将自己的研究兴趣集中在中国传统数学上?

我们相信,对于这些重要现象的解释,不仅有助于我们更加清楚地了解我们已经走过的道路,看到我们的成绩,发现我们的局限,同时也有助于我们展望光明的未来。一、范式的转换:原创性研究概念的扩展

在李钱运动中,“发现”,意味着破解历史上都做出了什么样的数学。在这个时期,数学史家们必须直接从原始的数学文献中找寻他们的发现,他们所遵循的研究法则,实际上是传统史学的研究法则,那就是靠史实说话。一方面,对于所“发现”的事实本身,有一分证据,做一分结论,决不允许掺杂个人的臆想。另一方面,尽量用现代数学的概念与方法通俗地解释或证实所发现内容的数学意义及其正确性。

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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