作者：竭宝峰
出版社：辽海出版社
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引导青少年的100个数学学习故事试读：
前 言
书籍是用生命镌刻的铭文，是用智慧雕塑的丰碑。它伴着我们奋斗的历程，伴着我们生命的足迹。鉴于此，我们精心为您编写了此套《引导青少年的千万个学习故事》。
岁月磨洗不去历史的沧桑，风霜阻挡不了温暖的记忆。生命长河静静流淌，丝丝感悟、缕缕情意都是河面泛起的涟漪。徜徉于其中的我们，是否真的能在人生的波澜中，体味爱的真谛？是否真的能在岁月的磨砺中，洞察奋斗的价值？是否真的能在命运的风雨中，感悟生命的意义？……
翻阅书卷，答案在字里行间若隐若现。你会从别人的故事中找到自己曾经的影子，唤醒沉睡的记忆；从别人的奋斗中找回曾经的梦想，点燃希望的火种；从别人的感悟中找到成功的诀窍，扬起理想的风帆；从别人的性情中找到真实的自我，播洒爱的阳光。从而在愉悦与感动中，鼓足勇气，坚定信念，阔步向前方迈进。
本套丛书所选的文章篇篇都是精心选编，值得品读，在每篇文章后设有“心灵悟语”，拉近了作者与读者心灵的距离，因而使得本套丛书更富有人文气息和启发性。
一、学习未动，兴趣先行
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这句话是非常有道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位，也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上，那你就比别人多了许多精力，胜算也就大一些。
二、思考和实干
孔子说：“学而不思则罔；思而不学则殆。”思考和实干必须结合：在学习中应该善于思考，从学到的每一点经过思考能够扩展出许多知识，这样就丰富了你学习的内容。
研究学习方法和实践学习方法必须结合：通过思考得到了学习的方法，就一定要试一试，通过尝试为自己积累许多宝贵的经验，通过反复的思考这些经验又能够想出新的学习方法。这样可以不断的有新的学习方法。这才是确定学习方法的方法。
三、态度决定一切
学习中的态度包括以下几个方面：主动、进取和奋斗。
拥有一个主动的态度十分重要，可以说：“天才，就是主动性的爆发。”遇到了每一件事绝不退缩，积极地去做，这就是一种主动的态度。主动可以使你比别人多许多做事的时间，可以比别人多做许多需要做的事情。你得到的练习就会很多，也更容易受到老师的关注。
进取可以让你不停地向上，防止人变得堕落。向上看，至少能够不往下走。
奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。
态度是实力的前提，有良好的态度才能题得到自信、过硬等一系列的东西。态度和兴趣同等重要。
四、会玩，然后会学
玩主要指在学习之余要有一定的兴趣爱好，另外还要通过玩来放松身心，使下一次的学习更有效果。兴趣爱好可以使人有机会调整自己的身心，有办法通过更换自己的注意力所在，来调整自己的兴奋点。有了爱好，也有助于培养学习上的兴趣。爱好决不是占用学习时间没用的东西，它有利于提高对学习的兴趣，有利于提高学习及其他一些事情的效率。这种爱好必须是自己真正喜欢的，而不是别人逼迫的。做消耗体力的运动也能够缓解脑力上的疲劳。
硬学不会有最好的成绩。如果多出去旅游还能丰富一下自己的经验，可以培养人的内在修养和外在阅历。人经常做到以上两点，可以变得有灵气。这就是有些人不那么努力就会取得很好成绩的道理了。《引导青少年的千万个学习故事》共分十册：
1、引导青少年的100个语文学习故事；
2、引导青少年的100个数学学习故事；
3、引导青少年的100个世界历史故事；
4、引导青少年的100个中国历史故事；
5、引导青少年的100个唐诗名句故事；
6、引导青少年的100个宋词名句故事；
7、引导青少年的100个古文名句故事；
8、引导青少年的100个常用词语故事；
9、引导青少年的100个地理学习故事；
10、引导青少年的100个谜语解密故事。
本书由竭宝峰任主编，王娟、李天民任副主编，参加编写的有刘丽荣、韩奎英、杨卫刚等同志。
浓郁的书香沁人心脾，精美的文字感人肺腑。本套丛书是我们奉献给广大读者最诚挚的礼物。希望它成为您的良师益友，激励您的人生，启迪您的智慧，成就您的梦想！
“小不点”考上中学
“电脑大王”王安是美籍华人，是世界上著名的计算机专家。王安出生在上海，父亲是小学的英语教师，从小就注意对他进行启蒙教育，王安超人的数学计算能力很早就显示了出来。例如，父亲和他一起计算三位数的乘法，他能马上说出答案，而父亲还在纸上运算呢。
6岁的王安到了上学的年龄，因为在父亲的教导下，他很早就学完了初级课本，所以他就直接从三年级读起，这样，王安在班里就是个“小不点”，个头比别的同学矮，体育比赛也总落在其他同学的后面，不过，王安却聪明绝伦，每门课的成绩都在班里排第一，同学们都很佩服他。
过了几年，王安应该升中学了。当时著名的上海中学只招收两个初中班，所有的家长都希望自己的孩子能在那里读书，所以竞争很激烈。父亲想到王安的年龄小，为了更有把握，就劝王安先在家自学一年，第二年再考，可王安却偷偷报了名，背着父亲参加了考试。
考试成绩出来了。王安的数学成绩出类拔萃，总分名列第一。就这样，“小不点”王安以优异的成绩被上海中学录取了。后来，王安成了著名的电脑专家，还被美国发明家纪念馆评为继爱迪生等人之后的第69位世界级大发明家呢。
聘不到家庭教师
1913年夏天，匈牙利大银行家马克思先生在报纸上登了条启事，说要为11岁的长子冯·诺伊曼聘一位家庭教师，只要应聘的人能让冯·诺伊曼满意，他愿意出高出一般家庭教师10倍的聘金。
这么高的价钱请一位家庭教师，这可是一件新鲜事。十几天过去了，上门来应聘的人很多，但都是刚和小冯·诺伊曼交谈一会儿就匆匆离开了，他们都说小冯·诺伊曼是个神童，自己教不了他。这样一来，冯·诺伊曼的名字就传遍了全城，甚至比号称最富有的父亲都有名。
小冯·诺伊曼确实是个神童，尤其是在数学方面，冯·诺伊曼的心算能力达到了惊人的程度。在他3岁那年，父亲把账簿翻过几页，让儿子看了几眼，儿子竟然能一字不差地背出账簿上的数字。到了6岁，他就能做10位数的除法算术题。到8岁时，他就能读懂《函数论》。
不但数学计算能力惊人，冯·诺伊曼的记忆力也不可思议地好。他只需要看过一次电话号码簿，就能记住所有的姓名、地址和电话号码。家中各种各样的藏书他都能背诵下来，就像一台照相机一样。
长大以后，冯·诺伊曼获得了物理学和数学博士学位，毕生致力于计算机的研制工作，被后人称为“电子计算机之父”。
100文钱买100只鸡
张邱建是我国古代著名的数学家，年少时就显露出了计算的天才。
张家以养鸡、卖鸡为生，张邱建从9岁时就帮着父亲进城卖鸡。虽然卖鸡的人很多，但顾客都愿意到他们父子这儿来，因为不论顾客买多少鸡，张邱建都能马上准确地说出价钱。县官听说了这件事，就让人送来100文钱，说要买100只鸡，这100只鸡还要包括公鸡、母鸡和小鸡。
当时，小鸡3只1文钱，母鸡每只3文钱，公鸡每只5文钱。父亲接过100文钱，算不清该怎么分配。小邱建不假思索地说：“12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡。”
100只鸡送到了县衙。县官发现没能难住张邱建，便又给张邱建的父亲100文钱，说还要买100只鸡，但公鸡、母鸡和小鸡的数目要和这次不同。小邱建说：“这次送8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡。”
后来，父亲领着张邱建一同去送鸡。县官点过数，连声称好。又拿出100文钱来，让张邱建把100只鸡再重新分配一下。小邱建当堂脱口而出：“4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡。”县官听了很高兴，就把他留在了县里读书。
数学明星苏步青
苏步青是我国著名的数学家，被国际数学界称为“东方国度上升起的数学明星”。他把毕生的精力都贡献给数学事业，发表了100多篇学术论文，还写了好几本数学专著呢。
日本帝国主义发动侵华战争的时候，苏步青正在上小学。他的老师洪岷初先生是位爱国人士，经常鼓励学生努力学习，用科学来救国。苏步青没有辜负老师的期望，他学习刻苦，每门课的成绩都在班级里名列前茅。也就是在洪岷初先生的教导下，苏步青的数学天才逐渐被开发出来了。
洪老师负责教授数学，慢慢地，他发现苏步青对数学特别感兴趣，听课非常认真，于是他在给学生们布置作业的时候，有意识地给他多留一些，而苏步青每次都能圆满地完成。
有一次，洪老师出了一道几何题，要求学生们证明“三角形内角之和等于180度”这个定理。班里其他的同学还在苦恼地思考着，苏步青已经把答案写出来了，而且，他举一反三，旁征博引，竟然用了20多种方法！洪老师看了，认为苏步青具有数学天才。
为了培养苏步青对数学的兴趣，洪老师鼓励他把这些证明方法写成了一篇论文，送到浙江省中学生作业展会展出，结果引起了轰动。
史丰收创速算法
史丰收是我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍。
史丰收很小的时候就喜欢“调皮捣蛋”。6岁的时候，父亲看见水缸里泡着一盆牡丹花，就生气地把儿子叫过来，问他为什么要“搞破坏”。史丰收委屈地说，他想让牡丹花多喝水，这样才能长得快。父亲是乡村医生，善于启发儿子动脑筋，听儿子这么一说，不但没责备他，反而找出了一本《植物学》让他读。
史丰收上学了。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。
经过不懈的努力，史丰收快速计算法终于成熟了，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。
牧童与国王
从前，有个国王老爱提些奇怪的问题，而那些问题连最聪明的大臣也回答不了，因此，国王很扫兴。
一天，国王和一些大臣们到草原上玩，看见有个牧童在放羊。
国王就把牧童叫到身边，问他：“我有三个问题，你能回答吗？”
牧童说：“你问好了，我什么问题都能回答。”
国王就问了：“注意第一个问题——海里有多少滴水？”
牧童回答：“陛下，这可真是个难题。不过，您得把所有的河流都堵起来，免得海变大。到那时候，我再替您数吧。”“很妙！”国王开心地又说，“第二个问题——天上有多少星星？”
牧童拿出三袋罂粟粒，撒在草地上，说：“天上的星星和这地上的罂粟粒一样多，您自己数吧！”
国王满意地点点头，最后问：“好极了，不过现在您一定得告诉我永恒包含多少个瞬间？”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的尽头有一座钻石山，高要走一小时，深要走一小时，宽要走一小时。每隔一百年，就有一只鸟飞到山上磨嘴巴。到整座山磨平时，永恒所包含的第一个瞬间就过去了。陛下，我们为什么不一道等下去，好数一数永恒中所包含的瞬间呢？”
国王哈哈大笑说：“我的大臣都没有你聪明。”
水池里有几桶水
从前，某国王有个习惯，每日早上接受大臣朝拜后，便让众臣陪同在宫殿周围散步。一日，来到御花园，众人坐下观景。国王瞧着面前的水池忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有几桶水？”
这个问题问得稀奇古怪，几桶水？谁答得确切？众臣一个个面面相觑。
国王很不高兴，便发旨：“你们回去考虑三天，谁能答出便重赏。”
三天过去了，大臣中仍无人能解答得出这个问题。国王觉得很扫兴。
此时，有个大臣诚惶诚恐地伏地奏道：“国王息怒，我等不才，无法解答您的问题，老臣向国王推荐一人，或许能行。”
国王闻言问：“推荐何人？”那大臣说：“城东门有个孩子很聪明，人人都叫他神童，是不是把他唤来一试？”
国王一听，觉得好笑。堪称安邦治国的栋梁之才也答不出来，小孩行吗？正想摇头，一想又改变了主意，他想试一下那“神童”的才智如何，便下旨召见。
不多时，那位孩子便被领进大殿。他长相伶俐，落落大方，进了皇宫毫无怯意。
国王便将那问题讲了一遍后，示意让人领小孩到池塘边去看一下。那孩子天真地笑道：“不用去看了，这个问题太容易了。”
国王一听乐了，说：“哦，那你就讲吧。”
孩子眼睛眨了几眨，说：“要看那是怎样的桶。如果桶和水池一般大，那池里就是一桶水；如桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水，如果……”“行了，完全对。”国王重赏了这个孩子。
众臣一个个呆若木鸡，自愧弗如。
高斯巧解算术题
高斯是德国伟大的数学家。小时候他就是一个爱动脑筋的聪明孩子。
还是上小学时，一次一位老师想治一治班上的淘气学生，他出了一道算术题，让学生从1＋2＋3……一直加到100为止。
他想这道题足够这帮学生算半天的，他也可以得到半天悠闲。谁知，出乎他的意料，刚刚过了一会儿，小高斯就举起手来，说他算完了。
老师一看答案，5050，完全正确。老师惊诧不已，问小高斯是怎么算出来的。
高斯说，他不是从开始加到末尾，而是先把1和100相加，得到101，再把2和99相加，也得101……最后50和51相加，也得101，这样一共有50个101，结果当然就是5050了。聪明的高斯受到了老师的表扬。
王冠的秘密
阿基米德是古希腊著名的物理学家、数学家。
有一次，国王让工匠做了一顶纯金的王冠，漂亮极了。可大臣们看了，都窃窃私语：谁知道那是不是纯金？国王知道后，便把阿基米德召来，让他查个水落石出。
阿基米德每天都在思考这个问题。有一天，他去洗澡，浴盆里放了大半盆热气腾腾的水，他一屁股坐下去，忽然觉得轻飘飘的，身子像浮起来了似的，水哗哗地从盆里流出来。“水多了！”他下意识地站起来，水又落下去。他孩子气地又重重地坐下去，水又升上来，从盆沿流了出去。“啊！我知道啦！我知道金冠的秘密啦！”阿基米德突然高兴地叫了起来，跳出澡盆，冲向王宫。
阿基米德在洗澡时得到了启示，他觉得马上可以弄清王冠的秘密了。
在王宫里，他给国王做了这样一个实验：找来一块和王冠同样重的纯金块、两只大小相同的罐子和盘子，然后把王冠和金块分别放进装满水的罐子里，当水溢出来时，各用一个盘子接着。最后，把这些溢出来的水分别倒进两只同样大小的杯子里，一比，结果发现溢出来的水不一样多。这时，阿基米德举着两只杯子，对国王说：“尊敬的国王陛下，现在我可以肯定地告诉您，这顶王冠不是纯金的，它里面掺了其他的金属。”
国王听了，疑惑不解地问：“为什么？”
阿基米德给国王解释说：王冠和纯金块一样重，如果王冠是纯金的，那么它们的体积也应该一样大，放进水罐里，流出来的水也应该一样多。而现在放王冠的罐子里流出来的水多，放纯金的罐子里流出来的水少，这就说明王冠的体积比纯金的体积大。可见，王冠不是纯金的。
国王终于明白了。于是，他忙派人把工匠抓来审问，果然，工匠是用黄铜代替黄金铸在王冠里了。
王冠的秘密就这样被阿基米德揭开了——而揭开王冠秘密的方法就是物理学上著名的阿基米德定理，即浮力定理。
这一定理，不仅仅对于水，对于一切液体、气体也都适用，至今仍在指导船舶排水量和装载量的计算。
沙昆塔拉的心算
印度有个女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力简直不可思议。
她6岁的时候，叔叔随口说出了一个数字，她立即报出了这个数字的平方根。开始叔叔还不相信，又说了一个更复杂的数字，她照样能报出那个数的平方根。接着，她干脆不用叔叔提问，自报自答地说出了一连串数字的平方根，她叔叔听了，欢呼着将她抱了起来。
从此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演从没出过差错，于是她的名声传到国外。稍大之后，她心算的本领又有了提高。于是就到国外表演，跑了一百多个国家，每次都获得巨大的成功。许多国家把她的表演当作头条新闻加以报道。她的表演精彩纷呈，简直使人难以置信，但观众们面对着这个神奇的女孩，听着她心算出的一个个准确无误的数字，不得不相信，这是千真万确的事实。
在澳大利亚的一次表演中，出题的专家刚刚提出一个天文数字，还没来得及输入电脑，沙昆塔拉已报出了答案，在场的观众惊得目瞪口呆，无法相信一个孩子的头脑比电脑运转得还快。
更使人惊奇的是在美国一所大学里的表演。专家们用201位数字，要她和电子计算机比赛求23次立方根的速度，但当地的3个计算机中心无法处理这样大的数字，只得动用美国最尖端的一台大型计算机。人们紧张地观看着这人和机器的比赛。但奇迹出现了，沙昆塔拉战胜了尖端的电子计算机，她只用了50秒钟就报出了答案，而电子计算机运用的时间是一分多钟。
沙昆塔拉还能准确地回答出100年中任何一天是星期几。
沙昆塔拉的这种奇异的心算能力，当然不能单纯以勤学苦练来解释，至于如何解释这种现象，这是沙昆塔拉留给科学家们的一个难题。这个难题，连善于解答各种问题的沙昆塔拉本人也难以解决。
阿拉伯数字的历史误会
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的。我们也管它们叫“阿拉伯数字”。如果问起你为什么管它叫这个名字，你也许会毫不犹豫地说：“当然是因为它们是阿拉伯人发明的啦！”
不过，小朋友，你们知道吗？“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会。其实，这些数字，在公元前3世纪的时候就已经被印度人确定和应用了。
阿拉伯人对数学研究作出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展。不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识。通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把它们全都当成了阿拉伯数学的成就。他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明，所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”。
后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开，而且成了习惯，改不过来了。所以，我们现在还是叫它“阿拉伯数字”。
“0”的故事
小朋友，你们都知道，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它们，我们才能进行数学运算。而“0”，则是其中不可缺少的。有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便。不过，你们也许不知道，“0”这个数字在当初传入欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇命令禁止了。
虽然“0”被禁止使用，罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”作出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
最大的数有多大
其实按理说来，不可能有一个最大的数，因为数是无穷无尽的。不过，历史上也有许多数学家提出“大数”的概念。
古希腊学者阿基米德是历史上最早提出“大数”的人。他在他的一本书中说：有人认为，在全世界所有有人烟和无人迹的地方，沙子的数目是无穷的；也有人认为，沙子的数目不是无穷的，但是想表示沙子的数目是办不到的。但是我的计算表明，如果把所有的海洋和洞穴都填满了沙子，这些沙子的总数不会超过1后面有100个0。
1后面有100个0，如果读出来，就是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿。我们日常遇到的大数，很少有超得过它的。后来的数学家把这个大数起了个名字，叫“古戈”。
有没有比古戈更大的数呢？
有。我们以后要讲到的“到底有多少兔子”中的兔子，繁殖到第571个月的时候，数字已经大于一个古戈了。
古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究里，古戈又太小了。比如，有的数学家发现了有个7067位的大质数，而古戈只有101位，比起这个大质数来，可以说是个小弟弟了。而为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”，一个古戈布来克斯是多少呢？光是它的0，就有一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个呢！
流传久远的算术趣题
古代俄罗斯民间流传着这样的算术题：“路上走着七个老头儿，
每个老头儿拿着七根手杖，
每根手杖上有七个树杈，
每个树杈上挂着七个竹篮，
每个竹篮里有七个竹笼，
每个竹笼里有七只麻雀，
总共有多少麻雀？”
老头儿数是7，手杖数是7×7＝49，树杈数是7×7×7＝49 ×7＝343，竹篮数是7×7×7×7＝343×7＝2401，竹笼数是7×7× 7×7×7＝2401×7＝16807，麻雀数是7×7×7×7×7×7＝16807×7 ＝117649。总共有十一万七千六百四十九只麻雀。七个老头儿能提着十一万多只麻雀遛弯儿，可真不简单啊！若每只麻雀按20克算，这些麻雀有2吨多重呢！
惊人的老鼠繁殖
一对老鼠原也没什么稀奇，但谈到它们的繁殖能力，确实叫人大吃一惊。
这是日本古代一本有名的算术书《尘劫记》里的题目。“正月里，有2只大老鼠生了12只小老鼠，这两代共计是14只。
这些长大了的老鼠在二月里互相成亲，每对（2只）都生了12只小老鼠，连大带小共计是98只。三月里又有49对老鼠各生下12只小老鼠。这四代共计是686只。
这样，每月一回，父母、儿女、孙子、曾孙子、子子孙孙，总是每对生12只，那么12个月里将变成多少只呢？”
我们列出算式，即：
2×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7＝27，682，574，402
是二百七十六亿八千二百五十七万四千四百零二只。这是多么大的数字，又是多么惊人的繁殖能力呀！
神秘的大西岛
古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说。而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：
在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明。但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了。据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的。
可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”。而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化。但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年。不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚（古希腊长度单位），宽2000斯达提亚，面积折合约800000平方英里，但是如果把这个大小缩成300×200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相符了。原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位值提高了一位，把100读成了1000。其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛。
乌龟背上的数
传说在很久很久以前，大禹治水来到洛水。洛水中浮起一只大乌龟，乌龟的背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白，一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系。
把龟甲上的数填入正方形的方格中，不管是把横着的三个数相加，还是把竖着的三个数相加，或者把斜着的三个数相加，它们的和都等于15。
后来，数学家对这个图形进行了深入的研究。在我国古代，把这种方图叫做“纵横图”或者“九宫图”；在国外，则叫它“幻方”。
宋朝有个数学家叫杨辉，他研究出来了一种排列方法：
先画一个图，把1到9从小到大斜着排进图里，然后把最上面的1和最下面的9对调，最左边的7和最右边的3对调，最后把最外面的四个数，填进中间的空格里，就得到了乌龟背上的图了。
奇妙的1／243
20世纪，有个杰出的物理学家叫范曼，他不但在物理学上很有造诣，也非常有文学才能。他写了一部小说《范曼先生，你在开玩笑啊》，以他自己的经历做题材，记载了他本人和其他的一些科学家在第二次世界大战的时候造出原子弹的故事和其他的一些趣事。
在这本书里，范曼给大家介绍了一个神奇的数：1／243。这个数有什么神奇的地方呢？就是如果用小数来表示，它就等于：0.004115226337448559…
小朋友们看出来了吗？这个小数的排列特别有规律，411—522—633—744—855。那后面是不是就该是966了呢？可是如果你算下去的话，就会发现，下一个数确实是6，但再下一个数则变成了7，不再像刚才那样有奇妙的规律了。
如果一直除下去的话，那这个小数就是：0.004115226337448559670781893，然后又再重新循环下去。这种排列的规律到底是偶然的，还是有什么必然的规律呢？到现在还没有确定的答案。
兄弟分房子
这是一道托尔斯泰很喜欢的数学题：“兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分，便同时分给老大、老二和老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800元给老四和老五，于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少。”
托尔斯泰的解法简单明了：三个哥哥共给两个弟弟800× 3＝2400（元），两个弟弟平分后各得2400÷2＝1200（元），这也就是每个人平分到的钱数。1200×5＝6000（元），这是三所房子的总值。
他是疯子还是大师
如果你不会背1、2、3……你该怎样数数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行比较，而是把实物与自然数的整体（1，2，…，n）进行比较。比如，当我们数5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数出来的。这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
四对半双休日
暑假里，蓝妹妹和几位精灵约好，8月8日一起回学校看老师。回到家里，忽然想起，老师说过，每逢双休日，他们全家轮流到父母和岳父母家里去看望老人家。8月8日是不是星期六？是不是星期天？但愿不是。
8月8日是星期几呢？实在想不起来。只记得8月份有四对半双休日：4个星期天，5个星期六。
奇怪呀，星期天总是紧跟在星期六后面，可是在8月份，星期六有5个，星期天却只有4个。怎么有一个星期天跟得不紧，竟然跟丢了呢？
紧跟还是不会错的，一定是被挤到界外去了。8月份最后一天刚好是星期六，紧接在它后面的星期天就不是8月的，而是9月的了。
照这样看，8月31日一定是星期六。往前21天，是8月 10日，还是星期六。再往前去两天，是8月8日，星期四。
这样就放心了，和精灵们约好的8月8日这天，不是星期六，也不是星期天，这正是蓝妹妹所希望的。
多才多艺的祖冲之
祖冲之是1500多年前中国的一位数学家。他出生在一个几代人都对天文、历法有研究的家庭，所以，受家庭的熏陶，祖冲之从小就对天文学、机械制造和数学都发生了浓厚的兴趣。
祖冲之小时候并不很聪明，但是他学习非常刻苦，认真研读各种科学著作，深入探寻科学道理，并敢于怀疑前人，提出自己的见解。
祖冲之在历史上最有名的，是他对圆周率的研究。圆周率，就是圆的周长和直径的比。
早在3500年前，古代巴比伦人就已经算出圆周率的值是3；而在2000多年前我国的数学书里，也把圆周率定为3。
三国时候的数学家刘徽，用他自己发现的方法，把圆周率算到了小数点后两位，就是3.14。
而祖冲之觉得刘徽的算法很好，就继续用这种算法研究，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，达到了8位有效数字。
他还用分数的方法表达出圆周率，即355／113。
这个结果是当时世界上最为精确的圆周率数字。直到1000多年后，外国数学家才求出了更精确的圆周率数值。
在其他的领域，祖冲之也取得了很大的成就。天文学方面，他曾经连续十年，在每天正午的时候，记录铜表上的日影，根据观察结果，制成了当时最科学的历法《太阳历》，其中的测算结果，和现代天文学的测算结果相比只差了50秒。机械制造方面，他制造过一种新型指南车，方向始终正确；他还制造过“千里船”，改革了当时计时用的“漏刻”和运输车辆等等。他还精通音乐，并写过小说，是历史上少有的博学的人物。
祖冲之在世界上也非常有影响。在月球上，有一座环形山，就是以祖冲之的名字命名的，叫做“祖冲之山”。他是我们国家的骄傲。
埃及金字塔之谜
小朋友，你们一定听说过埃及的“金字塔”吧，它是世界七大奇迹之一，它是古代埃及国王的陵墓，因为形状像汉字的“金”字，所以我们中国人叫它“金字塔”。其中，胡夫金字塔是保存最好的一座，又称大金字塔。
大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15吨，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
关于金字塔，有很多神秘的传说，其中相当一部分就是在大金字塔中发现的。
曾经有一位叫做约翰的英国人对胡夫金字塔各部分的尺寸进行过仔细的计算。金字塔的底座是一个正方形，边长230.36米，高则是146.60米。他把正方形相邻的两边相加，再除以高，即：（230.36＋230.36）／146.60
＝460.72／146.60，得出来的数约是3.142，竟是圆周率的值！
为什么大金字塔里竟出现了圆周率呢？约翰怎么想也想不明白，最后竟导致了精神失常。
另一个叫彼特里的英国人，对大金字塔又进行了测量。他发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于0，在350英尺的长度中，偏差还不到1英寸。
大金字塔的很多谜团，至今仍然没有解开，也吸引着无数的科学家去探寻。
回数猜想
如果一个数，从左右两个方向来读都一样，就叫它“回文数”，比如202、737、5005、6666等都是回文数。
数学里有个著名的“回数猜想”，到现在也没有被证明。比如说，随便找一个十进制数，把它倒过来，再把这两个数相加，然后把这个和数再倒过来，和原来的和数相加，然后再把这个过程再三地重复，直到获得一个回文数为止。
比如，83倒过来是38，83＋38＝121，只经过一步运算就得到了一个回文数121。
再比如，68倒过来是86，68＋86＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，这样，只需要3步运算，就又得到了一个回文数1111。
而“回数猜想”就是说：不论开始的时候采用什么数，在经过有限的步骤之后，一定可以得到一个回文数。
是不是所有数经过这样的运算都能产生回文数呢？还不能肯定。比如196这个数，也许就能证明这个“回数猜想”是不成立的。因为数学家用电子计算机对这个数进行了几十万步的计算，却还是没有得到一个回文数。可是，这也不能说，这个数永远也成为不了回文数。
全体数字向我朝拜
小朋友，你们听说过维纳这个名字吗？诺伯特·维纳是20世纪最伟大的数学家之一，如今被广泛应用的数学分支信息论、控制论都是由他奠定基础的。
维纳有着非常高的天资。据说，他3岁就能读会写，7岁时就能阅读和理解著名诗人和科学家高深的著作。他大学毕业的时候才14岁，过了几年，他又获得了世界闻名的美国哈佛大学的博士学位。
在授予维纳博士学位的仪式上，来了很多客人。其中有一位嘉宾看到年轻的维纳，好奇地问他：“你今年多大啊？”
维纳虽然获得了博士学位，但毕竟还是个孩子，听别人这样问他，不禁就想当众显示一下自己的才智。他说：“我今年的岁数，连续乘三次，是个四位数；连续乘四次，是个六位数；两个数正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且既没有重复，又没有遗漏。这意味着，全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来！”
维纳这么一说，好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样，大家都在纷纷议论，维纳到底有几岁。其实，这个题目说难也不难。只要多试几次，就可以了。假定维纳的年纪是在20岁左右，那么我们可以把20上下的数字都来试一试，看看是不是符合这些条件。我们看到，22×22×22等于10648，已经是五位数，所以不合条件，可以排除。而17×17 ×17×17等于83521，又小了，不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来，答案就在18、19、20、21之间了。20×20× 20＝8000，19×19×19×19＝130321，21×21×21×21＝194481，这几个结果里都有重复的数字，所以也不合题意，最后就剩下18了。我们来看看：
18×18×18＝5832
18×18×18×18＝104976
果然没有重复的数字。所以，维纳当时应该是18岁。
韩信暗点兵
我国汉初军事家韩信，神机妙算，百战百胜。传说在一次战斗前为了弄清敌方兵力，韩信化装到敌营外侦察，隔着高大寨墙偷听里面敌将正在指挥练兵。
只听得按3人一行整队时最后剩零头1人，按5人一行整队时剩零头2人，7人一行整队时剩零头3人，11人一行整队时剩零头1人。据此韩信很快算出敌兵有892人。于是针对敌情调兵遣将，一举击败了敌兵。这就是流传于民间的故事“韩信暗点兵”。“韩信暗点兵”作为数学问题最早出现在我国的《孙子算经》中。原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何子”
用现代话来说：“现在有一堆东西，不知它的数量。如果三个三个地数最后剩二个，五个五个地数最后剩三个，七个七个地数最后剩二个，问这一堆东西有多少个？”
该书给出的解法是：
N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105
这个解法巧妙之处在于70、21、15这三个数。
70可以被5和7整除，并且是用3除余1的最小正整数，因此2×70被3除余2；
21可以被3和7整除，并且是用5除余1的最小正整数，因此3×21被5除余3；
15可以被3和5整除，并且是用7除余1的最小正整数，因此2×15被7除余2。
这样一来，70×2＋21×3＋15×2被3除余2，被5除余3，被7除余2。这个数大于100，容易算出3、5、7的最小公倍数是105。从这个数中减去两倍的105，不会影响被3、5、7除所得的余数。
N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105＝23
仿照《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，来算一算“韩信暗点兵”：N＝385×1＋231×2＋330×3＋210×1－1155＝2047－1155＝892“韩信暗点兵”在中国古代数学史上有过不少有趣的别名，如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“隔墙算”等。
这就是著名的“中国剩余定理”或“孙子剩余定理”。
百科全书式的天才
小朋友，你们知道百科全书是什么吗？简单地说，就是把各类学科的各种知识集合在一起的书籍；而如果一个人被称作“百科全书”，那么就证明这个人具有多方面的学问和才华，不是一般人能够相比的。而在三百多年前的德国，就有这么一位被称作“百科全书”式的天才，他的名字叫莱布尼茨。
莱布尼茨1646年出生于德国的莱比锡，他父亲是莱比锡大学的哲学教授。从小开始，莱布尼茨就酷爱读书，还自学了几门外语，15岁的时候就进入了莱比锡大学，学习法学，同时还钻研哲学和数学。仅仅20岁，他就获得了博士学位和教授席位。然而他没有去当教授，而是投到了一位侯爵的门下，做起了法律和外交事务。
在日常事务的间隙，莱布尼茨继续进行着数学的研究。他曾被派往法国巴黎出使4年，在这4年中，他在巴黎认识了许多数学家和科学家，并研读了许多法国著名数学家的著作。在这段时间里，他发现了微积分的基本原理，从而确立了微积分的基本内容。有意思的是，英国科学家牛顿几乎是在此同时也发现了微积分原理，所以历史上把牛顿和莱布尼茨一起看作是微积分的发现者。
在此期间，莱布尼茨还被派到过伦敦出使。在那里，他结识了许多科学家，更加深刻地研究数学，并取得了很多成果，还被选为伦敦皇家学会会员。后来，他又被巴黎科学院选为院士。再后来他到德国的柏林工作，还在那里创办了柏林科学院并出任第一任院长。一身兼任欧洲三个最重要城市的科学院的院长或院士，可见莱布尼茨当时的威望之高，贡献之大。
莱布尼茨对数学的贡献尤其是巨大的。在数学上，有两个互相对立的领域：连续数学和离散数学，而莱布尼茨是数学史上为数不多的在这两方面都达到了最高水平的人。
莱布尼茨是杰出的数学家、物理学家、哲学家、法学家、历史学家、语言学家和地质学家。他在数学、逻辑学、力学、光学、航海学和计算机方面都做了重要的工作。所以，他才被称为“百科全书式的天才”。
《易经》与二进制
莱布尼茨在数学领域作出过很多贡献，其中比较重要的一种发现，或者说发明，就是二进制。什么是二进制呢？简单地说，就是一种和我们习惯的逢十进一的进位方法不同，逢二进一的进位制。在莱布尼茨研究二进制的过程中，他从一位到中国来的传教士那里接触到了中国传统的典籍《易经》，他惊喜地发现，易经的原理中，与二进制有不谋而合的地方。《易经》是怎样一部书呢？它和二进制有什么关系呢？《易经》是世界上最为古老的书籍之一，它表达了古代中国人的一种哲学，其中包括政治、经济、军事、历法以及某些变化的启示，人们也常常把它作为一种用来占卜吉凶的卦书。《易经》中的图形结构是由六条水平线段构成的六线形，实的线段为“阳”，中间断开的线段为“阴”，阴阳交换可以形成全部64种六线形序列，它们各有各的名称，各有各的卦辞。
莱布尼茨在学习了《易经》之后，注意到：如果把每个断开的线段作为0，而未断开的线段作为1，则六线形就呈现为二进位数。莱布尼茨高兴地说：“几千年来不能很好地被理解的奥秘由我理解了，应该让我加入中国籍吧！”
不过，虽然莱布尼茨说中国人在《易经》中发现了二进制系统，然而却没有进一步的证据显示这一点，所以说，实际上莱布尼茨并不是受《易经》的启发而发明二进制的，而是发现了《易经》中图形的结构可以用二进制数学予以解释而已。
残杀战俘
“残杀战俘”是一个古老的数学故事。在一次战争中，64名战士被俘虏了。敌人命令他们排成一个圆圈，编上1、2、3、4……64的号码。然后，从1号开始残杀，接着是3号、5号……隔一个杀一个。这样转着圈杀，最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫斯。请问：约瑟夫斯是多少号？
让我们来看一看：敌人从1号开始，隔一个杀一个，这就是说第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。
第一圈剩下的全部是偶数号2、4、6、8……64。因为先前的64名战士已经被杀害了一半，所以现在剩下的人是64除以2，共32个人，他们重新编的号码是1、2、3、4……32。而第二圈杀过之后，又把这一次编成的奇数号码的战士全都杀掉了，还剩下16个人。这样一直到最后，剩下的必然是一开始的64号，所以，答案是：约瑟夫斯是64号。
如果有65名战士被俘，敌人还是按上述方法残杀战士，那最后剩下的还会是64号约瑟夫斯吗？
答案是：不是了。因为第一个人被杀后，也就是1号被杀后，第二个被杀的必然是3号，如果把1号排除在外，那么剩下的仍然是64个人，对于剩下这64个人，新1号就是原来的3号，这样原来的2号就变成新的64号了，所以剩下的必然是原来的2号。
再把问题改一下：不让被俘的战士站成圆圈，而排成一条直线，然后编上号码。从1号开始，隔一个杀一个，杀过一遍之后，然后再重新编号，从新1号开始，再隔一个杀一个，问最后剩下的还是64号约瑟夫斯吗？答案为：是。
如果战俘人数是65人呢？这回剩下的还是约瑟夫斯。只要人数不超过128，那么最后剩下的总是约瑟夫斯。因为从1 到128中间，能被整除次数最多的就是64。而敌人每次都是杀奇数号，留偶数号，所以64号总是最后被留下的人。
杯子里的互质数
从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁的男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题：“从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个数是互质的，你能说出其中的道理吗？”
什么是互质数呢？比如说，2和7，它们之间除了1以外没有公约数，我们称它们为“互质数”。
波沙想了一会儿，就知道这个题该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：“先生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧？”
埃杜斯先生点点头。
小波沙又说：“因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了！”
埃杜斯先生问：“你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢？”
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]