作者:圣才学习网
出版社:圣才教育
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
复旦大学数学系《数学分析》(第3版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解试读:
第3篇 级 数
第1部分 数项级数和反常积分
第9章 数项级数
9.1 复习笔记
一、上极限和下极限
1.定义
对于一个有界数列.去掉它的最初k项以后,剩下来的仍旧是一个有界数列,记这个数列的上确界为下确界为亦即
可见令k=1,2,3,…,得到一列和一列数列单调减少,单调增加,所以这两个数列的极限都存在.称的极限是的上极限,设它是H.的极限是的下极限,设它是h.并分别将上极限和下极限记为即
由得h≤H.
2.重要性质(1)设则
①当H有限时,对于H的任何ε邻域(H-ε,H+ε),在数列中有无穷多个项属于这个邻域,而在(H+ε,+∞)中最多只有有限多个项(包括一项也没有)(图9-1);图9-1
②当时,对任何数N>0,在中必有无穷多个项大于N;
③当时,数列以为极限.(2)设则
①当h为有限时,对h的任何ε邻域(h-ε,h+ε),在数列中有无穷多个项属于这个邻域,而最多只有有限多个项小于h-ε(包括一项也没有);
②当h=-∞时,对任何数N>0,在数列中有无穷多个项小于-N;
③当h=+∞时,数列的极限为+∞.(3)设H为的上极限,那么,在中必存在一个子列,其极限为H,并且H是中所有收敛子列的极限中的最大值.设h为的下极限,那么,在中必存在一个子列,其极限为h,并且h是中所有收敛子列的极限中的最小值.(4)(A有限或无穷大)的充要条件为
试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]