作者：彭林
出版社：华东理工大学出版社
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图解小学数学思维训练题(3年级)第2版试读：
前 言
不少小读者喜欢看卡通书，这是因为图画很形象，有助于小读者正确、迅速地理解书中的内容。有时，理解一道数学题很费力，但是如果动手画出示意图，题意就解释清楚明了了。
这套“图解小学数学思维训练题”就是通过图解与文字标注相结合的方式，将数学思维训练题的解题过程直观、清晰地展现在小读者面前，帮助大家厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过精巧地设计和运用直观性 、形象性手段，分散难点，放缓坡度，使小读者容易接受、理解。帮助小读者在面对复杂问题时，学会分析、解决问题，从而有效地提高解题能力和思维能力。
这套“图解小学数学思维训练题”涵盖了小学各年级有代表性的数学思维训练题，结合各章内容，详细讲解各种数学思维训练题的解题思路，归纳常用的、重要的公式，帮助小读者准确地把握要点。
这套“图解小学数学思维训练题”针对各章内容精选不同难度的练习题，分为小试身手、拓展提升两个层次，帮助小读者巩固所学，逐级提升解题能力。
这套“图解小学数学思维训练题”曾在北京、上海、江苏、浙江、福建、四川等地的学校进行了试验，取得了良好的效果，希望这次的改版能帮助更多的学生顺利解决小学数学思维训练题，稳步地、愉快地、更加自信地走进数学世界。
数学之美是人们在数学思维活动中的一种体验和感受，希望使用这套书的小读者通过“学数学、做数学、用数学”的活动来体验、探索数学之美!
特别感谢李秀琴、彭光进、黄洋、吴智敏、吴奇琰、张移、张永飞、李丹、李堃、郭春利、姚一萌、李世魁、谢正国、赵波、杨树青、李曹群、钟春风、张璋、邓林树、彭如武、李茂蓓、冯林等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
祝青少年朋友健康成长，快乐学习!彭 林第一章加法中的巧算知识导航
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。加法中的巧算主要是运用“凑整”的方法，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加法巧算的基础。
两个自然数相加,如果它们的和恰好是整十,整百,整千……那么就称其中一个数为另一个数的补数，这两个数称为互补。在加法运算中,如果两个数互为补数,那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便，如果题目中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十,整百,整千……的数让计算简便。这些数是最基础的互补数，如下所示。图解思维训练题例1 计算：876+385+124+615图解思路
先从末尾找出互补数（下图），再分别
对两对互补数求和，最后将这两个和相加即可求出结果，即规范解答
876+385+124+615
=（876+124）+（385+615）=1000+1000
=2000例2 计算：9+99+999+9999+6图解思路
此题中我们可以利用转化的思考方法，把6拆分成1+1+1+1+2，使四个1与前面的四个加数分别凑整，如下图所示，这样计算比较简便。规范解答
9+99+999+9999+6
=（9+1）+（99+1）+（999+1）
+（9999+1）+2
=10+100+1000+10000+2=11110+2
=11112例3 计算：3572+998图解思路
当其中的一个加数接近整十、整百、整千的数时，我们可以把这个加数看成整十、整百、整千减去几再相加减。所求算式中的9 9 8可以看成1 0 0 0-2，如下图所示。规范解答
3572+998
=3572+（1000-2）=3572+1000-2
=4572-2
=4570例4 计算：63+62+58+59+60+6l+58+59+57+64图解思路
当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百，整千……的数作为计数的基础，这个数叫作基准数。再把大于基准数的加数写成基准数与某数的和的形式，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加减混合运算的性质进行简便计算。如下图所示，本题的基准数为6 0。规范解答
63+62+58+59+60+61+58+59+57+64
=60+3）+（60+2）+（60-2）+（60-1）+60+（60+1）+（60-2）+（60-1）+（60-3）+（60+4）
=60×10+（3+2-2-1+1-2-1 -3+4）
=600+（3+2+1+4）-（2+1+2+1+3）
=600+10-9
=601小试身手
1. 计算：（84+37+55）+（16+45+63）
2. 计算：673+288
3. 计算：8+98+998+9998+99998
4. 计算：93+92+88+89+90+91+88+87+94+89拓展提升
5. 计算：29+299+2999+29999+299999
6. 计算：49999+4999+499+49
7. 计算：9898+203第二章减法中的巧算知识导航
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。减法中的巧算主要是运用“凑整”“凑尾”、减法性质的方法，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相减。凑整法将减数“化零为整”，使计算变得简单。凑尾法就是凑成相同的尾数以便相减得零，从而降低计算的难度。减法性质就是一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。计算的关键是保持每一步都相等。图解思维训练题例1 计算下面各题：（1）82-38 （2）875-364-236图解思路规范解答（1）解法一
82-38
=（82+2）-（38+2）
=84-40
=44
解法二82-38
=82-（40-2）
=82-40+2
=42+2
=44（2） 875-364-236
=875-（364+236）
=875-600
=275例2 计算下面各题：（1）864-267 （2）864-258图解思路规范解答（1） 864-267
=864-（264+3）
=864-264-3
=600-3=597（2） 864-258
=864-（264-6）
=864-264+6
=600+6=606例3 计算：300-73-27图解思路规范解答
300-73-27
=300-（73+27）=300-100
=200小试身手
1. 计算：512-382
2. 计算：1000-90-80-20-10
3. 计算：4723-（723+189）
4. 计算：2356-159-256
5. 计算：506-397拓展提升
6. 计算：6854-876-97
7. 计算：397-146+288-339
8. 计算：987-178-222-390第三章配对求和知识导航
用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。图解思维训练题例1 计算：32+34+36+38+40+42图解思路
32，34，36，38，40，42共6个数相加，后一个数与前一个数都相差2，如上图所示，我们可以把它们分为3组，每组的和是74，那么这几个数的和就是3个74，即74×3=222。规范解答
32+34+36+38+40+42=（32+42）×6÷2
=74×6÷2
=222例2 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？图解思路
因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为规范解答
12+13+14+…+29+30+31
=（12+31）+（13+30）+（14+29）+…+（21+22）=43×10
=430
答：这垛电线杆的总数为430根。例3 计算：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81图解思路
因为11+89=100、 12+88=100、 13+87=100……这样会有9组可以进行配对成100的数，如上图所示，所以只要从1000里面减去9个100就可以了。规范解答
1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
=1000-（11+89）-（12+88）-（13+87）-（14+86）-（15+85）-（16+84）
-（17+83）-（18+82）-（19+81）
=1000-100×9
=100例4 计算：993+994+995+996+997+998+999
图解思规范解答
993+994+995+996+997+998+999=1000×7-（7+6+5+4+3+2+1）=7000-28
=6972小试身手
1. 计算：11+13+15+17+19+21+23+25+27+29
2. 计算：500-（11+13+15+17+19+21+23+25+27+29）
3. 计算：1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1拓展提升
4. 求203，207，211，215，219这5个数的和
5. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
6. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？
7. 有一个挂钟，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问这个挂钟一昼夜共敲多少下？第四章乘法中的巧算知识导航
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。首先认识乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）。如：5×6=6×5，5×6×7=（5×6）×7=5×（6×7）。
利用这些定律，可以使计算简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的积（整十、整百、整千……），再将这个积与其他因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其他的乘数的积成为较简单的数，然后再与其他的因数相乘，这样就可以进行巧算。
计算连乘时，如果遇到两个因数相乘可以得到整十、整百、整千……的数，可将它们合并扩整，然后再乘。记住下面的一些常用数值，可以迅速、准确而又简洁地计算出某些题的结果。
20×5=100
25×4=100
125×8=1000图解思维训练题例1 计算：125×798图解思路
如上图，先将798写为800-2，再运用乘法分配律a×（b-c）=ab-ac求出结果。规范解答
125×798
=125×（800-2）=125×800-125×2=100000-250
=99750例2 计算：3246×5图解思路
如下图，先将3246×5看成5个3246相加，再将每个3246分解为两个1623，从而得到3246×5=1623×10，这样就能很容易地求出结果。规范解答
3246÷2×10=1623×10
=16230例3 计算：9999×8图解思路规范解答
9999×8=80000-8=79992例4 计算：234×11图解思路
计算234×11时，如下图，把234这个三位数拉开，个位数字作积的个位，十位数字与个位数字相加作积的十位，如果满十，就向百位进1，百位数字与十位数字相加作积的百位，如果满百，就向千位进1，百位数字作积的千位。规范解答
234×11=2574。小试身手
1. 计算：25×28
2. 计算：125×48
3. 计算：147×50
4. 计算：194×11拓展提升
5. 计算：126×15
6. 计算：455×15
7. 计算：4256×11第五章除法中的巧算知识导航
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。
1. 在除法中，利用商不变的性质巧算：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
当c不等于0时，a÷b=（a×c）÷（b×c）=（a÷c）÷（b÷c)
2. 在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
3. 当几个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
4. 在乘除混合运算中“去括号”的方法：如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，除号就变成乘号。添括号的方法与去括号的方法类似。
a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b
a×b÷c=a×（b÷c）=（a÷c）×b
a÷b×c=a÷（b÷c）图解思维训练题例1 计算：2400÷25图解思路
如下图，利用商不变的性质，被除法和除数同时乘4。规范解答
2400÷25
=（2400×4）÷（25×4）=9600÷100
=96例2 计算：972×15÷81图解思路
如下图，带着符号搬家，先变成972÷81×15， 因 为 972÷81=12，12×15=180。规范解答
972×15÷81=972÷81×15=12×15
=180例3 计算：5000÷125÷8图解思路
如下图，因为125×8=1000，根据除法性质可以先乘后除。规范解答
5000÷125÷8
=5000÷（125×8）=5000÷1000
=5小试身手
1. 计算：15000÷125
2. 计算：128×12÷64
3. 计算：1152÷64-512÷64
4. 计算：1200÷5÷20
5. 计算：44× 96 ÷ 48拓展提升
6. 计算：420÷15
7. 计算：（56×24）÷（28×6）
8. 计算：680÷（34×5）
9. 计算：273÷13+104÷13-117÷13第六章数字谜知识导航
数字谜是一种有趣的数学问题。它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
需要注意的是：（1）数字谜中的文字、字母或其他符号，只能取0~9中的某个数字；（2）注意进位和借位，注意加减后数字不变的数位；（3）可以采用枚举和筛选相结合的方法，逐步淘汰不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，要带着原数进行验算，确保填出的数是正确的。图解思维训练题例1 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。图解思路规范解答例2 在空格内填入适当的数字，使图中的减法竖式成立。图解思路规范解答例3 在算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字。这些汉字各代表什么数字时算式成立？图解思路
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]