作者：金舜卿
出版社：东南大学出版社
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建筑力学试读：
前言
为了贯彻《国务院关于大力发展职业教育的决定》精神，为了适应高等职业教育对土建类专业的教学和人才培养要求，东南大学出版社组织编写、出版了本套教材，以使培养的学生能更好地适应社会及经济发展的需要。
本书是依据教育部《高职高专教育近土建类专业力学课程教学基本要求》，根据高职高专教育培养高技术应用型人才的要求，结合土建学科高等职业教育建筑工程技术专业培养目标和学生的实际情况，本着以“必需、够用”为度，以应用为目的，参照国家现行有关规范编写而成。在本书编写过程中力求体现高等职业教育教学改革的特点，突出针对性、实用性，重视由浅入深和理论联系实际，做到了图文配合紧密、通俗易懂。本书既可作为高职院校土建类专业的教材，也可作为成人教育相关专业的力学教材，还可以供相关行业的工程技术人员培训使用。《建筑力学》是土建类相关专业一门重要的专业技术基础课程。本书根据职业教育改革和发展的需要，结合高职教育的教学特色，注重教材的实用性，突出工程应用能力的培养；遵循“以能力为本位、以学生为中心、以学习需求为基础”的原则，以实用为准，本着必需、够用为度，力求能够给学生提供一本较系统、完整、实用的教科书，本书精选了《理论力学》的静力学以及《材料力学》《结构力学》中的重要内容，并对之进行了有机整合，尽量做到条理清晰、叙述简练、循序渐进、由浅入深、通俗易懂、利于教学、便于自学。在教材栏目设计上，采用了项目导语、任务引入、任务分析、案例分析、知识链接、特别提示、思考与讨论、项目小结、项目考核等形式，力争做到教学目标与教学重点突出，知识和能力并重。
本书由河南建筑职业技术学院金舜卿和贺萍、江西工业工程职业技术学院詹凤程担任主编；河南建筑职业技术学院王利艳、任燕娟、董会丽，永城职业学院张伟，江西环境工程职业学院李奇伟担任副主编；河南建筑职业技术学院王智玉、齐静，河南工业技师学院时雨，郑州大学李蔚英，江西环境工程职业学院刘偶俞参与了编写。全书最后由金舜卿统稿，河南建筑职业技术学院徐向东主审。
在编写本书的过程中，参编人员参阅了许多文献（主要清单详见书后参考文献），也得到了许多领导和老师的支持及帮助，在此一并表示感谢！
由于编者水平有限，加之时间仓促，书中不足之处在所难免，欢迎广大读者批评指正。编者2016年5月
绪论
一、力学的起源及力学学科简介（一）力学的起源及经典力学发展简史1．力学的起源人类早期的生产实践活动是力学最初的起源。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具等，逐渐积累起对物体在力作用下运动、平衡情况的认识。
人们从对日、月运行的观察和弓箭、车轮等的使用过程中了解了一些简单的运动规律，从而扩展了人们对力、对运动的认知，但是对力和运动之间的关系，只是在欧洲文艺复兴之后才逐渐有了正确的认识。
在16世纪到17世纪，力学开始逐步发展成为一门独立的、系统的学科。2．经典力学发展简史
古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等做了系统的研究，认知了它们的基本规律，初步奠定了静力学的理论基础即平衡理论的基础。
伽利略通过对拋体和落体的研究，在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明自由落体运动的规律，提出加速度的概念，提出惯性定律并用以解释地面上的物体和天体的运动。17世纪末牛顿继承和发展了前人的研究成果（特别是开普勒的行星运动三定律），提出了物体运动三定律，使经典力学形成系统的理论。根据牛顿三定律和万有引力定律成功地解释了地球上的落体运动规律和行星的运动轨道。伽利略、牛顿等科学家奠定了动力学的基础。牛顿运动三定律的建立标志着力学开始成为一门科学。
1687年，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》,1900年普朗克的量子力学与随后1905年爱因斯坦的狭义相对论的提出，引起了整个自然科学的两次革命。对力学的发展来说，这两件事是具有里程碑意义的重要历史事件。整个力学的发展历史以这两个重要历史事件为分界线大致分为三个阶段。
第一阶段：在1687年之前，力学的发展是以积累资料为主要特征，而且最主要的资料是天文观测资料，另外还有静力学知识的积累与完善。这个阶段对力学做出突出贡献的是阿基米德。
第二阶段：在1687年之后到1900年之前，力学的发展是经典力学从基本要领、基本定律到建成理论体系的阶段。这个阶段有包括伽利略、牛顿等一大批科学家为经典力学的确立打下了坚实的基础。
第三阶段：在1900年之后，也就是牛顿之后，经典力学又有了新的发展，这一阶段主要是后人对经典力学的表述形式和应用对象进行了拓展和完善。在这一阶段为力学学科发展做出突出贡献的科学家很多，主要有达朗贝尔、拉格朗日、欧拉等等。
知识窗
牛顿（1643—1727）是一位英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》《光学》《二项式定理》和《微积分》等。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。在经济学上，牛顿提出金本位制度。（二）力学学科简介1．力学简介
力学是研究物质机械运动规律的科学。力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质（固体、液体、气体和等离子体），宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。力学是一门基础学科，同时又是一门技术学科。它研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。
自然界物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透，有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象以及有关规律。力学又称经典力学，是研究通常尺寸的物体在受力下的形变，以及速度远低于光速的运动过程的一门自然科学。机械运动是物质运动的最基本的形式，机械运动亦即力学运动。力学运动，是物质在时间、空间中的位置变化，包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等；而平衡（静止或匀速直线运动），则是其中的特殊情况。物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。力是物质间的一种相互作用，机械运动状态的变化是由这种相互作用引起的。静止和运动状态不变，则意味着各作用力在某种意义上的平衡，因此，力学可以说是力和（机械）运动的科学。通常理解的力学，是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。
知识窗
物理学与力学：物理学的建立是从力学开始的，当物理学摆脱了这种机械（力学）的自然观而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下开始按照自身逻辑进一步演化，最终，力学和物理学各自发展成为自然学科中两个相互独立的、自成体系的学科分类，在力学和物理学之间不存在隶属关系。2．力学的学科基础
理论力学是力学的学科基础，理论力学是研究物体的机械运动规律及其应用的科学，它分为静力学、运动学和动力学三部分，其中静力学主要研究力的平衡或物体的静止问题，即研究物体在平衡状态下的受力规律；运动学则研究物体机械运动的描述，如速度、切向加速度、法向加速度等等，但不涉及物体的受力，也就是说运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学研究的是质点或质点系受力和运动状态的变化之间的关系，也就是说动力学讨论物体运动和所受力之间的关系。3．力学学科的分支情况
力学通常按照研究对象的不同进行区分，可以分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支。根据研究对象具体的形态、研究方法、研究目的的不同，固体力学可以分为理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、机械振动、声学、计算力学、有限元分析等等；流体力学包含流体静力学、流体动力学等等。
根据针对对象所建立的模型不同，力学也可以分为质点力学、刚体力学和连续介质力学。连续介质通常分为固体和流体，固体包括弹性体和塑性体，而流体则包括液体和气体。固体力学和流体力学在力学中各自自成一体后，余下的部分组成一般力学。一般力学通常是指以质点、质点系、刚体、刚体系为研究对象的力学，有时还把抽象的动力学系统作为研究对象。
力学也可以按照研究时所采用的主要手段区分为三个方面：理论分析、实验研究和数值计算。对于一个具体的力学课题或研究项目，往往需要理论、实验和计算这三方面的相互配合。4．力学的成就及其发展前景
力学是物理学、天文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天器和船舰等的合理设计都必须以经典力学为基本依据。在力学理论的指导或支持下取得的工程技术成就不胜枚举，最突出的有：以人类登月、建立空间站、航天飞机等为代表的航天技术；以速度超过5倍声速的军用飞机、起飞重量超过300t、尺寸达大半个足球场的民航机为代表的航空技术；以单机功率达百万千瓦的汽轮机组为代表的机械工业，可以在大风浪下安全作业的单台价值超过10亿美元的海上采油5平台；以排水量达5×10t的超大型运输船和航速可达30多节、深潜达几百米的潜艇为代表的船舶工业；可以安全运行的原子能反应堆；在地震多发区建造高层建筑；正在陆上运输中起着越来越重要作用的高速列车，等等，甚至如两弹引爆的核心技术，也都是典型的力学问题。力学发展到今天已经构建成了宏伟的大厦，能够解决我们生存空间内的许多问题，但也有解释和解决不了的问题，需要继续探索，为其添砖加瓦，使其更完善。
20世纪以来，力学学科有了很大的发展，创立了一系列重要的新概念、新理论和新方法。力学与其他学科的交叉和融合日益突出，形成了许多力学交叉学科：力学与物理学的交叉形成了物理力学，与生命科学的交叉形成了生物力学，与环境科学和地学的交叉形成了环境力学，以及爆炸力学、等离子体力学等都形成了力学的新的学科生长点，不断地丰富着力学的研究内容和方法，并使力学学科始终保持着旺盛的生命力。同时，人类社会和经济发展的更高需求将不断促进力学与其他学科的交叉，促进力学交叉学科发展到一个崭新的阶段。
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高层建筑：建筑高度大于27m的住宅和建筑高度大于24 m的非单层厂房、仓库和其他民用建筑。在美国，24.6m或7层以上视为高层建筑；在日本，31 m或8层及以上视为高层建筑；在英国，把等于或大于24.3m的建筑视为高层建筑。中国《高规》（JGJ3—2010）1.0.2条规定10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑以及房屋高度大于24m的其他高层民用建筑混凝土结构为高层建筑。公元前280年，古埃及人建造了高100多米的亚历山大港灯塔，523年在中国河南登封县建成高40m的嵩岳寺塔；现代高层建筑兴起于美国，1883年在芝加哥建起第一幢高11层的保险公司大楼，1931年在纽约建成高102层的帝国大厦。第二次世界大战以后，出现了世界范围的高层建筑繁荣时期，1970—1974年建成的美国芝加哥西尔斯大厦，约443m高，如图0-1所示。图0-1 高层建筑二、建筑力学课程简介《建筑力学》是土木建筑类专业学生必修的技术基础课。本课程的学习目标是：通过学习本课程，使学生具有对一般结构进行受力分析的能力；具有对建筑工程中常用的简单结构进行内力分析计算并绘制内力图的能力；具有简单力学实验的操作能力；具有对构件进行承载能力的初步设计计算能力。（一）建筑力学的研究对象
建筑力学的研究对象是各种各样的建筑物，多层房屋建筑物的组成情况如图0-2所示。
在建筑物中用于承受荷载、传递荷载并起骨架作用的物体或物体系统称为建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体称为构件，根据构件的几何尺寸特征通常将结构分为杆系结构、薄壁结构和实体结构三种类型。一个方向的几何尺寸远大于另外两个方向的尺寸的构件称为杆件，由杆件组成的结构称为杆系结构，如梁、柱、屋架等都属于杆系结构；一个方向的几何尺寸远小于另外两个方向的尺寸的构件称为薄壁（又称为板或壳），由薄壁组成的结构称为薄壁结构，如屋面、墙面等都属于薄壁结构；三个方向的几何尺寸为同一个量级的构件称为块，由块组成的结构称为实体结构，如块式基础、挡土墙、堤坝等都属于实体结构。图0-2 多层房屋建筑物的组成情况
建筑力学的主要研究对象就是建筑物中的杆件或杆件结构。（二）建筑力学的主要内容及研究任务1．建筑力学的主要内容
建筑力学是一门按行业命名的力学学科，它是建筑行业所用力学知识的汇总，内容主要涉及理论力学的静力学、材料力学、结构力学。其中静力学主要研究单个物体及物体系统的平衡规律；材料力学主要研究单个杆件的内力计算及构件的承载能力计算；结构力学主要研究平面杆系结构的内力和位移计算。2．建筑力学的研究任务
从远古时代起，人类就开始有房屋、桥梁的建筑。例如，早在3500年以前，我国就已经采用柱、梁、檩、椽的木结构，建造不承重的房屋。再如由隋朝工匠李春主持建造的赵州桥，跨长37m，是由石块砌成的拱结构，拱半径25m，主拱的左、右两侧各有两个小拱，既利用了石料耐压的特性，又减轻了重量，还能增大泄洪能力。如今，新型建筑物更是随处可见。这些建筑物是人类工作学习、居住娱乐等生活所必需的。总之，凡是有人类活动的地方就有建筑物存在。
任何建筑物在施工过程中和建成后的使用过程中，都要受到各种各样的力的作用。例如，梁在施工中除了承受自身的重力外，还要承受施工人员以及施工机具的重力；墙在使用过程中不仅要承受楼板传来的压力，还要承受风荷载的作用。我们要建造一个建筑物最关心的问题无外乎是两个方面。一个方面是安全要求：结构或构件在荷载作用下，不能破坏，也不能发生过大的变形。结构或构件达到这种要求的能力称为结构或构件的承载能力；具有承载能力的结构及构件才能使用。另一个方面是从经济方面提出的要求：结构或构件应该材料用量最小，价格低廉，并以最合理的办法制造出来。
显然，结构和杆件的安全性和经济性是矛盾的，前者要求用好的材料、大的截面尺寸，后者要求用低廉材料、最经济的截面尺寸。如何才能使两者两全其美的统一起来呢？这就需要依靠科学理论及实验来提供材料的受力性能、确定构件受力的计算方法，并掌握材料性质和截面尺寸对受力的影响，使设计出的结构和构件既安全可靠又经济合理。
研究上述问题的理论基础便是建筑力学。所以建筑力学的研究任务是对各种建筑物中的建筑结构或构件进行受力分析，计算其内力和位移，探讨其强度、刚度、稳定性问题，为保证结构或构件的安全可靠及经济合理提供力学计算理论和方法，合理解决安全与经济这一矛盾。（三）建筑力学的研究方法及研究模型简介1．建筑力学的研究方法
力学研究工作方式是多样的：有些只是纯数学的推理，甚至着眼于理论体系在逻辑上的完善化；有些着重于数值方法和近似计算；有些着重于实验技术等等。而更大量的则是着重在运用现有力学知识，解决工程技术中或探索自然界奥秘中提出的具体问题。应用研究更需要对应用对象的工艺过程、材料性质、技术关键等有清楚的了解。在建筑力学研究中既有细致的、独立的分工，又有综合的、全面的协作。
建筑力学的研究方法遵循认识论的基本法则：实践——理论——实践。理论是对自然界、人类社会的系统化的见解和主张。理论来源于实践，实践出真知，实践是真知的唯一源泉，没有“实践”这个源泉，就没有创造的基础和动力。在平时的生活、工作等实践活动中，我们一定要善于观察，勤于思考，坚持走“从实践到理论，再用理论指导实践”这个正确的科学研究之路。2．建筑力学的研究模型
自然界与各种工程实际中涉及的物体（构件或结构）有时是很复杂的，如果完全按照物体的实际情况来进行分析和计算，一方面使所研究的问题变得非常复杂，同时也不可能真正做到；另一方面从工程上的精度要求来看，也不必要。力学家们根据对自然现象的观察，特别是定量观测的结果，根据生产过程中积累的经验和数据，或者根据为特定目的而设计的科学实验的结果，提炼出量与量之间的定性的或数量的关系。为了使这种关系反映事物的本质，力学家要善于抓住起主要作用的因素，摒弃或暂时摒弃一些次要因素。力学中把这种过程称为建立模型。
在建筑力学中的力学模型有很多，主要分为四大类：①关于力的模型；②关于研究对象的模型；③关于约束的模型；④关于结构计算的模型。（1）关于力的力学模型
力是物体与物体之间相互的机械作用，力是看不见摸不着的，为了便于进行力学研究，力学家就建立了力的模型。
力的模型是对力的合理抽象与简化。力的作用位置指的是物体上承受力的部位，作用位置一般是一块面积或体积，称为分布力。有些分布力分布的范围很小，可以近似看作是一个点时，这样的力称为集中力。
在建筑力学中，我们研究平面力系问题时，建立的力学模型有三种，分别是集中力、线分布力、力偶，它们的力学模型如图0-3所示。图0-3 力的力学模型（2）关于研究对象的力学模型
在建筑力学中，一般将所研究的物体抽象为两种计算模型：刚体模型和理想变形固体模型。
所谓刚体，就是指在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体，即物体内任意两点的距离都不会改变的物体。事实上，刚体在自然界中并不存在，它只是力学研究中的一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工程中所用的固体材料，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体材料称为变形固体。
由于变形固体多种多样，其组成和性质很复杂，因此对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要的性质，把研究对象抽象化地看作为理想的变形固体模型。关于理想的变形固体模型，力学中是通过对变形固体的基本假设来实现的。
如果只研究物体的外效应，只着重研究物体的平衡问题时，那么物体的变形可以不用考虑或者暂时不用考虑，此时的物体就可以看作是刚体。而研究力对物体的内效应，则是关注物体的内力和变形，并由此进一步研究结构的强度、刚度、稳定性等问题，此时就不能再把物体看作是刚体，而应该把物体看成为变形固体。（3）关于约束的力学模型
在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体，在空间的位移受到周围物体限制而不能做任意运动、只能做特定运动的物体称为非自由体，对非自由体的某些位移或运动起限制作用的周围物体称为约束，实际上约束就是物体之间的接触或连接。
日常生活和工程实际中的约束是多种多样、千变万化的，为了便于进行力学研究，力学工作者对约束的构造、约束的性质及功能进行研究，从而将物体之间的接触与连接方式抽象简化为标准的约束模型。本书模块一的项目一中给出了平面问题中常用的几种约束的力学模型。（4）关于结构计算的力学模型
实际结构的组成、受力和变形情况往往很复杂，影响力学分析计算的因素也很多，在进行结构的设计计算时，若完全按照结构的实际情况进行分析计算，会使问题变得极其复杂，甚至是不可能的，也是不必要的。因此，在对实际工程结构进行力学计算之前，必须先对实际结构及其受力情况进行分析，按照保留主要因素，略去次要因素，使其既能反映实际结构主要的受力和变形特征，又便于计算的原则，对其加以简化。用这个经过简化得到的结构模型来代替实际结构，力学中把这个结构模型称为结构的力学计算简图。
结构的计算简图是对结构进行力学分析和计算的依据。三、学习建筑力学的意义
建筑力学是土木工程类各专业中一门重要的技术基础课程，它在整个专业的课程学习过程中起着承上启下的桥梁作用，只有学好建筑力学才能为真正学习好相关的专业知识奠定坚实的基础。
建筑施工人员的主要任务就是把设计人员设计的建筑物由图纸变成实物。从事土木工程施工的一线工作人员，只有掌握了建筑力学的基本知识，才能正确理解设计人员的设计意图、确保工程质量，才能很好地了解建筑物中每个构件的功能以及构件承受荷载、传递荷载的情况，根据施工现场的具体情况做出正确的判断和决策，把安全隐患消灭在萌芽状态，避免事故的发生。
学习建筑力学对形成辩证唯物主义世界观是非常有利的，对提高读者的运算能力也是极为有益的。因此，建筑行业的每个从业人员都应该学习建筑力学，特别是从事建筑工程结构设计和施工的工程技术人员更应该学好建筑力学。四、建筑力学课程学习指导
怎样才能学习好建筑力学呢？1．重视观察和实验
建筑力学知识来源于实践、服务于实践，所以，要想掌握好建筑力学知识，就必须重视观察和实验，认真观察日常生活和工程实践中的力学现象，深入分析力学现象产生的条件和原因，学会做力学实验，掌握用实验研究问题、解决问题的基本方法，从而有意识地提高自己的观察能力和实验操作能力。2．勤于思考，重在理解
建筑力学知识是在分析力学现象的基础上经过大量的实验研究和理论分析、概括总结或推理想象出来的，具有严密的逻辑性，各个知识点之间联系十分紧密，所以，学习建筑力学时要注意理解它的基本概念、基本原理，掌握它的分析方法，切忌死记硬背，要勤于思考，重在理解，有意识地提高自己的科学思维及逻辑推理能力。3．把握学习的五个环节
对于一个全日制在校学生而言，把握好学习的五个环节，是掌握好各门课程知识的保障和捷径。（1）课前预习。课前自学、阅读教材能够大概了解课程的知识点，也可以发现问题。（2）课堂听讲。通过课前预习，学生带着问题去听课，对自己预习时不懂的地方要认真听教师讲解，做到劳逸结合。听课可以达到三个目的：一是完成对预习中所学内容的再认识，加深理解，强化记忆；二是完成对预习中存在疑惑知识的解惑工作；三是完成所学知识的消化吸收，从而做到融会贯通。（3）课后整理课堂笔记。请注意，这里所说的是课后整理课堂笔记而不是课堂记笔记，因为课堂上记笔记操作不当会影响听课。我们提倡的是课后根据课堂上记的要点、提纲，结合教材认真整理课堂笔记。（4）课后练习。教师讲完课之后，一般情况下都会布置一些课后练习题，课后练习是检验学生听课效果的重要形式之一，希望学生要按照任课教师的要求认真做好课后练习。（5）反思与综合复习。反思是对学习过程中出现的问题（当然包括做作业过程中出现的问题）进行思考和研究，找到原因和解决办法；综合复习是把这一次课所学的知识与以前学过的知识联系起来，综合在一起形成知识链。
相信每一个全日制在校学生，只要严格按照上述五个环节学习，就一定能够学习好学校安排的各门课程，请各位在校学生一定要尽可能地按照这五个环节完成各门课程的学习。4．多练习，重在运用
做习题是学习好建筑力学的一个重要环节，不通过做一定数量的习题是很难真正掌握建筑力学的概念、原理和方法的。当然了，盲目做习题（只求数量不求质量）或生搬硬套公式是不可能达到预期的学习效果的。对于学习过的知识，如果不注意知识的运用，你得到的知识仍然是死水一潭。只有重视理论联系实际，善于把所学力学知识运用到日常生活和工程实践中去，解释力学现象、设计力学实验、讨论并解决力学问题，才能使学到的知识逐渐丰满起来，发挥其应有的作用。模块一建筑力学入基——建筑力学基础知识主编寄语：学力学要用力学项目一走进建筑力学——受力分析绘制受力图◆本项目知识点
● 力的分类和表示方法
● 力矩的计算方法
● 力偶的计算方法
● 静力学公理
● 约束种类
● 受力分析绘制物体的受力图■本项目学习目标
★ 了解力的定义及力的三要素
★ 理解静力学公理及其推论
★ 了解结构的力学计算简图的简化过程
★ 熟悉工程中常用的约束类型
★ 掌握单个物体的受力分析
★ 掌握物体系统的受力分析
★ 了解平面杆件结构的分类情况■本项目能力目标☆
▲ 领会并能阐述力、力偶、刚体、平衡等概念
▲ 能熟练地运用静力学公理解决实际问题
▲ 能熟练地掌握常见约束类型的简图和约束反力画法
▲ 能正确地分析物体的受力情况并正确地画出单个物体的受力图
▲ 能正确地对物体系统进行受力分析并正确地画出物体系统的受力图项目导语
世界上万事万物无不受到了力的作用，而力无时无刻都存在于相互作用的物体中。那么在我们建筑工程中都存在着哪些力呢？这些力又是如何相互作用的以及它对建筑结构或构件产生了怎样的作用效应呢？如何正确地对它们进行受力分析和画出其受力图呢？本项目旨在解决这些问题。本项目的主要内容有：力、力偶、力矩的概念及性质，结构的计算简图，常见约束类型及其约束反力的画法，物体受力分析，绘制受力图。任务1 认知静力学基本概念任务介绍
☉介绍力、刚体、平衡、力系的概念。任务目标
☉理解力、刚体、平衡、力系等静力学基本概念。任务引入
日常生活中，我们经常看到这样的现象：用手推动购物车，车由静止开始运动，如图1-1（a）所示；用手按压弹簧，弹簧会发生变形，如图1-1（b）所示，这是为什么呢？图1-1任务分析
因为人对物体施加了力，力作用在车子上可以让车由静止到运动，使车的运动状态发生了变化；力作用在弹簧上可以让弹簧压缩，使弹簧产生变形。同时，人们也会感觉到车和弹簧对人有反作用力。
我们在用手对物体进行抛、举、推、拉时，很容易就感受到力的存在，而且物体越重所需之力就越大，这是人们对力最直接、最原始的感觉。欲知与力有关的更多知识，那就请你跟我一起进入任务1的学习吧。相关知识一、力
学习力学要从认识力开始。力的概念是人们在长期生产劳动和生活实践中逐渐形成的。在日常生活和生产实践中，人们通过肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。我们在建筑工地上弯钢筋、拧螺帽时也感觉到了力的存在：施力和受力。1．力的定义
力是物体间相互的机械作用。这个定义表明：力是物体与物体之间的相互作用，力不可能脱离物体而单独存在，要产生力必须有两个物体，即施力物体和受力物体。
两物体间的相互作用形式是多种多样的，归纳起来看物体之间的作用方式不外乎两类：一类是通过物质的一种形式“场”（如引力场）而起作用的，它不要求两个物体必须相互接触，是一种超距离的作用，例如地球对物体的吸引力，即重力，还有电磁力等，这种作用方式称为间接作用；另一类是由两个物体直接接触而产生的，例如人拉小车、吊车起吊重物等，这种作用称为直接作用。但无论如何，力是不能离开物体而单独存在的，并且它总是成对出现，通常把成对出现的两个力分别称为作用力和反作用力。2．力的作用效应
自然界中存在的力名目繁多，例如重力、摩擦力、土压力、风荷载等等，它们的物理本质各不相同，在建筑力学中我们不去探究这些力的物理本质，我们在建筑力学中将重点研究这些力对物体产生的作用效应。
力对物体的作用效果称为力的作用效应，力的作用效应有两种，分别是内效应和外效应。
力使物体的形状和尺寸发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。例如：桥梁长期受到上面车辆的作用而产生弯曲变形。
力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的运动效应或外效应。例如：用手推门时，门产生转动。运动效应又分为移动效应和转动效应。例如：在打乒乓球时经常会看到前行旋转的乒乓球，前行就是移动效应，即乒乓球在力的作用下向前飞行产生了位移；而旋转就是转动效应，即在力的作用下乒乓球产生了转动。
静力学研究的是力的外效应。3．力的三要素
力的大小、力的方向和力的作用点称为力的三要素。（1）力的大小
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度，力大则说明两个物体之间作用的效果就大，力小则说明两个物体之间作用的效果就小。力的大小可以通过测力器测定。在国际单位制中，集中力的度量单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）,1kN=1000N。（2）力的方向
通过力的作用点并沿着力的方向的直线称为力的作用线。力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如重力的方向是“铅垂向下”, “铅垂”是力的方位，“向下”是力的指向；又如水平推力的方向是“水平向前”, “水平”是力的方位，“向前”是力的指向。力的作用方向不同，对物体产生的效应也不同。例如，我们用同样大小的力去推门，如果我们第一次对门施加的力产生的是开门效应，那么当我们第二次对门施加的力的方向与第一次的方向相反时，则我们第二次对门施加的力产生的一定是关门效应。（3）力的作用点
力的作用点是指力作用在物体上的位置。实际上，力不是作用在物体上的一个点而是作用在物体上的一定的范围内。当力作用的范围较小时，就可以近似的看成一个点，我们通常把这种作用在物体上很小范围内的力称为集中力。力的作用点与力对物体的作用效应也是有很大关系的，例如图1-2所示的人拉小车，同样大小和方向的力，其作用点不同，对小车所产生的作用效应就不一样。
大量实践证明，力对物体的作用效果取决于力的三要素，当这三个要素中的任何一个发生改变时，力的作用效果也将发生变化。图1-24．力的分类
力的分类方式有很多种，这里介绍的是依据力的作用范围大小把力分为两种：集中力和分布力。（1）集中力
当力的作用范围相对于物体很小以至于可以忽略不计时，就可以把力近似的看作是作用在一个点上，这样的力称为集中力。集中力的单位是牛顿（N）或千牛顿（kN）。例如火车车轮作用在钢轨上的压力、面积较小的柱体传递到面积较大的基础上的压力等都可看作是集中力；一个人站在梁上，人对梁的作用力就可以看作是集中力。图1-3（a）中画出来的A就是一个集中力。（2）分布力
当力的作用范围较大而不能忽略的作用力称为分布力，分布力又分为线分布力、面分布力和体分布力。连续作用在狭长范围内的力称为线分布力，其分布集度通常用字母q表示，单位为N/m或kN/m。例如，在房屋建筑中，梁支承楼板，楼板对梁的作用力就可以看作是一个线分布力。作用在一定面积上的分布力称为面分布力，其分布集度22通常用p表示，单位是N/m或kN/m，如图1-3（d）所示。例如，风荷载对建筑物墙体的作用就可以看作是一个面分布力。体分布力是指在构成物体的空间里（或者说物体体积内）每一个点都受到力作用的3情况，如图1-3（e）所示，体分布力的分布集度的单位是N/m或kN/3m。例如，物体的自重就可以看作是体分布力。如果在作用范围内每个点受到的力大小不一样，这样的分布力称为非均布力，如图1-3（b）所示为一线非均布力；当作用范围内每个点受到的力大小相同，这样的分布力称为均布力，如图1-3（c）所示为一线均布力。图1-35．力的图示法
要想准确地表示一个力，就需要同时考虑力的三个要素：大小、方向、作用位置。力是一个既有大小又有方向的量，因此力是矢量。我们在画受力图时通常用一个带箭头的有向线段来表示集中力的三要素，这种表示方法称为力的图示法。其中有向线段的长度（按一定的比例画出的）表示力的大小；线段所在的方位表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。一个物体在A点受到一个大小为F、指向右上方（水平偏上30°方位）的集中力作用，如图1-4所示。图1-4二、刚体
所谓刚体，就是指在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体，即物体内任意两点的距离都不会改变的物体。事实上，刚体并不存在，它只是力学研究中的一个理想的力学模型。我们知道，世界上任何物体在外力作用下，都会发生不同程度的变形。例如建筑物中的梁，在横向力作用下产生弯曲变形，但这种变形微乎其微，对于研究其平衡问题的影响甚小，通常忽略不计，故可将梁看成为刚体。这样，将会大大简化我们对平衡问题的研究，所以在静力学中，通常把所研究的物体都看作为刚体。三、平衡
物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态，称为平衡。平衡的实质，就是物体运动的加速度等于零。例如，正常情况下所有的房屋、桥梁、堤坝，还有匀速起吊的构件，它们相对于地球来说都是处于平衡状态的，它们共同的特点是运动状态没有发生改变。四、力系
同时作用在同一研究对象上的两个或者两个以上的力称为力系。
若一个刚体在两个力系分别作用下其效果相同，则称这两个力系互为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，而该力系中的各力称为此力的分力。在不改变作用效果的前提下，用一个简单力系等效替代一个复杂力系的过程，称为力系的简化。把两个力合成为一个力称为力的合成，把一个力分解成两个力称为力的分解。
通常物体在力系的作用下，一般会产生各种不同形式的运动。要使物体处于平衡状态，就必须使作用于物体上的力系满足一定的条件，使一个力系成为平衡力系的条件称为力系的平衡条件。使物体处于平衡状态的力系叫做平衡力系。物体在各种力系作用下的平衡条件在建筑工程中有着广泛的应用，研究刚体的平衡条件是静力学的主要任务之一，在今后的学习中，我们将重点研究物体在各种力系作用下的平衡条件及其应用。五、力偶
在日常生活和工程实践中，常见到作用在物体上的两个大小相等、方向相反、作用线不重合的平行力的作用，如图1-5（a）所示，汽车司机转动方向盘时，两手作用于方向盘的力；如图1-5（b）所示的钳工师傅用丝锥攻螺纹时，两手作用于丝锥铰杠上的力等。这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶的组成如图1-6所示，记作（F, F′）。
力偶对刚体的外效应是只能使刚体产生转动。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面，如图1-6所示。图1-5 力偶的工程实例图1-6 力偶的组成课后思考与讨论
1．什么是力？力对物体会产生怎样的效果？力对物体的作用效果与哪些因素有关？试举例加以说明。
2．平衡的意义是什么？试举出物体处于平衡状态的两个例子。
3．什么是力偶？它会对物体产生怎样的运动效应？请举例说明。任务2 静力学基础运算任务介绍
☉介绍力在轴上的投影、合力投影定理；
☉介绍力矩的概念、合力矩定理；
☉介绍力偶矩的概念、力偶矩的计算、力偶的性质。任务目标
☉能正确计算力在坐标轴上的投影；
☉能正确理解力矩的定义，熟练掌握力矩的计算，了解合力矩定理；
☉理解力偶的性质。任务引入
日常生活中，人们每天都会重复两个动作：开门、关门。人们用手开门、关门时，门会转动，如图1-7（a）；人们用手拧瓶盖，瓶盖也会转动，如图1-7（b）。都是让物体转动，二者的操作有什么区别？图1-7任务分析
人们开门、关门的动作是人们对门施加一个力让门绕门轴转动，转动效应不仅与力的大小有关，而且与力的作用线到门轴的垂直距离的大小有关。当改变力的指向时，门的转向也随之改变。实践表明，力可以使物体转动，转动效果不仅与力的大小成正比，而且还与转动中心到该力作用线的垂直距离成正比。力对物体的转动效应用力矩来表示。
拧瓶盖时，人们要对瓶盖施加一对大小相等、方向相反、作用线互相平行但不重合的力组成的力偶使瓶盖转动。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。
欲知力矩、力偶矩的计算情况，那就请你跟我一起学习任务2——静力学基础运算吧。相关知识一、力在坐标轴上的投影
力是矢量，矢量运算要比代数量运算复杂得多，为了能够用代数运算方式进行力的计算，在力学中引入了力在轴上的投影这一概念。
把力放在直角坐标系中进行分析计算，这种方法称为解析法。此法的关键是找到力在坐标轴上的投影。力在坐标轴上的投影是代数量，可以用代数量对力的大小和方位角进行运算，因此解析法又叫数解法。1．投影的定义
物体在A点受到集中力F作用，力F用带箭头的有向线段AB表示，在力F所在的平面内建立平面直角坐标系xoy，过力F的起点A和11终点B分别向x轴引垂线，两垂足连线AB的长短再加上适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示；同理，可画出力F在y轴上的投22影AB，用Y表示，如图1-8（a）所示。力在坐标轴上投影的正负号规定：当从力的起点投影到终点投影的指向与坐标轴正向一致时，投影取正号；反之，投影取负号。图1-8
由投影的定义可知，关于集中力在坐标轴上的投影有如下四条重要结论：（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。（2）当力与坐标轴平行或重合时，力在该轴上的投影大小等于力本身。（3）力在一系列互相平行的坐标轴上的投影相等。（4）当力平行移动后，力在坐标轴上的投影不变。2．投影的计算
由图1-8（a）中的几何关系可以得出投影的计算公式为式中：α——力F与x轴所夹的锐角
投影的计算过程是一找二算三判断。一找是在图上找到投影的位置，二算是利用数学知识计算出投影的大小，三判断是根据投影的正负号规定正确判断出投影的正负号。
已知力可以求投影，反过来已知力在x轴和y轴上的投影也可以确定力的大小和方向，用公式表示为xy
在图1-8（b）中画出了力F沿x轴和y轴方向的两个分力F和F，应当注意：力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量；只有当力沿平面直角坐标系的两个坐标轴方向正交分解时，分力和投影才会大小相等。表1-1 力的方向与其投影的正负号1234【例1-1】 已知F=F=100 N, F=200 N, F=80N，各力方向如图1-9所示，请分别计算出各力在x轴和y轴上的投影。11【解】 X=Fcos45°=100×0.707=70.7N11
Y=F sin 45°=100×0.707=70.7 N22
X=－F cos 30°=－100×0.866=－86.6 N22
Y=－F sin 30°=－100×0.5=－50 N333
X=－F cos（180°－120°）=－F cos 60°=－200×0.5=－100N333
Y=F sin（180°－120°）=F sin 60°=200×0.866=173.2N4
X=044
Y=－F=－80 N图1-9特别提示
在计算集中力在坐标轴上的投影时，首先要看力与坐标轴的位置关系，若力与坐标轴之间属于特殊关系（相互垂直、平行或重合），则直接套用结论；若力与坐标轴之间属于一般关系，则应启动投影的计算程序“一找二算三判断”按照步骤进行操作。3．合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于其各分力在同一轴上投影的代数和。即RR式中：X、Y——合力在x、y坐标轴上的投影；ii
X、Y——各分力在x、y坐标轴上的投影。
合力投影定理揭示了合力对物体沿某轴方向的移动效应与各分力使物体沿同一轴方向移动效应之间的等效关系。二、力对点之矩知识看台
著名的物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以撬动整个地球。1．力矩的定义
从生活和实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体转动。例如用扳手拧螺母时，加力可使扳手和螺母绕螺母轴线转动，在其他条件都相同的情况下，用的劲大，转动就快，反之就慢；在其他条件都相同的情况下，力臂长转动就快，反之就慢。此外，我们既可以用扳手把螺母拧紧（顺时针方向转动），也可以用扳手把螺母拧松（逆时针方向转动）。
如图1-10所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手一端的力F使扳手绕螺母中心O点转动，其转动效应不仅与力F的大小和方向有关，而且与O点到力F作用线的垂直距离d有关。因此我们用力的大小与力臂的乘积F·d，再加上正负号来度量力F使物体绕O点转动效应的物理O量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用M（F）表示。
在平面问题中，力对点之矩为代数量，力对点之矩取决于力的大小、力臂的长度、转动方向。一般规定：在平面力系中，使物体产生逆时针转动的力矩为正，反之为负。
由图1-11可知，力F对O点之矩也可用为三角形OAB的面积的2倍表示，即
上述两个公式中，点O称为力矩中心（简称矩心）; O点到力F作△OAB用线的垂直距离d，称为力臂；乘积Fd称为力矩的大小；A为三角形OAB的面积。符号“±”表示力矩的转向，绕矩心逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负。图1-10 扳手产生的力矩图1-11 力对点之矩
由于力矩是力和距离的乘积，因此，力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。
应注意，力F对O点之矩的大小不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关。因此，表示力矩时，必须标明矩心。力F对一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变。力的作用线通过矩心时，力矩等于零。知识拓展
矩心是计算力矩时的参考点，理论上讲，矩心是可以任意选取的，但是在解题计算时会遇到两种情况：一种情况是命题人已经给我们选定了矩心；另一种情况是命题人没有选定，此时，我们可以根据解题需要自己来选定矩心，如果我们选取矩心得当的话，往往会使计算变得相对简单一些。
利用力矩的定义公式计算力矩的过程可归纳为一找二算三判断，一找是找力臂d，二算是算出力矩的大小，三判断是按力矩的正负号规定正确判断出力矩的正负号。讨论与交流1234
教室门的水平投影图如图1-12所示，力F、F、F、F分别作用1234124在门的不同位置，已知力F=F=F=F=10kN，力F、F、F的作用3点到O点的距离均为1m, F通过O点，角α=30°，力的作用方向如图所示。试讨论以下哪种情况开门最省力。图1-12【分析】O111
M（F）=Fd=10×1=10kN·m（逆时针）O222
M（F）=Fd=10×1×sin30°=5kN·m（逆时针）O333
M（F）=Fd=10×0=0（力的作用线通过矩心，力矩为零，说明力不能使物体转动，门不能被打开）O444
M（F）=－Fd=－10×1=－10kN·m（顺时针）特别提示
在计算集中力对点之矩时，首先要看力作用线与矩心的位置关系，若力作用线与矩心之间属于特殊关系（即力作用线通过矩心）时则直接套用结论；若力作用线与矩心之间属于一般关系，则应启动“一找二算三判断”的计算程序按照步骤进行操作；如果在找力臂时发现力臂不易计算，此时应考虑把该力在适当位置正交分解（分力及分力的力臂都容易计算），然后利用合力矩定理来计算力对点之矩。2．合力矩定理1212
如图1-13所示，共点力系F、F作用在物体上的A点，力F和F对O点之矩分别为：12RR
将力F和F合成为一个合力F，合力F对O点之矩为：图1-13 合力矩定理R12
上式表明合力F对O点之矩等于分力F、F对O点之矩的代数和。这个结论可推广到共点力系有n个力的情形，即
式（1-6）称为合力矩定理，即：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。合力矩定理揭示了合力与分力对同一点取矩时，合力矩与分力矩之间的关系。
合力矩定理的应用：如果用力矩的定义直接计算力矩时出现了力臂不易求出，此时可以尝试用合力矩定理来计算力对点之矩。当然了，把力分解时，要选择分力的力臂是已知的，或者分力的力臂较容易计算出来，这样才能在使用合力矩定理计算力矩时做到有“利”可图，从而达到简化运算的目的。n【例1-2】作用于轮齿的力F=1kN，圆直径D=160 mm，压力角nα=20°，见图1-14（a）。求力F对轮心O之矩。【解】（1）应用力矩计算公式ntr（2）将力F分解为圆周力F和径向力F，见图1-14（b），则tnrnF=F cosα, F=F sinα图1-14
根据合力矩定理，则有知识链接
塔式起重机是建筑工地上常见的设备，如图1-15（a）所示，这是力矩在工程实际中的应用。要确保起重机不会翻倒，必须在平衡锤QGP重F、机身自重F、吊重F的作用下处于平衡，如图1-15（b）所示，可用合力矩定理进行计算。图1-15三、线分布力、力偶的有关计算
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]