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发布时间:2020-05-14 00:51:51

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郑振龙《金融工程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

郑振龙《金融工程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解试读:

第一章 金融工程概述

1.1 复习笔记

金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

一、什么是金融工程

1.解决金融问题:金融工程的根本目的

2.设计、定价与风险管理:金融工程的主要内容

3.基础证券与金融衍生产品:金融工程运用的主要工具

在金融工程中,“原材料”主要可分为两大类:基础性证券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。

4.现代金融学、工程方法与信息技术:金融工程的主要技术手段

5.前所未有的创新与加速度发展:金融工程的作用

下面举出金融工程的作用中最引人注目的三个方面:(1)变幻无穷的新产品

2种基础性证券、4种衍生证券以及它们之间的不同组合,可以构造出无穷多种产品,满足不同市场状况下的特定需求。(2)更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理

金融工程对风险管理的影响体现在两个方面:

第一,金融工程推动了现代风险度量技术的发展,包括久期、凸性和希腊字母等风险敏感性分析指标,还包括VaR、情景分析、压力测试等整体风险测度指标和现代信用风险模型等风险技术。

第二,衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具。

利用衍生证券进行风险管理,比传统的风险管理手段具有三个方面的优势:

①具有成本优势。

②具有更高的准确性和时效性。

③具有很大的灵活性。(3)风险放大与市场波动

衍生证券的高杠杆性质使得投资者只需动用少量资金,就可操作数倍乃至数十倍于自有资金的金融衍生品交易。从本质上说,杠杆交易实际上是以放大的风险换取高回报。高风险既可能让投资者获得远高于资本的收益,也可能意味着远高于资本的损失。

造成衍生性金融商品投资失利的原因主要包括:

①调控不当;

②每日清算模型不合适;

③风险管理工具不合适;

④市场波动超出预期;

⑤风险暴露头寸过大;

⑥欺诈行为;

⑦违约风险。

总的来看,金融工程的特点在于综合运用现代金融学、工程方法和信息技术,运用各种基础性和衍生性的证券,设计、开发和应用新型的金融产品,以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标。

二、金融工程的发展历史与背景

1.金融工程的发展:回顾与展望

金融衍生证券和现代金融工程技术直到20世纪60年代之后才进入一个空前发展的阶段。

回顾30多年的发展历史,可以看到金融工程技术与衍生证券市场发展的基本历史轨迹。在前20年中,主要是那些基础性的衍生证券和风险管理技术得到发展。进入20世纪90年代之后,风险度量和管理技术有了长足的进步,除了市场风险领域,最复杂和最具挑战的信用风险管理领域也出现了前所未有的发展。

2.金融工程发展的历史背景(1)日益动荡的全球经济环境(2)鼓励金融创新的制度环境

20世纪80年代以后,西方主要国家的制度环境转向鼓励创新的市场化和自由化,这也是金融工程发展的重要推动力。(3)金融理论和技术的发展

1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。

1934年,美国投资理论家本杰明·格兰罕姆的《证券分析》一书,开创了证券分析史的新纪元。

1952年,哈里·马柯维茨发表了著名的论文《证券组合分析》,为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。

1958年,莫迪利安尼和默顿·米勒提出了现代企业金融资本结构理论的基石——MM定理,这一理论构成了现代金融理论的一个重要支柱。

到了20世纪60年代,威廉·夏普提出了马柯维茨模型的简化方法——单指数模型。同时,他还和简·莫森和约翰·林特纳一起创造了资本资产定价模型(简称CAPM),这一理论与同时期的套利定价模型(APT)标志着现代金融理论走向成熟。

1973年,费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯推导出期权定价的一般模型,成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。默顿放宽了公式中无风险利率和资产价格波动率为恒定的假设,将该模型扩展到无风险利率满足随机性的情况。

到了20世纪80年代,达莱尔·达菲等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持,将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。

20世纪90年代,信用风险模型成为金融工程领域的最新发展趋势。l995年后,信用衍生产品市场经历了爆炸性的增长。(4)信息技术进步的影响

首先,运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包,为金融工程提供了开发和实施各种新型衍生产品、解决财务金融问题的有效手段。

其次,计算机和现代信息技术的应用,是金融市场全球化的重要推动力量,促进了各类金融机构开展金融工程活动,同时也促进了衍生金融产品市场的发展。

最后,信息技术的发展还通过影响其他环境因素或与其他因素共同作用,对金融工程和衍生证券的发展产生了深远的影响。(5)市场追求效率的结果

投资者和融资者的交易效率、金融机构的服务效率构成金融市场效率的基本方面。因此可以说,所有市场参与者在追求市场效率的过程中推动了金融工程的产生,而金融市场效率的提高与金融工程的发展互相促进、相辅相成,推动了整个金融业的发展。

三、金融工程的基本分析方法

1.衍生证券市场上的三类参与者

根据参与目的的不同,衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者、套利者和投机者。

2.金融工程的定价原理(1)绝对定价法与相对定价法

①绝对定价法

绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征,运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值为证券定价。

②相对定价法

相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系,直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。

相对定价法的优点主要有二:一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量,因此比较容易测度;二是它非常贴近市场。(2)无套利定价原理

具体地说,套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异,在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。

一般来说,严格的无套利定价机制具有以下三个特征:

第一,套利活动在无风险的状态下进行。

第二,无套利的关键技术是所谓的“复制”技术,即用一组证券来复制另外一组证券。复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致,复制组合的多头(空头)与被复制组合的空头(多头)互相之间应该完全实现头寸对冲。如果两个资产组合在某个时刻的合理价格相等,只要没有额外的现金流发生,这两个组合在另一个时刻的价格也应该相等;无风险组合只能获取无风险收益率。

第三,无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合,即开始时套利者不需要任何资金的投入,在投资期间也不需要任何的维持成本。(3)风险中性定价原理

所谓的风险中性定价原理,是指在对衍生证券进行定价时,可以作出一个简单假设:所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的,既不偏好也不厌恶。在此条件下,所有证券的预期收益率都等于无风险利率,因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样,在风险中性条件下,所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。(4)状态价格定价法

所谓状态价格,指的是如果未来时刻有N种状态,而这N种状态的价格都知道,那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平,就可以对该资产进行定价,这就是状态价格定价技术。

从状态价格定价法的推导过程中,可以看到:

第一,状态价格定价法实际上是无套利原理以及证券复制技术的具体运用。

第二,决定基本证券价格的实际上只有3个因素:无风险利率r、有风险证券价格上升的速度u和价格下降的速度d,其他因素没有影响。

第三,状态价格定价法的基本思路就是从一些已知价格的风险证券价格信息中计算出相应状态的基本证券价格,再用这些基本证券为同样状态的其他风险证券定价。

3.积木分析法

积木分析法也叫模块分析法,是一种将各种金融工具进行分解和组合以解决金融问题的分析方法。

4.衍生证券定价的基本假设(1)市场不存在摩擦。(2)市场参与者不承担对手风险。(3)市场是完全竞争的。(4)市场参与者厌恶风险,且希望财富越多越好。(5)市场不存在无风险套利机会。

5.连续复利

假设数额为A元的资产每年计一次复利,则上述投资的终值为:

如果每年计m次复利,则终值为:

当m趋于无穷大时,就称为连续复利,此时的终值为,即为连续复利终值公式。

反过来,A元现值的n年现值为

其中的r为连续复利的年利率。

1.2 课后习题详解

1.如何理解金融工程的内涵

答:金融工程是综合运用现代金融学、工程方法和信息技术,运用各种基础性和衍生性的证券,设计、开发和应用新型的金融产品,以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标的一种技术。金融工程的内涵可从以下方面理解:(1)金融工程的根本目的是解决金融问题

在现实生活中,所有经济主体都有各自的金融问题:企业管理者需要考虑利率变化、汇率变动、原材料与产品价格波动对企业财务和经营的影响;金融机构面临着如何管理金融风险、如何寻求特定风险下的收益最大化等。金融工程的根本目的就是为各种金融问题提供创造性的解决方案,满足市场丰富多样的金融需求。(2)金融工程的主要内容是产品设计、定价与风险管理

产品设计是金融工程的基本内容,其本质是对各种证券风险收益特征的匹配与组合,以达到预定的目标。产品设计完成之后,准确的定价是核心所在。风险管理是金融工程的核心。在现实生活中,很多情况下,风险管理与设计、定价是相辅相成,缺一不可的。(3)金融工程运用的主要工具是基础证券与金融衍生产品

基础性证券主要包括股票和债券,还包括银行存款、贷款。金融衍生证券主要包括远期、期货、互换和期权四种。尽管只有6种基本工具,随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同,这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。正是因为这个原因,这门技术与学科才被称为“金融工程”。(4)金融工程的主要技术手段是现代金融学、工程方法与信息技术

在金融工程中,既需要风险收益、无套利定价等金融思维和技术方法,又需要“积木思想”(即把各种基本工具组合形成新产品)和系统性思维等工程思维,还需要能够综合采用各种工程技术方法如数学建模、数值计算、网络图解和仿真模拟等处理各种金融问题。最后,由于数据处理和计算高度复杂,金融工程还必须借助信息技术的支持。除了需要计算机网络及时获取和发送信息外,还需要先进的计算机硬件和软件编程技术的支持,以满足大量复杂的模拟与计算的需要。(5)金融工程的作用是导致前所未有的创新与加速度发展

金融工程的作用中最引人注目的有以下三个方面:

①变幻无穷的新产品

金融工程技术的发展使得金融产品的内涵和外延、品种与数量都无时不处于变化和拓展当中,这一方面为市场参与者提供了更多具有不同风险收益特征的投资工具,使市场趋于完全,风险管理更容易实现;另一方面,投资工具的增加也使得套利更容易进行,有助于减少定价偏误,促进合理定价;同时,由于衍生证券的交易只需承担一定保证金或相对较低的初始期权费,其高杠杆性对降低市场交易成本、提高市场效率也起到了一定的作用。

②更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理

金融工程对风险管理的影响体现在以下两个方面:

第一,金融工程推动了现代风险度量技术的发展,包括久期、凸性和希腊字母等风险敏感性分析指标,还包括VaR、情景分析、压力测试等整体风险测度指标和现代信用风险模型等风险技术。

第二,衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具。衍生证券与其标的证券的风险源是相同的,因此希望对冲标的证券风险的交易者,往往可以通过衍生证券的相反头寸进行风险管理。归纳起来,利用衍生证券进行风险管理,比传统的风险管理手段具有三个方面的优势:成本优势、更高的准确性和时效性和很大的灵活性。

③风险放大与市场波动

衍生证券的高杠杆性质使得投资者只需动用少量资金,就可操作数倍乃至数十倍于自有资金的金融衍生品交易。这种“准无本杠杆化交易”在大大降低套期保值者和套利者的风险管理成本和套利成本的同时,也使得投机成本更为低廉,大大增加了投机者的数量、规模和投机的冲动。从本质上说,杠杆交易实际上是以放大的风险换取高回报。高风险既可能让投资者获得远高于资本的收益,也可能意味着远高于资本的损失。如果交易者判断失误或在操作中出现差错,高杠杆带来的损失往往是惊人的。而金融业本身的低资本经营、资金链相互依赖和对市场信心的高度依存使得金融市场对此类损失往往反应非常激烈。

总的来看,金融工程的特点在于综合运用现代金融学、工程方法和信息技术,运用各种基础性和衍生性的证券,设计、开发和应用新型的金融产品,以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标。金融工程技术的发展带来了现代金融业和经济前所未有的变革和创新,至今仍处于动态的发展过程中。金融衍生证券是金融工程的基本工具,也是金融工程方案与产品赖以形成的重要基础。风险管理则是金融工程最重要的用途之一,是金融工程和现代金融的核心。

2.谈谈你对风险管理在金融工程中地位的看法。

答:风险管理是金融工程的核心。表现在:(1)金融工程技术的最初诞生,都是源于市场主体管理风险的需要。

例如最初的农产品远期与期货,是农场主担心农产品价格变动风险的产物;20世纪70年代以来金融衍生产品和现代金融工程技术的兴起,是各国汇率浮动、利率管制放松、石油和其他商品价格波动的结果。

随着经济与金融的发展,风险管理已成为现代金融的支柱,也成为金融工程最重要的内容之一。在现实生活中,金融工程技术有时被直接用于解决风险问题,如运用股指期货对股票价格下跌的风险加以管理;有时风险管理本身就是创新性金融工程方案(产品)设计与定价的一部分。(2)金融工程的发展反过来又有利于更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理

一方面,金融工程推动了现代风险度量技术的发展,包括久期、凸性和希腊字母等风险敏感性分析指标,还包括VaR、情景分析、压力测试等整体风险测度指标和现代信用风险模型等风险技术。

另一方面,衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具。衍生证券与其标的证券的风险源是相同的,因此希望对冲标的证券风险的交易者,往往可以通过衍生证券的相反头寸进行风险管理。

3.在金融工程的发展过程中,你认为哪些因素起到了最重要的作用?

答:在金融工程发展过程中,以下因素起到了重要作用:(1)日益动荡的全球经济环境

进入70年代以后,受石油危机、固定汇率制度崩溃、物价波动、金融自由化、经济全球化和新兴市场国家崛起、信息技术进步等多种因素的影响,许多市场的价格波动加快,频率提高,幅度增大。使得市场主体所面临的风险增大,对风险管理技术和风险管理工具的需求也相应扩大,成为推动金融工程技术和衍生证券创新和发展的重要因素。(2)鼓励金融创新的制度环境

20世纪80年代以后,西方主要国家的制度环境转向鼓励创新的市场化和自由化,这也是金融工程发展的重要推动力。

①在金融自由化的改革潮流中,金融机构之间的竞争日趋激烈,创新能力、准确计算能力和风险管理能力,成为金融机构生存与发展壮大的基本准则。这极大地促进了金融工程技术和衍生证券的发展。同时,西方主要国家的金融监管当局大多采取了不轻易否定创新并根据市场情形不断修改监管规则的态度与原则,形成了促进而非遏制金融工程发展的监管一创新一再监管一再创新的良好正反馈过程。

②不对称税收环境也在很大程度上促进了金融工程的发展,这一点在税收制度比较发达完善的国家(如美国)尤其突出。由于不同的收入来源常常按照不同的税率征税,这必然引发合理避税的需求,由此引起了那些能够在不同形式的收入之间进行转换的产品创新。事实上,由于政府常常根据经济状况改变税率结构,也就为金融工程技术的运用和产品的创新不断提供新的动力来源,在一定程度上促进了金融工程的发展。(3)金融理论和技术的发展

作为金融的一个分支,现代金融理论和技术的发展是金融工程产生与发展的思想基础,金融工程活动反过来又为金融理论的进一步创新提供了实践的舞台。这两者相互作用,推动了金融工程与衍生证券市场的迅速发展。从历史发展来看,对金融工程发展产生影响的金融理论与技术主要包括均值-方差分析;MM理论;资本资产定价模型(CAPM),套利定价模型(APT);Black-Sholes期权定价模型以及最新的发展趋势信用风险模型等。

金融理论创新性地提出了无套利分析方法,将金融市场上的某个头寸与其他金融市场头寸结合起来,构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合头寸,由此测算出该头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。现代金融理论的研究取得的一系列突破性成果,如资本资产定价模型、套利定价理论和期权定价公式等,都是灵活地运用这种无套利的分析技术而得出的。正是在“无套利均衡”的理论分析基础上,大量金融工程产品被创造出来并投入实际应用,金融工程技术和衍生证券市场得到了极大的发展。(4)信息技术进步的影响

信息技术的进步为金融工程和衍生产品的发展提供了重要的物质条件、研究手段、技术支持平台和新的发展空间。计算机的大规模运算和数据处理能力以及现代信息技术的发展,使实施大型金融工程和衍生产品设计成为可能。

①运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包,为金融工程提供了开发和实施各种新型衍生产品、解决财务金融问题的有效手段。

②计算机和现代信息技术的应用,是金融市场全球化的重要推动力量,促进了各类金融机构开展金融工程活动,同时也促进了衍生金融产品市场的发展。

③信息技术的发展还通过影响其他环境因素或与其他因素共同作用,对金融工程和衍生证券的发展产生了深远的影响。(5)市场追求效率的结果

除了外部环境因素,金融工程的产生与不断发展是金融市场交易者追求效率的结果,在本质上反映了市场追求效率的内在要求。交易者在投资、融资过程中,特别是在追逐利润和防范风险的过程中,常会产生暂时无法满足的市场需求。当客户有了新的交易需求时,金融机构在利益最大化的驱动下,会开发出新的金融产品和新的金融技术,当工程技术方法大规模运用于金融产品的开发、设计、定价和风险管理时,金融产品的生产模式便向“机器化大生产”转变,满足市场新兴需求的周期大为缩短。金融工程正是随该过程诞生和发展。

正是在以上几方面因素的综合推动下,金融工程自20世纪60年代开始蓬勃发展起来。

4.如何理解衍生证券市场上的三类参与者?

答:(1)种类:根据参与目的的不同,衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者(hedgers)、套利者(arbitrageurs)和投机者(speculators)。

①套期保值者:参与者在现货市场已有头寸,其介入衍生证券市场的目的是通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理。

②套利者:参与者认为标的资产现货价格与其衍生证券价格间存在不合理的相对关系,同时进入现货与证券产品市场交易,从事套利活动,以获取无风险或低风险套利收益。

③投机者:参与者既没有套期保值的需要,也并非因为发现现货与衍生证券价格之间的不合理相对关系进行套利,而是单纯进入衍生证券市场,根据自己的预期,利用衍生证券的高杠杆性质进行操作,通过承担风险获取相应的预期风险收益,在市场变动与预期一致时获利,不一致时亏损。(2)关系:在一个完善的市场上,这三类投资者缺一不可。

套期保值者是衍生证券市场产生与发展的原动力,最初的衍生证券就是在套期保值和风险管理的需求推动下发展起来的。套利者能够推动标的资产现货价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变,对提高市场效率具有重要作用。适度的投机为套期保值者和套利者提供了市场流动性,是一个健康发展的市场不可或缺的,但过度投机可能导致风险放大与市场波动,但事实上适度的投机为套期保值者和套利者提供了市场流动性,是一个健康发展的市场不可或缺的。

5.如果直接用绝对定价法为衍生证券定价,可能会出现什么问题?

答:(1)绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征,运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值,该现值就是此证券的合理价格。(2)直接用绝对定价法定价可能存在以下问题:

①金融工具(特别是股票)未来的现金流往往难以确定;

②恰当的贴现率难以确定,它既取决于金融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好,而后者是很难衡量的。这就使得在理论上绝对成立的绝对定价法常常难以应用。

③绝对定价法确定出来的理论价格往往与市场价格不符,投资者对此无能为力。

6.试述无套利定价原理、风险中性定价原理和状态价格定价法的基本思想,并讨论这三者之间的内在联系。

答:(1)无套利定价原理

基于相对定价法的原理,衍生证券的价格应该处在一个和标的资产证券价格相对确定的位置,否则就偏离了合理价格。如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本,市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资产,卖出相对定价过高的资产,这样一来,相对定价过低的资产价格会因买入者较多而回升,相对定价过高的资产价格则会因为卖出者较多而下降,最后回到合理的价位即均衡状态。在市场价格回归均衡状态后,就不再存在套利机会,从而形成无套利条件下的合理价格。这就是套利行为和无套利的定价原理。

严格的无套利定价机制具有以下三个特征:

①套利活动在无风险的状态下进行。也就是说,最差的情况下套利者的最终损益(扣除所有成本)为零,而不会为负。

②无套利的关键技术是所谓的“复制”技术,即用一组证券来复制另外一组证券。可以互相复制的两种资产在市场上交易时应当有相同的价格,否则就可以进行套利。

③无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合,即开始时套利者不需要任何资金的投入,在投资期间也不需要任何的维持成本。这一点需要以金融市场可以无限制卖空(short-selling)为前提。(2)风险中性定价原理

所谓的风险中性定价原理,是指在对衍生证券进行定价时,可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设:所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的,既不偏好也不厌恶。在此条件下,所有证券的预期收益率都等于无风险利率,因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样,在风险中性条件下,所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。(3)状态价格定价法

所谓状态价格,指的是在特定的状态发生时回报为l,否则回报为0的资产在当前的价格,此类资产通常被称为“基本证券”。如果未来时刻有N种状态,而这N种状态的价格都知道,只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平,就可以对该资产进行定价,这就是状态价格定价技术。它的基本思路就是从一些已知价格的风险证券价格信息中计算出相应状态的基本证券价格,再用这些基本证券为同样状态的其他风险证券定价。(4)无套利定价原理、风险中性定价原理和状态价格定价法的内在联系

①三者在本质上是一致的

一方面,风险中性定价思想是从布莱克一舒尔斯一默顿期权定价模型的推导过程中得到的,而该模型的一个基本前提就是无套利的存在,因此风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。

另一方面,由于状态定价法公式是根据无套利和复制技术推导得到的,因此状态价格定价法在本质上与无套利原理也具有内在一致性,它实际上是无套利原理以及证券复制技术的具体运用。

②风险中性思想和状态价格定价法都是在无套利原理上加以进一步约束而得到的,其更具有可操作性。

7.试讨论以下观点是否正确:看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头(其出售价格等于期权执行价格)的组合。

答:题中观点正确。理由主要如下:

根据积木思想,画出看跌期权空头(如图1-1(a)所示)、标的资产现货空头(出售价格=期权执行价格)(如图1-1(b)所示)的回报图,显然,标的资产现货空头+看跌期权空头=看跌期权空头(如图1-1(c)所示)。

+   =

  (a)  (b)  (c)图1-1  标的资产现货空头+看跌期权空头=看涨期权空头

8.如何理解金融衍生品定价的基本假设?

答:现代金融衍生证券的定价理论建立在以下假设基础上。(1)假设一:市场不存在摩擦。即金融市场没有交易成本(包括佣金、买卖差价、税负等),没有保证金要求,也没有卖空限制。市场无摩擦假设简化了衍生金融工具定价的分析过程。该假设也具有合理性:首先,对于大规模的金融机构来讲,因为这些金融机构的交易成本低,在保证金和卖空方面所受到的限制也比较少,所以上述假设比较接近现实;其次,对于规模小的市场参与者来说,只有首先了解了无摩擦状态下的市场定价机制,才能对复杂情况下的市场规律进行进一步的研究分析。(2)假设二:市场参与者不承担对手风险。这意味着,对于市场参与者所涉及的任何一个金融交易合约,合约对方不存在违约的可能。(3)假设三:市场是完全竞争的。金融市场上任何一位参与者都可以根据自己的意愿买卖任何数量的金融产品,而不至于影响该金融产品的价格。参与者都是价格的承受者,不是价格的制定者。现实中规模较大、交易品种较成熟的市场接近这一假设。(4)假设四:市场参与者厌恶风险,且希望财富越多越好。如果有两个投资机会的风险相同,则投资者偏好回报率高的投资机会;若投资机会的回报率相同,则投资者偏好风险水平低的投资机会。(5)假设五:市场不存在无风险套利机会。如果市场上存在着获取无风险利润的机会,套利活动就会出现,直到这种机会消失为止。无套利假设是金融衍生证券定价理论中最重要的假设。

9.如果连续复利年利率为5%,l0000元现值在4.82年后的终值是多少?r n0.05×

答:根据连续复利终值公式,FV=Ae=10000×e4.82=12725(元)。

10.每季度计一次复利的年利率为l4%,请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

答:假设每季度计一次复利的年利率为r,与之等价的每年计一4次复利的年利率和连续复利年利率分别为r和r。c

r和r、r之间存在下列关系:4c44

r=(1+r/4)-1=(1+14%/4)-1=14.75%;4rc44

e=(1+r/4)=(1+14%/4),进一步可得r=4ln(1+14%/4)4c=13.76%。

所以,与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率分别为14.75%和13.76%。

11.每月计一次复利的年利率为15%,请计算与之等价的连续复利年利率。

答:假设与之等价的连续复利年利率为r,则cr=12ln(1+15%/12)=14.91%。c

12.某笔存款的连续复利年利率为l2%,但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息?

答:假设每季度付息一次的年利率为r,连续复利年利率为r.c

则,整理可得:

将r=12%代入,则可得每季度实际支付的利率为

则1万元存款每季所得利息=10000×3.05%=305(元)。

1.3 考研真题与典型题详解

一、概念题

1.金融工程(中南财大2000研)

答:金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段,包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题,运用概念性工具作出诊断,运用和组合各种实体金融工具,为客户寻找可能的创新性的解决方案,而创造出的金融产品经大规模标准化后,又作为下一次金融创新的工具。在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识,包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识;而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具,以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。

2.证券市场线(人大1999研)

答:在均衡状态下,某种特定证券的期望收益率E(R)与该种i证券的市场相关系数δ之间是一种线性关系,表达这种线性关系的im直线即为证券市场线(Security Market Line,简称SML)。

具体来说,证券市场线的数学表达式为:,式中,E(R)表达第i种特定证券在均衡状态下的期望收益率;R表if示市场无风险利率;E(R)表示市场证券组合(market portfolio)m2的期望收益率;δ表示市场证券组合的方差;δ表示第i种特定证mim券与市场证券组合之间的协方差,就是证券i的β系数。证券市场线实际上就是资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model)的标准形式。

3.无风险利率(risk-free rate of interest)(上海财大2000研)

答:无风险利率也称无风险收益率,指把资金投资于某一没有任何风险的投资对象而能得到的利息率,这是一种理想的投资收益。这种收益率是基本收益,在基础收益的基础上再考虑各种可能出现的风险,使投资者得到应有的补偿。在现实生活中,不可能存在没有任何风险的理想证券,但可以找到某种收益变动小的证券来代替。无风险收益率是指投资者进行风险极小的投资时所获得收益率,如我国就将国库券(treasury bills)利率看作是无风险利率。

在美国,一般将联邦政府发行的短期国库券当作无风险证券,把短期国库券利率当作无风险利率。这是因为美国短期国库券由政府发行,联邦政府有征税权和货币发行权,债券的还本付息有可靠保障,因此没有信用风险。政府债券没有财务风险和经营风险,同时,短期国库券以91天期为代表,只要在此期间没有发生严重的通货膨胀,联邦储备银行没有调整利率,也就几乎没有购买力风险和利率风险。短期国库券的利率很低,其利息可以视为投资者牺牲目前消费、让渡货币使用权的补偿。

二、单选题

1.某公司去年的每股收益是0.2元,分红率是60%,新股票项目的期货回报率是20%,公司股票的beta是1.2。无风险利率是6%,市场组合的回报是11%。该公司股票的期望回报率是(  )。(清华大学2012金融硕士)

A.10%

B.11%

C.12%

D.13%

E.14%【答案】C【解析】根据CAPM模型,股票的期望收益率为:R=R+β×(R-R)=6%+1.2×(11%-6%)=12%SFMF

2.一项资产的β值为1.25,无风险利率为3.25%,市场指数收益率为8.75%,则该项资产的预期收益率为(  )。(暨南大学2011金融硕士)

A.10.125%  

B.2%  

C.15%  

D.13.25%【答案】A【解析】根据CAPM模型,股票的期望收益率为:R=R+β×(R-R)=3.25%+1.25×(8.75%-3.25%)=10.125%SFMF

3.下列哪个不是CAPM的假设?(  )(中央财大2011金融硕士)

A.投资者风险厌恶,且其投资行为是使其终期财富的期望效用最大

B.投资者是价格承受者,即投资者的投资行为不会影响市场上资产的价格运动

C.资产收益率满足多因子模型

D.资本市场上存在无风险资产,且投资者可以无风险利率无限借贷【答案】C【解析】套利定价理论(APT)假设资产收益率满足多因子模型。套利定价模型的优点之一是它能够处理多个因素,而资本资产定价模型就忽略了这一点。根据套利定价的多因素模型,收益与风险的关系可以表示为:

式中,β代表关于第一个因素的贝塔系数,β代表关于第二个因12素的贝塔系数,依此类推。

三、判断题

在其他条件相同时,期末年金终值等于期初年金终值的(1+r)倍。(  )(中央财大2011金融硕士)【答案】正确【解析】在单期投资的情况下,投资的现值公式为PV=C/(1+r),其1中PV为现值即年初终值,C为一期后的现金流,即期末年金终值。1

四、简答题

1.试给出金融工程的定义。(人大2006研;人行2001研)

答:金融工程是以一系列的现代金融理论作为基础,运用一定的金融技术来研究和解决特殊金融问题,从而满足金融市场上特定的风险规避和效率提高的需求,其结果是产生具有创新性的金融产品和创造性的解决方案。对于这一定义,可以从以下三个方面加以理解:(1)金融工程以一系列的现代金融理论作为基础。金融工程师与研究金融理论的学者不同,前者的职责是在后者所提供的理论的基础上解决实际问题。金融工程师所做的所有的工作都是以一系列的现代金融理论作为基础的。当然,金融工程师的工作,又为研究理论的学者提供了检验理论正确性的帮助,并为其进一步发展理论提供了依据。这种理论与实践之间相辅相成、互为促进的关系在金融领域内体现的淋漓尽致。(2)金融工程基于特定的环境而运用一定的金融技术,是为了解决特殊问题、满足特殊需要而出现的。从这个意义上说,它是按照客户要求,开发、研制出的非标准的金融产品和解决方案。当然,这种非标准的金融产品和解决方案如果也正好满足市场上大多数人规避风险、提高效率的要求,那么它就会慢慢地演变成一种流行的标准产品。(3)金融工程是一个过程,它的结果是产生创新性的金融产品和创新性的解决方案。它包括了芬纳蒂所指出的全部三个方面的内容。目前国内频繁讨论的金融创新和金融衍生产品等都是金融工程这一创新过程的产品,而这些产品在反复使用并加以标准化、流通化、交易集中化之后,其运行成本将大幅度降低,又成为今后金融创新过程中的重要工具。

2.什么是金融工程学?(南开大学2004研)

答:金融工程学是研究金融工程的一门学科。金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段,包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题,运用概念性工具做出诊断,运用和组合各种实体金融工具,为客户寻找可能的创新性的解决方案,而创造出的金融产品经大规模标准化后,又作为下一次金融创新的工具。在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识,包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识;而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具,以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。

金融工程业务的范围包括三个方面:一是新型金融工具设计与开发,如互换、期权、票据发行便利、远期利率协议等;二是为降低交易成本的新型金融手段的开发,包括金融机构内部运作机制优化,金融市场套利机会发掘和利用,以及交易系统创新等;三是创造性地为解决某些金融问题提供系统完备的解决办法,包括各类风险管理技术开发与应用、现金管理策略创新、公司融资结构创造、企业收购兼并方案设计以及实施资产证券化。

3.简述金融工具的发展与金融工程兴起的主要原因。(中央财大2004研)

答:金融工具指以书面形式表明金融交易的金额、期限和价格,通过法律效力保证双方权利和义务,并可以在市场上流通交易的凭证。金融工程包括创新金融工具与金融手段的设计、开发与应用,以及对金融问题进行创造性地解决,它包括三个特征,即:金融工程的核心内容是金融工具或产品的设计、开发和创造;金融工程的本质是金融创新;金融工程的目的是通过设计、开发和应用金融工具,创造性地解决金融问题或者使金融结构得到改善、金融成效得到提高。

金融工程的兴起与金融工具的发展有直接的关系,而金融工具的发展又由一系列的技术、经济、政治因素引起。

在过去的几十年中,金融领域和技术领域都发生了巨大的变革,技术领域的变革为金融领域的变革提供了技术基础,同时金融领域也因为利率自由化、汇率自由化、国际资金的自由流动等因素发生了巨大变化。金融市场越来越表现出易变性和不确定性。因此,第一,市场汇率、市场利率等金融产品的不稳定性使要求开发能更有效地管理金融风险的金融产品的需求日益增长;第二,当今的技术条件已经使金融机构能够对传统的金融产品进行创新,尤其使针对那些规避汇率和利率风险而设计的金融衍生产品开发、定价和保值都成为可能。

为了满足各种需求,金融界开发了很多新的金融工具,比如远期合约、期货、期权、互换等。这些金融工具既是交易的手段,又是构成更为复杂的金融工程系统的基础零部件。这些各种各样的金融工具既可以单独使用,又可以组合使用,这就导致了金融工程的兴起。

总之,金融市场的不稳定增加了避险、投机需求,金融工具的发展为金融工程兴起提供了基础工具,技术的发展为金融工程兴起提供了技术条件。

五、计算题

1.3MN公司向银行借款10亿元人民币,期限为3年。3H银行可提供年单利为8.75%的贷款,而3F银行可提供每半年计息一次的年利率为8%的复利贷款。两种贷款均于期末一次还本付息。问3MN公司接受哪家银行贷款,为什么?(南开大学2000研)

解:3MN公司接受哪家银行贷款取决于实际偿付利息金额的多少。

3H银行贷款的实际利率等于名义利率为8.75%,三年共偿付利息=10×8.75%×3=2.625(亿元)。

3F银行提供的是每半年计息一次的年利率为8%的贷款,将名义利率转换为实际利率为(1+8%/2)2-1=8.16%,三年共偿付利息为10×(1+8.16%)3-10=2.5632(亿元)。

由于向3F银行贷款支付的利息低于向3H银行贷款支付的利息,3MN公司应当向3F银行贷款。

2.假设有A、B两家公司,其资产性质完全相同,经营风险也一样,两家公司每年的息税前收益都为100万元。在没有所得税的情况下,公司所有的净收益都将以股利形式分配给股东。A、B两家公司的惟一区别就在于公司资本结构的不同。A公司全部采用股权融资,股权资本的市场价值为l,000万元,则股权资本的投资报酬率为10%;B公司则存在一部分的负债,其负债价值为400万元,负债的利率为5%,假设B公司剩余的股权价值被低估,为400万元,则B公司总的市场价值为800万元。问市场是否存在套利机会?请作说明。(人大2006研)

解:市场存在无风险套利机会。投资者可以通过下面的交易实现这一无风险套利行为:卖空1%的A公司的股权,买入1%的B公司的股权和债权。下面解释为什么这一交易过程会使投资者在不承担风险的情况下得到额外的收益。(1)交易发生时

该投资者卖空1%的A公司股权可以获得的收入为1%×1000=10万元;买入1%的B公司的股权和债权所需要付出的资金为(-1%)×400+(-1%)×400=-8万元。因此,在交易完成时,投资者获得的净收益为10-8=2万元。(2)未来的每年

由于该投资者卖空了1%的A公司股权,相应地他要承担起偿付这一部分股权的股利的义务,因此该投资者在未来每一年都要付出的现金为(-1%)×100=-1万元。另一方面该投资者买入的1%的公司的股权和债权使得他每年都可以获得1%×(100-20)+1%×20=1万元的股利和利息。

由此可见,该投资者在当前通过这样一笔交易可以获利2万元;同时在未来的每一年他获得的股利和利息又刚好可以弥补其承担的股利偿付义务。这名投资者并不需要为他当前的收益承担任何风险。这一交易过程所产生的所有的现金流如表下表所示。无风险套利行为的现金流情况 单位:万元

3.假设3年期的即期利率为5%,5年期的即期利率为7%,如果3年到5年的远期利率为6%(利率均为连续复利,并且存贷利率一样),请问:(1)这样的行情能否进行套利活动?如果可以,应该如何操作?写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)。(2)为了避免套利活动的产生,3年到5年的远期利率应该定为多少?(金融联考2006研)

解:(1))根据无套利定价原理,3年到5年期的远期利率r应满足下式:5%×32r7%×5

e×e=e

解出r=10%,对比实际远期利率,发现实际远期利率被低估。因此基本套利方向是:借入3年到5年的资金,借出5年的资金。具体的套利步骤为:

第一步,交易者按5%的利率借入一笔3年资金(假设为1 000万);

第二步,签订一份远期利率协议,该协议规定该交易者可以按5%×36%的价格3年后从市场借入资金1161.8342万(1000e)

第三步,按7%的利率贷出一笔5年期的款项为1 000万元的贷款。7%×5

第四步,5年后收回5年期贷款,得本息1000e即1 419.0675万元,并用5%×3+6%×2

1000e即1 309.964 5偿还相当于五年到期的债务后,交易者净赚109.103万元。5%×32r7%×5(2)要避免套利活动的产生,则按e×e=e,解出r=10%。

第二章 远期与期货概述

2.1 复习笔记

一、远期与远期市场

1.金融远期合约的定义

金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间,按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

2.主要的金融远期合约种类(1)远期利率协议

远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始,在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。(2)远期外汇合约

远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。

按照远期的开始时期划分,远期外汇合约又可分为直接远期外汇合约和远期外汇综合协议。(3)远期股票合约

远期股票合约是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。

3.远期市场的交易机制

远期市场的交易机制可以归纳为两大特征:分散的场外交易和非标准化合约。

总的来看,作为场外交易的非标准化合约,远期的优势在于灵活性很大,可以根据交易双方的具体需要签订远期合约,比较容易规避监管。但相应的,远期合约有流动性差、容易产生违约风险等特点。

二、期货与期货市场

1.金融期货合约的定义

金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。

期货与远期的重要区别就在于交易机制的差异。与场外交易的非标准化远期合约相反,期货是在交易所内交易的标准化合约。

2.主要的金融期货合约种类

与远期合约的分类相似,根据标的资产不同,常见的金融期货主要可分为股票指数期货、外汇期货和利率期货等。

3.金融期货的产生与发展

现代期货交易产生于19世纪中期的美国。

1972年5月,芝加哥商品交易所设立国际货币市场分部,推出世界上第一张外汇期货合约,从而成功地将金融期货引入期货市场;1975年10月,芝加哥期货交易所推出第一张利率期货合约——政府国民抵押贷款协会的抵押凭证期货交易;1982年2月,美国堪萨斯期货交易所开办价值线综合指数期货交易。由此奠定了金融期货三大类别的主要架构。

4.期货市场的交易机制

期货交易的基本特征就是标准化和在交易所集中交易,这两个特征及其衍生出的一些交易机制,成为期货有别于远期的关键。(1)集中交易与统一清算

①交易所

交易所是投资者根据预先制定的交易制度进行集中交易的场所。

②清算机构

清算机构是负责对期货交易所内交易的期货合约进行交割、对冲和结算操作的独立机构,是期货市场运行机制的核心。

具体来看,期货交易所的清算机构之所以能够降低违约风险,原因有三:第一,期货交易所都实行保证金制度和每日盯市结算制度。第二,清算机构通常规定,所有会员必须对其他会员的清算责任负无限连带的清偿责任,这就极小化了违约风险。第三,清算机构自身的资本也比较雄厚,可以作为最后的保障。(2)标准化的期货合约条款

一般来说,常见的标准期货合约条款包括:

①交易单位

②到期时间

与到期时间相联系的有几个概念:

a.到期循环与到期月。

b.交割月、交割日与现金结算日。期货合约的到期交割主要有两种方式:实物交割与现金交割。

c.最后交易日。

③最小价格波动值

期货交易中买卖双方每次报价时价格的变动必须是这个最小变动价位的整数倍。

④每日价格波动限制与交易中止规则

⑤交割条款

这些标准化的期货合约条款大大提高了期货合约的交易效率和流动性,促进了期货交易的发展。(3)保证金制度和每日盯市结算制度

在期货交易开始之前,期货的买卖双方都必须在经纪公司开立专门的保证金账户,并存入一定数量的保证金,这个保证金也称为初始保证金。

在每天期货交易结束后,交易所与清算机构都要进行结算和清算,按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。

与经纪人要求投资者开设保证金账户一样,清算机构也要求其会员在清算机构开设一定的保证金账户,一般称为清算保证金。与投资者保证金账户的操作方式类似,清算会员的保证金账户也实行每日盯市结算。但清算保证金只有初始保证金,没有维持保证金。(4)开立期货头寸与结清期货头寸

开立期货头寸的方式有两种:买入建仓和卖出建仓,即分别进入期货的多头和空头建仓。

结清期货头寸的方式则主要有以下3种:到期交割或现金结算、平仓和期货转现货。

①到期交割或现金结算

到期交割或现金结算即投资者持有期货头寸到期,按照期货合约的规定和要求进行实际交割或现金结算。

②平仓

平仓是目前期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。那些不愿进行实物交割的期货交易者,可以在最后交易日结束之前通过反向对冲交易来结清自身的期货头寸,从而无需进入最后的交割环节。

具体来说,平仓包括两种方式:卖出平仓,即期货合约的多头将原来买进的期货合约卖掉,这与买人建仓相对应;买入平仓,即期货合约的空头将原来卖出的期货合约重新买回,这与卖出建仓相对应。

③期货转现货

所谓EFP(期货转现货),是指两个交易者经过协商并经交易所同意,同时交易某种现货商品以及基于该现货商品的期货合约来结清两者头寸的一种交易方式。(5)期货报价与行情表解读

未平仓合约数是指某种期货合约流通在外的合约总数。它是所有多头数之和,相应地也是所有空头数之和。

三、远期与期货的比较

1.交易场所不同

远期并没有固定的交易场所,买卖双方各自寻找合适的对象,因而是一个无严格组织的分散市场。

期货合约则在交易所内集中交易,一般不允许场外交易。

2.标准化程度不同

远期交易遵循“契约自由”的原则,合约中的条款往往体现出很强的个性化特征。

期货合约则是标准化的。

3.违约风险不同

远期合约的履行主要取决于签约双方的信用,一旦一方无力或不愿履约时,另一方就会蒙受损失。

期货合约的履行则由交易所或清算机构提供担保。机制完善的期货交易的违约风险几乎为零。

4.合约双方关系不同

远期合约是交易双方直接签订的;而期货合约的履行完全不取决于对方而只取决于交易所或清算机构,交易所是所有买方的卖者和所有卖方的买者。

5.价格确定方式不同

远期合约的交割价格是由交易双方直接谈判并私下确定的。期货交易的价格则是在交易所中通过公开竞价或根据做市商报价确定的。

6.结算方式不同

远期合约签订后,只有到期才进行交割清算,其间均不进行结算。

期货交易则是每天结算的。每日结算价格就是不断变动的期货交割价格。

7.结清方式不同

由于远期合约是非标准化的,不易找到转让对象,并要征得原交易对手的同意,因此绝大多数远期合约只能通过到期实物交割或现金结算来结束。

在实际中,绝大多数期货合约都是通过平仓来了结的。

从上述比较可以看到,从交易机制来看,无论是在提高流动性、降低违约风险,还是在降低交易成本等方面,期货都比远期要优越得多。但这并不意味着远期的消亡。

事实上,远期市场仍然非常庞大,其最大的吸引力就在于其灵活性以及零交易成本。出于经营成本的考虑,期货交易所不可能提供那些成交量不大和特殊性强的期货交易品种,这正是远期市场得以不断生存和发展的基础。此外,远期交易难以监管,也是远期与期货同时并存的重要原因。随着信息技术的进步和电子报价系统的运用、加上在改进清算系统等降低信用风险方面的努力,远期市场的零成本优势正在吸引大批机构从交易所市场转向远期市场,从而使远期市场获得很大的竞争优势。

2.2 课后习题详解

1.2007年4月16日,某中国公司签订了一份跨国订单,预计半年后将支付1000000美元。为规避汇率风险,该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1000000美元远期,起息日为2007年10月18日,工商银行的远期外汇牌价如案例2.1所示。半年后(2007年10月18 日),中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。请问该公司在远期合约上的盈亏如何?

答:由题意可知,2007年4月16日,该公司以764.21人民币/100美元的价格签订多头远期合约(公司在半年后以此价格买入美元)。

2007年10月18日,远期合约到期,此时,工商银行报出的实际美元卖出价为752.63,公司在远期合约上盈亏=1000000×(752.63-764.21)/100=-115800(元)。

2.设投资者在2007年9月25日以1530点(每点250美元)的价格买入一手2007年12月到期的S&P500指数期货。按CME的规定,S&P500指数期货的初始保证金为19688美元,维持保证金为15750美元。当天收盘时,S&P500指数期货结算价为1528.90,该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少?在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知?

答:(1)该投资者当天的盈亏=(1528.90-1530)×250=-275(美元),其保证金相应减少275美元,余额

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

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