我最喜欢的趣味天文书(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：别莱利曼

出版社：中国纺织出版社

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我最喜欢的趣味天文书试读：

内容提要

本书是世界科普大师别莱利曼的代表作品，向小读者们介绍了最基本的天文学现象，其解释和学校的教材截然不同。许多人似懂非懂的天文现象，被用另一种独特的、充满哲思意味的方式重新阐述，让人感受到了天文学的神奇魅力。

编译者序

别莱利曼通过巧妙的分析，把一些高深的科学原理变得通俗简单，让晦涩难懂的科学问题变得生动有趣，还有各种奇思妙想以及让人意想不到的比对，这些内容大都跟我们的日常生活息息相关，有的取材于科学幻想作品，如马克·吐温、儒勒·凡尔纳、威尔斯等作者的作品片段，这些情节中描绘的奇妙经历，不仅引人入胜，还能让读者在趣味阅读中收获知识。

由于写作年代的限制，这套书存在一定的局限性，毕竟作者在创作这套书时，科学研究没有现在严谨，书中用了一些旧制单位，且随着科学的发展，很多数据已经发生了改变。在编译这套书时，我们在保留这一伟大作品的精髓的同时，也做了些许的改动，并结合现代科学知识，进行了一些小小的补充。希望读者们在阅读时，能够有更大的收获。

在编译的过程中，我们已经尽了最大的努力，但依然不可避免会有疏漏之处。在此，恳请读者提出宝贵的意见和建议，帮助我们进行完善和改进。 Chapter 1地球及其运动不可思议的最短航线

在一次小学的数学课上，老师在黑板上标出了两点，并让一位学生在两点之间画出最短的路线。学生接过粉笔后，思考了片刻，就用一条曲线把两点连接起来。

老师很生气，说：“我们讲过，两点之间直线最短，你为什么要画一条曲线呢？”

学生回答：“我爸爸教我的，他是开公共汽车的，每天都这么开。”

你是不是跟这位老师的想法一样？如图1所示，很多读者朋友都知道，图中的曲线刚好是南非的好望角跟澳大利亚最南端之间的最短路线。所以，我们不应该去嘲笑那位学生。事实上，我们还能看到更多不可思议的事。图2是从日本横滨到巴拿马运河的两条路线。相比而言，那条半圆形的路线比直线短多了。图1　在航海图上，南非的好望角与澳大利亚南端之间的最短路线是曲线，而不是直线。

千万不要认为我在开玩笑，前面提到的这些，我们都能通过地图测绘员的测绘得到证实。那么，要如何解释这个问题呢？图2　在航海图上，连接日本横滨与巴拿马运河的曲线航线，竟然要比这两点之间的直线航线要短。

在这里，我们不得不提到地图，尤其是航海图。我们不妨先看看地图的基本知识。地球是球体，严格意义上讲，它的任何一部分都无法完全展开成一个中间不重叠、不破裂的平面。所以，想在一张纸上真实地画出某块陆地，是不太可能的。人们在绘制地图时，总会不可避免地进行一些歪曲，我们无法找到一张没有任何歪曲的地图。

下面，我们来说说航海图。提到它，我们就必须认识一个人，那就是16世纪荷兰地理学家墨卡托，绘制方法就是他发明的。我们通常把这种方法称为“墨卡托投影法”，如图2所示。这种地图有格子，很容易看懂，上面的所有经线都是用平行的直线表示的，所有的纬线都是用与经线垂直的直线表示的。

那我们不禁要问：如何在同一纬度上找出两个海港间的最短航线呢？你可能会说，只要知道最短航线的位置和它所在方向就行。接下来，你可能还会想到，最短航线肯定在两个海港所处的纬线上，因为地图上的纬线都是用直线表示的，我们可以用“两点之间直线最短”来解答。可惜啊，这是不对的，按照这种方法找出的航线不是最短的。

我们来分析一下。在一个球面上，两点之间最短的路线不是它们的直线连线，而是经过这两个点的一个大圆弧线（球面上，圆心与球心重合的圆称为大圆）。这条大圆弧线的曲率比这两个点之间任何一条小圆弧线的曲率都要小，且球的半径越大，大圆弧线的曲率就越小。所以，看似直线的纬线，其实都是一个个小圆。这就是说，最短的路线不是在纬线上。图3　通过图示的实验可以证明，最短的航线并不在纬线上。

我们用实验来证明这一点。找一个地球仪，在上面任选两点，用一条细线沿着地球仪的表面把这两个点连起来，然后拉紧这条细线。你会发现，这条细线与纬线根本不在同一条直线上，如图3所示。从图中可以看出，这两点之间，最短的航线是拉紧的细线，与地球上的纬线根本不重合。也就是说，在航海图上，两点之间的最短距离不是一条直线。因为，纬线都是曲线，而地图上我们通常用直线来表示。反过来，在地图上，任何一条与直线不重合的线都是曲线。由此可知，为什么在航海图上，最短的航线是曲线而不是直线。

再讲一个例子。多年前，俄国出现过一次较大的争议。当时，人们想在圣彼得堡和莫斯科之间修一条铁路，也就是十月铁路。然而，就这条铁路是直线还是曲线的问题，出现了分歧。最后，还是沙皇尼古拉一世给出了结论：这条铁路是一条直线，而不是一条曲线。我们可以想一下，如果当时尼古拉一世用图2所示的地图，他肯定不会得出这样的结论。他会发现，这条铁路是一条曲线。

此外，我们还可以用下面的方法来计算，进行更加严谨的论证。

在地图上，曲线航线比直线航线短。我们可以假设有这样两个港口，它们之间的距离是60°，且它们跟圣彼得堡一样，在北纬60°上。如图4所示，地心为点O, A、B分别表示这两个港口，弧线AB位于纬线圈上，它的弧长是60°，点C是AB所在的纬线圈的圆心。

我们以地心O为圆心，经过点A和点B画一条大圆弧线，半径OB=OA=R。可以看出，这条大圆弧线跟纬线圈上的弧线很接近，但不重合。我们还能计算出每条弧线的长度。根据题意，点A和点B都处于北纬60°上，所以，半径OA和OB跟地轴OC的夹角都是30°。但是，我们知道，在直角三角形ACO中，30°夹角所对应的边AC等于直角三角形的弦AO的1/2，也就是r=R。纬线圈上的弧线AB的长度2是纬线圈总长度的1/6。由于纬线圈的半径r是大圆半径R的1/2，所以纬线圈的长度也是大圆长度的1/2。大圆的长度是40000千米，所以纬线圈上的弧线AB的长度就是千米。

此外，我们还能计算出经过点A和点B的大圆弧线长度，即两个港口之间的最短路线。此时，我们先要计算出∠AOB的大小。小圆上60°弧对应的弦AB刚好是它的内接正六角形的一条边，AB=r=R。连接点O与弦AB的中点D，2得到直线OD，这就又得到一个直角三角形ODA，其中∠D=90°。又：DA=1/2AB, OA=R，所以有：sinAOD=DA/OA=1/4，由三角函数∠AOD=14°28＇5″，所以∠AOB=28°57＇。图4　比较一下图中所示地球上A、B两点之间纬圈弧线和大圆弧线，哪一条更长？

计算出这些数据后，我们就能得出最短路线的长度。对地球来说，大圆1分的长度约等于1海里，即1.85千米，那么28°57＇=1737＇≈3213千米。

综上所述，在航海图上，沿纬线圈的直线航线是3333千米，而大圆上的航线是3213千米，也就是说，后者比前者少了将近120千米。

如果你想检验一下图中所画的曲线是不是大圆弧线，只需要一个地球仪和一根细线就能做到。在图1中，非洲好望角和澳大利亚之间的直线航线是6020海里，但曲线航线只有5450海里，两者相差570海里，也就是1050千米。从地图上，我们可以轻易地看到，在上海和伦敦之间画一条直线航空线的话，一定会穿过里海，但它们之间的最短航线却是经过圣彼得堡再往北这一条。通过分析可见，在航行中，如果不事先弄清楚航线的问题，很有可能会走弯路，浪费时间和燃料。

我们都知道，时间是很宝贵的，如果能够缩短航线，就意味着能够节省燃料和费用。所以，航海家们现在用的不是墨卡托地图，而是一种叫作“心射”的投影地图，这种航海图用直线来表示大圆弧线，通过它，就能保证轮船一直沿着最短的航线前进。

那么，对于过去的航海家们来说，他们知不知道我们说的这些知识呢？答案是肯定的。既然如此，他们为何还要在航海时使用墨卡托地图，而不选择走最短的航线呢？其实，这就跟硬币有两个面一样，虽然墨卡托地图有一定的缺陷，但在某些特定的条件下，它却能给航海家们带来很大的帮助。

第一，除了距离赤道很远的地方，墨卡托地图所表示的小块陆地区域的轮廓大体是准确的。在那里离赤道越远的地方，地图上表示出来的陆地轮廓比实际要大，且纬度越高，陆地轮廓被拉伸得越厉害。对外行人来说，可能无法理解这种航海图。比如，在墨卡托地图上，格陵兰岛的大小看起来跟非洲大陆差不多，而阿拉斯加看起来却比澳大利亚大很多。但真实的情况是什么样的呢？格陵兰岛的面积只有非洲的1/15，而阿拉斯加和格陵兰岛的面积加起来，也只有澳大利亚的面积的一半。但是，对于那些熟悉墨卡托地图的航海家们来说，这种地图上表示出来的大小不是问题，他们可以包容这些小的缺陷，因为在很小的区域里，航海图上所表示的陆地轮廓跟实际上差不多，如图5所示。

第二，在航海中使用墨卡托地图有很大的便利，因为它是唯一用直线表示轮船定向航行航线的一种地图。所谓的定向航行，说的是轮船航行的方向、方向角不变，也就是说，轮船的航线跟所有经线相交的角度始终是相等的。这些航线又被称为“斜航线”，只有在这种用平行直线表示经线的地图上，才能用直线表示航线。我们知道，地球上的所有纬线圈与经线圈都是垂直的，夹角为90°，所以在墨卡托地图上，经线都垂直于纬线。简单来说，看上去全是经线和纬线绘成的方格网，正是墨卡托地图的特点。

由此可见，航海家们青睐于墨卡托地图也是有原因的。如果一名船长想到某个海港去，他可以先用尺子在出发地和目的地之间简单画一条直线，然后测量出这条直线跟经线的夹角，来确定航行的方向。在浩瀚的大海上，船长只需要保证轮船始终朝着这个方向前进，就能准确地达到目的地。从这里也能看出，这条斜航线虽然不是最短、最经济的，但却是最方便的。

再举个例子，如果我们想从南非的好望角出发，去澳大利亚的最南端，如图1所示。那我们只要保证轮船一直朝着南偏东87°50＇的方向前进就行了。但如果我们想走最短的航线，就要不断地改变航行的方向，先沿着南偏东42°50＇的方向，在抵达了某个地方后，再改为偏东39°50＇的方向。实际上，这条最短航线根本不存在，如果这么走的话，最后到达的地方就是南极了。图5　全球航海图，又叫墨卡托地图。在这种地图上，高纬度地区陆地轮廓被拉伸了，比如，格陵兰岛比非洲的面积还要大。

有趣的是，斜航线和大圆弧线在某些地方有可能重合，当我们沿着赤道或经线航行时，就会出现这样的情况。因为，在墨卡托航海图上，这些地方的大圆弧线也刚好是用直线表示的。不过，除此之外，其他任何地方的斜航线与大圆航线都不一样。经度长还是纬度长

关于经纬线的相关知识，大家应该不会陌生，课堂上都学习过。然而，对于下面这个问题，很多人却未必能够答得上来：1度纬度总是比1度经度长吗？

看到这个问题后，可能不少人会说是的。在他们看来，这是显而易见的，因为任何一个纬线圈都比经线圈小，而经度和纬度又是根据纬线圈和经线圈的长度计算得出的。所以，1度纬度总比1度经度长。

对于这个解释，听起来似乎合情合理，但其中忽略了一个事实：我们生活的地球并不是一个标准的正圆形球体。从某种意义上来说，它是一个椭圆体，而且，越靠近赤道，弧度越突出。所以，对于这样一个特殊的球体来说，赤道的长度比经线圈的长度要长一些，有时甚至在赤道附近的纬线圈也比经线圈大。通过计算，我们可以得出，从赤道到纬度5°，纬线圈上的1度（经度）比经线圈上的1度（纬度）要长一些。阿蒙森的飞机往哪个方向飞

罗阿尔德·阿蒙森是挪威的南北极探险家，他曾经在1926年5月跟同伴乘坐“挪威”号飞艇进行过一次飞行，是从孔格斯湾起飞，飞跃北极点，最后抵达美国阿拉斯加的巴罗角，总行程共花费72小时。试问：阿蒙森跟同伴从北极返回时，他们是朝哪个方向飞的？当他们从南极返回时，又是朝哪个方向飞的？

在不查询任何资料的情况下，你能回答上述的问题吗？

我们都知道，北极位于地球的最北端。在这个点上，无论你朝哪边走，都是朝南走。所以，当阿蒙森从北极返回时，自然是朝着南方，且是唯一的方向。

在阿蒙森当时的日记中，有这样一段记录：“我们驾驶着‘挪威’号飞艇在北极上空绕了一圈，然后继续我们的行程……飞离北极时，我们始终朝着南方飞行，直至我们降落到罗马城为止。”

同样，当阿蒙森他们从南极返回时，是朝着北方飞行的。

作家普鲁特果夫曾经写过一篇有意思的小说，是关于一个人误入“最东边国家”的，其中有一段描述是这样的：“不管是前边、左边还是右边，都是朝东的，那西方去哪儿了呢？你可能以为，总有一天会看到西方，就像在浓雾中迷了路，总会看到远处那个晃动的点……可这是错误的！事实上，就连后边也一样，都是朝东的。在这个国家，除了东边以外，根本不存在其他任何方向。”

在地球上不存在前后左右都朝东的国家，但却有这样的地方：它周围都是南方或北方。如果在北极建一栋房子，那么，对于这栋房子而言，它四面都是朝南的，如果在南极的话，那么它的四面就都是朝北的。常用的五种计时法

钟表是我们生活中很常见的一个物件，但是你有没有思考过，钟表所指示的时间究竟意味着什么呢？当人们说“现在是晚上7点”时，到底在表达什么呢？

你可能会说，当时钟表的时针正好指着“7”这个数字。那么，我再问你，这个数字“7”又代表什么呢？你可能说，这表示正午过后，又过去了一个昼夜的7/24。可是，这一昼夜是怎样的一昼夜？它又是什么意思呢？

其实，我们经常会看到这样的表述：“过去了的一个昼夜”。在这个描述中，“一个昼夜”指的是地球绕地轴自转一周所用的时间。那么，要怎样测量呢？我们可以找到观察者正上方天空中的一点，也就是天顶和地平线正南方的一点，然后将两个点连起来作为准线，测量太阳的中心两次经过这条准线的时间间隔，这段时间就是一个昼夜。受其他因素的影响，这个时间间隔可能并不固定，但是差别不大。所以，我们没有必要严格要求手表、时钟一定要跟太阳的运动完全对应，更何况这对于人类而言，也是不太可能的。

一个多世纪以前，巴黎的钟表匠们曾经昭示人们：“关于时间，我们一定不要相信太阳，它是个骗子。”这就出现了一个问题：如果我们不相信太阳，那要用什么标准来校正我们的钟表呢？实际上，这里说“太阳是个骗子”不过是夸张的说法，其意是提醒我们不要把实际的太阳作为参考，而是要利用太阳模型来作为校正标准。

这个模型不会发光发热，只是我们用来计算时间的标准。如果我们假定它的运行速度恒定不变，但在绕地球运行一周的时间上，与真实的太阳是一样的。在天文学中，通常将这个模型称为“平均太阳”。当“平均太阳”经过准线时，我们把那个时刻称为“平均中午”，把两个“平均中午”之间的时间间隔称为“平均太阳日”。利用这个模型推算出的时间，就被称为“平均太阳时间”。

可以看出，“平均太阳时间”不同于真正意义上的太阳时间，但可以作为校正钟表的标准。如果你想知道某个地方真正的太阳时间，可以用日晷测定，它跟钟表的区别在于利用针影作为指针。

有人可能会认为，经过准线的太阳时间间隔肯定会有差异，因为地球自转的时候速度是变化的，但这种观点是错的。其实，这个差异跟地球的自转毫无关系，而是由地球绕太阳公转的速度不均引起的，如图6所示。这里标记出了地球在公转轨道上连续运行时的两个点，在地球的右下方有一个箭头，它代表地球自转的方向。如果从北极点上看，地球的自转方向是逆时针的。对于左边地球上的点A而言，此时正好面对太阳，说明是正午12点。图6　太阳日比恒星日长。

我们知道，地球在自转的同时仍然在公转，那么，当它自转完一周时，它在公转轨道上的位置应当达到轨道中偏右的某个点上，也就是图中右边的地球表示的那样。此时，点A处的地球半径的方向没有变化，由于在公转轨道上位置发生了改变，所以点A不再正对着太阳，而是偏向了左边。换句话说，对于点A，此时不是正午。过几分钟，当太阳越过点A处的地球半径，点A那个地方才是正午。

从图6中可以看出，一个真正太阳日的时间比地球自转一周的时间稍长。我们假设地球以匀速来公转，且公转轨道是以太阳为圆心的一个圆，那么，“真正的太阳日”跟地球自转一周的时间就是固定的，我们很容易就能计算出来。而且，这个固定不变的、细微的时间差乘以一年的天数（365天），刚好是一个昼夜。换句话说，地球围绕太阳公转一年所需的时间，比其围绕地轴自转一年的时间正好多一天，而一天恰恰是地球自转一周的时间。这样，我们就能计算出，地球自转一周需要的时间为：

实际上，这里算出的一昼夜的时间，也正好是地球以任何其他恒星为基准自转一周所需要的时间。所以，我们通常把这样的一昼夜称之为一个“恒星日”。很明显，一个恒星日比一个太阳日短3分56秒，四舍五入的话就是4分钟。需要注意的是，由于其他一些因素的影响，这个时间差也不是固定的。

第一，地球围绕太阳公转的速度不均，且公转的轨道是椭圆形的。所以，在距离太阳近的地方，速度快一些；在距离太阳远的地方，速度慢一些。第二，地球自转的轴跟公转轨道平面不完全垂直，有一个夹角。所以，真正的太阳时间跟平均太阳时间也不同。在一年之中，只有4月15日、6月14日、9月1日和12月24日这四天，这两个时间才是相等的。

我们还能够得出，在2月11日和11月2日这两天中，两个时间的差异最大，大约是15分钟。如图7所示，图中的曲线表示一年之中每天的真正太阳时间跟平均太阳时间的差异。在天文学上，通常将这个图称为时间方程图，主要用来表示平均太阳中午和真正太阳中午之间的时间差。比如在4月1日这一天，在准确的钟表上，真正的中午应该是12点5分。这就是说，图中的曲线只是表示了真正太阳中午的平均时间。

你一定听过“北京时间”和“伦敦时间”的表述，之所以这样说，是因为地球经度的不同，使得各经度上的平均太阳时间也不同。具体来说，每个城市都有它自己的时间。经过火车站的时候，我们也会注意到“城市时间”和“火车站的时间”不一样，这是因为“火车站的时间”是统一的，通常以该国首都或某个重要城市的时间来确定，火车都要根据这个时间出发或到站。比如，俄国的火车站使用的时间以圣彼得堡的平均太阳时间为依据。图7　时间方程图。图中的曲线表示真正太阳日的中午在平均太阳时间是几点几分，如4月1日的真正中午在准确的钟表上应指到12点5分。

依照不同经度时间不同，我们将地球平均划分为24个相等的时区，在同一时区中，各地都采用这个时区的时间，也就是这个地区中间经线所对应的平均太阳时间。所以，地球上只有24个互不相同的时间，并不是说每个地方都以自己的地方时间为准。

我们在前文中一共讨论了三种计时类型，也就是真正太阳时间、当地的平均太阳时间和时区时间。除此以外，天文学家还经常使用另外的一种时间类型，那就是恒星时间。它是通过恒星日计算出来的一种时间。我们说过，恒星时间比平均太阳时间短4分钟左右，在每年的3月23日，两个时间才会重合。但是，从重合的第二天起，每天的恒星时间就会比平均太阳时间早4分钟。

还有一种计时类型，我们将其称为“法令规定时间”，它比时区时间提前1小时，这是为了调整每年白天较长季节的作息时间，通常是从春天到秋天，这样能促使人们减少燃料使用量和用电量。不少西欧国家只在春季使用这一时间，也就是把春季开始时的半夜一点拨快一个小时到两点，到了秋季再把钟表往回拨1个小时，恢复到原来的时间。在俄国，全年都会调整钟表的时间，为的就是减少发电厂的负荷。

顺便提一下，俄国是从1917年开始使用法令规定时间的，且一度曾把时间提前几个小时。中间有几年一度中断过，从1930年春天开始，政府又重新规定，继续使用法令规定时间，并把地区时间统一提前了1个小时。白昼有多长

查阅天文年历表，我们能够算出，任何地方在一年中任意日期精确的白昼时长。不过，在日常生活中，我们不需要如此精确的数值，只要近似值就够了。如图8所示，这里的数据就足够我们使用了。图8　推算白昼长短的图表

图中，左边的数字表示当天白昼的小时数；下面的刻度表示太阳和天球赤道的角距，称为太阳赤纬，通常表示为度数；斜线表示观测点的纬度。为了方便查询，我们在表中列出了一年中某些特殊日期的赤纬，作为参考。

题目1：对于处在北纬60°的圣彼得堡来说，4月中旬的昼长时间是多少？

解答：通过查阅上表，我们可知，在4月中旬的时候，太阳赤纬是+10°。图-8中，沿下面的10°这一点作底边的垂直线，这条垂线将与纬度为60°的斜线相交于一点；从这个交点横对过去所对应的左侧数字为14（1/2），即所求的昼长时间为14小时30分。需要注意的是，这个值为近似值，因为上面的图表中没有考虑大气折射的影响。注：表中的“+”表示在天球赤道的北面，“-”表示在天球赤道的南面。

题目2：对于处在北纬46°的阿斯特拉罕来说，11月10日的昼长时间又是多少？

解答：同理，11月10日这一天，太阳位于天球的南半球，太阳赤纬是-17°，查表可知，这个数字刚好也是14（1/2），但这个数字不是昼长时间，而是夜长时间，因为这里的赤纬是负数。所以，所求的昼长时间应该是24-14（1/2）=9（1/2）小时，也就是9小时30分。

此外，通过这一数值，我们还能计算出日出的时间：将9小时30分减半，也就是4小时45分，通过图-7可知，在11月10日这一天，真正的中午应该是11时43分，所以，这一天的日出时间就是：

11时43分-4时45分=6时58分同理，这一天的日落时间是：

11时43分+4时45分=16时28分即下午4时28分。

可见，有时我们完全可以用图7和图8来代替某些天文年历表格。

依照前面介绍的方法，我们不但能计算出昼夜的长短，还能计算你居住地全年的日出日落时间，以及昼夜的时长。如图9所示，纬度50°处的图表。不过，有一点需要注意，这个图中列出的时间不是当地的法定时间，而是当地时间。得知这一原理后，我们只需知道某个地方的纬度，就能够轻松地绘制出这样一张图表。通过这个图表，我们就能清晰地看出任意一天的日出日落时间。图9　纬度为50°的地区一年中太阳升落时间对照表。影子去哪儿了

请你仔细观察一下图-10，看出有什么异常了吗？

可能有人会说，明明是白天，这个站在室外的人竟然没有影子？

这张图是按照一张实地拍摄的照片临摹的，也就是说，画中的情况是真实存在的。不过，图中这个人所站的地方是在赤道附近。画面中，太阳刚好位于这个人的头顶正上方，我们将这个区域称之为“天顶”。但是，如果这个人位于赤道至纬度23.5°以外的任何地方，太阳永远不会到达天顶，也就不会出现这样的情况。图10　阳光下的人居然没有影子，这种现象只在赤道附近发生。

每年的6月22日，太阳刚好到达北回归线附近，也就是北纬23.5°。我们生活在北半球，这一天正午太阳达到最高值，此时它位于北回归线上各个地方的天顶。6个月后，也就是12月22日，太阳到达南回归线附近，也就是南纬23.5°。这一天，在南回归线的各个地方，都可以看到太阳位于天顶。

大家都知道，热带位于南北回归线之间。所以，热带的人们一年中可以两次看到太阳位于天顶。那时，所有的人或其他物体的影子，都刚好在自己的脚下面，看上去就像是没有影子一样，这就是图10中的景象。

如图11所示，图中画出了一天当中南北两极地区的影子变化，你可能觉得我在开玩笑，但其实这是真的。就像你看到的那样，这里的人可以同时产生好几个影子。这幅图直观地说明了极地上太阳的特点：在太阳光下，一个昼夜内，人的影子长度没有发生任何变化。因为在南北极上，太阳一昼夜的运行路线几乎都平行于地平线。但在地球上的其他地区，太阳的运行轨迹跟地平线是相交的。

需要说明一点，在图11中有一处错误，图中人的身高比影子长了许多，这种情况只有在太阳高度角是40°时才有可能出现。在地球两极，太阳的高度角小于23.5°，所以，这是根本不可能发生的事情。通过一些简单的计算，我们可以知道，在南北两极上，物体的影子至少是物体高度的2.3倍，甚至更多。感兴趣的读者，可以用三角学原理计算一下。图11　地球的南北两极地区，物体的影子长度在一天中不会发生变化。物体重量跟运动方向有关系吗

两列完全相同的火车，以相同的速度相向而行。其中一列火车由东向西行驶，另一列由西向东行驶。试问：哪一列火车更重一些？如图12所示。

答案就是，由东向西行驶的列车更重一些。或者说，这列火车对铁轨的压力更大一些。原因是，它行驶的方向与地球自转的方向相反。火车行驶的时候，受离心力的影响，这列火车围绕地球自转轴运动的速度略小，所以它减少的质量也相对小一些。

如果给出一些条件，我们还能计算出确切的差值。假如这两列火车的时速为72千米，它们在纬线圈60°上行驶。依据天文学知识，我们可以知道，这个纬度上的各个地方都是以230米/秒的速度围绕地球的自转轴运动。所以，跟地球自转方向相同的那列由西向东行驶的列车，它的旋转速度是（230+20）米/秒，也就是250米/秒；而另一列火车的旋转速度则是210米/秒。图12　两列相向而行的火车，受离心力的影响，由东向西行驶的火车更重一些。

纬度60°的纬线圈，其半径为3200千米。所以，前一列火车的向心力加速度就是：

由于向心力加速度的方向和重力方向的夹角为60°，所以叠加到重力上的部分就是：22

0.6　厘米/秒×cos 60°=0.3厘米/秒

跟重力加速度相除，就是0.3/980，即0.0003。

综上所述，跟由东向西行驶的列车相比，由西向东行驶的列车的质量减轻了0.0003。如果一列这样的火车，由1个火车头和45节车厢组成，它的质量约为3500吨，此时，它们的质量差为：3500吨×0.0003=1.05吨=1050千克

如果是排水量为2000吨、速度为35千米/小时的大轮船，这个质量差大概是3吨。两艘这样的大轮船分别由西向东和由东向西以这样的速度行驶时，如果沿着纬度60°的地方行进，那么，向西行驶的轮船比向东行驶的轮船重3吨左右，这一点从吃水线上就能清晰地看出来。通过怀表辨认方向

当我们在野外的时候，身上没有指示方向的工具，该如何辨别方向呢？如果有太阳的话，怀表就可以帮我们识别方向。方法很简单，只要把怀表平放在地上，时针指着太阳，找出时针跟12点方向的夹角，这个夹角的平分线所指的方向就是正南。

这个方法的原理很简单：太阳东升西落，在天上走一圈所花的时间是24小时，而在怀表的表面上，时针走一圈所花的时间是12小时。后者走的弧度，刚好是前者的2倍。所以，只要把怀表上的时针走过的弧度平分一下，就是午时太阳所处的方向，即正南方向，如图13所示。

需要说明的是，这个方法虽然简单，但不太精确，有时甚至会产生几十度的误差。因为，怀表一直平行于地面，只有在极地上，太阳在天上运行时才会与地面平行，而其他的地方太阳与地平线总会有一个夹角，尤其是在赤道上时，它们是相互垂直的。所以，除了在极地上，在地球上的任何其他地方，都不可避免地会有误差。图13　在野外用怀表辨别方向。

我们可以看一下图14：a图中，观测者位于图中的点M处，点N为北极点，圆HASNRBQ（天球子午线）刚好同时通过观察者所在的天顶和天球的北极。我们可以通过量角器测量出天球的北极在地平线HR的高度NR，从而计算出观察者所在的纬度。这时，观察者如果站在点M看点H，他的前方就是正南方。

在图14中，如果我们从侧面观察太阳在空中的运动轨迹，会发现这一轨迹是一条直线，而不是弧线，且这条直线被地平线HR分成了两段，在地平线上面的部分是太阳在白天的运动轨迹，在地平线下面的是晚上的运动轨迹。到了每年的春分和秋分，太阳白天和晚上运行的路线相等，也就是图中的直线AQ；跟这条直线平行的直线SB，就是夏天时太阳的运动轨迹。从图中可以看出，这一路线多半都处于地平线以上，也就是说，夏天的白昼要比黑夜长一些。太阳每小时的运动轨迹是其全长的（1/24），也就是360°/24=15°。不过，有一点很24奇怪，我们通过计算得出，午后3点的时候，太阳应该在地平线西南15°×3=45°的地方，可实际的情况却有点偏差。这是因为，在太阳的运行轨迹上，同样长度的弧线投射到地平面上的影子不一样长。图14　用怀表辨别方向易出现偏差。

我们可以深入分析一下：如b图所示，图中的SWNE表示在天顶上看到的地平面，直线SN是天球的子午线，观察者站在点M。太阳在天空运行时，它的轨道中心的投影不是点M，而是L'，参见a图。如果我们把a图中的SB转移到S＂B＂的位置，就是把太阳的运行轨迹移到水平面上，并将其分成24等分，即每份15°。然后，我们把这个圆形轨迹恢复到原来的位置，再投影到地平面上，就可以得到一个中心点为L的椭圆形，参见b图。在圆S＂B＂上，我们分别在24个等分点上作直线SN的平行线，这样就可以在椭圆上找出24个点，那么，这些点就是太阳在一昼夜内每个时刻的位置。这些点之间的弧线长度都不等，对于在点M的观察者来说，感觉会更明显，因为点M不是椭圆的中点。

通过计算，我们可知，夏天的时候，在纬度35°的某处用怀表来辨认方向，会有很大的误差。在b图中，下端的阴影部分代表晚上，也就是说，日出时间在早晨的3～4点钟。依据用怀表辨认方向的方法，太阳抵达正东方向的点E时不是怀表上显示的时间6点，而是7点半。此外，在正南偏东60°的地方，太阳是9点半升起，而不是8点升起；在正南偏东30°的地方，太阳是11点升起的，而不是10点；在正南偏西45°的地方，太阳是下午1点40分升起，而不是下午的3点；日落时间是下午的4点半，而不是6点。

还需要说明的是，怀表指示的时间是法令规定的时间，不是当地真正的太阳时间。从某种意义上来说，这一方法也会影响怀表辨认方向的准确性。由此说来，怀表虽然能辨别方向，但不够精确。只有在某些特殊的时期，如春分、秋分或冬至时，误差会小一些，因为此时观测者所处位置的偏心距为0。为什么会有黑昼与白夜

在俄罗斯的一些经典文学作品中，经常会看到这样的描述，如“白色的黑暗”，或“空灵的光芒”等，这些唯美的描述，说的就是圣彼得堡的白夜。

每年四月中旬，圣彼得堡就进入了“白夜季”。此时，人们会纷纷跑到这里观赏美轮美奂的光芒。从客观的角度来说，这一奇观是很正常的天文现象，跟晨曦、晚霞没有本质的差别。俄国著名诗人普希金在他的作品中有过这样的描述：“天空与霞光在远处交接，黑夜被它们驱逐而去，剩下的是灿烂的金光。”其实，白夜就是晨曦和晚霞之间转换的那一时刻。在纬度较高的某些地区，太阳在昼夜运行过程中始终处于地平线17.5°以上，晚霞还没有褪去，晨曦已经出现，所以这里就不会有夜晚。

不是只有圣彼得堡才会出现白夜现象，在它南面的一些地方同样也有这一奇特景观。比如莫斯科，每年的5月中旬到7月底之间，也能看到白夜现象，但那里的天空看起来会比同一时刻的圣彼得堡暗一些。在圣彼得堡，5月份就能够看到白夜，而在莫斯科却要晚一两个月才能看到。

在俄国境内，能看到白夜的最南端是波尔塔瓦地区，它的纬度是49°。在这个纬度上，每年的6月22日，我们能看到白夜现象，从这个纬度越往北，白夜持续的时间越长，且亮度更高，比如叶尼塞斯克、基洛夫、古比雪夫、喀山、普斯可夫等地，都能看到白夜。不过，由于这些地方都位于圣彼得堡的南面，所以跟圣彼得堡相比，白夜的日子少一些，且出现白夜景观时的天空也没有圣彼得堡的亮。

在圣彼得堡的北边，有一个叫普多日的城市，这里出现白夜景观时的天空比圣彼得堡还要亮很多。在距离它不远的城市阿尔汉格尔斯克，能看到更加明亮的白夜；而在斯德哥尔摩，看到的情形和圣彼得堡差不多。

除了前面提到的这种白夜，还有另一种白夜，它不是晚霞和晨曦的更替，而是根本就没有晚霞和晨曦，完全是不间断的白天。因为，在地球上的一些地方，太阳只是掠过这个地方的地平线，而没有落到地平线的下面。比如，在纬度65°42＇以北的地区，就能看到这种白夜。如果再往北，到了纬度67°24＇的地方，我们看到的则是跟白夜完全相反的景观，也就是黑昼。那里的晨曦和晚霞不是在午夜更替，而是在中午，所以，那里是不间断的黑夜。

其实，在一些地方，我们可以在看到白夜，也可以看到黑昼，且两者的明亮程度差不多，只不过它们出现的季节不同。比如，在某个地方，我们在6月份看到了不下山的太阳，那么，还是在这个地方，到了12月份，一定有一段时间，我们会看不到太阳。光明与黑暗的交替

小时候，你是不是也认为，太阳每天都会准时升起，准时落山？可是，学习了白昼和黑夜的知识后，你就会发现，事情远不是那么简单的！在地球上，昼夜交替这一常见现象在不同的地方也各不相同，且昼夜与光暗的交替也不是一一对应的。为了便于讨论这个问题，我们可以将地球划分成5个地带，分别表示光明与黑暗的不同交替方式。

第1个地带位于南纬49°与北纬49°之间，该地域每个昼夜都有真正的白天和黑夜。

第2个地带位于纬度49°～65.5°之间，该地域属于白夜地带，包括俄国境内的波尔塔瓦以北的部分地区，在夏至前就会出现白夜。

第3个地带位于纬度65.5°～67.5°之间，该地域属于半夜地带，在这一区域，每年的6月22日前后几天，都能看到不落的太阳。

第4个地带位于纬度67.5°～83.5°之间，该地域属于黑昼地带。每年的6月，这里会看到不间断的白昼；到了12月份，又能看到不间断的黑夜，这些日子全天被晨曦和黄昏笼罩着。

第5个地带位于纬度83.5°以北，该地域光暗的交替比较复杂。前面我们说过，圣彼得堡的白夜不过是白昼和黑夜进行非正常的交替，而在这里情况却不同。每年的夏至到冬至之间，这里可以感受到五个季节的变化，我们也可以将其称为5个阶段：第1阶段是持续的白昼；第2阶段的半夜时分，会交替出现白昼与微光，但不会看到真正意义上的黑夜，跟圣彼得堡的夏夜相似；第3阶段，看不到真正的白昼与黑夜，都是持续的微光；第4阶段基本上还是微光，只是半夜前后会出现更加黑暗的时段；第5阶段是持续的黑夜。从冬至到第二年的夏至，这5个阶段按照相反的顺序进行重复。

我们这里主要分析的是北半球的情况，其实南半球也是这样。在相应的纬度上，也会出现类似的现象。可能会有读者说，根本没有听说过南半球也有白夜？其实，这没什么奇怪的，因为南半球跟圣彼得堡对应的纬度上全是海洋，根本没有陆地。只有那些勇敢的航海家和探险家到南极探险的时候，才能领略这些美妙的奇观。北极太阳之谜

一位探险家到北极探险时，看到过这样一幕奇特的景观：

在夏季的北极，当阳光照射到地面上时，地面没有发热，可如果照射到直立的物体上，温度却很高。比如，垂直于地面的房屋墙壁和峭壁，在阳光的照射下会变得很烫，直立的冰山融化的速度会变快，木船舷上的树胶被晒化，人的皮肤也很容易被晒伤。

为什么会出现这样的情况呢？

我们可以从物理定律来解释：阳光照射物体表面的角度越接近垂直，它发挥的作用越明显。夏季时，由于北极地区太阳所处的位置很低，通常太阳的高度都低于45°，如果物体垂直于地面，那么它与阳光之间的夹角就会大于45°。这样，太阳所发挥的作用就比照射在地面上大一些，因而照射的效果也更强。四季开始于哪一天

天文学上将北半球每年的3月21日作为冬天的结束和春天的开始，无论这一天的天气是什么样子，也无论它的气候是冷是暖。可能你会问：为什么要把这一天作为冬季和春季的分界线呢？这是依照什么制定的呢？

从天文学上来说，春季的开始并不是根据大气的气候变化而定的，因为气候总在不停地变化。在某个特定的时刻，在同一时间点，北半球上可能只有一个地方会出现真正意义上的春天。因此，气候特征跟季节变化没有特定的关系。天文学家对于四季的划分，主要是依据中午时分太阳的高度角、白昼的长短等天文学因素，气候只是一个参考值。

之所以选择3月21日，是因为这一天的晨昏线刚好经过地球的两极。我们可以通过一个实验模拟一下：找一只普通的灯，把它发出的光射向地球仪，让地球仪上被照亮的那一区域的分界线刚好跟经线重合，并且与赤道的所有纬线圈都垂直。之后，慢慢转动地球仪，你会发现，地球表面上任意一点在转动的时候，光亮与黑暗刚好平分它的圆周轨迹。

通过实验可知，每年的这个时候，地球表面上任何地方的昼夜长度都相等。这一天的白昼刚好是一个昼夜的1/2，即12小时。对于世界各地的人们来说，这一天的日出时间是早上6点，日落时间是晚上6点。

在3月21日这一天，世界上所有地方都是昼夜平分的，天文学上将这一天称之为“春分”。同理，到了下半年的9月23日，又是一个昼夜平分的时刻，天文学上将其称为“秋分”。春分表示冬春交替，秋分表示夏秋交替。对于南半球来说，情况刚好相反，当北半球到春分时，南半球是秋分。换而言之，在赤道的这一边，当冬春正在交替时，另一边则是夏秋交替。

在一年之中，昼夜长短的变化是这样的：从9月23日至12月22日，北半球的白天会逐渐缩短；从12月22日至第二年的3月21日，白天又会逐渐变长。这期间，白天总比黑夜短。从3月21日至6月21日，白天会逐渐变长；从6月21日至9月23日，白天又逐渐缩短。这期间，白天总比黑夜长。

就北半球而言，天文学上四季的开始与结束，就是上述提到的四个日期。我们不妨概括总结一下：

3月21日——昼夜等长——春季开始；

6月22日——白天最长——夏季开始；

9月23日——昼夜等长——秋季开始；

12月22日——白天最短——冬季开始。

南半球的情况，刚好与之相反，读者们可以自己罗列一下。

为了加深大家对这一内容的理解，我们不妨做几道练习题。

题目1：在地球上，哪个地方都是昼夜等长的？

解答：赤道上全年的昼夜长度相等，因为地球无论在什么位置，地球受太阳照亮的一面总会把赤道平分。

题目2：今年的3月21日，塔什干是几点日出？同一天，东京又是几点日出？在南美洲阿根廷的首都布宜诺斯艾利斯，又是几点日出？

解答：在春分和秋分，地球上所有的地方都是早上6点日出，晚上6点日落。

题目3：9月23日这一天，新西伯利亚是几点日出？纽约是几点日落？好望角又是几点日落？

解答：答案同上，在春分和秋分，地球上所有的地方都是早上6点日出，晚上6点日落。

题目4：8月2日，赤道上是几点日出？2月27日那天呢？

解答：赤道全年都是早上6点钟日出。

题目5：7月有没有可能出现严寒？1月有没有可能出现酷暑？

解答：在南半球的中纬度地区，7月可能出现严寒，1月可能出现酷暑。有关地球公转的三个假设

生活中的不少现象，我们都司空见惯了，但要想解释它们，却并不容易，甚至比许多奇特的现象更难解释。比如，我们通常用十进制来进行计数，如果突然让我们换成七进制或十二进制，就觉得非常别扭，同时也会感觉，十进制真的是太简单了。再如，我们学习非欧几里得几何时，才感觉以前学过的欧几里得几何学真是既简单又实用。在天文学上，我们也经常会做一些假设，帮助我们更好地学习地心引力在日常生活中的应用。下面，我们就来看几个假设，以便更好地解释地球绕日运行。

大家都知道，地球绕日运行时，轨道平面跟地轴之间有一个夹角，大概是3/4个直角，也就是66.5°。现在，我们假设这个角是直角，即90°，也就是假设地球运行轨道所在的平面与地轴垂直。试想一下：世界会变成什么样子？（1）假设地球公转轨道所在的平面与地轴垂直

这不禁让我想到凡尔纳的幻想小说《底朝天》。小说中，炮兵俱乐部的会员也提出过这样的假设，炮兵军官想“把地轴竖起来”，就是让地轴垂直于地球公转所在的平面。如果这个假设能变成真的，自然界会变成什么样子呢？

第一个变化体现在小熊座α星，也就是我们经常提到的北极星上，它将不再是我们认为的“北极星”。因为，当这个夹角变成直角后，星空旋转时的中点会发生变化，小熊座α星将远离地轴的延长线。

第二个变化体现在四季上，更为准确地说，就是不再有明显的四季交替。这里我们需要说明一下，为什么会有四季交替的现象？从一个最简单的问题入手：为什么夏天要比冬天热呢？

我们生活的北半球，夏季比冬季热，主要原因有两个：

第一，地轴与地球公转轨道所在的平面有一个夹角，导致夏天的时候，地轴北端距离太阳更近，白天比黑夜更长，太阳照射到地面上的时间较长。由于黑夜比较短，散热的时间也短，使得地面吸收的热量大于散掉的热量。

第二，因为这个夹角的存在，使得白天时地面与阳光形成的角度大一些。换而言之，夏天的地面被太阳光照射的时间很长，照射的程度也很强，冬季却刚好相反。图15　地球大气折射图。从太阳S射来的光线，穿过地球上的每一层大气层2时，都会因为折射作用而发生偏移，使得观察者觉得光线是从S'射出来的。2虽然S处的太阳已经落山，但在大气的折射作用下，观察者还能看到它。1

同理，南半球的情况也是这样。只不过，和北半球相比，时间上差了6个月。春秋两季，南北半球的气候差不多，因为此时太阳和南北极的相对位置一样，地球的晨昏线几乎跟经线重合，所以白天和黑夜几乎一样长。

现在，我们要说前面的假设：如果地轴和地球公转轨道平面垂直，那么四季更替将不复存在。因为，这个时候地球跟太阳的相对位置不再发生变化，地球上的每一个地方，季节都不再变化，总是停留在一个季节，或是春季或是秋季，且每个地方的昼夜都一样长，就跟现在的3月下旬或9月下旬一样。木星就是这样的情况，它的轴与绕日运转的轨道平面垂直。

跟热带相比，温带的变化更明显。到了两极，气候和现在的情况会截然不同。由于大气对光有折射作用，对于两极上的天体而言，它们的位置会比现在高一些，如图15所示。这样的话，太阳就一直浮动于地平线上，不会出现东升西落的现象，且南北极永远都是白昼。确切地说，应该是永远处于早晨。虽然太阳一直在很低的位置，斜射带来的热量并不多，但由于它不间断地照射，使得原本严寒的地区变得温暖如春。也许，这也就是地轴垂直于地球公转轨道平面给我们带来的唯一好处。可是，对于地球其他的地区而言，却是一个无法估量的损失。（2）假设地轴和地球公转所在平面成45°角

这一次，假设地轴跟地球公转平面的夹角不是90°，而是45°，那么春分和秋分依然是昼夜相等，跟现在没什么区别。可是，到了6月，由于太阳处于纬度45°的天顶，而不是23.5°，那么，在地球纬度45°上就会出现热带气候。圣彼得堡所在的纬度是60°，也就是说，太阳距离天顶是15°，在这样的情况下，纬度60°地区的气候将变成现在的热带气候。

另外，现在的温带将不复存在，热带和寒带直接连在一起。整个6月，莫斯科和哈尔科夫将会一直是白昼。到了冬季，情况又会反过来。在整个12月，莫斯科、基辅、哈尔科夫以及波尔塔瓦等城市，将会一直处于黑夜。冬季的时候，现在的热带地区将会出现温带气候，因为中午的时候，太阳高度处于45°以下。

在这个假设之下，除了极地地区会受益一些以外，热带地区和温带地区会发生很大的变化，给整个地球带来巨大的损失：冬天会比现在变得更冷，而两极将一直是温暖的夏季，中午太阳高度在45°，这样的情况会持续整整半年。在温暖的阳光照射下，南北极的冰雪都会融化。（3）假设地轴位于地球公转轨道的平面

这个假设听起来很疯狂，如图16所示，此时地轴位于地球公转运行轨道的平面上，也就是说，地球“躺着”围绕太阳旋转，同时还围绕地轴自转。在这样的情况下，会产生什么结果呢？图16　假设地轴位于公转轨道的平面，地球将“躺着”围绕太阳旋转。

在这个假设之下，极地附近的地区将会出现长达半年的白昼，以及长达半年的黑夜。在半年白昼期间，太阳会沿着一条螺旋线慢慢从地平线升到天顶的位置，而后又沿着螺旋线慢慢降落到地平线以下。昼夜交替时，会出现不间断的微明。这是因为，太阳在没有完全落入地平线之前，会连续几天在地平线处起伏，且还会围绕天空旋转。到了夏季，冰雪会快速地融化。在中纬度地区，白昼会从春季开始慢慢变成，直到出现连续不断的白昼。

刚刚提到的情况，跟天王星的情况有些相似，因为天王星的自转轴跟公转轨道平面的夹角只有8°，基本上就是躺着围绕太阳公转的。

我们一共进行了3个假设，且对每一种假设都做了分析，相信你已经对地轴的倾斜度与气候的关系有了一定的认识。在希腊文中，古代的“气候”一词就是“倾斜”的意思，可见，这样的解释不是偶然的。地球公转轨道更扁长会造成什么后果

接下来，我们研究一下地球公转轨道的形状。地球的运行与其他行星一样，都遵守开普勒第一定律，即行星在椭圆形的公转轨道上运行，太阳位于椭圆的焦点。图17　在椭圆形中，AB为长径，CD为短径，中心为O点。

那么，地球公转轨道究竟是一个什么样的椭圆形呢？

在中学的教科书上，我们经常会看到，地球公转轨道被画成一个拉得很长的椭圆形，这让很多人误以为，地球的公转轨道就是一个标准的椭圆形。实际的情况并非如此，地球公转轨道基本上跟圆形差不多，如果画在纸上，你可能会以为它就是一个圆，哪怕把这个轨道的直径画成1米，肉眼看起来依然跟圆形差不多。所以，就算是艺术家那样敏锐的眼睛，也很难区分这种椭圆形和圆形。

如图17所示，这是一个椭圆，AB是椭圆的长径，CD是短径。除了“中心”点O以外，长径AB上还有两个重要的点，被称为“焦点”，它们对于中心点O两边相互对称。在图18中，我们以长径AB的（1/2），即以OB为半径，以短径的端点C为圆心画弧，与长径AB交于点F和点F'，那么，这两个点就是椭圆的焦点。这里，OF的长度与OF'相等，通常用c表示，而长径和短径经常用2a和2b表示。c与a的比值，也就是c/a代表椭圆伸长的程度，在几何学上称之为“偏心率”，偏心率越大，椭圆跟圆形的差别越明显。图18　找出椭圆形焦点F和F'的方法。

可见，倘若我们知道了地球公转轨道的偏心率，就能够确定它的形状。计算偏心率无须知道轨道的大小。我们说过，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，所以，地球公转轨道上的点到太阳的距离都不相等，这就使得太阳看上去时大时小。比如，在7月1日那天，太阳位于图-18的焦点F'，而地球位于点A，所以人们看到的太阳最小，如果用角度表示，则是31＇28″。到了1月1日，地球位于点B，这时人们看到的太阳最大，如果用角度表示，就是32＇32″。由此，可以得出下面的比例关系：

依据上面的比例式，有：

即：

于是又有：

这就是说，地球公转轨道的偏心率是0.017。可见，只要测出太阳的可视圆面，就能确定地球公转轨道的形状。

我们还能用下面的方法验证椭圆轨道和圆形的区别。如果把地球公转轨道画作一个半长径为1米的椭圆，那么，它的短径是多少呢？

利用图18中的直角三角形OCF'，可以得出：2

两边都除以a：22

c/a是地球轨道的偏心率，等于1/60，而a-b=（a+b）（a-b），a和b的差别很小，所以，我们可以用2a来代替（a+b），即把上式简化为：

所以：

这个值小于1/7毫米。

可见，就算是在这么大的一个圆上，这个椭圆轨道的半长径和半短径也只差了不到1/7毫米，比铅笔画的线还要细。所以，就算把轨道画成圆形也没关系。

我们不妨来分析一下，在这张图上，太阳应该在哪儿？前面我们说过，它应该在焦点上，那它距离中心有多远呢？换句话说，图中的OF或OF'有多长呢？我们可以通过计算得出：

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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