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李廉锟《结构力学》（第5版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
【知识框架】【重点难点归纳】一、结构力学的研究对象和任务
1．结构的定义
结构是指建筑物和工程设施中用以担负预定任务、支承荷载的部分。
2．研究对象（1）结构力学
主要研究由杆件所组成的结构。（2）材料力学
主要研究单个杆件的计算。（3）弹性力学
对杆件作更精确的分析，主要研究板、壳、块体等非杆状结构。
3．主要任务（1）研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算。（2）研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应。（3）研究结构的组成规则和合理形式等问题。
二、荷载的分类
1．载荷的定义
荷载是指作用在结构上的主动力。
2．载荷的分类（1）按作用时间
①恒载
恒载是指长期作用在结构上的不变荷载，如结构的自重、土压力等。
②活载
活载是指暂时作用于结构上的可变荷载，如列车、人群、风、雪等。（2）按荷载的作用位置是否变化
①固定荷载
固定荷载是指在结构上的作用位置可以认为是不变动的恒载及某些活载（如风、雪等）。
②移动荷载
移动荷载是指可以在结构上移动的活载，如列车、汽车、吊车等。（3）按荷载对结构所产生的动力效应大小
①静力荷载
a．定义
静力荷载是指其大小、方向和位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。
b．特点
静力载荷不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。结构的自重及其他恒载即属于静力荷载。
②动力载荷
a．定义
动力荷载是指随时间迅速变化的荷载。
b．特点
动力载荷将引起结构振动，使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响。打桩机产生的冲击荷载，动力机械产生的振动荷载，风及地震产生的随机荷载等，都属于动力荷载。
三、结构的计算筒图
1．计算简图概述
结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。
2．简化具体任务（1）杆件的简化：常以其轴线代表。（2）支座和结点的简化。（3）荷载的简化：常简化为集中荷载及线分布荷载。（4）体系的简化：将空间结构简化为平面结构。
四、支座和结点的类型
1．支座的定义
支座是指把结构与基础联系起来的装置。
2．支座的分类（1）活动铰支座
①特点
活动铰支座允许结构在支承处绕圆柱铰转动和沿平行于支承平面方向移动，但铰点不能沿垂直于支承面的方向移动。
②支座反力
活动支座的反力为通过铰点中心并与支撑平面垂直的力F。A
③表示方法
活动支座的计算简图可以用一根垂直于支承面的链杆AB来表示（图1-1-1（d））。
图1-1-1（2）固定铰支座
①特点
固定铰支座容许结构在支承处绕圆柱铰转动，但铰点不能作水平和竖向移动。
②支座反力
支座反力F通过铰中心，通常可用水平和竖向反力F和F来AAxAy表示。
③表示方法
固定支座的计算简图可用交于A点的两根支承链杆来表示，如图1-1-2（c）或（d）所示。
图1-1-2（3）固定支座
①特点
固定支座不容许结构在支承处发生任何移动和转动。
②支座反力
固定支座的反力通常用水平反力F、竖向反力F和反力偶MAxAyA来表示。
③表示方法
固定支座的计算简图如图1-1-3b所示。
图1-1-3（4）滑动支座
①特点
滑动支座使结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承面方向滑动。滑动支座又称定向支座。
②支座反力
滑动制作的反力为一个垂直于支承面（通过支承中心点）的力和一个力偶。
③表示方法
滑动支座的计算简图可用垂直于支承面的两根平行链杆表示。图1-1-4（a）为一水平滑动支座，图1-1-4（b）、（c）为其计算简图；图1-1-5（a）为竖向滑动支座，图1-1-5（b）为其计算简图。
图1-1-4
图1-1-5
3．结点的定义
结点是指结构中杆件相互联结的位置。
4．结点的分类（1）铰结点
铰结点的特征是各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不能传递力矩。
图1-1-6（2）刚结点
刚结点的特征是各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也能传递力矩。
图1-1-7（3）组合结点
这是部分刚结、部分铰结的结点。
图1-1-8
五、结构的分类
1．结构按照几何特征（1）杆系结构
杆系结构是由长度远大于其他两个尺度即截面的高度和宽度的杆件组成的结构。（2）薄壁结构
薄壁结构是指其厚度远小于其他两个尺度即长度和宽度的结构，如板（图1-1-9）和壳（图1-1-10）。
图1-1-9
图1-1-10（3）实体结构
实体结构则三个方向的尺度相近，例如水坝（图1-1-11）、地基和钢球等。
图1-1-11
2．杆系结构按受力特性（1）梁
梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。梁有单跨的和多跨的（图1-1-12）。
图1-1-12（2）拱
拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小，而有较大的轴向压力（图1-1-13）。
图1-1-13（3）刚架
由直杆组成并具有刚结点（图1-1-14），各杆均为受弯杆，内力通常是弯矩、剪力和轴力都有。
图1-1-14（4）桁架
由直杆组成，但所有结点均为铰结点（图1-1-15），当只受到作用于结点的集中荷载时，各杆只产生轴力。
图1-1-15（5）组合结构
这是由桁架和梁或桁架与刚架组合在一起的结构，其中有些杆件只承受轴力，另一些杆件同时还承受弯矩和剪力（图1-1-16）。
图1-1-16（6）悬索结构
主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，索只受轴向拉力，可最充分地发挥钢材强度，且自重轻，可跨越很大的跨度，如悬索屋盖、悬索桥、斜拉桥（图1-1-17）等。
图1-1-17
3．按照杆轴线和外力的空间位置（1）平面结构
平面结构是指各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。（2）空间结构
空间结构是指各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。如图1-1-18所示塔架。
图1-1-18
4．按照内力是否静定（1）静定结构
静定结构是指在任意荷载作用下结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定的结构（图1-1-12（a））。（2）超静定结构
超静定结构是指静力平衡条件不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定的结构（图1-1-12（b））。
1.2 课后习题详解
复习思考题
1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？
答：（1）结构力学的研究对象
结构力学研究的主要对象是杆系结构。（2）结构力学的具体任务
①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；
②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；
③研究结构的组成规则和合理形式等问题。
2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？
答：（1）荷载的定义
荷载是指作用在结构上的主动力。（2）荷载的分类
①按作用时间分为：恒载和活载。
②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。
③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。（3）静力荷载和动力荷载的主要区别
荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。
3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？
答：（1）计算简图的定义
结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。（2）确定计算简图的方法
①杆件的简化，常以其轴线代表。
②支座和结点的简化。
③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。
④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。
4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？
答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。
5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？
答：（1）杆系结构的定义
杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。（2）各种杆系结构的受力特征
①梁。梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
②拱。拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小，而且有较大的轴向压力。
③刚架。刚架是由直杆组成并具有刚结点的结构，各杆均为受弯杆，内力通常是弯矩、剪力和轴力都有。
④桁架。桁架是由直杆组成，但所有结点均为铰结点的结构，当只受到作用于结点的集中荷载时，各杆只产生轴力。
⑤组合结构。组合结构是由桁架和梁或桁架与刚架组合在一起的结构，其中有些杆件只承受轴力，另一些杆件同时还承受弯矩和剪力。
⑥悬索结构。悬索结构的主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，索只受轴向拉力，可最充分地发挥钢材强度，且自重轻，跨度大。
1.3 名校考研真题详解
本章暂未编选名校考研真题。
第2章 平面体系的机动分析
2.1 复习笔记
【知识框架】【重点难点归纳】一、体系
1．几何不变体系
几何不变体系是指在任意载荷作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能保持不变的体系。
2．几何可变体系（1）定义
几何可变体系是指在很小的荷载作用下，即使不考虑材料的变形，会发生机械运动而不能保持原有的几何形状或位置的体系。（2）分类
①常变体系；
②瞬变体系。
二、平面体系的计算自由度
1．自由度（1）自由度定义
自由度是指体系运动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。（2）自由度个数
①平面内的一个点的自由度为2；
②平面内的一个刚体的自由度为3；
③机械中常用的机构是沿特定的一种轨迹运动，具有一个自由度；
④几何不变体系不能发生任何运动，其自由度应等于零；
⑤凡自由度大于零的体系都是几何可变体系。
2．联系（1）联系的定义
联系是指限制运动的装置，也称为约束。
一个联系是指能减少一个自由度的装置。（2）联系的分类
①链杆
一根链杆为一个联系。
②铰
a．单铰
单铰是指联结两个刚片的一个铰。
一个单铰为两个联系，也就是相当于两根链杆的作用。
b．复铰
复铰是指同时联结两个以上刚片的一个铰。
联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰。
图2-1-1（3）多余联系
多余联系是指加入体系中而并不能减少体系的自由度的联系。
三根竖向支座链杆中有一根是多余联系。
多余联系对于保持体系的几何不变性来说是不必要的，但对于改善结构的受力等方面是需要的。
图2-1-2
3．平面体系的计算自由度（1）计算自由度计算公式
①一般体系
W＝3m－（2h＋r）
式中，m为刚片数；h为单铰个数；r为支座链杆数。
②铰结链杆体系
铰结链杆体系是指完全由两端铰结的杆件所组成的体系。
自由度计算公式
W＝2j－（b＋r）
式中，j为结点数；b为杆件数；r为支座链杆数。
图2-1-3
图2-1-4（2）自由度与体系是否几何不变的关系
①W＞0，表明体系缺少足够的联系，因此肯定是几何可变的。
②W＝0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。如果布置得当。没有多余联系，体系将是几何不变的（图2-1-4（a））；如果布置不当，具有多余联系，则体系是几何可变的。
③W＜0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。但体系是否几何不变同样要看联系布置是否得当。
有时可不考虑支座链杆，而只检查体系本身（或称体系内部）的几何不变性。这时体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。
一个几何不变体系必须满足W≤0的条件，但W≤0不能确定体系为几何不变体系。为了判别体系是否几何可变，还必须进一步研究几何不变体系的组成规则。
三、几何不变体系的基本组成规则
1．三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。
图2-1-5
2．二元体规则
在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而且没有多余联系。
图2-1-6
在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
3．两刚片规则（1）两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。（2）两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
图2-1-7
图2-1-8
虚铰是指联结两个刚片的两根链杆延长线的交点处的位置随链杆的转动而改变的铰。
图2-1-9
四、瞬变体系
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