作者：阿呆、阿瓜 著
出版社：化学工业出版社
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走进美妙的数学故事王国——数学超简单试读：
前言
前言在学校的时候老师一直告诉我们，数学是很多学科的基础，学习物理、化学离不开数学，发射卫星、宇宙飞船更离不开数学，计算飞船轨道哪怕只有万分之几的误差，“神舟”飞船就不可能安全返航。长大以后我发现，我们在日常生活中确实离不开数学，大到买房子比较哪种贷款方式最划算，到银行存款如何多获得利息；小到商场打折优惠的计算，都与数学知识密切相关。
数学不好学，本书的作者阿呆（王彦）、阿瓜（徐宁宁）在上学的时候也为数学伤透了脑筋，相信和我们有同感的同学一定不少。那么我们如何把数学学好呢？阿呆和阿瓜在这里要把独家秘诀拿出来与大家分享，介绍我们的经验——那就是把抽象的数学公式和定理转变为实实在在、看得见摸得着的生活实践。为此，我们从生活中选取了有代表性的30个故事，不仅有趣，而且每个故事都有一个或几个数学知识在里面，通过阅读这些有趣的故事，我们跟着故事中的主人公一起动脑筋解决这些难题，发现数学知识里面的奥秘，解开学习数学的密码，掌握学习数学的方法。看过故事，同学们可以发现，学好数学可以解决生活中的实际问题，知识的力量是无穷的。例如《说谎的三角形》一文中，阿呆和阿瓜就是利用“三角形两边之和大于第三边”的定理揭穿了骗子的伎俩，从而使老奶奶免于上当。利用自己掌握的数学知识帮助别人是一件多么快乐、多么有意义的事情。书中的故事都是这样的，看着很简单，但是里面都蕴含着相应的数学知识，看完了故事，也就掌握了一个数学原理或者一些数学知识，在轻松的阅读中记住了以前觉得枯燥乏味的数学原理。
现在科技发达了，计算器、计算机成为我们手边的必备工具了，但是我们可不能完全依靠这些高科技产品。我们还需要不断锻炼我们的大脑，培养我们的数学能力。我们可不能变成离开计算器连加减乘除都不会做的人哟。
阿呆和阿瓜希望同学们阅读本书时能够发现“数学是好玩的”。通过学习掌握课堂上老师教授的知识，我们可以在实际生活中帮助他人，做一个对社会有用的人。
参加本书编写的还有朱颖川、陈梅芳、文贞姬、张川、曹晓昭等，欢迎广大小读者给我们提出宝贵意见。阿呆 阿瓜1.比大小
阿呆和阿瓜一起去报名参加少年宫的数学夏令营。
报名处有一个漂亮的姐姐在登记报名的同学名单。
阿呆和阿瓜走上去：“姐姐，我们也要报名参加数学夏令营。”
姐姐看看他们，笑眯眯地说：“欢迎啊”“我叫阿呆，她是我妹妹，叫阿瓜！”阿呆向姐姐介绍。“我们都很喜欢数学。”“嗯！”姐姐点点头，“报名前，我要先考考你们。”
姐姐说完拿出笔在笔记本上写了3个分数：“如果你们能说出这3个分数谁最大，谁最小，我就让你们报名！”“比大小很容易的嘛！”阿呆凑到笔记本上去看3个分数，“分数……只要通分，然后”
阿呆说到这突然不说话了。
阿瓜很奇怪：“你怎么了？”可一看，“啊，姐姐出的什么怪题目啊！这三个分数怎么比啊？如果用通分的方法要算很久呢！”
姐姐拍拍阿呆和阿瓜的肩膀：“所以你们要动脑筋呀，一定会有好办法的！”数学知识揭秘问题分析
一般情况下，如果一个分数的倒数大，这个分数反而小。这样，要比较这3个分数的大小，只要比较它们的倒数就可以了。思考过程
这样我们就可以很容易地得出下面的结论
由于较大的分数其倒数较小，所以“姐姐，阿呆说的没错吧！”“没错，你们算得很对！”姐姐满意地点点头。
阿瓜开心地跳起来，“噢——噢——我们可以报名参加夏令营喽！”知识延伸－1
倒数：是指一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数，将其以1除即可得到倒数。算式
做分数加法时，有一个很熟悉的运算结果
其中出现的三个分数，分子都是1。
分子是1的分数，叫做单位分数。因为按照分数的意义，把1平均分成若干份，拿出其中的一份，自然是均分以后的新单位了。
把上面的式子倒过来写，就成为
这样就换了一个角度，变成把一个单位分数表示成另外两个不同的单位分数的和。
是不是每个单位分数都能表示成另外两个不同单位分数的和呢？例如考虑下面的填空问题：
这道题有没有解？如果有解，怎样把解求出来？
利用分数的性质，可以进行如下的变形。
因此得到
这种方法适用于任何单位分数。例如取分母是100，立刻可以写出
怎么不计算一下，随手就能写出等式？
其实用不着计算，这里面有一个很简单的规律：用原有单位分数的分母100加上1，得到101，作为拆开后第一个新单位分数的分母；再拿新分母101和原分母100相乘，得到10100，作为拆开后另一个新单位分数的分母。
如果是做填空题，可以利用这个规律，直接填写答案。如果是做解答题，还要写出变形过程，让大家都明白你这样做的理由。例如可以这样写：2.马虎不得的平均数
还有一段时间就要开学了，阿呆和阿瓜利用假期，到学校参加包干区的种花工作，好让鲜花簇拥的校园迎接新学年的到来。“阿呆、阿瓜，你们两个负责校门口面积相同的2块地，每块地都要种上一排排的串串红花！”班长美美布置任务。“OK！”阿呆和阿瓜点点头，拿着工具、花和手套去校门口开始种花。
由于是第一次种花，阿呆和阿瓜进行得很慢，第一块包干区，他们以每天种5排串串红花的速度进行。
第一块包干区种满花后，阿呆和阿瓜商议下面的工作。 “看来我们第一块地种得有些慢！”阿呆看了看第二块包干区，“阿瓜啊，明天我们要加快速度呀！”“嗯！”阿瓜点点头。
于是，阿呆和阿瓜在第二块包干区上以每天种15排的速度进行。很快，他们就把负责的2块包干区种满了鲜花。“太棒了！”阿瓜看着种满串串红花的2块包干区高兴地说：“开始我们干得太慢，结果后面又干得太累，早知道我们就应该平均一下，平均每天种（5＋15）÷2＝10（排）花就轻松了！”“不对，不对！”阿呆摇了摇头，“你算得不对！”“哪里不对呢？”阿瓜疑惑地看着阿呆，“你倒是给我说说看！”数学知识揭秘问题分析
计算平均数时，一定要把总数和分数区分清楚，否则求出来的可能是部分平均数。思考过程“假设我们在第二块包干区种花用了x天，因为我们在第二块包干区种花速度是第一块包干区的3倍，所以第一块包干区种花时间为3x天。第一块包干区的总排数是5×3x，两块包干区的面积相等，共种排数为2×5×3x＝30x排；两块地种花一共需要时间x＋3x＝4x天。我们真正的平均每天种花数量是30x排÷4x＝7.5排。”“对啊，对啊！我没有考虑到所有的条件呢！”阿呆点点头，“好了，我们去找班长交差吧，忙了这么多日子，真累！”“是的，但是我们的假期过得很充实哦！”知识延伸
我们在上面所说的平均数是指算术平均数。
算术平均数是表示数据集中趋势的一个统计指标。它是一组数据之和除以这组数据之个数。
算术平均数在统计学上的优点就是它较少受到随机因素影响，缺点是它更容易受到极端数影响。
计算公式为
平均数是我们在日常生活中经常需要计算的和用到的，但是有时我们也会一不小心上了平均数的当。下面就是一个有趣的例子。
孙大头开了一家小工厂，生产儿童玩具。
工厂里的管理人员由孙大头、他的弟弟及其他6个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。
孙大头来到了人才市场，正与一个叫王小明的年轻人谈工作问题。
孙大头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”
王小明上了几天班以后，要求和厂长孙大头谈谈。
王小明说：“你骗我！我已经找其他工人核实过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”
孙大头皮笑肉不笑地回答：“王小明，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”
孙大头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？”“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”王小明生气地说。
孙大头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”
接着，孙大头得意洋洋地拍着王小明的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”
王小明气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
在这个故事里，狡猾的孙大头利用王小明对统计数字的误解，欺骗了他。王小明产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如孙大头的工厂中有少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。3.说谎的三角形“可怜可怜我吧！”阿呆和阿瓜路过市中心，发现很多人围着一个老乞丐看热闹。
只见老乞丐坐在地上哭泣：“我儿子得了怪病，再不做手术就要死了，为了救儿子，我只有把家里唯一的一块地出租，求大家帮忙呀！呜呜——”老乞丐捂着脸继续哭着。“真可怜啊，真倒霉啊！”一个老奶奶看着老乞丐说，“我上个月才卖了房子，看你这么可怜，我就把卖房子的钱拿来租你的土地，算我帮你渡过难关吧！”“老人家，谢谢您啊，您真是菩萨心肠！”老乞丐激动得几乎要给老奶奶磕头，“您放心，我的土地有地契的，在乡下还是一块好地皮呢！盖个房子，种个菜都不错呀！”“是吗？”老奶奶笑起来，“我倒喜欢乡下的清净生活，如果合适我就搬到乡下住！”“您看看我的地契！”老乞丐说着就从怀里掏出一张皱巴巴的纸，看起来似乎年代很久远了，“这块地可是我爷爷的爷爷的爷爷传下来的，现在要不是为了救我儿子，我真舍不得出租呀！”
老奶奶接过地契看了一下：“我可看不出真假。”“当然是真的地契啊，上面还画着地的尺寸和面积呢！”老乞丐指了指地契上的一个图形，“您仔细看看！”
阿呆和阿瓜好奇地凑过去看了下地契，突然阿呆眼睛一瞪，大笑起来：“哈哈，老奶奶，这张地契是假的，您可千万别上当！”“小东西，你怎么信口胡说呢？”老乞丐生气地看着阿瓜，“到一边玩去，你见过地契吗？不懂别装内行了！”“我虽然没有见过地契，但是我肯定这张地契是假的！”阿瓜很有把握地拉着老奶奶的手，“奶奶，我们走，您可千万不要上当！”“孩子啊，你到底从哪里看出地契是假的呢？”老奶奶不解地问。数学知识揭秘问题分析
这个问题的关键是要理解三角形三条边之间的关系。思考过程“您看地契上画的这个图，”阿瓜用手指着地契。“他这块地是三角形的，每条边的边长分别是11、8、19。”
阿瓜刚说完这句话，就被老乞丐打断：“难道地就不可以是三角形的吗？哼！”“三角形当然可以的，但是你这块地却不符合三角形的要求呀！因为三角形任意两边之和大于第三边，而这张地契上，两边之和等于第三边，也就是11＋8＝19，所以这块地只是一条直线，我当然怀疑地契是假的啦！”…………
阿瓜说完，只见老乞丐的脸涨得通红：“你你”“真是个可恶的骗子！”老奶奶生气地转过身，“我差点被你骗了，真是多亏这个孩子的慧眼识破你的花招！”……“唉”老乞丐一看自己的伎俩败露了，只好灰溜溜地跑了。知识延伸
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的多边形。
一般用大写英文字母A、B和C表示顶点。用小写英文字母a、b和c表示边；用希腊字母α、β和γ或者顶点标号表示角。
·三角不等式
三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边。如果两者相等，则是退化三角形。
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。
·勾股定理（又称毕氏定理或毕达哥拉斯定理）
设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，222则 a＋b ＝ c (当角C＝90°)。
·钝角三角形、锐角三角形
钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形，其余两角均小于90°。锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）。
·直角三角形
有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为直角边，直角所对的边是斜边，或称为弦，底部的一边称作勾（又作句），另一边称为股。
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。
·勾股定理（又称毕氏定理或毕达哥拉斯定理）
设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，222则 a＋b ＝ c (当角C＝90°)。
·钝角三角形、锐角三角形
钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形，其余两角均小于90°。锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）。
·直角三角形
有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为直角边，直角所对的边是斜边，或称为弦，底部的一边称作勾（又作句），另一边称为股。4.数巧克力豆
周末，妈妈和爸爸去外婆家了，阿瓜和阿呆闲着无聊，决定把智慧兔送的一盒彩色圆形巧克力豆瓜分一下。“这么多巧克力豆我们得先数数一共多少粒，然后再平均分配。”阿瓜看了阿呆一眼，“我们一起来数数！”“好吧，分一分也好，免得你这个馋嘴猫吃得比我多！”阿呆坐到阿瓜的边上，“现在就开始数吧！”……“1、2、3”阿瓜数得非常仔细，当她数到4的时候，阿呆已经……数到了6。“40、41、42、43、44阿嚏！”阿瓜数到44的时候突然打了个喷嚏！“糟糕，刚才我数到多少了？”阿瓜挠挠头，郁闷地重……新数起来，“1、2、3115、116！”当阿瓜数到116的时候，阿呆看见桌子上还剩下5粒巧克力豆。“阿呆，我数了116粒巧克力豆子，你说这里一共有多少粒巧克力豆呢？”阿瓜看着阿呆。……“一共是”数学知识揭秘问题分析
这个数巧克力豆的过程中有两点要注意：第一，阿呆、阿瓜数数的速率是不一样的，保持的是一个固定的比例关系；第二，重新开始数数时，前面数过的数字就要作废，不可重复计算。思考过程……“这还要问吗，你数过的我没有重复去数，所以这里一共有”阿呆开始计算，“你数到4粒的时候，我数到了6粒，当你数到44的时候，我数到了44÷4×6＝66（粒）；你打了个喷嚏之后，重新从1开始数到了116粒，我则数了116÷4×6＝174（粒）；你开始数的44粒作废，所以你只数了116粒；我两次共数66＋174＝240（粒）。所以这盒巧克力豆子共有116＋240＋5＝361（粒）！”阿呆说到这，“看来我们不可以平均分配，干脆我多吃一粒好了！”说完，他迅速抓起一粒巧克力豆丢进嘴巴里。“讨厌！凭什么你要多吃呢？”阿瓜不满地抓起一把巧克力豆丢进嘴巴里，“我也吃！”“啊，你吃那么多啊？”阿呆跳起来，“可恶，我再吃！”说完，他也抓起一把巧克力豆丢进嘴巴里。“啊——你这个贪吃鬼！”阿瓜的样子像要杀人，“我抢——”她迅速地把桌子上的巧克力豆抓进盒子，然后用最快的速度跑了出去！“阿瓜——你这个坏丫头！”阿呆看着桌子上残留的几粒巧克力豆郁闷地说。知识延伸
用一些同样大小的方木块，堆成图4-1的形状。数数看，这里共有多少木块？
观察图4-1木块堆成的形状，发现可以看成一个4级阶梯。从下往上，最低的一级只有1块木块；第二级阶梯由两层木块组成，每层3块；第三级阶梯有3层，每层5块；第四级4层，每层7块。所以木块的总数是图4-1
1＋3×2＋5×3＋7×4＝50。
即：共有50块方木块。
上面的思考方法是用加法。还可以改用减法来解。
图4-1的形状，可以看成从一个每边4块木块的大立方体里面挖去若干木块而得到的。最上面一层挖去的是一个每边3块的正方形，往下看第二层挖去每边2块的正方形，第三层挖去每边1块的正方形。所以实际留下的木块数是3222
4－3－2－1＝50。
两种解法，得到完全相同的结果。5.巧分纪念章
周日的早上，智慧兔吃过饭来找阿呆和阿瓜玩儿，却发现他们两个愁眉苦脸地坐在地板上，忙问发生了什么事。
原来，阿呆和阿瓜各有一堆纪念章，两个人的纪念章合起来共72枚。
现在阿瓜从自己所有的纪念章中，取出阿呆所有的数量送给阿呆，然后阿呆又从自己现在所有的纪念章中，取出阿瓜现有的数量送给阿瓜，接着阿瓜又从自己现在所有的纪念章中，取出阿呆现在所有的数量送给阿呆。这时，阿呆手中的纪念章数量正好是阿瓜手中纪念章数量的8倍，可是，阿呆和阿瓜忘了最初各有多少枚纪念章？数学知识揭秘问题分析
有些数学题，如果顺着思考很不容易找到答案，如果我们让脑筋逆向思考一下，就会容易多了哦！现在我们从已知条件倒推回去，找出答案来。思考过程
根据已知条件分析，无论阿呆取多少纪念章给阿瓜，还是阿瓜取多少枚纪念章给阿呆，两人所有的纪念章总数（72枚）是不变的；又知道最后阿呆手中纪念章的数量是阿瓜手中纪念章数量的8倍。这样我们可以求出最后两人手中纪念章的数量。
阿瓜最后手中纪念章的数量是：
72÷（8＋1）＝8（枚）
阿呆最后手中纪念章的数量是：
8×8＝64（枚）
接着倒推回去，就可以求出两人最初各有纪念章多少枚了。
哦！阿呆很快就算出来了：阿呆最初有纪念章26枚，阿瓜最初有纪念章46枚。知识延伸
上面我们讲了阿呆和阿瓜如何分纪念章，下面我们来做个数字小游戏。
小刚到小勇家去玩，已经走入小勇家的那条街，却一时记不起小勇家的门牌号码。怎么办呢？
常言道，急中生智。小刚的心里着急，就从各个角度努力回忆，从各方面积极想主意。忽然想起，有一次研究过这个门牌号码数。记得它是一个三位数，十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4。根据这一点零碎记忆，能不能算出小勇家的门牌号码呢？
因为十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，所以个位数字比百位数字大8。但是三位数的百位数字至少是1，个位数字至多是9，要使两个数字的差是8，只可能百位是1、个位是9。由此得到十位数字是5。
所以，小勇家的门牌号码是159。6.有趣的分数
阿呆和阿瓜在课堂上学习了古希腊的知识，对古希腊的文明羡慕不已，回到家中吵着要去希腊旅游，要去参观神庙。智慧兔知道后就送给了他们一本有关古希腊文明的图书。阿呆和阿瓜迫不及待地打开图书读了起来。
两个人被书中介绍的知识深深打动，不断发出赞叹声，突然间两个人没了声音，原来他们遇到了一个数学难题。
在墓碑上，可以看到一些文字，记载这里埋着谁，这个人生前简要情况如何等，这就是墓志铭。
古代希腊人丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题。他的墓志铭是这样写的。
过路人！这里埋着丢番图的骨灰。
他的寿命有多长，下面这些数目可以告诉你。
他生命的六分之一是幸福的童年。
再活了寿命的十二分之一，细细的胡须长上了脸。
丢番图结了婚，还没有孩子，这样又过去一生的七分之一。
再过五年，儿子降临人世，他幸福无比。可是这孩子生命短暂，只有父亲的一半。
儿子死后，这老头在悲痛中度过四年，终于了却尘缘。
请你算一算，丢番图活了多大年纪，才和死神相见？数学知识揭秘问题分析
这个题目初看，好像无从下手，但是仔细阅读题目后就可以找出答案了。解这道题的关键是两处：再过五年和儿子死后他又度过了四年；这九年占他人生的比例可以计算出来。思考过程
根据墓志铭的叙述，可以列出下面的算式。
所以丢番图活了84岁。知识延伸
丢番图（Diophantus）：是古代希腊的一位数学家，我们不知道他究竟生在哪年，死在哪年，只知道他活动于公元250年前后。他的年龄，是从上面这个墓志铭中推算出来的。他有一些著作，其中最重要的是《算术》13卷，对后人影响很大。直到现在，人们还把具有整系数并且只求整数解的不定方程（未知数个数多于方程个数）叫做丢番图方程。
类似于丢番图年龄的题目我们在生活中经常遇到，我们看看下面这个卖东西的问题。
星期天，一家三口人上街闲逛，在路上忽然想起要买点东西。爸爸拿出钱包，妈妈取出钱包，分别查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有688元。
在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他钱包里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了128元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了！”
刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢？
这个问题可以用简单方程来解。
设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（688－x）元。依题意得方程
变形，得到
所以
x＝360（元），688－x＝328（元）。
由此可见，从家里出来，爸爸身边有360元，妈妈有328元。买鞋时，爸爸付出160元；买衣服时，妈妈付出128元。结果两人身边都剩下200元，恰好相等。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]